Pembahasan Soal OSK SMA 2017 - WordPress
Pembahasan SoalOSK SMA 2017OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMA 2017OSK Matematika SMA(Olimpiade Sains Kabupaten Matematika SMA)Disusun oleh:Pak Anang
Halaman 2 dari 37omPEMBAHASAN SOALOLIMPIADE SAINS MATEMATIKA SMATINGKAT KABUPATENt.c14 MARET 2017By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)Diketahuidanadalah .jalur yang kita tempuh adalah mencari terlebih dahulupa Pak- k Aan nan ang. gblogsPembahasan:Perhatikan untuk mencari bentukbentuk. Nilai daripo1.Perhatikan karena, sehingga, makahttp://Padahal karena, makaPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com), sehingga
Halaman 3 dari 37Empat siswa Adi, Budi, Cokro, dan Dion bertanding balap sepeda. Kita hanya diberikan sebagianinformasi sebagai berikut:(a) setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan(b) Adi bukan juara pertama(c) Cokro kalah dari BudiDengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga,dan keempat adalah .t.com2.pa Pak- k Aan nan ang. gblogspoPembahasan:Perhatikan informasi yang diberikan pada soal adalah sebagai berikut:(a) setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang belainan, artinya setiap posisi juaraditempati oleh satu orang saja.(b) Adi bukan juara pertama, artinya juara pertama tidak mungkin ditempati oleh Adi. Adi hanyabisa menempati posisi pada juara kedua, ketiga, atau keempat.(c) Cokro kalah dari Budi, artinya jika Cokro menjadi juara pertama, maka kemungkinan Budiadalah juara kedua, ketiga, atau keempat. Sedangkan jika Cokro juara kedua, makakemungkinan Budi hanya menjadi juara ketiga atau keempat saja. Sedang jika Cokro juaraketiga, maka Budi pastilah menjadi juara keempat. Syarat ini tidak memungkinkan untukCokro menjadi juara keempat.Sehingga, dari informasi tersebut, kita misalkan posisi masing-masing juara sebagai berikut:1. Posisi Adi.Kemungkinan posisi Adi adalah memilih satu tempat dari 3, sehingga.2. Posisi Cokro dan BudiKemungkinan posisi Cokro dan Budi adalah memilih dua tempat dari 3 tempat secarakombinasi, karena posisinya sudah pasti Cokro kalah dari Budi, sehingga.3. Posisi Dion.Posisi Dion sudah tidak perlu ditentukan karena hanya tersisa satu tempat lagi, sehingga.Jadi, banyaknya cara menentukan susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah:Cara Alternatif:Manual dengan meletakkan masing-masing orang sesuai dengan informasi pada soal.Sehingga diperoleh 9 kemungkinan, yaitu:Juara 1CokroCokroDionCokroCokroDionCokroCokroDionJuara 2AdiAdiAdiBudiDionCokroBudiDionCokroJuara 3BudiDionCokroAdiAdiAdiDionBudiBudiJuara .5.6.7.8.9.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4 dari 37Banyaknya bilangan asliPembahasan:Perhatikanyang memenuhi, maksudnyaadalah faktor dariadalah .dimanaadalah bilangan asli., diperoleh:pot.cPemfaktoran dari bentukuntuk semua bilangan asliom3.pa Pak- k Aan nan ang. gblogsMudah diperiksa bahwa bentukmemuat bentuk perkalian dari 3 bilangan asli berurutan,dimana 3 bilangan asli berurutan pasti habis dibagi 6.Sehingga, untuk semua bilangan asli pasti juga habis dibagi oleh 6.Namun, setelah diperiksa lebih lanjut, ternyata 7 juga menjadi faktor dariMisalKedua nilai, makadandanadalah juga kelipatan 7 karena.Misaladalah kelipatan 7, maka akan dibuktikanadalah juga kelipatan 7.Perhatikan,tp://Jadi jelas bahwa 7 adalah salah satu faktor dari.Jadi, karena faktoradalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42, maka terdapat 8 buah bilanganasli yang merupakan faktor dari.htAtau menggunakan rumus banyak faktor bulat positif, maka karenabanyak faktor bulat positif dari 42 adalahbuah.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com), sehingga
Halaman 5 dari 37Pada sebuah lingkaran dengan pusat , talibusurberjarak 5 dari titik dan talibusurberjarakdari titik . Jika panjang jari-jari lingkaran 10, makaadalah .om4.pa Pak- k Aan nan ang. gblogspot.cPembahasan:Ilustrasi soal terlihat pada gambar berikut:(i)(ii)Ternyata tali busur AC ada dua buah yang sesuai kriteria pada soal, yaitu berjarakdari titik .Sehingga, titik kita beri indeks masing-masing untuk membedakannya, yaitu dan .Kasus 1.Pada gambar (i), titikPerhatikansin, misalkita pilih berada “di atas” B., maka:sinsinPerhatikansin, misal, maka:sintp://sinPadahal, sudut kelilingSehingga sudut pusat.htJadi, dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh:sPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6 dari 37Perhatikansin, misalkita pilih berada “di bawah” B.omKasus 2.Pada gambar (ii), titik, maka:sinsin, misal, maka:poPerhatikant.csinsinpa Pak- k Aan nan ang. gblogssinPadahal, sudut kelilingSehingga sudut pusat.Jadi, dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh:sKomentar terhadap soal:Menurut pandangan saya, soal ini multitafsir dan cenderung ambigu, karena memiliki duapenyelesaian . Menurut kabar yang beredar kun inya adalah, yang artinyajawabannya tunggal.Padahal, dari hasil pengamatan pada soal dan ilustrasi soal pada gambar, dapat ditemukan duanilai panjangyang dimaksud pada s al .http://Jadi sebaiknya soal perlu diberi keterangan lebih lanjut agar jawaban benar tunggal dan tidak biasatau ambigu .Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7 dari 37Jika, maka nilai dariadalah .om5.t.cPembahasan:Misal,Maka,dan,pa Pak- k Aan nan ang. gblogsApabila kedua persamaan dikuadratkan, makapoSehingga diperoleh,Jadi, diperoleh,tambah kedua ruas denganhttp://Cara Alternatif:Perhatikan,Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8 dari 37Pada suatu kotak ada sekumpulan bola berwarna merah dan hitam yang secara keseluruhannyakurang dari 1000 bola. Misalkan diambil dua bola. Peluang terambilnya dua bola merah adalahdan peluang terambilnya dua bola hitam adalahdengan. Selisih terbesar yangmungkin dari banyaknya b la merah dan hitam adalah .om6.t.cPembahasan:Misal,banyaknya bola merahbanyaknya bola hitampa Pak- k Aan nan ang. gblogsPeluang terambil dua bola merah dan dua bola hitam adalahPerhatikan, pada soal diketahuiJadi, nilai terbesar adalahSedangkan karenaht, sehingga:, sehingga:tp://Padahal,dan banyakpoSehingga, apabila banyak bola merah dan bola hitam secara keseluruhan dimisalkankeseluruhan kurang dari 1000, maka,, jadi jumlah terbesar, maka diperolehSehingga selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya bola merah dan hitam adalahPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com).
Halaman 9 dari 37omCara Alternatif:Misal,banyaknya bola merahbanyaknya bola hitam, sehingga:pa Pak- k Aan nan ang. gblogspoPerhatikan, pada soal diketahuit.cPeluang terambil dua bola merah dan dua bola hitam adalahPadahal, banyak keseluruhan bola adalah kurang dari 1000, makaSehingga, dengan sedikit manipulasi darisedangkan selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya.http://Jadi, diperolehbola merah dan hitam adalahdapat diperoleh,Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10 dari 37Misalkanmenyatakan faktor prima terbesar daridanterkecil dari . Banyaknya bilangan asli sehingga, maka dua bilangan prima yang selisihnya 1 adalahdant.cPembahasan:Karenabilangan 2 dan 3.Jadi jelas bahwamenyatakan faktor primaadalah .om7.pa Pak- k Aan nan ang. gblogspoSehingga, bilangan yang dimaksud adalah, dengan dan adalah bilangan asli.Padahal bilangan , maka- untuk, diperoleh tiga buah nilai yang mungkin adalah- untuk, diperoleh dua buah nilai yang mungkin adalah- untuk, diperoleh dua nilai yang mungkin adalah- untuk, diperoleh satu nilai yang mungkin adalah- untuk, diperoleh satu nilai yang mungkin adalahJadi, ada buah bilangan asliyang memenuhi.Cara Alternatif:Dicoba dengan cara manual, karenayang selisihnya 1 adalah bilangan 2 dan 3.Jadi jelas bahwadanSehingga, bilangan yang dimaksud adalah, maka dua bilangan prima, dengandan adalah bilangan asli.Jadi, bilangan tersebut adalah:Jadi, ada buah bilangan asliyang memenuhi.tp://TRIK SUPERKILAT:Perhatikan jelas bahwa, denganbilangan asli.Maka adalah bilangan kelipatan 2 dan 3 yang tidak habis dibagi bilangan prima , dimana, jadi.Sehingga misal banyaknya adalahdapat dirumuskan sebagai:yang memenuhi.htJadi, ada buah bilangan asliPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11 dari 37Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi terletak pada batas dari juring lingkaranberjari-jari yang sudut pusatnya. Jika persegi diletakkan secara simetris dalam juring, makaadalah .pot.cnilaiom8.Pembahasan:Perhatikan gambar disamping,Perhatikantanpa Pak- k Aan nan ang. gblogsMisal,jari-jari lingkaransisi persegi,tanSehingga diperoleh koordinatDan karena., maka koordinatPandang persamaan lingkaran dengan pusat.yang melaluihttp://, makaPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)adalah
Halaman 12 dari 37Jika persegi berada di dalam juring dengan sudut pusatmakaadalah segitiga sama sisi.Sehingga,.,berlaku aturan kosinus sebagai berikut:shttp://pa Pak- k Aan nan ang. gblogspoPada,t.cPerhatikan,omTRIK SUPERKILAT:Perhatikan gambar disamping,Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13 dari 37Misalkan .bilangan real positif yang memenuhi. Nilai minimum dariPembahasan:Misal,Tanda kesamaan terjadi saatTanda kesamaan terjadi saatSehingga, nilai minimum darit.cdandiperoleh:, sehinggadanadalahhttp://min, sehinggapa Pak- k Aan nan ang. gblogsPadahal, sehinggaBerdasarkan ketaksamaandiperoleh:poBerdasarkan ketaksamaanadalahom9.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14 dari 37om10. Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor 000 sampai dengan 999. Hotel tersebut menerapkanaturan aneh sebagai berikut: jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang dua digit nomor kamartersebut dipertukarkan tempatnya, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamaryang tidak berisi tamu. Maksimal banyak kamar yang berisi tamu adalah .pot.cPembahasan:Perhatikan aturan aneh pada hotel tersebut: “Jika suatu kamar berisi tamu, dan sembarang duadigit nomor kamar tersebut dipertukarkan tempatnya”, maka diperoleh: nomor kamar yang sama.Jika nomor kamarnya sama, maka sudah pasti nomor kamar tersebut berisi tamu. nomor kamar yang tidak berisi tamu.Artinya, permutasi dari digit kamar menghasilkan nomor kamar yang tidak berisi tamu. pa Pak- k Aan nan ang. gblogsPadahal, kamar hotel bernomor 000 sampai dengan 999. Artinya ada 1000 buah kamar hotel.Kamar hotel tersebut dapat diklasifikasikan berdasarkan jenis digitnya, yaitu: Nomor kamar yang ketiga digitnya sama.Maka nomor kamar tersebut adalah.Karena , maka ada sebanyak 10 buah kamar yang tiga digitnya sama.Karena apabila dipertukarkan dua digitnya mendapat nomor kamar yang sama, maka ada10 buah kamar yang berisi tamu.Nomor kamar dengan dua digit yang sama.Maka nomor kamar tersebut adalahKarena dan misal dipilihsebanyakbuah kamar., maka , maka adaPerhatikan tabel berikut:Jenis nomor kamarTamuDitukar2 digitnyaAda Tidak Sehingga ada kamar yang berisi tamu.Nomor kamar yang ketiga digitnya berbeda.Maka nomor kamar tersebut adalah.Karena dan misal dipilih, maka, maka , maka ada sebanyak dan misal dipilihbuah kamarPerhatikan tabel berikut:tp://Jenis nomor kamarTamuDitukar2 digitnyaAda TidakTamuDitukar2 digitnyaAda TidakTamuDitukar2 digitnyaAda Tidak htBerarti, ada tiga kamar yang terisi tamu, yaituSehingga adakamar yang berisi tamu.Jadi, maksimal banyak kamar yang berisi tamu adalah .buah kamar.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15 dari 37dengan, maka diperoleh, dimana:pa Pak- k Aan nan ang. gblogs , maka berlakupoPerhatikan, pandang bentuk.Jika untuk setiap bilangan asli berbeda dengant.cPembahasan:Perhatikan bahwa untuk setiap bilangan asli berbeda.om11. Fungsi memetakan himpunan bilangan bulat tak negatif. Fungsi tersebut memenuhidan untuk setiap bilangan asli berbedadengan, berlaku. Jika diketahui, maka nilai dariadalah .Sehingga apabiladiurutkan dari kecil ke besar diperolehDan apabilabilangan asli dimanaJadi, akan berlaku, maka.Nah, sekarang perhatikan bentuk faktorisasi prima dari 2016 adalahSerta pandang bentuk faktorisasi prima dari adalahJuga pada soal diketahuidantp://UntukhtDan karenaPerhatikan juga karenaDari alternatif susunan, maka diperoleh salah satu alternatif susunanmaka berlakudan, yaitu:., artinyadi atas maka dengan mudah dapat dilihatPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com).
Halaman 16 dari 37om12. Diberikan segitigadengan. Misalkan dan berturut-turut titik tengahdan. Titikterletak pada sisisehinggaadalah garis bagi sudut. Jika, maka besarnya sudutsama dengan .Pembahasan:Perhatikan ilustrasi segitiga pada gambar di samping!membagi sudutsama besar, sehinggapoKarena garist.cMisal,Sehingga,Padalahpa Pak- k Aan nan ang. gblogsPadahaldanmerupakan titik tengah berturut-turut sisiSehingga, karenaMisalDiperoleh, makaBegitu pula karenaMisalDiperolehadalah segitiga sama kaki.adalah segitiga sama kaki.dapat ditemukan dengan memandang bahwaadalah suatu garis lurus.htJadi,, sehingga, berlakutp://Perhatikan, makadanPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17 dari 37Komentar terhadap soal:Perhatikan, aturan kosinus pada:omsst.csssdiperoleh, makapa Pak- k Aan nan ang. gblogsMengingat, dariposssssSehingga,sPadahalSehingga, untuk.Faktanya, pada soalsoal di atas akan menjadi benar dan nyata apabila memenuhi, yaitu.http://Kesimpulannya soal tersebut memang dapat dikerjakan secara benar dengan konsep danmendapatkan hasil yang seolah-olah benar. Namun, apabila dicermati lebih lanjut maka bentuksegitiganya tidak dapat digambarkan .Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 18 dari 37suatu polinom berderajat 4 yang memiliki nilai maksimum 2018 di, maka nilaiadalah .danom13. Misalkan. Jika, sehinggaPadahalpa Pak- k Aan nan ang. gblogspodapat ditentukan dengan menggunakan anti-turunan darit.cPembahasan:Perhatikan, nilai maksimumdidan, artinyadan.Karenasuatu polinom berderajat 4, makaadalah suatu polinom berderajat 3 yangmemuat faktor dan, serta satu faktor yang lain, misal.Jadi,memiliki nilai maksimum 2018 diSehingga, karena, artinya, makamaka diperolehjuga memiliki nilai maksimum 2018 di, artinya, makahttp://Sehingga, diperolehMaka, nilai dapat ditentukan menggunakanSehingga, diperolehJadi,Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19 dari 37KarenaKarena, maka, maka .Sehingga, dari eliminasi pada persamaan .danDari eliminasi pada persamaan, sehinggadandanSehingga, karenaJadi,dan, diperolehdiperoleh .pa Pak- k Aan nan ang. gblogsDari eliminasi pada persamaan .Substitusit.cmaka, maka, makapoKarenaKarenaKarena.omCara Alternatif:Misal,maka,ke persamaan,,,diperolehdiperoleh, dan, diperoleh:TRIK SUPERKILAT:Karena grafik dari fungsi pangkat 4 simetris, maka apabila diperhatikan, ambil dua titik puncakdan, maka fungsi tersebut adalah, sehingga karena nilaidan, maka fungsi tersebut adalah.Uji titik, maka diperoleh:Sehingga fungsi tersebut adalah.http://Jadi,.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 20 dari 37om14. Terdapat 6 anak, A, B, C, D, E, dan F, akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonyasendiri, dan kado dari A diberikan kepada B. Banyaknya cara membagikan kado dengan carademikian adalah .Pembahasan:Perhatikan, mula-mula setiap anak membawa kadonya sendiri-sendiriCDEFt.cBpoAKado dari A pasti diberikan kepada B, sehingga ilustrasinya sebagai berikutBCDEFpa Pak- k Aan nan ang. gblogsASehingga, sekarang B harus memberikan kadonya ke salah satu dari 5 anak yang lain.http://Disini ada dua pilihan, yaitu- B memberikan kado ke A- B memberikan kado ke selain APembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21 dari 37Perhatikan ilustrasi berikut:BCDEFpot.cAomKasus 1.1Misal B memberikan kadonya ke A, maka ilustrasinya sebagai berikutpa Pak- k Aan nan ang. gblogsArtinya kita akan mengacak 4 anak agar tidak mendapat kadonya sendiri.Perhatikan,- banyak keseluruhan permutasi yang mungkin adalah .- apabila ada 1 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 2 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 3 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 4 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan rmutasiJadi, menggunakan prinsip inklusi-eksklusi himpunan diperoleh banyak kemungkinannya adalah:.araKasus 1.2Misal B memberikan kadonya ke selain A, maka ilustrasinya sebagai berikutBCDEFtp://AArtinya, kita akan memilih kemungkinan B memberikan kado ke C, D, E atau F?.htJadi,araPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 22 dari 37Setelah B memberikan kado ke salah satu dari 4 orang tersebut, misalkan kado B diberikan ke C.BCDEFpot.cAomSehingga ilustrasinya menjadi berikutpa Pak- k Aan nan ang. gblogsMaka disini akan muncul dua kasus lagi.Disini ada dua pilihan, yaitu- C memberikan kado ke A- C memberikan kado ke selain AKasus 2.1Misal C memberikan kadonya ke A, maka ilustrasinya sebagai berikutABCDEFArtinya, kita akan mengacak 3 anak agar tidak mendapat kadonya sendiri.dan permutasi.dan permutasi.dan permutasi.tp://Perhatikan,- banyak keseluruhan permutasi yang mungkin adalah .- apabila ada 1 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 2 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 3 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalahJadi, menggunakan prinsip inklusi-eksklusi himpunan diperoleh banyak kemungkinannya adalah:.htaraPembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23 dari 37BCDEFpot.cAomKasus 2.2Misal C memberikan kadonya ke selain A, maka ilustrasinya sebagai berikutArtinya, kita akan memilih kemungkinan C memberikan kado ke D, E atau F?.arapa Pak- k Aan nan ang. gblogsJadi,Setelah C memberikan kado ke salah satu dari 3 orang tersebut, misalkan kado C diberikan ke D.Sehingga ilustrasinya menjadi berikutABCDEFMaka disini akan muncul dua kasus lagi.Disini ada dua pilihan, yaitu- D memberikan kado ke A- D memberikan kado ke selain AKasus 3.1Misal D memberikan kadonya ke A, maka ilustrasinya sebagai berikutBCDEFhttp://AArtinya, kita akan mengacak 2 anak agar tidak mendapat kadonya sendiri.Pembahasan OSK Matematika SMA 2017 by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 24 dari 37dan permutasi.dan permutasi.omPerhatikan,- banyak keseluruhan permutasi yang mungkin adalah .- apabila ada 1 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalah- apabila ada 2 orang yang dibiarkan tetap, maka adacara memilih orangyang mungkin adalah sebanyak , sehingga banyak kemungkinan adalaht.cJadi, menggunakan prinsip inklusi-eksklusi himpunan diperoleh banyak kemungkinannya adalah:.poaraKasus 3.2Misal D memberikan kadonya ke selain A, maka ilustrasinya sebagai berikutBCDEFpa Pak- k Aan nan ang. gblogsAArtinya, kita akan memilih kemungkinan D memberikan kado ke E atau F?Jadi,.araSetelah D memberikan kado ke salah satu dari 2 orang tersebut, misalkan kado D diberikan ke E.Sehingga ilustrasinya menjadi b
Pembahasan Soal OSK SMA 2017 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN SMA 2017 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten
OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 2018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang . Pembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 2018 OSK Matematika SMA (Olimpiade
controller, sma cluster controller, sma com gateway, sma inverter manager, sma bluetooth repeater, sma connection unit, sma ct meter, sma dc-combiner, sma energy meter, sma rapid shutdown system, sma ready rack, sma webconnect, cloud connect advanced, ts4-r, gateway, grid-connect-box, mc-box, na-box, smartformer, sma energy system – business .
penulisan kisi-kisi, penulisan soal, telaah (analisis kualitatif), ujicoba, analisis kuantitatif soal, dan kalibrasi soal. Soal-soal yang terbukti bermutu secara kualitatif dan kuantitiatif dikumpulkan dan disimpan dalam bank soal. Alur kegiatan pengembangan bank soal di Puspendik terlihat dalam diagram berikut. Penulis Soal Soal Mentah D i t e r i m a D i t o l a k Baik Kurang Baik Revisi U j .
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
PENULISAN SOAL BIMBINGAN TEKNIS PENYUSUNAN SOAL UJIAN SEKOLAH PUSAT ASESMEN DAN PEMBELAJARAN BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN DAN PERBUKUAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2020 . ALUR PENGEMBANGAN BANK SOAL PENYUSUNAN KISI-KISI PENULISAN SOAL TELAAH SOAL ANALISIS UJI COBA PERAKITAN BANK SOAL. BENTUK SOAL ./? ?/! Pilihan Ganda Kompleks* Pilihan Ganda Menjodohkan Isian/Jawaban Singkat .
butir soal latihan, 131 butir soal uji kompetensi dan 29 butir soal ulangan akhir semester I terdapat 155 butir soal atau 34,60% yang sesuai dengan model PISA dan 293 butir soal tidak serupa PISA atau 65,40% dari jumlah keseluruhan soal. Soal serupa PISA banyak terdapat dalam bab I, III dan IV dengan materi pokok bilangan,
Cobalah mengerjakan soal-soal yang ada dengan sungguh-sungguh dan bayangkan bagaiman cara pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA. . Apabila Anda telah mampu mengerjakan dengan cara Anda sendiri dan tidak mencontek persis cara pengerjaan yang saya berikan, maka .
in Method B per ASTM D 4255. In-plane shear strength testing was used to determine the shear modulus. The 18-in. by 18-in. non-standard butt-joint Thermo-lag 330 specimens were shear tested in a single shearing frame with one frame edge set within 2-in. of the butt-joint and the other frame edge set approximately 1/2-in. outside the end of the mesh overlap. The 6-in. by 6-in. punching shear .
