Fisika Dasar
Fisika DasarSparisoma ViridiVersi 3 2011
ii
Isi1 Pengantar11.1Permasalahan umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2Kuis awal untuk motivasi: gerak parabola . . . . . . . . . . . . .31.3Integral secan pangkat tiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.4Panjang lintasan parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.5Gelombang pada tali tak homogen . . . . . . . . . . . . . . . . .92 Gerak Lurus 1-D112.1Posisi dan perpindahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112.2Kecepatan rata-rata dan laju rata-rata . . . . . . . . . . . . . . .122.3Kecepatan sesaat dan laju sesaat . . . . . . . . . . . . . . . . . .152.4Percepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152.5Gerak lurus dengan percepatan tetap . . . . . . . . . . . . . . . .162.6Diferensiasi dan integrasi terhadap waktu . . . . . . . . . . . . .173 Rangkaian Gerak Lurus 1-D213.1Rangkaian Gerak Lurus Berubah Beraturan (RGLBB) . . . . . .213.2Menentukan kecepatan dari percepatan . . . . . . . . . . . . . .243.3Menentukan posisi dari kecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . .263.4Perpindahan dan jarak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293.5Laju dan kecepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34iii
ivISI3.6Laju dari percepatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Vektor dan Contoh Aplikasinya35394.1Skalar dan vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .394.2Komponen vektor dan besarnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404.3Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor . . . . . . . . .424.4Perkalian dan pembagian vektor dengan skalar . . . . . . . . . .444.5Perkalian titik dua buah vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454.6Perkalian silang dua buah vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . .464.7Besar hasil perkalian skalar dan vektor . . . . . . . . . . . . . . .484.8Referensi48. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Gerak dalam 2- dan 3-D495.1Posisi dan perpindahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495.2Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat . . . . . . . . . . . . .515.3Percepatan rata-rata dan percepatan sesaat . . . . . . . . . . . .525.4Gerak parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .545.5Gerak melingkar beraturan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .555.6Ilustrasi gerak secara umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .555.7Referensi56. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1PengantarFisika Dasar merupakan suatu catatan pendukung kuliah FI1101 Fisika DasarIA dan FI1201 Fisika Dasar IIA yang diberikan dalam masa Tahun PertamaBersama (TPB) di Institut Teknologi Bandung (ITB) [1]. Catatan ini akandiperbarui terus dari catatan sebelumnya [2] dan akan dapat diakses secaraonline [3], yang secara umum bersumber utama dari buku teks yang digunakankedua matakuliah yang dimaksud [4].1.1Permasalahan umumPengalaman mengajar empat tahun terakhir ini memberikan masukan bahwakendala utama peserta kuliah FI1101 dan FI1201 adalah untuk menyesuaikandiri dengan cara belajar di perguruan tinggi yang secara umum berbeda dengan cara belajar di tingkat pendidikan sebelumnya (SMU, SMP, SD, dan TK).Di perguruan tinggi seperti ITB, peserta kuliah tidak lagi hanya dijejali rumusdan cara menyelesaikan soal, melainkan diajak untuk berpikir bagaimana peristiwa sebenarnya terjadi sampai dapat diperoleh rumusan fisikanya. Banyakpeserta kuliah yang mengalami kesulitan mengikuti cara belajar seperti inikarena tidak terbiasa untuk melengkapi sendiri langkah-langkah yang tidakdiberikan di ruang kuliah. Langkah-langkah tersebut sengaja dihilangkan untuk memicu peserta kuliah belajar secara mandiri sehingga mendapatkan pemahaman sendiri. Suatu pemahaman yang akan lebih lekat pada benak merekaketimbang diberikan langsung cara-caranya oleh pengajar, karena mereka menemukannya sendiri. Hal lain adalah bahwa para peserta kuliah cenderung pasifdan kurang berani bertanya. Ini tidak dapat disalahkan kepada mereka karenasistem pendidikan pada jejang sebelumnya memang sarat dengan metode pendidikan satu arah, di mana peserta kelas hanya mendengarkan dan pengajarnyahanya berbicara. Proses diskusi amat jarang terjadi.Khusus untuk lingkungan ITB, kemampuan intelektualitas peserta kuliah tidakperlu diragukan mengingat adanya proses seleksi masuk yang ketat. Motivasilah1
21. PENGANTARyang menjadi faktor penentu apakah para peserta kuliah dapat menyelesaikanmatakuliah FI1101 dan FI1201. Untuk itu sejak awak kuliah beberapa sikappositif perlu ditanamkan kepada para peserta kuliah, yaitu antara lain bahwamereka tidak boleh segan bertanya, harus belajar mandiri, bekerja sama dalambelajar dengan teman-teman sekelas, memanfaatkan waktu di luar kuliah untukberdiskusi dengan teman dan pengajar, dan mencari sendiri bahan-bahan dariliteratur di perpustakaan dan internet.Gambar 1.1: Ilustrasi soal bersifat tematik yang meliputi topik: (a) volume, massa jenis, (b)-(d) gaya apung, tegangan tali, kinematika rotasi, (e) efekDoppler, dan (f) siklus mesin kalor [5].Dengan melihat hal-hal di atas, catatan kuliah ini perlu dirancang sedemikianrupa sehingga dapat mendukungnya. Beberapa contoh soal yang bersifat komprehensif, terintegrasi, dan multi topik akan diberikan agar para peserta kuliah dapat melihat bahwa materi perkuliah dalam satu tahun tidak terkotakkotak dan dapat bersemangat mempelajari kedua matakuliah tersebut karena
1.2.KUIS AWAL UNTUK MOTIVASI: GERAK PARABOLA3aplikasinya dalam dunia riil terlihat jelas. Salah satu contohnya diberikan dalamGambar 1.1.1.2Kuis awal untuk motivasi: gerak parabolaDi awal perkuliahan dalam suatu semester sebagaiknya diberikan suatu kuisawal untuk memetakan kemampuan seluruh peserta kelas. Soal sebaiknya cukupmenantang sehingga mereka menjadi bersemangat dan tahu bahwa banyak halyang mereka belum tahu. Hal ini diharapkan dapat menjadi suatu motivasibelajar mereka selama sepanjang semester. Soal yang dimaksud adalah sebagaiberikut ini, yang dilengkapi dengan jawabnya.Soal 1. Suatu benda titik dilemparkan dengan kecepatan awal v0 v0x î v0y ĵdari posisi awal r0 x0 î y0 ĵ sehingga menempus suatu lintasan berbentukparabola yang posisi setiap saatnya diberikan oleh r(t) (x0 v0x t)î (y0 v0y t 12 gt2 )ĵ. (a) Apakah terdapat suatu titik balik? Bila ya, pada arah x atauarah y? (b) Bila terdapat titik balik, tentukan di mana dan kapan titik baliktersebut? (c) Perkirakan secara kasar dengan menggunakan garis-garis lurusjarak yang ditempuh benda titik tersebut antara selang waktu 0 t τ dimana r(τ ) (x0 v0x τ )î y0 ĵ. (d) Dengan menggunakan rumus panjang busur,tentukan jarak yang ditempuh selama selang waktu tersebut dan bandingkanapakah hasilnya cocok dengan hasil dalam pertanyaan sebelumnya.100By (m)806040v0200A0C50100 150x (m)200250Gambar 1.2: Ilustrasi lintasan parabola benda titik dengan x0 5 m, y0 10 m, v0x 30 m/s, v0y 40 m/s, dan g 10 sm/s2 (para arah y).Jawab 1. Gambar 1.2 memberikan ilustrasi gerak parabola benda titik untuknilai parameter tertentu (x0 , y0 , v0x , v0y , g).
41. PENGANTAR(a) Dari Gambar 1.2 terlihat bahwa terdapat terdapat titik balik pada arah y,yaitu ada suatu titik maksimum pada arah ini. Pada arah x tidak terdapattitik yang memiliki karakteristik ini.(b) Titik balik yang dimaksud adalah titik B dalam Gambar 1.2. Titik B inidicapai saat vy (t) 0. Dari posisi setiap saat r(t) (x0 v0x t)î (y0 v0y t 21 gt2 )ĵ dapat diperoleh bahwavy (t) d r(t)· ĵ v0y gt.dtDengan demikian0 v0y gtB tB v0ygadalah waktu di mana titik balik pada arah y dicapai atau di titik B. Posistitik puncak diperoleh dengan memasukkan t tB pada fungsi posisi setiapsaat, yaitu rB r(tB ) 1 (x0 v0x tB )î y0 v0y tB gt2B ĵ2" 2 # 1v0yv0yv0y gî y0 v0yĵ x0 v0xgg2gUntuk parameter gerak dalam Gambar 1.2 diperoleh bahwa rB (125î 90ĵ) m.(c) Untuk rentang 0 t τ di mana r(τ ) (x0 v0x τ )î y0 ĵ dapat dihitungjarak yang ditempuh, secara kasar dengan menggunakan bantuan beberapagaris lurus seperti diilustrasikan dalam Gambar 1.3. Untuk garis ABC makadiperoleh jarak τ τ r(0) r(τ ) r.SABC SAB SBC r22Dengan τ 2tB diperolehSAB r τ r(0)2v"u 2 #2 u v v 21v0yv0y0x 0yt g v0y gg2grv0y2 1 v2v0x g4 0yUntuk SBC akan diperoleh nilai yang sama, sehinggar2v0y2 1 v2 .v0xSABC g4 0y Dengan parameter dalam Gambar 1.2 diperoleh bahwa SABC 80 13 m.Sedangkan untuk garis ADBEC diperoleh jarak
1.2.KUIS AWAL UNTUK MOTIVASI: GERAK PARABOLASADBEC 522v0yv0yv0x v0yv0x v0yv0y (v0y 2v0x ),2ggg2ggyang untuk parameter gerak dalam Gambar 1.2 akan memberikanSADBEC 400 m. Jadi dapat dituliskan bahwaSABC S SADBECatau dengan parameter dalam Gambar 1.2 80 13 m S 400 m.100DBEy (m)806040200A0C50100 150x (m)200250Gambar 1.3: Perkiraan kasar panjang lintasan dapat diperoleh melalui garisgaris lurus: ABC (jarak minimum) dan ADBEC (jarak maksimum).(d) Jarak yang ditempuh atau panjang lintasan benda selama 0 t τ dimana r(τ ) (x0 v0x τ )î y0 ĵ dapat dihitung dengan tuntas menggunakanrumus panjang busur [6],S Zabs1 dydx 2dx.(1.1)Untuk itu dituliskan kembali bahwax x(t) x0 v0x t,1y y(t) y0 v0y t gt2 .2(1.2)(1.3)Substitusi Persamaan (1.2) dalam bentuk t t(x) ke Persamaan (1.3) akan
61. PENGANTARmemberikan y(x) seperti dalam langkah-langkah berikut inix x0,v0xy(t) y[t(x)] y(x), 2 x x01x x0y(x) y0x v0y gv0x2v0xt t(x) c0 c1 x c2 x2 ,(1.4)denganx0 v0yx2 g 02 ,v0x2v0xx0 gv0y 2 ,c1 v0xv0xgc2 2 .2v0xc0 y0x (1.5)(1.6)(1.7)Selanjutnya dapat diperoleh bahwady c1 2c2 x.dx(1.8)Substitusi Persamaan (1.8) ke Persamaan (1.1) akan memberikanS Zbap1 (c1 2c2 x)2 dx,(1.9)dengan a x(0) dan b x(τ ). Persamaan (1.1) dapat diselesaikan denganmemisalkan bahwatan θ c1 2c2 x,(1.10)sec2 θdθ 2c2 dx.(1.11)sehinggaSubstitusi Persamaan (1.10) dan (1.11) ke dalam Persamaan (1.9) akanmemberikan suatu persamaan yang agak sulit untuk dipecahkan, yaituS 12c2Zbsec3 θdθ.(1.12)aPenyelesaian integral secan pangkat tiga dapat diperoleh dengan sedikit manipulasi [7], yang juga memerlukan integral secan yang tidak terlalu umumdiketahui [8].Hasil dari Jawab 1(d) akan ditunda dulu karena memerlukan pemecahan yangkhusus. Pada bagian berikut ini akan dibahas pemecahan khusus yang dimaksud.
1.3. INTEGRAL SECAN PANGKAT TIGA1.37Integral secan pangkat tigaPertama-tama dapat dituliskan bahwaZsec3 x dx Z(1 tan2 x) sec x dx Zsec x dx Zsec x tan2 x dx. (1.13)Bahas terlebih dahulu integralZ2sec x tan x dx Ztan x d(sec x) sec x tan x Zsec3 x dx.(1.14)Dengan bantuan Persamaan (1.14), maka Persamaan (1.13) dapat dituliskankembali menjadiZ3ZZsec x dx sec x tan x sec3 x dxZZ 2 sec3 x dx sec x dx sec x tan xZZ11sec x dx. sec3 x dx sec x tan x 22sec x dx Selanjutnya adalah menyelesaikanbahwaZsec x dx Zsec x R(1.15)sec x dx terlebih dahulu. Dapat dituliskan Zsec x tan x sec2tan x sec xdx dxtan x sec xsec x tan xZd(sec x tan x) ln sec x tan x c. (1.16)sec x tan xSubstitusi Persamaan (1.16) ke Persamaan (1.15) sehingga memberikanZsec3 3x dx 11sec x tan x ln sec x tan x c.22(1.17)Persamaan (1.17) adalah solusi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan Jawab1(d) sebelumnya.
81.41. PENGANTARPanjang lintasan parabolaDengan menggunakan Persamaan (1.12) dan (1.17) dapat diperoleh bahwa b1 11S sec θ tan θ ln sec θ tan θ .2c2 22x a(1.18)Dari Persamaan (1.10) dapat diperoleh bahwasec θ p1 (c1 2c2 x)2 .(1.19)Akhirnya, Persamaan (1.18) dapat dituliskan kembali menjadi1 hp1 (c1 2c2 x)2 (c1 2c2 x)4c2ibp ln1 (c1 2c2 x)2 (c1 2c2 x).S (1.20)x aDengan menggunakan Persamaan (1.6) dan (1.7) maka dapat dituliskan bahwa(p24 [v v2v0xv0x0x 0y g(x0 x)] [v0x v0y g(x0 x)]S 42gv0x)bp4 [v v2v0x0x 0y g(x0 x)] [v0x v0y g(x0 x)]. ln2v0x(1.21)x aSelanjutnya denga menggunakan a x0 dan b x0 2v0x v0y /g dapat diperolehbahwa2v0x2g#(" pp44v0x ( v0x v0y )2 ( v0x v0y )v0x ( v0x v0y )2 ( v0x v0y ) ln42v0xv0x"p#)p4 (v v )2 (v v )4 (v v )2 (v v )v0xv0x0x 0y0x 0y0x 0y0x 0y ln42v0xv0xq q4 v2 v24 v2 v2 v vv0xv0x2 0x 0y 0x 0y0x 0yv0x ln q(1.22). 2(v0x v0y ) 4 2g v0x4 v2 v2 v vv0x0x 0y0x 0yS
1.5. GELOMBANG PADA TALI TAK HOMOGEN9Dengan kembali merujuk kepada hasil SABC dan SADBEC , yaitu 1/2 2v0y1 22SABC v0x v0y,g4 12v0yv0x v0y ,SADBEC g2(1.23)(1.24)dapat dituliskan bahwa berlakuSABC S SADBEC .(1.25)Dari parameter gerak yang diberikan dalam Gambar 1.2 dapat diperolehberturut-turut nilai-nilai SABC , S, dan SADBEC adalah kira-kira 288.4 m, 298.9m, dan 400.0 m. Apabila diolah lebih lanjut, maka Persamaan (1.22) dapatmenjadiS 2v0yg 1 21v v24 0x 4 0y 1/2q2 v2 vv0x0y0y ln q.2g2 v2 vv0x0y0y2v0x(1.26)Mengapa nilai S SABC hal ini dikarenakan suku kedua pada ruas kananPersamaan (1.26) bernilai positif (hasil logaritma natural bernilai negatif).1.5Gelombang pada tali tak homogenSatu lagi ilustrasi soal yang menarik adalah bagaimana waktu rambat gelombang pada tali apabila rapat massanya tidak homogen melainkan berubah secaralinier.Soal 2. Suatu tali memiliki rapat massa µ0 pada x 0 dan µL pada x L.Tentukanlah waktu yang dibutuhkan gelombang untuk merambat dari x 0sampai x L. Tegangan tali dianggap sama dan bernilai τ .Jawab 2. Rapat massa tali sebagai fungsi dari posisi dapat diperoleh, yaituµ(x) µ0 µL µ0L x.(1.27)Cepat rambat gelombang pada tali tidak dapat dengan mudah dituliskan sebagaiv rτµ
101. PENGANTARkarena rapat massa tali tidak konstan. Oleh karena itu dituliskan dalam bentukdx dtrτ.µ(x)Dengan menggunakan persamaan ini dan Persamaan (1.27) dapat dituliskanbahwa1dt τsµ0 µL µ0L x dx.Dengan substitusi variabel u µ(x) dapat ditunjukkan bahwa [9]2L t 3 Tdengan t R µl µL µ0 µ0, µL µ0dt pada ruas kiri persamaan di atas.Referensi1. URI http://www.itb.ac.id/2. Sparisoma Viridi, ”Catatan Kuliah Fisika Dasar II”, Versi 1, Mei 20103. URI http://phys.itb.ac.id/ viridi/pdf/fisika dasar.pdf4. David Halliday, Robert Resnick, and Jearl Walker, ”Fundamentals ofPhysics”, John Wiley & Sons (Asia), 8th, Extended, Student, Edition,(2008)5. Novitrian, Khairul Basar, dan Sparisoma Viridi, ”Evaluasi Sekunder Tematik Mata Kuliah Fisika Dasar yang Diberikan di Tingkat TPB ITB”,Prosiding Seminar Nasional Fisika 2010 (SNF 2010), 11-12 Mei 2010, Bandung, Indonesia, pp. 504-5096. Alan Jeffrey and Hui-Hui Dai, ”Handbook of Mathematical Formulas andIntegrals”, Elsevier, Amsterdam, 4th Edition, 2008, pp. 106-1077. Wikipedia contributors, ”Integral of secant cubed”, Wikipedia, The FreeEncyclopedia, 6 June 2011, 01:43 UTC, oldid:432778285 [accessed 9 August 2011]8. ”Discussion of int sec x ln sec x tan x C”, URIhttp://math2.org/math/integrals /more/sec.htm [2011.08.10 06.03 07]9. Raymond A. Serway and John W. Jewett, ”Physics for Scientists andEngineers”, Thomson Brooks/Cole, 6th Edition, 2004, p. 511
2Gerak Lurus 1-DKonsep-konsep yang akan dipelajari dalam catatan ini adalah posisi, perpindahan, jarak, selang waktu, kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat, laju rata-rata,laju sesaat, percepatan, hubungan antara percepatan – kecepatan (sesaat) –posisi melalui proses integrasi dan diferensiasi, dan intepretasi grafik mengenaibesaran-besaran di atas [1]. Dalam catatan ini hanya akan dibahas benda titikyang bergerak mengikuti garis lurus yang dapat berarah horisontal, vertikal,diagonal, radial, dan penyebab gerak tidak akan dibahas.2.1Posisi dan perpindahanPosisi suatu benda titik dinyatakan dengan koordinat x yang dapat berharganegatif, nol, atau positif. Umumnya digambarkan suatu sumbu, dalam hal inisumbu-x, di mana bila benda terletak di sebelah kiri titik nol maka nilai posisinya adalah negatif, bila tepat terletak pada titik nol maka posisinya nol, danbila terletak di sebelah kanan titik nol maka posisinya adalah positif. Aturanini tidaklah baku (dapat pula dengan definisi sebaliknya) akan tetapi umumdigunakan. Jadi posisi suatu benda titik yang diberi indeks i dituliskan sebagaixi .(2.1)Perpindahan antara dua buah posisi adalah selisih antara posisi kedua denganposisi pertama. Bila posisi pertama diberi indeks i dan posisi kedua diberiindeks f maka perpindahan dari posisi pertama ke posisi kedua adalah x xf xi .(2.2)Simbol , huruf besar delta dalam bahasa Yunani, menyatakan perubahan darisuatu kuantitas, dan berarti nilai akhir dikurangi nilai awal. Perpindahan meru11
122. GERAK LURUS 1-Dpakan salah satu contoh besaran vektor, di mana ia memiliki besar dan jugaarah.Soal 1. Suatu benda titik memiliki posisi awal xi (indeks i berarti inisial atauawal) dan posisi akhir xf (indeks f berarti final atau akhir) seperti ditampilkandalam Tabel 2.1 berikut ini.Tabel 2.1: Posisi awal dan akhir beberapa buah benda.BendaABCDEFGHIJxi (m)265-2-5-82-900xf (m)435-4-1-8-7-1-57Tentukanlah perpindahan masing-masing benda dengan menggunakan Persamaan (2.2)Jawab 1. Indeks pada x menyatakan benda dalam hal ini: xA 2 m, xB 3 m, xC 0 m, xD 2 m, xE 4 m, xF 0 m, xG 9m, xH 8 m, xI 5 m, dan xJ 7 m.2.2Kecepatan rata-rata dan laju rata-rataKecepatan (velocity) rata-rata (avg atau average) vavg suatu benda yang padasaat awal ti berada pada posisi xi dan pada saat akhir tf berada pada posisi xfadalahvavg xxf xi. ttf ti(2.3)Kecepatan rata-rata merupakan suatu besaran vektor. Besaran ini menyatakanseberapa cepat suatu benda bergerak. Bila digambarkan grafik posisi setiap saatx terhadap waktu t, maka kemiringan garis antara dua buah titik menyatakankecepatan rata-rata dalam selang waktu tersebut.Terdapat pula besaran yang disebut sebagai laju (speed) rata-rata savg yangdidefinisikan sebagaisavg jarak tempuh. t(2.4)
2.2. KECEPATAN RATA-RATA DAN LAJU RATA-RATA13Laju rata-rata merupakan besaran skalar. Oleh karena itu savg selalu berhargapositif atau nol.Soal 2. Apakah yang dimaksud dengan gerak lurus bentuk grafik x t harusselalu berbentuk garis lurus? Mengapa?Jawab 2 Tidak. Karena yang dimaksud dengan gerak lurus adalah lurus dalamdimensi spasial. Dalam grafik x t kemiringan kurva pada suatu titik menyatakan kecepatan (sesaat) pada titik tersebut. Dengan demikian walau bendabergerak dalam dimensi spasial menempuh lintasan berbentuk garis lurus, akantetapi kecepatannya berubah-ubah, maka grafik x t yang dihasilkannya akanberubah-ubah pula kemiringannya.Soal 3. Sebuah mobil pada t 0 s berada pada posisi x 2 m, pada t 2s berada pada posisi x 4 m, dan pada t 4 s berada pada posisi x 5 m.Tentukanlah perpindahan dan jarak yang ditempuh benda untuk selang waktu0 s t 2 s, 2 s t 4 s, dan 0 s t 4 s. Tentukanlah pula kecepatanrata-rata dan laju rata-rata pada selang-selang waktu di atas.Jawab 3. Perpindahan pada selang waktu yang ditanyakan adalah0 s t 2 s : x 4 m 2 m 2 m,2 s t 4 s : x 5 m 4 m 1 m,0 s t 4 s : x 5 m 2 m 3 m.Dengan demikian dapat dihitung kecepatan rata-rata adalah x4 m 2 m 1 m/s, t2 s 0 s x5 m 4 m 0.5 m/s, t4 s 2 s0 s t 2 s : vavg 2 s t 4 s : vavg0 s t 4 s : vavg x5 m 2 m 0.75 m/s. t4 s 0 sSedangkan perpindahan adalah0 s t 2 s : x 4 m 2 m 2 m,2 s t 4 s : x 5 m 4 m 1 m,0 s t 4 s : x 5 m 4 m 4 m 2 m 3 m,sehingga laju rata-rata adalah
142. GERAK LURUS 1-Djarak tempuh 4 m 2 m 1 m/s, t2 s 0 s 5 m 4 m jarak tempuh 0.5 m/s, t4 s 2 s0 s t 2 s : savg 2 s t 4 s : savg0 s t 4 s : savg jarak tempuh 5 m 4 m 4 m 2 m 0.75 m/s. t4 s 0 sSoal 4. Seorang sedang berjalan. Pada t 0 s ia berada pada posisi x 0m, pada t 2 s ia berada pada posisi x 4 m, dan pada t 4 s ia beradapada posisi x 2 m. Tentukanlah perpindahan dan jarak yang ditempuh bendauntuk selang waktu 0 s t 2 s, 2 s t 4 s, dan 0 s t 4 s. Tentukanlahpula kecepatan rata-rata dan laju rata-rata pada selang-selang waktu
Fisika Dasar merupakan suatu catatan pendukung kuliah FI1101 Fisika Dasar IA dan FI1201 Fisika Dasar IIA yang diberikan dalam masa Tahun Pertama Bersama (TPB) di Institut Teknologi Bandung (ITB) [1]. Catatan ini akan diperbarui terus dari catatan sebe
Dasar-dasar Agribisnis Produksi Tanaman 53. Dasar-dasar Agribisnis Produksi Ternak 54.Dasar-dasar Agribisnis Produksi Sumberdaya Perairan 55. Dasar-dasar Mekanisme Pertanian 56. Dasar-dasar Agribisnis Hasil Pertanian 57. Dasar-dasar Penyuluhan Pertanian 58. Dasar-dasar Kehutanan 59. PertanianDasar-dasar Administrasi
fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban
Modul Program Pembekalan Fisika Dasar ini tepat pada waktunya. Modul Program Pembekalan Fisika Dasar ini berisikan materi-materi tentang dasar fisika dasar yang akan sangat membantu mahasiswa dalam menempuh perkuliahan di Fakultas Teknologi Indutri Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta.
Ada sepuluh jenis percobaan yang terdapat di laboratorium fisika dasar untuk mendukung matakuliah Fisika Dasar I dengan capaian pembelajaran dan sub capaian pembelajaran dtunjukkan pada sub bab 1.4. Selama melaksanakan praktikum di Laboratorium Fisika Dasar ada beberapa hal yang perlu praktikan perhatikan, antara lain : 1.
Petunjuk Praktikum Fisika Dasar II 4 g. Membuat kesimpulan h. Menulis abstrak praktikum dengan benar Di samping itu, mahasiswa harus bisa bekerja sama dengan kelompoknya dan melaksanakan praktikum secara tertib dan disiplin. 3. Pelaksanaan Praktikum Fisika Dasar Secara teknis, pelaksanaan kegiatan Praktikum Fisika Dasar dibagi dalam tiga tahap.
kuliah Praktikum fisika dasar II dan hasil analisis materi pada modul Praktikum Fisika Dasar II dan SAP Fisika Dasar II yang telah dilakukan ditemukan beberapa hambatan yang dialami saat praktikum fisika dasar II antara lain: a) jika terjadi pemadaman listrik maka alat-alat praktiku
fisika dari kompleksitas gejala alam - Menjelaskan munculnya berbagai cabang ilmu fisika E. Fisika dan Teknologi - Melakukan diskusi kelas mengani peran sains sebagai peretas jalan perkembangan teknologi - Menjelaskan peran fisika dalam perkembangan teknologi F. Fisika Merupakan Produk Peradaban Kolektif - Melakukan diskusi kelas untuk
transactions would allow participants to enter in commercial bilateral transactions to find a counterparty that will assume the Capacity Supply Obligation (“CSO”) and mitigate exposure ‒Reliability can be improved by finding a counterparty in the bilateral window for a given season since in times of scarcity, in ARA3 the CSO may not be acquired by another resource . Current Rules 3 T
