Cahier D’exercices Algèbre - Mathématique Mitchell

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Amorce quelques expériences pour mieux comprendre!Atelier 1 : Les transformateurs de nombresIl existe plusieurs types de machines qui servent à transformer des objetsou des matériaux de base et matériaux utilisables ou plus intéressants. On n’a qu’àpenser à la machine à café qui transforme les grains de café moulus en breuvage oumême, au hachoir à viande qui transforme des morceaux de viande en viandehachée, très utile pour le pâté chinois ou les sandwiches au jambon CafetièreHachoir à viandeþEn mathématiques, une telle machine (qui n’existe que dans notre esprit)s’appelle une fonction. Une fonction mathématique prend un nombre (entrée),effectue des opérations avec ce nombre et donne un nouveau nombre (sortie). Envoici un exemple :La fonction ci-dessus prend le nombre « -1 » en entrée, effectue certainscalculs, et affiche « 8 » à la sortie. Il serait donc possible que la fonction (qu’on neconnait pas) soit : « Additionner 9 au nombre », mais il faudrait valider avecd’autres entrées pour en être certain Votre travail consiste à trouver, en essayant différentes entrées (passeulement des nombres naturels), les fonctions qui ont été programmées, puis àdécrire en vos mots les fonctions de chacune des 5 « machines ». En gros, vousdevez deviner ce que fait la « machine », quelle est sa fonction ?

Étape 1: Choisi les nombres en entrées, puis complète les tables devaleurs suivantes selon le nombre qui en sort.Machine no 1EntréeSortieMachine no 2Machine no 3Machine no 4Machine no tieÉtape 2 : Pour chacune des fonctions que tu as expérimentées, explique entes mots, la ou les opération(s) qui sont effectuées pour obtenir le nombre à lasortie.Fonction de la machine no 1:Fonction de la machine no 2:Fonction de la machine no 3:Fonction de la machine no 4:Fonction de la machine no 5:

Atelier 2 : Les suites de motifsObserve les objets qui ont été construits. Pour ces constructions, le nombre de cubesnécessaires à la construction correspond à y. La position de la construction dans la suitecorrespond à x.Pour cette suite de cubes, on pourrait compléter une table de valeurs de la façon suivante :Titre : Nombre de cubes nécessaires selon l’étape de constructionX, (position de laconstruction);Y, (nb de cubes pourfaire la construction);123 159 4

Exercices1- Donne les quatre termes qui continuent chaque suite.a) 1, 3, 5, 7, , , , ,b)1 1 1, ,, , , ,2 4 82- Détermine la variation de ces suites.a) 3, 6, 9, 12, . b) -5, -10, -20, -40, . c)-19, -9, 1, 11, 21, . . .3- Donne les deux prochains termes de chacune de ces suites.a) 25, 28, 31, 34, , .b) -3, 6, -12, 24, , .c) 100, 99, 97, 94, , .d) 0,2; 0,8; 1,4; 2; ; .4- Donne les quatre premiers nombres de ces suites décrites en mots.a) Le premier terme est 8 et l’on obtient chacun des autres termes en additionnant12 au terme précédent. , , , , .b) La suite des nombres pairs dont le premier termeest 38. , , , , .c) Le premier terme est 100 et l’on obtient chacun des autres termes en divisant leterme précédent par 2. , , , , .5- Détermine si les suites arithmétiques ci-dessous sont croissantes, décroissantes ouconstantes.a) 12, 18, 24, 32, 36, .b) 15, 15, 15, 15, 15, .c) -20, -18, -16, -14, -12, . d) 400, 350, 300, 250, 200, .6- Les Jeux olympiques d’été ont lieu tous les quatre ans. En 2004, ils ont eu lieu àAthènes.a) Donne les cinq prochaines années où les Jeux olympiques d’été se tiendront., , , , .b) Devrait-il y avoir des Jeux d’été en l’an 3000 ? .c) Pourquoi n’y aura-t-il pas de Jeux d’été en 2050 ? .5

7- Décris en mots les variations des suites de motifs présentés, puis donnes-en les troisprochains termes.a)Description :Termes suivants : , , .b)Description :Termes suivants : , , .c)Description :Termes suivants : , , .8- Observe cette suite : 5, 16, 27, 38, 49, .a) Quelle est la variation de cette suite ?b) Quel est le terme (réponse) qui occupe la position du :1) 4e rang ? 2) 8e rang ? 3) 11e rang ?c) Quelle est la position qui est occupée par :1) le terme 49 ? 2) le terme 71 ? 3) le terme 126 ?d) Est-ce que le terme (réponse ou y) 135 fait partie de cette suite? Quel est sonrang?Explique ta réponse.9- Dans un tournoi de volley-ball, chaque équipe affronte toutes les autres équipes.L’équipe gagnante est celle qui accumule le plus de points. Complète le tableaupermettant de déterminer le nombre de parties qui seront jouées d’après le nombred’équipes participant à un tel tournoi.Nombre d’équipes345Nombre de parties36106678

1. Calcule le taux de variation.a) Après 3 jours, Martin a vendu 12 barres de chocolat. Une fois la vente terminé (durée de13 jours), il en était à 43 barres de chocolat vendue.b) Le coût d'une partie de quilles est passé de 1,20 à 1,85 en 10 ans.c) Dans une polyvalente, le nombre d'élèves est passé de 650 à 525 en 5 ans.d) En 10 ans, la valeur d'une automobile de collection est passée de 20000 à 45000 .2. Pour chacune des tables de valeurs suivantes, calcule le taux de 7l13610D7214270r20243140s3568

3. Dans chaque cas, complète la table, sachant que le taux de variation demeure constant.a)l01D082345b)x01y5152345c)C0123D30 26 22 184. M. Thibodeau a planté un arbre de 2 m de hauteur dans son jardin il y a huit ans.Aujourd'hui, son arbre atteint 15 m de hauteur.a)Quel a été le taux moyen de variation de la hauteur de l'arbre durant cette période?b) Si le taux de variation de la hauteur de l'arbre demeure constant pendant encore cinqans, quelle sera sa hauteur dans cinq ans?c) Pourquoi est-il justifié de croire que le taux de variation de la hauteur de l'arbre aurachangé dans trente ou quarante ans?845

1- Donne l’équation de la suite associée à chacune de ces tables de valeurs.Variation :Variation :Variation :Équation :Équation :Équation :2- Complète l’équation associée à chacune des suites.a) 7, 11, 15, 19, 23, .Équation : y x 3b) 2, 9, 16, 23, 30, .Équation : y 7x -c) 0, 3, 6, 9, 12, .Équation : t n – 3d) -3, 1, 5, 9, 13, .Équation : y 4x -e) 12, 11, 10, 9, 8, .Équation : s -h f) 30, 24, 18, 12, 6, .Équation : t -6n 3- À l’aide du numéro approprié, associe chaque équation à la bonne suite.4- Donne l’équation de chacune de ces suites.a) 10, 9, 8, 7, 6, .b) -4, 2, 8, 14, 20, .c) -8, -16, -24, -32, -40, .d) 6, 9, 12, 15, 18, .9

5- Complète les tableaux, trouve l’équation et répond aux questions.a) 8, 12, 16, 20, 24, 28, b) 1, 4, 7, 10, 13, 16, nnttVariation :Variation :Équation :Équation :Trouver le terme si n 35:Trouver le 1000e terme :6- GrenouillesDeux grenouilles sont au bas d’un escalier. Les tables de valeurs ci-dessous montrentla position de ces grenouilles dans l’escalier.Grenouille ANuméro du saut123456 Numéro de la marche171921232527 Numéro du saut123456.Numéro de la marche369121518.Grenouille BSi les deux grenouilles font 101 sauts chacune, combien de marches sépareront lesdeux grenouilles après ces sauts ?À quel moment les deux grenouilles vont-elles se rencontrer?10

1. Pierre travaille dans un entrepôt de liquidation de chaussures. Il reçoit un salaire debase de 250 par semaine et obtient une commission de 2,25 par article vendu.Complète la table de valeurs ci-dessous et fais un graphique.Entrepôt de liquidation de chaussuresNombre d’articlesvendus en une semaine01238100Salaire de Pierre ( )2. Les membres d’un club de golf doivent payer un droit d’entrée de 15 par jouret un tarif de 3 par heure pour jouer sur le terrain de golf. Remplis la tablede valeurs et fais le graphique représentant cette situation.Terrain de golfTemps de jeu (h)Coût de la journée ( )11

3.Trace l’allure générale du graphique représentant chacune des situations suivantes.Marianne commence à faire sespremiers pas. Elle se lève unepremière fois, fait quelques pas ettombe. Elle reste assise quelquessecondes, puis se relève et marchependant plusieurs secondes.Le coût de la location d’unesalle de réception pour unesoirée est fixe peu importele nombre de personnesinvitées.4. Un plombier facture son travail à un taux de 45 /h et demande 60 pour ses fraisde déplacement. Représente graphiquement cette situation.12

1. Trouve l’équation de chacune des tables de valeurs 125-152. Trouve l’équation des fonctions passant par les points suivants.a) (1, 3) et (3, 5)b) (2, 3) et (– 1, 6)c) (– 3, – 8) et (5, – 8)13

3. Trouve l’équation des fonctions suivantes.aca)b)4. Trouve l’équation des fonctions suivantes. N’oublie pas d’identifier vos variables.a)Une ferme produit 25kl de lait en 4 jours et 31kl de lait en 7 jours.b) Le 1er janvier 2012, une maison se vendait 175 000 . Sa valeur augmente defaçon continue au rythme de 2000 par année.c) Après 5 jours, un plant de haricot mesure 1,5 cm. Trois jours plus tard, il mesure2,1 cm.14

1- Résous les équations ci-dessous. Laisse les traces de ta démarche.a) y 15 87b) 83 6x 23c) t 7 100 10d) 153 2n - 3e) z 3 5 14f) 70 3n – 52- Complète le tableau.Complète les 6 premiers termes de lasuite.Trouve la équationde la suite.Trouve le terme ou lerang.Y 38 x ?y 5x 2Y ?y -3x 27Y -123y 10x 70Y 1140x ?Y 502x ?XY11141720Xx 153YXx ?YXYXY2712172215

3- Tente extensibleOn a illustré ci-dessous un modèle de tente extensible. La structure est formée desupports métalliques reliés par des attaches en plastique. Une fois la structure montée,on la recouvre d’une toile.a) Combien d’attaches en plastique sont nécessaires pour monter une tente à 44places ?attaches en plastique.b)Combien de places une tente comprenant 123 supports métalliques compte-t-elle ?places.4- Le tournoi d’échecsUn tournoi d’échecs compte 14 personnes. Durant le tournoi, chaque personne doitjouer une partie contre chacune des autres personnes. Combien de parties différentesles 14 personnes joueront-elles durant le tournoi ? Est-ce possible? Pourquoi?16

Les générationsLes abeilles reproductrices peuvent pondre des œufs qui ont été fécondéspar un mâle et d’autres qui ne l’ont pas été. Les œufs fécondés donnent naissance àdes femelles et les œufs non fécondés, à des mâles.Cette particularité génétique permet de tirer une conclusion surprenante :les abeilles mâles n’ont pas de père!Voici l’arbre des ancêtres d’une abeille mâle.Question : Combien d’ancêtres de 15e génération une abeille mâle a-t-elle?17

1- Résous les équations ci-dessous. Laisse les traces de ta démarche.a) 2x 18 118b) 4y – 15 57c) 3a 15 126d) 5z 2525e) s 59 10 - 43f) 101,5 2,5x 52- Observe la suite ci-dessous, représentée par des blocs.a) Donne l’équation permettant de calculer le nombre de blocs.b) Combien de blocs faudra-t-il pour représenter le 100e dessin ?c) Quelle est la position du dessin comportant 203 blocs ?18

3- Pour financer son voyage en Italie, Jasmine Latulipe-Desrosiersvend du chocolat biologique. Elle reçoit 10 pour la première boîtevendue et par la suite 8 par boîte vendue. Combien de boîtes,Jasmine Latulipe-Desrosiers, doit-elle vendre pour gagner 398 ?.N.B. Tu dois faire une table de valeurs et une démarche complète.4- Face d’une pyramideLes faces des pyramides, construites il y aplusieurs milliers d’années en Égypte, ontl’aspect d’un escalier. Voici la face d’unepyramide construite avec des blocs de pierre.Le nombre de blocs de pierre que l’on voit sur la face d’une pyramide peut se calculer àl’aide de l’équation suivante :n e (e 1) 2n; est le nombre de blocs de pierree; est le nombre d’étagesCombien de blocs de pierre peut-on voir sur la face d’une pyramidesi elle a 40 étages ?N.B. Tu dois faire une une démarche complète.19