FUNZIONI E LORO PROPRIETA'

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FUNZIONI E LORO PROPRIETA'Definizione: Dati due insiemi A e B si dice funzione di A in B una qualunque legge che facciacorrispondere ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B. Si indica conf:A BL’insieme A è detto dominio della funzione, l’insieme B è detto codominio.Si dice immagine della funzione l’insieme degli y di B tali che esiste almeno un x di A, la cuiimmagine sia y.Dominio naturale di una funzione: è il più grande sottoinsieme di R che può essere preso comedominio. E' costituito da tutti quei valori per i quali non perde sognificato l'espressione chedefinisce la funzione.Equazione frattay P (x )Q(x )Nell'equazione compareSi pone Q(x) 0 n P( x)n pari P(x) 0n dispari non si impone nessuna condizioneNell'equazione compare ln(P(x))Si pone P(x) 0Nell'equazione compare tg(P(x))Si pone P(x) π k π , k ℤ2Funzione Composta: date le funzioni f:A-- B e g: B-- C la funzione composta g(f(x)) è lafunzione g(f(x)):A-- C che1. Prima all'elementox A associa l'elemento2. e poi all'elementof (x ) B associa l'elementof (x ) Bg ( f ( x)) B

PROPRIETA' DELLE FUNZIONIFunzione iniettivaUna f : A B si dice iniettiva se ad elementidiversi di A corrispondono elementi diversi di BFunzione suriettivaUna funzione f: A B si dice suriettivaquando ogni elemento di B è immagine dialmeno un elemento di A.Funzione biiettivaUna funzione f : A B si dice biiettiva se èiniettiva e suriettivaFunzione inversaSia f: A-- B una funzione biiettiva. La funzioneinversa di f è la funzione f 1 : B-- A cheassocia ad ogni elemento y di B l'elemento x diA tale che y f(x).Il grafico della funzione f 1 , inversa dellafunzione f(x) è il simmetrico rispetto allabisettrice del primo terzo quadrante.Funzione pariUna funzione f(x) è pari se per ogni x neldomino.f(x) f(-x)Le funzioni pari sono simmetriche rispettoall'aaase y.Esempio f (x ) x 2

Funzione dispariUna funzione f(x) è dispari se per ogni x neldominof(x) -f(-x)Le funzioni dispari sono simmetriche rispettoall'origine.Esempiof (x ) x 3Funzione stettamente crescenteUna funzione f(x) si dice strettamentecrescente in un intervallo I sex 1 x 2 f ( x1 ) f (x 2 ) , x 1, x 2 IFunzione crescente in senso latoUna funzione f(x) si dice crescente in sensolato in un intervallo I sex 1 x 2 f ( x1 ) f ( x 2) , x 1, x 2 IFunzione stettamente decrescenteUna funzione f(x) si dice strettamentedecrescente in un intervallo I sex 1 x 2 f ( x1 ) f ( x 2) , x 1, x 2 IFunzione decrescente in senso latoUna funzione f(x) si dice decrescente in sensolato in un intervallo I sex 1 x 2 f ( x1 ) f ( x 2) , x 1, x 2 I

Funzioni monotoneLe funzioni crescenti o descrscenti in sensostretto o in senso lato in tutto il loro dominioprendono il nome di funzioni monotone.Punto di massimo relativo e massimo relativoSi dice che x 0 è un punto di massimorelativo per una funzione f(x) se esiste unintorno I di x 0 tale che:f (x ) f (x 0 ), x I .Il valore M assunto dalla funzione in x 0 , cioèf (x 0 ) , è detto massimo relativo di f(x).Punto di minimo relativo e minimo relativoSi dice che x 0 è un punto di minimorelativo per una funzione f(x) se esiste unintorno I di x 0 tale che:f (x ) f (x 0 ), x I .Il valore m assunto dalla funzione in x 0 , cioèf (x 0 ) , è detto minimo relativo dellafunzione.Punto di massimo assoluto e massimoassolutoSi dice che x 0 è un punto di massimoassoluto per una funzione f(x) con domino D se x D si haf (x ) f (x 0 ) .Il valore M assunto dalla funzione in x 0 , cioèf (x 0 ) , è detto massimo assoluto dellafunzione.

Punto di minimo assoluto e minimo assolutoSi dice che x 0 è un punto di minimo assolutoper una funzione f(x) con domino D se x D si haf (x ) f (x 0 ) .Il valore m assunto dalla funzione in x 0 , cioèf (x 0 ) , è detto minimo assoluto dellafunzione.Funzione convessaUna funzione f(x) si dice convessa ( concavitàverso l'alto), in un intervallo I se x1, x 2 Ila corda che congiunge i punti di coordinate(x 1, f (x 1)),( x 2, f (x 2)) è al di sopra delgrafico.Funzione concavaUna funzione f(x) si dice concava ( concavitàverso il basso), in un intervallo I se x1, x 2 I la corda che congiunge i punti dicoordinate (x 1, f (x 1)),( x 2, f (x 2)) è al di sottodel grafico5

FUNZIONI E LORO PROPRIETA' Definizione: Dati due insiemi A e B si dice funzione di A in B una qualunque legge che faccia corrispondere ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B. Si indica con f : A B L’insieme A è detto dominio della funzione, l’insieme B è detto codominio. Si dice immagine della funzione l’insi

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