Unidad Didáctica: “Electrónica Digital”

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TecnologíaAutor: Antonio BuenoUnidad didáctica:“Electrónica Digital”CURSO4º ESO1versión 1.0

TecnologíaAutor: Antonio BuenoUnidad didáctica:“Electrónica Digital”ÍNDICE1.- Introducción.2.- Sistemas de numeración.2.1.- Sistema binario.2.2.- Sistema hexadecimal.3.- Álgebra de Boole, álgebra de conjuntos.3.1.- Operaciones lógicas.3.2.- Puertas lógicas.3.3.- Propiedades del álgebra de Boole.4.- Funciones lógicas, tabla de verdad.5.- Simplificación de funciones.5.1.- Simplificación mediante propiedades.5.2.- Simplificación mediante mapas de Karnaugh.6.- Implementación de funciones con puertas de todo tipo.7.- Implementación de funciones con puertas NAND o NOR.8.- Resolución de problemas lógicos.9.- Actividades.1.- Introducción.Una señal analógica es aquella que puede tenerinfinitos valores, positivos y/o negativos.Mientras que la señal digital sólo puede tener dosvalores 1 o 0.La electrónica digital, se encuentra en plenodesarrollo, la mayor parte de los sistemaselectrónicos se basan en ella.En el ejemplo de la figura, la señal digital toma elvalor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0cuando desciende por debajo del valor b. Cuandola señal permanece entre los valores a y b, semantiene con el valor anterior.En este tema estudiaremos las bases sobre las quese asienta. Sistemas de numeración y álgebra deboole.Tambiénobtendremosfunciones,aprenderemos a simplificarlas y a crear circuitosque las implementan. Con todo esto obtendremosun diseño que servirá para resolver un problemareal.Esto supone una gran ventaja, hace que la señaldigital tenga un alto grado de inmunidad frente avariaciones en la transmisión de datos.Existen una gran diversidad de sistemas digitales,tan solo estudiaremos una pequeña parte, con laque hacernos a la idea de su uso.Pero tiene el inconveniente de que para transmitiruna señal analógica debemos hacer un muestreode la señal, codificarla y posteriormente transmitirlaen formato digital y repetir el proceso inverso. Paraconseguir obtener la señal analógica original todosestos pasos deben hacerse muy rápidamente.Aunque los sistemas electrónicos digitales actualestrabajan a velocidades lo suficientemente altascomo para realizarlo y obtener resultadossatisfactorios.El muestreo de una señal consiste en convertir suvalor en un valor binario, por lo que es necesarioestar familiarizado con los sistemas de numeración.2.- Sistemas de numeración.Se define la base de un sistema de numeracióncomo el número de símbolos distintos que tiene.Señales analógica y digital2

TecnologíaAutor: Antonio BuenoNormalmente trabajamos con el sistema decimalque tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.1x25 0x24 1x23 0x22 1x21 1x20 1x2-1 0x2-2 1x2-3 32 0 8 0 2 1 0,5 0 0,125 43,625La representación de un número N en un sistemade base b, puede realizarse mediante el desarrolloen forma polinómica.N anbn an-1bn-1 . a1b1 a0b0 a-1b-1 .Para realizar el cambio de base decimal a basebinaria de procede como se indica a continuación:Donde:b: base del sistema.ai: coeficientes que representan las cifras de losnúmeros.Se divide número decimal por dos, continuamentehasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1.El número binario será el formado por el últimocociente (bit de mayor peso) y todos los restos.Por ejemplo:a) El número 723,54 en base 10, lo podemosexpresar:Por ejemplo:a) El número 37 en base decimal, lo podemosexpresar:723,54 7x102 2x101 3x100 5x10-1 4x10-2b) El número 523,74 en base 8, lo podemosexpresar:523,74 5x82 2x81 3x80 7x8-1 4x8-22.1.- Sistema binario.Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno deellos se le llama bit (binary digit). La forma decontar en este sistema es similar al decimal, esdecir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,.37 en base 10 100101 en base 2Para cambiar un número de sistema binario adecimal se procede de la siguiente forma:2.1.- Sistema hexadecimal.Primero se expresa el número binario en supolinomio equivalente, a continuación se calcula elpolinomio y el resultado es el número en base 10.abcde,fg (2) N (10)Consta de dieciséis dígitos el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, A, B, C, D, E y el F. La forma de contar en estesistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 2,., E,F, 10, 11, 12,., 1E, 1F, 20, 21, 22,., 2E,2F, 30,31, 32,., 3E, 3F,.N a24 b23 c22 d21 e20 f2-1 g2-2La equivalencia entre hexadecimal y decimal es:De la coma a la izquierda son los exponentespositivos y de la coma a la derecha son losexponentes negativos.Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FDec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Para cambiar un número de sistema hexadecimal adecimal se procede de la siguiente forma:Por ejemplo:a) El número 11010,11 en base 2, lo podemosexpresar en base 10:Primero se expresa el número hexadecimal en supolinomio equivalente, a continuación se calcula elpolinomio y el resultado es el número en base 10.1x24 1x23 0x22 1x21 0x20 1x2-1 1x2-2 16 8 0 2 0 0,5 0,25 26,75.abcde (16) N (10)Observar como se calcula la parte de después de lacoma.N .a164 b163 c162 d161 e160b) El número 101011,101 en base 2, lo podemosexpresar en base 10:Por ejemplo:a) El número 3A1 en base 16, lo podemos expresar3

TecnologíaAutor: Antonio Buenoen base 10:Para cambiar un número de sistema binario ahexadecimal se procede de la siguiente forma:3x162 (A)10x161 1x160 768 160 1 929Primero se agrupa el número binario en bloques decuatro bits empezando por el bit de menor peso.Luego se convierte cada uno de los grupos en suequivalente Hexadecimal.b) El número 3BF8 en base 16, lo podemosexpresar en base 10:3x163 (B)11x162 (F)15x161 8x160 12288 2816 240 8 15352Por ejemplo:a) El número 11101011011 en base 2, lo podemosexpresar en base 16:Para realizar el cambio de base decimal a basehexadecimal de procede como se indica acontinuación:111,0101,1011 75BSe divide número decimal por 16, continuamentehasta que todos los restos y cocientes sean valoresentre 0 y 15(F). El número hexadecimal será elformado por el último cociente (bit de mayor peso) ytodos los restos.b) El número 11011010110110 en base 2, lopodemos expresar en base 16:11,0110,1011,0110 36B6Para cambiar un número de sistema hexadecimal abinario se procede de manera similar:Por ejemplo:a) El número 3571 en base decimal, lo podemosexpresar:Primero se convierte cada dígito hexadecimal en suequivalente binario de cuatro bits. Luego seagrupan y ya está.Por ejemplo:a) El número 15E8 en base 16, lo podemosexpresar en base 2:15E8 0001,0101,1110,1000 0001010111101000b) El número 123 en base 16, lo podemos expresaren base 2:123 0001,0010,0011 0001001000113571 en base 10 DF3 en base 16La fácil conversión que tiene este sistema con elbinario lo hace muy atractivo.3.- Álgebra de Boole, álgebra deconjuntos.La equivalencia entre Hexadecimal, decimal ybinario es:En 1847 el matemático inglés George Booledesarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de dostipos, conjunto vacío y conjunto lleno.Hexadecimal Decimal 10F151111Conjunto vacío y conjunto llenoEste álgebra se puede extrapolar a sistemas quetienen dos estados estables, “0” y “1”, encendido yapagado, abierto y cerrado, .4

TecnologíaAutor: Antonio BuenoLa tabla de verdad, representa en el lado izquierdotodas las combinaciones que se pueden dar de lasvariables y en la parte derecha el valor que toma lafunción para cada uno de ellos.3.1.- Operaciones lógicas.El álgebra de conjuntos se desarrolló con lasoperaciones unión de conjuntos (U) ( ),intersección de conjuntos ( ) (·) y elcomplementario.Función intersección o multiplicación lógica (·):S a·bLa función toma valor lógico “1” cuando a y b valen“1”. También se la conoce como función And (Y).Otra forma de representarlo es en la tabla deverdad.a0011b S a·b00100011Función negación lógica o complementario ( ):S āLa función toma valor lógico “1” cuando a vale “0” ytoma el valor “0” cuando a vale “1”. También se laconoce como función Inversión.Otra forma de representarla es en la tabla deverdad.a S ā0110Los símbolos que representan estas funciones sepueden ver a continuación:Operaciones lógicasDe ahora en adelante denotaremos a la unión como( ) y a la intersección como (·). ¡Ojo! No son lasuma y multiplicación ordinarias.Las operaciones lógicas se pueden representarcomo funciones:Para la unión, S A B.Para la intersección, S A · B.Complementario o negación, S ĀDonde los conjuntos A y B (variables) pueden tenerlos dos estados 0, 1.Función unión o suma lógica ( ):S a bLa función toma valor lógico “1” cuando a o b valen“1”. También se la conoce como función Or (O).Otra forma de representarlo es en la llamada tablade verdad.a0011Símbolos normalizados de la suma, multiplicación e inversiónLos símbolos antiguos todavía se pueden ver ennumerosos lugares por lo que se representan aquí,pero ya no deben utilizarse.b S a b001101115

TecnologíaAutor: Antonio BuenoLas puertas lógicas se encuentran comercializadasen diversos formatos.El más famoso es el formato electrónico, puestoque ocupa muy poco espacio y su coste es muybajo. Se comercializan múltiples formatos,tecnologías y características eléctricas. No es elobjetivo de esta unidad entrar en tanto detalle, porlo que mostraré un ejemplo sin entrar demasiadoen los detalles.Las puertas electrónicas corresponden a familiaslógicas, una de las más utilizadas es la TTL(Transistor Transistor Logic). El circuito 7432 ensus distintas versiones (L, LS, S.), integra cuatropuertas suma (OR) de dos entradas en unencapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son lade alimentación 5V(14) y masa (7).Símbolos antiguos de la suma, multiplicación e inversión endesuso no se deben utilizarEl aspecto de dicho integrado puede verse acontinuación:3.2.- Puertas lógicas.Las puertas lógicas son componentesfísicos(electrónicos, eléctricos, mecánicos, neumáticos.)capaces de realizar las operaciones lógicas.A continuación se implementan las tres puertaslógicas con interruptores.Circuito integrado 7432Por otra parte el circuito 7408 integra tambiéncuatro puertas, pero ahora multiplicación (AND) ysus terminales de alimentación.Este es su aspecto:Puertas Suma, multiplicación e inversión con interruptoresEn la puerta suma (OR), cuando se cierra elinterruptor a o el b, o los dos, luce la bombilla.En la puerta multiplicación (AND), sólo cuando secierra el interruptor a y el b luce la bombilla.Circuito integrado 7408El circuito 7404 integra 6 puertas inversoras con losterminales de alimentación.La puerta inversora tiene encendida la bombilla, ydeja de estarlo cuando actuamos sobre elinterruptor a, normalmente cerrado.6

TecnologíaAutor: Antonio BuenoEste es su aspecto:Símbolo de las puertas NAND y NOR, actual y antiguo en desusoEste es el aspecto de los circuitos que lascontienen:Circuito integrado 7404Para utilizar una de estas puertas se debealimentar el circuito a 5 Voltios y conectar losterminales de dicha puerta. Cada una de ellas esindependiente del resto.Existen otras puertas que son combinación de lasanteriores, la NOR y la NAND, que también secomercializan.Función NOR:S a bLa función toma valor lógico “1” cuando a y b valen“0”. Es la negación de la OR.Esta es su tabla de verdad.Circuito integrado 7402, NORa b S a b0 010 101 001 10Función NAND:S a bLa función toma valor lógico “1” cuando a o b valen“0”. Es la negación de la AND.Esta es su tabla de verdad.a b S01010011 a b1110Circuito integrado 7400, NAND3.3.- Propiedades del álgebra deBoole.Para toda variable a,b,c que pertenece al conjuntode álgebra de Boole se cumple:Su símbolo normalizado sería el siguiente, tambiénse muestra el símbolo antiguo en desuso que nodebe utilizarse:1) Propiedad conmutativa: a b b aa·b b·a2) Propiedad asociativa:7

Tecnología Autor: Antonio Buenonúmero total de combinaciones es 2n, siendo n elnúmero de ellas.a b c a (b c)a·b·c a·(b·c)El primer paso en resolución de circuitos lógicos esla obtención de la tabla de verdad y posteriormenteobtener la función lógica a partir de esta. Acontinuación se muestra como obtener la función apartir de la tabla de verdad.3) Propiedad distributiva: a·(b c) a·b a·ca (b·c) (a b)·(a c) ¡ojo!Por ejemplo, una función lógica de tres variablespuede ser:a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1Cuando a 0, b 0, c 0 la función S 0,Cuando a 0, b 0, c 1 la función S 1,Y así con el resto de combinaciones.4) Elementos neutros: son el “0” para la suma y el“1” para el producto. a 0 aa ·1 a5) Elementos absorbentes: son el “1” para la sumay el “0” para el producto. a 1 1a·0 06) Ley del complementario: a ā 1a·ā 0Se puede obtener de dos formas, como suma deproductos (Minterms) o como producto de sumas(Maxterms).7) Idempotente: Por ejemplo:S1 a b a b a b Mintermsa a aa·a aS 2 (a b) (a b) (a b) MaxtermsLas funciones S1 y S2 son distintas.8) Simplificativa: a a·b aa · (a b) aPara obtener la función en suma de productos(Minterms) se opera de la forma siguiente:9) Teoremas de Demorgan Se deben tomar todas las combinaciones posiblesde las variables donde la función tiene como valor“1”, asignado el nombre de la variable cuando vale“1” y en nombre negado cuando vale “0”,multiplicando las variables de una combinación. Yse suman todos los términos obtenidos de estamanera.a b a ba b a b4.- Funciones lógicas, tabla deverdad.Por ejemplo, en la tabla de verdad anteriortenemos:S a b c a b c a b c a b c por MintermsLa función lógica S, es una expresión algebraica enla que se relacionan las variables independientes(a,b,c.) mediante las operaciones lógicas.Por ejemplo:S a b a c ( a b) cPara obtener la función en productos de sumas(Maxterms) se opera de la forma siguiente:La forma más simple de definir una función lógicaes mediante su tabla de verdad. Consiste enestablecer todas las posibles combinaciones de lasvariables independientes en forma de tabla, eindicar el valor de S para cada una de ellas. ElSe deben tomar todas las combinaciones posiblesde las variables donde la función tiene como valor0, asignado el nombre de la variable cuando vale 0y en nombre negado cuando vale 1, sumando lasvariables de una combinación. Y se multiplicantodos los términos obtenidos de esta manera.8

TecnologíaAutor: Antonio BuenoPor ejemplo, en la tabla de verdad anteriortenemos:S (a b c) (a b c) (a b c) (a b c)MaxtermsEs un método gráfico de simplificación que se usacuando se utilizan pocas variables.porSe trata de una tabla donde se colocan lasvariables de manera que la intersección de lasvariables obtiene el valor que toma la función paraesas variables. Además la distribución es tal quesiempre las combinaciones adyacentes (que sediferencian en un bit) quedan juntas.Con el único objeto de no complicar demasiado eltema sólo se va a tratar la obtención de funciones ysu simplificación por Minterms (suma deproductos).El mapa de dos variables es:5.- Simplificación de funciones.Tal como obtenemos una función a partir de la tablade verdad, no se trata de la expresión más reducidade la misma. Por lo que se hace necesariosimplificarla.Cuanto menor es el tamaño de la función, es másrápida su resolución y el coste económico deimplementación también es menor.Mapa de Karnaugh de dos variables5.1.- Simplificación mediantepropiedades.Los valores internos 0, 1, 2 y 3 indican lacombinación natural de las variables a y b, quetomaran el valor “0” o “1” según corresponda.Se trata de aplicar las propiedades y teoremas delálgebra de Boole para obtener una función másreducida.Para obtener un mapa de tres variables se crea elsimétrico del de dos variables y se añade unavariable nueva de valor “0” para el mapa antiguo yde valor “1” para el nuevo. Esto puede hacersehorizontalmente o verticalmente.Para explicar este método lo mejor es emplear unafunción como ejemplo:Ahora el valor de cada combinación debe colocarseen la celda correspondiente.S a b c a b c a b c a b c ·a) Primero agrupamos términos en parejas quetengan el mayor número de variables iguales.Se puede utilizar el mismo término varias vecessi es necesario. Propiedad distributiva.S a b (c c) a c (b b)b) Las parejas (c c) 1 y (b b) 1 . Ley delcomplementario.S a b 1 a c 1c) Quitamos el 1. Elemento neutro para lamultiplicación.S a b a cEsta ya es la expresión simplificada de la funcióninicial. Generalmente es necesario aplicar máspropiedades hasta llegar a ella.Mapa de Karnaugh de tres variables a) horizontal, b) verticalPara obtener el mapa de cuatro variables, se partedel mapa de tres y creamos el simétrico horizontalo vertical del anterior. Ponemos la nueva variable y5.2.- Simplificación mediantemapas de Karnaugh.9

TecnologíaAutor: Antonio Buenoforma directa; y si toma el valor “0”, deforma inversa.le añadimos “0” a los valores del mapa antiguo y “1”a los del mapa nuevo.Veamos un ejemplo:Por ejemplo, obtener simplificada por el método deKarnaugh la función lógica siguiente:a b c S0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1Creamos el mapa de Karnaugh y colocamos elvalor de la función en cada celda.Mapa de Karnaugh de cuatro variablesSe opera de la misma forma para crear el resto demapas.Agrupamos los unos.Para obtener la expresión simplificada de unafunción con este sistema de procede de la formasiguiente: a)b)c)d)e)f) Una vez seleccionado el mapa según seael número de variables, a partir de la tablade verdad se sitúan los “1” o “0” en la celdacorrespondiente. En el caso de que existantérminos indefinidos (X) se toman como “1”o “0” en cada celda como más interese.Formar grupos de unos, con el siguientecriterio:Se toman todos los unos que no se puedanagrupar con ningún otro.Se forman grupos de dos unos que nopuedan formar grupos de cuatro.Se forman grupos de cuatro unos que nopuedan formar grupos de ocho.Etc.Cuando se cubran todos los unos sedetiene el proceso.Cada grupo de unos debe formar una figurade cuatro lados teniendo en cuenta que elmapa se cierra por los extremos laterales,superior e inferior.Una vez establecidos los grupos se obtienela expresión de S. Esta será una suma detantos términos como grupos distintos deunos haya. Para cada uno de los grupos,si una variable toma el valor “0” en la mitadde las casillas y “1” en la otra mitad, noaparecerá el término; si toma el valor “1” entodas las casillas del grupo aparecerá deObtenemos la expresión de S a partir de los gruposGrupo (1,3) a c ; b varía su valor y no aparece.Grupo (3,7) a b ; c varía su valor y no aparece.Grupo (4) a b cLuego la función será:S a c a b a b cObservar que todavía se puede simplificar un pocomás la función aplicando la propiedad distributiva:S a (c b ) a b c6.- Implementación de funcionescon puertas de todo tipo.Una vez obtenida la función simplificada, podemosimplementarla con puertas lógicas que laresolverán.Si en la función aparecen todos los términosnegados en primer lugar realizamos la negación detodas las variables y luego las operaciones.Dada esta función S a b a b su implementaciónserá:10

TecnologíaAutor: Antonio BuenoImplementación de una función lógica con puertas de todo tipoCircuito integrado 7486, EXORPara implementarla necesitaríamos un circuito 7404(2 puertas inversoras), un circuito 7408 (2 puertasAND) y un circuito 7432 (1 puerta OR). Total 5puertas en 3 CI.A continuación puede verse otro ejemplo.Por ejemplo la función S a (c b) a b c suimplementación en puertas de todo tipo es:La función anterior también se encuentra integradaen un circuito electrónico y se la conoce con elnombre de or-exclusiva (EXOR).Función or-exclusiva o (EXOR):S a bLa función toma valor lógico “1” cuando a o b valen“1” y toma el valor lógico “0” cuando a y b soniguales.Su tabla de verdad es:a0011Para implementarla necesitaríamos un circuito 7404(3 puertas inversoras), un circuito 7408 (2 puertasAND) y un circuito 7432 (3 puertas OR). Total 8puertas en 3 CI.b S a b00110110Nos interesa buscar la forma de implementar lafunción que ocupe el menor número posible depuertas y de circuitos integrados.Su símbolo actual y el símbolo antiguo en desusoes:En este mundo tan competitivo, la menor cantidadde circuitos implica menor coste y menor cantidadde puertas implica mayor rapidez a la hora deresolver la función. Por todo ello vamos a estudiarcomo se implementaría con sólo puertas NAND oNOR.Símbolo de la puerta OR-exclusiva y símbolo antiguo, no usar.7.- Implementación de funcionescon puertas NAND o NOR.El circuito 7486 integra cuatro puertas EXOR dedos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dosde las cuales son la de alimentación 5V(14) ymasa (7).Toda función puede expresarse en función demultiplicacionesy negaciones o de sumas ynegaciones.El aspecto de dicho integrado puede verse acontinuación:A partir de puertas NAND puede obtenerse puertasInversoras, y AND.11

TecnologíaAutor: Antonio BuenoPara implementar una función con puertas NORdebemos convertirla en sumas y negaciones.También utilizamos los teoremas de Demorgan.Puertas Inversora y AND a partir de NAND. A partir de puertas NOR puede obtenerse puertasInversoras, y OR.a b a ba b a bVeamos el proceso con un ejemplo:Dada la función S a b a b para cambiar lasmultiplicaciones por sumas seguimos los pasos:1.- Hacer una doble inversión sobre cada una delas multiplicaciones.Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR.Para implementar una función con puertas NANDdebemos convertirla en multiplicaciones ynegaciones. Para ello utilizaremos los teoremas deDemorgan. S a b a b2.- Aplicar el teorema de Demorgan sobre lainversión de bajo y convertir la negación detérminos multiplicados en la suma de términosnegados.a b a ba b a bS ( a b) ( a b)3.- Ahora quitamos la doble inversión de lasvariables que la tienen.Veamos el proceso con un ejemplo:Dada la función S a b a b para cambiar lasuma por una multiplicación seguimos los pasos:S ( a b) ( a b)4.- Con esto ya tenemos toda la función convertidaen sumas y negaciones y se puede implementarcon puertas NOR.1.- Hacer una doble inversión en toda la función.S a b a b2.- Aplicar el teorema de Demorgan sobre lainversión de bajo y convertir la negación detérminos sumados en la multiplicación de términosnegados.S ( a b) ( a b )3.- Con esto ya tenemos toda la función convertidaen multiplicaciones y negaciones y se puedeimplementar con puertas NAND.Función implementada con puertas NOR.Para implementarla necesitaríamos 2 circuitos 7402(4 2 puertas NOR). Esto también supone ahorrorespecto la utilización de puertas de todo tipo, sinembargo aparece una puerta más, haciendo laresolución de la función más lenta que la depuertas de todo tipo.A continuación pueden verse más ejemplos.Función implementada con puertas NAND.Para implementarla necesitaríamos 2 circuitos 7400(4 1 puertas NAND). Esto supone un ahorrorespecto la utilización de puertas de todo tipo.12

TecnologíaAutor: Antonio BuenoEjemplo, dada la función S a (c b) a b ccambia su expresión para ser implementada enpuertas NAND:1.- Hacemos una doble inversión en toda lafunción.S a ( c b) a b c2.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversión de bajo y convertir la negación detérminos sumados en la multiplicación detérminos negados.Función implementada con puertas NOR.8.- Resolución de problemaslógicos.S a (c b) a b c3.- Para eliminar la suma del interior delparéntesis realizamos la doble inversión delparéntesis.Para resolver un problema real se deben seguir lossiguientes pasos:1.- Identificar las entradas y salidas del sistema.Las entradas serán las variables que tomarán elvalor “0” o “1” en cada caso. Las salidas valdrán “1”cuando deban activarse.S a (c b ) a b c4.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversión inferior del paréntesis y con ello secambia la suma por una multiplicación.2.- Crear la tabla de verdad con todas las variablesde entrada para cada salida.S a (c b ) a b c5.- Ahora eliminamos la doble inversión de lavariable c y ya está.3.- Obtener la función simplificada, bien utilizandolas propiedades del álgebra de Boole o bienmediante el mapa de Karnaugh.S a (c b ) a b c4.- Implementar la función con puertas de todo tipo,puertas NAND y puertas NOR.Se elegirá la implementación que utilice el menornúmero de circuitos integrados y de puertas. Unmenor número de puertas implica mayor velocidaden la obtención de la salida. Un menor número decircuitos implica menor costo del circuito.Para ilustrar el método planteamos el siguienteejercicio.Función implementada con puertas NAND.OtroEjemplo,dadalafunciónS a (c b) a b c cambia su expresión paraser implementada en puertas NOR:1.- Hacemos una doble inversión en una parte yotra de la suma.S a ( c b) a b c2.- Aplicamos el teorema de Demorgan sobre lainversión de bajo y convertir la negación detérminos multiplicados en la suma de términosnegados.S a (c b ) a b c3.- Ahora eliminamos la doble inversión de lasvariables a y b, y ya está.Máquina expendedora de agua-limón-naranja.Una máquina expendedora de refrescos puedesuministrar agua fresca, agua con limón y agua connaranja. Pero no puede suministrar nunca limónS a (c b ) a b c13

TecnologíaAutor: Antonio Buenosolo, naranja sola, ni limón con naranja solos o conagua.Los refrescos se encuentran en el interior de unosdepósitos. La cantidad adecuada de cada líquidosale cuando se activa la electroválvulacorrespondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn(naranja). Y una vez caído el líquido sale hasta elvaso si está activada la salida general (ST), y seencuentra el vaso en su sitio (V).Para seleccionar el líquido que queremos tenemostres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn(naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo quedeseemos, pero recordar que si se pulsan los queno corresponde no debe salir 0000001110000000011100000000001000000000100En la tabla observamos que solamente se permiteque salga el refresco cuando hay vaso.Diseñar el circuito digital capaz de resolver elproblema y elegir aquel capaz de resolver elproblema con mayor prontitud y menor coste.3.- Obtener la función simplificada.1.- Identificar entradas y salidas:La función de la electroválvula ST y Sa es lamisma.En este caso debemos obtener cuatro funciones.Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y elsensor que detecta la presencia del vaso V.Sa V Pa Pl Pn V Pa Pl Pn V Pa Pl PnPuesto que el problema no especifica nadaentendemos que un pulsador pulsado será “1” y nopulsado será “0”. Cuando hay vaso V será “1” ycuando no hay vaso V será “0”.Si la simplificamos por medio del mapa deKarnaugh, tendremos dos grupos (12,14) y (13,12),en el primero Pl varía y no se tiene en cuenta y enel segundo Pn varía y no se tiene en cuenta.Salidas, serán todas las electroválvulas sobre lasque hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.Como tampoco se dice nada al respecto cuando laelectroválvula en cuestión valga “1” permitirá quesalga la cantidad de líquido necesario.2.- Crear la tabla de verdad.Como existen cuatro entradas y cuatro salidasdeberíamos crear cuatro tablas de verdad una paracada salida. Pero para simplificar y dar una visiónmás general, sobre una misma tabla de verdadvamos a colocar las cuatro salidas, que se debenresolver de forma independiente cada una de ellas.ST Sa V Pa Pn V Pa Pl V Pa ( Pl Pn)Luego la tabla debe tener 24 combinaciones 16.Si elegimos la variable de entrada de existencia devaso la de mayor peso, luego la de agua y luego lasotras dos tendremos una visión más fácil delproblema.El resto de variables no se pueden simplificarpuesto que sólo tienen un término en el que vale“1”.Sl V Pa Pl PnSn V Pa Pl PnEl orden de situación de las salidas no importapuesto que son independientes.V00000EntradasPa Pl Pn0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0ST00000SalidasSa Sl0 00 00 00 00 04.- Implementar la función.Cuando la implementamos podemos aprovecharuna parte de la función si se puede para las otras.Por ejemplo V·Pa es común a todas.Sn0000014

TecnologíaAutor: Antonio BuenoImplementación con puertas NOR.Para implementarla necesitaríamos cuatro circuitos7402 (14 puertas NOR). No se observa ahorro ni semejora la velocidad respecto del de todo tipo depuertas.Se montaría la implementación con puertas de todotipo, por ser la más rápida. Por utilizar sólo 9puertas frente a las 14 de NOR o 15 de NAND, suconsumo en funcionamiento también será menor.Implementación con puertas de todo tipo.Para implementarla necesitaríamos un circuito 7404(2 puertas inversoras), dos circuitos 7408 (6puertas AND) y un circuito 7432 (1 puerta OR).Total 9 puertas en 4 CI.9.- Actividades.Ahora con puertas NAND, las funciones quedarán:1.- Pasa los siguientes números hexadecimales abinario y a decimal.ST Sa V Pa ( Pl·Pn)Sl V Pa Pl PnFF23, 9A0, 451, CCCSn V Pa Pl Pn2.- Dados los números de la tabla en la base queindica arriba, pásalos al resto de 33.- Dibuja los símbolos de las siguientes puertas:AND, OR, Inversora, NAND, NOR, OR-exclusiva.Implementación con puertas NAND.4.- ¿Cuál será el símbolo de la puerta NORexclusiva?Para implementarla necesitaríamos cuatro circuitos7400 (15 puertas NAND). No se observa ahorro nise mejora la velocidad respecto del de todo tipo depuertas.5.- Demuestra mediante la tabla de verdad elsiguiente teorema de Demorgan, a b a b , paraello haz una tabla de verdad con la función de unaparte del signo igual y otra con la de la otra parte yobserva que es lo mismo.Ahora con puertas NOR, las funciones quedarán:ST Sa V Pa ( Pl Pn)Sl V Pa Pl Pn6.- Implementa mediante inte

Señales analógica y digital Una señal analógica es aquella que puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. Mientras que la señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0. En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando

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