Lorena Pradenas (lpradena@udec.cl), DII-UDEC Víctor Parada .
Universidad deConcepciónChileLorena Pradenas (lpradena@udec.cl), DII-UDECVíctor Parada (victor.parada@usach.cl), DIINF-USACH6 SAT,Calama-Chile, Julio de 2012Con apoyo parcial de los proyectos: UDEC N 208.97011-1 & BASALCONICYT-FB0816
1. Introducción2. Programando operaciones de F-C4. Resultados3. Programando operaciones de R-M4. Resultados5. Conclusiones
Optimización de recursos (equipos, personas, etc.)Optimización combinatoria (problemas reales)Programación de la producciónMetodologíaEstudiar , modelar y diseñar métodos eficientesde solución para el problema de optimización .Implementar computacionalmente métodos desolución sobre un conjunto de instancias deprueba.Resultados en un formato apropiado para elusuario.
ConcentradoPSLFPSLFPSLFde o de Cu HúmedoConcentrado de Cu SecoEscoriaHAHAHRAFHRAFHRAFMetal BlancoCobre BlísterCobre RefinadoRMRAFRMRMRAFEl layout no coincidecon la figura.ÁnodoRAFRAF
Optimización de ciclos en los CPS Aproximación de maquinas paralelas (Cada ciclo es un trabajo)Dra. Lorena Pradenas,UDEC
Objective function and constraintsObjective functionConstraints Maximize daily production . Operation Constraints .Environmental Constraints.Metallurgic Constraints .Loading and UnloadingConstraints . Mass-balance Constraints . Initial Situation Constraints.Dra. Lorena Pradenas,UDEC
MATHEMATICAL MODELING1) First, divide the planning horizon in “D” discrete time periods. (For 1 day of planning D 144periods)DecisionVariables(1)Meanxijk1: If a cycle of type k is initiated on PSC j during period i.0: Otherwise.vi1: If a ladle from FF is available during period i.0: Otherwise.wi1: If a ladle from TC is available during period i.0: Otherwise.yij1: If a ladle from FF is input in PSC j during period i.0: Otherwise.(2.1)zij1: If a ladle from TC is input in PSC j during period i.0: Otherwise.MaxDDi 1i 1z TEJE vi TMB wiDra. Lorena Pradenas,UDEC
MATHEMATICAL MODELINGCapacity’sConstraints of FF and TCrespectively ( in tons of concentrated Copper).Mass Balance’s Constraints between output of FF (andTC) and input to PSCD(2)(4)i 1D(3)3 TMB wi CCT Ti 1 yj 1ij vi, i 1,2,., Dij wi, i 1,2,., D3v CHF(5)EJE i zj 1(2.8)Homogeneous quantity of ladle’sConstraints, produced in any intervalof time to TH from FF (and TC).(6)VMIN (7) WMIN TH vi iUnloadingConstrains. In the unloading configuration,there cannot be two simultaneous ladles unloading the FFor the TC. In fact, at least TV periods in FF and TW in TCbetween two consecutive unloading are necessary.i Tv 1 VMAX, 1,2,., D TH(8) TH wi WMAX , 1,2,., D THi Dra. Lorena Pradenas,UDEC vj iji Tw 1(9) wj ij 1 1, i 1,., D Tv 1, i 1,., D Tv 1
MATHEMATICAL MODELINGAre Between Shift’s Constrains: Unloading from FFand TC is not allowed during the last 2 periods of ashift and the first a periods of a shift. Assume 3 shiftsdaily, of an extension of 48 time periods each one.(10)v1 v2 v47 v48 v49 v50 v95 v96 v97 v98 v143 v144 0(11)w1 w2 w47 w48 w49 w50 w95 w96 w97 w98 w143 w144 0Are Sulfur Dioxide (SO2) emission’sconstrains Of the three operativePSC, at most two PSC can performthe blowing operation at the sametime33 xtjkj 1 k 1 t D k 1Never more than one cycle of any type inprogress at any time on any PSC3 xtjkk 1 t D 1k 1 j 1,2,3 D k , D (13)Dra. Lorena Pradenas,UDEC 2 D k , D (12)
MATHEMATICAL MODELINGOperationConstrains: 4 ladles from FF must be input in PSC jsince the end of previous cycle (including setup time for drainedemptying and cleaning) before a new cycle is initiated.xijkOperation’si 1 y tj 3 kkt ST D D 121 x j k4 k 1 (2.17) Constrains: All ladles from FFmust be input at least 3 periods before theend of the slay blowing (before the end ofthe part of cycle where ladles from FF areprocessed)xijkOperationConstrains: All ladles from TCmust be input after the slay blowing periodbut at least 12 periods (120 min) before theend of the copper blowing.(14)xijkk (16) i ( D1 1) 3 (15) k ytjk 33k 1 t ST D2 D1 1 xijk i ( D k 1) 3 x j k x jk1 k 1k1 k 1 y tj k t ST D2 D1k 1 Dra. Lorena Pradenas,UDECkk i D1 ( D2 1) 12 kztj 33kt i D1 xxijk i D k ( D 2k 1) 12 x j k 12 j kk2 k 1 k 1 z tj t i D1k (17)(18)
Representación de soluciónOllas de EjeInicioCargaOllas de Metal BlancoInicio SopladoEscoriaInicio SopladoCobreInicioVaciadoInicioLimpiezaUn “Ciclo” es una combinación de Ollas de Eje y MetalBlanco en un CPS (9 ollas en total)Dra. Lorena Pradenas,UDECFin delCiclo
Esquema de Búsqueda de Soluciones.CPS 3CPS 5CPS 6ABDFCEGH5AM5AM4-5Ciclos EstándarDisponibles:5-4Árbol de 34-55-44-56-35-44-56-35-44-5Problema complejo:6-35-46-3Ubicando 9 ciclos se tienen19683 programaciones diariasDiferentes!DEFGHDra. Lorena Pradenas,UDEC
ContingenciesEnvironmentalConditionsChanges in theregular operationChanges in useof the machineShutdowns ofmachineMaintaining ofmachineDra. Lorena Pradenas,UDEC
Dra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM )Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1. Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDEC
1.Pantalla de Inicio: “ Ingreso de situación al inicio del día” (5 AM)Secuencia a ejecutar:1. Seleccione CPS Activos2. Ingresar Ollas porcargar.3. Ingresar Hora Fin deSoplado Estimado decada CPSOpcionales4. Si existen Ollas deEje cargadas en CPS5. Si existe ParadaProgramada de CPS6. Si existe ParadaProgramada de HF oCTDra. Lorena Pradenas,UDECFinalmente:Las Condiciones Inicialesson Aplicadas
IIngreso de Parámetros Operativos.Modalidades:A) Valores IdealesB) Ingreso ManualC) PI-SystemDra. Lorena Pradenas,UDEC
Ingreso de Parámetros Operativos.Modalidades:A) Valores IdealesB) Ingreso ManualC) PI-SystemDra. Lorena Pradenas,UDEC
Ingreso de Parámetros Operativos.Modalidades:A) Valores IdealesB) Ingreso ManualC) PI-SystemDra. Lorena Pradenas,UDEC
2) Ingreso de Parámetros Operativos.Modalidades:A) Valores IdealesB) Ingreso ManualC) PI-SystemDesea modificarSituación InicialDra. Lorena Pradenas,UDECFinalmente:Aplicar ParámetrosOperativos
3) Ejecución de Programación.Existen 2 modalidades:A) Programación conGeneración de OllasDra. Lorena Pradenas,UDECB) Programación conGeneración de Ciclos
3. Ejecución de Programación.Existen 2 modalidades:A) Programación conGeneración de OllasDra. Lorena Pradenas,UDECB) Programación conGeneración de Ciclos
CPSHARMCPSCPSHAHRAFRMRAFCPSHRAFRMRAFHRAF
(1)Min Z x tnmmk 1 j 1 i 1kijkj pi ci ri S.t::m(2)t kj xijk ri 0(j 1,.,m; k 1, ,n)i 1n(3)m xk 1 j 1m(8) xi 1kijkij 1(i 1, , m) 1(i 1, ,m)m(5)t kj xijk pi ci A t kj 1(j 1,.,m- 1; k 1, ,n)t kj t lk 1 S xijk ci H 1 y jl (k 1,3,5, ,n-1; j 1, ,m; l 1, ,m)i 1m(6)i 1m(7)t lk 1 t kj S xilk 1ci Hy jli 1(k 1,3,5, ,n-1; j 1, ,m;(4)n m kk x p ij i xij f k Hk 1 j 1k 1 j 1 (j 1,.,m; k 1, ,n)(9) n m k k xij g k pi Hx ij k 1 j 1 k 1 j 1 (i 1, ,m)nn(10)mmy jl 0,1 t kj 0l 1, ,m)xijk 0Lorena,1 Dra.Pradenas,UDEC(i 1, ,m; k 1, ,n; j 1, ,m; l 1, ,m)
Evita caer en óptimos localesPeña (2005)Campos (2008)Fácil Implementación
Temperatura InicialCriterio de TerminoVelocidad de enfriamientoIteraciones por Nivel de T Solución InicialFunción ConstructoraVecindadSeudocódigo
Agrupar los batches segúnsu orden de arribo al sistema.Las decisiones productivas sontomadas de una fundición real.Se caracteriza la soluciónencontrada.
Vecindad Tipo 113Vecindad Tipo 215259347621048HR 1CPS 1116871513101612914CPS 219172018HR 2
Obtiene los mejores valores Software CALIBRA(Adenso-Díaz y Laguna, 2006)Vecindad
FUN100TFUN500TFUN1000TInstancia 016,821 %0,238 %0,768 %11%Instancia020,085 %0,355 %1,422 %Instancia039%5,090 %0,507 %0,925 %Instancia047%5,607 %0,053 %FUN100T0,710%6%Instancia055,456 %0,037 %FUN500T1,337%Instancia064%0,242 %0,042 %FUN100T1,428%Instancia 079,610 %0,005 %1,304 %1%Instancia0811, 26 %0,067 %0,866 %Instancia 091,008 %0,971 %0,092 %Instancia 101,092 %0,735 %0,746 %Promedio3,890 %0,301 %0,960 %Porcentaje de error sobre la Cota Inferior10%8%5%3%2%0%
FUN100TFUN500TFUN1000TInstancia 0140’’303’’980’’Instancia 0237’’306’’983’’Instancia 0338’’306’’981’’Instancia 0439’’305’’976’’Instancia 0539’’308’’971’’Instancia 0638’’308’’975’’Instancia 0739’’311’’968’’Instancia 0838’’307’’973’’Instancia 0939’’309’’976’’Instancia 1039’’305’’979’’
060000Cmax 600030000CmaxCmax50000250005000200004000 51116
La automatización del “scheduling” en los procesos productivos es una tarea complejay multidisciplinaria. Requiere competencias en:- Optimización combinatoria- Investigación de operaciones- Gestión de operaciones- Gestión de recursos- Ingeniería de software- etc.Las competencias anteriores no las disponen los Ingenieros de Procesos, son propiasde los Ingenieros Industriales e Informáticos. (mix).Cada problema de Gestión de Recursos (Optimización), requiere un tratamiento“personalizado”.
.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.Adenso-Díaz, B y Laguna, M. 2006. Fine-Tuning of Algorithms Using Fractional Experimental Designs and Local Search. Operations Research, 54, 99–114.Azizoglu, M., Cakmak, E. y Kondakci, S. 2001. A flexible flow shop problem with total flow time minimization. European Journal or Operation Research 132, 528-538.Balas, E. 1969. Machine sequencing via disjunctive graphs: An implicit enumeration algorithm. Operations Research 17, 941-957.Campbell, H., Dudek, R. y Smith, M. 1970. A Heuristic Algorithm for the n Job, m Machine Sequencing Problem. Management Science 16B, 630-637.Campos, A. 2008. Un modelamiento tipo Flow Shop Flexible para el proceso de refino y moldeo de cobre. Tesis para optar al grado de magister en Ingeniería Industrial.Universidad de Concepción, Chile.Carrasco, D. 2010. Problema del árbol de cobertura mínimo generalizado, mediante simulated annealing. Memoria de Título para optar al título de Ingeniero Civil Industrial.Universidad de Concepción, Chile.Damodaran, P., Srihari, K. y Lam, S. 2007. Scheduling a capacitated batch-processing machine to minimize makespan. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 23,208-216.Davoudpour, H. y Ashrafi, M. 2009. Solving multi-objective SDST flexible flow shop using GRASP algorithm. Int J Adv Manuf Technol 44, 737–747.Graham, R.L., Lawler, E,L., Lentra, J.K. y Rinnooy Kan, A.H.G. 1979. Optimization and approximation in deterministic sequencing and Scheduling theory: Annals ofDiscrete Mathematics 5,287-326.Gupta JND. 1988. Two-stage, hybrid flowshop scheduling problem. Journal of the Operational Research Society 39 (4), 359–64.Feo, T y Resende, M. 1989. A probabilistic heuristic for a computationally difficult set covering problema. Operations Research Letters 8, 67-71.Festa, P. y Resende, M. 2004. GRASP: An annotated bibliography of grasp.htt://www.graspheuristic.org.Haupt, 1989. A survey of priority rule-based scheduling, OR Spektrum 11, 1989.Hong, T., Huang, P., Horng, G. y Wang, C. 2007. Three Algorithms for Flexible Flow-shop Scheduling. American Journal of Applied Sciences 4 (11): 889-896.Johnson, S. M., 1954. "Optimal two- and three-stage production schedules with set-up time included", Naval Research Logistics Quarterly 1, 61-68.Jungwattanakita, J., Reodechaa, M., Chaovalitwongsea, P. y Wernerb, F. 2009. A comparison of scheduling algorithms for flexible flow shop problems with unrelated parallelmachines, setup times, and dual criteria. Computers & Operations Research 36, 358 – 378.Kirkpatrick S, Gelatt Jr CD, Vecchi MP.1983. Optimization by simulated annealing. Science 220, 671–80.Lei, D., Zhang, Q., Cheng, W., Wang, T. y Guo, X. 2010. Genetic algorithm based multi-objective scheduling in a flow shop with batch processing machines. Sch. of Autom.,Wuhan Univ. of Technol. Univ. of Springfield, Wuhan, China, 694 – 699.Manjeshwar, P., Damodaran, P. y Srihari, K. 2009. Minimizing makespan in a flow shop with two batch-processing machines using simulated annealing. Robotics andComputer-Integrated Manufacturing 25, 667– 679.Méndez, C., Cerdá, J., Grossmann, I., Harjunkoski, I. y Fahl, M. 2006. State-of- art review of optimization methods for short-term scheduling of batch processes. Computerand Chemical Engineering 30, 913-946.Nowicki, E. y Smutnicki, C. 1998. The flow shop with parallel machines: A tabu search approach. European Journal of Operations Research 106, 226-253.Paternina, C., Montoya, J., Acero, M. y Herrera, M. 2008. Scheduling jobs on a k-stage flexible flow-shop. Ann Oper Res 164: 29–40.Peña, R. 2005. El problema de secuenciamiento de operaciones en la fusión y conversión de la fundición de concentrados de cobre de Chuquicamata. Uso de algoritmosmetaheurísticos. Memoria de título para optar al título de Ingeniero Civil Industrial. Universidad de Concepción, Chile.Pinedo, M. 2008. Scheduling Theory, Algorithms and Systems. Springer; 3rd edition.PRADENAS L., PARADA V., And ZUÑIGA J (2006). Copper Smelting Operations Programming, INTERFACES, 296-301.PRADENAS L., NUÑEZ G., PARADA V. y FERLAND J (2005). Gestión de operaciones de refino y moldeo en la producción de cobre, Revista Ingeniería de Sistemas-U deChile, vol. XIX, pág 19-28, Universidad de Chile.Quadt, D. y Kuhn, H. 2007. Batch scheduling of jobs with identical process times on flexible flow lines. Int. J. Production Economics 105, 385–401.Ruiz, R. Sivrikaya, F. y Urlings, T. 2008. Modeling realistic hybrid flexible flowshop scheduling problems. Computers & Operations Research 35, 1151 – 1175.Shiau, D., Cheng, S. y Huang, Y. 2008. Proportionate flexible flow shop scheduling via a hybrid constructive genetic algorithm. Expert Systems with Applications 34, 1133–1143.Sundaramoorthy, A. y Maravelias, C. 2008. Simultaneous Batching and Scheduling in Multistage Multiproduct Processes. Ind. Eng. Chem. Res. 47, 1546-1555.
Universidad deConcepciónLorena Pradenas, DII-UDECVíctor Parada, DIINF-USACH6 SAT,Calama-Chile, Julio de 2012Con apoyo parcial de los proyectos: UDEC N 208.97011-1 & BASALCONICYT-FB0816
Lorena Pradenas (lpradena@udec.cl), DII-UDEC Víctor Parada (victor.parada@usach.cl), DIINF-USACH Universidad de Concepción Chile 6 SAT, Calama-Chile, Julio de 2012 Con apoyo parcial de los proyectos:
The Universal Distinct Element Code (UDEC) is a two-dimensional numerical program based on the distinct element method for discontinuum modeling. UDEC simulates the response of discontinuous media (such as a jointed rock mass) subjected to either static or dynamic loading. In UDEC
UDEC Version 3.1 (Itasca Consulting Group, Inc., 2000), available to the Centerfor NuclearWaste Regulatory Analyses, is designed for a desktop personal computer environment. The UDEC executable file is udec.exe. The validation tests for
establish the numerical model of rock slope considering the structure characteristics with the UDEC software. The practical 5.12 earthquake loads and the related constraints are inputted to carry through the slope dynamic analysis. It verifies that is feasible to use the UDEC software in the
Astronomy Instrumentation at UdeC. Katherine Cortés Urbina. PhD Student, UdeC. kcortes@astro-
disposition of the Lorena Plaza property located at 3407-3415 E. First Street and 114, 116, 122 and 126 N. Lorena Street. In response, Metro produced 3,774 documents relating to the acquisition and disposition of the Lorena Plaza property. The response provided by Metro to our Public Records Act requests suggests
UDEC Modeling of an Underground Opening in Rock Masses of Varying Quality Tye J. Lasich, Undergraduate Student . Mary M. MacLaughlin, Associate Professor . Department of Geological Engineering, Montana Tech of The University of Montana, Butte, MT . Thomas M. Brady, NIOSH Spokane Research Laboratory, Spokane, WA . AbstractFile Size: 332KB
UDEC Simulation of Triaxial Testing of Lithophysal Tuff Page 4 where b is the average block size, and P and G" are the bulk and shear moduli of the blocks, respectively. With these considerations, there is a single independent elastic micro-parameter (e.g. kn).The proper macro deform
An introduction to the digital agenda and plans for implementation Authors Matthew Honeyman Phoebe Dunn Helen McKenna September 2016. A digital NHS? Key messages 1 Key messages Digital technology has the potential to transform the way patients engage with services, improve the efficiency and co-ordination of care, and support people to manage their health and wellbeing. Previous .
