MATEMATIKA EKONOMI 1 - Gunadarma

2y ago
252 Views
50 Downloads
1.97 MB
167 Pages
Last View : 3d ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Ronan Orellana
Transcription

BUKU AJARMATEMATIKA EKONOMI 1DISUSUN OLEH:NURYANTO ST., MTPROGRAM STUDI MANAJEMENFAKULTAS EKONOMIUNIVERSITAS GUNADARMA

KATA PENGANTARPuji syukur penulis kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, atasrahmat-Nya, penyusunan Buku Matematika Ekonomi dapat diselesaikan. Buku Ajar inidisusun untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Matematika Ekonomi 1sehingga pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik dan lancar, serta pada akhirnyatujuan instruksional umum dari mata kuliah ini dapat dicapai.Diktat ini bukanlah satu-satunya pegangan mahasiswa untuk mata kuliah ini,terdapat banyak buku yang bisa digunakan sebagai acuan pustaka. Diharapkanmahasiswa bisa mendapatkan materi dari sumber mahandankekurangannya. Oleh karena itu kritik dan saran pembaca dan juga rekan sejawatterutama yang mengasuh mata kuliah ini, sangat kami perlukan untuk kesempurnaantulisan ini. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih.Depok, Februari 2017Penulisi

Daft ar IsiKATA PENGANTARDaftar IsiMODUL 1: HIMPUNAN DAN SISTEM BILANGANiii1.1Kegiatan Belajar 1:Himpunan .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 1 . .1.21.131.171.18Kegiatan Belajar 2:Sistem Bilangan .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 2 . .1.201.301.331.33KUNCI JAWABAN TES FORMATIF .DAFTAR PUSTAKA .1.361.37MODUL 2: PANGKAT, AKAR, LOGARITMA DAN DERETKegiatan Belajar 1:Pangkat, Akar, dan LogaritmaLatihan .Rangkuman .Tes Formatif 1 . .2.12.22.82.132.14Kegiatan Belajar 2:Banjar dan Deret .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 2 . .2.172.262.262.27KUNCI JAWABAN TES FORMATIF .DAFTAR PUSTAKA .2.302.31MODUL 3: FUNGSIKegiatan Belajar 1:Fungsi .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 1 . .3.1Kegiatan Belajar 2:Fungsi Linear .Latihan .Rangkuman .3.33.143.153.163.183.263.29

Tes Formatif 2 . .3.30KUNCI JAWABAN TES FORMATIF .DAFTAR PUSTAKA .3.323.33MODUL 4: PENGGUNAAN FUNGSI DALAM EKONOMIKegiatan Belajar 1:Fungsi Permintaan dan Penawaran .Latihan .Rangkuman .TesFormatif 1 . .4.14.24.144.184.18Kegiatan Belajar 2:Fungsi Konsumsi dan Tabungan .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 2 . .4.214.244.254.26KUNCI JAWABAN TES FORMATIF .DAFTAR PUSTAKA .4.284.29MODUL 5: FUNSI NON-LINEARKegiatan Belajar 1:Grafik Kurva Non-Linear .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 1 . .5.15.25.115.135.14Kegiatan Belajar 2:Fungsi Kuadratik .Latihan .Rangkuman .Tes Formatif 2 . .5.175.265.295.29KUNCI JAWABAN TES FORMATIF .DAFTAR PUSTAKA .5.325.33

Modul 1Himpunan dan Sistem BilanganPE NDAH ULUA Nimpunan adalah bagian dari matematika yang bahannya pernah Andapelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebihmemahami konsep himpunan. Selain himpunan, modul ini juga berisipenjelasan-penjelasan tentang sistem bilangan riil. Dalam kehidupan seharihari kita banyak menjumpai pekerjaan yang berkaitan dengan penggunaanhimpunan dan bilangan riil sehingga pendalaman terhadap materi inibukanlah pekerjaan yang sia-sia. Di dalam matematika, himpunan merupakandasar dan landasan-landasan dari konsep-konsep lainnya seperti relasi danfungsi. Selain itu juga melandasi cabang ilmu lainnya seperti statistika,khususnya untuk masalah probabilitas.Dengan mempelajari modul ini, secara umum Anda diharapkan mampuuntuk memahami himpunan serta operasi-operasinya dan mampu untukmemahami sistem bilangan riil. Setelah selesai mempelajari modul ini, secarakhusus Anda diharapkan dapat:a. mendiskripsikan dan mengidentifikasikan suatu himpunan.b. menyajikan dan membandingkan beberapa himpunan.c. menunjukkan hasil operasi beberapa himpunan.d. mendiskripsikan sistem bilangan riil.e. menjelaskan jenis-jenis bilangan riil dan kaitannya dengan himpunanuntuk bilangan riil tersebut.f. mencari himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan.H

1.2Kegiatan Belajar 1H i m p u n a nA. PENGERTIAN HIMPUNANBenda-benda yang berada di sekitar kita dapat dikelompokkan menurutsifat-sifat tertentu. Benda-benda yang dimaksud di sini dapat berupabilangan, huruf, nama orang, nama kota dan sebagainya. Daftar kumpulanbenda-benda yang mempunyai sifat-sifat tertentu itu, disebut himpunan.Benda yang terdapat dalam suatu himpunan disebut unsur, atau sering jugadisebut elemen atau anggota. Untuk selanjutnya, dari ketiga istilah di atas,kita akan menggunakan istilah anggota untuk benda-benda yang terdapatpada suatu himpunan.Suatu himpunan, umumnya ditulis dengan huruf besar, sepertiA , B , C , D , X , Y , .dan benda-benda yang menjadi anggota suatu himpunan, umumnya ditulisdengan huruf kecil, sepertia , b , c , d , x , y , .Bagaimana cara menulis suatu himpunan? Suatu himpunan ditulisdengan cara menulis anggota-anggotanya di antara tanda kurawal {}.Anggota yang satu dipisahkan dari anggota lainnya oleh tanda koma.Penulisan dengan menggunakan cara seperti itu disebut penulisan caradaftar.Contoh 1.1:Jika A merupakan suatu himpunan yang anggotanya adalah namabuah-buahan, seperti salak, nanas, pisang, mangga, jambu, maka himpunan Aditulis:A {salak, nanas, pisang, mangga, jambu}Suatu himpunan dapat disajikan dengan cara yang lain, yaitu dengancara kaidah. Penyajian dengan cara kaidah dapat dilakukan dengan

1.3menyebutkan karakteristik tertentu dari benda-benda yang menjadi anggotahimpunan tersebut.Contoh 1.2:Himpunan B yang beranggotakan x sedemikian rupa sehingga x adalahbilangan genap, dapat ditulis:B {x x bilangan genap}Perlu diperhatikan bahwa garis tegak " " yang dicetak di antara dua tandakurung kurawal dapat dibaca sebagai "sedemikian rupa sehingga".Contoh 1.3:Himpunan C adalah himpunan penyelesaian persamaan x2 3x 2 0 dan dapat ditulis:C {x x2 3x 2 0}dan dibaca: "Himpunan C yang beranggotakan x sedemikian rupa sehinggax adalah himpunan penyelesaian persamaan x2 3x 2 0"Untuk memperjelas cara penulisan suatu himpunan, baik dengan caradaftar atau dengan cara kaidah, maka berikut ini disajikan beberapa contohlainnya.Contoh 1.4:Himpunan bilangan ganjil positif yang lebih kecil dari 10, dapat ditulis A {1, 3, 5, 7, 9} atau A {x x bilangan ganjil positif 10}Contoh 1.5:Himpunan huruf-huruf hidup:B {a, e, i, o, u} atau B {y y huruf hidup}Contoh 1.6:Himpunan merek beberapa mobil Jepang. C {Mazda, Honda, Suzuki,Toyota, Datsun} atau C {Z Z merek beberapa mobil Jepang}Contoh 1.7:Himpunan beberapa nama buah-buahan:

1.4D {Papaya, Mangga, Pisang, Jambu} atau D {x x namabeberapa buah-buahan}Suatu benda yang merupakan anggota suatu himpunan A dapat ditulisx A dan dibaca "x adalah anggota himpunan A". Suatu benda yang tidakmerupakan anggota dari himpunan A atau sebaliknya yaitu himpunan A tidakmengandung anggota x, dapat ditulis menjadi x AContoh 1.8:Jika A {a, b, c, d}, maka a A, b A dan e AContoh 1.9:Jika A {x x bilangan genap}, maka 1 A, 2 A, 3 A, 4 A.Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika keduanyamempunyai anggota yang sama. Anggota yang dimiliki himpunan A jugadimiliki oleh himpunan B dan sebaliknya, anggota himpunan B juga menjadianggota himpunan A. Persamaan antara himpunan A dan himpunan B inidapat ditunjukkan oleh A B.Contoh 1.10:Jika A {1, 3, 5, 7} dan B {7, 1, 5, 3}, maka A B karena {1, 3, 5, 7} {7, 1, 5, 3} dan setiap anggota yaitu 1, 3, 5, 7 yang dimiliki himpunan Ajuga dimiliki oleh himpunan B dan setiap anggota yaitu 7, 1, 5, 3 yangdimiliki himpunan B juga dimiliki oleh himpunan A.Perlu diperhatikan, himpunan tidak berubah nilainya meskipunsusunan anggotanya berbeda.Contoh 1.11:Jika X {9, 10, 9, 11} dan Y {11, 9, 10, 11} maka X Y karena {9,10, 9, 11} {11, 9, 10, 11} dan setiap anggota yang dimiliki Y jugadimiliki oleh X. Suatu himpunan tidak akan berubah nilainya, bila anggotayang sama dihilangkan. Jadi himpunan {9, 10, 11} nilainya sama denganhimpunan X dan Y.

1.5Dapat terjadi bahwa suatu himpunan tidak mempunyai anggota samasekali. Himpunan yang demikian disebut himpunan kosong dan diberilambang .Contoh 1.12:Misalkan A adalah suatu himpunan manusia yang tinggal di bulan.Karena sampai saat ini bulan tidak dihuni oleh manusia, maka A adalahhimpunan kosong dan ditulis A .Contoh 1.13:Misalkan B {x x Profesor yang berumur 200 tahun}. Karenamenurut statistik, sampai saat ini tidak ada Profesor yang berumur sampai200 tahun, maka B adalah himpunan kosong atau B .B. HUBUNGAN ANTARHIMPUNANSetiap anggota suatu himpunan bisa menjadi anggota himpunan yanglain. Misalnya, setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunanB, maka himpunan A disebut sebagai himpunan bagian sejati darihimpunan B dan ditulis A B dan dibaca "A adalah himpunan bagian sejatidari himpunan B, atau A terkandung oleh B". Penulisan cara lain darihimpunan A yang menjadi himpunan bagian sejati himpunan B adalah B Adan dibaca "B mengandung A". Jika A tidak merupakan himpunan bagiandari B, maka hubungan tersebut dapat ditulis A B.Contoh 1.14:C {1, 2, 3} merupakan himpunan bagian sejati dari A {1, 2, 3, 4, 5}karena anggota himpunan C yaitu angka 1, 2 dan 3 juga merupakan anggotahimpunan A dan ditulis C A atau A C.Contoh 1.15:D {a, c, e} merupakan himpunan bagian sejati dari E {f, e, d, c, b, a}karena huruf a, c dan e merupakan anggota himpunan D dan juga merupakananggota himpunan E.

1.6Perhatikan bahwa A merupakan himpunan bagian dari B ditunjukkanoleh lambang A B atau B A. Di sini himpunan A tidak sama denganhimpunan B atau A B karena bila A B, maka A akan merupakanhimpunan bagian sejati dari B dan sebaliknya himpunan B juga merupakanhimpunan bagian sejati dari himpunan A, peristiwa tersebut dapatditunjukkan dengan lambang:A B atau B AContoh 1.16:Bila X {a, b, c} dan Y {b, c, a}, maka X Y dan X merupakanhimpunan bagian sejati dari Y dan sebaliknya Y merupakan himpunan bagiansejati dari himpunan X, atau ditulis X Y atau Y X.Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota,merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Atau dengan perkataanlain, setiap himpunan selalu mengandung himpunan kosong. Lalu dapatkahkita menghitung berapa banyak himpunan bagian yang dimiliki oleh suatuhimpunan jika jumlah anggotanya tertentu? Untuk itu, coba kita lihathimpunan A {3}. Himpunan ini hanya memiliki satu anggota yaitu angka3. Himpunan bagian yang dimiliki oleh himpunan A adalah sembaranghimpunan yang beranggotakan angka 3, misalnya P {3}, dan sembaranghimpunan kosong misalnya K . Jadi jumlah himpunan bagian yangdimiliki cacahnya ada 2.Sekarang kalau himpunan yang akan dicari jumlah himpunan bagiannyaadalah Q {a, b}, maka himpunan bagian sejatinya adalah A {a}, B {b},C {a, b} dan D . Jadi jumlah himpunan bagian yang dimiliki olehhimpunan Q {a, b} cacahnya ada 4 himpunan.Untuk mengetahui secara cepat jumlah himpunan bagian sejati yangdimiliki oleh suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat denganmenggunakan rumus: 2nContoh 1.17:Jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh A {3} adalah 21 2 yaituP {3} dan K .

1.7Contoh 1.18:Jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh Q {a, b} adalah 22 4yaitu A {a}; B {b}; C {a, b}; D .Himpunan yang dibicarakan umumnya merupakan himpunan bagiansejati dari suatu himpunan yang memuat seluruh anggota. Himpunan itudisebut himpunan semesta, dan dilambangkan dengan .Contoh 1.19:Berbicara mengenai abjad, maka himpunan semesta adalah himpunansemua abjad yaitu a sampai z.Suatu cara yang sederhana untuk menggambarkan hubungan antarahimpunan yang satu dengan himpunan yang lain, adalah dengan memakaidiagram Venn-Euler atau sering disingkat dengan nama diagram Venn.Suatu himpunan ditunjukkan oleh luas suatu bidang datar yang dapatberbentuk luas suatu lingkaran atau luas empat persegi panjang.Contoh 1.20:Misalkan A B dan B A, maka A dan B dapat ditunjukkan olehdiagram berikut:BBAADiagram 1.1aDiagram 1.1bContoh 1.21:Jika A {a, b, c, d} dan B {c, d, e, f}, maka kedua himpunan tersebutdapat disajikan melalui diagram Venn sebagai berikut:

1.8ABabcdefDiagram 1.2Cara lain yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antarahimpunan yang satu dengan yang lain adalah menggunakan diagram garis.Untuk menyajikan bahwa A B maka dapat ditulis B yang ditempatkan diatas A dan keduanya dihubungkan dengan garis lurus.BADiagram 1.3Contoh 1.22:Jika A B dan B C, maka diagram garisnya adalah:CBADiagram 1.4Contoh 1.23:Jika A {a}, B {b} dan C {a, b}, maka diagram garis dari A, B danC adalah:

1.9CABDiagram 1.5Contoh 1.24:Jika D {d}, E {d, e}, F {d, e, f} serta G {d, e, g}, maka diagramgaris dari D, E, F dan G adalah:FGEDDiagram 1.6C. OPERASI HIMPUNANPekerjaan seperti menjumlah, mengurang, mengali dan membagi suatubilangan adalah operasi aritmatika. Himpunan meskipun berbeda denganbilangan dapat juga dioperasikan secara aritmatika. Operasi yang dapatdilakukan adalah gabungan, irisan, selisih dan komplemen.Gabungan (union) dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatuhimpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atauanggota himpunan B atau keduanya. Gabungan himpunan A dan himpunan Bini dilukiskan dengan lambang A B dan dibaca "gabungan himpunan Adan B".

1.10Contoh 1.25:Pada diagram Venn berikut, A B adalah luas A dan luas B yangdiarsir.ABDiagram 1.7Contoh 1.26:Misalkan A {a, b, c} dan B {a, b, c, d, e, f} maka A B {a, b, c, d, e, f}.BADiagram 1.8Irisan (interseksi) dari himpunan A dan himpunan B adalah suatuhimpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapijuga merupakan anggota himpunan B. Irisan dari himpunan A dan himpunanB dilukiskan dengan lambang A B.Contoh 1.27:Pada diagram Venn berikut, A B adalah bagian luas A yang jugamenjadi bagian luas B dan ditunjukkan dalam gambar sebagai bagian luasyang diarsir.

1.11ABDiagram 1.9Contoh 1.28:Misalkan A {a, b, c, d} dan B {c, d, e, f, g} maka A B {c, d}Contoh 1.29:Misalkan A {1, 3, 5} dan B {7, 3, 5, 6, 8} maka A B {3, 5}Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yanganggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggotahimpunan B.Contoh 1.30:Pada diagram Venn berikut, A - B adalah bagian A yang tidak menjadibagian luas B dan dalam gambar ditunjukkan oleh bagian yang diarsir.ABDiagram 1.10Contoh 1.31:Misalkan A {12, 14, 16, 13, 15} dan B {9, 10, 12, 13}, makaA - B {14, 15, 16}

1.12Contoh 1.32:Misalkan P {a, b, c, d} dan Q {a, b, e, f} maka P - Q {c,d}Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanyamerupakan selisih antara himpunan semesta U dan himpunan A. Komplemendari himpunan A ditulis A′.Contoh 1.33:Pada diagram Venn berikut, komplemen dari himpunan A adalah bagianluas yang tidak termasuk bagian luas A dan dalam diagram dilukiskansebagai bagian luas yang diarsir. Anggapan yang digunakan di sini adalahhimpunan semesta U merupakan luas segi empat panjang.UADiagram 1.11Contoh 1.34:Misalkan himpunan semesta U anggotanya adalah bilangan 1 sampai100 dan A {1, 2, 3}, maka A′ {4, 5, 6,., 99, 100}D. PASANGAN URUTHimpunan yang urut-urutan anggotanya tertentu yaitu yang bernomerurut 1, 2, 3. dan seterusnya disebut himpunan urut. Daftar anggotahimpunan urut tidak ditempatkan di antara dua tanda kurawal akan tetapi diantara tanda kurung biasa.

1.13Contoh 1.35:{a,b,c} adalah himpunan yang mempunyai tiga buah anggota yangurut-urutan penulisannya boleh sembarang. (a,b,c) adalah suatu himpunanurut dengan tiga buah anggota yang urut-urutan penulisannya tidak bolehdiubah dan harus seperti itu.Bila suatu himpunan hanya mempunyai dua anggota di mana satuanggota dinyatakan sebagai nomor satu dan yang lain dinyatakan sebagainomor dua, maka himpunan tersebut dinamakan pasangan urut.Contoh 1.36:Pasangan urut (1,4) dan (4,1) adalah berbeda.Contoh 1.37:Pasangan urut boleh memiliki anggota pertama dan anggota kedua yangsama seperti (1,1), (2,2), (5,5)L A TIH A NUntuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,kerjakanlah latihan berikut!1) Tulislah pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan menggunakanlambang himpunan:A. a bukan anggota himpunan AB. p adalah anggota himpunan QC. X adalah himpunan bagian sejati dari YD. R bukan himpunan bagian sejati dari SE. Himpunan M mengandung himpunan N2) Bila P {a, b, c} atau dengan kata lain P beranggotakan a, b dan c,maka dari pernyataan-pernyataan berikut ini manakah yang benar danyang salah. Bila salah sebutkan sebabnyaA. a PB. a PC. {b} PD. {b} P

1.143) Seandainya himpunan semesta S {a, b, c, d, e} dan misalkanA {a, b, e}, B {a, c, d} dan C {b, e}, maka carilah:A. A BB. A - CC. B CD. A C4) Dengan menggunakan data pada soal nomer 3 di atas, gambarkandiagram Venn dari himpunan - himpunan berikut ini:A. A BB. A BC. (A B) CD. (A B) C5) Bila diketahui himpunan A {p, q, r, s}, maka tentukan himpunanbagian yang dimiliki oleh himpunan A.6) Bila diketahui:X {a, b, c, d, e}Y {b, c, d}Z {c, d}Tunjukkan pernyataan-pernyataan berikut ini yang salah dan sebutkanmengapa.A. Y XB. Y XC. Z XD. Z Y7) Dapatkan gabungan dari himpunan H1 dan himpunan H2 berikut:A. H1 {1, 2, 3}H2 {a, b, c}B. H1 {a, 1, 2}H2 {a, b, c}C. H1 {a, b, 2}H2 {a, b, c}8) Dapatkan irisan dari himpunan H1 dan himpunan H2 pada soal nomor 7di atas.

1.159) Dengan menggunakan himpunan-himpunan pada soal nomor 7, carilahH1 - H2 dan H2 - H1.10) Dengan menggunakan H1 dan H2 pada soal nomor 7, dapatkan(H1 - H2) (H2 - H1)Petunjuk

rahmat-Nya, penyusunan Buku Matematika Ekonomi dapat diselesaikan. Buku Ajar ini disusun untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Matematika Ekonomi 1 sehingga pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik dan lancar, serta pada akhirnya tuju

Related Documents:

BAB 3 EKONOMI DAN PEMBANGUNAN; SEBUAH KRITIK 31 3.1 Krisis Negara Kesejahteraan 31 3.2 Inkonsistensi Ekonomi Pembangunan 42 3.3 Kritik terhadap Ilmu Ekonomi Konvesional 45 BAB 4 RANCANG BANGUN EKONOMI ISLAM 53 4.1 Paradigma Ekonomi Islam 54 4.2 Prinsip Dasar Ekonomi Islam 58 BAB 5 HAKIKAT EKONOMI ISLAM 71 5.1 Makna Ekonomi Islam 71

menentukan pilihan, tindakan dan kegiatan ekonomi sesuai dengan nilai, konsep dan teori ekonomi yang seharusnya. Kajian Ilmu Ekonomi Meski ruang lingkup ilmu ekonomi sangat luas, namun secara garis besar teori ekonomi dibagi 2 yaitu : 1. Teori Mikro Ekonomi Didefinisikan sebagai bagian dari ilmu ekonomi yang menganalisa

Pengantar Matematika Ekonomi Edisi 13 Buku Pengantar Matematika Ekonomi edisi ke-13 ini menyajikan dasar-dasar matematika bagi mahasiswa dari berbagai bidang keilmuan, terutama ilmu sosial. Buku ini dimulai dengan pengenalan kalkulus, fungsi-fungsi, persamaan, matematika keu

MATEMATIKA EKONOMI (Buku Referensi) Matematika Ekonomi memberikan pemahaman ilmu mengenai konsep matematika dalam bidang bisnis dan ekonomi. Sehingga suatu masalah dapat menjadi

Matematika Ekonomi 6 (2) membuat beberapa asumsi yang kurang tepat demi memudahkan pendekatan matematis atau statistis. Artinya, lebih banyak berbicara matematika dan statistika dari pada prinsip/ teori ekonomi. Kesimpulan dari bahasa adalah: 1. Matematika merupakan pendekatan bagi ilmu ekonomi. 2. Pendekatan matematis merupakan " mode of

Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri

fungsi linear dan non linera dalam ekonomi, matematika keuangan, program linear dan penerapannya dalam ekonomi, diferensial fungsi sederhana dan penerapannya dalam ekonomi, serta integral dan penerapannya dalam ekonomi. Capaian Pembelajaran : Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasisw

Dr. Alfredo López Austin [National University of Mexico (UNAM)] Golden Eagle Ballroom 3:00 pm 3:15 pm BREAK 3:15 pm 4:00 pm BREAKING THROUGH MEXICO'S PAST: DIGGING THE AZTECS WITH EDUARDO MATOS MOCTEZUMA Dr. David Carrasco (Harvard University) Golden Eagle Ballroom 4:00 pm 4:30 pm 4:30 pm 5:00 pm TLAMATINI AWARD PRESENTATION to Dr. Eduardo Matos Moctezuma (Bestowed by Dr. Rennie Schoepflin .