Geometr A Anal Tica I Tarea I - Leonardo Faustinos Morales

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Geometrı́a Analı́tica ITarea I1. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:θa) sen2 θ2 1 cose) csc2 θ sec2 θ sen22 2θ21 cos θ2 θθ cot φ 1b) cos 2 f ) cot(θ φ) cot2cot θ cot φ22c) tan θ 1 sec θ(1 cos θ)2sen2 θg) (1 cosθ)2 sen2 θd ) cot2 θ 1 csc2 θh) sen( 12 π θ) sen(π θ) sen( 23 π θ) sen(2π θ) 0i)cos x1 cos x cos x1 cos x 2 cot2 x2. Usando que:cos π4 1 ,2cos π3 12 , cos π6 32Calcula:4πa) cos 4π3 , sen 35πb) cos 12 , sen 5π122πc) cos 2π3 , sen 35πd ) cos 5π6 , sen 65πe) cos 4 , sen 5π4ππ, sen 12f ) cos 123. Si en el dibujo ED 77 cm, GD 33 cm y EF 74 cm. ¿Cuánto mide el ángulo ]GDA enradianes?4. Demuestra que:a) Un cuadrilátero es paralelogramo si y sólo si sus diagonales se intersectan en sus puntosmedios.b) Un paralelogramo es rectángulo si y sólo si sus diagonales miden lo mismo.c) Un paralelogramo es equilátero si y sólo si sus diagonales son ortogonales.1

5. Un túnel para una nueva carretera sedebe cortar a través de una montaña quemide 260 pies de altura. A una distanciade 200 pies de la base de la montaña,el ángulo de elevación es 36o . De unadistancia de 150 pies del otro lado, elángulo de elevación es 47o . Calcula lalongitud del túnel.47 36 200'6. Un vaso cónico de papel se construye alrecortar un sector de un cı́rculo de 5 pulgadas de radio y unir el borde OA conOB. Encuentra el ángulo AOB para queel vaso tenga una profundidad de 4 pulgadas.150'BA B4''AOO7. Cuando un cierto rascacielos se observadesde lo alto de un edificio de 50 pies dealtura, el ángulo de elevación es de 59o ,cuando se observa desde la calle junto aledificio más pequeño, el ángulo de elevación es de 62o .a) Calcula la distancia entre las dos estructuras.59 b) Calcula la altura del rascacielos.50'262

8. Un avión de reconocimiento P, que vuelaa 10,000 pies sobre un punto R en la superficie del agua, localiza un submarinoS a un ángulo de depresión de 37 y a unbuque-tanque T a un ángulo de depresión de 21, como se muestra en la figura.Además, se encuentra que ]SP T es 110.Calcula la distancia entre el submarino yel buque-tanque.P37 110 21 RSTSatéliteBA9. Si el arco entre el punto A y el punto Bmide 505 millas , el ángulo θ mide 32.4grados y el radio de la tierra es 3,964 millas , calcula la distancia entre el satélitey el punto B.centrode latierra10. En el dibujo el ángulo ]DBC es recto.Encuentra una expresión para la longitud del segmento DB en térmimos de losángulos ]DCB y ]DAB y el segmentoCA.3

NTierraBuffalo, NY, 42 50'NDurham, NC,36 N11. Encuentra la distancia entre Buffalo y Durham sila posición de Durham es 36o 00 N, la posición deBuffalo es 42o 500 N y el radio de la tierra es 3960millas.rEcuador12. Encuentra los valores de a, b y c, tales que la gráfica siguiente es la gráfica de la función asin(bx c)y3-2-112x-3 ͩ ͪ13. Una torre de vigilancia será construida. Los postes de soporte AD y BC son de 18 pies cada uno ytienen una inclinación de 8o con respecto a la vertical. La distancia entre los extremos superiores delos postes, DC, es 12 pies. Encuentra la longituddel poste AC y la distancia AB entre los soportes anivel del piso.D8.0 A4CB

P14. Un funicular lleva pasajeros de un punto A, queestá a 1.2 millas de un punto B en la base de unamontaña, a un punto P en la cima de la montaã.Los ángulos de elevacin de P de A y B son 21o y65o , respectivamente. Calcula la distancia entre Ay P y la altura de la montña21 AB65 1.2 mi43 15. Un helicóptero permanece en posición fija a unaaltitud de 1000 pies sobre el pico de una montañade 5210 pies de altura. Calcula la ditancia entre losdos picos de las montañas del dibujo.1000'18 16. En el cuadrilátero PQRS, las diagonales PR y QS se intersecan en el punto T, la suma de lasáreas de los triángulos PQT y RST son iguales a la suma de las áreas de los triángulos PST yQRT. Demuestra que T es el punto medio de (al menos) una de las diagonales del cuadriátero.Sugerencia: Calcula las áreas de los triángulos utilizando el seno de los ángulos que se formanen T y utiliza estas expresiones para expresar la hipótesis del problema.RQTPS5

Geometr a Anal tica I Tarea I 1.Demuestra las siguientes identidades trigonom etricas: a)sen2 2 1 cos 2 b)cos2 2

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