LENGUAJES Y HERRAMIENTAS PARA APRENDER Y PARA

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CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOLENGUAJES Y HERRAMIENTAS PARA APRENDER Y PARA COMPRENDER EL MUNDOEspañol, Matemáticas, Computación e InglésPRESENTACIÓN GENERAL DEL APARTADOLas cuatro disciplinas incluidas en este apartado y la relevancia que se les otorga en la formación de losalumnos son en la actualidad fundamentales, al igual que las dificultades para su enseñanza y suaprendizaje. El dominio de estos campos es indispensable para el éxito en la vida académica y laboral encualquier ámbito. En este sentido, proporcionar una sólida formación en estas disciplinas no sólo permitecontinuar estudios superiores, sino que por su importancia en el desarrollo de la vida de cada persona, seconvierte en una cuestión de equidad social, que toda institución educativa debe atender.La Universidad debe señalar los saberes que todo egresado del bachillerato ha de poseer en español,matemáticas, computación e inglés, como objetos de estudio en sí mismos, así como lenguajes yherramientas necesarios para la vida cotidiana y los estudios actuales y futuros, ya que dotan deconocimientos y habilidades que actúan transversalmente tanto en todas las materias del bachillerato comoen una carrera universitaria.Los lenguajes representan las formas más complejas de los procesos superiores de pensamiento mediantelas cuales es posible reflejar las relaciones y conexiones de la realidad más allá de la simple percepción.Son sistemas flexibles de comunicación que usan reglas y símbolos para transmitir información y guardanuna estrecha relación con la expresión y comprensión del pensamiento. El conocimiento y manejoadecuado del español y de la matemática son indispensables, no sólo para entender las explicaciones declase, consultar textos sobre el tema, seguir el ritmo normal de los cursos, organizar y sistematizar, sinotambién para expresar correctamente los conocimientos adquiridos, esto es, para comunicar lo que sesabe.La lengua natural es el medio más importante a través del cual los estudiantes adquieren, organizan,comprenden y comunican el conocimiento. No se puede acceder a ningún tipo de saberes ni de disciplinassi no es a través de la lengua en uso, en contexto, la que comunica intenciones en situacionesdeterminadas. Comprender lo que se lee, comunicarse con seguridad, conocer los distintos registros de lalengua, ampliar el léxico, usarlo con adecuación y precisión, escribir mediante los procesos y la reflexiónlingüística necesaria, cultivar los matices que son tan importantes, dominar tanto la palabra oral comoescrita es comprender la potencia comunicativa y vinculante de la lengua natural para la vida intelectual,profesional y ciudadana.La matemática es también un lenguaje con sintaxis y semántica propias que permite: abstraer relacionescuantitativas y cualitativas de problemas; descubrir regularidades y patrones para construir modelos delmundo real. Un lenguaje que provee de herramientas para validar conjeturas resultantes de la exploracióny visualización de las representaciones de los objetos matemáticos.CAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 5

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOEl manejo del inglés es indispensable en la comunicación global de acceso al mercado laboral, comomedio de ingreso a fuentes de información y para conseguir movilidad académica. Asimismo, comparte conla computación, el español y la matemática el carácter de lenguaje y contribuye con éstos al desarrollo delpensamiento. En el bachillerato se privilegia su función como herramientas de apoyo académico queofrecen a los estudiantes estrategias de selección, apropiación de la información y toma de decisiones.Las herramientas, en su acepción más habitual, se definen como instrumentos diseñados para facilitar larealización de ciertos trabajos. No obstante, más allá del objeto físico, el concepto de herramienta seemplea también para referirse a los procedimientos que mejoran la capacidad de llevar a cabo tareasparticulares; por ejemplo, las herramientas que nos proporcionan las TIC son útiles para acceder a lainformación y al conocimiento, así como para su comunicación eficaz, eficiente y confiable.El español, la matemática, la computación y el inglés son parte relevante de la cultura actual, porqueaportan fundamentos para formar un alumno capaz de adquirir y expresar su conocimiento, resolverproblemas, razonar de manera ordenada y lógica, así como utilizar las herramientas tecnológicas propiasde nuestro tiempo, que fortalezcan su desempeño personal, académico y profesional.Se puede decir que el propósito común de estos cuatro campos del conocimiento es favorecer lascapacidades de comunicación, razonamiento lógico, solución de problemas y empleo de las TIC. La comunicación permite al alumno dar cuenta de su pensamiento, acceder a las ideas de otros ycontrastarlas con las propias a través de diferentes medios: orales y escritos. Para ello dispone de loscódigos simbólicos a su alcance como el de las representaciones gráficas, el de los sonidos. Elestudiante debe desarrollar habilidades para leer e interpretar con sentido la información que se lepresente, así como para organizarla, integrarla y analizarla. Durante el desarrollo de estos procesosserá importante que el estudiante logre un tránsito desenvuelto del lenguaje materno y de otras lenguasextranjeras al lenguaje simbólico (matemático y computacional), y viceversa, haciendo uso de lasdiversas representaciones posibles: dibujos, diagramas, escritos, gráficas, tablas, expresiones ymodelos abstractos o concretos. El razonamiento lógico favorece el desarrollo del pensamiento sistemático que implica explorarconjeturas: recopilar evidencias, hacer pronósticos, formular hipótesis, encontrar relaciones, seleccionarmétodos, analizar situaciones y organizar las ideas para plasmarlas mediante uno o varios sistemas derepresentación. El estudiante debe apelar a conexiones, encadenamientos y, en general, a argumentosválidos que le permitan elaborar un discurso en el que puedan apreciarse sus procesos depensamiento. Así, aprender a pensar en los entornos educativo y social requiere que el estudiante seaflexible, use su propio conocimiento de manera eficiente, comprenda y acepte las convencionesestablecidas, de modo que genere rutas, estrategias, recursos y disposición para involucrarse enactividades que respondan a las demandas de los contextos en que se desenvuelve. La resolución de problemas ofrece a los estudiantes la oportunidad de convertirse en verdaderosusuarios de la información y en aprendices independientes. Al interactuar con el problema planteado, elestudiante debe aplicar y adaptar estrategias, poner en juego sus conocimientos y reflexionar en torno aCAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 6

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOsu proceso de pensamiento, lo que hace posible el desarrollo de un pensamiento tanto indagador comoflexible. También se estimula que cuestione, plantee preguntas, realice conjeturas, identifique relacionesy dilemas, que explore y busque maneras de sustentarlos para comunicar sus resultados, lo que incideen su comprensión y en la necesidad de reflexionar constantemente sobre su proceso de construccióndel conocimiento. En cuanto al uso de la tecnología, el rápido desarrollo de ésta, su fácil acceso y las demandas en losámbitos laborales, productivos, académicos y científicos hacen indispensable la búsqueda deconocimiento y el procesamiento de la información a través de los medios electrónicos. El uso correcto,innovador, creativo y productivo de estos medios en los ámbitos de desarrollo del estudiante demandael empleo y perfeccionamiento tanto de habilidades operativas como de procesos mentales que facilitenla manipulación de objetos, representaciones e ideas, la exploración de relaciones, la visualización yanticipación de efectos, y el planteamiento de algunas proyecciones a futuro, difíciles de alcanzar si nose abordan a través de la tecnología.Una de las razones para incluir estas disciplinas en un mismo apartado es la evidente relación e influenciaque tiene entre sí su aprendizaje. El desarrollo del razonamiento lógico, la abstracción y la generalización;el planteamiento de conjeturas y la argumentación, el diseño, la solución y la interpretación de un problemaen cualquier área a partir de la vasta información disponible; la organización y comunicación de las ideasmediante diversos códigos dependen tanto del dominio de la lengua natural como del lenguaje matemático.En el mundo de hoy resultan particularmente importantes el conocimiento y uso tanto de las TIC como delinglés.DISCIPLINAS Y CAMPOS DE CONOCIMIENTO DEL APARTADOEspañol, Matemáticas, Computación e InglésEspañol“La palabra es un símbolo que emite símbolos. El hombre es hombre gracias allenguaje, gracias a la metáfora original que lo hizo ser otro y lo separó del mundonatural. El hombre es un ser que se ha creado a sí mismo al crear un lenguaje.Por la metáfora el hombre es una metáfora de sí mismo” (Octavio Paz, 1956, 34).IntroducciónEl conocimiento y la adquisición de la lengua son complejos. Por una parte, es un sistema de comunicacióny expresión propio de todos los hablantes y de los pueblos y, por otra, un sistema lingüístico que posee unconjunto de reglas o principios organizados y relacionados entre sí. La lengua es también el medio máselaborado para transmitir, organizar y construir el conocimiento.CAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 7

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOAsí, cuando se habla de la relación entre la lengua y su enseñanza, hay una serie de problemas de diversaíndole (lingüísticos, pedagógicos, didácticos, psicológicos, sociológicos, entre otros) que es importanteconsiderar para organizar una didáctica de la lengua, cada vez más adecuada a las necesidadescambiantes, dinámicas y complejas, que nos acompañan en la cotidianidad social y académica. Al mismotiempo, es necesario desarrollar las habilidades que permitan a los hablantes reflexionar sobre sus usos ysu sentido, en distintas circunstancias y contextos.La lengua, hoy más que nunca, debe verse y aprenderse no con orientaciones meramente prescriptivas y/oteórico descriptivas, sino como parte de un proceso continuo que desarrolla interrelaciones complejas. Laenseñanza de la lengua atenderá, por tanto, a un conjunto complejo de procesos de enseñanza y deaprendizaje, en donde convergen diferentes entramados en situaciones concretas de comunicación; por loque no debe verse como una suma de saberes fijos e inamovibles.La complejidad de relaciones que se da con los usos de la lengua tanto en el ámbito cotidiano, como enel académico, profesional o social hacen que los hablantes sean agentes activos en la construcción deconocimientos y en la apropiación de saberes, dentro de una dinámica compleja de construcción yreconstrucción de significados y sentidos.Desde una perspectiva comunicativa, la enseñanza y el aprendizaje de la lengua requieren una formaciónmucho más profunda e integral de los profesores, quienes no sólo tendrán que conocer la lengua, saberfonética, morfosintaxis, semántica y retórica, sino que también deberán poseer un amplio conocimiento detodos los elementos involucrados en los procesos comunicativos, aspecto que rebasa por mucho a loscomponentes estrictamente gramaticales en sentido tradicional.Por ello, resulta imperativo que las autoridades educativas dediquen un mayor esfuerzo y apoyo aldesarrollo de la didáctica de la lengua como un enfoque que debe ser bien entendido, basado entreotros aspectos en la superación de modelos científicos lingüísticos vigentes hasta fines del siglo XX(estructuralismo y generativismo) y el conocimiento de las nuevas ciencias del lenguaje relacionadas con eluso comunicativo y funcional de la lengua.También es necesario conocer las aportaciones de la psicolingüística y de la psicología cognitiva paraentender cómo se producen aprendizajes significativos. Esto es, el docente deberá tener una preparacióncontinua; la oferta de una formación pragmática y funcional, permanente y de acuerdo con la evoluciónconstante de la sociedad para convertir al contexto educativo en un escenario vivo; la actualización enmodelos activos para que el aula sea un contexto de interrelación comunicativa que exige del profesor serinvestigador de su propia práctica docente; la formación en nuevos y diversos códigos comunicativos(verbales y no verbales); los avances en la amplia gama de las nuevas tecnologías para el tratamiento yalmacenamiento de la información y la comunicación, y la preparación para incorporar de forma crítica losrecursos tecnológicos actuales en la práctica educativa.Lo anterior no implica de manera automática la formación de mejores estudiantes. Pero el hecho de que losprofesores manejen a profundidad la disciplina que enseñan y posean los instrumentos adecuados paraCAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 8

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOpromover nuevos conocimientos a la luz de enfoques novedosos, con toda seguridad permitirá contar conmejores recursos para el desarrollo de destrezas y habilidades del alumnado.Es de suma relevancia aclarar que este documento no es un programa de estudio, por el contrario, es unapropuesta de conocimientos que se consideran indispensables para los alumnos, tanto en su vida social,como académica y profesional. Por ello, la Comisión propone como propósito fundamental formar a losjóvenes universitarios en el uso adecuado del español.Para la selección de los aprendizajes esenciales se consideraron el texto y la lengua en uso como el centropara el desarrollo de la competencia comunicativa; se incluyeron textos literarios, no literarios e icónicos;en ellos se trabajará la comprensión y la producción, tanto oral como escrita. Se tomó en cuenta latipología y los géneros textuales, tanto del ámbito social como del académico. Además, se revisaron losprogramas de secundaria y se decidió dar continuidad a la terminología empleada en éstos. Fue muyimportante respetar y considerar las propiedades textuales: adecuación, coherencia, cohesión, aspectosgramaticales y disposición espacial.Un aspecto más que se decidió incluir fue lo relacionado con el uso de la lengua materna en el marco delas TIC, pues el mundo actual así lo demanda. Para esto, se buscaron los aprendizajes esenciales y separtió de una jerarquización necesaria.Es recomendable que todo el cuerpo docente, experto en las distintas disciplinas consideradas en losprogramas de estudio del bachillerato, tenga la intención de familiarizar a sus estudiantes con el lenguajede su especialidad; el conocimiento que cada docente promueve en el aula, en una circunstanciaacadémica, resulta una ocasión idónea para favorecer el desarrollo de la competencia comunicativa de losuniversitarios. Por último, puede afirmarse que si el alumno se apropia de los distintos aprendizajesesenciales podrá desenvolverse tanto en la vida académica como social.Importancia del Español en el bachilleratoLa abundancia de información en los más variados asuntos requiere del individuo una gran capacidadcrítica. Los avances tecnológicos ponen en juego la comprensión de muchos principios del mundo natural,útiles para saber situarse en un entorno físico; la convivencia civil y política pone en entredicho muchas delas concepciones que sirvieron en un pasado inmediato, pero que hoy requieren de nuevas reflexiones ypropuestas. El bachillerato universitario no puede ser ajeno a este panorama actual porque es la instanciaque provee, a quienes transitan por sus espacios, de las herramientas necesarias para desarrollarse en elmundo contemporáneo.En los ámbitos escolar y social, la lengua tiene dos vertientes: por un lado es un objeto de conocimiento yestudio en las materias relacionadas con el español, por otro, es un vehículo de pensamiento,conocimiento, aprendizaje y comunicación. Es necesario hacer esta distinción, porque en las disciplinasdistintas al español, el lenguaje sirve para llevar a cabo determinadas tareas cuya meta no es elaprendizaje de la lengua en sí, sino el aprendizaje de otros contenidos. Los profesores requieren de lalengua para apoyar a sus estudiantes, a fin de que éstos puedan expresarse tanto oralmente como porCAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 9

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOescrito en un registro formal y académico; lean y escriban para aprender y compartir el conocimiento;asimismo, se apropien del discurso en el que se expresa su disciplina. Estas necesidades de aprendizajeconducen a una innegable interconexión del español como disciplina con otras asignaturas curriculares.Las demandas académicas a las que deben responder los egresados del bachillerato, como discutir lasideas que leen, producir los textos que les permitan exponer lo que saben, defender una postura ante lasideas de otros, exigen un desarrollo sobresaliente de sus habilidades de comunicación, necesitan saberexpresarse a través de formas adecuadas según situaciones específicas, considerando además supropósito y a quién se dirige. Estas metas educativas implican que los alumnos aprendan a elegir lasestrategias comunicativas adecuadas de un repertorio amplio de posibilidades para distintos ámbitos deldesarrollo humano: personal, familiar, social o académico. El desarrollo de la competencia comunicativaque ofrece la formación en lengua materna, resulta fundamental para el buen desempeño en el resto de lasdisciplinas.Los profesores de otras áreas contribuyen a desarrollar en los estudiantes el uso de la lengua, porque lautilizan para comunicar lo aprendido de la lectura de textos, exposiciones o conferencias; para obtener yorganizar información de diversas fuentes y exponerla oralmente o por escrito; así como para evaluar suaprendizaje a través de la escritura.Las distintas asignaturas del bachillerato universitario plantean diversas prácticas de lectura, escritura eintercambio de ideas. Cada una de éstas involucra habilidades de comunicación que los alumnos deben irdesarrollando, por lo que cobra relevancia el hecho de que todo el profesorado se constituye como guía delaprendizaje de estrategias comunicativas que coadyuven a la adquisición de conocimientos e intercambiode reflexiones propias de su disciplina.Los profesores son los especialistas que conocen las formas usuales de comunicación dentro de sudisciplina; saben cómo se escribe, cómo se habla y cómo es conveniente leer los textos de sus campos;son los guías idóneos de sus alumnos para mostrar cómo acceder a los conocimientos cuando se requiereleer y expresar eficazmente lo que saben. La competencia comunicativa es asunto de todos los docentesporque todo aprendizaje incluye un componente comunicativo, sea cual sea la disciplina.Gran parte de los intercambios comunicativos señalados en muchas materias son de naturaleza oral; lasdestrezas comunicativas implicadas exigen un desarrollo consistente, pues la consolidación de losaprendizajes depende en gran medida de la calidad de las discusiones, reflexiones y conclusiones que losalumnos puedan plantear a propósito de los temas de estudio. El desarrollo de la competenciacomunicativa se transforma así en una sólida base de la formación en el bachillerato y principal punto deencuentro del español con las otras disciplinas. La enseñanza de la lengua materna necesita orientarse aldesarrollo de las habilidades (hablar, escribir, leer, escuchar) y a construir la metacognición sobre un objetoformal, la lengua, que se utiliza de forma natural.CAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 10

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATORecomendaciones para la enseñanza del EspañolLos aprendizajes propuestos en esta disciplina buscan formar a los alumnos como usuarios de su lengua,esto es, como sujetos capaces de utilizar el español para el logro de propósitos concretos y diversos decomunicación determinados por las distintas situaciones que les plantean la escuela y la vida en general.Desarrollar las destrezas tanto de comprensión como de producción de textos es básico porque estarán enmejores condiciones para realizar futuros estudios y participar en su entorno social.Es importante destacar también que el desarrollo de las habilidades de comprensión y producción de textosva de la mano con un mejor conocimiento del español, sin que esto signifique que las clases se reduzcan ala mera descripción o prescripción de la lengua. El conocimiento de la gramática del idioma se logracuando también se aprende a usarla como herramienta para darle sentido a un texto y, sobre todo, paramejorar lo que se escribe.El desarrollo de las capacidades expresivas y de comprensión, así como el mejor manejo del códigolingüístico, se logran mediante el uso de estrategias y la práctica constante. Leer y escribir deberán serprácticas que ocurran en el aula, la clase de lengua materna no puede reducirse a la sola explicación delprofesor, por el contrario, los alumnos, junto con el docente, deberán realizar la lectura de diversos tipos ygéneros textuales, así como la escritura de textos que respondan a distintos propósitos, a fin de mejorar lashabilidades de los alumnos durante su estancia en el bachillerato; esto hace necesaria una supervisión casipersonalizada, por lo que la excesiva matrícula se convierte en un factor crítico.Otro aspecto que también merece ser tomado en cuenta es el de la evaluación de las prácticas de lectura yescritura. Ésta no puede ser considerada como el punto de llegada del aprendizaje, ni como una actividadque se realiza al final de una serie de prácticas. La evaluación debe ser contemplada como parte delproceso de lectura o de escritura de cualquier texto. Apreciar la actuación lingüística de los alumnossignifica proveerles herramientas y mostrarles caminos que los ayuden a valorar por sí mismos la calidadde sus lecturas o de su producción escrita. El lector y escritor autónomo es quien puede detectar sus fallasy corregirlas, tanto en sus procesos como en sus productos.Así, incrementar la competencia comunicativa de los alumnos, mejorar el conocimiento que tienen delidioma español y proporcionar estrategias para ajustar sus propias prácticas de lectura y escritura son trescomponentes básicos que deben ser considerados en la planeación didáctica de esta disciplina.Aprendizajes esenciales del EspañolLos aprendizajes esenciales del español tienden al desarrollo de habilidades tanto de comprensión (leer yescuchar) como de producción (escribir y hablar), así como al incremento de la interpretación crítica yreflexiva de todos los textos, incluido el literario, y de las habilidades de investigación que incorporen el usode nuevas tecnologías.CAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 11

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOTemas centrales1. Comprensión de textosPropiedades y clasificación del textoComprensión de lecturaComprensión oralComprensión del texto literarioComprensión del texto icónico verbal2. Producción de textosProducción escritaProducción oral3. Investigación documental4. Tecnologías de la información y la comunicación (TIC)Nuevas tecnologías y lecturaNuevas tecnologías y escrituraMatemáticasIntroducciónLa matemática ocupa un lugar destacado en la currícula escolar en todos los niveles educativos, sinembargo, los resultados del desempeño escolar no corresponden a las expectativas deseadas. Nuevaspropuestas educativas y enfoques metodológicos aparecen desde institutos especializados sin que elimpacto de su implementación —el cual tarda muchos años en entenderse— pueda dar frutos.Por otra parte, la globalización presiona para conseguir estándares educativos internacionales que sedeben considerar en el ánimo de formar a un estudiante más competente. Es por ello que en todas lasdisciplinas, pero en particular en matemática, es obligada una revisión periódica de sus contenidos yaprendizajes pertinentes y precisar ciertas habilidades intelectuales por desarrollar que permitan a losalumnos ser autónomos en su aprendizaje y enfrentarse a los retos por venir.La matemática y sus métodos son parte de la formación que deben tener todos los estudiantes delbachillerato, para apoyar el aprendizaje de otras ramas del conocimiento y proporcionarles elementos paracontinuar con sus estudios profesionales. Para ello se proponen cinco ejes temáticos: ÁlgebraGeometríaFuncionesCálculoEstadística y ProbabilidadCAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 12

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOEl álgebra es el lenguaje básico de la matemática, es la representación simbólica de lo general, introducelas literales que representan una cantidad, una variable o una incógnita, en contraposición con el númeroconcreto de la aritmética. En ésta, el análisis se encuentra anclado desde el principio hasta el final delproceso en el significado contextual de las operaciones básicas. La forma de operar con los elementosmatemáticos en álgebra es abstracta, por tal razón es importante considerar en el momento de laenseñanza que el tránsito de la aritmética al álgebra no sólo es una simple generalización de propiedades.En el álgebra, el análisis de un problema se desarrolla en dos momentos distintos que corresponden alproceso de solución: el primero tiene como propósito encontrar y expresar la estructura de relaciones entrelo desconocido y lo conocido (la ecuación), aquí el análisis se enfoca al significado contextual de lasoperaciones básicas; y en el segundo, el análisis consiste en transformar la estructura de las relacionesencontradas en una que haga evidente la solución.La geometría permite a los estudiantes explorar, observar patrones de comportamiento, conjeturar yargumentar; introduciéndolos al método deductivo. Con la trigonometría podrán sintetizar los conocimientosque han adquirido sobre aritmética, álgebra y geometría euclidiana, con lo cual adquirirán nuevasherramientas que potencian, al combinarse, algunas propiedades y conceptos geométricos. El métodoanalítico permite representar y analizar a través del álgebra las curvas y otros objetos geométricos, lo cualno es posible desarrollar desde el punto de vista euclidiano.Las funciones están presentes a lo largo de toda la currícula y en la actualidad constituyen uno de losconceptos fundamentales de las matemáticas. Su estudio permite describir el modo en que dos o másmagnitudes se relacionan entre sí. El concepto de función permite representaciones matemáticas demuchas situaciones que se encuentran en el mundo real, por lo que son de gran utilidad para comprenderproblemas de la vida diaria, finanzas, economía, estadística, ingeniería, química, biología, física y decualquier área social donde se relacionen variables.El cálculo diferencial e integral ha sido un elemento importante para el avance de la ciencia y la tecnología,por lo que es relevante que forme parte del currículo del bachillerato. Su estudio permite el análisis delcambio en diversos contextos, investigar la continuidad en todas sus manifestaciones y ha dado precisión aconceptos como área, volumen, distancia y razón de crecimiento o decaimiento. Sus métodos sonesenciales para el desarrollo de las ciencias de la naturaleza y de la sociedad. Algunos ejemplos en losque está involucrado son: la estadística, para modelar la propagación de incertidumbres, probabilidadesfinancieras y actuariales; la física lo ocupa en conceptos de velocidad y aceleración, en la ley de los gases,en las estructuras atómicas, en la conservación de la energía, trabajo, potencia, colisiones, centros demasa; la química, para el estudio de la estructura de la materia, transformaciones químicas, propagaciónde energía, teorías atómicas; la geometría, en el análisis del comportamiento de una función, en el cálculode la pendiente de la tangente a una curva, en el cálculo de áreas y volúmenes; la biología, en el estudiodel crecimiento de poblaciones y la propagación de virus y bacterias, entre otros.En el bachillerato, la formación de los alumnos en las disciplinas de estadística y probabilidad debebasarse, sobre todo, en la concepción de éstas como formas de razonamiento, que en situaciones deincertidumbre los guíen en la toma de decisiones. A través de la probabilidad se construyen modelos paraestudiar los fenómenos aleatorios, mientras que la estadística provee de métodos y técnicas para analizarCAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de2012Página 13

CONSEJO ACADÉMICO DEL BACHILLERATOlos fenómenos a partir de información empírica y para la toma de decisiones. Los modelos probabilísticosson el fundamento de la mayor parte de la teoría estadística.Es importante que el alumno de bachillerato reconozca el papel de la estadística en la sociedad, la formaen que ésta ha contribuido a su desarrollo, que identifique la clase de preguntas que la estadística puederesponder de manera legítima; así también, que distinga las limitaciones del método estadístico yprobabilístico. La presencia innegable de fenómenos que generan resultados no susceptibles de predecirsecon

CAB / Aprendizajes esenciales Lenguajes y herramientas para aprender y para comprender el mundo / Aprobados en la Sesión Plenaria del 25 de septiembre de 2012 Página 7 su proceso de pensamiento, lo que hace posible el de

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