Pengantar Fisika Statistik - UNEJ

2y ago
129 Views
33 Downloads
6.33 MB
419 Pages
Last View : 14d ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Carlos Cepeda
Transcription

Pengantar Fisika Statistikuntuk Mahasiswa(Dilengkapi contoh soal)Dr.Eng. Mikrajuddin Abdullah, M.Si.Program Studi Fisika- FMIPAInstitut Teknologi Bandung2007

Untuk istriku Ati,dananak-anakku Nisa, Fathan, dan Ardi

Kata PengantarBuku ini disusun untuk membantu mahasiswa memahami fisika statistik lebihmudah. Uraian diberikan serinci mungkin, tahap demi tahap, sehingga mahasiwa dapatmengikutinya dengan mudah. Mata kuliah Fisika Statistik sampai sekarang masihmenjadi momok bagi sebagaian besar mahasiswa. Ketidaktersediaan buku yangmenjelaskan materi secara rinci tampaknya menjadi salah satu penyebab terjadinya“bottle neck” keterlambatan kelulusan mahasiswa akibat gagal dalam menyelesaikanmata kuliah tersebut.Buku ini hanya membahas dasar-dasar Fisika Statistik untuk memberikan bekalyang memadai bagi mahasiswa untuk memamahi fisika statistik lanjut. Masih banyakkekurangan yang muncul di sana-sini. Oleh karena kritik dan saran yang membangundari pembaca sangat diharapkan untuk menyempurnakan isi buku ini.Penulis sangat berterima kasih kepada rekan-rekan sesama dosen di ProgramStudi Fisika-FMIPA ITB atas dukungan yang sangat membatu penulis menyelesaikanbuku ini. Terima kasih kepada para mahasiswa doktor di Program Studi Fisika (ImamTaufiq, Fourier Dzar Eljabbar Latief, dan Estevanus K. Huliselan) yang telah membantumengumpulkan soal-soal yang sangat berguna untuk melengkapi isi buku ini. Terimakasih pula kepada para mahasiswa bimbingan penulis yang banyak membantu dalambanyak hal.Bandung Juli 2007Mikrajuddin Abdullahi

Daftar IsiBab 1 Pendahuluan1Bab 2 Statistik Maxwell-Boltzmann42.1 Konfigurasi penyusunan sistem klasik42.2 Konfigurasi dengan probabilitas maksimum132.3 Harga rata-rata162.4 Benarkan peluang konfigurasi maksimum sangat besar19Bab 3 Ruang Fasa223.1 Definisi ruang fasa223.2 Elemen volum ruang fasa233.3 Energi kinetik243.4 N system dalam ruang fasa253.5 Menghitung jumlah keadaan273.6 Menentukan ns303.7 Volum elemen ruang fasa dinyatakan dalam momentumdan lajuBab 4 Menentukan Parameter Ststistik31334.1 Menentukan parameter β334.2 Bagaimana kenergantungan β pada suhu?374.3 Menentukan β dari energi rata-rata404.4 Menentukan parameter α43Bab 5 Statistik Bose-Einstein5.1. Sifat dasar boson4646ii

5.2 Konfigurasi boson475.3 Konfigurasi maksimum515.4 Parameter α untuk foton dan fonon55Bab 6 Statistik Fermi-Dirac56Bab 7 Rapat Keadaan Sistem Kuantum647.1 Ketidakpastian Heisenberg647.2 Koordinat spasial satu dimensi657.3 Koordinat spasial dua dimensi677.4 Koordinat spasial tiga dimensi70Bab 8 Beberapa Besaran Gas748.1 Laju dengan peluang maksimum748.2 Laju rata-rata768.3 Laju root mean square788.4 Distribusi partikel dalam besaran lain80Bab 9 Aplikasi Statistik Maxwell-Boltzmann859.1 Pelebaran spectrum akibat efek Doppler859.2 Atom magnetic dalam medan magnet909.3 Dipol listrik949.4 Momen magnetic dengan tiga arah orientasi969.5 Momen magnetic dengan arah orientasi sembarang979.6 Vibrasi kisi dalam kristal1029.7 Hopping1069.8 Persamaan difusi Einstein1129.9 Prinsip ekipartisi energi114iii

Bab 10 Aplikasi Statistik Bose-Einstein11910.1 Radiasi benda hitam11910.2 Kapasitas kalor kristal125Bab 11 Aplikasi Distribusi Fermi Dirac13811.1 Fungsi distribusi Fermi-Dirac pada suhu 0 K13811.2 Distribusi Fermi-Dirac pada suhu T 0 K14311.3 Integral yang mengandung fungsi Fermi-Dirac14311.4 Energi rata-rata electron14811.5 Kapitas kalor logam15111.6 Emisi termionik154Bab 12 Termodinamika Gas15912.1 Entropi15912.2 Fungsi partisi Boltzmann16112.3 Ungkapan energi dalam fungsi partisi16312.4 Energi bebas Helmholtz16412.5 Kapasitas kalor16512.6 Perhitungan fungsi partisi klasik16512.7 Entropi gas semiklasik16712.8 Fungsi partisi total16812.9 Fungsi partisi gas semiklasik17012.10 Transfomasi dari penjumlahan ke integral17212.11 Suseptibilitas paramagnetic kuantum17412.12 Molekul diatomic179Bab 13 Enesembel Kanonik190iv

13.1 Ensembel19013.2 Jenis ensembel19313.3 Probabilitas19513.4 Sifat-sifat termodinamika19513.5 Energi bebas Helmhotlz19613.6 Ungkapan lain untuk entropy19913.7 Fungsi partisi total20013.8 Penerapan ensemble kanonik untuk gas tidak ideal20413.9 Persamaan keadaan21113.10 Fluktuasi energi213Bab 14 Soal dan Latihan Statistik Maxwell-Boltzmann216Bab 15 Soal dan Latihan Statistik Bose-Einstein237Bab 16 Soal dan Latihan Statistik Fermi-Dirac266Bab 17 Soal dan Latihan Entropi292Bab 18 Soal dan Latihan Gas Riil322Bab 19 Soal dan Latihan Sistem dengan Interaksi Lemah340Bab 20 Soal dan Latihan Ensembel Kanonik376v

Bab 1 PendahuluanPersoalan yang sering muncul pada kuliah fisika statistik di perguruan tinggiadalah ketidaktersediaan buku referensi bahasa Indonesia yang memadai. Buku terbitanluar negeri yang biasa digunakan sebagai referensi umumnya tidak membahas topiksecara detail. Hal ini sering menyulitkan mahasiswa memahami mata kuliah terssbut.Berathun-tahun kuliah ini diajarkan oleh dosen pada mahasiswa-mahasiswa fisika,persoalan yang sama selalu muncul. Bahkan mata kuliah tersebut menjadi salah sato“bottle neck” yang memperlambat kelulusan mahasiswa.Cara pemahaman fisika statistik berbeda dengan mata kuliah fisika lain sepertigelombang, termodinamik, dan mekanika. Dalam fisika statistik kita akan bearangkat daripersoalan abstrak yang sebenarnya merupakan bahan kajian orang matematika sepertipermutasi dan kombinasi. Fisika statistik dapat dipandang sebagai persoalan statistikmatematik yang diberikan syarat batas fisis, sehingga persoalan matematika murnimenjadi memiliki interpretasi fisis. Diperlukan abstraksi yang cukup tinggi untukmemahami persoalan tersebut. Dan tidak semua mahasiswa bisa melakukannya.Sebenarnya ketika kita berhadapan dengan kumpulan partikel-partikel gas,partikel atomik atau sub atomik lainnya, kita tidak bisa menghindari dari statistik. Sebab,jumlah partikel yang kita kaji sangat besar, yaitu ordenya lebih dari 1020 partikel. Tiappartikel memiliki enam variabel untuk mendeskripsikan dengan lengkap keadaangeraknya, yaitu tiga koordinat ruang dan tiga komponen momentum. Sangat tidakmungkin menjelaskan dinamika partikel tersebut satu per satu dengan jumlah partikelyang luar biasa banyak, meskipun menggunakan semua komputer yang ada di dunia saatini. Pendekatan yang diberikan oleh fisika statistik adalah melihat sifat rata-rata daripartikel-paerikel tersebut tanpa kita harus melihat partikel secara individual.Karena berangkat dari peroslan statistik matematis, mahasiswa sering mengalamikesulitan memulai memahami fisika statistik. Buku-buku yang tersedia sekarang kurangmemberikan penjelasan yang mendetil sehingga tidak memberikan bantuan yang cukupberarti kepada para mahasiswa untuk memahami konsep-konsep tersebut. Dari tahun ketahun mahasiswa tetap mengalami kesulitan memahami mata kuliah ini, karena caraanalisis yang berbeda dengan mata kuliah fisika lainnya.1

Tujuan penulisan buku ini adalah memberikan penjelasan yang lebih rinci kepadamahasiswa tentang penurunan persamaan-persamaan fisika statistik beserta beberapaaplikasinya. Rumus-rumus diturunkan secara lengkap dengan penjelasan yang rinci puladengan harapan mahasiswa dapat memahami lebih jelas. Sampai saat ini kita kesulitanmenemukan referensi yang memberikan penjelasan yang lebih rinci tentang penurunanpersamaan-persmaan tersebut. Mahasiswa terpaksa harus melakukan usaha yang luarbiasa untuk memahami konsep-konsep tersebut dan tidak jarang banyak yang apatis.Karena materi buku ini hanya diperuntukkan bagi kuliah satu semester, makahanya dasar-dasar statistik yang dapat menjadi modal awal bagi mahasiswa untukmempelajari fisika statistik lanjut yang diberikan. Topik utama yang dibahas meliputipenutunan fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann, Bose-einstein, dan Fermi Dirac. Contohaplikasi sederhana ke tiga macam statsitik tersebut juga diberikan. Konsep ruang fasa dankerapatan keadan dalam ruang fasa klasik serta ruang fasa kuantum juga diberikan,karena keduanya digunakan untuk menghitung besaran-besaran termodinamika. Agarmahasiswa memiliki pemahaman awal tentang ensembel, maka salah satu jenis ensembeldibahas di sini, yaitu ensembel kanonik.Pada langkah penurunan distribusi Maxwell-Boltzmann, Bose-Einsetin, danFermi-Dirac, modal statistik yang dibutuhkan hanya permutasi. Oleh karena itu topikyang membahas panjang lebar tentang permutasi dan kombinasi seperti yang dijumpai dikulaih-kuliah statistik yang bersifat matematis tidak diberikan di sini. Hal inidimaksudkan untuk mengurangi beban mahasiswa sehingga mereka bisa lebih terfokuskepada aplikasi fisis dari statsitik tersebut.Sebelum masuk ke penurunan berbagai fungsi distribusi masi kita definisikanbeberapa istilah yang digunakan dalam buku ini. Pertama kita mendefinsikan sistem.Terminologi sistem yang digunakan pada buku ini mengacu kepada partikel-partikel.Contohnya, jika kita membahas tentang gas maka sistem adalah atom atau molekul gas.Untuk gas monotonik, sistem adalah atom gas dan untuk gas diatomik maka atau yangmengandung atom lebih banyak maka sistem adalah molekul gas. Jika kita membahastentang elektron dalam logam maka sistem adalah elektron-elektron tersebut. Jika kitabahas tentang radiasi benda hitam maka sistem adalah foton. Jika kita bahas getaran kisimaka sistem adalah fonon.2

Istilah kedua yang akan kita gunakan adalah assembli. Assembli adalah kumpulahsistem-sistem. Jumlah sistem dalam assembli sangat banyak. Ordenya sekitar samadengan orde bilangan Avogadro. Jumlah sistem yang sangat besar ini memungkinkanprediksi statistik untuk sifat assembli menjadi sangat akurat. Ingat, statistik makin telitijika sampel yang dilibatkan makin banyak.3

Bab 2 Statistik Maxwell-BoltzmannIsi Bab IniBab ini berisi perumusan statistik Maxwell-Boltzmann untuk assembli yangmengandung sistem (partikel) klasik. Contoh partikel klasik adalah atom ataumolekul-molekul gas.Tujuan Bab IniTujuan bab ini adalah mahasiswa memahami bagaimana proses membangunstatistik Maxwell-Boltzmann dengan menggunakan prinsip statistik musrni yangdigabungkan dengan prinsip kekekalan dalam fisika seperti kekekalan energi dan jumlahpartikel.Apa Yang Perlu Dikuasai Lebih DahuluUntuk memahami penurunan fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann mahasiswaperlu memahami prinsip permutasi untuk benda-benda yang dapat dibedakan, sifat yangditunjukkan oleh sebuah besaran yang nilainya kekal (konstan), serta bagaimana mencarinilai maksimum dari sebuah fungsi.2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem KlasikKita akan berangkat dari asumsi bahwa energi yang dimiliki sistems-sistem dalamassembli dianggap terdiri atas tingkat-tingkat energi. Tingkat-tingkat energi tersebutberada dalam rentangan dari nol sampai tak berhingga. Gambar 2.1 adalah ilustrasitingkat-tingkat energi yang dimiliki assembli.Untuk sistem klasik, seperti atom gas, perbedaan energi dua tingkat berdekatanmendekati nol, atauε i 1 ε i 0 . Perbedaan energi yang mendekati nol memiliki maknabahwa tingkat energi sistem klasik bersifat kontinu. Sistem menempati salah satu darikeadaan energi di atas. Dalam sistem klasik juga tidak ada batasan jumlah sistem yangdapat menempati satu keadaan energi. Satu keadaan energi dapat saja kosong, atauditempati oleh satu sistem, oleh dua sistem, dan seterusnya. Bahkan semua sistem beradapada satu keadaan energi pun tidak dilarang.4

εNεN-1εN-2.εr 1εrεr-1ε4ε3ε2ε1 0Gambar 2.1 Tingkat-tingkat energi yang dimiliki assembliAgar sifat fisis dari assembli dapat ditentukan maka kita harus mengetahuibagaimana penyusunan sistem pada tingkat-tingkat energi yang ada serta probabilitaskemunculan masing-masing cara penyusunan tersebut. Pemahaman ini perlu karena nilaiterukur dari besaran yang dimiliki assembli sama dengan perata-rataan besaran tersebutterhadap semua kemungkinan penyusunan sistem pada tingkat-tingkat energi yang ada.Cara menghitung berbagai kemungkinan penyusunan sistem serta probabilitaskemunculannya menjadi mudah bila tingkat-tingkat energi yang dimiliki assembli dibagiatas beberapa kelompok, seperti diilustrasikan pada Gbr 2.2. Tiap kelompok memilikijangkauan energi yang cukup kecil.Kelompok pertama memiliki jangkauan energi: 0 sampai dεKelompok kedua memiliki jangkauan energi: dε sampai 2dεKelompok ketika memiliki jangkauan energi: 2dε sampai 3dε.Kelompok ke-s memiliki jangkauan energi: (s-1)dε sampai sdε5

.: ( N 1)dε sampai NdεKelompok ke-N memiliki jangkauan energiEnergi EMKelompok-M.Energi EsKelompok-s.Energi E2Kelompok-2Energi E1Kelompok-1Gambar 2.2 Kelompok-kelompok energi dalam assembliSatu kelompok energi mengandung sejumlah keadaan energi. Jumlah keadaanenergi pada kelompok yang berbeda bisa sama dan bisa berbeda. Misalkan jumlah keadaanenergi pada tiap-tiap kelompok tersebut sebagai berikut:Jumlah keadaan pada kelompok pertama: g1Jumlah keadaan pada kelompok kedua: g2Jumlah keadaan pada kelompok ketiga: g3.6

Jumlah keadaan pada kelompok ke-s: gs.Jumlah keadaan pada kelompok ke-N: gNEnergi keadaan yang berbeda dalam satu kelompok umumnya berbeda. Tetapikarena perbedaan energi keadaan yang berbeda dalam satu kelompok sangat kecil(mendekati nol) maka kita dapat mengasumsi bahwa energi dalam satu kelompok diwakilioleh satu nilai energi saja. Energi tersebut dianggap sebagai energi rata-rata keadaan dalamkelompok yang bersangkutan. Jadi,Energi rata-rata kelompok pertama: E1Energi rata-rata kelompok kedua: E2Energi rata-rata kelompok ketiga: E3.Energi rata-rata kelompok ke-s: Es.Energi rata-rata kelompok ke-M: EMMisalkan pada konfigurasi tertentu tiap-tiap kelompok energi telah ditempati olehsejumlah sistem sebagai berikut:Jumlah sistem pada kelompok energi pertama: n1Jumlah sistem pada kelompok energi kedua: n2Jumlah sistem pada kelompok energi ketiga: n37

.Jumlah sistem pada kelompok energi ke-s: ns.Jumlah sistem pada kelompok energi ke-M: nMJumlah total sistem dalam assembli adalah N . Karena N sistem tersebut terdistribusipada semua kelompok energi maka terpenuhiMN nss 1(2.1)Energi total assembli memenuhiMU ns E ss 1(2.2)Untuk menentukan nilai dari besaran-besaran yang dimiliki assembli kita harusmenentukan berapa probabilitas munculnya masing-masing konfigurasi dalam assembli.Tiap penyusunan sistem dalam assembli mempunyai peluang kemunculan yang persissama. Dengan demikian, probabilitas kemunculan sebuah konfigurasi sebanding denganjumlah penyusunan sistem yang dapat dilakukan untuk membangun konfigurasi tersebut.Dengan demikian, mencari probabilitas kemunculan konfigurasi dengan kondisiAda n1 sistem pada kelompok energi 1Ada n2 sistem pada kelompok energi 2Ada n3 sistem pada kelompok energi 3.8

.Ada ns sistem pada kelompok energi s.Ada nM sistem pada kelompok energi Mekivalen dengan mencari berapa cara penyusunan:n1 sistem pada g1 keadaan energi di kelompok energi 1n2 sistem pada g2 keadaan energi di kelompok energi 2n3 sistem pada g3 keadaan energi di kelompok energi 3.ns sistem pada gs keadaan energi di kelompok energi s.nM sistem pada gM keadaan energi di kelompok energi MSelanjutnya kita akan menentukan jumlah cara penyusunan system-sistem yangtersebar pada tingkat-tingkat energi di atas. Untuk maksud tersebut, mari kita mulai denganmenganggap semua keadaan energi kosong (tidak di tempati sistem) dan di luar adasejumlah N sistem yang akan diisi pada keadaan-keadaan tersebut. Di sini ada dua tahapproses yang terjadi, yaitu: proses I adalah membawa N buah sistem dari luar ke dalamassembli dan proses II adalah menyusun sistem pada kempompok-kelompok energi yangada di dalam assembli.9

Proses I: Membawa N Buah Sistem ke Dalam AssembliMari kita hitung jumlah cara yang dapat ditempuh pada tiap proses pertama yaitumembawa N buah sistem dari luar ke dalam assembli. Proses ini tidak bergantung padakonfigurasi assembli. Yang terpenting adalah bagaimana membawa masuk N buah sistemke dalam assembli. Untuk menentukan jumlah cara tersebut, perhatikan tahap-tahapberikut ini.i) Ambil satu sistem dari daftar N buah sistem yang berada di luar assembli. Kita bebasmemilih satu sistem ini dari N buah sistem yang ada tersebut. Jadi jumlah cara pemilihansistem yang pertama kali dibawa masuk ke dalam assembli adalah N cara.ii) Setelah sistem pertama dimasukkan ke dalam assembli maka tersisa N -1 sistem dalamdaftar di luar. Ketika membawa masuk sistem keduake dalam assembli kita dapat memilihsalah satu dari N -1 buah sistem dalam daftar. Jumlah cara pemilihan sistem ini adalahN -1 cara.iii) Begitu seterusnya.iv) Akhirnya, ketika sistem ke- N akan dimasukkan ke dalam assembli hanya ada satusistem yang tersisa di luar. Tidak ada pilihan-pilihan yang mungkin sehingga jumlah caramemasukkan sistem ke- N ke dalam asembli adalah hanya 1 cara.v) Dengan demikian, jumlah total cara membawa masuk N buah sistem ke dalamassembli adalahN ( N 1) ( N 2) . 2 1 N !123N-1 NGambar 2.3 Cara membawa N sistem di luar masuk ke dalam assembli10

Proses II: Penyusunan Sistem di Dalam Kelompok-Kelompok EnergiSelanjutnya kita tinjau proses kedua. Tahapan yang ditempuh sebagai berikut.i) Tinjau kelompok 1 yang mengandung g1 keadaan dan ditempati oleh n1 sistem. Sebagaiilustrasi lihat Gbr. 2.3g1g1-1g1-2.1234n1-1 n1321Gambar 2.3 Menenrukan cara menyusun n1 sistem pada g1 keadaanAmbil partikel pertama. Kita dapat menempatkan partikel ini entah di keadaan ke-1,keadaan ke-2, keadaan ke-3, dan seterusnya hingga keadaan ke- g1 . Jadi jumlah caramenempatkan partikel pertama pada kelompok-1 yang memiliki g1 keadaan adalah g1cara. Setelah partikel-1 ditempatkan, kita ambil partikel 2. Partikel ini pun dapatditempatkan di keadaan ke-1, keadaan ke-2, keadaan ke-3, dan seterusnya hingga keadaanke- g1 . Dengan demikian, jumlah cara menempatkan partikel kedua juga g1 cara. Hal yangsama juga berlaku bagi partikel ke-3, partikel ke-4, dan seterusnya, hingga partikel ke- n1 .Akhirnya, jumlah cara menempatkan n1 partikel pada g1 buah keadaan adalahg1 g1 g1 . g1 ( n1 buah perkalian) g1n1Sejumlah g1n1 cara di atas secara implisit mengandung makna bahwa urutanpemilihan partikel yang berbeda menghasilkan penyusunan yang berbeda pula. Padahal11

tidak demikian. Urutan pemilihan yang berbeda dari sejumlah n1 partikel yang ada tidakberpengaruh pada penyusunan asalkan jumlah partikel pada tiap bangku tetap jumlahnya.Urutan pemilihan sejumlah n1 partikel menghasilkan n1! macam cara penyusunan.Dengan demikian, jumlah riil cara penyusunan n1 partikel pada g1 buah keadaanseharusnya adalahg1n1n1!Penjelasan yang sama juga berlaku bagi n 2 buah partikel yang disusun pada g 2 keadaan.Jumlah cara penyusunan partikel tersebut adalahg 2n2n2 !Secara umum jumlah cara menempatkan n s partikel di dalam kelompok energi yangmengandung g s keadaan adalahg snsns !Akhirnya jumlah cara mendistribusikan secara bersama-sama n1 sistem pada kelompokdengan g1 keadaan, n 2 sistem pada kelompok dengan g 2 keadaan, . , n s sistem pada g skeadaan adalahg1n1 g 2n2 g 3n3g nM . M n1! n2 ! n3 !nM !g sns s 1 n s !MDengan demikian, jumlah total cara menempatkan N buah sistem ke dalam konfigurasi12

yang mengandung n1 sistem pada kelompok dengan g1 keadaan, n 2 sistem padakelompok dengan g 2 keadaan, ., n s sistem pada kelopmok dengan g s keadaan adalahMW N ! s 1g snsns !(2.3)Kita tinjau asembli yang terisolasi dari lingkungan. Tidak ada pertukaran partikelmaupun energi antara assembli dan lingkungan. Dengan demikian, jumlah sistem N danenergi total U yang dimiliki assembli konstan. Akibatnya,MδN δn s 0(2.4)s 1MδU E s δn s 0(2.5)s 12.2 Konfigurasi Dengan Probabilitas MaksimumSekarang kita mencari konfigurasi yang memiliki probabilitas kemunculan palingbesar. Kita menganggap bahwa konfigurasi yang dibentuk oleh sistem-sistem dalamassembli yang menghasilkan besaran maksroskopik adalah konfigurasi denganprobabilitas maksimum tersebut. Cara yang dilakukan adalah mencari kumpulan n ssedemikian sehingga W maksimum. Tetapi karena W merupakan perkalian sejumlahfaktor maka akan lebih mudah jika kita memaksimalkan ln W . Karena jika ln Wmaksimum maka W pun maksimum. Kita pero

Fisika statistik dapat dipandang sebagai persoalan statistik matematik yang diberikan syarat batas fisis, sehingga persoalan matematika murni menjadi memiliki interpretasi fisis. Diperlukan abstraksi yang cukup tinggi untuk memahami persoal

Related Documents:

Fisika Statistik adalah cabang fisika yang menggunakan metoda-metoda probabilitas dan statistik, dan khususnya matematika dalam memecahkan masalah- . 1.2 Dasar-dasar Termodinamik 1 1.3 Potensial Termodinamik 4 1.4 Proses-proses dengan Entropi 7 1.5 Kesetimbangan Termodinamik 11 1.6 Kesetimbangan Fasa 16

fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban

Fisika statistik merupakan suatu bidang ilmu yang mempelajari suatu sistem makroskopik dengan menggunakan model-model mikros-kopik. Fisika statistik berawal dari pengetahuan tentang dinamika . Termodinamika tidak dapat menjelaskan mengapa hubungan atau persama

fisika dari kompleksitas gejala alam - Menjelaskan munculnya berbagai cabang ilmu fisika E. Fisika dan Teknologi - Melakukan diskusi kelas mengani peran sains sebagai peretas jalan perkembangan teknologi - Menjelaskan peran fisika dalam perkembangan teknologi F. Fisika Merupakan Produk Peradaban Kolektif - Melakukan diskusi kelas untuk

2 S e j a r a h F i s i k a ERA FISIKA MODERN A. Latar Belakang Lahirnya Fisika Kuantum Fisika modern merupakan salah satu bagian dari ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energy pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau gelombang. Ilmu

Statistik Inferensial Statistika inferensial: statistik yang digunakan untuk menggeneralisasikan data sampel terhadap populasi. Oleh karena itu terdapat nilai signifikansi (α). Statistik inferensial ada dua macam yaitu : 1. Statistik parametris: suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu

1. Statistik dan Statistika Penelitian a. Statistik 1). Statistik adalah kumpyang bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam table dan atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan. 2). Statistik adalah dalam arti sempit dapat di

ArtificialIntelligence: A Modern Approachby Stuart Russell and Peter Norvig, c 1995 Prentice-Hall,Inc. Section 2.3. Structure of Intelligent Agents 35 the ideal mapping for much more general situations: agents that can solve a limitless variety of tasks in a limitless variety of environments. Before we discuss how to do this, we need to look at one more requirement that an intelligent agent .