FISIKA KUANTUM - Fisika Universitas Padjadjaran
FISIKA KUANTUMRustam E. SiregarDepartemenFisikaFakultas MIPA Universitas Padjadjaran2018
FISIKA KUANTUMTeori dan AplikasiRustam E. SiregarDepartemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUNIVERSITAS PADJADJARAN
PENGANTARCetakan PertamaDengan rahmat dan taufik dari Allah swt. akhirnya penulisan buku ini dapat terselesaikan.Sesungguhnya, buku ini dipersiapkan tidak saja bagi mahasiswa-mahasiswa Fisika dan Kimia,tetapi juga bagi para peneliti dalam bidang material dan kimia. Untuk memperolehpemahaman yang lebih baik, disediakan beberapa contoh soal dan soal-soal pada setiap akhirbab; demikian pula beberapa apendiks disediakan sebagai bantuan.Isi buku ini terdiri tiga bagian besar yakni dasar-dasar Fisika Kuantum, tentangelektron dalam medan magnet spinnya dan tentang atom berelektron tunggal dan berelektronbanyak. Di sela-sela itu disisipkan teori gangguan baik yang bebas waktu maupun yangbergantung waktu. Mula-mula dalam Bab 1 dikemukakan sedikit sejarah tentang kegagalanFisika klasik dalam menjelaskan interaksi gelombang dan materi dan perlunya FisikaKuantum untuk mengatasinya. Kemudian diperkenalkan persamaan Schrödinger untukpartikel tunggal, pengertian operator fisis, fungsi gelombang sebagai fungsi eigen dan nilaieigen bersangkutan dalam Bab 2. Selanjutnya, beberapa contoh aplikasi persamaanSchrödinger dengan berbagai bentuk potensial diberikan dalam Bab 3. Persoalan momentumsudut dari suatu partikel tunggal dalam potensial sentral diberikan dalam Bab 5 sebagaipersiapan untuk pembahasan atom-atom yang memiliki satu elektron dalam Bab 6. Khususmengenai elektron di dalam medan amgnet diberikan dalam Bab 4, sedangkan khususmengenai spinya diberikan dalam bab 7. Untuk memperoleh pemahaman yang lebih baiktentang interaksi radiasi dan materi, dalam Bab 8 dan Bab 9 dibahas tentang teori gangguansebagai metoda aproksimasi, dan dalam Bab 10 dikemukakan masalah atom yang memilikibanyak elektron seperti He.Dalam Bab ini diperkenalkan metoda self consistent field(SCF).Akhirnya, kepada Allah SWT. jugalah penulis berserah diri, dengan harapan semogabuku ini bermanfaat bagi mahasiswa dan pembaca lainnya.Jatinangor, 3 Juli 2010Rustam E. Siregari
PENGANTAR UNTUK EDISI PERBAIKANDalam edisi ini telah dilakukan perbaikan khususnya dalam hal penulisan kata-kata,persamaan-persamaan dan penomorannya. Di dalam Bab 2 diberikan penurunan persamaanSchrödinger yang lebih cantik dengan memperkenalkan operator kinetik. Dalam Bab 3 diberisisipan tentang sumur kuantum sebagai aplikasi sumur potensial. Dalam Bab 10 diberibeberapa cara perhitungan energi atom He dan tambahan khusus tentang atom Li.Penulis mengharapkan semoga buku ini semakin bermanfaat bagi para mahasiswadan pembaca lainnya. Saran perbaikan dari pembaca mohon disampaikan melalui email:resiregar@phys.unpad.ac.idJatinangor, 29 Oktober 2018Rustam E. Siregarii
BUKU RUJUKAN1. M. Alonso and E. Finn, Fundamental University Physics, Vol. III, Quantum andStatistical Physics, Addison-Wesley, 1979.2. H. Clark, A first course in Quantum Mechanics, ELBS and van Nostrand Reinhold, 1982.3. Alistair I. M. Rae, Quantum Mechanics, ELBS, 1985.4. Henrik Smith, Introduction to Quantum Mechanics, World Scientific, 1991.5. Ira N. Levine, Quantum Chemistry, Prentice Hall College,1991.6. David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Pentice Hall, 1994.7. Peter Atkins and Ronald Friedman, Molecular Quantum Mechanics, Oxford, 2005.iii
DAFTAR ISIPENGANTARBUKU RUJUKANDAFTAR SIMBOLiiiiviBAB 1 PENDAHULUAN1.1 Radiasi Benda-hitam; Teori Planck1.2 Efek Foto-Listrik1.3 Panas Jenis Zat Padat1.4 Dualisme Gelombang-Partikel1.5 Spektrum Atom Hidrogen; Teori Atom BohrSoal-soal11344712BAB 2 DASAR-DASAR FISIKA KUANTUM2.1 Persamaan Gelombang2.2 Persamaan Schrödinger2.3 Sifat-sifat Fungsi Gelombang2.4 Operator Fisis2.5 Komutator2.6 Persamaan Gerak Heisenberg2.7 Representasi MatriksSoal-soal131314182025262732BAB 3 POTENSIAL SEDERHANA3.1 Potensial Tangga3.2 Potensial Penghalang Persegi Terhingga3.3 Potensial Persegi Tak Terhingga3.4 Potensial Persegi Terhingga3.5 Potensial Persegi dengan Dinding3.6 Osilator Harmonis3.7 Partikel Bebas3.8 Potensial Fungsi-Delta3.9 Simetri dan Paritas Fungsi Gelombang3.10 Transisi dan Aturan SeleksiSoal-soal333335373942445052555557BAB 4. ELEKTRON DALAM MEDAN MAGNET4.1 Hamiltonian Klassik4.2 Hamiltonian dan Nilai Eigennya4.3 Degenerasi4.4 Effek HallSoal-soal595961626568BAB 5 MOMENTUM SUDUT ELEKTRON TUNGGAL5.1 Momentum Sudut6969715.2 Operator L̂ z5.3 Operator L̂25.4 Operator L̂ dan L̂ Soal-soal7277BAB 6 ATOM DENGAN SATU ELEKTRON6.1 Persamaan Schrödinger satu Elektron808079iv
6.2 Fungsi Gelombang dan Energi Elektron6.3 Effek Relativitas6.4 Probabilitas Transisi6.5 Efek Zeeman NormalSoal-soal82878991937.6 Teori Spin Dirac7.7 Partikel Dirac dalam Medan EM7.8 PositronSoal-soal9494979899102103105107109BAB 8 GANGGUAN BEBAS-WAKTU8.1 Gangguan pada Sistem Tak Berdegenerasi8.2 Efek Stark I8.3 Metoda Variasi8.4 Gangguan pada Sistem Berdegenerasi8.5 Efek Stark II8.6 Interaksi Hyperfine8.7 Elektron dalam Zat Padat Satu-Dimensi8.8 Aproksimasi WKB8.9 Teori Peluruhan 133BAB 9 GANGGUAN BERGANTUNG WAKTU9.1 Gangguan Bergantung Waktu9.2 Resonasi Magnetik9.3 Radiasi Semi-klasik9.4 Dispersi Cahaya; Kekuatan OsilatorSoal-soal135135138141143146BAB 10 ATOM DENGAN BANYAK-ELEKTRON10.1 Atom Helium dalam Keadaan Dasar10.2 Atom Helium dalam Keadaan Tereksitasi10.3 Prinsip Pauli; Determinan Slater10.4 Atom Litium10.5 Metoda SCF untuk Atom10.6 Korelasi Elektron10.7 Susunan Elektronik Atom10.8 Kopling Russel-Saunders; Hukum Hund10.9 Sinar-X10.8 Apendiks 1 Beberapa KonstantaApendiks 2 Beberapa IntegralApendiks 3 Transformasi koordinat Cartesian ke koordinat bolaApendiks 4 Transformasi koordinat Cartesian ke koordinat silinderApendiks 5 Osilator Terkopel191192193195196BAB 7 SPIN ELEKTRON7.1 Momentum Sudut Spin Elektron7.2 Interaksi spin-orbital7.3 Matriks-matriks Spin Pauli7.4 Persamaan Klein-Gordon dan Dirac7.5 Solusi Gelombang Bidangv
Apendiks 6 Konfigurasi elektron dari beberapa atom dalam keadaan dasar.199INDEKS201vi
DAFTAR SIMBOLaoanmαAavβeccnj:Jari-jari BohrKoefisien kombinasi linierFungsi spin; polarizabilitasharga rata-rata operator ÂMagneton Bohr elektronKecepatan cahaya dalam ruang hampaKoefisien kombinasi linierDelta KroneckereMuatan elektronKoreksi ke-n bagi energiEnergi keadaan;Energi keadaan ke-nEneri keadaan dasarEnergi keadaan tak tergangguMedan listrik ij (x) Fungsi-delta Dirac (n )EEnE0E(0)EF̂FijĜh ĤĴkBK̂ L̂ zL̂2Operator Fock (Hamiltonian efektif electron tunggal)Elemen matriks FockOperator gangguanKonstanta planckh/2πHamiltonian (operator energi)Integral CoulombKonstanta BoltzmannIntegral tukarBilangan kuantum orbitalOperator komponen-z dari momentum sudutsOperator momentum sudut totalFungsi Laguerre terasosiasiMassa elektronBilangan kuantum magnetik orbitalBilangan kuantum magnetik spinKomonen-z dari momen dipoleDipol listrik, momen dipole, salah satu koordinat elliptikBilangan bulat, bilangan kuantum utamafaktor normalisasiFrekuensi;Fungsi Legendre-terasosiasi, peluang keberadaan elektron, potensial atraktif intidengan orbital atom yanga samaFungsi basisOrbital atom hidrogen dengan bilangan kuantum n, l, mFungsi keadaanJarak elektron-inti, jarak elektron-elektronKonstanta Rydberg, jarak antar intiFungsi keadaan elektron yang bergantung pada r, dengan bilangan kuantum n, Bilangan kuantum spinŜ zOperator komponen-z spinL:mem msM(z) nNν:Pφ nlmΨrRR n vii
Ŝ 2SijTωvVYZZeffOperator spin totalIntegral overlapSuhu dalam Kelvinfrekuensi sudut ( 2πν)KecepatanEnergi potensialFungsi harmonik bolaNomor atom (jumlah proton dalam inti)Nomor atom efektifviii
BAB 1PENDAHULUANMekanika klasik yang diformulasikan oleh Newtondan selanjutnya dikembangkan oleh Lagrange,Hamilton dan lain-lainnya sangat sukses dalam menjelaskan gerak dinamis benda-bendamakroskopis. Demikian pula teori tentang cahaya sebagai gelombang yang dikembangkan oleh A. J.Fresnel, teori gelombang elektromagnet oleh J. C. Maxwell dan percobaan Hertz tentang emisigelombang elektromagnet oleh osilator muatan-muatan listrik. Namun, padaakhir abad 19 teori-teori klasik tersebut tidak dapat digunakan untuk memberipenjelasan yang memuaskan bagi sejumlah fenomena interaksi radiasi-materi.Beberapa contoh fenomena yang tak terungkapkan dengan fisika klasik antaralain adalah: (i) spektrum radiasi benda hitam, (ii) efek foto-listrik, (iii) spektrumatom hidrogen, dan (iv) panas jenis padat. Untuk itudalam perempat pertamaabad 20, mulai dikembangkan ilmu fisika baru dan muncul berbagaiSir Isac Newtonpengembangan teori seperti teori relativitas dan teori kuantum.(1643-1727)1.1 Radiasi Benda-hitam; Teori PlanckKegagalan pertama teori klassik adalah saat menjelaskan spektrum kontinu dari benda-hitam. Bendahitam ideal didefinisikan sebagai sesuatu yang menyerap semua radiasi elektromagnet yangmengenainya, atau mengemisikan semua radiasi elektromagnet yang dimiliknya; benda ini bisadidekati dengan sebuah kavitas yang berlubang sangat kecil. Berdasarkan termodinamika, sepertidiperlihatkan dalam Gb.1.1, spektrum yang menggambarkan distribusi rapat energi terhadap panjanggelombang hanya bergantung pada temperatur tidak pada jenis bahan benda hitam.ET1T2 Gb.1.1 Rapat enegi radiasi benda-hitam; suhu T1 T2. Garis penuh menyata-kan hasil eksperimen danputus-putus menyatakan teori Rayleigh-Jeans.Menurut Stefan (1879), total energi yang dipancarkan adalah: E (4ζ/c)T4, di mana adalahkonstanta dan c 3x108 m/s adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Wien (1893) menyatakanbahwa panjang gelombang di mana rapat energi radiasi maksimum berbanding lurus dengan 1/T.Menurut teori medan listrik-magnet, gelombang elektromagnet diemisikan olehosilator muatan-muatan listrik. Bilamana osilator-osilator dalam kesetimbangandengan radiasi dalam benda-hitam, maka rapat energi radiasi per satuan volumadalah:E ( f ) f James C. Maxwell(1831-1879)8 f 2u ( f ) fc3(1.1.1)di mana u(f) adalah energi rata-rata osilator dengan frekuensi f. Dalam hukumenergi ekipartisi, energi rata-rata itu adalah u(f) kBT di mana kB 1,3806 x 10-23J/K adalah konstanta Boltzmann. Jadi,1
8 f 2k BT fc3E ( f ) f atau8 E ( ) 4(1.1.2)k B T .(1.1.3)dengan f c/ . Inilah rumusan bagi kurva E( ) yang dikemukakan oleh Raleigh-Jeans, yang ternyatahanya berlaku pada panjang gelombang yang besar. Baru pada 1900, Max Planckmenemukan rumusyang dapat meliput seluruh kurva. Untuk itu Planck mengasumsikan suatubenda-hitam sebagai kumpulan osilator dalam kesetimbangan dengan medanradiasi sehingga persamaan (1.1.1) dapat dipenuhi. Menurut beliau, suatuosilator dengan frekuensi hanya bisa mengambil nilai energi: n nhf ; n 0,1, 2, .Max Planck (18581947), Noble Fisika1918(1.1.4)di mana h 6,624 x 10-34 Js disebut konstanta Planck, dan h disebut kuantumenergi.Dengan demikian maka energi rata-rata per osilator dengan frekuensif adalah:u( f ) n e n/ k BTn 0 e n/ k BTn 0dan dengan substitusi persamaan (1.1.4) diperolehu( f ) hfehf / k BT 1Energi rata-rata ini bila disubstitusikan ke persamaan (1.1.1) akan menghasilkan8 f 2hfE ( f ) f 3 hf / k T f .c e B 1(1.1.5)Inilah rumusan Planck bagi kurva radiasi benda hitam secara lengkap. Untuk panjang gelombangyang besar berlaku pendekatan e hf / kBT 1 hf/kBT, sehingga persamaan (1.1.5) menjadi persamaan(1.1.3) dari Raleigh-Jeans.Persamaan (1.1.5) dapat diungkapkan dalam sebagai berikut:E ( ) 8 hcJika x hc/ kBT makaE ( x) 51ehc / k BT 18 k B5 T 5 x 5c4h4 ex 12.
Untuk memperoleh E( ) maksimum, maka harus dipenuhi dE/dx 0; jadi,e x 15 x 1 0 .Dari persamaan ini diperolehx 4,9651 dengan mana diperoleh T hc/(4,9651 kB) 2,8978x10-3 mK.Inilah hukum pergeseran Wien (1896) di mana maksimum dari E( ) untuk suhu-suhu T1, T2, .,terjadi pada panjang-panjang gelombang 1, 2, ., sedemikian hingga 1T1 2T2 .1.2 Effek Foto-ListrikPada 1887 Hertz mengamati peningkatan discharge dari elektroda logam ketika disinari dengancahaya ultraviolet. Pengamatan itu diteruskan oleh Hallwachs; dia mengamati emisi elektron ketikadia menyinari permukaan-permukaan logam seperti seng, rubidium, potassium dan sodium. Proseslepasnya elektron-elektron dari permukaan logam yang disinari disebut emisi fotoelektron atau effekfoto-listrik. Dalam pengamatan itu ternyata: (i) untuk suatu jenis logam ada frekuensi cahaya minimalyang dapat melepaskan elektron, dan (ii) semakin tingi intensitas cahaya yangmengenai permukaan logam, semakin banyak elektron yang dilepaskan. Faktaeksperimen dari efek foto-listrik ini tak dapat dijelaskan dengan teori-teori klasikseperti teori listrik-magnetnya Maxwell. Pada 1905, Einstein mengemukakanbahwa proses tersebut dapat diungkapkan sebagai masalah tumbukan partikel.Menurut beliau, suatu berkas cahaya monokromatik dapat dipandang sebagaikumpulan partikel-partikel yang disebut foton yang masing-masing memilikiAlbert Einstein(1879-1955)energi hf di mana f adalah frekuensi cahaya. Jika suatu foton menumbukNobel Fisika 1921permuka-an logam, energi foton itu dialihkan ke elektron dan ketika elektrondiemisikan dari permukaan logam energi kinetiknya (K ½mv2):K hf W(1.2.1)dengan W adalah kerja yang diperlukan untuk melepaskan elektron; W inibergantung pada jenis logamMillikan pada 1916 melakukan eksperimen sepertidalam Gb.1.2. Energi kinetik K diukur dengan memberikan potensial stop V(sehingga K eV) ditunjukkan oleh penunjukan ampermeter sama dengan 0. JikaV 0, maka W hvo. sedangkan konstanta Planck h adalah kemiringan kurva V-f.R. A. Millikan(1868-1953) NobelFisika 1923hfV -eVKfoAfGb. 1.2 Eksperimen efek foto-listrik (a), dan potensial stop sebagai fungsi frekuensi cahaya.1.3 Panas Jenis Zat PadatTeori klasik meramalkan bahwa kapasitas panas pada volume tetap tidak bergantung pada suhu.Tinjaulah suatu zat padat yang mengandung N buah atom, masing-masing bisa dipandang sebagai3
osilator yang bergetar di sekitar posisi setimbangnya. Berdasarkan „hukum energi partisi‟, energi ratarata suatu osilator pada suhu kesetimbangan T adalah 3kBT , dan energi rata-rata zat tersebut adalah:u 3NkBT. Untuk satu mole, N NA 6,025x1023 (bilangan Avogadro) energi rata-rata itu adalah:u 3RT, dimana R NAkB adalah konstanta gas. Panas jenis molar adalah: u CV 3R 6kal/K mole. T V(1.3.1)Persamaan ini menyatakan bahwa secara klasik panas jenis per mole sama untuk semua zat padasemua suhu. Pada suhu kamar dan di atasnya, beberapa zat padat memenuhi hukum di atas, tetapitidak betul pada suhu rendah, malah mendekati nol pada suhu T 0.Mengikuti pandangan Planck, Einstein pada tahun 1906 mengasumsikan suatu zat padatdapat digambarkan dengan sekumpulan osilator harmonis yang energinya hanya bisa diskrit: nh dengan n bilangan bulat dan f adalah frekuensi osilator. Menurut Einstein, jika semua osilator ituberfrekuensi sama, fo, energi dalam zat padat itu adalah:u N3hf oe hf o / kBT 1.(1.3.2)Mengikuti defenisi panas jenis dalam persamaan (1.3.1), kapasitas panas pada volume tetap adalah:e E / T u CV 3Nk B E 2 T V T e E / T 12 (1.3.3)di mana E hfo/kB disebut suhu Einstein. Dengan mem-fit data hasil eksperimen ternyata suhuEinstein itu beberapa ratus Kelvin. Hasilnya adalah seperti Gb.1.3.CV3RklasikeksperimenEinsteinTGb.1.3 Kapasitas panas molar zat1.4 Dualisme Gelombang-PartikelBerdasarkan hasil-hasil eksperimen interferensi dan difraksi, teori tentang cahaya sebagai gelombangtelah mantap pada penghujung abad 19, terlebih lagi karena keberhasilan teori elektromagnetikMaxwell. Namun, Einstein pada 1905 menolak teori tersebut berdasarkan fenomena efek foto-listrikdimana permukaan logam melepaskan elektron jika disinari dengan cahaya berfrekuensi f W/h, dimana W adalah fungsi kerja logam ( energi ikat elektron dipermukaan logam).4
Menurut Einstein, dalam fenomena tersebut cahaya harus dipandang sebagai kuanta yangdisebut foton, yakni partikel cahaya dengan energi kuantum E hf. Dalam teori relativitas khususnya(1905), hubungan energi dan momentum suatu partikel diungkapkan sebagai berikut:2 E 22 2 p mo cc (1.4.1)di mana p adalah momentum partikel, dan mo adalah massa diam partikel bersangkutan. Untuk foton,karena tidak mempunyai massa diam, sedangkan energinya E hv, maka momentum foton adalahp E h .c (1.4.2)Dalam hal ini adalah panjang gelombang cahaya. Adanya momentum inilah yang mencirikan sifatpartikel dari cahaya.Pada tahun 1924, Arthur H. Compton dalam eksperimennya (lihat Gb.1.4) mengamatiperubahan panjang gelombang sinar-X setelah dihamburkan oleh elektron bebas.Jika dan ‟ masing-masing adalah panjang gelombang sinar-X sebelum dansetelah terhambur, dan m0 adalah massa diam elektron, maka diperolehhubungan: ' Arthur H.(1892-1962)Fisika 1927ComptonNobelh 1 cos .m0 c(1.4.3)sinar-X terhambursinar-X datang elektron terhamburGb.1.4 Hamburan Compton.LoisdeBroglie(18921987)NobelFisika 1929Harga dari h/(mc) 0,00243 nm, disebut panjang gelombang Compton.Karena ruas kanan selalu positif untuk semua harga sudut , maka ’ .Artinya, energi foton terhambur (E‟) lebih kecil daripada energi fotondatang (E). Oleh sebab itu, energi kinetik elektron terhambur adalah E-E‟.Pembuktian persamaan (1.4.3) di atas hanya dapat dilakukan denganmemandang sinar-X sebagai foton (partikel) yang memiliki momentumselain energi. Interaksi dapat dipandang sebagai tumbukan elastis di manatotal energi dan total momentum sebelum dan setelah tumbukan masingmasing tetap. Jadi, sinar-X sebagai gelombang , juga memiliki sifat partikel.Pada tahun 1924 juga, Louis de Broglie mengemukakan bahwa tidak hanya cahaya yang memilikisifat “mendua”, tetapi juga partikel. Suatu partikel dapat juga memiliki sifat gelombang. Menurut deBroglie suatu partikel yang memiliki momentum p jika dipandang sebagai gelombang, mempunyaipanjang gelombang:5
h.p(1.4.4)Panjang gelombang ini disebut panjang gelombang de Broglie dari partikel bermomentum p.Sifat gelombang suatu partikel untuk pertama kalinya diperagakan secara eksperimen olehDavisson dan Germer pada 1927; mereka berhasil memperlihatkan efek difraksi dari berkas elektronketika melalui celah sempit (lihat Gb.1.5) sebagaimana cahaya.berkaselektron Gb.1.5 Difraksi elektron oleh celah sempit.Andaikan a adalah lebar celah dan posisi sudut untuk „gelap‟ pertama adalah , maka berlaku𝑎 sin 𝜃 𝜆(1.4.5)di mana adalah panjang gelombang de Broglie dari elektron.Berdasarkan persamaan (1.4.4), partikel bebas bermassa m yangbergerak dengan momentum p mv dan energi E p2/2m ½mv2 dapatdiungkapkan sebagai gelombang dengan amplitudo konstan. Sebagai gelombang,partikel bebas itu memiliki kecepatan fasa: v f (h/p)(E/h) E/p p/2m ½v.Clinton J. DavissonJadi, kecepatan fasanya sama dengan setengah kecepatan partikel. Ini sesuatu(1881-1958) Nobelyang sulit diterima, hanya saja tidak menimbulkan akibat secara eksperimen,Fisika 1937.karena kecepatan fasa suatu gelombang tidak pernah dapat diukur; yang dapatdiukur adalah kecepatan grup, yakni fg d /dk, di mana 2 f dan k 2 / .Secara intuisi fisis, jika amplitudo gelombang partikel bebas itu konstan, maka gelombangtidak memiliki informasi tentang posisi partikel di dalam ruang. Secara fisis, jika suatu partikelterlokalisasi dalam daerah x tertentu maka gelombang partikel itu haruslah mempunyai amplitudo(intensitas) yang besar di dalam daerah itu dan sangat kecil di luar daerah itu. Hal ini menggambarkansuatu paket gelombang seperti diperlihatkan dalam Gb.1.6. Kecepatan dengan mana paket gelombangmenjalar adalah kecepatan grup vg.Dengan E p2/2m, maka kecepatan grup adalah: vg d /dk dE/dp p/m v. Jadi jelaslah bahwa kecepatan grup dari gelombang partikel sama dengankecepatan partikel itu sendiri. Kesimpulannya adalah, suatu partikel yang terlokalisasi di dalam suatudaerah tertentu dapat dikaitkan dengan suatu paket gelombang yang amplitudonya dominant hanya didalam daerah itu; kecepatan grupnya
Fisika klasik dalam menjelaskan interaksi gelombang dan materi dan perlunya Fisika Kuantum untuk mengatasinya. Kemudian diperkenalkan persamaan Schrödinger untuk partikel tunggal, pengertian operator fisis, fungsi gelombang sebag
Soal-soal 102 BAB 4 SIMETRI MOLEKUL 103 4.1 Simetri dan Grup Simetri 103 4.2 Representasi Grup 105 4.3 Grup dan Fisika Kuantum 109 4.4 Perkalian Langsung 110 4.5 Beberapa contoh aplikasi 112 Soal-soal 129 BAB 5 MOLEKUL DIATOMIK 120 5.1 Aproksimasi Born-Oppenheimer 120 5.2 Teori Orbital Molekul 121
Bidang Fisika: FISIKA MODERN & MEKANIKA KUANTUM (Tes 4) 6 Mei 2018 Waktu: 120 menit Petunjuk Pengerjaan : 1. Tes Fisika Modern dan Mekanika Kuantum ini hanya terdiri dari soal esay. Jumlah soal semuanya 4 nomor. Masing-masing
2 S e j a r a h F i s i k a ERA FISIKA MODERN A. Latar Belakang Lahirnya Fisika Kuantum Fisika modern merupakan salah satu bagian dari ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energy pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau gelombang. Ilmu
26. Anggota Tim Evaluasi Diri Universitas Padjadjaran (2004-2006) 27. Ketua Medical Education Research & Development Unit (MERDU) FKUP (2 005-2006) 28. Sekretaris Bagian Biokimia FK UNPAD (2 006 – 2010) 29. Anggota Senat Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran (2006-2010) 30. Sekretaris Eksekutif FK UNPAD (2006 – 2007) 31.
fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban
Fisika Statistik adalah cabang fisika yang menggunakan metoda-metoda probabilitas dan statistik, dan khususnya matematika dalam memecahkan masalah- . 1.2 Dasar-dasar Termodinamik 1 1.3 Potensial Termodinamik 4 1.4 Proses-proses dengan Entropi 7 1.5 Kesetimbangan Termodinamik 11 1.6 Kesetimbangan Fasa 16
FISIKA MODERN H. SUDJATMOKO MATERI I. PENDAHULUAN IV. TEORI KUANTUM II. BANGUN ATOM DAN RADIO- 1. Spektrum Kontinu AKTIVITAS ALAM 2. Teori Kuantum Planck . Sifat Dasar Inti PENGUKURAN RADIASI a. Muatan inti c. Radius inti 1. Dasar Cara Deteksi b. Massa inti d. Energi ikat 2. Detektor Isian
as advanced engineering mathematics and applied numerical methods. The greatest beneÞt to the reader will probably be derived through study of the programs relat-' 2003 by CRC Press LLC. ing mainly to physics and engineering applications. Furthermore, we believe that several of the MATLAB functions are useful as general utilities. Typical examples include routines for spline interpolation .
