SOLUSI SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA - Wardaya College

Wardaya CollegeDepartemen MatematikaSOLUSI SOAL OLIMPIADE MATEMATIKAPersiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional Tingkat SMADepartemen Matematika - Wardaya CollegeMMXVIII-VII1.111 1 2 x 111 1 2 x 1 111 ( Kuadratkan kedua ruas)2(2 x 1) 2 111x 4 x 2 4 x 1 1114 x 2 4 x 110 02 x 2 2 x 55 0.(1)Kalikan (1) dengan x3 . 2 x5 2 x4 55x3 0 (2)Kalikan (1) dengan x 2 x3 2 x2 55x 0 (3)Kalikan (1) dengan 1 . 2 x2 2 x 55 0 (4)Jumlahkan (2)(3)(4), maka diperoleh:2 x5 2 x4 53x3 57 x 55 0(2 x5 2 x4 53x3 57 x 54)2004 (2 x5 2 x4 53x3 57 x 55 1)2004(0 1)2004( 1)20041Jawaban : E 1 5maka nilai a b c 8Jawaban : A49xf ( x) x9 391 x3f (1 x) 1 x 9 3 3 9xf ( x) f 1 x 1 1 2 1995 1 1995 997 999 998 f f . f f f . f f f 1996 1996 1996 1996 1996 1996 1996 1996 31995 1 2 1995 1 f f . f 1.997 f 997 3 32 1996 1996 1996 2 2. sin 18 3.Jawaban : A021-29336036 / 08169508751www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika4. Misalkan : x a2 , y b2 , z c2 . Substitusikan ke soal semula, sehinggadiperoleh :2a bc 42.(1)b 2 ac 6.(2)c 2 ab 30.(3)(1) – (2) :a 2 bc 42.(1)(1) - (3) :a 2 bc 42.(1)b 2 ac 6.(2) c 2 ab 30.(3) a 2 b 2 bc ac 36(a b)(a b) c(a b) 36(a b)(a b c) 3636(a b c) .(4)( a b)a 2 c 2 bc ab 72(a c)(a c) b(a c) 72(a c)(a b c) 7272( a b c) .(5)(a c)Substitusikan (4) dengan (5) :3672 ( a b) ( a c )36(a c) 72(a b)Substitusikan (6) ke (2) :b 2 ac 6.(2)(a c) 2(a b)a c 2a 2b2b a ca cb .(6)2a c 2) ac 62a 2 2ac c 2 ac 64a 2 2ac c 2 4ac 24(a 2 2ac c 2 24(a c) 2 24(a c) 24.(7)Substitusikan (6) ke (1) :(7) (8) :(a c) 2 6.(7)(2a c) 7 6.(8) 3a 9 6a 3 6021-29336036 / 08169508752www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematikaa 2 bc 42.(1)a ca2 ()c 422ac c 2a2 4222a 2 ac c 2 84(2a c)(a c) 84(a c) 24.(7)3 6 c 2 6c 6a 2 bc 42.(1)(3 6) 2 b 6 4254 b 6 42(2a c). 24 84b 6 12(2a c) 7 6.(8)b 2 6Sesuai dengan pemisalan awal :y b2x a2z c2(3 6)542(2 6)242( 6)62x 54y 24 maka x y z 84z 6Jawaban : C5. ( 5 2 3 6)( 5 - 3 2 - 6) 5 - 15 2 5 - 30 2 5 - 2 3 4 - 2 6 15 - 3 2 3 - 18 30 - 18 2 6 – 6 5 4 5 4 – 3 - 2 18 - 6 4 5 - 6 2(4 5 - 6 2)( 7 2 2 5) 28 10 40 – 84 - 12 10 16 10 - 44Jawaban : A6.1.b ab a. sin xa. a b tan 2 x ,0 a b b a 1 . sin x a 021-29336036 / 08169508753www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematikab a. sin x1a. cos2 x b. sin 2 xa .cos2 xb a a (b a).sin 2 xa sin xa (b a ).sin 2 x.a (1 sin 2 x) b. sin 2 xcos2 xa (b a).sin 2 x .cos xa (b a ).sin 2 xsin x sin x.cos xJawaban : E7. Ingkaran dari semua adalah adaJadi ingkaran dari kalimat “ Semua anak – anak suka bermain air” adalah “Ada anak – anakyang tidak suka bermain air”Jawaban : C𝑥 3)2𝑦 4PQT R𝑥 312496 20()() ()2𝑦40 1166 44𝑥 31 11 496 20() - 132 ()()2𝑦 4012 66 448. QT (11132496 20132 (12 ) (66 44)0 1321056264220176 132132132132 (792520 )0 1320 13210 3 () 6 4x 102y -6y -32x y 2(10) – 3 17Jawaban : E9. 100 10 1 0,1 0,01 0,001 . 11119Jawaban : E10. 4x – 12.2x 32 022x – 12.2x 32 0Misal : 2x aa2 – 12a 32 0( a – 8 ) (a – 4 ) 0a 8a 42x 232x 2 2x 3x 2021-29336036 / 08169508754www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematikax1x2 3 . 2 6Jawaban : B11. 41-11304-281722( x – 4 ) (x – 7x 2)-880Jawaban : D 12. 20072sinx 0 sin 2007 x cos2007 xdx 0 sin 2007 ( 2 2 x) x) cos2007 ( 2dx x)cos2007 x 0 cos2007 x sin 2007 x dx2sin 2007 x 0 sin 2007 x cos2007 x dx kita misalkan dengan I, makaJika sin 2007 (22sin 2007 x cos2007 x 0 sin 2007 x cos2007 xdx 2 I2 x 2I20I 4 Jadi,42 sin 20070sin 2007 xx cos2007xdx 4 4 1.Jawaban : D11113. Misal : 𝑥 a , 𝑦 b , 𝑧 c2a 4b 7c 313a 2b 5c 22a 3b 4c 19021-29336036 / 08169508755www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika2a 4b 7c 31 . 33a 2b 5c 22 . 26a 12b 21c 936a 4b 10c 44 8b 11 c 492a 4b 7c 312a 6b 8c 38 –2a 4b 7c 31 .1a 3b 4c 19 .2-2b – c -78b 11c 49 .18b 11 c 49-2b – c -7 .4-8b – 4c -28 7c 21 c 3-2b – 3 -7-2b -4 b 2a 3(2) 4(3) 19a 6 12 19 a 11𝑥1𝑥1 b𝑦1 2𝑦1y 2 a 1𝑥 111x y z 1 2 3 Jawaban : B6 3 26 1161𝑧1𝑧 c 31z 3114. x 𝑥 31𝑥1𝑥3 𝑥1𝑥1𝑥(x )3 x3 3x2. 3x.( )2 ( )3 x3 3x111 (𝑥)33x3 (𝑥)3 (x 𝑥)3 – 3x - 𝑥11 (x 𝑥)3 – 3(x 𝑥) ( 3)3 – 3( 3) 3 3 - 3 3 0Jawaban : A15. prinsip: (a 2 b 2 ) (a b)(a b)777.777.777.777.7772 222.222.222.222.2232 (1.000.000.000.000.000)(555.555.555.555.554) 555.555.555.555.554.000.000.000.000.000Maka, jumlah semua angkanya adalah (5x14) (4x1) 74Jawaban : CH021-29336036 / 0816950875G6www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika16.GEFααDCOABLihat segitiga OCG1Maka OC 𝑎 2 , CG a21𝑎 2𝑂𝐶𝐶𝐺tan α 2𝑎Jawaban : A OC1 2217. a b -cb c -ac a -b(𝑎 𝑏)(𝑏 𝑐)(𝑐 𝑎)maka𝑎𝑏𝑐Jawaban : B18.𝑎𝑏 𝑐. 𝑎. 𝑏𝑎𝑏𝑐 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐 -1𝑎 10𝑏 𝑏 10 𝑎 2x b (b 10a)a(b 10a) b(a 10b) 2b(b 10a)ab 10a2 ab 10b2 2b2 20ab10a2 -18ab 8b2 0 : b2𝑎𝑎10(𝑏 )2 – 18 𝑏 8 0:2𝑎𝑎5(𝑏 )2 – 9 𝑏 4 0𝑎𝑏𝑎𝑏(5( ) - 4)( ( ) - 1) 0𝑎𝑏4 5𝑎atau 𝑏 1𝑎𝑏Karena dikatakan a dan b adalah bilangan berbeda maka 45Jawaban : B111119. ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) . ( 1 - 100 )3 434.55.6.99100 100Jawaban : C20.𝑎𝑏 𝑐𝑎.𝑐𝑏 a2 1 . 3 3021-29336036 / 08169508757www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika𝑎𝑏 𝑏𝑐. b2 1 . 2 2𝑐𝑎𝑏𝑐 𝑐𝑎. c2 2 . 3 6𝑎 𝑏Maka a2 b2 c2 3 2 6 11Jawaban : C21. 1! 12! 2 . 1 23! 3 . 2 . 1 64! 4 . 3 . 2 . 1 245! 5 . 4 . 3 . 2 . 1 120Jumlah satuan 1 2 6 4 0 13Jadi angka satuannya 3Jawaban : D22.𝐶34 𝐶26𝐶5104 .15605 252 252 21Jawaban : A23.a 𝑎2 1α1(sinα cosα)2 sin2α cos2α 2sinαcosα 1 2𝑎1 𝑎 2 1 𝑎 2 12𝑎 1 𝑎2 1 𝑎 2 2𝑎 1𝑎 2 1Jawaban : B24.771111DA021-29336036 / 0816950875OCa8Ewww.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen MatematikaDE DC CE 22 a11OD OE 2 (22 𝑎) 11 2 𝑎11AO OD – DA (11 2 𝑎) - 11 2 𝑎1Sehingga OC 11 – 2 𝑎Perhatikan ACB DAN OCB yang mempunyai sisi CB yang sama11(18)2 – (11)2 (4 2 𝑎)2 – (11 - 2 𝑎)211324 – 121 16 4a 4 𝑎2 – 121 11a - 4 𝑎2203 15a – 105308 15a8a 2015Jawaban : A021-29336036 / 08169508759www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika25.0,210,140,140,21X.y 2Bilangan 1 : x x – o,2822Bilangan 2 : 𝑥 (𝑥 - 0,42)2Luas (x – o,28) (𝑥 - 0,42)0,56 𝑥Luas 2 – 0,42x –Luas – 0,42x –0,56 𝑥Luas’ o -0,42 0,56 𝑥20,11762,11760,56𝑥20 , 420,569𝑥 2 0,42 32x 3 3 , y 3Jawaban : A𝑥26. 𝑥 1 dx𝑥 1 1dx𝑥 1𝑥 11 𝑥 1 dx - 𝑥 11 𝑑𝑥 - 𝑥 1 dx dx x – ln x 1 cJawaban : C27. 2x-5 x 4 ( 2x-5 )2 ( x 4 )24𝑥 2 - 20x 25 𝑥 2 8x 163𝑥 2 – 28x 9 0( 3x -1 ) ( x – 9 ) 03x – 1 0x–9 01x 3x 91 1Hp {x 3 x 9 }3Jawaban : E021-29336036 / 0816950875910www.antonwardaya.com

Wardaya College28.Departemen Matematika 2,5 0,4 10 2,5 0,4. 10 10 25 4 100 25 45 27 110 5 2 7Jawaban : A29. x 𝑥 1 𝑥 1 – x( 𝑥 1 – x )2x 1 – 2x 𝑥 2 : x11 𝑥-2 x1x 3𝑥Jawaban : D1630. Kenaikan bakso 100 . 5000 800Harga bakso menjadi Rp. 800,- Rp. 5.000,- Rp. 5.800,4Kenaikan jus 100. 5000 200Harga jus menjadi Rp. 200,- Rp. 5.000,- Rp. 5.200,Harga bakso jus Rp. 11.000,Selisih kenaikan Rp. 11.000,- - Rp. 10.000, Rp. 1.000,1000Persen kenaikan . 100% 10%10000Jawaban : B31. (𝑠𝑖𝑛4 750 - 𝑐𝑜𝑠 4 750) (𝑠𝑖𝑛4 750 𝑐𝑜𝑠 4 750)(𝑠𝑖𝑛2 750 - 𝑐𝑜𝑠 2 750) (𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750) ((𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750)2 - 2𝑠𝑖𝑛2 75 𝑐𝑜𝑠 2 750)1(𝑠𝑖𝑛2 750 - 𝑐𝑜𝑠 2 750) (𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750) ((𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750)2 - 2 .4𝑠𝑖𝑛2 75 𝑐𝑜𝑠 2 750)1(𝑠𝑖𝑛2 750 - 𝑐𝑜𝑠 2 750) (𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750) ((𝑠𝑖𝑛2 750 𝑐𝑜𝑠 2 750)2 -2 (2𝑠𝑖𝑛750 𝑐𝑜𝑠 750)2)1 𝑐𝑜𝑠 1500 . 1 ( 1 - 2(sin 1500)2)11 3 ( 1- 8 ) 2117 3 . 8 16 32Jawaban : AD32.CAѲ30oTBPerhatikan BCD1Sin 300 𝐵𝐷121 𝐵𝐷BD 2BC 22 12 311BR 2BA 2 3021-29336036 / 081695087511www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika21CR ( 3)2 ( 3)23 2𝐶𝐷Jadi , tan Ѳ 𝐶𝑇 12 332Jawaban : D33.QHGPFEѲDCAMisalkan AB 2 , makaB BP 5 dan BG 2 2Aturan kosinus(PG)2 (PB)2 (BG)2 – 2.PB.BG. cosѲ1 5 8 - 2 5 . 2 2 cos Ѳ1 13 - 4 10 cos Ѳ3Cos Ѳ 10 101Ѳ313Jadi , tan Ѳ Jawaban : C34. Persamaan garis melalui titik (7,1) adalahy–1 m(x–7)y mx 1 – 7m , maka c2 R2 ( 1 m2 )( 1 – 7m )2 25 ( 1 m2 )1 – 14m 49m2 25 25m224m2 – 14m – 24 0( 4m 3 ) ( 3m – 4m ) 034m1 - 4 , m 2 33Untuk m1 - 43Untuk m2 3y - 4x 1 – 7 (- 4)4y -3x 4 213x 4y 25Jawaban : B4434y 3x 1 – 7 (3 )3y 4x 3 - 284x – 3y 2535. Karena akar – akar membentuk deret aritmatika dengan beda 2 , maka :Misal : x1 p , x2 p 2 , x3 p 4 , x4 p 6𝑏 x1 x2 x3 x4 - 𝑎p (p 2) (p 3) (p 4) 84p 12 8021-29336036 / 081695087512www.antonwardaya.com

Wardaya College Departemen MatematikaMaka p - 1Dengan demikian , makax1 -1 , x2 1 , x3 3 , x4 5𝑐x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 𝑎𝑎(-1)(1) (-1)(3) (-1)(5) (1)(3) (1)(5) (3)(5) 1 , a 14 𝑑x1x2x3 x1x2x4 x1x3x4 x2x3x4 - 𝑎(-1)(1)(3) (-1)(1)(5) (-1)(3)(5) (1)(3)(5) x1x2x3x4 𝑐𝑎 ( 𝑏)1, b -8𝑐(-1)(1)(3)(5) 1 , c - 15Jawaban : E36. Misalkan x y a , x – y b , maka : a 𝑎 30a 𝑎 - 30 0( 𝑎 b ) ( 𝑎 - 5 ) 0 𝑎 - 6 (TM) , 𝑎 5 b 𝑏 12b 𝑏 - 12 0( 𝑏 4 )( 𝑏 - 3 ) 0 𝑏 - 4 (TM) , 𝑏 3Maka nilai dari 𝑥 2 𝑦 2 (𝑥 𝑦)(𝑥 𝑦) 𝑥 𝑦 . 𝑥 𝑦 𝑎 . 𝑏 5 . 3 15Jawaban : D37. Misalkan : x! a maka :𝑎! 120𝑎𝑎 .(𝑎 1)! 𝑎120a ( a – 1 )! 120a( a – 1 )! 5!a–1 5a 6x! ax! 6x 3𝜋𝑥3𝜋sin 2 sin 2 -1Jawaban : A38.𝑏𝑎 2005b 2005ab 2005a021-29336036 / 0816950875𝑐𝑏 2005c 2005b13www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematikac 2005b b c 2005a 2005bb c 2005 ( a b )𝑏 𝑐 2005𝑎 𝑏Jawaban : A39. Misalkan : a 𝑥 2 - 10x – 29Maka : 𝑥 2 - 10x – 45 a – 16𝑥 2 - 10x – 69 a – 40112 0𝑎 𝑎 16 𝑎 40(a – 16) (a – 40) a (a – 40) – 2a(a – 16) 0(a2 – 56a 640) (a2 – 40a) – 2a2 32a 0-56a 640 – 40a 32a 064a 640a 1010 x2 – 10x – 29x2 – 10x – 39 0𝑏x y - 𝑎 10Jawaban : B40. 432 264(44)10 2801618 272(83)8 272Yang paling besar adalah 281Jawaban : A41. Bila keterangan – keterangan dinyatakan dalam diagram venn , maka diagramnya adalahTringTrangTrungJadi , yang paling benar adalah Y dan ZJawaban : E42. 5 ekor 5 lapangan bola dalam 5 hari1 ekor 1 lapangan bola dalam 5 hariJadi , 3 ekor kambing dapat menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola dalam 5 hari.Jawaban : D𝑦𝑦43. (2x 2 )-1 . [ (2x)-1 (2 )-1 ] 021-29336036 / 08169508751𝑦2𝑥 211112. (2𝑥 𝑦 )𝑦2𝑥 22(2𝑥 𝑦)14www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika 12𝑥 𝑦 4𝑥𝑦21𝑦( 2𝑥𝑦 )(𝑦 2𝑥2𝑥𝑦2𝑥 21-1 (xy)𝑥𝑦)Jawaban : D11 411844. 𝑚 𝑛 7 𝑚 𝑛 141𝑚1𝑚17111 𝑛 14 141 𝑛 2 14Didapat m 2 , n 14Jadi m2 n2 22 142 4 196 200Jawaban : D45.C750550AEDBSudut B 1800 – (550 750) 500Karena BD BE , maka sudut D sudut ESudut D sudut E 500 1800Sudut E 650Jadi Sudut BED 650Jawaban : C46.C3xX2xABx0 2x0 3x0 1800x0 300𝐴𝐵sin 3𝑥𝐴𝐵𝐵𝐶 𝐵𝐶 sin 𝑥sin 3𝑥sin 𝑥sin 901 sin 30 1 22Maka AB : BC 2 : 1Jawaban : C47. y 𝑥 12𝑥 3021-29336036 / 081695087515www.antonwardaya.com

Wardaya CollegeDepartemen Matematika2xy 3y x – 12xy – x - 3y -1(2y – 1)x -3y -1 3𝑦 1 1 3𝑦x 2𝑦 1 1 2𝑦Jawaban : A48. Misalkan keliling 12x4x4x4x1 2 . 4x . 4x sin 600L11 2 . 4x . 4x . 2 3 4x2 33x3x3x3xL 3x.3x 9x2Keliling 2𝜋R 12x R 6𝑥𝜋 𝜋R2Luas 𝜋.36𝑥 2𝜋2 11,1x2Jawaban : C49. x2 4x2 – 4 0( x 2 )(x – 2) 0x1 2 , x2 -2 -021-29336036 / 0816950875 x – 1 2( x – 1 )2 4x2 – 2x – 3 0(x–3)(x 1) 0x1 3 , x2 -1 16- www.antonwardaya.com