Pembahasan Soal OSN Guru 2012

2y ago
62 Views
13 Downloads
429.35 KB
26 Pages
Last View : 1m ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Rosemary Rios
Transcription

ocszPembahasan SoalOSN Guru 2012OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMAOSN Guru Matematika SMA(Olimpiade Sains Nasional)Disusun oleh:Pak Anang

Halaman 2 dari 26PEMBAHASAN SOALOLIMPIADE GURU MATEMATIKA SMATINGKAT PROPINSITANGGAL 7 JUNI 2012By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)1. Pak Tamrin sedang membuat rencana pembelajaran Matematika kelas X materi aturansinus. Agar siswa lebih memahami untuk apa belajar aturan sinus, Pak Tamrin akanmemanfaatkan materi sebelumnya yang dapat mengantarkan ke pembelajaran aturan sinus.Permasalahan apa dalam materi prasyarat yang dapat mengantarkan pemahaman padamateri aturan sinus tersebut?Pembahasan:Materi prasyarat:(1) Siswa mampu menghitung operasi bilangan real.(2) Siswa mampu menunjukkan garis tinggi segitiga.(3) Siswa mampu memahami definisi perbandingan trigonometri sinusPada aturan sinus, siswa harus bisa mendefinisikan garis tinggi segitiga dari salah satu sisisegitiga dengan melihat pengertian sinus pada materi pembelajaran sebelumnya.Sebagai contoh perhatikan segitiga ABC di bawah:CbaABDDengan melihat garis tinggi AD, dimana AD bisa didefinisikan menggunakan sinus sudut Amaupun sinus sudut B, siswa akan dapat menemukan pemahaman rumus aturan sinus.Garis tinggi CD bisa dinyatakan sebagai perbandingan sinus dari sudut A dan B:𝐢𝐷sin 𝐴 𝐢𝐷 𝑏 sin 𝐴𝑏𝐢𝐷sin 𝐡 𝐢𝐷 π‘Ž sin π΅π‘Žπ‘Žπ‘ sin 𝐴 sin 𝐡Dari dua nilai 𝐢𝐷 tersebut, siswa diberi pemahaman bahwa nilai CD dapat dihubungkanmenjadi aturan sinus apabila ada salah satu dari variabel yang mempengaruhi nilai CDtersebut tidak diketahui.Jadi, dari persamaan π‘Ž sin 𝐡 𝑏 sin 𝐴 akan diperoleh persamaan aturan sinusPembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 3 dari 262. Untuk mencapai tujuan pembelajaran β€œSiswa dapat menentukan sisa pembagian sukubanyak f(x) dengan suku banyak berbentuk (x – a), Pak Soleh memilih lintasan belajarsebagai berikut:(1) Mengingatkan kembali pembagian suku banyak f(x) dengan suku banyak g(x) yangdapat ditulis dalam bentuk f(x) g(x).H(x) S(x) dengan H(x) hasil bagi dan S(x) sisapembagian.(2) Memandang g(x) x – a sehingga f(x) (x – a)H(x) S(x)(3) Menentukan S(x) dengan memandang f(x) berlaku untuk semua x, termasuk x a.Pendekatan yang dipilih oleh Pak Soleh untuk mencapai tujuan pembelajaran denganlintasan belajar seperti itu disebut pendekatan Pembahasan:Pendekatan deduktif adalah cara yang dilakukan oleh guru di dalam mencapai tujuanpembelajaran dengan menggunakan aturan yang sudah dijamin kebenarannya.Proses pendekatan deduktif secara matematika dapat dirumuskan sebagai berikut:Aturan :𝑝 π‘žFakta yang dimiliki :𝑝Kesimpulanπ‘žDari lintasan belajar yang dilakukan, fakta yang dihadapi yang sudah diketahui siswa adalah𝑓(π‘₯) (π‘₯ π‘Ž) 𝐻(π‘₯) 𝑆(π‘₯)Dengan mengunakan aturan bahwa:𝑓(π‘Ž) (π‘Ž π‘Ž) 𝐻(π‘Ž) 𝑆(π‘Ž) 𝑆(π‘Ž) 𝑓(π‘Ž)Sehingga akan diperoleh kesimpulan bahwa:𝑆(π‘Ž) 𝑓(π‘Ž)Dengan demikian lintasan belajar seperti itu menggunakan pendekatan deduktif.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 4 dari 263. Seorang guru matematika kelas X sedang merencanakan pembelajaran materi aturancosinus. Agar siswa memahami pentingnya materi aturan cosinus ini, guru itu memikirkanbagaimana lintasan belajarnya. Tuliskan lintasan belajar (urutan proses pembelajaran)sebelum menurunkan aturan cosines tersebut!Pembahasan:Lintasan belajar menurunkan rumus aturan kosinus:(1) Mengingatkan kembali bahwa pada segitiga sembarang juga berlaku perbandingantrigonometri serta aturan Pythagoras dengan cara menarik garis tinggi segitiga. Danmengingatkan juga bahwa garis tinggi segitiga tersebut membagi segitiga menjadi duasegitiga siku-siku.CC𝑏Aπ‘π‘Žπ‘DBAπ‘π‘ŽBD(2) Memandang salah satu segitiga siku-siku dan menyatakan aturan Pythagoras yangberlaku.π‘Ž2 𝐢𝐷 2 𝐡𝐷 2(3) Menyatakan perbandingan sinus dan kosinus pada segitiga siku-siku yang lain.𝐢𝐷sin 𝐴 𝐢𝐷 𝑏 sin 𝐴𝑏𝐴𝐷cos 𝐴 𝐴𝐷 𝑏 cos 𝐴𝑏(4) Menghubungkan aturan Pythagoras dan perbandingan trigonometri yang telahdidapatkan, sehingga didapatkan persamaan untuk menurunkan rumus aturankosinus.π‘Ž2 𝐢𝐷 2 (𝑐 𝐴𝐷)2(5) Menurunkan rumus yang telah didapatkan, dengan mengingatkan kembali tentangperkalian faktor (π‘₯ 𝑦)2 dan identitas trigonometri (sin2 π‘₯ cos 2 π‘₯ 1).(6) Menemukan aturan cosinus:π‘Ž2 𝑏 2 𝑐 2 2𝑏𝑐 cos 𝐴(7) Melakukan analisis yang sama untuk menemukan aturan cosinus yang lain:𝑏 2 π‘Ž2 𝑐 2 2π‘Žπ‘ cos 𝐡𝑐 2 π‘Ž2 𝑏 2 2π‘Žπ‘ cos 𝐢Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 5 dari 264. Pak Hidayat akan mengukur kemampuan dalam mengukur jarak dari titik C ke bidang BPDdalam ruang dimensi tiga seperti di bawah iniPGEHFDCABOleh karena penilaian dilakukan sambil Pak Hidayat membimbing siswa dalammenyelesaikan masalah yang terkait dengan konsep itu ia perlu mengetahui standarpenilaian yang praktis dan sederhana. Standar penilaian tersebut berupa kemampuankemampuan dalam menerapkan prosedur penentuan jarak titik ke bidang. Apa yangmenjadi kemampuan kunci (penentu kebenaran secara keseluruhan) dalam menentukanjarak tersebut?Pembahasan:Konsep mencari jarak titik C ke bidang BPD:Buat garis β„Š pada bidang yang melalui C dan tegak lurus bidang BPD.Jika titik tembus garis β„Š pada bidang BPD adalah Q, maka jarak C ke bidang BPD adalah CQ.Langkah-langkahnya:Memperluas bidang BPD dengan melukis perpanjangan garis DP dan perpanjangan garis CHhingga berpotongan di titik R. Serta menarik garis dari titik B ke R. Didapatkan bidang DBR.Melukis garis pada bidang ABCD yang melewati C dan memotong tegak lurus BD di titik S.Menghitung panjang CS, CR dan SR.Melukis segitiga CSR dengan titik Q berada di SR sedemikian sehingga CQ tegak lurusdengan SR.RMenghitung CQ menggunakan perbandingan atau aturan cosinus.Jadi, dengan melihat uraiandi atas maka yang menjadikemampuan kunci dalammenentukan jarak dari titikC ke bidang BDP adalahkemampuan menentukantitik S sebagai proyeksi dariEtitik C ke garis BD.Jika penentukan titik S inisalah, maka proses selanjutnyadipastikan akan salah.AGPHFQDCSBPembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 6 dari 265. Tranformasi mempunyai banyak jenis sehingga guru perlu menyederhakan prosespembelajaran. Tuliskan dengan singkat dan jelas proses pembelajaran tersebut!Pembahasan:1. Mengingatkan tentang persamaan garis.2. Memberi stimulus tentang empat jenis transformasi, translasi (pergeseran), refleksi(pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian).3. Menegaskan bahwa translasi adalah pergeseran yang berkaitan dengan vektor, jadimatriks translasinya hanya matriks baris dan arah pergeseran mengikuti aturan sumbukartesius.4. Menegaskan bahwa refleksi adalah pencerminan terhadap sebuah garis tertentu yangbertindak sebagai sumbu simetri, sambil menanamkan kembali sifat bayanganpencerminan dan aturan sumbu kartesius.5. Menegaskan bahwa rotasi adalah perputaran terhadap sebuah titik pusat sebesar sudutputar dan dipengaruhi oleh arah putar, sambil menanamkan kembali sifat-sifatpenjumlahan sudut trigonometri.6. Menegaskan bahwa rotasi adalah perbesaran/pengecilan (perkalian) suatu banguntanpa mengubah bentuk bangun geometri tersebut yang ditentukan oleh pusat dilatasidan faktor skala dilatasi.7. Mengingatkan bahwa transformasi juga bisa dinyatakan ke dalam sebuah matrikstransformasi, sambil menanamkan kembali sifat fungsi invers matriks.8. Menegaskan bahwa untuk menemukan persamaan bayangan hasil transformasi harusmelalui proses invers terlebih dahulu.9. Mengingatkan kembali bahwa transformasi berurutan bisa dinyatakan ke dalamkomposisi transformasi, sambil menanamkan kembali sifat komposisi fungsi.10. Menyimpulkan bentuk-bentuk matriks transformasi terhadap jenis transformasi,sehingga peserta didik bisa menentukan strategi belajar sendiri untuk memperkuatkonsep transformasi bidang dan transformasi terhadap kurva.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 7 dari 266. Pada suatu tes salah satu soalnya adalah sebagai berikut:C 20 cmΞ²AB30 cmSkor total untuk jawaban tersebut adalah 3. Berdasarkan soal di atas tuliskan pedomanpenskorannya!Pembahasan:Pedoman penskoran:1. Menentukan sudut A (1 poin)2. Menuliskan rumus aturan sinus (1 poin)3. Menyelesaikan perhitungan aturan sinus (1 poin)Total skor maksimal: 3 poin.Pedoman penskoran:π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘†π‘˜π‘œπ‘Ÿ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’β„Ž 3π‘†π‘˜π‘œπ‘Ÿ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ π‘–π‘šπ‘Žπ‘™Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 8 dari 267. Seorang siswa SMA kebingungan ketika menentukan nilai komposisi fungsi (g o f)(0). f dang adalah fungsi bernilai real dengan f(x) π‘₯ 1 dan g(x) x2. Ketika dikerjakan melalui(g o f)(x) x – 1 diperoleh nilai (g o f)(0) -1. Apabila dikerjakan melalui proses g(f(0))diperoleh nilai f(0) 1 yang tidak mungkin ada. Konsep apa yang belum dipahami olehsiswa tersebut?Pembahasan:Konsep pengertian fungsi, domain (daerah asal fungsi) dan range (daerah hasil) pada fungsidan komposisi fungsi.Nilai π‘₯ 0 mengakibatkan 𝑓(0) tidak terdefinisi yang akan menyebabkan komposisi tidakterdefinisi untuk nilai π‘₯ 0.Jika 𝑅𝑓 menyatakan daerah hasil fungsi 𝑓, dan 𝐷𝑔 menyatakan daerah asal fungsi 𝑔, makafungsi 𝑓 dan fungsi 𝑔 dapat dikomposisikan menjadi komposisi fungsi (𝑔 𝑓)(π‘₯), jika 𝑅𝑓 𝐷𝑔 .Misalnya, daerah asal yang diperbolehkan untuk fungsi pecahan, maka nilai penyebut tidakboleh nol. Sementara untuk fungsi akar, nilai di dalam akar harus lebih besar dari nol.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 9 dari 268. Seorang guru SMA sedang melakukan proses pembelajaran materi persamaan matriks AX B. Tujuan pembelajaran yang diharapkan adalah mampu menentukan matriks X. Apa carayang paling tepat yang ia lakukan untuk gagasan memperoleh matriks itu telah dikuasaisiswa apa belum?Pembahasan:Memberikan pertanyaan diskusi tentang menyajikan sistem persamaan linear dalam bentukmatriks dan menyelesaikannya nilai variabel pada sistem persamaan linear menggunakanpersamaan matriks AX B atau XA B.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 10 dari 269. Jumlah akar-akar persamaan 2π‘₯ 8 3π‘₯ 6 16π‘₯ 4 3π‘₯ 2 2 0 adalah .Pembahasan:Dengan menggunakan teorema Vieta:π‘Žπ‘› π‘₯ 𝑛 π‘Žπ‘› 1 π‘₯ 𝑛 1 π‘Žπ‘› 2 π‘₯ 𝑛 2 π‘Ž1 π‘₯ π‘Ž0 0Maka jumlah akar-akarnya adalah:π‘₯1 π‘₯2 π‘₯3 π‘₯𝑛 π‘Žπ‘› 10 0π‘Žπ‘›2Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 11 dari 2610. Fungsi 𝑓 memenuhi 𝑦𝑓(π‘₯𝑦) 𝑓(π‘₯) untuk semua bilangan real π‘₯ dan 𝑦. Bila 𝑓(4) 1006maka (2012) .Pembahasan:1 𝑓(4 1) 1006503 𝑓(4 503) 10061006𝑓(2012) 503𝑓(2012) 2Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 12 dari 2611. Nilai dari2013 2013201320132013 11 2 1 2 3 1 2 3 41 2 2012adalah .Pembahasan:2013 2013201320132013 11 2 1 2 3 1 2 3 41 2 20122012 𝑛 12012 𝑛 12012 𝑛 12013𝑛(𝑛 1)24026𝑛(𝑛 1)𝐴𝐡 𝑛 (𝑛 1)4026 𝐴(𝑛 1) 𝐡(𝑛)Untuk 𝑛 0, didapatkan 𝐴 4026.Untuk 𝑛 1 didapatkan 𝐡 40262012 𝑛 140264026 (𝑛 1)𝑛Dengan memasukkan nilai indeks 𝑛 didapatkan sebuah persamaan yang saling mencoretsatu sama lain, yaitu:4026 40264026 40264026 40264026 4026 ) ( ) ( ) ( )1223342012 2013 4026 2 4024 (Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 13 dari 2612. Kedua akar persamaan π‘₯ 2 63π‘₯ π‘˜ 0 adalah bilangan prima. Banyaknya nilai π‘˜ yangmungkin adalah .Pembahasan:π‘₯ 2 63π‘₯ π‘˜ 0Misalkan kedua akar persamaan tersebut adalah π‘Ž dan 𝑏 dan π‘Ž 𝑏.Akan diperoleh:π‘Ž 𝑏 63 dan π‘Žπ‘ π‘˜Karena π‘Ž 𝑏 adalah bilangan ganjil maka salah satu dari π‘Ž atau 𝑏 adalah bilangan ganjil danyang lain adalah bilangan genap.Tidak mungkin keduanya ganjil atau keduanya genap.Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2. Jadi salah satu dari π‘Ž atau 𝑏 adalah 2.Misalkan π‘Ž 2, maka 𝑏 61.π‘˜ π‘Žπ‘ (2)(61) 122.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 14 dari 2613. Keliling suatu segitiga adalah 10 cm. Jika panjang sisi adalah bilangan bulat maka luaspaling besar yang mungkin adalah . cm2.Pembahasan:Keliling suatu segitiga maksimum jika segitiga tersebut berbentuk segitiga sama sisi.Karena panjang sisi harus bilangan bulat, maka jika keliling segitiga 10 cm. makakemungkinan sisi-sisi segitiga yang mengakibatkan luasnya paling besar adalah: 3, 3, dan 4.Dengan menggunakan teorema Heron untuk menghitung luas segitiga:𝐿 𝑠(𝑠 π‘Ž)(𝑠 𝑏)(𝑠 𝑐)1212Dimana 𝑠 π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” (π‘Ž 𝑏 𝑐)11𝑠 π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” 10 522𝐿 𝑠(𝑠 π‘Ž)(𝑠 𝑏)(𝑠 𝑐) 5 2 2 1 2 5 cm2Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 15 dari 2614. tan π‘₯ tan(90 π‘₯) 6. Nilai cos 2π‘₯ yang mungkin adalah .Pembahasan:tan π‘₯ tan(90 π‘₯) 6 tan π‘₯ cot π‘₯ 6sin π‘₯ cos π‘₯ 6cos π‘₯ sin π‘₯sin2 π‘₯ cos 2 π‘₯ 6sin π‘₯ cos π‘₯1 61sin2π‘₯21 sin 2π‘₯ 3sin2 2π‘₯ cos2 2π‘₯ 1 cos 2π‘₯ 1 sin2 2π‘₯19 cos 2π‘₯ 1 8cos 2π‘₯ 9 2cos 2π‘₯ 23Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 16 dari 2615. Garis 3π‘₯ 4𝑦 12 memotong ellips 9π‘₯ 2 16𝑦 2 144 di titik A dan B. Terdapat titik Ppada ellips sehingga luas segitiga PAB adalah 3 satuan luas. Titik P semacam itu sebanyak .Pembahasan:33π‘₯ 4𝑦 12 𝑦 3 π‘₯434Substitusi 𝑦 3 π‘₯ ke persamaanelips:Perpotongan garis 3π‘₯ 4𝑦 6dengan elips adalah letak titik P.33π‘₯ 4𝑦 6 𝑦 2 π‘₯43Substitusi 𝑦 3 4 π‘₯ ke persamaanelips:229π‘₯ 16𝑦 1443 2 9π‘₯ 2 16 (3 π‘₯) 144499 9π‘₯ 2 16 (9 π‘₯ π‘₯ 2 ) 144216 9π‘₯ 2 144 72π‘₯ 9π‘₯ 2 144 18π‘₯ 2 72π‘₯ 0 18π‘₯ (π‘₯ 4) 0π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Žπ‘‘ π‘›π‘œπ‘™ π‘₯ 0 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 4Untuk π‘₯ 0 𝑦 3Untuk π‘₯ 4 𝑦 0𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 31 4 0π‘₯ 𝑦0 3 3π‘₯ 𝑦4 02 0 31 12 3π‘₯ 4𝑦 3212 3π‘₯ 4π‘₯ 63π‘₯ 4𝑦 69π‘₯ 2 16𝑦 2 1443 22 9π‘₯ 16 ( 2 π‘₯) 14449 22 9π‘₯ 16 (4 3π‘₯ π‘₯ ) 144162 9π‘₯ 64 48π‘₯ 9π‘₯ 2 144 18π‘₯ 2 48π‘₯ 80 0 9π‘₯ 2 24π‘₯ 40 0Cek diskriminan persamaan kuadrattersebut:𝐷 (24)2 4(9)( 40) 2016Jadi persamaan kuadrat tersebutmemiliki dua akar berbeda.Sehingga titik P pada elips ada 2.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 17 dari 2616. Misalkan a 0, A {(x, y)l y x3, y 0, 0 x a}, dan B {(x, y)l y x3, y 0, 0 x 1},Nilai a yang mungkin agar luas daerah B empat kali luas daerah A adalah .Pembahasan:1πΏπ‘’π‘Žπ‘  𝐡 π‘₯ 3 𝑑π‘₯0π‘ŽπΏπ‘’π‘Žπ‘  𝐴 π‘₯ 3 𝑑π‘₯0Nilai a yang mungkin agar luas daerah B empat kali luas daerah A:πΏπ‘’π‘Žπ‘  𝐡 4 πΏπ‘’π‘Žπ‘  𝐴1π‘Ž π‘₯ 𝑑π‘₯ 4 π‘₯ 3 𝑑π‘₯0301 41 4 π‘Ž[ π‘₯ ] 4[ π‘₯ ]44001 π‘Ž44 14 11 1π‘Ž 242 2Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 18 dari 2617. Himpunan solusi dari π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7 π‘₯ 15 0 adalah .Pembahasan: π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7 π‘₯ 15 0 {π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7π‘₯ 15 0, untuk π‘₯ 0( π‘₯)3 7π‘₯ 2 7π‘₯ 15 0, untuk π‘₯ 0 π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7π‘₯ 15 0π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7π‘₯ 15 0(π‘₯ 1)(π‘₯ 3)(π‘₯ 5) 0 π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Žπ‘‘ π‘›π‘œπ‘™ π‘₯ 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 3 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 5π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7π‘₯ 15 0(π‘₯ 1)(π‘₯ 3)(π‘₯ 5) 0 π‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Žπ‘‘ π‘›π‘œπ‘™ π‘₯ 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 3 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 5 1 35 𝐻𝑃 {π‘₯ π‘₯ 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 3 π‘₯ 5} 5 3 1𝐻𝑃 {π‘₯ 5 π‘₯ 3 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ 1}Jadi daerah penyelesaiannya adalah irisan dua HP tersebut: 1 3 5 3 5 3 5 1 1135𝐻𝑃 {π‘₯ 5 π‘₯ 3 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 3 π‘₯ 5} {π‘₯ 3 π‘₯ 5}TRIK SUPERKILAT:Dengan menganggap bahwa π‘₯ 2 ( π‘₯)2 π‘₯ 2Maka persamaan π‘₯ 3 7π‘₯ 2 7 π‘₯ 15 0 bisa ditulis ulang menjadi: π‘₯ 3 7 π‘₯ 2 7 π‘₯ 15 0( π‘₯ 1)( π‘₯ 3)( π‘₯ 5) 0 pembuat nol π‘₯ 1 atau π‘₯ 3 atau π‘₯ 5Daerah penyelesaian adalah π‘₯ 1 atau 3 π‘₯ 5.Himpunan penyelesaian π‘₯ 1 tidak memenuhi. Sehingga daerah penyelesaian yangmemenuhi adalah 3 π‘₯ 5, yang ekuivalen dengan 5 π‘₯ 3 atau 3 π‘₯ 5. 5 3 1 135Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 19 dari 2618. Rata-rata dari 3 bilangan adalah 4 lebih besar dari bilangan terkecil dan 7 lebih kecil daribilangan terbesar. Median ketiga bilangan itu adalah 8. Jumlah ketiga bilangan itu adalah .Pembahasan:Bilangan tersebut adalah:(π‘₯Μ… 4), (π‘₯Μ… π‘Ž), (π‘₯Μ… 7)Dimana, median adalah 8.π‘₯Μ… π‘Ž 8Kita cari dulu nilai π‘Ž:(π‘₯Μ… 4) (π‘₯Μ… π‘Ž) (π‘₯Μ… 7) π‘₯π‘₯Μ… π‘₯Μ… 𝑛3 3π‘₯Μ… 3π‘₯Μ… 3 π‘Ž π‘Ž 3Sehingga,π‘₯Μ… π‘Ž 8 π‘₯ 8 π‘Ž π‘₯ 8 ( 3) π‘₯ 11Jadi jumlah ketiga bilangan tersebut adalah, π‘₯π‘₯Μ… π‘₯ 𝑛π‘₯Μ… 3(11) 33𝑛Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 20 dari 2619. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dan panjang AC adalah 15 cm. Titik D di sisi BCsehingga sudut BAD sudut CAD. Luas segitiga ADC 30 cm2. Panjang BD adalah .Pembahasan:A 15BDCPanjang AC 15 cm. 𝐡𝐴𝐷 𝐢𝐴𝐷 πœƒLuas segitiga ADC 30 cm2.11𝐡𝐷𝐿 𝐴𝐷𝐢 𝐴𝐷 𝐴𝐢 sin πœƒ 30 𝐴𝐷 15 22𝐴𝐷1 30 15 𝐡𝐷2 𝐡𝐷 4 cmPembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 21 dari 2620. Bilangan asli 2 angka yang selisih antara bilangan itu dan hasil kali kedua angkanya adalah12 sebanyak .Pembahasan:Misalkan bilangan itu adalah π‘₯𝑦,1 π‘₯ 9 dan 1 𝑦 9, π‘₯, 𝑦 bilangan bulat.Dimana π‘₯ adalah puluhan, dan 𝑦 adalah satuan.Berarti bilangan π‘₯𝑦 bisa ditulis menjadi 10π‘₯ 𝑦.Selisih antara bilangan tersebut dengan hasil kali kedua angkanya adalah 12.(10π‘₯ 𝑦) π‘₯𝑦 1210π‘₯ (1 π‘₯)𝑦 12(10 𝑦)π‘₯ 𝑦 12Dari persamaan tersebut diperoleh nilai 𝑦 untuk π‘₯ 1 dan 𝑦 10.12 𝑦12 10π‘₯π‘₯ atau 𝑦 10 𝑦1 π‘₯Solusi dari soal tersebut dengan menggunakan trial dan error adalah:π‘₯ 2 dan 𝑦 8.π‘₯ 3 dan 𝑦 9.Jadi, jumlah bilangan adalah 2 buah. Bilangan tersebut adalah 28 dan 39.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 22 dari 2621. Nilai sin2 1o sin2 3o sin2 5o sin2 89o adalah . Pembahasan:sin2 1 sin2 3 sin2 5 sin2 89 (sin2 1 sin2 89 ) (sin2 3 sin2 87 ) (sin2 44 sin2 46 ) sin2 45 (sin2 1 sin2 (90 1 )) (sin2 3 sin2 (90 3 )) (sin2 44 sin2(90 44 )) sin2 45 (sin2 1 cos 2 1 ) (sin2 3 cos2 3 ) (sin2 44 cos2 44 ) sin2 45 211 1 1 ( 2) 222 π‘“π‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ 22 22,512Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 23 dari 2622. Diberikan barisan geometri yang suku-sukunya merupakan bilangan bulat positif. Sukuketiga barisan itu adalah 2012. Jumlah tiga suku pertama barisan itu adalah .Pembahasan:2012 22 503Faktor kuadrat dari 2012 adalah 4.Karena ketiga sukunya bilangan bulat positif dan π‘ˆ3 π‘Žπ‘Ÿ 2 , maka rasio barisan geometritersebut yang mungkin adalah π‘Ÿ 2.π‘ˆ3 π‘Žπ‘Ÿ 2 π‘Ž 𝑆𝑛 π‘ˆ3 2012 2012 2 503π‘Ÿ224π‘Ž(π‘Ÿ 𝑛 1) 503(23 1) 503 7 3521π‘Ÿ 12 1Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 24 dari 2623. Suatu almari memuat 8 buku matematika, 5 buku fisika dan 7 buku kimia. Diketahui bahwatidak ada buku yang sama. Banyak cara penyusunan berbeda yang bisa dilakukan padabuku-buku ini, jika semua buku Matematika harus berdekatan adalah .Pembahasan:Karena semua buku Matematika harus diletakkan secara berdekatan, maka semua bukuMatematika harus dianggap hanya menjadi 1 buku saja, sehingga jumlah semua bukudianggap 1 5 7 13 buku.Jadi, banyak cara menyusun 13 buku adalah: 13!Sedangkan banyak cara menyusun 8 buku Matematika adalah: 8!Jadi, banyak cara penyusunan berbeda yang bisa dilakukan jika semua buku harusberdekatan adalah:8! 13! 2,51 1014 cara.Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 25 dari 2624. Untuk a 0 dan a 1, nilai1π‘₯(π‘Ž π‘₯ 1)lim ()π‘₯ 0π‘Ž 1π‘₯adalah .Pembahasan:lim (π‘₯ (π‘Žπ‘₯ 0lim (π‘₯ 0 lim (π‘₯ 0 1 π‘₯ 1)π‘Ž 1π‘₯) π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘₯ (π‘Ž1 π‘₯π‘₯π‘₯ (π‘Ž1 π‘₯π‘₯ 1)) 1π‘Ž 1 1)) π‘Žπ‘Ž 1Pembahasan Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2012 by http://pak-anang.

ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA

Related Documents:

penulisan kisi-kisi, penulisan soal, telaah (analisis kualitatif), ujicoba, analisis kuantitatif soal, dan kalibrasi soal. Soal-soal yang terbukti bermutu secara kualitatif dan kuantitiatif dikumpulkan dan disimpan dalam bank soal. Alur kegiatan pengembangan bank soal di Puspendik terlihat dalam diagram berikut. Penulis Soal Soal Mentah D i t e r i m a D i t o l a k Baik Kurang Baik Revisi U j .

soal, dan soal buatan guru kelas VIII pilihan SMPN 1 Mempura Tahun Pelajaran 2017/2018. Mencocokkan soal buatan guru matematika yang digunakan dengan kisi-kisi soal dan silabus. 3. Mencocokkan soal buatan guru dengan kaidah-kaidah menelaah butir soal. Butir soal dianalisis menggunakan lembar analisis. Lembar analisis adalah

Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri

Shortlist Soal OSN Matematika 2014 Olimpiade Sains Nasional ke-13 Mataram, Nusa Tenggara Barat, 2014. ii p Kontributor Komite Pemilihan Soal OSN Matematika 2014 menyampaikan rasa terima kasihnya kepada para penyumbang soal berikut. Faj

PENULISAN SOAL BIMBINGAN TEKNIS PENYUSUNAN SOAL UJIAN SEKOLAH PUSAT ASESMEN DAN PEMBELAJARAN BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN DAN PERBUKUAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2020 . ALUR PENGEMBANGAN BANK SOAL PENYUSUNAN KISI-KISI PENULISAN SOAL TELAAH SOAL ANALISIS UJI COBA PERAKITAN BANK SOAL. BENTUK SOAL ./? ?/! Pilihan Ganda Kompleks* Pilihan Ganda Menjodohkan Isian/Jawaban Singkat .

butir soal latihan, 131 butir soal uji kompetensi dan 29 butir soal ulangan akhir semester I terdapat 155 butir soal atau 34,60% yang sesuai dengan model PISA dan 293 butir soal tidak serupa PISA atau 65,40% dari jumlah keseluruhan soal. Soal serupa PISA banyak terdapat dalam bab I, III dan IV dengan materi pokok bilangan,

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris Persatuan Aktuaris Indonesia A20-Probabilitas dan Statistika Periode 2014-2019 Penyusun: Wawan Hafid Syaifudin, M.Si, MAct.Sc. 2019. DAFTAR ISI BAB 1 Pembahasan A20 Nopember 2014 2 BAB 2 Pembahasan A20 Maret 2015 33 BAB 3 Pembahasan A20 Juni 2015 60

USING INQUIRY-BASED APPROACHES IN TRADITIONAL PRACTICAL ACTIVITIES Luca Szalay1, ZoltΓ‘n TΓ³th2 1EΓΆtvΓΆs LorΓ‘ndUniversity, Faculty of Science, Institute of Chemistry, PΓ‘zmΓ‘ny PΓ©tersΓ©tΓ‘ny1/A, H-1117 Budapest, Hungary, luca@chem.elte.hu 2University of Debrecen, Faculty of Science and Technology, Department of Inorganic and Analytical Chemistry,, Egyetem tΓ©r1., H-4010 Debrecen, Hungary,