Un Pas à La Fois - Mathématique CSSCV

1re année du 2e cycle du primaireUn pas à la fois Problèmes mathématiquesClassés à partir des différents sens des opérationsEn lien avec la Progression des apprentissagesMathématique, 2009Document réalisé par Christel Rousseau, orthopédagogue et REAPROFCSSMI, 2010-2011En collaboration avec Catherine Lincourt, conseillère pédagogique en mathématique auprimaire, CSSMIVersion septembre 2013

Présentation du documentVoici un document qui vous présente les différents sens des opérations à travailler aucours du 2e cycle du primaire tel que mentionnés dans la Progression des apprentissagesen mathématique1. Il a été séparé en fonction de ceux-ci. Nous tenons à vous préciserque les problèmes présentés ne sont pas des situations d’application. En fait, unesituation d’application est plus complexe et exige la mobilisation de plusieurs sens à lafois puisqu’elle demande différentes opérations. Comme nous voulions cibler un sens desopérations à la fois, nous avons écrit des problèmes simples. Nous avons concentré notretravail autour des nombres naturels. Toutefois, les mêmes sens des opérations sont àtravailler avec les nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes à l’exception del’addition répétée et de la soustraction répétée.Si vous désirez utiliser des problèmes du document en évaluation, soyez conscientsque vous n’évaluez que la maîtrise des connaissances et que vous devrez compléterl’évaluation de la compétence 2 (raisonner) par des situations d’application.Il est important de noter que les élèves n’ont pas à apprendre les différents sens quepeut avoir chacune des opérations. Par exemple, les élèves n’ont pas à identifier lesproblèmes d’addition qui parlent d’ajout et ceux qui parlent de réunion. Ils doiventseulement comprendre qu’ils font face à un problème d’addition.C’est ce que nousdésirons, car, ultimement, nous voulons habiliter les élèves à reconnaître les opérationsqui sont traitées dans les divers problèmes. Par contre, il est possible qu’un élève utiliseun autre sens pour arriver à la solution.À ce moment, il n’y a pas d’erreur si ladémarche demeure logique et en lien avec ce qui était demandé. Par exemple, il sepeut qu’un élève utilise la soustraction répétée pour un problème qui travaille le sens du1Progression des apprentissages, mathématique. MELS, octobre 2009, p.9.Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20132

partage. L’important est de mettre l’élève dans un contexte diversifié; lui présenter desproblèmes qui touchent à l’ensemble des différents sens.Utilisation du documentNous avons structuré le document en respectant l’ordre de présentation desdifférents sens de la Progression des apprentissages.Dans votreenseignement, vous n’êtes pas tenus de respecter cet ordre. Par contre, sivous désirez utiliser le document dans son intégralité, nous vous suggéronsune démarche en spirale comme celle-ci :dans la 1re partie de l’année, vous travaillez tous les sens desopérations à l’aide des deux premiers problèmes de chaque sens.(ordre de grandeur des nombres est plus petit)edans la 2 partie de l’année, vous retravaillez tous les sens desopérations, mais à l’aide des deux derniers problèmes de chaque sens.(ordre de grandeur des nombres est plus grand)Par conséquent, nous vous déconseillons d’utiliser ce document de façonlinéaire en le travaillant d’une couverture à l’autre et en n’enseignant, parexemple, le sens d’ajout qu’une seule fois en début d’année.Évidemment, il vous est toujours possible d’utiliser ce document de manièreponctuelle en ne sélectionnant que quelques problèmes dans les différentssens.Finalement, peu importe la façon dont vous utilisez ce document, il faut vousassurer d’avoir d’autres sources didactiques afin de couvrir l’ensemble devotre programme.Pour chaque sens des opérations, vous trouverez une page explicative du sens traité avecun exemple. Vous reconnaîtrez cette page à ce symbole qui indique que les informationsqui s’y trouvent sont destinées à l’enseignant.Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20133

Par la suite, nous vous proposons un problème à modéliser auprès des élèves(un par degré),suivi de quatre problèmes mathématiques qui font appel au sens donné. La modélisationest faite par l’enseignant et nous avons prévu un espace pour que les élèves puissent lareproduire sur leur page. Tous les problèmes à modéliser aux élèves sont identifiés parce symbole.Les problèmes marqués d’une étoile () ont été élaborés pour les élèves de 4e année.Leur degré de difficulté est un peu plus élevé puisque les nombres impliqués sont plusgrands. Au 2e cycle, on exploite les nombres naturels jusqu’à 100 000.Il vous estpossible de modifier les problèmes afin de diminuer ou d’augmenter le degré dedifficulté selon les besoins de vos élèves. Par contre, il importe de respecter les balisesquant à la grandeur des nombres à utiliser au 2e cycle. Vous pouvez utiliser les canevasvierges situés à la fin du document afin d’inventer vos propres problèmes.En plus de travailler les différents sens des opérations, ce document vous permettrad’aborder les opérations avec termes manquants. Le fait de travailler via un contexte enfacilite la compréhension.Enfin, pour ceux qui possèdent un TNI, il est possible de travailler les problèmes par leprogramme PDF-XChange. Celui-ci vous permettra de surligner, d’encadrer, d’écrire, etc.Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20134

Quelques informationsinformations importantesAu deuxième cycle, l’élève doit développer des processus de calcul écrit conventionnelspour l’addition et la soustraction. Or, il est important d’ajuster nos exigences en lienavec notre enseignement à ce sujet. Ainsi, au début de la troisième année, il est adéquatpour l’élève d’utiliser des processus personnels d’addition et de soustraction si lesalgorithmes n’ont pas encore été suffisamment travaillés.Par contre, en ce quiconcerne la multiplication et la division au 2e cycle, l’élève utilise des processus decalcul personnels. Le matériel à privilégier est celui aux groupements apparents, nonaccessibles (L’élève voit que la dizaine est constituée de 10 unités, mais il ne peutpas la défaire.) tels que : blocs base 10, bâtons et jetons, tableau de numération, etc.(Progression des apprentissages, page 5, #4-b)Donc, lors de sa démarche, l’élève peut dessiner afin derésoudre le problème tout comme il peut le résoudre à l’aide de la manipulation.Toujours selon la Progression des apprentissages en mathématique, l’élève du 2e cycledétermine la somme ou la différence de deux nombres naturels ayant au plus 4 chiffres.(Progression des apprentissages, page 11, #4-b)Aussi, il détermine le produit ou le quotient d’un nombrenaturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 1 chiffre. Ainsi, nous avons respecté cesbalises lors de l’élaboration des problèmes du document.Un pas à la fois, c’est ainsi que nous y arriverons!Christel Rousseau, auteureOrthopédagogue et REAPROFChristel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 2013Catherine LincourtConseillère pédagogique5

Nom :Date :CE QUE JE CHERCHELa démarche présentée au fil desproblèmes est une proposition denotre part afin d’aider vos élèves àorganiser leur pensée et ainsifaciliter la résolution du problème. Ilvous est donc possible d’utiliser touteautre démarche adéquate enseignée àvos élèves.Par exemple, si vous faites surlignerdecouleursdifférenteslesinformations importantes et laquestion, vous pouvez poursuivre aveccette méthode sans exiger que l’élèverecopie les informations dans lesencadrés.Dans la démarche proposée,l’élève doit déterminer ce qu’ilcherche avant ce qu’il sait.Pourquoi?Afin d’être en mesure dediscriminerlesinformationsimportantes de celles qui sontsuperflues, l’élève doit d’abordavoir en tête ce qu’il recherche.CE QUE JE SAISMA DÉMARCHEIl est possible qu’un élèveutilise un autre sens pourarriver à la solution. À cemoment, il n’y a pas d’erreursi la démarche demeurelogique et en lien avec ce quiétait demandé.Il est important de noter qu’au1er cycle, un élève peuttoujours compléter oralementses traces écrites. Donc, audébut de la 3e année, il fautprévoirunepérioded’adaptation. Nos exigencesquant à l’organisation destraces doivent être en lienavec l’enseignement qu’on en afait.Ma réponse complète :Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20136

Table des matièresDes problèmes d’addition et de soustractionSens de la transformation : on-ajout : recherche de l’état finalTransformation-ajout : recherche de la transformationTransformation-ajout : recherche de l’état initialTransformation-retrait : recherche de l’état finalTransformation-retrait : recherche de la transformationTransformation-retrait : recherche de l’état initialSens de la réunionRéunion : recherche du totalRéunion : recherche du complémentSens de la comparaisonComparaison : recherche d’un des étatsComparaison : recherche de la relationSens de la composition de transformations(positives ou négatives)72Transformations positives : recherche du résultatTransformations négatives : recherche du résultatTransformations positives : recherche d’une transformationTransformations négatives : recherche d’une transformation73798591Des problèmes de multiplicationDisposition rectangulaireAddition répétée : action répétéeAddition répétée : réunion répétéeProduit cartésien ou combinaisonAire : unités de mesure non-conventionnellesVolume : unités de mesure non-conventionnelles97104111117124131Des problèmes de divisionSoustraction répétéePartage138145Des problèmes de multiplication et de divisionComparaison : n x plusComparaison : n x moinsContenanceChristel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20131521591657

Des problèmesd’addition et desoustractionSens de latransformation :ajout-retraitSens de la réunionDes problèmes demultiplicationDes problèmes dedivisionDispositionrectangulaireAddition répétéeréunion répétéeComparaisonn x plusSoustractionrépétéeAddition répétéeaction répétéeSens de lacomparaisonSens de lacomposition detransformationsChristel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 2013Produit cartésienou combinaisonAire : unités demesure non-conv.Volume : unités demesure non-conv.Des problèmes demultiplication et dedivisionComparaisonn x moinsPartageContenance8

Des problèmes d’addition et de soustractionSens de la transformation : ajout-retraitTransformationAjout – RetraitÉtat initialÉtat finaltransformationIl y a un déroulement temporel.Type detransformationÉtat initialTransformationÉtat finalajout? b ca ? ca b ?retrait?-b ca-? ca-b ?Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 20139

ExempleExemple à l’enseignanta b ?Transformation-ajoutrecherche de l’état finalExemple :Kim possède 5 jetons. Son ami William lui donne 4 jetons. Combiende jetons Kim a-t-elle maintenant? ?Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 201310

Exemple à modéliser auprès des élèvesLundi, Vincent a mangé 25 biscuits aux pépites de chocolat. Mardi, il en amangé 36.Combien de biscuits Vincent a-t-il mangés après ces deux jours?CE QUE JE CHERCHECE QUE JE SAISMA DÉMARCHEMa réponse complète :Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 201311

Nom :Date :Papa a décidé d’arracher les pissenlits qui se trouvaient sur le gazon. Cematin, il en a arraché 88. Cet après-midi, il en a arraché 124 et après lesouper, il en a arraché 93. Combien a-t-il arraché de pissenlits aujourd’hui?CE QUE JE CHERCHECE QUE JE SAISMA DÉMARCHEMa réponse complète :Christel Rousseau, Catherine Lincourtseptembre 201312