Bandung Arry Sanjoyo Dkk - Rumah Belajar Matematika

2y ago
44 Views
8 Downloads
2.12 MB
192 Pages
Last View : 1m ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Evelyn Loftin
Transcription

Bandung Arry Sanjoyo dkkMATEMATIKABISNIS DANMANAJEMENSMKJILID 2Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan MenengahDepartemen Pendidikan Nasional

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangMATEMATIKABISNIS DANMANAJEMENUntuk SMKJILID 2Penulis: Bandung Arry SanjoyoSri SupraptiNur AsyiahDian Winda SEditor: Erna AprilianiUkuran Buku:SANm17,6 x 25 cmSANJOYO, Bandung ArryMatematika Bisnis dan Manajemen untuk SMK Jilid 2 /olehBandung Arry Sanjoyo, Sri Suprapti, Nur Asyiah, Dian Winda S ---Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan,Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah,Departemen Pendidikan Nasional, 2008.xii, 180 hlmISBN: 978-602-8320-73-3ISBN: 978-602-8320-75-7Diterbitkan olehDirektorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan MenengahDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008

KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan SekolahMenengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasardan Menengah Departemen Pendidikan Nasional, telah melaksanakankegiatan penulisan buku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatanpembelian hak cipta buku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK.Karena buku-buku pelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran.Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan StandarNasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK dan telahdinyatakan memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam prosespembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 45Tahun 2008 tanggal 15 Agustus 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepadaseluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanyakepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luasoleh para pendidik dan peserta didik SMK.Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Denganditayangkan soft copy ini diharapkan akan lebih memudahkan bagimasyarakat khsusnya para pendidik dan peserta didik SMK di seluruhIndonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri untukmengakses dan memanfaatkannya sebagai sumber belajar.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan semoga dapatmemanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku inimasih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritiksangat kami harapkan.Jakarta, 17 Agustus 2008Direktur Pembinaan SMK

iv

KATA PENGANTARMatematika merupakan suatu alat untuk berkomunikasi di bidangilmu pengetahuan dan teknologi. Dengan matematika kita dapatmengungkapkan gejala – gejala alam, sosial, dan teknik dengansuatu ungkapanrumusan matematika yang tidak memuatmakna ganda. Bahkan dengan berbantuan matematika anajemen, dan teknik dengan penyelesaian yang akurat danoptimal. Fakta menunjukkan bahwa beberapa pemenang nobeluntuk bidang ekonomi atau teknik berasal dari matematikawan.Oleh karena itu, mempelajari dan menguasai matematika dariusia sekolah dasar maupun lanjut merupakan suatu kebutuhan.Buku ini disusun dengan memperhatikan konsep berfikirmatematis dan selalu mengaitkannya dalam kehidupan seharihari, khususnya pada permasalahan ekonomi, bisnis, danmanajemen. Pada setiap konsep kecil yang dituangkan dalamsuatu sub bab selalu dikaitkan dengan permasalahan sehari –hari. Juga pada setiap bab diawali dengan kalimat motivasi,pembuka dan perangsang bagi pembaca untuk mengerti dariawal, kira-kira akan dipakai seperti apa dan dimana.Belajar matematika tidak cukup hanya dengan mengerti konsepsaja. Harus disertai dengan banyak latihan olah pikir serupadengan contoh – contoh yang diberikan. Untuk itu, pada setiapakhir sub bab diberikan banyak soal – soal sebagai latihan dalamv

menguasai konsep dan miningkatkan ketrampilan olah pikir danpenyelesaian permasalahan.Susunan materi di buku ini berpedoman pada silabus dan GBPPyang telah disusun oleh Depdiknas untuk matematika tingkatSMK bidang Bisnis dan Perkantoran. Sehingga rujukan yangdipakai banyak menggunakan buku matematika untuk SMK danSMA/MA. Namun demikian juga memperhatikan beberapa bukumatematika untuk perguruan tinggi maupun buku aplikasimatematika. Dengan harapan bahwa konsep dan aplikasimatematika tidak terabaikan, juga tingkatan penyampaian materisangat memperhatikan usia sekolah SMK.Banyak kata motivasi dan kalimat definitif diambil dari bukurujukan yang dipakai. Untuk suatu topik gagasan, sering diambildari gabungan beberapa buku yang kemudian diungkapkankedalam suatu kalimat yang sekiranya akan mudah dimengertioleh siswa SMK.Penulis sangat menyadari bahwa buku ini masih jauh darikesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran untuk perbaikansangat diharapkan oleh penulis.Penulis.vi

DAFTAR ISIHalamanKATA SAMBUTANiiiKATA PENGANTARvDAFTAR ISIviiJILID 11. SISTEM BILANGAN REAL11.1.BILANGAN REAL DAN OPERATOR PADA REAL21.1.1.Bilangan Real21.1.2.Operasi Pada Bilangan Real141.2.Perbandingan, Skala dan sen271.3.Operasi Pada Bilangan Berpangkat Bulat311.3.1.Pangkat Bilangan Positif311.3.2.Pangkat Bilangan Negatif341.3.3.Penerapan Operasional Bilangan Berpangkat391.4.Bilangan Dalam Bentuk Akar (Irrasional)471.4.0.Operasi Aljabar Pada Bilangan Berbentuk Akar491.4.0.Merasionalkan Penyebut511.4.Bilangan Berpangkat Rasional561.4.Logaritma631.6.0.Pengertian Logaritma631.6.0.Menghitung Logaritma651.6.0.Sifat-Sifat Logaritma731.6.0.vii

2. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN832.1.Persamaan Linear842.2.Persamaan Kuadrat962.2.1.Menyelesaikan Persamaan Kuadrat992.2.2.Mencari Hubungan Akar-akar Persamaan Kuadrat1142.2.3.Hubungan Antara Akar-akar Persamaan KuadratLainnya1212.2.4.Menerapkan Persamaan Kuadrat1282.3.Sistem Persamaan Linear1392.3.1.Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Peubah1412.3.2.Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah1492.1.Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Peubah1542.2.Pertidaksamaan1582.5.9.Pertidaksamaan Linear Satu Peubah1612.5.10. Pertidaksamaan Kuadrat1642.5.11. Pertidaksamaan Pecah Rasional1672.5.12. Menerapkan Pertidaksamaan Kuadrat1703. FUNGSI1772.1.Fungsi dan Relasi1782.6.3.Jenis-jenis Fungsi1832.2.Fungsi Linear1872.7.1.Menggambar Grafik Fungsi Linear1882.7.2.Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Sebuah TitikDengan Gradien Diketahui1912.7.3.Penentuan Persamaan Garis Lurus Yang Melalui DuaTitik1922.7.4.Kedudukan Dua Buah Garis Lurus1932.7.5.Invers Fungsi Linear1942.1.Fungsi Kuadrat1982.8.1.Bentuk Umum Parabola201viii

2.8.2.Menentukan Puncak Persamaan Sumbu SimetriDan Koordinat Fokus Suatu Parabola2032.3.Aplikasi Untuk Ekonomi212JILID 24. PROGRAM LINEAR2183.1.Keramik2193.1.1.Pertidaksamaan Linear Dan DaerahPenyelesaiannya2193.1.2.Sistem Pertidaksamaan Linear dan DaerahPenyelesaiannya2283.1.Nilai Optimum Dari Daerah Penyelesaian SistemPertidaksamaan Linear2483.2.Penyelesaian Program Linear DenganMenggunakan Garis Selidik2635. LOGIKA MATEMATIKA2724.1.Pernyataan dan Kalimat Terbuka2744.1.1.Proposisi2744.1.2.Kalimat Terbuka2764.2.Penghubung Atau Konektif 2.3.Disjungsi2824.2.4.Implikasi (Proposisi Bersyarat)2844.2.5.Bimplikasi2874.2.6.Tabel Kebenaran2924.3.Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial2964.3.1.Negasi Dari Pesyaratan Berkuantor2964.3.2.Hubungan Invers, Konvers, dan Kontraposisi2994.3.3.Dua Buah Pernyataan Majemuk Yang Ekuivalen3014.4.Silogisme, Modus, Ponens, dan Modus Tollens3064.4.1.Silogisme307ix

4.4.2.Modus Ponens3094.4.3.Modus Tollens3116. FUNGSI3166.1.Fungsi dan Relasi3176.1.1.Jenis-Jenis Fungsi3226.2.Fungsi Liner3276.2.6.Menggambar Grafik Fungsi Liner3286.2.7.Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Sebuah TitikDengan Gradien Diketahui3316.2.8.Penentuan Persamaan Garis Lurus Yang Melalui DuaTitik3326.3.Fungsi Kuadrat3396.3.1.Bentuk Umum Parabola3416.3.2.Menentukan Puncak, Persamaan Sumbu Simetri danKoordinat Fokus Suatu Parabola3436.4.Aplikasi Untuk Ekonomi3547. BARISAN DAN DERET3617.1.Barisan dan Deret Bilangan3617.1.1.Notasi Sigma3627.2.Barisan dan Deret Aritmatika3777.3.Barisan dan Deret Geometri386JILID 38. GEOMETRI BIDANGx3978.1.Sudut3978.2.Keliling Bidang Datar4028.3.Luas4078.4.Luas Bidang Datar Dibawah Garis Lengkung4148.5.Transformasi Geometri4208.6.Komposisi Transformasi436

9. Peluang4479.1.Pengertian Dasar4479.2.Kaidah Pencacahan45010. STATISTIKA47710.1.Pengertian Dasar47710.2.Penyajian Data48110.3.Ukuran Statistik Bagi Data49811. MATEMATIKA KEUANGAN11.1.Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk51911.2.Diskonto52711.3.Bunga Majemuk52811.4.Nilai Tunai, Nilai Akhir, dan Hari Valuta53011.5.Rente (Rentetan Modal)53411.6.Anuitas54311.7.Metode Saldo Menurun552xi

xii

218Bab4PROGRAM LINEAR3. Program penyelesaian suatu persoalan dimana terdapat dua aktifitasatau lebih yang saling berhubungan dengan keterbatasansumber. Dengan kata lain program linear adalah suatu cara untukmenyelesaikan persoalan melalui model matematika yang aanataupertidaksamaan linear.Permasalahan yang terkait dengan program linear biasanya berkaitandengan menentukan nilai optimum. Nilai optimum dapat berupa nilaimaksimum atau nilai minimum. Pencarian nilai optimum berdasarkanpeubah yang ada (misal peubah x dan y). Struktur perumusan programlinear adalah menentukan nilai optimum dari fungsi objektif (tujuan)dengan kendala berbentuk sistem pertidaksamaan linear.Program linear berkembang cukup pesat, terutama pemanfaatannyadalam bidang manajemen produksi, pemasaran, distribusi, transportasi,bidang lainnya yang terkait dengan optimasi.

219Setelah siswa belajar program linear, siswa mempunyai pemahaman danketrampilan dalam penerapan sistem pertidaksamaan linear dengan duapeubah. Juga mempunyai ketrampilan dalam membuat model matematikaprogram linear dan menyelesaikannya.Sebagai ilustrasi, seorang pedagang memiliki modal belanja barang yangterbatas, ingin mendapatkan barang-barang dagangan yang dapatkankeuntungan yang maksimal, pedagang tersebut harus memilih barangapa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah rupiah akan dipakai untukmembayar tiap jenis barang dagangan yang dipilih. Problem demikian inidapat diformulasikan dan diselesaikan dengan menggunakan programlinear.3.1 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEARSebelum program linear dipelajari secara mendalam, pada subbab iniakan dipelajari terlebih dahulu mengenai sistem pertidaksamaan lineardan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaanlinear tersebut.3.1.1 PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN DAERAHPENYELESAIANNYAPada ilustrasi sebelumnya,misalkan pedagang tersebut hanyamembawa uang untuk belanja barang dagangan sebesar 6 juta rupiah.Barang yang akan dibeli adalah buah apel dan buah mangga.Berdasarkan data penjualan tahun sebelumnya, pedagang menghendakiuntuk membeli banyaknya apel dua kali lipat banyaknya mangga. Misalpeubah x menyatakan uang (dalam jutaan rupiah) yang akan dipakaimembeli apel. Peubah y menyatakan uang (dalam jutaan rupiah) yangakan dipakai membeli mangga.

220Besarnya uang untuk belanja apel ditambah besarnya uang untuk belanjabarang tidak boleh melebihi uang yang dibawa. Secara matematis,pernyataan tersebut dapat dituliskan ndenganpertidaksamaan linear. Karena pertidaksamaan tersebut terdiri dari duapeubah ( x dan y ) maka pertidaksamaan tersebut dinamakan umdaripertidaksamaan linear dengan dua peubah didefinisikan berikut ini.DEFINISI 3.1.1 daksamaan yang memuat dua peubah dan mempunyai bentuk(4.1.1)dengan a, b, dan c adalah konstanta real. Nilai a dan b tidak bolehkeduanya nol. Tanda dapat digantikan dengan , , atau .Beberapa contoh bentuk pertidaksamaan linear.a.d.b.e.c.f.

221Pandang pertidaksamaan(4.1.2)Mari kita melakukan pengamatan sebagai berikut. Jika x 1 dan y 3 disubstitusikan ke pertidaksamaan (4.1.2), makadiperoleh pernyataanatauPernyataan tersebut bernilai benar, yaitu bahwa “5 6” adalah benar. Jika x 7 dan y 1 disubstitusikan ke pertidaksamaan (4.1.2), makadiperoleh pernyataanatauPernyataan tersebut bernilai salah. Jika x 3 dan y 0 disubstitusikan ke pertidaksamaan (4.1.2), makadiperoleh pernyataanatauPernyataan tersebut bernilai benar. Jika x 3 dan y 2 disubstitusikan ke pertidaksamaan (4.1.2), makadiperoleh pernyataanatauPernyataan tersebut bernilai salah.Dari pengamatan tersebut tampak bahwa ada beberapa pasang nilai xdan y yang menjadikan pertidaksamaan bernilai benar. Ada beberapapasang nilai x dan y yang menjadikan pertidaksamaan bernilai salah.

222Pasangan nilai x dan y yang menjadikan pertidaksamaan (4.1.2) bernilaibenar dinamakan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Jikapasangan yang demikian dihimpun, akan membentuk suatu himpunanpenyelesaian dari pertidaksamaan yang dimaksud.Himpunan penyelesaian dariadalahHimpunan penyelesaian tersebut berupa suatu daerah pada bidangkoordinat kartesian. Menggambarkan daerah penyelesaian dinat kartesian dapat dicari dengan langkah-langkah:i.Pertidaksamaandirubah menjadi sebuah persamaan garis.ii.Gambarkan garis lurus Jika a 0 maka persamaanGambar dari persamaanpada bidang kartesian.menjadiatau.berupa garis mendatar sejajarsumbu x dan berjarak nilai mutlak dari .Dengan adanya garis ini, daerah bidang kartesian terbagi menjaditiga bagian daerah, yaitu:9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhidaerah pada garis.,

2239 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi,daerah di atas garis.9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi,daerah di bawah garis.Seperti tampak pada Gambar 4.1.1, daerah bidang kartesianterbagai menjadi: daerah pada garis, daerah di atas garis, dandaerah di bawah garis.Gambar 4.1.1 Jika b 0 maka persamaanGambar dari persamaanmenjadiatau.berupa garis tegak sejajar sumbu ydan berjarak nilai mutlak dari .Dengan adanya garis ini, daerah bidang kartesian terbagi menjaditiga bagian daerah, yaitu:9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhidaerah pada garis.,

2249 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi,daerah di sebelah kanan garis.9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi,daerah di sebelah kiri garis.Seperti tampak pada Gambar 4.1.2, daerah bidang kartesianterbagai menjadi: daerah pada garis, daerah di sebelah kanangaris, dan daerah di sebelah kiri garis.Gambar 4.1.2 Jika a dan b keduanya tidak nol maka gambar dari persamaanberupa garis miring., dapat dilakukan dengan cara:Untuk menggambar-Mencari titik potong dengan sumbu x:Titik potong garis dengan sumbu x terjadi bila nilai y 0.Diperolehatau. Jadi titik potong garis dengansumbu x adalah-Mencari titik potong dengan sumbu y:Titik potong garis dengan sumbu y terjadi bila nilai x 0.

225Diperolehatau. Jadi titik potong garis dengansumbu y adalah-Buat garis lurus yang melalui titikdanDengan adanya garis ini, daerah bidang kartesian terbagi menjaditiga bagian daerah, yaitu:9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi,daerah pada garis.9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi.9 Daerah yang terdiri dari titik-titik yang memenuhi.Seperti tampak pada Gambar 4.1.3, yaitu daerah pada garis, diatas garis, dan daerah di bawah garis.Gambar 4.1.3 Daerah penyelesaian pertidaksamaaniii.Ambil titik uji yang berasal dari salah satu daerah yang dipisahkangaris dan substitusikan ke pertidaksamaan, apakah memenuhipertidaksamaan tersebut atau tidak.iv.Menentukan daerah penyelesaian.

2269 Jika pada langkah (iii) hasilnya memenuhi maka daerah yangmemuat titik uji tersebut adalah daerah penyelesaian.9 Jika pada langkah (iii) hasilnya tidak memenuhi makadaerahyang memuat titik uji tersebut bukan daerah penyelesaian.CONTOH 3.1.1.Gambarkan daerah penyelesaian dariPenyelesaian:Kita ikuti langkah-langkah seperti di atas.i.ii.Pertidaksamaan dirubah menjadi.pada bidang kartesian, sepertiGambarkan garis lurusberikut ini.-Titik potong dengan sumbu x terjadi apabila y 0.Diperoleh nilai-.Titik potong dengan sumbu y terjadi apabila x 0.Diperoleh nilaiTarik garis lurus yang melalui titikdan.

227iii.Ambil titik uji yang berasal dari salah satu daerah yang dipisahkangaris, Misal kita ambil titik (0,0).Substitusikan ke pertidaksamaan, diperolehiv.Menentukan daerah penyelesaian.Hasil langkah (iii) merupakan pernyataan yang benar / memenuhipertidaksamaan.Oleh karena itu, daerah di bawah garis biru yang memuat (0,0)merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian sepertitampak pada gambar berikut ini adalah daerah yang diarsir.

228Pada subbab selanjutnya membahas tentang sistem pertidaksamaanlinear dan penyelesaianya.3.1.2 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN DAERAHPENYELESAIANNYAKumpulan dari pertidaksamaan linear yang terdiri dari dua atau lebihpertidaksamaan linear akan membentuk suatu sistem pertidaksamaanlinear. Pada buku ini dibatasi pada pertidaksamaan linear dengan duapeubah.DEFINISI 3.1.2 :Sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah merupakan duaatau lebih pertidaksamaan linear dengan dua peubah dan mempunyaibentuk(4.1.3)dengan ai, bi, dan ci adalah konstanta real, i 1, 2, ., m. Nilai ai dan bitidak boleh keduanya nol. Tanda dapat digantikan dengan , , atau dangKartesian. Daerah pada bidang Kartesian yang memenuhi sistempertidaksamaan linear merupakan himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan linear.Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 4.1.3 adalah

229Himpunan penyelesaian tersebut berupa suatu daerah pada bidangkoordinat kartesian. Untuk mendapatkan himpunan penyelesaian daripertidaksamaan berbentuk 4.1.3 digunakan langkah-langkah sebagaiberikut.i.Ubahlah setiap pertidaksamaanmenjadi persamaan.ii.Setiap persamaan garisdigambar pada bidangKartesian. Cara penggambaran garis seperti sebelumnya.Garis – garis ini membentuk daerah – daerah yang dibatasi oleh garis– garis pada bidang kartesian. Daerah – daerah ini merupakan calonhimpunan penyelesaian.iii.Ambil titik uji yang berasal dari salah satu daerah yang dipisahkangaris dan substitusikan ke setiap pertidaksamaan 4.2.1, apakahmemenuhi semua pertidaksamaan tersebut atau tidak.iv.Menentukan daerah penyelesaian.9 Jika pada langkah (iii) hasilnya memenuhi maka daerah yangmemuat titik uji tersebut adalah daerah penyelesaian.9 Jika pada langkah (iii) hasilnya tidak memenuhi makadaerahyang memuat titik uji tersebut bukan daerah penyelesaian.Arsirlah daerah penyelesaian dan daerah yang tidak terarsir bukanmerupakan daerah penyelesaian.Untuk mempermudah pengertian dan pemahaman, perhatian contohcontoh berikut.

230CONTOH 3.1.2Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan,,.Penyelesaian:danPada contoh ini, sengaja dipilih pertidaksamaan.Mengingat banyak kasus nyata yang mempunyai penyelesaian bukanbilangan nengatif. Misalnya hasil produksi suatu pabrik/perusahaan,jumlah tenaga kerja yang dipakai dan lain sebagainya.i.menjadi persamaanUbahlah setiap pertidaksamaan. Sehingga diperoleh:,,.ii.Masing-masing persamaan,, danpada bidang Kartesian. Diperoleh gambar berikut ini.digambar

231iii.Ambil titik uji yang berasal dari salah satu daerah yang dipisahkangaris dan substitusikan ke setiap pertidaksamaan 4.2.1.Misal kita ambil titik (1,1), diperoleh hasil substitusi sebagai berikut.9 2(1) 1 6, memenuhi (bernilai benar)9 1 0, memenuhi (bernilai benar)9 1 0, memenuhi (bernilai benar)iv.Menentukan daerah penyeles

dipakai banyak menggunakan buku matematika untuk SMK dan SMA/MA. Namun demikian juga memperhatikan beberapa buku matematika untuk perguruan tinggi maupun buku aplikasi matematika. Dengan harapan bahwa konsep dan aplikasi matematika tidak terabaikan, juga tingkatan

Related Documents:

A. Pengertian Limbah Rumah Sakit . 1. Limbah rumah sakit adalah semua limbah yang dihasilkan dati kegiatan rumah sakit dalam bentuk padat, cair dan gas. 2. Limbah padat rumah sakit adalah semua limbah rumah sakit yang berbentuk padat sebagai akibat kegiatan rumah sakit yang terditi d

Politeknik Negeri Bandung Bandung, Indonesia noorcholis@polban.ac.id Yoga Priyana School of Electrical Engineering and Informatics Institut Teknologi Bandung Bandung, Indonesia yoga@lskk.ee.itb.ac.id Kuspriyanto School of Electrical Engineering and Informatics Institut Teknologi Bandung Bandung, Indonesia kuspriyanto@yahoo.com

The LEGO Group - Annual Report 2016 Cash flows and equity The LEGO Group's assets increased by DKK 2.0 billion in 2016 and amount to DKK 29.9 billion against DKK 27.9 billion at the end of 2015. Cash flows from operating activities amounted to DKK 9.1 billion against DKK 10.6 bil-lion in 2015.

The LEGO Group - Annual Report 2016 Cash flows and equity The LEGO Group's assets increased by DKK 2.0 billion in 2016 and amount to DKK 29.9 billion against DKK 27.9 billion at the end of 2015. Cash flows from operating activities amounted to DKK 9.1 billion against DKK 10.6 bil-lion in 2015.

5. Hotel Gumilang Sari Bandung menepati janji mereka untuk melakukan sesuatu pada waktu yang ditentukan 6. Hotel Gumilang Sari Bandung bersikap simpatik terhadap masalah pelanggan 7. Hotel Gumilang Sari Bandung dapat diandalkan/dipercaya 8. Hotel Gumilang Sari Bandung memberikan jasanya sesuai dengan waktu yang dijanjikan 9. Hotel Gumilang Sari

Pelaksanaan audit internal bisa dilakukan untuk memonitoring tingkat kepatuhan rumah sakit dalam mengikuti peraturan eksternal yang salah satunya dengan pelaksanaan . serta tertuang dalam sasaran mutu rumah sakit. 3. Rumah Sakit dan Sertifikasi ISO 9001: 2008 . Rumah Sakit Panti Rapih telah mulai

Politeknik Negeri Bandung . Bandung, Indonesia . e_sutjiredjeki@yahoo.com . Neneng Nuryati . Politeknik Negeri Bandung . Bandung, Indonesia . nnuryati.polban@gmail.com . Abstract— Based on the enactment of law of the Republic of Indonesia each lecturer is required to do research beside teaching and community services. It is not an easy task .

American Chiropractic Board of Radiology Heather Miley, MS, DC, DACBR Examination Coordinator PO Box 8502 Madison WI 53708-8502 Phone: (920) 946-6909 E-mail: exam-coordinator@acbr.org CURRENT ACBR BOARD MEMBERS Tawnia Adams, DC, DACBR President E-mail: president@acbr.org Christopher Smoley, DC, DACBR Secretary E-mail: secretary@acbr.org Alisha Russ, DC, DACBR Member-at-Large E-mail: aruss@acbr .