UKURAN PENYEBARAN DATA - UIN Ar Raniry

3m ago
13 Views
1 Downloads
2.54 MB
28 Pages
Last View : 9d ago
Last Download : 16d ago
Upload by : Kian Swinton
Share:
Transcription

UKURAN PENYEBARAN DATASeventh MeetingKhatib A. LatiefEmail: [email protected]; [email protected]: @khatibalatiefMobile: 628 1168 3019

Ukuran Penyebaran dataUkuran penyebaran data adalah suatu ukuranyang menyatakan seberapa besar nilai-nilaidata berbeda atau bervariasi dengan nilaiukuran pusatnya atau seberapa besarpenyimpangan nilai-nilai data dengan nilaipusatnya.Khatib A. Latief : Statistik

Ukuran Penyebaran RangeDeviasiDeviasi Rata – rataVarianDeviasi standarRange inter-kuartilDeviasi kuartilUkuran kecondongan dan keruncinganKhatib A. Latief : Statistik

Range (R) Yaitu jarak penyebaran data antara skor terendah(lowest Score) dengan skor tertinggi (HighestScore) Rumus:R H–L Keterangan:- R Range yang dicari- H Skor yang tertinggi (Highest Score)- L Sko terendah (Lowest Score)Khatib A. Latief : Statistik

Contoh :Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4, 14, 17Jawab :R H lR 17 2R 15Khatib A. Latief : Statistik

Kebaikan: Dengan waktu yang singkat dapat diketahuipenyebaran data Kelemahan : Sangat ditentukan oleh nilai ektrimnya (nilai terendahdan nilai tertinggi)Khatib A. Latief : Statistik

Deviasi Yaitu selisih atau simpangan dari masing-masing skoratau interval dari nilai rata-rata hitungnya (Mean). Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas datayang biasa dilambangkan dengan huruf kecil darihuruf yang dilambangkan bagi lambang skornya. Jadi bila skornya berlangbang X, maka deviasinyaberlambang x. Karena deviasi merupakan simpangan dari masing-masing skor terhadap Mean groupnya, maka ada duadeviasi:Khatib A. Latief : Statistik

Deviasi positif dan Deviasi negatif. Deviasi positif merupakan deviasi yang berada di atasMean karenanya bertanda ( ) Deviasi Negatif merupakan deviasi yang berada dibawah Mean karenanya bertanda (-).Khatib A. Latief : Statistik

ContohXf8765430 X111115 NDeviasi(x X – Mn) 2 10-1-20 xKhatib A. Latief : Statistik XMn N30Mn 5Mn 6

VARIANSDefinisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-ratahitungnya. Varians yang diberi simbol (s2) dapat menjelaskan homogenitassuatu kelompok. Semakin kecil varians maka semakin homogen data dalamkelompok tersebut. Sebaliknya, semakin besar varians, semakin heterogen datadalam kelompok tersebut. Varians dari sekelompok data sampel dapat dihitung denganmenggunakan rumus:10

untuk data tersebarRumus Varianss2 2 x hRata-rataX7.58.27.84.9-144.83.53.226.23.28𝑥 𝜇4.234.934.531.63-171.530.23-0.1𝑥 𝜇 711

Pengertian :jumlah harga mutlak deviasi dari tiaptiap skor, dibagi dengan banyaknya skoritu sendiri.Rumus: XAD NKhatib A. Latief : Statistik

Cara mencari Deviasi Rata-rata1. Cara mencari Deviasi rata-rata untuk Data Tunggalyang masing-masing skornya berfrekuensi 1Table 4.2 Nilai hasil Studi S1Nilai (X)73786070628067490f11111117Deviasi Rata-Rata 3 8-100-8 10-342Khatib A. Latief : Statistik XMn N490Mn 7Mn 70

Cara mencari Deviasi Rata-rataTable 4.2 Nilai hasil Studi S1Nilai (X)73786070628067490f11111117Deviasi Rata-Rata 3 8-100-8 10-342Khatib A. Latief : Statistik xAD N42AD 7AD 6

Cara mencari Deviasi Rata-rata untuk Data tunggal yang sebagianatau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satuTabel 4.4 Perhitungan Deviasi Rata-ratadari data yang tertera pada Table 3.7(p100)Nilai (X)ffXxfx314124 3.8 15.2304120 2.8 11.2295145 1.8 9287196 0.8 -3.2-9.623246-4.2-8.4Total50136082,0Khatib A. Latief : Statistik1. Mencari Mean dgn rumus f xN1360Mn 50Mn 27.2Mn 2. Menghitung deviasi masing-masingskor, dgn rumus x X – M (kolom 4)3. Mengalikan f dgn x shg diperoleh fx;setelah dijumlahkan, shg diperoleh fx(abaikan tanda aljabar).4. Menghitung Deviasi rata-ratanya, dgnrumus f xN82AD 50AD 1.64AD

27.84.9-144.83.53.226.2Khatib A. Latief : Statistik𝑥 𝑥ҧ4.24.94.51.6171.50.20.134

Cara Mencari Deviasi Rata-rata Data KelompokanUntuk mencari Deviasi Rata-rata data kelompok dapat menggunakan rumus: fxAD NMisalkan Table 3.12 pada halaman 117 dicari Deviasi rata-ratanya, maka:1. Cari midpoint masing-masing interval (kolom 3)2. Mengalikan frekuensi dgn midpoint sehingga diperoleh fX; setelah itudijumlahkan shg diperoleh fX (kolom 4). fxMn 3. Mencari Meannya dgn rumus:N4. Mencari Deviasi tiap-tiap interval dengan x X – M (kolom 5)5. Memperkalikan f dgn x shg diperoleh fx setelah itu dijumlahkan dgnmengabaikan tanda aljabar (kolom 6)6. Mencari Deviasi Rata-ratanya: f xN757.875AD 80AD 9.46AD Khatib A. Latief : Statistik

Tabel 4.5 Perhitungan Deviasi Rata-rata dari data yang terterapada Table 3.12 (p.117)intervalfXfXxfx70- 74372216 25.1875 75.562565- 69567335 20.1875 100.937560- 64662372 15.187555- 59757399 10.1875 71.312550- 54752364 5.1875 36.312545- 491747799 0.1875 3.187540- 441542630-4.8125-72.187535- 39737259-9.8125-68.687530- 34632192-14.8125-88.87525- 29527135-19.8125-99.062520- 2422244-24.8125-49.625803.745Khatib A. Latief : Statistik 91.125756.875

Contoh :Tentukan simpangan dari data berikut :Datafxfx𝑥 𝜒ҧതf [𝑥 14613783.319.820Khatib A. Latief : Statistik19444.4

Jawab: fxMn N194Mn 20Mn 9.7Khatib A. Latief : Statistik f xN44.4AD 20AD 2.22AD

Standar DeviasiSimpangan standar (S) darisekumpulan bilangan adalah akar darijumlah deviasi kuadrat dari bilanganbilangan tersebut dibagi denganbanyaknya bilangan atau akar darirata-rata deviasi kuadrat.Khatib A. Latief : Statistik

Standar DeviasiRumusSD 2 xNSD Standar Deviasi x2 Jumlah semua Deviasi setelah mengalamipenguadratanN Number of CaseKhatib A. Latief : Statistik

Beberapa Rumus Lain SD:2 xSD Mx SD N2 N x x 2N122SD N X X NSD Standar Deviasi X2 Jumlah skor X setelah terlebih dahulu dikuadratkanN Number of CasesMx Mean skor X X 2 Jumlah seluruh skor X, yang kemudian dikuadratkanKhatib A. Latief : Statistik2

Cara mencari Standar Deviasi untuk Data Tunggal yg semua skornyaberfrekuensi satu x 2SD NRumus yg digunakanContoh Table 4.2 dicari Standar DeviasiTable 4.6 Perhitungan Standar Deviasi dariData Table 4.2Xfxx2731 3 9781 8 64601-10 10070100621-8 64801 10 100671-3 9346 x2490 X 7 N 0 xKhatib A. Latief : Statistik1. Cari MeanMn XN2. Mencari Deviasi x X – M (kolom 3)3. Menguadratkan x shg diperoleh x2 ,setelah itu dijumlahkan shg diperoleh x24. Lalu cari Standar Deviasinya x 2SD N346SD 7SD 7.03

Mencari Standar Deviasi Data tunggal yg sebagian atau seluruh skornyaberfrekuensi lebih dari satuContoh data yg telah dihitung Deviasi ratarata Tabel. 4.4 di cari standar Deviasinya. fx 2NSD 1. Mencari Meannya dengan rumus:Mn Tabel 4.8 Perhitungan Standar Deviasi data yang tertera padaTable 4.4 (p.152)f314124 3.8 14.44 57.76304120 2.8 7.8431.36295145 1.8 3.2416.2287196 0.8 0.644.482712324 -0.2 0.040.48268208 -1.2 1.4411.52255125 -2.2 4.8424.224372 -3.2 10.24 30.7223246 -4.2 17.64 35.281360xxfx2Nilai50fx2212Khatib A. Latief : Statistik f XN136050 27.2M 2. Mencari deviasi tiap-tiap skor ygada (kolom 4)3. Mengkuadratkan semua deviasi ygada (kolom 5).4. Memperkalikan frekuensi denganx2, shg diperoleh fx2, setelah itudijumlahkan, diperoleh fx2 212.5. Mencari SD-nya dengan rumus:SD fx 2N

Cara mencari Standar Deviasi Untuk Data Kelompok Dapat digunakan rumus panjangSD Dapat digunakan rumus singkat.2 fx' fx' SD i N N Khatib A. Latief : Statistik22 fxN

Cara mencari Standar Deviasi utk Data Kelompok dgn menggunakan Rumus Panjangintervalfx2XfX80 - 84 48232875 - 79 37723170 - 74 87257665 - 69 6674021. Cari midpoint masing-masing interval 25.06 628.004 2,512.014(kolom 3) 20.06 402.404 1,207.211 2. Mengalikan frekuensi dgnn midpointsehingga diperoleh fX; setelah itu 15.06 226.804 1,814.429dijumlahkan shg diperoleh fX (kolom 4). 10.06 101.204 607.2216 3. Mencari Meannya dgn rumus:60 - 64 762434 5.0655 - 59 18571,02650 - 54 1452728- 4.94 24.4036 341.650445 - 49 747329- 9.94 98.8036 691.625240 - 44 642252- 14.94 223.204 1,339.22235 - 39 537185- 19.94 397.604 1,988.01830 - 34 23264- 24.94 622.004 1,244.007-4,555Total80xx2f0.06-25.6036 179.22520.0036-0.064811,924.69 fx 2SD Khatib A.NLatief : Statistik fXMn N 4,555/80 56.944. Mencari Deviasi tiap-tiap interval denganx X – M (kolom 5)5. Mengkuadratkan nilai deviasi tanda x2(kolom 6)6. Mengalikan frekuensi dengan nilai x2(kolom 7)7. Mencari Standar Deviasinya:11924.698. SD 149.0680 12.21

Cara mencari Standar Deviasi utk Data Kelompokan dgnmenggunakan rumus Singkatinterval80 - 8475 - 7970 - 7465 - 6960 - 6455 - 5950 - 5445 - 4940 - 4435 - 3930 - ' 5 4 3 2 10-1-2-3-4-5-fx' 20 12 24 12 7- 14- 14- 18- 20- 1. Langkahnya samadengan mencari SD dgnrumus panjang.2. Bedanya di sini meannyaadalah Mean terkaan 57(kolom 3)3. Lalu cari SD:SD iKhatib A. Latief : Statistik fx N ' fx N477 1 SD 5 80 80 SD 12.12' 2

Cara mencari Deviasi Rata-rata 1. Cara mencari Deviasi rata-rata untuk Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi 1 Table 4.2 Nilai hasil Studi S1 Nilai (X) f Deviasi Rata-Rata 73 1 3 78 1 8 60 1 -10 70 1 0 62 1 -8 80 1 10 67 1 -3 490