SEPTEMBER 2017 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM
NATIONALSENIOR CERTIFICATE/NASIONALESENIOR SERTIFIKAATGRADE/GRAAD 12SEPTEMBER 2017MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1MEMORANDUMMARKS/PUNTE:150Hierdie memorandum bestaan uit 13 bladsye./This memorandum consists of 13 pages.
2MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)NOTE/LET OP: If a candidate answered a question TWICE, mark the FIRST attempt ONLY.Indien ʼn kandidaat ʼn vraag TWEE keer beantwoord het, merk SLEGS die EERSTE poging.Consistent accuracy applies in ALL aspects of the memorandum.Volgehoue akkuraatheid geld deurgaans in ALLE aspekte van die memorandum.If a candidate crossed out an attempt of a question and did not redo the question, mark thecrossed-out attempt.Indien ʼn kandidaat ʼn poging vir ʼn vraag deurgetrek het en nie die vraag weer beantwoord hetnie, merk die poging wat deurgetrek is.The mark for substitution is awarded for substitution into the correct formula.Die punt vir substitusie word toegeken vir substitusie in die korrekte formule. QUESTION 1/VRAAG 11.12𝑥(𝑥 1) 7(𝑥 1) 0(𝑥 1)(2𝑥 7) 07𝑥 1 or / 𝑜𝑓 𝑥 2 factors/faktore 𝑥-value/waarde 𝑥-value/waarde(3)1.2𝑥 2 5𝑥 1 0 𝑏 𝑏 2 4𝑎𝑐𝑥 2𝑎 ( 5) ( 5)2 4(1)( 1)𝑥 2(1)𝑥 5,19 or 𝑥 0,19 substitution into correctformula/substitusie in korrekteformule 𝑥-values/waardes(3)1.34𝑥 2 1 5𝑥4𝑥 2 5𝑥 1 0(4𝑥 1)(𝑥 1) 0- 14 11𝑥 4 or/ of 𝑥 11.454𝑥 3 . 100 2𝑥 1 50 00054𝑥 3 . (52 . 22 ) 2𝑥 1 50 00054𝑥 3 . 5 4𝑥 2 . 2 4𝑥 2 50 00055 . 2 4𝑥 . 22 50 0002 4𝑥 22 4𝑥 21𝑥 2Copyright reserved standard form/standaardvorm factors/faktore1 𝑥 4 𝑥 1(4) 5 4𝑥 2 2 4𝑥 2 4𝑥 2 answer/antwoord(4)Please turn over
(EC/SEPTEMBER 2017)1.53MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1𝑥 2𝑦 .(1)𝑥 2 2𝑥 𝑦 𝑦 2 36 .(2)𝑥 2𝑦sub into (2)/vervang in (2)(2𝑦)2 2(2𝑦) 𝑦 𝑦 2 364𝑦 2 4𝑦 𝑦 𝑦 2 363𝑦 2 3𝑦 36 0𝑦 2 𝑦 12 0(𝑦 3)(𝑦 4) 0𝑦 3 or 𝑦 4𝑥 6 or 𝑥 8 substitution/vervanging standard form/standaardvorm factors/ faktore y values/ 𝑦 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑠 x values/ 𝑥 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑠(5)1.6𝑥 2 𝑘𝑥 𝑘 1 0 𝑏 2 4𝑎𝑐 ( 𝑘)2 4(1)(𝑘 1) 𝑘 2 4𝑘 4 (𝑘 2)2 0 roots are real and rational(perfect square) substitution/vervanging simplification/vereenvoudiging (𝑘 2)2 conclusion/gevolgtrekking(4)[23]QUESTION 2/VRAAG 22.1.12.1.2𝑇𝑛 4𝑛 1483 4𝑛 1484 4𝑛𝑛 121121 terms in series/ 121terme in reeks 𝑇𝑛 4𝑛 1 equating/gelykstelling 483 answer/antwoord(3)121 (4𝑛 1)𝑛 1 answer/antwoord(2)2.2.1(𝑡 3) (2𝑡 4) (8 2𝑡) (𝑡 3) 𝑡 1 3𝑡 112𝑡 10𝑡 5 setting up equation/opstel vanvergelyking simplification/vereenvoudig answer/antwoord(3)2.2.2 ; ; 6 ; 2 ; 2 ; ; ; 𝑇10 6or /of𝑇𝑛 4𝑛 46𝑎 9𝑑 6𝑇1 4(1) 46𝑎 9( 4) 6𝑇1 42𝑎 42 numerical values of𝑇10 ; 𝑇11 ; 𝑇12 / numeriese waardesvan 𝑇10 ; 𝑇11 ; 𝑇12 difference / verskil 4 a-value/a-waarde(3)Copyright reservedPlease turn over
42.3MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)𝑎𝑟 2 𝑎𝑟 3 4𝑎 𝑎𝑟 1 setting of equations/ opstelvan vergelykings𝑎𝑟 2 (1 𝑟) 4𝑎(1 𝑟) 1 𝑟2 4 𝑟 2𝑎 𝑎(2) 1 𝑎 2𝑎 13𝑎 11𝑎 3 common factor/gemene faktor 𝑟 2 value of a/waarde van a first three terms/eerste drieterme ry124First three terms: 3 ; 3 ; 3Eerste drie terme:(6)[17]QUESTION 3/VRAAG 33.141 ; 43 ; 47 ; 53 ; 61 ; 71 ; 83 ; 97 ; 113 ; 1312422𝑎 2𝑎 13.26282102122142162182𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑐 41𝑏 1𝑐 412 𝑇𝑛 𝑛 𝑛 41𝑇41 412 41 41𝑇41 1681Factors of 1681: 1 ; 41 and 1681Faktore van 1681 : 1 ; 41 en 1681 2nd difference/ tweedeverskil 𝑎 1 𝑏 1 𝑐 41 𝑇𝑛 𝑛2 𝑛 41(5) 𝑇41 1681 factors / faktore conclusion/gevolgtrekking1681 is not a prime number/ 1681 is nie ʼn priemgetal nie3.3(3)Consider the unit digits only/kyk na die ene syfersalleenlik.1 ; 3 ; 7 ; 3 ;1 ;1 ; 3 ; 7 ; 3 ;1 ;groups of 5/ groepe van 549999998 9999999,650,6 5 3𝑇49999998 will end in 7/ sal met ʼn 7 eindigCopyright reserved unit digits/ene syfers groups of 5/groepe van 5 conclusion/gevolgtrekking(3)[11]Please turn over
5MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 4/VRAAG 44.1.1𝐴 𝑃(1 𝑖)𝑛7,2 12𝑛)1200𝐴 500 000(1.006)12𝑛 sub into formula/ vervang informule 12𝑛(2)𝐴 500 000 (1 4.1.2𝐴 500 000(1.006)12𝑛𝐴 500 000(1.006)12 5𝐴 𝑅 715894.21 𝑛 60 answer/ antwoord(2)4.1.3𝐴 𝑃(1 𝑖)𝑛1000000 500000(1.006)12𝑛log 212𝑛 log 1.00612𝑛 115.8707581𝑛 9,66 𝑦𝑒𝑎𝑟𝑠Will exceed R1 000 000 in 10 years.Sal R1 000 000 oorskry in 10 jaar.4.2.115𝑃𝑣 3610 000 [1 (1 1200) setting up equation/opstel vanvergelyking using logs/ gebruik van log conclusion/gevolgtrekking(3) 𝑖 and/𝑒𝑛 𝑛 sub into 𝑃𝑣 formula/ vervang in𝑃𝑣 formule]151200𝑃𝑣 𝑅288 472,67𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡/𝑜 𝑅350 000 𝑅288 472,67𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡/𝑜 𝑅61 527,33 𝑃𝑣 𝑅288 472,67 �� answer/antwoord(5)18,5 604.2.2350 000 𝑥 [1 (1 1200)18,51200𝑥 𝑅 8 983,17]18,5 𝑖 1200 𝑛 60 substitution/substitusie answer/antwoord(4)[16]Copyright reservedPlease turn over
6MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 5/VRAAG 55.1𝐴( 3; 0) answer/antwoord(1)5.25.3𝑓(𝑥) 𝑥 2 3𝑥𝑏𝑥 2𝑎3𝑥 233 23𝑓 ( ) ( ) 3 ( )2229 439𝑃 ( ; )24𝑓( 5) 10and / en 𝑓( 3) 0 substitution/ vervanging answer/ antwoord(3)10 0 5 ( 3)𝑚 5 calculating 𝑓( 5) and 𝑓( 3)bepaling van𝑓( 5)𝑒𝑛 𝑓( 3) substitution/substitusie 𝑚-value/waarde(3)𝑥 3 or / of 𝑥 0 answer/ antwoord𝑚 5.43 𝑥 2(2)5.539; )2439( 2 ; )2419( ; )24𝑃 ( answer/ antwoordor/of𝑓(𝑥 2) (𝑥 2)(𝑥 2 3)𝑓(𝑥 2) 𝑥 2 𝑥 2( 1)𝑥 2(1)1𝑥 2Copyright reserved 𝑓(𝑥 2) 𝑥 2 𝑥 21 𝑥 2(2)Please turn over
5.67MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)1𝐿𝑀 𝑥 2 (𝑥 2 3𝑥)21𝐿𝑀 𝑥 2 𝑥 2 3𝑥27𝐿𝑀 𝑥 2 𝑥 2272𝐿𝑀 (𝑥 𝑥 2)27 2 81𝐿𝑀 [(𝑥 ) ]4162781𝐿𝑀 (𝑥 ) 416OR/OF1𝐿𝑀 𝑥 2 (𝑥 2 3𝑥)21𝐿𝑀 𝑥 2 𝑥 2 3𝑥27𝐿𝑀 𝑥 2 𝑥 22𝑑𝐿𝑀7 2𝑥 𝑑𝑥27 2𝑥 027𝑥 4 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) standard form/standaardvorm completing the square/voltooing van kwadraat answer/antwoord 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) standard form/standaardvorm7 𝑥 481 𝑦 167 2 77𝑦 ( ) ( ) 242481𝑦 167 2 81 𝐿𝑀 (𝑥 ) 416OR/OF𝑥 𝑥 𝑏2𝑎7 22( 1)7𝑥 47 2 77𝑦 ( ) ( ) 242481𝑦 167 2 81 𝐿𝑀 (𝑥 ) 416 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) standard form/standaardvorm7 𝑥 481 𝑦 16(4)[15]Copyright reservedPlease turn over
8MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 6/VRAAG 66.1ℎ𝑦 shape / vormℎ 1 y intercept/ 𝑦 𝑎𝑓𝑠𝑛𝑖𝑡1 𝑥 1 point on graph/punt opgrafiek(3)6.2𝑞(𝑥) 2𝑥 answer/antwoord(1)6.3 𝑦 log 𝑥log 2ℎ 1 𝑥 2 𝑦log 𝑥𝑦 log 2 / 𝑦 log 2 𝑥 /𝑦 log 1 𝑥 interchange 𝑥 and 𝑦ruil 𝑥 en 𝑦2 equation/vergelyking(2)6.4𝑦 0 ;𝑦 𝑅6.5See 7.2.1/ sien 7.2.16.6log 1 𝑥 3(1) shape and x-intercept/vormen x-afsnit(2)21 3( ) 𝑥2𝑥 8 0 𝑥 8 𝑥 8 0 𝑥 8(2)[11]Copyright reservedPlease turn over
(EC/SEPTEMBER 2017)9MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1QUESTION 7/VRAAG 77.1𝑑 5𝑝 2 𝑑 5 𝑝 2(2)7.25 𝑥𝑥 2 (𝑥 2) 3𝑦 (𝑥 2)3𝑦 1𝑥 2𝑦 5 𝑥 𝑦 𝑥 2 𝑦 (𝑥 2) 3(𝑥 2)(2)7.3𝐴(5; 0)𝑦 𝑥 3𝑥 𝑦 3𝐴′ (0 3; 5 3)𝐴′ (3; 2) 𝑥 3 𝑦 2(2)[6]Copyright reservedPlease turn over
10MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 8/VRAAG 88.1𝑓(𝑥) 2𝑥 2 𝑝𝑓(𝑥 ℎ) 𝑓(𝑥)ℎ 0ℎ𝑓 ′ (𝑥) lim 2(𝑥 ℎ)2 𝑝 ( 2𝑥 2 𝑝)ℎ 0ℎ lim formula/formule substitution of/substitusie van(𝑥 ℎ) 2(𝑥 2 2𝑥ℎ ℎ2 ) 𝑝 2𝑥 2 𝑝)ℎ 0ℎ lim 2𝑥 2 4𝑥ℎ 2ℎ2 𝑝 2𝑥 2 𝑝ℎ 0ℎ lim 4𝑥ℎ 2ℎ2ℎ 0ℎ simplification to/vereenvoudiging na( 4𝑥ℎ 2ℎ2 ) limℎ( 4𝑥 2ℎ)ℎ 0ℎ common factor/gemenefaktor lim lim ( 4𝑥 2ℎ)ℎ 0 4𝑥Answer ONLY: 0 marks/SLEGS antwoord: 0 punte answer/antwoordPenalise 1 mark for incorrect use offormula. Must show 𝑓 ′ (𝑥).Penaliseer 1 punt vir verkeerde gebruik vanformule. Moet 𝑓′(𝑥) toon.(5)8.21 2]3𝑥11𝐷𝑥 [4𝑥 3 3 𝑥 1 2]4 2 1 𝑥 3 𝑥 2333𝐷𝑥 [4 𝑥 1Penalise 1 mark forincorrect notation. /Penaliseer 1 punt virverkeerde notasie. 4𝑥 3 4213𝑥 11 3 𝑥 3 3 𝑥 2(4)[9]Copyright reservedPlease turn over
11MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 9/VRAAG 99.1𝑓(𝑥) (𝑥 1)2 (𝑥 3)𝑓(𝑥) 𝑥 3 𝑥 2 5𝑥 3 𝑓(𝑥) 𝑥 3 𝑥 2 5𝑥 3 𝑓 ′ (𝑥) 0 factors/faktore𝑓 ′ (𝑥) 3𝑥 2 2𝑥 53𝑥 2 2𝑥 5 0(3𝑥 5)(𝑥 1) 05𝑥 3 or / of 𝑥 1𝑓(1) 05256𝑓 ( ) 3279.29.49.5 𝑦-values/waardes(5)25627 39.3 𝑥-values/waardes5 3𝑓 ′′ (𝑥) 6𝑥 26𝑥 2 01𝑥 312820𝑦 / 4,74 / 427270 𝑘 25627𝑓 ′ (𝑥) 3𝑥 2 2𝑥 53𝑥 2 2𝑥 5 53𝑥 2 2𝑥 0𝑥(3𝑥 2) 02𝑥 0 or/of 𝑥 32175𝑓 ( ) 327𝑦 5𝑥 𝑐1752 5 ( ) 𝑐27385𝑐 2785𝑦 5𝑥 27Copyright reserved shape / vorm 𝑥 intercepts/𝑥 𝑎𝑓𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑒1 𝑦 intercept/𝑦 𝑎𝑓𝑠𝑛𝑖𝑡 stationary points/draaipunte(4) 𝑓 ′′ (𝑥) 6𝑥 21 𝑥 3 𝑦 1282720/ 4,74 / 4 27(3) answer(2) 𝑓 ′ (𝑥) 5 factors/ faktore2 𝑥 32 𝑓 ( 3) 17527 substitution/vervanging answer/antwoord(6)[20]Please turn over
12MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 10/VRAAG 1010.1243 2(𝑥 2𝑥) 2(2𝑥 ℎ) 2(𝑥 ℎ)243 4𝑥 2 4𝑥ℎ 2𝑥ℎ243 4𝑥 2 6𝑥ℎ243 4𝑥 2ℎ 6𝑥ℎ 10.210.3 TSA equation and sub/ TOAvergelyking met vervanging simplification/vereenvoudiging(2)81 2𝑥 2𝑥381 2𝑥𝑉 2𝑥 𝑥 ( )2𝑥34 3𝑉 81𝑥 𝑥3𝑑𝑉 81 4𝑥 2𝑑𝑥81 4𝑥 2 081𝑥2 49𝑥 4.52Copyright reserved sub into volume formula/vervanging in volume formule(1) 81 4𝑥 2 81 4𝑥 2 0 𝑥 2 814 answer/antwoord(4)[7]Please turn over
13MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1(EC/SEPTEMBER 2017)QUESTION 11/VRAAG 1111.19 9 9 5 4 14580 9 9 9 5 4 14580(3)11.2.112! 1197504002! .2! 12! 2!.2! 119750400(3)11.2.210!12! 0,015119750400 6610! 2! 119750400 answer/antwoord(3)[9]11.3.1𝐻 𝑀 𝐹 13121𝑇 2𝑇 23𝐻 11.3.2𝑃(𝐹) 122312 first branch with values/eerste tak met waardes top part of second branchwith values / boonste gedeeltevan tweede tak met waardes bottom part of second branchwith values / onderste gedeeltevan tweede tak met waardes(3)2 𝑃(𝐹) 3(1)11.3.31 1 3 21𝑃(𝑀/𝐻) 6𝑃(𝑀/𝐻) 1 𝑃(𝑀/𝐻) 6(2)[15]TOTAL/TOTAAL: 150Copyright reservedPlease turn over
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRADE/GRAAD 12 SEPTEMBER 2017 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM MARKS/PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 13 bladsye./
Peiling wiskunde 2018 s.o. 1A 2 wiskundige docent wiskunde in het hoger onderwijs serviceonderwijs wiskunde in economische en biomedische bacheloropleidingen vakdidactiek wiskunde in lerarenopleiding voor masters betrokken bij de peiling feedback bij het opstellen van de toetsen deelgenomen aan het resonantiegesprek met leerlingen,
Wiskunde voor bedrijfseconomen is bestemd voor gebruik bij het vak wiskunde in het universitair economisch onderwijs. Dit boek brengt de economiestudent niet alleen wiskunde bij als basiskennis, maar laat ook toepassingen zien. Onderwerpen als consumentengedrag, voorraadmanagement, optimalisatie portfolioselectie worden vanuit een
wiskunde vmbo syllabus centraal examen 2018 Versie 2, april 2016 pagina 3 van 35 Inhoud Voorwoord 6 1 Syllabus wiskunde BB 7 1a. Verdeling examinering CE/SE 7 1b. Specificatie van de globale eindtermen voor het CE 8 1c. Toelichting en voorbeelden 12 2 Syllabus wiskunde KB 15 2a. Verdeling examinering CE/SE 15 2b.
GRAAD: 1 VAK: WISKUNDE KWARTAAL EEN FORMELE ASSESSERINGSTAAK (FAT) 2 . 4 6 8 7 5 9. Gr.1 Wiskunde Kwartaal1 FAT 2 Bladsy 4 GETALLE, BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE 5, 6. . Gr.1 Wiskunde Kwartaal1 FAT 2 Bladsy 9 Aktiwiteit METING 4. Omkring: oggend, middag of aand (1) 5. .
GRADE / GRAAD 11 NOVEMBER 2013 MATHEMATICS P2 / WISKUNDE V2 MEMORANDUM MARKS / PUNTE: 150 This memorandum consists of 9 pages./ . (NOVEMBER 2013) WISKUNDE V2 9 12.1.2 ̂ (angle at centre / middelpunthoek) ̂ ̂ ̂ reason / rede ̂ ̂ (3) 12.2 ̂ ̂ (alt .
Wiskunde 15 40 50 62 65 68 70 75 80 85 88 90 Natuurwetenskap 90 45 52 70 65 8075 90 40 9.2.1 Stel die data voor in ʼn spreidingsgrafiek. Gebruik BYLAAG 2. (3) 9.2.2 Identifiseer EEN moontlike uitskieter. (1) 9.2.3 Vergelyk die verwantskap tussen die leerders se Wiskunde punt en Natuurwetenskappe punt. (1)
Dit eerste deel van Wiskunde voor het Hoger Technisch Onderwijs biedt deze benodigde hulp door bepaalde gebieden van de elementaire wiskunde te behandelen, en slaat op die manier een brug tussen het voortgezet en het hoger onderwijs. Deze opzet heeft zich in de voorgaande jaren bewezen.
Dictator Adolf Hitler was born in Branau am Inn, Austria, on April 20, 1889, and was the fourth of six children born to Alois Hitler and Klara Polzl. When Hitler was 3 years old, the family moved from Austria to Germany. As a child, Hitler clashed frequently with his father. Following the death of his younger brother, Edmund, in 1900, he became detached and introverted. His father did not .
