FISICA 2007 OK - FRTL UTN
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALCONSORCIO BUENOS AIRESFACULTAD REGIONAL BUENOS AIRESFÍSICAMATERIAL AUTOINSTRUCCIONALINGRESO AL CICLO GENERAL DE CONOCIMIENTOS BÁSICOS DE LASCARRERAS DE INGENIERÍAPROGRAMA DE MEJORAMIENTO DE LA ENSEÑANZA DE LA INGENIERÍAPROMEI
Buenos Aires, Julio 2007Autores: Lic. Daniel Vaccaro, Ing. Ana Cristina OcónCoordinadora:Lic.Norma del PuertoDiagramación: Penélope M. BatsilasAgradecemos la colaboración de Gladys Esperanza en la edición de este documento.Edición: Facultad Regional Buenos Aires, Universidad Tecnológica NacionalLos textos cuentan con la autorización correspondiente.Reservados todos los derechos. Queda rigurosamente prohibida su reproducción total ni parcial en ningunaforma, ni ningún medio o procedimiento. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechosreservados, es ilegal y constituye un delito.IMPRESO EN ARGENTINA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALRECTORIng. Héctor BrottoVICE-RECTORIng. Carlos E. FantiniDECANOSCONSORCIO DE FACULTADES DE BUENOS AIRES (COBA)Regional Buenos Aires- Arq. Luis De MarcoRegional Avellaneda- Ing. Jorge Omar Del GenerRegional Pacheco- Ing. Eugenio RiccioliniRegional Bahía Blanca- Dr. Ing. Liberto ÉrcoliRegional Delta- Ing. Gustavo Alberto BauerRegional Haedo- Ing. Victor Luis CaballiniRegional La Plata- Ing. Carlos Eduardo FantiniRegional San Nicolás- Ing. Haroldo Tomás Avetta
DIRECTORES DEL PROYECTO PROMEIRegional Buenos Aires- Ing. Ricardo BoscoRegional Avellaneda- Ing. Roberto BartolucciRegional General Pacheco- Ing. José Luis GarcíaRegional Bahía Blanca- Ing. Alejandro R. StaffaRegional Delta- Mg. Miguel Ángel SosaRegional Haedo- Lic. Gustavo GallandRegional La Plata- Ing. Juan José Das NevesRegional San Nicolás- Dra. Graciela Analía MansillaEQUIPO TÉCNICO RESPONSABLECoordinador Proyecto PROMEI: Secretario Académico Facultad RegionalBuenos Aires Ing. Ricardo BoscoCoordinadora Subproyecto Mejoramiento de CGCB: Mg. Lucrecia TulicESPECIALISTASLic. Daniel VaccaroIng. Ana Cristina OcónINSTITUCIONES DEL CONSORCIO Y CO- EJECUTORES DEL PROYECTORegional Buenos Aires-Mg.Lucrecia TulicRegional Avellaneda – Prof. Luis GaraventaRegional Bahía Blanca – Ing. Alejandro StaffaRegional Delta – Lic. Alicia de LeónRegional General Pacheco – Dr. Horacio BoshRegional Haedo – Ing. Isabel WeinbergRegional La Plata – Prof. Dardo Di LorenzoRegional San Nicolás- Prof. Elsa Crespi
FÍSICAMaterial Autoinstruccional
ÍNDICE
FÍSICAFÍSICACAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN GENERAL15INTRODUCCIÓN17Estructura de los materiales19LA FÍSICA. EXPLICACIÓN Y PREDICCIÓN20Otro ejemplo de explicación y predicción (mucho más sencillo)21La explicación y la predicción y el diseño en Ingeniería22EL CONTENIDO DE LOS MÓDULOS Y SU RELACIÓN CON LA INGENIERÍA25LA FÍSICA, LA INGENIERÍA Y LA PREDICCIÓN “PARA ATRÁS”28 .PREGUNTAS Y EJERCICIOS PROPUESTOS30RESPUESTAS33CAPÍTULO 2: EL MOVIMIENTO35ANÁLISIS CINEMÁTICO37ALGUNOS CONCEPTOS ESENCIALES40Punto de referencia. Trayectoria. Movimiento41Posición41Vector Desplazamiento44Velocidad instantánea48EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME54Ecuación horaria del MRU55Gráfico de la posición en función del tiempo57Gráfico de la velocidad en función del tiempo62EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO64MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. (MCU)78MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS83 PREGUNTAS PROPUESTAS86 PROBLEMAS PROPUESTOS88.RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS PROPUESTAS91.RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS93CAPÍTULO 3: INTERACCIONES95ESTUDIO DINÁMICO DEL MOVIMIENTO97PRIMERA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE INERCIA97MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICASEGUNDA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE MASA98LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL100Un breve paseo histórico sobre unidades102Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA)103TERCERA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN103PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO105LA CAÍDA LIBRE Y EL TIRO VERTICAL111MOVIMIENTOS CURVOS116Tiro oblicuo117Ecuación de la trayectoria de tiro oblicuo122MOVIMIENTO DE LOS SATÉLITES123CUERPOS VINCULADOS: CUERPOS BAJO EL EFECTO DE VARIAS FUERZAS127FUERZA DE ROZAMIENTO137Fuerza de rozamiento estático137Fuerza de rozamiento dinámico139 PREGUNTAS PROPUESTAS147 PROBLEMAS PROPUESTOS148.RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS PROPUESTAS151.RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS153CAPÍTULO 4: TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA155LA ENERGÍA ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?157¿Qué sabemos acerca de la energía?158EL TRABAJO ¿QUÉ ES EL TRABAJO?164Concepto de trabajo166POTENCIA170Una definición formal del concepto de trabajo172El producto escalar de dos vectores173ENERGÍA CINÉTICA174EL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA177ENERGÍA POTENCIAL184El trabajo de la fuerza peso y la energía potencial187FUERZA, MASA Y ACELERACIÓN193¿Cómo se comportan la energía cinética y la energía potencial?197El trabajo de la fuerza peso198MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICA .PREGUNTAS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS201RESPUESTAS204CAPÍTULO 5: FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS207EL OSCILOSCOPIO, LA TV, LOS MONITORES.209EL ÁTOMO211LEY DE COULOMB213EL CAMPO ELÉCTRICO220El campo eléctrico producido por dos cargas o más223Líneas de campo225Campo eléctrico uniforme228Movimiento de una partícula en un campo eléctrico uniforme228ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA232La diferencia de potencial233Otra manera de comprender el significado de la diferencia de potencial236Otra manera de interpretar el significado del vector campo eléctrico236¿Cómo se mueven los electrones en un tubo de rayos catódicos?237CAMPO MAGNÉTICO239¿Cómo se resuelve el producto vectorial?241Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme242 .PREGUNTAS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS ADICIONALES243RESPUESTAS247MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICACAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERAL
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERALINTRODUCCIÓNLos materiales que presentamos a continuación tienen como finalidad servir deintroducción a algunos conceptos y procedimientos de la Física. Están destinados aestudiantes que están finalizando sus estudios en la escuela media o que ya los hancompletado pero todavía no han estudiado Física en una institución educativa de nivelterciario o universitario.Se presentan los conceptos físicos con la intención de que su estudio resulte útilpara poder profundizar y ampliar los conocimientos en algunas asignaturas específicas1 delas carreras que se dictan en la Universidad Tecnológica Nacional.A pesar de que necesariamente los contenidos que se desarrollan son básicos setrata de vincular los mismos con contenidos de las primeras asignaturas de las carreras ytambién con aplicaciones a la Ingeniería.Se espera que este material contribuya a la formación del futuro Ingeniero. Por ellose considera que en esta etapa introductoria se debe comenzar a fomentar en el estudiantela formación de las aptitudes del futuro profesional. Se considera que un Ingeniero necesitatener la mente ágil y preparada para: Razonar, lo que le va a permitir encarar cualquier problema o dificultad con laserenidad necesaria y el proceso de solución apropiado. Asociar, es decir relacionar causas con efectos y casos similares entre sí. Traducir los fenómenos de la naturaleza y las situaciones presentadas al lenguajematemático e informático. Observar y descubrir todo lo que se ve y lo que no se ve pero está escondido detrás dealgún efecto. Todo detalle o circunstancia por mínima que parezca puede ser unavariable de importante efecto. 1Calcular respuestas para distintos planteos y los alcances de todo lo que haga.En especial: Física 1, Física 2 y Física para la carrera de Ingeniería en SistemasMATERIALES AUTOINSTRUCCIONALES17
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERAL Atender requerimientos, prestando atención a las necesidades. Escuchar para sacar conclusiones y mejorar su visión y poder trabajar en equipo Aprender permanentemente, de lo ya estudiado por otros, de lo nuevo, de los errores. Recordar para utilizar la experiencia propia y ajena. Discernir lo significativo de lo que no lo es y el grado de importancia de toda variable,como así también la mejor opción y factibilidad de varias propuestas. Reconocer e identificar cuáles son las magnitudes presentes en todo hecho físico yentender si es algo de lo que interesa su orientación en el espacio o sólo importa suvalor. Seleccionar: saber elegir y saber buscar la información apropiada en cada caso. Crear métodos, procesos, herramientas, objetos con el fin de mejorar la calidad de viday de trabajo, o el rendimiento de lo ya existente. Manejar tiempos para tomar decisiones antes de que no haya posibilidad de aplicaciónde los pensados.Todas las habilidades citadas si bien pueden haber sido adquiridas por los alumnosen etapas anteriores de su educación, deben ser cultivadas, para lo cual es indispensablela motivación, la comprensión y la ejercitación, lo que le permitirá sentir la seguridad yconfianza en sí mismo que da el dominio de las situaciones.Para que todo lo anterior sea posible, es deseable que la persona tenga unapredisposición natural, y que haya detectado en sí misma características particulares, comosentir, en general, desde pequeño, que le gusta observar y enterarse de por qué sucedetodo; que es capaz de arreglar lo que se rompe o deja de funcionar, o por lo menos deintentarlo; quiere desarmar todo lo que funciona o se mueve para ver lo que hay adentro;tiene la inquietud de saber siempre más; está atento a cómo sucede todo lo que observa yqué factores influyen; quisiera poder ingeniárselas para mejorar todo; es curioso; le gustacuidar las herramientas y tener las apropiadas para cada cosa; le encantan los problemasde ingenio; le interesa todo con respecto a los materiales que existen y los nuevos queaparecen en el mercado, cuáles son sus propiedades y para qué sirven; le gusta razonar yque los demás entiendan sus cuestionamientos.Esta propuesta para alumnos aspirantes a ingresar a la UTN, apuntafundamentalmente a que los estudiantes se inicien en el aprendizaje de:18MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERAL Información verbal: definiciones, enunciados de leyes, nombres de las unidades,correspondencias con cada una de las magnitudes, equivalencias, etc. Conceptos: comprensión del significado de las magnitudes físicas, de las relacionesentre ellas (leyes, principios), de sus propiedades, etc. Técnicas: Procedimientos para la resolución de problemas.Se espera que durante los primeros dos años de la carrera en las materias Física 1y 2 se profundicen estos objetivos, se diversifiquen a muchos otros contenidos de ladisciplina y también que se acceda a otros tipos de aprendizaje, en especial al aprendizajede estrategias de aprendizaje. Este sería uno de los logros fundamentales de toda carreraprofesional.Estructura de los materialesLos materiales se presentan en 5 módulos: Módulo 1: Introducción general. Descripción de los otros cuatro módulos.Generalidades sobre la metodología de la Física. Módulo 2: El movimiento Módulo 3: Interacciones Módulo 4: Trabajo, energía y potencia Módulo 5: Fenómenos eléctricos y magnéticosLos módulos 2 a 5 constan de explicaciones teóricas que ponen el énfasis en losaspectos conceptuales. Se presentan también nociones matemáticas formalesindispensables para realizar un estudio de la Física con cierto grado de rigor científico.Estos módulos contienen una gran cantidad de ejemplos explicados con bastante detalle.En algunos de estos ejemplos se describen aplicaciones tecnológicas de la Física.Estos módulos contienen preguntas, ejercicios y problemas para que sean resueltospor los alumnos a medida que avanza con el estudio. Al final de cada módulo se incluyeejercitación adicional y por último la lista de respuestas.MATERIALES AUTOINSTRUCCIONALES19
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERALLA FÍSICA. EXPLICACIÓN Y PREDICCIÓNUna ciencia, tal como la Física tiene valor explicativo y valor predictivo. La Físicapermite explicar fenómenos. Desarrollar una explicación significa construir unrazonamiento en el que se utilizan leyes como premisas. Estas leyes están incluidas ensistemas de leyes y definiciones que se conocen con el nombre de Teorías. Como estasTeorías son sistemas lógicos permiten el desarrollo de razonamientos y deducciones que aveces alcanzan conclusiones que no han sido observadas experimentalmente. En estecaso se está realizando una predicción. Es decir se anuncia la posibilidad de que ocurraun fenómeno desconocido. Este fenómeno desconocido podrá ser observado en el futuro,es decir luego de haber realizado la predicción, y en ese caso la teoría que lo predijo recibeun fuerte apoyo de la comunidad científica.Para ejemplificar lo que estamos diciendo en forma muy general vamos a referirnosa un caso histórico real. Durante el siglo XVII se había alcanzado un conocimiento bastantepreciso acerca del movimiento de los planetas2. Se sabía por ejemplo que los planetas setrasladaban en órbitas elípticas alrededor del Sol. Se conocía cuánto tardaba cada planetaen completar su órbita y la distancia de cada uno hasta el Sol. Utilizando éstos y otrosconocimientos Isaac Newton elaboró la Teoría de Gravitación Universal. En dicha teoría seestablecen leyes matemáticas generales que se deben cumplir siempre que un cuerpoceleste está en órbita alrededor de otro. Con esta teoría Newton pudo explicar por qué losplanetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol. Nuevamente, ¿qué significa explicaralgo que ya se sabía? Lo que se pudo hacer utilizando la Teoría de Newton que construirun razonamiento ,una deducción matemática a partir de ciertas leyes fundamentales ,en elque se llegaba a la conclusión de que una órbita posible es la elíptica. Pero también sepudo calcular, a partir del tiempo que un planeta tarda en completar su órbita, a quédistancia del Sol se encuentra. Como estos resultados realizados en base a cálculosteóricos, coincidieron con lo que habían observado los astrónomos, se dice que la Teoríade Gravitación Universal explica los movimientos de los planetas. No sólo existen planetasgirando en órbitas alrededor del Sol sino que existen también otros cuerpos, los satélites,que giran alrededor de los planetas. La teoría de Newton funciona perfectamente tambiénen este caso.2Las leyes de Kepler son leyes matemáticas que “describen” con bastante precisión el movimiento delos planetas alrededor del Sol. Constituyen la cinemática del movimiento planetario ya que no explican lascausas de dicho movimiento.20MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERALPero si esta función explicativa fuera la única finalidad de la Física, no tendría elenorme status, como Ciencia, que todos conocemos. Y esto también lo sabía Newton en suépoca: explicar con elegancia formal, y con precisión en los cálculos, fenómenos que yaeran bien conocidos no es una empresa demasiado relevante. En la época de Newton nose conocían las órbitas de los Cometas. Newton aplicó su teoría al movimiento de éstos yutilizó los datos experimentales de los cuales disponía. Sus deducciones lo llevaron a laconclusión de que cierto cometa que había sido observado en cierta época en ciertasposiciones del cielo debía tener un período de cierta cantidad de años. Por lo tanto realizóla predicción que ese mismo cometa se podría observar nuevamente y determinó cuándo ydónde. Este hecho ocurrió y por lo tanto la teoría de Newton fue aceptada por los demáscientíficos.Hasta aquí, si nos basamos en el ejemplo anterior, parece que la Física es unaciencia teórica con muy poca aplicación práctica y que sólo puede interesar a aquellos quequieren comprender los fenómenos. Es decir, ¿qué tiene que ver este ejemplo con laIngeniería? Bueno, durante el siglo XX, ciertos adelantos técnicos permitieron que elhombre produjera artificialmente los movimientos que habían sido explicados y predichospor Newton. El hombre se encontró en condiciones de construir objetos y de ponerlos enórbita alrededor de la Tierra, de otros planetas y del mismo Sol. Estos objetos son lossatélites y las sondas artificiales que describen sus movimientos verificando las leyes queenunció Newton varios siglos atrás.Otro ejemplo de explicación y predicción (mucho más sencillo)Vamos a desarrollar ahora un ejemplo tan simple y de aplicación cotidiana. Inclusoparecerá que la Física le “queda grande”. Un tren realiza el viaje entre dos estaciones concierta velocidad que se mantiene constante durante la mayor parte del trayecto. Porsupuesto la velocidad no puede ser constante cuando arranca ni cuando se detiene.Supongamos que la distancia entre ambas estaciones es de 330 km y la velocidad del trenes de 120 km/h. El tren sale de A a las 12:00 y se dirige hacia B. Queremos saber a quéhora el tren estará a 30 km de distancia de su destino. También nos podemos preguntar:¿A qué distancia del punto de partida se encontrará a las 13:45? Podríamos querer saber aqué hora pasará por un punto determinado del trayecto.MATERIALES AUTOINSTRUCCIONALES21
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERALComencemos por la segunda pregunta. A las 13:45 habrán transcurrido 1 hora y 45minutos desde la partida del tren. Sabemos que éste se moverá3 durante ese tiempo acierta velocidad constante. En nuestro caso 120 km/h. Dicho de otra manera durante unahora recorrerá4 120 km. Entonces en 1 hora y 45 minutos recorrerá 210 km y por lo tanto eltren se encontrará a esta distancia de la estación A. Toda nuestra predicción estáfundamentada en suponer que la velocidad se mantendrá constante durante el viaje (éstaes la “ley”) y en el conocimiento de la hora de partida y el valor de la velocidad del tren.Como ya habíamos anunciado este ejemplo es muy simple porque se basa en laproporcionalidad directa entre dos magnitudes: el desplazamiento (o distancia recorrida) yel tiempo transcurrido. Pero su simplicidad no minimiza el hecho de que hemos realizadouna predicción y esto es lo que queremos enfatizar. Sabemos dónde está el tren a las12:00 y conocemos su velocidad. Podemos averiguar dónde estará a las 13:45. ¿Por qué?Porque si la velocidad es constante el desplazamiento es proporcional al tiempotranscurrido. Es decir, lo más importante que conocemos es la “ley”.Cuando Newton determinó la órbita de un cometa tuvo que realizar cálculos de unaenorme complejidad si los comparamos con la sencillez de nuestro ejemplo, pero en amboscasos la estructura del procedimiento es la misma. Para el tren conocemos su posicióninicial (la estación A) y su velocidad. Y los más importantes: que esa velocidad esconstante. Entonces podemos predecir dónde estará el tren para cierto instante de tiempoo a qué hora se encontrará a determinada distancia de la estación A. En el caso delcometa, Newton seguramente conocía datos de posición y tiempo correspondiente aantiguas observaciones astronómicas. Utilizando las leyes de su teoría predijo nuevasposicione (futuras) para determinadas fechas.La explicación y la predicción y el diseño en IngenieríaSupongamos que se nos encarga la tarea de construir una montaña rusa. Por susrieles circularán carritos de 200 kg que pueden llevar hasta cuatro pasajeros. En el puntomás rápido del trayecto se quiere lograr una velocidad de 90 km/h. Entre otras cosaspodemos querer averiguar: ¿Qué potencia debe tener el motor que elevará los carritoshasta el punto más alto del recorrido? ¿Qué altura debe tener dicho punto? ¿Quéresistencia deben tener los rieles? Es decir, ¿qué fuerza máxima tendrán que soportar?3Esto es una suposición. El tren puede tener un desperfecto o por algún otro motivo puede tener quedetenerse o disminuir la velocidad.4Esto es cierto sólo si la velocidad es constante.22MATERIAL AUTOINSTRUCCIONAL
FÍSICA – CAPÍTULO 1INTRODUCCIÓN GENERALBueno, podemos imaginar muchas preguntas más. Lo cierto que muchas de estaspreguntas deben ser respondidas, aunque sea en forma aproximada, antes de iniciar laconstrucción.Las leyes Físicas deben ser útiles para anticiparnos a lo que ocurrirá cuando lamontaña rusa esté construida. Sería demasiado costoso construirla y dar
TERCERA LEY DE NEWTON. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN 103 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 105 LA CAÍDA LIBRE Y EL TIRO VERTICAL 111 . sentir, en general, desde pequeño, que le gusta observar y enterarse de por qué sucede todo; que es capaz de arreglar lo que se rompe o deja de funcionar, o por lo menos de .
124654_Fisica Q_ESO_BACHILLE_castt.indd 10 20/01/16 09:34. 11 Física y Química Alumno Índice de contenidos Física y Química 2 Índice FÍSICA Evaluación de competencias de física (págs. 126-127) Bloques Unidades Apartados de la unidad Pon a punto la física págs. 10-31 4. EL MOVIMIENTO Y LAS FUERZAS págs. 8-9 6. Vivimos
fisica ii segunda unidad hidrÁulica propósito de la asignatura de física ii . fÍsica general. hÉctor pÉrez montiel. publicaciones cultural. cuarta reimpresiÓn. mÉxico, 2004. unidad 7 fÍsica i. juan manuel paredes vera.coleccion dgeti. primera edicion 2007.
Serway - Faughn. Sexta edición. Editorial Thomson FÍSICA. Tipens. Séptima Edición. Editorial Mc Graw Hill FÍSICA . Wilson-Buffa-Lou. Sexta Edición. Editorial Pearson FUNDAMENTOS DE FÍSICA, Serway Vuille, octava edición, Cengage Learning HC. 2018 . Author: Hasler Uriel Calderón Castañeda
Decimosegunda edición Editorial Addison-Wesley Física General Héctor Pérez Montiel 4ta Edición México 2015 Grupo Editorial Patria -Física Conceptual, novena edición. Hewitt, Paul G. Editorial Pearson-Addison Wesley. -Física General. Héctor Pérez Montiel. Tercera Edición. Publicaciones Culturales. Colaboradores
Módulo pedagógico 1 de Física Bloque curricular: Movimiento y fuerza 7 Lectura crítica: Premio Nobel de Física 2018 a las herramientas hechas de luz. 9 La realidad de nuestros sentidos Naturaleza de la Física 1 Precisión y exactitud 4 Conversión de unidades 5 Mediciones en laboratorio 6 10 Género Matemática ilosofía
1 FISICA II Propósito de la Asignatura de Física II A través de la asignatura de Física II se busca: Promover una educación científica de calidad para el desarrollo integral de jóvenes de bachillerato, considerando no sólo la compresión de los procesos e ideas claves de las ciencias, sino incursionar en la forma de descripción .
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA 1. IDENTIFICACIÓN GENERAL Facultad Ciencias Exactas y Naturales Instituto Institutos de Física, Biología, Química y Matemáticas Programas académicos Astronomía, Física, Química, Biología y Matemáticas Area Académica Ciencias Ciclo Fundamentación Tipo de curso Básico .
CCSS English/Language Arts Standards Reading: Informational Text Second Grade Key Ideas and Details Craft and Structure Integration of Knowledge and Ideas. Indicator Date Taught Date Retaught Date Reviewed Date Assessed Date Re-Assessed CCSS.ELA-LITERACY.W.2.1 Write opinion pieces in which they introduce the topic or book they are writing about, state an opinion, supply reasons that support .
