Termostatistik - Fisika Universitas Padjadjaran
TermostatistikPascasarjana S2 Kimia Fisik1
Pustaka:G. M. Barrow, Physical Chemistry, 4th ed., McGraw-Hill, Tokyo 1979.M. Alonso, and E. J. Finn, University Physics Vol. III, Quantum and StatisticalPhysics, Addison-Wesley, Tokyo 1979.2
1. PENDAHULUANYang dibahas dalam kuliah ini:sifat-sifat kolektif atau makroskopik dari sistem partikel denganmenggunakan fisika statistik .Besaran-besaran makroskopik suatu sistem: suhu (T), tekanan (p),volume (V).Termostatistik:1. Klasik: Statistik Boltzmann2. Kuantum: Statistik Fermi-Dirac dan Statistik Bose-Einstein3
Isi kuliah: Statistik klassik: kesetimbangan secara statistik, distribusi MaxwellBoltzmann, suhu dan kesetimbangan suhu, gas ideal. Entropy dan hukum termodinamika kedua, entropy dan panas, proses dalamkaitannya dengan entropy. Sifat-sifat termal gas: persamaan keadaan gas ideal dan gas ril, kapasitaspanas gas ideal monoatom dan poliatom, prinsip ekipartisi energi. Statistik kuantum: distribusi Fermi-Dirac, gas elektron, aplikasi untuk elektrondalam logam; distribusi Bose-Einstein, gas foton, kapasitas panas padatan,gas ideal menurut statistk kuantum.4
2. STATISTIK BOLTZMANN2.1 Kesetimbangan StatistikTinjau N buah partikel dalam suatu sistem yang terisolasi.Dengan N buah partikel, misalkan n1 buah berenenrgi E1, n2 buah berenergiE2, dan seterusnya.Jadi: N n1 n2 n3 atau N niin1, n2, n3 disebut partisi atau distribusiJika tidak ada interaksi antara partikel-partikel,energi total sistem:U n1E1 n2E2 . atau U ni EiE3E2E1n3n2n1ikonstan karena terisolasiJika ada interaksi U ni Ei 1 2 Eijii j5
Karena interaksi antara partikel-partikel atau tumbukan antara partikel-partikelpartisi bisa berubah.Dapat diasumsikan adanya suatu partisi yang lebih baik daripada partisipartisi lain.Secara fisis pada suatu sistem yang memiliki sejumlah partikel dengan totalenergi tertentu, terdapat suatu partisi paling mungkin (most probablepartition).Jika partisi itu tercapai, sistem itu disebut setimbang secara statistik.Masalah:Bagaimana menemukan partisi paling mungkin dari suatu sistem yangterisolasi.Atau, bagaimana ditemukan hukum distribusi?Jika itu diperoleh, tugas selanjutnya adalah menentukan metoda untukmenurunkan sifat-sifat sistem yang dapat diamati secara makroskopik.6
2.2 Hukum Partisi BoltzmannTinjau suatu sistem dari sejumlah partikel yang identik (sama struktur dankomposisi) tapi dapat dibedakan satu sama (diketahui perbedaan satu samalain).Asumsi 1: Semua tingkat energi berpeluang sama untuk ditempati partikel.Asumsi 2: Peluang suatu partisi sebanding dengan jumlah cara yang berbedadengan mana partikel-partikel bisa didistribusikan di antara tingkattingka energi yang ada untuk menghasilkan partisi itu.Tinjau partisi sebagai berikut:E5n5 4E4n4 1E3n3 2E2E1n2 0n1 37
Misalkan jumlah seluruh partikel N.Dalam pengisian tingkat energi E1, jumlah cara untuk memasukkan 3 dari Nbuah partikel adalahN ( N 1)( N 2) N!( N 3)!Jika tanda pada ketiga partikel: a, b, c maka ada 3! 6 urutan pengisianyang berbeda yakni abc, bac, cab, bca, acb, cba.Tapi keenam urutan itu isinya sama; jadi ada 3! partisi yang sama.Oleh sebab itu, jumlah cara berbeda untuk memasukkan 3 dari N buahpartikel ke E1 adalah:N!3!( N 3)!Secara umum, jumlah cara berbeda memasukkan n1 dari N buah partikelke tingkat energi E1 adalahN!n1!( N n1 )!8
Setelah memasukkan n1 buah partikel ke E1, maka yang tersisa adalah N-n1 buah.Jika kita ingin memasukkan n2 dari N-n1 partikel ke E2, maka jumlah cara berbedaadalah:( N n1 )!n2 !( N n1 n2 )!Dengan cara yang sama, jumlah cara berbeda memasukkan n3 dari (N-n1-n2)buah partikel ke E3 adalah( N n1 n2 )!n3 !( N n1 n2 n3 )!Jumlah cara berbeda untuk mengisikan n1 partikel ke E1, n2 partikel ke E2, n3partikel ke E3 dan seterusnya hingga ke tingkat terakhir secara berturut-turut,adalahP N!( N n1 )!( N n1 n2 )!xxx.x.n1!( N n1 )! n2 !( N n1 n2 )! n3 !( N n1 n2 n3 )!P N!n1!n 2 !n3 !.9
Bisa terjadi tingkat-tingkat energi itu memiliki peluang yang berbeda, misalnyag1 adalah peluang suatu partikel untuk menempati E1; jadi peluang n1 buahpartikel menempati E1 adalah: g1n1Jika g2 peluang suatu partikel untuk menempati E2, maka peluang n2 buahpartikel menempati E2 adalah: g n22Jadi, total peluang untuk partisi tersebut:N ! g 1n1 g 2n 2 g 3n 3 .P n 1 ! n 2 ! n 3 !.Inilah peluang suatu distribusi (partisi) dalam statistik Maxwell-Boltzmannuntuk sistem partikel yang identik tapi dapat dibedakan.Jika partikel-partikel itu identik dan tak dapat dibedakan, maka persamaang 1n1 g 2n 2 g 3n3 .P n1 ! n 2 ! n 3 !.10
Masalah selanjutnya adalah:Bagaimana cara menentukan keadaan setimbang yang berkaitan denganpartisi paling mungkin, yakni harga P maksimum.P maksimum jika perubahan dP 0 untuk perubahan dn1, dn2, dn3, .Secara matematik, lebih mudah memaksimumkan ln P.g 1n1 g 2n 2 g 3n3 .P n1 ! n 2 ! n 3 !.ln P n1 ln g1 n 2 ln g 2 n3 ln g 3 . [ln(n1!) ln(n2 !) ln(n3 !) .]Sifat logaritma natural: ln (n!) n ln n - n,ln P n1 ln g1 n2 ln g 2 n3 ln g3 . [(n1 ln n1 n1 ) (n2 ln n2 n2 ) (n3 ln n3 n3 ) .] n1 ln(n1 / g1 ) n2 ln(n2 / g 2 ) n3 ln(n3 / g3 ) . (n1 n2 n3 .) N ni ln(ni / gi )11
Selanjutnya, diferensiald (ln P) (dni ) ln(ni / g i ) ni d (ln ni / g i )ii (dni ) ln(ni / g i ) ni (dni ) / ni )iiii (dni ) ln(ni / g i ) dniAgar P mencapai maksimum, d(ln P) 0Karena N tetap maka, dni 0id (ln P ) [ln(ni / g i )]dni 0iKarena energi total sistem tetap: U n1 E1 n2 E 2 . E n Eiiiidn i 0i12
Untuk memenuhi ketiga persamaan di atas, diperkenalkan tetapan α dan βsedemikian hingga berlaku ni i ln g i [ln( n dni α dni β Ei dni 0 / g i ) α β E i ]dn i 0iiln( n i / g i ) α β E i 0Dengan demikian maka partisi paling berpeluang adalah:ni g i e α βEiSekarang bisa dinyatakan:N n i g i e α βE i e α g i e βEiiii e α ZZ g i e βEiiZ disebut fungsi partisi.13
Jadi, partisi dengan peluang maksimum adalahni Ng i e βE iZInilah yang disebut hukum partisi (distribusi) Maxwell-Boltzmann.Defenisi harga rata-rata besaran fisis yang bergantung energi, misalnya F(E),adalah:Fave 1ni F ( Ei ) N iPada keadaan setimbang (partisi paling berpeluang): ni Fave Ng i e βE iZ1g i F ( Ei )e βEi Z i14
Contoh 1:Jika partikel-partikel dalam suatu sistem hanya bisa berenergi E1 -ε danE2 ε, dengan peluang penempatan g1 g2 1 yang sama, tentukanlahenergi rata-rata satu partikel.Fungsi partisi:Z g i e βE iZ e βE1 e βE2 e βε e βε 2 cosh βεiDari Fave 1 βEigF(E)e i iZ ienergi rata-rata satu partikel: E aveEave (1 g i Ei e βEiZ i1g1 E1e βE1 g 2 E2 e βE2Zβε ε e ε e2 cosh βε βε ) 2ε sinh βε ε tanh βε2 cosh βε15
Contoh 2:Suatu sistem dari 4000 partikel memiliki tiga tingkat energi E1 0, E2 ε danE3 2ε dengan peluang penempatan yang sama g1 g2 g3.(a) Bandingkanlah peluang-peluang relatif dari partisi di mana 2000 partikelmenempati tingkat energi E1, 1700 pada tingkat energi E2 dan yang 300pada tingkat energi E3, dengan partisi yang dihasilkan oleh perpindahansatu partikel dari tingkat energi E2 ke tingkat E1 dan satu partikel ketingkatE3.(b) Tentukanlah partisi paling berpeluang (keadaan setimbang).(a) Karena g sama utk semua tingkatan energi.g1n1 g 2n2 g 3n3 .P n1!n 2 !n3 !.gN P n1!n2 !n3 !g 4000g 4000PA ; PB ;2000 !1700 ! 300 !2001 !1698 ! 301 !PB2000 ! 1700 ! 300 ! 1700 x 1699 4 ,8PA2001 ! 1698 ! 301 !2001 x 30116
g 4000g 4000PA ; PB ;2000 !1700 ! 300 !2001 !1698 ! 301 !PB2000 ! 1700 ! 300 ! 1700 x 1699 4 ,8PA2001 ! 1698 ! 301 !2001 x 301Perpindahan dua partikel menyebabkan perbandingan peluang itu cukupbesar; itu menunjukkan bahwa partisi A dan B jauh dari partisi palingberpeluang (jauh dari setimbang statistik).17
(b) Partisi paling berpeluangn i g i e α βEiTotal partikel N n1 n2 n3 4000n1 ge-αe-0 ge-α; n2 ge-αe-βε n1 e-βε ; n3 ge-αe-2βε n1 e-2βεn1 n1 e βε n1 e 2 βε 4000n1 (1 e βε e 2 βε ) 4000Misalkanx e βεn1 (1 x x 2 ) 4000Total energi U n1 0 n2 ε n3 2ε 2300ε konstan karena terisolasin1e βε ε n1 e 2 βε 2ε 2300 εn1 (e βε 2e 2 βε ) 2300n1 ( x 2 x 2 ) 230018
n1 (1 x x 2 ) 400022 2300(1 x x) 4000(x 2x)2n1 ( x 2 x ) 230057 x 2 17 x 23 0 x 0,5034n1 23002 2277;n nx 1146;n nx 57721312x 2xJika dari E2 satu partikel pindah ke E1 dan satu pindah ke E3:g 4000g 4000PA ; PB ;2277!1146!577!2278!1144!578!PB 1146x1145 0,9966Hampir tidak ada perubahan peluangPA2278x 578Artinya, keadaan setimbang statistikatau partisinya paling berpeluang.19
2.3 Temperatur (suhu)Hukum partisi (distribusi) Maxwell-Boltzmann: ni dengan fungsi partisi:Z g i e βE iNg i e βE iZiEnergi total:U ni E i iU NZ g i E i e β EiiN d N dZ g i e βEi Z dβ iZ dβ Ei e βEi(d βEi edβ)1 dZd (ln Z )Z dβdβdU N(ln Z )dβInilah hubungan antara energi total dan fungsi partisi suatu sistemdalam kesetimbangan statistik.20
Energi rata-rata satu partikel:E ave Ud (ln Z )NdβJadi, parameter β merupakan karakteristik energi dalam sistem. Oleh sebabitu, β diungkapkan dengan besaran yang disebut suhu absolut T (Kelvin),seperti1k 1,3805x10-23 J/K disebut kTkonstanta Boltzmann.βIni hanya berlaku untuk sistem partikel dalam kesetimbangan statistik.Fungsi partisi (Z) dalam kaitannya dengan suhu adalah:Z g i e Ei / kTiPartisi paling berpeluang (hukum distribusi Maxwell-Boltzmann) :ni Ng i e E i / kTZ21
Energi total:U Nd(ln Z )dβ1dβ1 2β kTdTkTddd dT kT 2dTdβ dT dβU kNT2d(ln Z )dTEnergi rata-rata satu partikel:E ave Ud(ln Z ) kT 2dTNSecara umum, harga rata-rata suat besaran partikel F(E)Fave 11 βEi Ei / kTgF(E)e F gF(E)e i i i iaveZ iZ i22
Contoh 3:Tentukan ratio antara dua bilangan okupasi pada pada suhu-suhu 100K, 300K dan1000K, jika beda energinya(a) ΔE 10-4 eV (setara dengan energi rotasi molekul),(b)ΔE 5x10-2 eV (setara dengan energi vibrasi molekul), dan(c)ΔE 3 eV (setara dengan energi eksitasi elektron dalam atom). Andaikan g 1.Distribusi Boltzmann:ni Ng i e E i / kTZn2 e ( E 2 E1 ) / kT e Δ E / kTn1n2k 1,3805x10-23 J/K;ΔEn1E2E1100 K kT 1,3805 x 10-23J/K x 100 K 1,3805 x 10-21J 0,863 x 10-2 eV300 K kT 3x0,863 x 10-2 eV 2,589 x 10-2 eV1000K kT 10x0,863 x 10-2 eV 8,63 x 10-2 eV23
ΔE 10-4 eV (setara dengan energi rotasi molekul), pada suhu 100K, 300K dan1000K. 4 2n2 e 10 /( 0 ,863 x10 ) 0,0033x10-164 00,99620,1458x10-49 00,99880,568x10-16 0Contoh4:Suatu sistem molekul polar di tempatkan dalam medan listrik uniform, tetapiterisolasi dari gangguan luar. Turunkanlah polarisasi sistem sebagai fungsisuhu.24
rMisalkan momen dipol listrik setiap molekul: p oEnergi suatu molekul yang dipolnya berorientasidengan sudut θ terhadap medan adalah:dθpor rE (θ ) p o . E p o E cos θθdΩEpo cosθEnergi ini tidak diskrit, tapi kontinu terhadap sudut θ.Sudut ruang yang dibentuk antara θ dan θ dθ adalahdΩ 2π sin θ dθ. Misalkan 0 θ π, maka fungsi partisi Z:Z g i e Ei / kTiπZ e E (θ ) / kT d ΩZ e po E cosθ / kT 2π sinθ dθ 4π0kT p E sinh o po E kT 25
Dipol rata-rata:Fave1 Zp ave Ei / kTgF(E)e i ii1 Zπp o E cos θ/kT()pecos2π sin θ d θθ o0 poE (4π kT / E ) cosh kT kT 4πsinh po E poEkT p o coth kTpoE poE kT sinhpoEkT po E kT Ini disebut rumus Langevin.26
pave po E kT po coth kTpo E Untuk E besar sekali atau T rendah sekali poE kT, maka coth poE/kT 1 dankT/poE 0. Makapave poartinya, semua molekul terorientasi //E .Untuk E kecil sekali atau T besar sekali poE kT maka berlaku pendekatancoth x 1/x x/3 . Jadi,pave kTpo E kT po2 E po po E 3kT po E 3kTPolarisasi listrik adalah P npave, n jumlah molekul per satuan volume npo2 EP 3kT 27
2.4 Kesetimbangan suhuTinjau suatu sistem terisolasi mengandung dua macam kelompok partikel.Melalui tumbukan atau interaksi lainnya, energi bisa berpindah antar partikelkedua kelompok, tetapi total energi tetap saja.n1, E1n’1, E’1n2, E2n'2, E’2N ni konstanN ' n'i konstaniiU ni Ei n'i Ei' konstaniiPeluang suatu partisi atau distribusi merupakan perkaliang1n1 g 2n2 g 3n3 . g '1n '1 g ' n2 '2 g '3n '3 .xP n1!n2 !n3 !. n'1 !n' 2 !n'3 !.28
Kesetimbangan sistemNni g i e βEiZn' j N' βE 'g' j e jZ'Z dan Z’ adalah fungsi partisi masing-masing;β sama bagi kedua partisi dua sistem partikel yang berbeda dan berinteraksidalam kesetimbangan statistik harus memiliki suhu yang samani Ng i e Ei / kTZn' j N' E ' / kTg' j e jZ'29
2.5 Aplikasi pada Gas IdealGas ideal dipandang sebagai: Molekul-molekul monoatom energi rotasi dan vibrasi diabaikan Jarak antar molekul cukup renggang energi potensial antar molekuldiabaikan. Energi hanyalah kinetik sajaSebuah partikel gas dalam kubus bersisi a mempunyai komponen-komponenmomentum:px m1(h/2a); py m2(h/2a); pz m3(h/2a);di mana m1, m2, m3 adalah bilangan-bilangan bulat positifEnergi kinetik:p2h22E κ;22 m 8 maκ 2 m 12 m 22 m 32Jelas bahwa untuk kubus yang besar, tingkat-tingkat energi sangat dekatyang secara praktis membentuk spektrum energi kontinu.30
Fungsi partisnya diungkapkan dalam bentuk integral Z e E / kT g ( E )dE0g(E)dE menyatakan jumlah keadaan molekul dalam daerah energi E dan E dE.Tinjaulah sebuah bola dengan jari-jari κ. Jumlah keadaan dengan energi antara0 dan E untuk suatu oktan (m1, m2, m3 selalu positif) adalah:π 8mE N ( E ) 18 ( 4 3 πκ 3 ) V 2 6 h 3/ 2 8πV3 1/ 23/ 23(2);mEVa 3h 34πV (2m 3 )1 / 2 1 / 2dN ( E )E dEg (E) g ( E )dE dN ( E ) 3hdEFungsi partisi :4πV ( 2 m 3 ) 1 / 2Z h3 1 / 2 E / kTE e dE031
Misalkan x E1/2 E1 / 2 E / kTe dE 2 x e02 x 2 / kTdx 12π ( kT ) 30Fungsi partisi :V ( 2 π mkT ) 3 / 2Z h3Inilah fungsi partisi gas ideal monoatom sebagai fungsi suhu dan volume gas.Energi rata-rata satu partikel gas:E ave ln Z C 3U kTN 2 ln kT3E ave kT22d(ln Z )dTd (ln Z ) 3 dT2T32
Energi total:U 32kNT 32nRTIngat bilangan Avogadro: NA 6,0225x1023 /mole, maka n N/NA adalahjumlah mole dari gas, danR kNA 8 ,314 J mole 1K 1 1,986 kalori mole 1K 5 ,1894 x10 19 eV mole 1 1K 133
Ingat hukum partisi (distribusi) Maxwell-Boltmann:ni Ng i e Ei / kTZUntuk kasus kontinu, gi diganti dengan4πV (2m3 )1 / 2 1 / 2g ( E)dE E dE3hmaka jumlah molekul dengan energi di antara E dan E dE, adalahN E / kTN 4πV (2m3 )1/ 2 1/ 2 E / kTdn eg(E)dE E edE3ZZhdenganV ( 2 π mkT ) 3 / 2Z h334
5000dn2πN1 / 2 E / kT Ee3/ 2dE (πkT )dn/dE45004000100K3500300025002000Ini merupakan rumus Maxwell untukdistribusi energi dari molekul dalam suatugas ideal.300K15001000500001234567891078910E (10-2 eV)5000Distribusi kecepatan:dn/dvdn dn dEdn mvdv dE dvdE22πN1 mv 2 e mv / 2 kT mv(πkT )3 / 2 2 m 4πN 2πkT 4500400030002500v 2e mv 2 / 2 kT800 K20001500100050003/ 2100K3500012345v635
Contoh 5:Tentukan harga maksimum dn/dE pada suatu suhu tertentu. Demikian jugaharga maksimum dn/dv.d dn 1 E / kT dn 1 / 2 0 E1/ 2 0 12 E e jika dE dE kT dE maks3 / 2 1 / 2dnNπ22eN 1/2 1 / 21 kT )(Em 1 2 kT e 23/ 2π 1 / 2 kT dE maks (πkT )d dn dn 2 mv mv 2 / 2 kTjika 0 0 2v v edv dv kT dv maks2kT dn m vm πN mdv2πkT maks3/ 22kT 1me e 1 Nm2πkT36
Contoh 6:Tentukalah harga rata-rata kecepatan vave dan kecepatan rms vrms. 11dn v dn v dvNN 0 dvvave m 4π 2πkT 3/ 2 3 mvv e2 / 2 kTdv ;u v 2 du 2v dv0 m 2π 2πkT 3/ 2 00 m 2π 2πkT 3/ 2vrms (v )2ave mu / 2 kTuedu; auuedu 1a228kT 2kT mπm (v )2ave 22 3 3kT3kT vrms Eave kT mm 2 mm37
3. ENTROPI3.1 Entropi dan Hukum Termodinamika IIJika sistem, meskipun terisolasi, tidak dalam kesetimbangan maka dapatdiasumsikan bahwa sistem itu ada dalam suatu partisi (distribusi) yangpeluangnya lebih rendah dari pada dalam kesetimbangan.Namun, karena interaksi antara molekul-molekul, maka sistem tidak setimbang ituakan menuju keadaan setimbang dengan distribusi yang paling mungkin. Dalamkeadaan itu harga P atau ln P tidak bisa meningkat lagi (maksimum).Proses suatu sistem dari keadaan tidak-setimbang menuju keadaan setimbang(distribusi yang paling mungkin) berkaitan dengan entropi sistem (S):S k ln Pk adalah konstanta Boltzmann. k 1,3805x10-23 J/K;Entropi suatu sistem berbanding lurus dengan logaritma peluang P dari partisiyang berkaitan dengan keadaan sistem itu.38
Jika sistem terisolasi mencapai keadaan setimbang statistik, P maksimum,maka S maksimum.Proses-proses yang bisa terjadi adalah proses-proses dengan dS 0. Prosesproses ini jelas merupakan proses-proses reversibel, karena sistem terisolasiitu dalam keadaan setimbang.Jika suatu sistem terisolasi tidak dalam kesetimbangan, maka secara alamisistem itu akan berkembang dalam arah di mana entropinya meningkat, karenasistem itu harus menuju keadaan setimbang statistik (P maksimum): dS 0.Proses ini disebut irreversibel.Hukum termodinamika kedua adalah: proses-proses yang palingmungkin bisa berlangsung dalam suatu sistem terisolasi adalah prosesproses di mana entropi bisa meningkat ataupun tetap.39
Contoh proses yang selalu mengambil satu arah (irreversibel) adalahfenomena transport seperti difusi molekuler dan penghantaran kalor.Dalam kedua kasus itu entropi sistem meningkat.Difusi berlangsung dalam arah di mana konsentrasi cenderung disamakanuntuk menghasilkan sistem yang homogen.Proses sebaliknya, perubahan spontan dari suatu sistem homogen menjaditidak-homogen yang berkaitan dengan penurunan entropi tak pernah teramati.Contoh 1.Turunkanlah entropi dalam keadaan setimbang statistik.Dariln P N n i ln( n i / g i )N niiiS k ln P kN k ni ln( ni / g i )iDalam setimbang statistik:Nni g i e Ei / kTZ40
ln(ni / g i ) ln( N / Z ) Ei / kT,Jadi, S k ni Ei / kT ) ni ln( Z / N ) N i i 1 ni Ei k [N ln( Z / N ) N ]T iS U Z kN ln 1 T NMengingat: ln (N!) N ln N-N, maka akhirnyaUZ NS k lnTN!41
Contoh 2:Tentukanlah entropi gas ideal dalam kesetimbangan statistik.Untuk gas ideal, energi dalam:U 32kNTV ( 2 π mkT ) 3 / 2dan fungsi partisinya: Z h3S S U Z kN ln 1 T N 3/ 2V(2mkT)π52kN kN ln VT 3 / 2 kN ln Nh3 N S o Persamaan S seperti di atas disebutpersamaan Sackur-Tetrode.3/ 2πmk(2)S o 5 2 kN kN lnh3konstanta42
Contoh 3:Jelaskanlah perubahan entropi suatu gas ideal selama proses ekspansi bebas.Jika suatu tabung yang mengandung gas dihubungkan dengan tabung lain yangkosong, gas akan mengalami ekspansi bebas. Proses ini adalah irreversibel, dankesetimbangan dirusak untuk sementara waktu hingga tercapai kesetimbanganakhir.VVVV1212Entropi ketika tabung belum dihubungkan adalah: VT 3 / 2S1 kN ln N S o Setelah dihubungkan, beberapa waktu kemudian tercapai kesetimbangandengan volume dua kali semula. Entropinya adalah: VT 3 / 2 S oS 2 kN ln 2N 43
Suhu tidaklah berubah, karena energi kinetik rata-rata molekul-molekul gas idealtidak berubah; molekul-molekul hanya bergerak dalam volume yang lebih besarsaja. Perubahan entropi dalam proses itu adalah:ΔS S 2 S1 kN ln 2 0Jadi, proses irreversibel itu sebagai proses yang alami menghasilkanpeningkatan entropi gas.Situasi yang sama dapat ditinjau dari segi peluang:Jadi,atauP2ΔS S 2 S1 k ln P2 k ln P1 k ln kN ln 2P1P2ln N ln 2 ln 2 NP1P2 2NP1Karena N sangat besar, maka P2 P1.44
3.2 Entropi dan KalorAndaikanlah suatu sistem dalam keadaan setimbang statistik mengalamisuatu transformasi infinitesimal (perubahan sangat kecil) karena berinteraksidengan lingkungannya.Interaksi itu menimbulkan perubahan bilangan partisi ni dan akibatnya jugaperubahan energi keadaan Ei.Jadi, perubahan energi-dalam adalah:U ni Ei dU Ei dni ni dEiiiiSuku pertama, merupakan perubahan energi-dalam karena perubahandistribusi di tingkat-tingkat energi yang ada.Suku kedua merupakan perubahan energi-dalam karena pergeserantingkat-tingkat energi.45
Hukum Termodinamika I:Jika sistem terisolasi mengalami perubahan kecil, maka perubahanenergi-dalam (dU) sama dengan selisih kalor (đQ) yang memasuki(diserap oleh) sistem dengan kerja (đW ) yang dilakukan oleh sistemitu.dQdU dQ dWTanda garis menyatakan perubahan yang sangat kecil.Sehubungan dengan perubahan-perubahan tadi,dUdWdQ Ei dniKalor yang terkait dengan perubahan energi yangkarena ada molekul yang melompat dari satu tingkatke tingkat energi lain.dW ni dEiKerja sistem yang terkait dengan perubahan tingkattingkat energi.iiUntuk proses yang reversibel: dS d QT46
Bukti:U Z kN ln 1 T N dU UdZ 2 dT kNdS TZTS Z gi e Ei / kTiEi dEi Ei / kTgie dZ 2 g i e Ei / kT dT kT i kT11dZNN g i e Ei / kT dEi 2 g i e Ei / kT Ei dTZT i ZT i Z11 ni dEi 2 ni Ei dTT iT idZ dW U 2 dTkNZTTdU UdW UdS 2 dT 2 dTTTTTdU d W d Q 47TTkN
3.3 Proses-proses dalam kaitannya dengan EntropiPerubahan entropi dari keadaan 1 ke keadaa 2 melalui proses reversibel2dQdQdS S 2 S1 TT1Untuk proses isotermal, T konstan:2Q1S 2 S1 dQ Q T ( S 2 S1 )T 1TKalor diserap Q 0, S2 S1 (entropi naik)Kalor dilepas Q 0, S2 S1 (entropi turun)Untuk proses adiabatik, Q 0:S 2 S1 0Entropi tetap; disebut isentropik.48
Transformasi reversibel:2dQdS Q T dST1TT1T1T22T2S1S221T1SLuas yang diarsir adalah Q 0Sistem menyerap kalorS1S2SLuas yang diarsir adalah Q 0Sistem melepaskan kalor49
Siklus:Q T dSTATQAQBBSQ 0, proses siklis menyerap kalorSQ 0, proses siklis melepas kalor50
Contoh 4:Suatu siklis terdiri dari dua proses isotermal dan dua proses adiabatikyang urutannya berselang-seling. Ini disebut mesin Carnot.TT1AQ1BQ1 T1 ( S 2 S1 )T2DQ2S1Q2 T2 ( S 2 S1 )CS2S SC S B 0 Q1 Q 2QQ 1 2 0 QT1 T 2T1T2S D SC 2 T2 Sifat mesin Carnot SA SD 0 SB SA Q1T151
AB :0 Q1 W ABBC : ΔU BC WBCTT1ABT2DCCD : 0 Q2 WCDDA : ΔU DA WDAΔU BC ΔU DA Q1 Q2 W ABCDAS1S2SΔU BC ΔU DAQ1 Q2 (T1 T2 )(S 2 S1 ) QW ABCDA W AB WBC WCD WDA W0 Q W W QEfisiensi perbandingan kerja yang dihasilkan dan kalor yang diserap.η WQ1Q (T1 T2 )(S 2 S1 ) T1 T2 Q1T1 (S 2 S1 )T152
4. SIFAT-SIFAT TERMAL4.1 Persamaan Keadaan Gas IdealHubungan antara perubahan fungsi partisi dengan kerja yang dilakukanoleh sistem serta perubahan suhunyakNdW pdVdZ/Z d(ln Z)dZ dW U 2 dTZTTkN d (ln Z ) Hal 47pdV U 2 dTTT (ln Z ) pkNTPada suhu tetap, (T tetap), dT 0: V TPersamaan ini menghubungkan tekanaan (p) dalam sistem dengan suhunya(T), volumenya (V), dan struktur internalnya (Z). Jadi persamaan ini bisa disebutsebagai persamaan keadaan sistem.53
V (2πmkT ) 3 / 2Untuk gas ideal, fungsi partisi Z h3Z Vc Z (ln Z ) 1 Zc c VZ V Z VV (ln Z ) p kNT V Tp kNT pV kNT nRTV54
4.2 Persamaan Keadaan Gas RilGas ril, gaya-gaya antar molekul dan keterbatasan ukuran molekul harusdiperhitungkan.Gaya antar molekul terbatas pada jarak yang sangat pendek; semakinbesar volume per molekul (semakin besar jarak antar molekul), tekanansuatu gas ril akan mendekati tekanan gas ideal.Atas dasar pandangan ini maka tekanan suatu gas ril dapat diungkapkansebagai deret:23 n n n p RT A B . V V V A, B, , adalah besaran-besaran karakteristik setiap gas yang disebutkoefisien-koefisien virial.Koefisien-koefisien itu bergantung pada suhu dan kuatnya gaya antarmolekul.Secara eksperimen, pengukuran p pada berbagai suhu dan volume dapatmenghasilkan A(T), B(T), 55
ZNDengan metoda statistik, defenisikan ς N!ln (N!) N lnN - Nς disebut fungsi partisi besar (grand partition function) dari sistempartikelln ς N ln Z ln N ! N ln Z N ln N N (ln ς ) N ( ln Z )Maka tekanan (ln Z ) p kNT V TUntuk gas ideal fungsi itu adalah: ς (ln ς ) p kT V T1 V (2πmkT ) N! h33/ 2 N56
Untuk gas ril di mana ada interaksi antar molekul1 (2πmkT ) 3 / 2 ς N! h3 E p E p ,iji jN . ee E p / kT E p / kTdV1 dV2 .dV N e E p ,ij / kTi j e E p ,ij / kTi jKarena Ep,ij itu cukup kecil, makae E p , ij / kT E p ,ij 1 2 kT kTE p ,ij12 . 1 f ij 2 E p ,ij 1 . 2 f ij kT kT E p ,ij57
e E p / kT (1 f ij ) 1 f ij i ji j . e E p / kT fi j kijf ik .dV1dV2 .dV N . (1 f ij i j fi j kijf ik .).dV1dV2 .dV NN.1dVdV.dV VN 1 2 . fij .dV1dV2 .dVN i j1N 2N(N 1)V2 f12dV1dV21258
1 2 2f 12 dV1 dV 2 f 12 4πr dr dV1 β dV1 β V1 21 β f12 4πr 2 d r0r adalah jarak antara molekul ke-1 danmolekul ke-2Jika N cukup besar maka ,12N ( N 1) . f ij .dV1dV2 .dVN 112N22 N 1NV β2i j1 4 N 4.ffdVdV.dVN Vf12 f 34 dV1dV2 dV3 dV4 ij klN12 8i jk l 18 N 4V N 2 β 259
1 (2πmkT )ς N! h33/ 21 ( 2πmkT ) N ! h33/ 2 N . eN E p / kTdV1dV2 .dV N N1 N 2V N 1 β 1 N 4V N 2 β 2 . V28 ()3/ 2 N 1 ( 2πmkT ) N N 2 β 1 N 2 β 2 V 1 32VN! h 2V1 ( 2πmkT ) N ! h33/ 2N N Nβ V 1 2V N1 V (2πmkT ) 3 / 2 Nβ 1ς 32V N! h 2 . NN60
Nβ ln ς N ln V N ln 1 F (T )2V (ln ς ) p kT V T N N 2 β N 3β 2 1 Nβ N 2 β 2 kT . NkT 2 . 2338V8V V 2V V 2V n n 2 N A β n 3 N A2 β 2 RT . 232V8V V Jika dibandingkan dengan p nRT A( n / V ) 2 B ( n / V ) 3 .VA(T ) 1 2 RTN A βB (T ) 18RTN A2 β 2NA adalah bilangan Avogadro danβ adalah interaksi antar molekul β f12 4πr 2 d r061
Contoh 1Hitunglah koefisien virial kedua untuk kasus suatu gas yang mengandung molekulmolekul berbentuk bola padat berjari-jari ro; energi potensial antara dua molekul 0jika r 2ro dan jika r 2ro.e E p , ij / kT E p ,ij 1 2 kT kTE p ,ij12 . 1 f ij Potensial antar molekul Ep,12 0 untuk r 2ro,dan Ep,12 untuk r 2ro. Ini menyebabkanf12 0 untuk r 2ro, dan f12 -1 untuk r 2ro. β f12 4πr 2 d r β 02 ro2 ro2( 1)4πrdr 0Ep,12 f12 -1f12 0 2(0)4πrdr Ep,12 02 ro232 π r 3( 1)4πrdr 3o 0A(T ) 1 2 RTN A β 16 3 RTN A πro3 RTb b N A (16 3 πro3 )B (T ) 12 28 RTN A β 18 RT (2b ) 212RTb 262
nRTp A ( n / V ) 2 B ( n / V ) 3 .V2 nRT bn 1 bn 2 . 1 V V V Ep12Contoh 2Perluaslah perhitungan di atas denganmengandaikan interaksi lemah untuk r 2ro.Untuk r 2ro, f12 -1. Untuk r 2ro, interaksilemah diungkapkan oleh Ep,12/kT 1sehingga denganf12 -1f12 -Ep12/kT2ror2f12 -Ep,12/kTE E p , ij / kTp ,ij1 . 1 f ije 1 2 kT kT 2 ro 1α232 π r 3 4 β ( 1) 4πr 2 d r Eπrdr3p ,12o kTkT02 roE p ,ij α E p ,12 4πr 2 d r2 ro63
A(T ) 12 RTNA β 12 RTNA ( 323 πro3 α / kT) RTb ab N A (16 3 πro3 ); a 12N2AαnRT n 2 ( RTb a )p VV2B(T) diabaikanKoefisien a dan b disebut konstanta van der Waals. Konstanta untuk berbagaigas ril ditampilkan dalam tabel di bawah bon dioksidaSulfur dioksidaAir 39130,031830,037070,042670,056360,0304964
4.3 Kapasitas KalorKapasitas kalor suatu zat pada volume tetap dan pada tekanan tetap masingmasing didefenisikan:CV 1 U , n T VCp 1 H n T pU-energi dalamH U pV adalah entalpi zat tersebut.Gas ideal monoatomU 3/2 nRT CV 3/2 RpV nRT H 5/2 nRT Cp 5/2 RR 12,472 J mole-1K-1γ Cp/CV 5/3.pV nRT ln p ln V ln nR ln T dp dV dT pVT65
dU d Q d W dU TdS-pdVdU nCVdT nCVdTdVdTdSR dV dS nR TVTnCV CV V pV dp dV dTdVdSdp γ konstanta. pVTpVnCVγdSdV (γ 1)nCVVln p γ ln V S/(nCV) ln (konstanta)pV γ e S / nCV konstantaDalam suatu proses adiabatik reversibel,pV γ konstant66
Gas ideal diatomUntuk gas ideal dengan molekul diatom, selain energi kinetk ada pulaenergi rotasi yakni:E roth 2 l(l 1) 2Idi mana I momen inersia molekul, ℓ bilangan kuantum orbital. Untuk suatuharga ℓ ada 2ℓ 1 buah orientasi berbeda (mℓ) dengan energi yang samaJadi peluang menempati suatu keadaan adalah gi 2ℓ 1.Oleh sebab itu, dalam keadaan setimbang distribusi yang sesuai statistikMaxwell-Boltzmann adalah:n rotNN h 2 l ( l 1) / 2 IkT (2l 1)e (2l 1)e l ( l 1) Θ r / TZ rotZ roth2Θ 2 Ikdisebut suhu karakteristik rotasi.67
Fungsi partisi rotasi adalah:Z rot (2l 1)e l ( l 1) Θ r / TlU rotd (ln Z rot ) kNTdT2 dengan ℓ 1:Z rot 2le l 2Θ r / T0ln Z rotU rot kNT 2Tdl Θrd (ln Z rot ) 1 ln T ln Θ r dTTd (ln Z rot )dTUrot kNT nRT.Jadi total energi dalam adalah:U U tr U rot 3 2 nRT nRT 5 2 nRTkapasitas kalor volume tetap: CV 5/2 R.68
Vibrasi molekul diatom dapat dipandang sebagai gerak harmonik sederhana; jadienergi vibrasinya:Evib (ν 12)hω; ν 0,1, 2,.sehingga dalam keadaan setimbang distribusi yang sesuai statistikMaxwell-Boltzmann adalah:N (ν 1/ 2)hω / kT N (ν 1/ 2)Θv / Tnvib e eZvibZvibΘ v hω / kdisebut suhu karakteristik vibrasiFungsi partisi vibrasi adalahZvib e (ν 1/ 2)Θv/T e Θv / 2T e ν Θv/Tνkarena exp(-Θv/T) 1, maka e ν Θv / Tνν1 1 e Θv / T69
Z vib e Θv / 2T1 e Θv / Tln Zvib Θv / 2T ln(1 e Θv / T )U vib2 d(lnZ)ΘΘ/T22vibvv kNT kNT 2 Θv / T dT2Te 1 kNΘ v 2 kNΘ v Θv / Te 11121hω2atau 1kN Θ v2kΘ v energi vibrasi keadaan dasar suatu molekulenergi vibrasi keadaan dasar suatu N molekule Θv / T 1 (1 Θ v / T .) 1 Θ v / T .70
U vibΘv 2 kN Θ v kNT nRT 1 2T 1Jadi, pada suhu yang cukup tinggi, Θ v / 2T 1Uvib nRTEnergi dalam sistem
menggunakan fisika statistik . Besaran-besaran makroskopik suatu sistem: suhu (T), tekanan (p), volume (V). 1. PENDAHULUAN . Boltzmann, suhu dan kesetimbangan suhu, gas ideal. Entropy dan hukum termodinamika kedua, entropy dan panas, proses dalam kaitannya dengan entropy. Sifat-sifa
fisika terbagi atas beberapa bidang, hukum fisika berlaku universal. Tinjauan suatu fenomena dari bidang fisika tertentu akan memperoleh hasil yang sama jika ditinjau dari bidang fisika lain. Selain itu konsep-konsep dasar fisika tidak saja mendukung perkembangan fisika sendiri, tetapi juga perkemban
26. Anggota Tim Evaluasi Diri Universitas Padjadjaran (2004-2006) 27. Ketua Medical Education Research & Development Unit (MERDU) FKUP (2 005-2006) 28. Sekretaris Bagian Biokimia FK UNPAD (2 006 – 2010) 29. Anggota Senat Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran (2006-2010) 30. Sekretaris Eksekutif FK UNPAD (2006 – 2007) 31.
Fisika Statistik adalah cabang fisika yang menggunakan metoda-metoda probabilitas dan statistik, dan khususnya matematika dalam memecahkan masalah- . 1.2 Dasar-dasar Termodinamik 1 1.3 Potensial Termodinamik 4 1.4 Proses-proses dengan Entropi 7 1.5 Kesetimbangan Termodinamik 11 1.6 Kesetimbangan Fasa 16
Fisika klasik dalam menjelaskan interaksi gelombang dan materi dan perlunya Fisika Kuantum untuk mengatasinya. Kemudian diperkenalkan persamaan Schrödinger untuk partikel tunggal, pengertian operator fisis, fungsi gelombang sebag
fisika dari kompleksitas gejala alam - Menjelaskan munculnya berbagai cabang ilmu fisika E. Fisika dan Teknologi - Melakukan diskusi kelas mengani peran sains sebagai peretas jalan perkembangan teknologi - Menjelaskan peran fisika dalam perkembangan teknologi F. Fisika Merupakan Produk Peradaban Kolektif - Melakukan diskusi kelas untuk
2 S e j a r a h F i s i k a ERA FISIKA MODERN A. Latar Belakang Lahirnya Fisika Kuantum Fisika modern merupakan salah satu bagian dari ilmu fisika yang mempelajari perilaku materi dan energy pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau gelombang. Ilmu
1. s1.universitas syiah kuala banda aceh 2. s2.universitas padjadjaran bandung 1996 3. s3.universitas padjadjaran bandung 2007 ilmu hukum 19 usman kasim 0009125303/ 195312091985031003 pidie 09- 12- 1953 pembina utama muda iv/ c guru besar prof.dr, m.ed 1. s1/iv universitas syiah kuala ban
fructose, de la gélatine alimentaire, des arômes plus un conservateur du fruit – sorbate de potassium –, un colorant – E120 –, et deux édulco-rants – aspartame et acésulfame K. Ces quatre derniers éléments relèvent de la famille des additifs. Ils fleuris-sent sur la liste des ingrédients des spécialités laitières allégées .
