GUIONES DIDÁCTICOS TUTORIALES DE MATEMÁTICAS

GUIONES DIDÁCTICOS TUTORIALES DEMATEMÁTICASCiclo Escolar 2015-2016Academia Estatal de MatemáticasArmando Aguilar AguilarJosé Luis Castillo DíazJosé Luis Coronado RamírezMaría del Rosario Licea GarcíaMario Ayala AtriánRaúl Carlos Balderas GuerreroServando Quiñones Álvarez

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaMATEMÁTICASNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.SITUACIÓN DIDÁCTICA:FICHA DE TRABAJO 1. Recuperación de conocimientos previos.Recuperación de conocimientos previos.Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el tercer ladose llama hipotensa.HIPOTENUSACATETOCATETOUn triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos, casi siempre tomamos uno de ellos para trabajar y le llamamosángulo de referencia.HIPOTENUSACATETOÁNGULO DE REFERENCIACATETOCon el ángulo de referencia podemos distinguir los catetos y llamarlos cateto opuesto, que se encuentra frente alángulo y cateto adyacente que forma parte del ángulo.CATETOOPUESTOHIPOTENUSAÁNGULO DE REFERENCIACATETO ADYACENTEOrientaciones didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.Así podemos establecer claramente tres relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo llamadas funcionestrigonométricas:CATETOOPUESTO7 cm8cmHIPOTENUSA6cm30 ÁNGULO DE REFERENCIA6.93 cm5.19 cmCATETO ADYACENTESeno: es el resultado de la división de la medida del cateto opuesto entre la medida de la hipotenusa y se abreviaasí: sen co/hipCoseno: es el resultado de la división de la medida del cateto adyacente entre la medida de la hipotenusa y seabrevia así: cos ca/hipTangente es el resultado de la división de la medida del cateto opuesto entre la medida del cateto adyacente y seabrevia así: tan co/caLos triángulos rectángulos que tienen el ángulo de referencia del mismo tamaño son semejantes, por lo tanto suslados son proporcionales. Si sus lados son proporcionales entonces la división de sus lados homólogos es siempreigual, de ahí nace el concepto de función trigonométrica.Observa el triángulo que está arriba, se le sobrepuso un triángulo semejante. Las medidas de sus funcionestrigonométricas son iguales:sen 3/6 7/14 0.5cos 5.19/6 12.12/14 0.865tan 3/5.19 7/12.12 0.578Orientaciones didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.MATEMÁTICAS

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaMATEMÁTICASNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.SITUACIÓN DIDÁCTICA:FICHA DE TRABAJO 2. Contenido.ContenidoPara resolver problemas usando las funciones trigonométricas lo primero que debes de hacer es entenderque le valor de una función depende del ángulo y te indica la relación que hay entre las medidas de los ladosque intervienen en la función. Estas medidas están señaladas en tablas:Orientacionesdidácticas:.El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.MATEMÁTICASO lo puedes obtener con tu calculadoraSi una tabla dice que el seno de 45 es 0.707 lo que indica es que en un triángulo con un ángulo de referencia de 45 todas las divisiones de las medidas de los catetos opuestos entre las medidas de sus respectivas hipotenusas siemprete darán a 0.707. Así si conoces el ángulo y la hipotenusa, puedes encontrar el cateto opuesto, o si conoces el ánguloy el cateto opuesto puedes encontrar la hipotenusa resolviendo una pequeña ecuación.Lo segundo es que al tener una situación problemática donde interviene un ángulo y una distancia conocidos y tepidan buscar otra distancia, la puedas esquematizar como un triángulo rectángulo.Veamos un ejemplo:Una escalera forma un ángulo con el piso de 80 , si la escalera mide dos metros. ¿Qué altura alcanza en la pared?¿Puedes imaginarte el triángulo?2m?75 Orientaciones didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaMATEMÁTICASNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.¿Cómo encontramos la altura?1 Identificamos la función de acuerdo al ángulo de referencia. Lo que conocemos es la hipotenusa y el ángulo.2 ¿Qué buscamos? El cateto opuesto.3 ¿Qué función los relaciona? El Seno.4 ¿Cuánto mide el ángulo? 75 5 ¿Cuánto mide el seno del ángulo de 75 ? (Se busca en la calculadora o en las tablas). Es 0.966.6 Esto quiere decir que si divido la medida del cateto opuesto entre la hipotenusa debe dar por resultado 0.9660.966 1.2 m25 ?1 Identificamos la función de acuerdo al ángulo de referencia. Lo que conocemos es el cateto opuesto y el ángulo.2 ¿Qué buscamos? El cateto adyacente.3 ¿Qué función los relaciona? La tangente.4 ¿Cuánto mide el ángulo? 25 5 ¿Cuánto mide la tangente del ángulo de 25 ? (Se busca en la calculadora o en las tablas). Es 0.466.6 Esto quiere decir que si divido la medida del cateto opuesto entre la medida del cateto adyacente debe dar porresultado 0.4660.466 La respuesta es: la rampa ocupa 2.57 m.¿Si quieres un ángulo de 30 , va a ocupar más longitud o menos?Demuéstralo.Comprueba que con un ángulo de 20 ocurre lo contrarioOrientaciones didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.MATEMÁTICASSITUACIÓN DIDÁCTICA:FICHA DE TRABAJO 3. Aplicación.Aplicación1.Hallar el valor del cateto aB26Aa35 C1.Hallar el valor del cateto bB70Aa20 C1.Hallar el valor del cateto a.B60 aA20 C35Orientaciones didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS IIIM9AE12 TrigonometríaMATEMÁTICASNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICASGRADO: TERCEROTRIMESTRE: 3 EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.1.Hallar el valor de x.B30 xaCA151.Calcula la longitud de la sombra que proyecta un árbol de 10 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 34 .10 m?24 1.Calcula la sombra que proyecta un edificio de 28m cuando el ángulo de elevación del sol es de 45 .28 m?45 Orientaciónes didácticas:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo.Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de suescuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos,de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediantetriángulos semejantes.Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentarpropóngales preguntas como las siguientes y solicíteles queargumenten su respuesta.Vinculación conotras asignaturas:Fuentes de consulta:Aprendizajes ClaveMatemáticas. SEP.