EDUCACIÓN INICIAL PROCESOS MATEMÁTICOS
EDUCACIÓN INICIALPROCESOS MATEMÁTICOSDirigido a docentes y otros adultos significativos queatienden niños y niñas entre 0 y 6 añosFebrero/2005GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTESMinistroAristóbulo IstúrizViceministro de Asuntos EducativosArmando RojasDirectora General de Niveles y ModalidadesMarianela LeónDirectora de Educación PreescolarOlga SánchezRedacciónMercedes CedeñoColaboradorasIrma Alvarado de OjedaMarielba GilCeleste BeitiaDirectora, Docentes, niños y niñas del Centro deEducación Inicial “Domingo Savio” (Distrito Capital)Ilustración: David HantuchDiagramación: Giorgi NavarroCaracas-Venezuela. 2005.ImpresiónEditorial NoriegaDeposito LegalIf6842005371111
INDICE DE CONTENIDOSPresentación .I.-4Enfoque Didáctico de la Matemática enEducación Inicial .5Espacio y Forma Geométrica .- Relaciones Espaciales y Geométricas.- Formas y Cuerpos Geométricos .71013III.- El Tiempo .18II.-Serie Numérica .Serie de números consecutivos .Cuantificación .El número para calcular .Escritura numérica .1925262828La Medida y sus Magnitudes .32VI.- Aprendizajes Esperados .36IV.V.-Referencias
PRESENTACIÓNEsta publicación forma parte del conjunto de materialesescritos que apoyan el Currículo de Educación Inicial. Sepropone interesar a los/las docentes y otros adultossignificativos en el conocimiento de los procesosmatemáticos que deben abordar los niños y niñas deMaternal y Preescolar.Presenta un contenido de fácil comprensión y manejo,con la intención de que los/las educadores reconozcan laimportancia de la matemática como uno de los saberesmás útiles para la vida del ser humano. Incluye ejemplosde situaciones pedagógicas en Centros de EducaciónInicial de nuestro país, relacionados todos ellos con loscomponentes matemáticos del Área de Aprendizaje“Relación con el Ambiente”.Las múltiples aplicaciones de la matemática reseñadasen este documento, invitan a el/la docente aprofundizar, indagar y explorar en este campo, paraadecuarlo de manera creativa y pertinente a losdiversos contextos sociales y experiencias previas delos niños y niñas. Si en algo se aproxima a estepropósito, nos sentiremos satisfechos(as) del esfuerzoempeñado en su elaboración.4MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTE
I. ENFOQUE DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA ENEDUCACIÓN INICIAL.En los últimos tiempos, han surgido investigacionesdesde el campo de la matemática, las cuales señalan quelos niños y las niñas mucho antes de ingresar a cualquiercontexto educativo (convencional o no convencional), hanconstruido ciertas nociones de matemática eninteracción con su entorno y con los adultos que lautilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesarioincorporarlo a los procesos de construcción de lamatemática desde la Educación Inicial como objetopresente en nuestra sociedad.Durante muchos años, la propuesta de trabajarmatemática en Educación Inicial estuvo orientada poruna concepción que trataba de desarrollar y ejercitar lanoción del número, presentándolo de uno en uno, solo yde acuerdo con el orden de la serie numérica(ejercitación escrita con trazado correcto), acompañadapor la idea de que los niños(as) nada sabían de losnúmeros y que para aprenderlos era conveniente hacerlodesde el principio (1-2-3.). Esto trajo comoconsecuencia que el trabajo didáctico se centrara sóloen los aspectos lógicos del número como prerrequisitoindispensable para el trabajo numérico.Para que los niños y niñas descubran como funcionan losdistintos sistemas de notación y puedan operar conellos, deben utilizarlos en diversas situaciones, sinsegmentaciones artificiales impuestas por el adulto.5GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
Sólo como ilustración, pensemos en las diversasactividades que se realizan en la vida cotidiana dondepodemos explorar las diferentes funciones que cumplela matemática. Ejemplo: los niños y niñas utilizan losnúmeros para seleccionar los canales de televisión, loobservan en las placas de los carros, en los teléfonos, enlas monedas, y también en situaciones vinculadas con losconceptos de medición. Ejemplo. “Yo mido más que” o“esto pesa como mil kilos”. Ensayan capacidades conrecipientes, distinguen formas en el espacio,experimentan con los números recitando la serienumérica o contando los objetos que tienen a su alcance.Según G. Vergnaud, (1994) “Las concepciones de losniños(as) son moldeadas por las situaciones que hanencontrado”. Esto nos indica que el aprendizaje se lograsi están inmersos en contextos plenos de sentido ycuando los niños y niñas desarrollan sus acciones para laresolución de una situación dada. Pág. 12.Es por ello, que se hace necesario proponer a los niños yniñas, situaciones didácticas contextualizadas en losocial, donde se tome en cuenta sus experienciasprevias, como punto de partida para planificar nuevosproblemas a plantear.La integración de los nuevos conocimientos a los yaexistentes es un proceso muy complejo que requiere demúltiples y variadas situaciones de aprendizaje, tiempoy oportunidades para que los niños y niñas pongan enjuego ciertas acciones: comparar, establecer relaciones,transformar, analizar, anticipar los resultados, el6MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
proceso a seguir, ensayar una posible solución, razonar yjustificar los resultados.El descubrimiento, la exploración, la práctica continuade procedimientos (acciones sistemáticas, ordenadas yencaminadas hacia un fin) y la mediación intencionadadel adulto permitirá a los niños(as) apropiarse de losaprendizajes matemáticos. Se incluye por ello en eldocumento, los procesos matemáticos que debe abordarel/la docente en la Educación Inicial, en sus dos fases oniveles maternal y preescolar: espacio y formasgeométricas, la medida y sus magnitudes: peso,capacidad, tiempo, longitud y la serie numérica.II.ESPACIO Y FORMA GEOMÉTRICAEl niño y la niña, desde los primeros años de vidaexperimentan con la forma de los objetos y las nstruyendo progresivamente las relaciones espacialesentre estos, a través de sus acciones. A partir de namente el mundo que los rodea en unaorganización mental o representada.No sólo las experiencias que los niños y niñas viven enforma espontánea les permiten adquirir conocimientosacerca de su entorno y su organización espacial, esnecesario que los adultos les planteen problemas7GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
sencillos que los/las lleven a explorar los distintosespacios y analizar los resultados de dicha exploración.Para favorecer la apropiación del conocimiento espacialasí como de las formas geométricas, es precisoconsiderar los elementos del entorno como un punto dereferencia externo a la persona. Ejemplo: realizarcaminatas por el barrio, por calles cercanas al centroeducativo, a una plaza y utilizar los puntos de referencia(doblar a la derecha, comentar “José está más cercaque Raúl”, “El perro está al lado del árbol”., otros.El tratamiento de las relaciones espaciales involucra lasrelaciones: Con el objeto (ejemplo: en sus manos, arriba de mícabeza.8MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
Entre los objetos: (ubicación y posición en el espaciodesde las relaciones entre los objetos.En los enfamiliarizarnos con nuestro espacio vital, dado que através de ellas conocemos y comprendemos el mundotridimensional, las distintas formas y sus relaciones, asícomo las expresiones espaciales de nuestra cultura.El/la docente debe proponer a los/las niños(as),situaciones didácticas de carácter lúdico que generenconflictos cognitivos superables, que garanticen lamotivación del niño/a, y la construcción de saberes. Estoimplica que cada situación debe tener unaintencionalidad pedagógica. Ejemplo: Introducir retos,que estimulen a los niños y niñas a realizardesplazamientos complejos y creativos: Distribuircuerdas largas y cortas en diferentes lugares (aula,patio, cancha, otros), proponer a los niños y niñas queobserven las cuerdas y decirles “miren como puse lascuerdas” ¿cómo podrían pasarlas?. Colocar obstáculos ypresentar nuevos retos donde se puedan utilizardiferentes posiciones (cuerdas en zigzag, curvas,9GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
sinuosas) y direcciones para desplazarse (corriendo,saltando, reptando, otras).1. Relaciones Espaciales y Geométricas:El abordaje de los conocimientos espaciales deberárealizarse mediante el planteo de situacionesproblemáticas, concretas e intencionales, que lepermitan al niño y a la niña construir nuevosconocimientos espaciales y geométricos. Esto implica,por parte del docente, ofrecer a los niños una propuestadidáctica centrada en el juego y actividades lúdicasvariadas, donde se incluyan acciones tales como:construir, anticipar, observar, representar, describir,interpretar y comunicar oralmente las posiciones ydesplazamientos de los objetos y de las personas, asícomo el reconocimiento de los atributos en cuerpos yfiguras geométrica. Ejemplos:Orientarse en el espacio con relación a los objetos ypersonas (adentro-afuera, arriba-abajo, adelante-atrás,a un lado-al otro lado, otros) Distribuir varios aros en el piso o cualquier otroobjeto. Hacer preguntas ¿cómo podrían avanzarpasando dentro o afuera de los aros?Brindar la oportunidad al niño y a la niña de tomarsus propias decisiones y buscar la forma de resolverel problema a través de su propia acción.Variar la situación didáctica planteándole a los niñosy niñas nuevos desafíos cognitivos. Ejemplo: ¿cómoharemos para estar más cerca uno de otros10MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
alrededor de los aros?, ¿De qué manera podemoscolocarnos para acercarnos más?.Permitir que todos los jugadores participenactivamente, proponiendo ideas y buscandosoluciones a la situación planteada.Desplazamientos:Ejemplo: Distribuir cuerdas largas y cortas en diferenteslugares del espacio físico (aula, patio, canchadeportiva, otros)Proponerle a los niños(as) que observen las cuerdas ydecirles: “miren como puse las cuerdas”, ¿cómopodrían pasarlas?. Regularizar los obstáculos ypresentar nuevos retos donde puedan utilizardiferentes posiciones y direcciones para desplazarse(corriendo, saltando, reptando, otros)Establecer las reglas del juego y plantear lasconsignas de acuerdo a la situación seleccionada.Variación de la propuesta inicial. Ejemplo: colocar lascuerdas u otro material, formando líneas: quebradas,en forma de zigzag, curvas, otras.Representar gráficamente en el plano bidimensionallos desplazamientos realizados.FormasJuego: “Formas entre dos cuerpos” Presentar el juego y formar los grupos.11GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
Incentivar a los niños y niñas a que “construyan” o“adopten” una forma con su cuerpo.Variante: construir formas entre dos cuerpos,“haciendo puentes grandes”, “puentes pequeños” (ungrupo de niños o niñas)Otro grupo, recorren los puentes construidos,ensayando y explorando diferentes soluciones.Pedir a los niños y niñas, que describan lo quehicieron, ¿cómo hicieron para.?Las estatuasJuego: “Realizar una estatua igual a la del otro grupo”. Se forman dos grupos con tres integrantes cada uno.Dentro de cada grupo uno hace de escultor, otro deestatua y el otro de observador.El escultor del grupo “A” le dicta al escultor delgrupo “B” las posiciones de la “estatua”, conposiciones corporales variadas, sin que el grupo “B”lo vea.El observador del grupo “A” le dicta al escultor delgrupo “B” las posiciones de la “estatua” a fin de queéste logre armar una igual. El escultor del grupopuede realizar preguntas. Ejemplo, cuando le dicen:coloca el brazo arriba, puede preguntar ¿cuálbrazo?. Al finalizar se comparan las estatuas y sesacan conclusiones.12MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
2.Formas y Cuerpos GeométricosHoy en día el trabajo sistemático de la enseñanza yaprendizaje de la geometría (figuras y cuerposgeométricos) en Educación Inicial, incluye tanto lasrelaciones espaciales, como la identificación de losatributos de las formas, figuras y cuerpos geométricos:tamaño, grosor, otros.Anteriormente se observaba en las aulas de preescolar,que el/la docente hacia énfasis en el reconocimiento delas formas, separadas del contexto espacial. Ejemplo:las actividades para describir e identificar las formasconsistía en recortar, pintar y rellenar un cuadradodibujado o presentado por el adulto. La enseñanza de lasfiguras y de las formas geométricas se hacían en formaseparada casi siempre relacionándolas con el color,ejemplo: primero el cuadrado (rojo, amarillo o azul),luego el círculo. (en secuencias).El objetivo de trabajar los conocimientos espaciales ylas formas geométricas en Educación Inicial, implicaampliar el marco de experiencias que los niños y niñashan construido en su entorno social y familiar.Es importante que el/la docente y otros adultosindaguen sobre las experiencias que han construido losniños y niñas previamente, para ampliar susconocimientos en dirección de un trabajo pedagógicointencional que incluya acciones como: construir,anticipar situaciones, observar, representar, describir eidentificar progresivamente las figuras o cuerpos13GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
geométricos, focalizando la exploración del objeto en elespacio concreto.Organizar situaciones pedagógicas como: plegar, armary desarmar formas, brindan la oportunidad de analizarlas transformaciones de los objetos.Los niños y niñas, en sus experiencias cotidianas puedenmodificar y cambiar las formas de los objetos, ejemplo:estirar y encoger elásticos, doblar, desdoblar y plegarpapeles, enrollar, estirar y encoger alambresmoldeables, otros.En síntesis, la construcción de los aprendizajes de lasformas geométricas en los niños(as) de EducaciónInicial, incluye tanto las relaciones espaciales como elreconocimiento de los atributos de los cuerposgeométricos y figuras. Por ejemplo: al presentarle a losniños/as un conjunto de figuras y formas geométricas:cuadrado, rectángulos, triángulos, cilindro, círculos,rombos, de diferente color, tamaño, grosor, textura;pedirle que las identifiquen, nombren, comparen entre sí14MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
y representen en el plano bidimensional y tridimensional(dibujos y construcciones).La manipulación de los objetos de la vida cotidiana condistintas formas, ejemplo: galletas, platos, pulseras,tubos, cajas, pelotas, aros, otros, son materiales queayudan a los niños y niñas a descubrir las característicasde los objetos al compararlos y establecer relaciones desemejanzas y diferencias entre ellos:III. EL TIEMPO:La organización del tiempo y del espacio lo construye elniño y la niña en interacción con situaciones de la vidacotidiana e implica la elaboración de un sistema derelaciones (secuencia temporal).15GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
El niño y la niña toman conciencia de la dimensióntemporal, en gran parte, gracias a sus movimientoscorporales y actividades diarias: gateando, caminando,golpeando, dibujando. Cada gesto o movimiento tiene unprincipio y un final: un “antes”, “un durante” y “undespués” (secuencia temporal). La sucesión de accionesy la velocidad con las que las realiza, serán puntos dereferencia que favorecerán el proceso de organizacióntemporal, es decir, la adquisición de las nociones antes,durante y después.Así mismo, la percepción de la duración del tiempo:apreciación cuantitativa del tiempo transcurrido entreunos límites (principio y final), permite comparar:a) Estimaciones del tiempo sobre la base dereferencias externas, ejemplo: comienzo y final deuna canción.b) Apreciación de velocidades, de aceleración delpropio cuerpo y de los objetos. Ejemplo: practicardistintos tiempos cambiando las velocidades de lasmarchas, los ritmos, las canciones, los movimientos,las palabras.16MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
La clasificación: Es un proceso que permite organizar larealidad circundante, ordenar los objetos según susdiferencias y semejanzas, y por lo tanto reconocerlascomo similares aunque todas sus propiedades no seanidénticas.El proceso de clasificación comienza a darse desde lasprimeras diferenciaciones que hace el/la bebé de losobjetos. Alrededor del año ya identifica las cosas quesirven para comer, las que sirven para vestirse o sonpara jugar; progresivamente va desarrollando accionesmentales para introducir otras relaciones entre losobjetos, situaciones y personas (abstracción reflexiva).El aspecto cualitativo de la clasificación, está basado enrelaciones de semejanzas y diferencias y se refiere alos atributos de los objetos que consideramos paraagruparlos; incluye también el establecimiento derelaciones de pertenencia y de inclusión, en función delcriterio elegido.Los atributos: Se relacionan con el color, la forma, elgrosor, la textura, el material, el uso, otros. A partir deellos se pueden clasificar o agrupar los objetos.Los niños y niñas han de descubrir que un objeto tienevarios atributos. Ejemplo: una colección (grupo deobjetos) formada por la clase de los triángulos ocuadrados, pueden presentar varios atributos, ademásde la forma, pueden ser grandes o pequeños, delgados ogruesos o presentar varios colores (negro, azul, verde,rojo).17GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA / DISTRIBUCIÓN GRATUITA
Lo anteriormente expuesto, implica que el material ouniverso que se le ofrezca a los niños(as) debe estarbien definido; es decir que los elementos debenpresentar diferencias en la forma, color, tamaño,grosor, textura, olor, peso, sabor, para que los niños/asprogresivamente descubran las propiedades que locaracterizan.A partir del proceso de comparación, el niño y la niñairán estableciendo relaciones de similitud o dediferencia cualitativa que lo llevarán a clasificar o seriarlos elementos. La información no procede de los objetos,sino de las acciones que realizan con ellos.El/la docente deberá plantear situaciones deaprendizaje que le permitan a niños y niñas elegir por simismos los criterios clasificatorios, las relacionescuantitativas entre los elementos y las diferencias quelos distinguen de una colección con los de otra(reconocer cuando un elemento no pertenezca a esacolección); y las relaciones de similitud entre lasagrupaciones para establecer una agrupación o colecciónmás amplia. El niño o la niña, es quien decidirá como va arealizar las agrupaciones.18MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y DEPORTES
Es aconsejable que las consignas, situaciones ymateriales didácticos que se utilicen para plantearcualquier problema, tengan una intención pedagógica,vinculada con las experiencias previas de los niños/as ycon los aprendizajes esperados y planificados por el/ladocente.IV.SERIE NUMÉRICALa serie numérica oral y la acción de contar, sonherramientas muy valiosas tanto para evaluarcantidades de objetos, como para resolver los primerosproblemas aditivos. Es por ello, que sería convenienteincluir esta actividad en la Educación Inicial.El recitado de los números es uno de los primerosaprendizajes de los procesos matemáticos; se considerócomo un aprendizaje memorístico y de poca importancia,sin embargo constituye una tarea compleja y valiosapara la adquisición de la noción de número y aprendizajeposterior de los mismos.Existe cierta lógica en algunos errores que cometen losniños y niñas al decir la serie o al contar. Ejemplo:hemos escuchado muchas veces a los niños(as) decir envoz alta: uno, dos, tres, cinco, ocho, nueve, seis, diez;cuando juegan al escondite, o dicen los años que tienen,o cuando realizan cu
capacidad, tiempo, longitud y la serie numérica. II. ESPACIO Y FORMA GEOMÉTRICA El niño y la niña, desde los primeros años de vida experimentan con la forma de los objetos y las personas (juguetes, utensilios, rostros, otros), y van construyendo progresivamente las relaciones espaciales entre
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