REPASO AL TEMA DE VECTORES: LOS VECTORES EN FÍSICA 1 .

FÍSICA Y QUÍMICA. 2º DE BACHILLERATOPROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGAREPASO AL TEMA DE VECTORES: LOS VECTORES EN FÍSICA1.- VECTORES¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER? Qué es un vector. Cuáles son los elementos que caracterizan a un vector. Qué magnitudes pueden ser representadas por un vector: diferencia entre magnitudesescalares y magnitudes vectoriales. Cómo se representa por escrito un vector.Cuando un móvil se mueve en un plano o en el espacio, conviene definir laposición, desplazamiento, velocidad y aceleración utilizando VECTORES.Los vectores son unos entes matemáticos que tienen una longitud y una dirección(que incluye un sentido), y que se usan para representar muchas magnitudes dela Física, que reciben el nombre de MAGNITUDES VECTORIALES.Sin embargo, hay otras magnitudes físicas, como la temperatura, el tiempo o lamasa de un cuerpo, que no tienen dirección y se representan por númerosordinarios; se llaman MAGNITUDES ESCALARES.Los vectores se representan geométricamente con flechas y se le asigna por logeneral una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierdaa derecha (𝐴⃗) o bien con las letras que determinan el punto origen y el punto⃗⃗⃗⃗⃗⃗)como se muestra en las figuras.extremo (𝑂𝑃Un vector es, pues, un segmento que está orientado: tiene un PUNTO ORIGEN, O, y un PUNTO EXTREMO,P, que determina el SENTIDO del vector OP.La DIRECCIÓN de un vector viene determinada por la recta sobre la que se apoya.El MÓDULO es un número real positivo que indica la longitud del vector y que determina el valor de lamagnitud asociada a dicho vector.Una magnitud vectorial algebraicamente se representa colocando una flecha sobre el símbolo que la representa r o también escribiendo dicho símbolo en negrita, r.En resumen, en Física existen magnitudes escalares, aquellas cuya medida se expresa con un número yuna unidad, y otras, las magnitudes vectoriales, que para expresarlas correctamente es necesarioespecificar no sólo un número y unidad correspondiente, sino también una dirección y sentido, y a veces,su punto de aplicación. Estas magnitudes las representamos mediante vectores. CONTESTA Y REPASA1. Señala algunos ejemplos de magnitudes escalares y vectoriales. Define, a la vista de dichos ejemplos, loque entiendes por escalar y por vector.REPASO AL TEMA DE VECTORESFISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA1

2.- COMPONENTES Y MÓDULO DE UN VECTOR¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER? Qué son las componentes de un vector y como se determinan. Cómo se calcula el módulo de un vector a partir de las componentes. El cálculo de las componentes de un vector a partir del valor del módulo del mismo y del ánguloque forman.Toda medida debe efectuarse respecto de un sistema de referencia. Por ejemplo, no tiene sentido decirque Málaga está a 100 km, si no decimos de qué lugar está Málaga a 100 km. Si nos dicen que unosamigos salieron de nuestra ciudad en coche e iban a 70 km/h, no sabremos dónde llegarán, necesitamossaber si salieron hacia el Sur, el Norte o en otra dirección. En Física, solemos representar los sistemas dereferencia mediante sistemas de ejes cartesianos ortogonales; nos bastarán dos ejes (X e Y) pararepresentar los vectores en el plano, dándoles valores positivos hacia arriba y a la derecha, y negativoshacia abajo y a la izquierda.Un vector puede expresarse mediante las componentes, que son las proyecciones sobre los ejescoordenados.En el dibujo puedes ver representadas las componentes del vector rque son los segmentos x e y:Como puedes ver para determinarlas tienes primero que trasladar elvector hasta que su origen coincida con el origen de coordenadas,trazar las perpendiculares desde el extremo al eje de las equis(abscisas) y al eje de las íes (ordenadas). La distancia entre el origende coordenadas y los puntos de corte con cada eje (proyecciones) sonlas componentes del vector, en este caso x e y.El valor de cada una de las componentes lo podemos hallar aplicando la trigonometría:x x r cos rysen y r sen rcos Las COMPONENTES (x, y) del vector r coinciden con las coordenadas cartesianas de su extremo cuando elorigen está situado en el origen de coordenadas.Escribiremos el vector como r (x, y), o como r (x, y), pero cuando se escribe a mano se coloca generalmente una flecha encima: rSe llama MÓDULO DE UN VECTOR a su longitud. Observando la figura podemos deducir cómo se puedecalcular el módulo r del vector r usando el teorema de Pitágoras. El resultado es:r x2 y2El módulo de un vector r se designa por r o simplemente por r. La dirección o sentido del vector es el queindica la flecha dibujada en su extremo.Cuando representamos una magnitud vectorial mediante un segmento orientado, lo hacemos de maneraque el módulo del vector sea proporcional al valor de la magnitud representada. Así si una fuerza de 80 Nla representamos por un segmento de 4 cm, una fuerza de 160 N estará representada por un segmento de8 cm.REPASO AL TEMA DE VECTORESFISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA2

En la imagen se puede ver que el vector 𝐴⃗, no es más que la sumade un vector en el eje "X" y otro en el eje "Y".Cada uno de estos vectores se le conoce con el nombre decomponente, así el vector 𝐴⃗𝑥 es la componente "X" del vector 𝐴⃗ yel vector 𝐴⃗𝑦 es la componente "y" del vector 𝐴⃗Para poder escribir correctamente estos vectores debemosintroducir los vectores unitarios, los cuales se detallan másadelante. EJERCICIO RESUELTOEn la figura adjunta el vector A tiene su punto de aplicación en (1,5,0,5) mientras que sus componentes son (3, 1,5).En este caso su módulo es:32 1, 52 3, 35 CONTESTA Y REPASA2. ¿Es posible que el módulo de un vector sea un número negativo? ¿Por qué?3. ¿Es posible que las componentes sean números negativos? ¿Qué significado tendrán?4. Señala el punto de aplicación y las componentes de los vectores B, C y D de la figura anterior y calculasus módulos.5. Calcula las componentes de los siguientes vectores y dibújalas en unos ejes de coordenadas:a) Vector cuyo módulo es 18 y el ángulo que forma con la horizontal es de 600.b) Vector cuyo módulo es 60 y el ángulo que forma con la horizontal es de 450.c) Vector cuyo módulo es 0,5 y el ángulo que forma con la horizontal es de 1500.d) Vector cuyo módulo es 25 y el ángulo que forma con la horizontal es de 2700.e) Vector cuyo módulo es 40 y el ángulo que forma con la horizontal es de 3150.3.- PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER? Cuál es el resultado de multiplicar un vector por un escalar. Cuál es el vector opuesto de un vector.El producto de un escalar por un vector es otro vector de la misma dirección, cuyo módulo es el módulodel vector multiplicado por el escalar, en valor absoluto.El cociente de un vector entre un escalar tiene la misma definición, en este caso el módulo del vector quedadividido por el escalar.Para calcular sus componentes basta multiplicar cada una de ellas por el número por el que queremosmultiplicar al vector.Así si queremos obtener un nuevo vector r multiplicando el vector r por un nº k dicho vector se escriber kr . Las componentes de r son (kx, ky).Tras esta multiplicación el vector se alarga si k 1, se acorta si k 1, y no cambia de longitud si kl 1; susentido no cambia si k 0 (positivo), pero se invierte si k 0 (negativo).El vector resultante de multiplicar r (x, y) por –1 se llama VECTOR OPUESTO, se representa por –r r ,y sus componentes son (–x, –y).REPASO AL TEMA DE VECTORESFISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA3

CONTESTA Y REPASA6. Dado el vector A (3,2), escribe las componentes del vector 2A, del vector —2A y del vector ½A. Calculalos módulos de cada uno de ellos. ¿Qué relación existe entre los módulos y las componentes de losvectores anteriores?4.- VECTORES UNITARIOS¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER? Qué son los vectores unitarios. La manera de representar un vector mediante los vectores unidad.Otra forma de escribir un vector es utilizando los llamados VECTORESUNITARIOS i y jUn vector unidad (o unitario) es aquel que tiene de módulo la unidad. En unsistema de referencia cartesiano definiremos los vectores unitarios i y jcomo aquellos que tienen módulo unidad y sus direcciones son las de los ejesX, Y respectivamente.De esta manera el vector r de la Figura se puede escribir, indistintamente:r (x, y) x i y j EJERCICIO RESUELTOEscribe mediante los vectores unitarios y calcula el módulo delvector con origen (0, 0) y extremo (4, 3).SOLUCIÓN:r 4i 3jr 42 32 5 EJERCICIO RESUELTOEscribe mediante los vectores unitarios y calcula los módulos de los vectores con origen (0, 0) y extremos(2, 3), (–3, –2).SOLUCIÓN:r1 2i 3jr1 22 32 13r2 – 3i – 2 jr2 3 2 2 132 CONTESTA Y REPASA7. Representa los vectores A 2 i; B 3 j . Escribe sus componentes y calcula su módulo8. Representa los vectores C 2 i 3 j; D 3, 5 i – 2, 4 j . Escribe sus componentes y calcula su móduloREPASO AL TEMA DE VECTORESFISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA4

5.- SUMA DE VECTORES¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER? La manera de sumar vectores gráficamente (regla del paralelogramo) La suma de vectores en función de sus componentes. La descomposición de vectores.Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 W más 20W son 30 W de potencia. Por el contrario, para la suma de vectores el proceso es más complejo, puesdebemos de tener en cuenta dirección y sentido.Podemos realizar la suma por la regla del paralelogramo o, conociendo las componentes cartesianas de losvectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cadavector.5.1 - REGLA DEL PARALELOGRAMOSi queremos sumar dos vectores gráficamente, ponemos uno a continuacióndel otro y unimos el origen del primero con el extremo del segundo.Si queremos sumar varios, los colocamos sucesivamente de la forma anteriory se une el origen del primero con el extremo del último.En las figuras que aparecen a continuación puedes observar las dos formas de sumar gráficamente losvectores 𝑎⃗ 𝑦 𝑏⃗⃗5.2 - SUMA DE VECTORES EN FUNCIÓN DE SUS COMPONENTESEl vector resultante es el obtenido al sumar las componentes respectivas de todos los vectores que sequieren sumar. EJERCICIO RESUELTOSuma los vectores con origen (0, 0) y extremos (2, 3), (–3, –2) y calcula el módulo del vector suma.SOLUCIÓN:r1 2 i 3 jr2 3 i 2 j s r1 r2 2 i 3 j 3 i 2 j 2 3 i 3 2 j i js 1 2 12 2 EJERCICIO PROPUESTO⃗⃗ 𝟑𝒊⃗ 𝟐𝒋⃗Sean los vectores ⃗𝑨⃗ 𝟐𝒊⃗ 𝟒𝒋⃗ y ⃗𝑩Representa y suma los vectores A y B, comprobando que el resultado de la suma coincidehaciéndolo por el método gráfico o por el método analítico de sumar las componentes.⃗⃗ 𝑩⃗⃗⃗) y el (𝑩⃗⃗⃗ 𝑨⃗⃗). ¿Coincide el vector (𝑨⃗⃗ 𝑩⃗⃗⃗) conRepite los cálculos para obtener el vector (𝑨⃗⃗⃗⃗⃗el vector (𝑩 𝑨)?REPASO AL TEMA DE VECTORESFISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA5