Geometr A Anal Tica I Tarea I

Geometrı́a Analı́tica ITarea I1. Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:θa) sen2 θ2 1 cose) csc2 θ sec2 θ sen22 2θ21 cos θ2 θθ cot φ 1b) cos 2 f ) cot(θ φ) cot2cot θ cot φ22c) tan θ 1 sec θ(1 cos θ)2sen2 θg) (1 cos2 22θ)sen2 θd ) cot θ 1 csc θ13h) sen( 2 π θ) sen(π θ) sen( 2 π θ) sen(2π θ) 02. Usando que:cos π4 1 ,2cos π3 12 , cos π6 32Calcula:4πa) cos 4π3 , sen 35πb) cos 12 , sen 5π122πc) cos 2π,sen335πd ) cos 5π6 , sen 65πe) cos 4 , sen 5π4ππf ) cos 12, sen 123. Si en el dibujo ED 77 cm, GD 33 cm y EF 74 cm. ¿Cuánto mide el ángulo ]GDA enradianes?4. En la figura, la longituddel arco del sector sombreado es 1 y la longitud del arco del sector no sombreado es 1 2 5 . Calcula el ángulo del sector sombreado en radianes.1

5. Demuestra que:a) Un cuadrilátero es paralelogramo si y sólo si sus diagonales se intersectan en sus puntosmedios.b) Un paralelogramo es rectángulo si y sólo si sus diagonales miden lo mismo.c) Un paralelogramo es equilátero si y sólo si sus diagonales son ortogonales.6. En la siguiente figura: ]EAD ππsen 12y cos 12π6,]AED π2 ]ABC y BD BC. Úsala para calcular7. Un túnel para una nueva carretera se debe cortar a través de una montaña que mide 260 pies dealtura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es 36o . Deuna distancia de 150 pies del otro lado, el ángulo de elevación es 47o . Calcula la longitud del túnel.47 36 200'150'8. Un vaso cónico de papel se construye al recortar un sector de un cı́rculo de 5 pulgadas de radioy unir el borde OA con OB. Encuentra el ángulo AOB para que el vaso tenga una profundidadde 4 pulgadas.2

BA B4''AOO9. Cuando un cierto rascacielos se observa desde lo alto de un edificio de 50 pies de altura, el ángulode elevación es de 59o , cuando se observa desde la calle junto al edificio más pequeño, el ángulode elevación es de 62o .a) Calcula la distancia entre las dos estructuras.b) Calcula la altura del rascacielos.59 50'62 10. Un puente levadizo mide 150 pies de largo cuando se tiende de un lado a otro de un rı́o. Comose ve en la figura, las dos secciones del puente se pueden girar hacia arriba un ángulo de 35.Si el nivel del agua está 15 pies abajo del puente cerrado, encuentra la distancia d entre elextremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente está abierto por completo.¿Cuál es la separación aproximada de los extremos de las dos secciones cuando el puenteestábierto por completo, como se ve en la figura?3

d35 35 150'11. La puerta del portamaletas de un vehı́culo mide 42 pulgadas de largo. Un soporte de 24 pulgadasde largo se ha de conectar a la puerta y carrocerı́a del auto de modo que, cuando la puerta seabra por completo, el soporte sea vertical y el espacio libre trasero sea de 32 pulgadas, como seve en la figura. Calcula las longitudes de los segmentos TQ y TP.HPT24''26 42''32''QB12. Un avión de reconocimiento P, que vuela a 10,000 pies sobre un punto R en la superficie del agua,localiza un submarino S a un ángulo de depresión de 37 y a un buque-tanque T a un ángulo dedepresión de 21, como se muestra en la figura. Además, se encuentra que ]SP T es 110. Calculala distancia entre el submarino y el buque-tanque.P37 110 21 RST13. Si el arco entre el punto A y el punto B mide 505 millas , el ángulo θ mide 32.4 grados y el radiode la tierra es 3,964 millas , calcula la distancia entre el satélite y el punto B.4

SatéliteBAcentrode latierra14. En el dibujo el ángulo ]DBC es recto. Encuentra una expresión para la longitud del segmentoDB en térmimos de los ángulos ]DCB y ]DAB y el segmento CA.5

Geometr a Anal tica I Tarea I 1.Demuestra las siguientes identidades trigonom etricas: a)sen2 2 1 cos 2 b)cos2 2