Análisis De Metodologías Geoestadísticas Alternativas En .

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Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 50 pp. 63-76. Diciembre, 2009Análisis de metodologías geoestadísticasalternativas en la modelación del acuíferoMorroa (Sucre-Colombia)Alternative geostatistics tools applied to Morroaaquifer modeling (Sucre-Colombia)Aníbal Pérez García1*, Nelson Obregón Neira2, Oscar García Cabrejo3Facultad de Ingeniería Ambiental, Universidad Antonio Nariño, Cra. 3EN.º 47-15 B4 P4. Bogotá, Colombia1Grupo “Hidrociencias”, Universidad Javeriana, Carrera 7 N. 40-62 - EdificioCentral 6.o Piso. Bogotá, Colombia2Departamento de Ingeniería Civil, Universidad Javeriana. Carrera 7 N.º 40-62 Edificio Central 6.o Piso. Bogotá, Colombia3(Recibido el 17 de septiembre de 2008. Aceptado el 26 de mayo de 2009)ResumenEn este trabajo se llevan a cabo una serie de simulaciones estocásticasy algunos principios derivados de la Geoestadística de Puntos Múltiples(MPS) usando una metodología comparativa compuesta por dos fases. En laprimera, se desarrolla una técnica basada en el concepto de semivariogramallamada Simulación Estocástica Condicional (SEC) y más específicamentela Simulación Secuencial Indicador (SISIM), aplicándola en el marco de lamodelación del Acuífero Morroa (Sucre-Colombia). En la segunda, se lograimplementar un moderno algoritmo denominado SNESIM [1] complementadopor el Modelo Tau (ζ), con el fin de incorporar todo tipo de informacióndisponible para la definición de las facie del Acuífero. Las simulaciones sonrealizadas a través del uso de algoritmos construidos por [1,2] y el softwareS-Gems desarrollado por la Universidad de Stanford [3]. Los resultadosmuestran la conveniencia de emplear imágenes de entrenamiento y el modeloζ para la integración de información geosísmica y de pozos, así como tambiénla Simulación Estocástica en la configuración de modelos hidrogeológicos,especialmente cuando la información disponible es insuficiente y difusa.----- Palabras clave: Acuífero Morroa, modelación de aguassubterráneas, geoestadística, simulación estocástica condicional,geoestadística de puntos múltiples, datos duros, datos suaves.* Autor de correspondencia: teléfono: 57 1 338 49 60, fax: 57 1 338 49 60, correo electrónico: anibaljoseperez@yahoo.com (A.Pérez).63

Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 50. Diciembre 2009AbstractIn this paper, stochastic simulations and some multiple-point geostatisticalprinciples are developed using a comparative methodology consisting of twophases. First, a traditional methodology based on variogram concepts calledConditional Stochastic Simulation (CSS) and more specifically the SequentialIndicator Simulation (SISIM) is applied to the aquifer modeling. Secondly,modern algorithm based on multiple-point geostatistics called SNESIM [1]and ζ Model [4] are implemented to integrate information available in thedefinition of Morroa aquifer facies. The simulations are realized by usingalgorithms constructed in references [1, 2] and S-Gems software prepared atStanford University[3]. Results show the convenience of employing trainingimages with soft and hard data conditioning integrated by ζ Model, and CSSfor configuring hydrogeological models when barely deficient information isavailable.----- Keywords: Morroa Aquifer, groundwater modeling, geostatistics,conditional stochastic simulation, multiple-point statistics, soft data,hard data.IntroducciónEn Colombia, la información hidrológica disponible no es suficiente para definir escenariosde escasez de agua, esta situación es particularmente grave en zonas donde los acuíferos constituyen la única fuente de suministro de agua.Una de estas zonas es el acuífero Morroa, el cualposee una gran extensión (según aproximaciones previas alrededor de 9000 km2) asociada alos departamentos de Sucre, Bolívar y Córdobaen la costa norte colombiana. Esta fuente subsuperficial suministra el agua potable de una granpoblación (alrededor de 400.000 personas) quehabita en muchas ciudades ubicadas principalmente en el departamento de Sucre. Desde hacemuchos años, estas poblaciones han venido sufriendo muchos problemas relacionados con elsuministro del líquido, por esta razón, éste se haconvertido en un problema de interés nacional.En la zona de estudio (Figura 1) se han desarrollado numerosos proyectos que planeabanreconstruir las estructuras hidroestratigráficasdel acuífero, capturando la heterogeneidad yreproduciendo la totalidad de la compleja información litológica relacionada con el Acuífero ysus respectivas características hidrogeológicas.A partir de una recopilación de información se-64cundaria se desarrolló un modelo de flujo delacuífero Morroa que incluye datos relacionadoscon cortes geológicos, interpretaciones geológicas y valores globales de parámetros hidráulicos [5], sin embargo su área de estudio se limitósólo a la zona de recarga del acuífero, ya que nose contaba con información de la distribución delas unidades hidroestartográficas en la totalidaddel acuífero. A partir de la aplicación de diferentes métodos relacionados en la literatura parala estimación de parámetros hidrógeológicos, serealizó una investigación de campo para determinar conductividades hidráulicas en varias zonas del acuífero [6]. Desafortunadamente su estudio se limitó a la determinación de parámetroshidráulicos. Recientemente, sellevó a cabo unainterpretación de líneas sísmicas implementadasen la zona [7], dichas interpretaciones definieronde manera general la extensión del acuífero y suslímites, una conclusión importante de esta investigación es que descartó la conexión hidráulicaentre el acuífero Morroa y la región de la Mojana,la cual se habia asumido por muchos años. Estaes la única aproximación que logra estudiar, demanera global la totalidad del acuífero y da muchas luces del comportamiento hidroestratigráfico de la formación. Sin embargo, las limitacionesdel uso de sólo métodos geofísicos en la determi-

Análisis de metodologías geoestadísticas alternativas en la modelación del acuífero Morroa .nación de unidades hidrogeológicas han sido ampliamente discutidas [8,9,10]. En resumen, aunque se han obtenido resultados coincidentes enlo que tiene que ver con la estructura geológica,ha sido imposible determinar la hetereogeneidaddel acuífero Morroa a partir de métodos convencionales. Por tanto, es indispensable implementarnuevas herramientas en la determinación del modelo conceptual del acuífero.ColombiaSucreFigura 1 Localización del Acuífero MorroaA pesar de los esfuerzos realizados por las instituciones colombianas, este problema no ha sidoresuelto, principalmente porque no hay información que permita construir un modelo conceptual confiable a través del uso de metodologíastradicionales. Además, se debe tener en cuentaque esta área es muy compleja desde el punto devista estratigráfico, lo que ha imposibilitado ladefinición total de las estructuras geológicas, enespecial las presentes en el centro y el oriente delcuerpo de agua (edades geológicas y espesores delas formaciones no están claros). Adicionalmente, debido a que existe sólo un pequeño númerode pozos situados hasta profundidades de 500 m,no hay suficientes datos que definan el comportamiento del Acuífero. Por otra parte, recientemente se ha llevado a cabo un análisis sísmico delárea de estudio [7] capaz de describir en una mejor forma algunas características del mismo, sinembargo, esta información sólo puede ser considerada como información blanda.Por otra parte, algunas investigaciones previas[11,12,4] han usado metodologías basadas en estructuras globales, descritas geoestadísticamentepor el semivariograma, en la modelación de problemas en geociencias. Los principales algoritmosbasados en este concepto son la Simulación Secuencial Gaussiana (SGSIM) [13] y la SimulaciónSecuencial Indicador(SISIM) [4]. Aunque SGSIMes muy popular dentro de los modeladores, es sabido que tiene muchas limitaciones [14,13,1], dentrode las cuales la más crítica está ligada a la propiedadde máxima entropía de cualquier modelo Gaussiano multivariado, que establece que el modelo Gaussiano es el menos estructurado dentro de todos losmodelos compartiendo la misma covarianza (Variograma) [15], entonces, a pesar de ser globalmentemás preciso que el krigeado, SGSIM aún falla en ladeterminación de patrones específicos de modelación de la conectividad geológica estructurada. Porotra parte, SISIM permite el uso de diferentes variogramas indicadores para modelar las relaciones decada uno de los intervalos [15].Debido a las grandes limitaciones de la estadística tradicional para simular heterogeneidades curvilíneas complejas, por estar basada en estadística de dos puntos (variograma), se han propuestoalgunas tecnologías que capturan estadística depuntos múltiples a partir del uso de imágenes deentrenamiento simulándolas dentro de la subsuperficie e integrándola y condicionándola con datos duros y datos blandos.Este trabajo, se presenta una nueva metodologíafundamentada en la integración de la informaciónmediante la construcción de algoritmos basados enestructuras orientadas a objetos. Por tanto, se intentacon este esfuerzo: (1) introducir una metodología endonde la información difusa pueda ser usada paracrear modelos conceptuales complejos basados enteorías geoestadísticas modernas y simulacionescondicionales, (2) definir la variabilidad hidroestratigráfica asociada a un modelo conceptual delAcuífero Morroa que abarque su total extensión y(3) encontrar algunas estrategias que contribuyan enla solución de los problemas de abastecimiento enel Departamento de Sucre (Colombia).65

Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 50. Diciembre 2009MetodologíaLa modelación de aguas subterráneas está soportada en la definición de las propiedades hidráulicas de la zona subsuperficial, sin embargo,existen un sinnúmero de limitaciones físicas yeconómicas que impiden representar de una forma determinista estas propiedades. Consecuentemente, en las últimas décadas se han encontradonumerosas respuestas estocásticas a esta problemática. Estos métodos permiten integrar datosmedidos en campo con información geofísica ehidrogeológica con el fin de construir una simulación de la formación geológica estudiada. Existenmuchas metodologías que llevan a cabo modelosmuy eficientes que incorporan la totalidad de lainformación disponible, usualmente relacionadasa interpretaciones geológicas, pozos y características sísmicas, entre otras.Simulación estocástica condicional(SEC)Se pretende implementar una metodología tradicional, basada en el uso de variogramas, denominadaSimulación Estocástica Condicional (SEC), la cualrepresenta una aproximación más refinada que elarraigado método de Krigueado ([16,17]), ya quepermite corregir los errores derivados de la suavización relacionados con la sobre y subestimación delos valores y con la incapacidad para reproducir lavariabilidad espacial de las estructuras.El objetivo de la SEC es la reproducción de losrasgos globales como la “textura” (definida aquícomo la apariencia física de las formacionesgeológicas, asociada usualmente a grandes extensiones), y características estadísticas como elhistograma y el variograma/covarianza. Adicionalmente, esta metodología permite obtener valores de incertidumbre por medio de las diferenciasentre valores simulados, ya sea en una ubicaciónespecífica (exactitud local) o en campos aleatoriossimulados (exactitud global o conjunta), solucionando así el problema de exactitud del krigeadoen zonas de poca densidad de información. La metodología más usada de la Simulación EstocásticaCondicional es la Simulación Secuencial.66Consideremos la distribución conjunta de N variables aleatorias Zi, donde N puede ser un valor grande. Las N variables aleatorias Zi puedenrepresentar el mismo atributo en N nodos de unamalla que discretiza el área de estudio A. El procedimiento de condicionamiento de estas N variables aleatorias por conjuntos de datos n decualquier tipo (continuos o categóricos (valoresdiscretos clasificados en categorías)), lo cual serepresenta mediante la notación (n). La correspondiente distribución acumulada condicional sepuede denotar como:(1)Este procedimiento es completamente general eindependiente del algoritmo o método empleadopara la determinación de la secuencia de distribuciones univariadas. Dependiendo de la forma queasuman las distribuciones locales, aparecen losalgoritmos de Simulación Secuencial Gaussiana(las distribuciones son normales), Indicador (lasdistribuciones son no-paramétricas) o directa (decualquier forma pero sin transformación de datos).Aquí, se usa el algoritmo de Simulación Secuencial Indicador (llamado SISIM por la sigla en inglés) el cual se describe a continuación:1.Discretizar el rango de variación dez(variable a ser calculada) en (k 1) clasesusando k valores zk. Posteriormente transformar cada dato z (ua); donde ua representael nodo (ubicación) donde la variable estásiendo calculada; en un vector de indicadoresdefinidos:(2)2.Calcular y modelar los semivariogramas indicadores de las k clases:

Análisis de metodologías geoestadísticas alternativas en la modelación del acuífero Morroa .(3)3.4.Definir una ruta aleatoria que visite todos losnodos a simular.En cada nodo ua:a. Determinar las k probabilidades acumuladas usando krigeado indicador. La información condicionante (n) consiste enindicadores de los datos originales y losdatos previamente simulados.b. Corregir cualquier violación de las relaciones de orden y posteriormente construir la distribución acumulada condicional F(u’;z (n)) usando algoritmos deinterpolación extrapolación, donde u’expresa el nodo simulado.c. Obtener un valor simulado a partir de ladistribución definida anteriormente porel método de inversión.d. Agregar el valor simulado al conjunto dedatos condicionantes.e. Continuar al siguiente nodo de la rutaaleatoria definida y repetir los pasos del1 al 4.Entonces, se pueden construir diferentes realizaciones utilizando rutas aleatorias diversas. Lassimulaciones geoestadísticas tratan de produciruna serie de imágenes, o realizaciones que representen un rango de posibilidades. Esto nos permite tener muchas imágenes reproduciendo el histograma y el variograma de los datos de entrada. Sedebe tener en cuenta aquí que una realización esuna aproximación mucho menos precisa que elkrigeado, sin embargo el promedio de una selección de realizaciones puede servir para construirun buen estimativo.Por otra parte, una de las más modernas técnicasusadas actualmente es la geoestadística de puntosmúltiples, la cual tiene en cuenta correlacionesentre más de dos puntos siendo capaz de repro-ducir estructuras geológicas más complejas. Lastareas relacionadas con la integración y el condicionamiento de datos blandos y datos duros eshecha a través del Modelo ζ [4, 18].Geostadística de puntos múltiples (MPS)La necesidad de ir más allá de los variogramasrequiere la búsqueda constante de métodos queusen Geoestadística de Puntos Múltiples. Esteconcepto está basado en el uso de imágenes deentrenamiento en lugar de datos con localizaciónespecífica como krigeado y SEC. Estas imágenesproveen las relaciones requeridas por la MPS, yaunque no necesitan estar condicionadas a ninguna información subsuperficial especifíca debenrepresentar un concepto geológico a priori.Las imágenes de entrenamiento pueden provenirde diferentes fuentes tales como gráficos geológicos y fotografías de afloramientos interpretadasdebidamente digitalizadas y extendidas a imágenes 3D (normalmente usando programas CAD),así mismo realizaciones de un algoritmo basadoen objetos. Otra alternativa sería usar muchasimágenes de entrenamiento, cada una de ellasreflejando diferentes tipos de heteregeoneidad endiferentes escalas [12].Existen muchas metodologías que usan conceptosrelacionados con MPS, dentro de ellas podemosresaltar: 1) una propuesta usando recocido simulado (simulated annealing) propuesta por [19,20]. 2), un campo aleatorio de Markov propuestopor [21], 3), un método basado en Redes Neuronales Artificiales propuesto [22] y finalmente4) una simulación secuencial extendida, basadaen la inferencia de la probabilidad condicional através del escaneo de la imagen de entrenamientoy la reproducción de los eventos allí encontrados.A pesar de que esta última propuesta requieregrandes gastos computacionales debido a la necesidad de escanear la imagen de entrenamiento encada punto del camino aleatorio, [1] propone parasuperar este inconveniente, usar una estructura dedatos espaciales. Este algoritmo desarrollado porStrabelle está fundamentado en el paradigma de lasimulación secuencial por medio de la cual cada67

Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 50. Diciembre 2009valor simulado se convierte en un dato que condiciona la simulación de los valores vecinos [23].El algoritmo es llamado SNESIM para insistiren el hecho que sólo utiliza una ecuación simplenormal para modelar la probabilidad de ocurrencia de una facie en un nodo particular de la malla.Esta ecuación es la reconocida relación de Bayesque define una probabilidad condicional. Por estarazón, el método elimina la necesidad de resolverun sistema completo de krigeado en cada nodo noinformado; en lugar de esto, deriva la probabilidad directamente a partir de una ecuación simpleequivalente a la identificación de una proporciónleída de la imagen de entrenamiento.SNESIM escanea la imagen de entrenamientousando una plantilla predeterminada para extraereventos de dicha imagen. Para cada evento, buscasus réplicas y a partir de allí recupera el histograma del valor central. Una vez los eventos y susasociados valores centrales son extraídos de laimagen, SNESIM los almacena en una estructuradinámica llamada “Árbol de búsqueda” [24].Cuando los datos obtenidos de la imagen (oimágenes) son almacenados, SNESIM sigue eldiagrama de flujo de la SEC, visitando y simulando cada nodo sin información usando un camino aleatorio; la simulación es hecha basada enlos datos que provienen de la imagen de entrenamiento y los nodos anteriormente simulados.SNESIM reproduce la imagen de entrenamiento,pero también puede honorar datos como pozos(datos duros) o interpretación de líneas sísmicas(datos blandos).Los datos duros son incorporados en simulacionesbasadas en el concepto del semivariograma usando krigeado, sin embargo, MPS logra incorporarel condicionamiento de este tipo de datos a travésdel uso de imágenes de entrenamiento completasque representan los datos duros disponibles. Enla práctica, eso significa que se debe generar unaimagen a partir de datos provenientes de pozospara poder incorporarlos en la simulación.Los datos blandos típicamente se refieren a datosextensivos obtenidos a partir de mediciones indi-68rectas, por esta razón, representan una vista filtrada de la subsuperficie. Los métodos tradicionalesintegran datos de esta clase usando algún tipo deco-krigeado [13], el cual se fundamenta en conceptos estadísticos puros sin tener en cuenta lasrelaciones físicas, ya que sólo usa variogramas(uno proveniente de la variable simulada, otro delos datos blandos y el otro a partir de el variograma cruzado) para definir la estructura. La aplicación de esta metodología en modelación 3Dposee grandes dificultades, por lo tanto la MPSpropone un condicionamiento diferente usando lacodificación de los datos blandos en términos delas probabilidades a priori o usando Métodos deClusters. Luego que las probabilidades a priorison calculadas, son combinadas con las probabilidades provenientes de los datos duros las cualesson leídas usando la misma metodología que enlas imágenes de entrenamiento [1].Para la integración de los datos duros y datos blandos han surgido muchas aproximaciones, la mayoría de ellas basadas en el principio de independenciade eventos, el cual en la practica no se cumple. Portanto, modernos algoritmos basados en MPS usanun nuevo principio llamado el Modelo ζ [4], expuesto brevemente en la siguiente sección.Modelo ζEn la mayoría de problemas que envuelven lamodelación de aguas subterráneas es necesariocalcular la

implementar un moderno algoritmo denominado SNESIM [1] complementado por el Modelo Tau (ζ), con el fin de incorporar todo tipo de información disponible para la definición de las facie del Acuífero. Las simulaciones son realizadas a través del uso de algoritmos construidos por [1,2] y el software

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