Fungsi Dua Variabel Turunan Parsial -PDF Free Download

FUNGSI DUA VARIABEL - (TURUNAN PARSIAL)
23 Feb 2021 | 0 views | 0 downloads | 27 Pages | 302.49 KB

Share Pdf : Fungsi Dua Variabel Turunan Parsial

Export Fungsi Dua Variabel Turunan Parsial File to :

Download and Preview : Fungsi Dua Variabel Turunan Parsial

Report CopyRight/DMCA Form For : Fungsi Dua Variabel Turunan Parsial



Transcription

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1FUNGSI DUA VARIABEL(TURUNAN PARSIAL)Contoh 2Orde TinggiMultiContohKus Prihantoso KrisnawanLatihanJanuary 2, 2012Yogyakarta

Pertemuan 7Fungsi 2 VariabelKrisnawanFungsiDiferensialPartialContoh fungsi 2 variabel:Dif-ParNotasiContoh 1f (x, y ) x 2 y 2f (x, y) cos x sin yContoh 2Orde TinggiMultiContohLatihan2f (x, y ) x y 3y3f (x, y ) x 2 sin(xy 2 )

Pertemuan 7Fungsi 2 VariabelKrisnawanFungsiDiferensialPartialContoh fungsi 2 variabel:Dif-ParNotasiContoh 1f (x, y ) x 2 y 2f (x, y) cos x sin yContoh 2Orde Tinggi2f (x, y ) x y 3y3f (x, y ) x 2 sin(xy 2 )MultiContohLatihanSebelumnya telah dibicarakan mengenai fungsi satuvariabel dan turunannya.Ingat bahwa definisi turunan fungsi f pada titik x a adalahf 0 (a) limx af (x) f (a)x ajika limitnya ada.Lalu bagaimana dengan fungsi yang mempunyai variabellebih dari 1?(1)

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Diferensial PartialMisalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y . Jika ydianggap konstan (y y0 ) maka f (x, y0 ) adalah fungsi dalamvariabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x)didefinisikanOrde TinggiMultiContohLatihanfx (x0 , y0 ) limx x0f (x, y0 ) f (x0 , y0 )x x0(2)

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Diferensial PartialMisalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y . Jika ydianggap konstan (y y0 ) maka f (x, y0 ) adalah fungsi dalamvariabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x)didefinisikanOrde TinggiMultiContohfx (x0 , y0 ) limx x0f (x, y0 ) f (x0 , y0 )x x0(2)LatihanDi lain pihak, jika x dianggap konstan maka turunan f terhadap y(turunan parsial f terhadap y) didefinisikanfy (x0 , y0 ) limy y0f (x0 , y) f (x0 , y0 )y y0(3)

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Diferensial PartialMisalkan f adalah sebuah fungsi dua variabel x dan y . Jika ydianggap konstan (y y0 ) maka f (x, y0 ) adalah fungsi dalamvariabel x. Turunan f terhadap x (turunan parsial f terhadap x)didefinisikanOrde TinggiMultiContohfx (x0 , y0 ) limx x0f (x, y0 ) f (x0 , y0 )x x0(2)LatihanDi lain pihak, jika x dianggap konstan maka turunan f terhadap y(turunan parsial f terhadap y) didefinisikanfy (x0 , y0 ) limy y0f (x0 , y) f (x0 , y0 )y y0(3)Definisi tersebut mirip dengan definisi dari turunan satu variabel,dengan menganggap salah satu variabel sebagai konstanta.Sehingga aturan-aturan dalam turunan satu variabel dapatditerapkan di sini.

Pertemuan 7NotasiKrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanBerikut ini diberikan notasi alterfnatif untuk turunan parsial,jika z f (x, y ) z f (x, y) x x f (x, y ) z fy (x, y) zy y yfx (x, y) zx Lambang (dibaca do) merupakan lambang turunanparsial.

Pertemuan 7KrisnawanContoh 1FungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanTentukan fx (1, 2) dan fy (1, 2) jika f (x, y) x 2 y 3y 3 .Jawab:

Pertemuan 7Contoh 1KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanTentukan fx (1, 2) dan fy (1, 2) jika f (x, y) x 2 y 3y 3 .Jawab:Untuk menentukan fx (x, y ), kita harus memandang ysebagai konstanta. Dengan demikian, turunan fungsi f (x, y)terhadap x adalahfx (x, y) 2xy 0sehingga fx (1, 2) 4.

Pertemuan 7Contoh 1KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanTentukan fx (1, 2) dan fy (1, 2) jika f (x, y) x 2 y 3y 3 .Jawab:Untuk menentukan fx (x, y ), kita harus memandang ysebagai konstanta. Dengan demikian, turunan fungsi f (x, y)terhadap x adalahfx (x, y) 2xy 0sehingga fx (1, 2) 4.Sedangkan turunan fungsi f (x, y) terhadap y adalahfy (x, y) x 2 9y 2sehingga fy (1, 2) 1 9.4 37

Pertemuan 7KrisnawanContoh 2FungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanJika z x 2 sin(xy 2 ), tentukan zx dan zy .Jawab:

Pertemuan 7Contoh 2KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanJika z x 2 sin(xy 2 ), tentukan zx dan zy .Jawab:Turunan fungsi z x 2 sin(xy 2 ) terhadap x adalah z x x 2 sin(xy 2 )sin(xy 2 ) x 2 x x22 2 2x sin(xy ) x y cos(xy 2 )

Pertemuan 7Contoh 2KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanJika z x 2 sin(xy 2 ), tentukan zx dan zy .Jawab:Turunan fungsi z x 2 sin(xy 2 ) terhadap x adalah z x x 2 sin(xy 2 )sin(xy 2 ) x 2 x x22 2 2x sin(xy ) x y cos(xy 2 ) Sedangkan turunan fungsi z x 2 sin(xy 2 ) terhadap yadalah z 2x 3 y cos(xy 2 ) y

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanTurunan Parsial Orde TinggiTurunan parsial kedua dari fungsi f (x, y) adalah 2 f (x, y) f (x, y ) fxx x x x 2 2 f (x, y) f (x, y)fyy y y y 2 f (x, y ) 2 f (x, y)fxy (fx )y y x y x 2 f (x, y) f (x, y )fyx (fy )x x y x y

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanTurunan Parsial Orde TinggiTurunan parsial kedua dari fungsi f (x, y) adalah 2 f (x, y) f (x, y ) fxx x x x 2 2 f (x, y) f (x, y)fyy y y y 2 f (x, y ) 2 f (x, y)fxy (fx )y y x y x 2 f (x, y) f (x, y )fyx (fy )x x y x ySedangkan turunan parsial ketiga dari fungsi f (x, y ) adalahfxxx , fxxy , fxyx , fyxx , fxyy , fyxy , fyyx , dan fyyy .Untuk fyxx didefinisikan f (x, y) 3 f (x, y)fyxx (fy )xx ((fy )x )x x x y x x y

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3z

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3x

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:2 x 2 y 2

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:Tzw (w, x, y , z) (Tz )w (ew2 x 2 y 2)w 2wew2 x 2 y 22 x 2 y 2

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:Tzw (w, x, y , z) (Tz )w (ewTxw (w, x, y , z) (2xzew2 x 2 y 22 x 2 y 2)w 2wew)w 4wxzew2 x 2 y 22 x 2 y 22 x 2 y 2

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:Tzw (w, x, y , z) (Tz )w (ewTxw (w, x, y , z) (2xzew2 x 2 y 22 x 2 y 2)w 2wew)w 4wxzewTyyz (w, x, y , z) ((Ty )y )z ((2yzew2 x 2 y 22 x 2 y 22 x 2 y 22 x 2 y 2)y )z

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:Tzw (w, x, y , z) (Tz )w (ewTxw (w, x, y , z) (2xzew2 x 2 y 22 x 2 y 2)w 4wxzewTyyz (w, x, y , z) ((Ty )y )z ((2yzew (2zew 2 x 2 y 2)w 2wew2 x 2 y 2 4y 2 ze2 x 2 y 22 x 2 y 22 x 2 y 2)y )zw 2 x 2 y 2)z

Pertemuan 7KrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 2Orde TinggiMultiContohLatihanFungsi Lebih dari 2 VariabelJika f (x, y, z) xy 2yz 3zx, tentukan fx , fz , fzy dan fxyzJawab:fx (x, y , z) y 3zfz (x, y , z) 2y 3xfzy (x, y , z) (fz )y (2y 3x)y 2fxyz (x, y , z) ((fx )y )z ((y 3z)y )z (1)z 0Tentukan Tzw , Txw , dan Tyyz jika T (w, x, y , z) zewJawab:Tzw (w, x, y , z) (Tz )w (ewTxw (w, x, y , z) (2xzew2 x 2 y 22 x 2 y 2)w 4wxzewTyyz (w, x, y , z) ((Ty )y )z ((2yzew (2ze 2ew 2 x 2 y 2w 2 x 2 y 2)w 2wew2 x 2 y 2 4y 2 ze2 x 2 y 22 x 2 y 2)y )zw 2 x 2 y 22 w 2 x 2 y 2 4y e2 x 2 y 2)z

Pertemuan 7LatihanKrisnawanFungsiDiferensialPartialDif-ParNotasiContoh 1Contoh 21Orde TinggiMultiTentukan semua turunan parsial pertama dari fungsiberikut.acegContohLatihan2f (x, y) (2x y)4f (x, y) ex cos yf (s, t) ln(s2 t 2 )f (x, y) y cos(x 2 y 2 )bdfh3f (x, y ) (4x y 2) 2p32f (x, y ) x y 2 f (w, z) w sin 1 wzpf (x, y, z) zy x 2 y 2Tentukan semua turunan parsial kedua dari soal no 1diatas.

(TURUNAN PARSIAL) Kus Prihantoso Krisnawan January 2, 2012 Yogyakarta. Pertemuan 7 Krisnawan Fungsi Diferensial Partial Dif-Par Notasi Contoh 1 Contoh 2 Orde Tinggi Multi Contoh Latihan Fungsi 2 Variabel Contoh fungsi 2 variabel: f(x;y) = x 2+y f(x;y) = cosx siny f(x;y) = x2y +3y3 f(x;y) = x2 sin(xy2) Sebelumnya telah dibicarakan mengenai fungsi satu variabel dan turunannya. Ingat bahwa ...

Related Books

BAB 2 TURUNAN PARSIAL

BAB 2 TURUNAN PARSIAL

15 BAB 2 TURUNAN PARSIAL 1 1 PENDAHULUAN Pada bagian ini akan dipelajari perluasan konsep turunan fungsi satu peubah ke turunan fungsi dua peubah atau lebih

Rawat Inap amp Rawat Jalan Dua Solusi Rawat Inap Dua Solusi

Rawat Inap amp Rawat Jalan Dua Solusi Rawat Inap Dua Solusi

Rawat Inap amp Rawat Jalan Dua Solusi Rawat Inap Dua Solusi Rawat Jalan Perlindungan Kesehatan MyHealth Duo memberikan solusi kebutuhan perlindungan kesehatan yang tepat bagi Anda dan keluarga www myprotection id MyHealth Duo Pilihan Manfaat Rawat Inap amp Rawat Jalan sesuai kebutuhan Santunan Tunai Harian Rawat Inap di Rumah Sakit untuk

FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS

FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS

Sistem Bilangan Kompleks 2 DEFINISI Bilangan kompleks adalah pasangan terurut dari dua bilangan real x dan y yang dinyatakan dengan lambang z x y Himpunan bilangan kompleks didefinisikan sebagai a Pada bilangan kompleks z x y x Re z dan y Im z b Bilangan kompleks z disebut bilangan imajiner murni bila Re z 0

“Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit”

“Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit”

Probabilitas dan Statistika “Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit” Variabel Acak Variabel Acak Variabel acak adalah sebuah fungsi yang memetakan hasil kejadian yang ada di alam (seperti : buka dan tutup; terang, redup dan gelap; merah, kuning dan hijau; hidup dsb.) menjadi bilangan numerik. Semua kejadian yang mungkin muncul dalam suatu percobaan kita sebut sebagai anggota ...

DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR

DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Tim Guru Matematika SMAN 78 1 DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A Pengertian Turunan dari fungsi y f x Laju rata rata perubahan fungsi dalam interval antara

TURUNAN FUNGSI 1 Gardien Garis singgung Kurva

TURUNAN FUNGSI 1 Gardien Garis singgung Kurva

TURUNAN FUNGSI 1 Gardien Garis singgung Kurva Perhatikan grafik fungsi f pada gambar berikut x Gambar 1 Titik A B dan C terletak pada grafik f bila absisnya berturut turut x

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI WordPress com

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI WordPress com

Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan 2 Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 3 Menentukan sifat sifat turunan fungsi 4 Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai 5 Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama 6 Menentukan titik ekstrim grafik fungsi 7 Menentukan persamaan garis

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 6 1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 6 2 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6 3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 6 4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

Turunan Fungsi Direktori File UPI

Turunan Fungsi Direktori File UPI

qTurunan Fungsi Invers Misalkan fungsi y f x kontinu dan 1 1 pada selang I dan x f 1 y Jika f x ada pada I dan f x 0 maka fungsi f 1 mempunyai turunan pada I dengan aturan atau 1 1 1 f f y f y dx dy dy dx 1 qTurunan Fungsi Invers Trigonometri 1 2 3 1 1 1 sin 2 1 x x D x 1 1 1 cos 2 1 x x D x x R x D x 1 1 tan 2 1 4 5 6 x R x D x 1 1 cot 2 1 1 1 1 sec 2 1

Turunan Fungsi dan Aplikasinya WordPress com

Turunan Fungsi dan Aplikasinya WordPress com

Turunan Fungsi dan Aplikasinya S u m b e r w w w d u n i a c y b e r c o m Pembahasan limit fungsi yang telah Anda pelajari di Bab 7 dapat dikembangkan pada pem B bahasan turunan fungsi karena dengan mengetahui turunan fungsi Anda dapat mempelajari sifat sifat fungsi Sifat sifat fungsi tersebut misalnya kemonotonan fungsi ekstrim fungsi kecukupan fungsi dan titik balik fungsi Di

BAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS

BAB VII APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS

APLIKASI TURUNAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS A TURUNAN FUNGSI ALJABAR SATU VARIABEL 1 Keterangan turunan pertama dari fungsi dan adalah suatu konstanta Sifat sifat yang sering digunakan untuk turanan fungsi dalam ekonomi dan bisnis 1 maka

bab I Fungsi dua peubah uas201242054 files wordpress com

bab I Fungsi dua peubah uas201242054 files wordpress com

2 Pada fungsi satu peubah f A B A R dan B R dengan R himpunan semua bilangan real Grafik fungsi f x y y f x x Df berupa himpunan titik di R2 dapat berupa garis lurus atau lengkung Selanjutnya pada kalkulus lanjut ini akan kita bahas lanjutannya yaitu