LUAS DALAM KOORDINAT KUTUB - Srirejeki171
Nomor 9
Nomor 10
Nomor 13
Nomor 17
Nomor 19
Nomor 20
LUAS DALAM KOORDINATKUTUB
KOORDINAT KUTUB81. Fungsi dalam Sistem Koordinat Kutub. Dalam sistem koordinatkutub, kedudukan suatu titik P dinyatakan dgn sepasang bilanganriil (r, ) seperti :P(r, )r0 AA0 rP(r, )Dimana : r; merupakan jarak dari titik P ke O dinyatakandalam satuan panjang : merupakan sudut antara garis OP dgn sumbuOX dinyatakan dalam radian
Contoh. Titik P dgn koordinat kutub 4,P 4, 5 6 5 605 digambar sbb 6 APasangan lainnya yang juga menyatakan titik yg sama dgntitik P 1P7 4, 4 0A9
2.Grafik lengkungan Fungsi r f( ) dlm Sistem Koordinat Kutuba. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r a b sin ataur a b cos dengan a & b bilangan riil disebut limacon. Jika a bdisebut kardioda.Contoh:𝑟 3 4sin 𝜃𝑟 3 3sin 𝜃10
2.11Grafik lengkungan Fungsi r f( ) dlm Sistem Koordinat Kutubb. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r a cos n atau r asin n dengan a bilangan riil dan n bilangan bulat disebut Rose.Yang mempunyai n daun jika n ganjil dan mempunyai 2n daunjika n genap.Contoh:𝑟 3cos(3𝜃)𝑟 3 sin 2𝜃
2.Grafik lengkungan Fungsi r f( ) dlm Sistem Koordinat Kutub12c. Grafik fungsi dgn pers r c, c bilangan riil merupakan lengkungandengan pusat 0 dengan jari-jari CContoh:𝑟 3𝑟 5
2 /3 /213 /33 /4 /45 /6 /6 7 /64 /65 /47 /44 /33 /25 /3Banyaknya lingkaran-lingkaran (yang menyatakan tempatkedudukan titik-titik dgn r yang sama r:1,2,3, . . . . . .) disesuaikandgn kebutuhan.
Contoh. Gambarkan grafik fungsi r 1-2 cos 14Jawab. R terbesar r 3 dicapai jika karena cos ( ) cos (- ) makagrafik simetris thd sumbu pol2 /33 /45 /6 /2 /3 /22 /3r0125 /61 3 30-1 /61- /3 /4 /6 0Grafiknya disebut Limacon3
Contoh menggambar sketsa grafik𝑟 2 cos 𝜃
MENGHITUNG LUAS DALAMKOORDINAT KUTUB𝐿𝑢𝑎𝑠 12𝑏𝑓 𝜃𝑎2 𝑑𝜃 12𝑏𝑟2 𝑑𝜃𝑎
Contoh Tentukan luas daerah di dalam salah satu loop dari persamaan 𝑟 cos(2𝜃)
Contoh Tentukan luas daerah di dalam lingkaran 𝑟 3sin 𝜃 dan di luar kardioda𝑟 1 sin 𝜃.
KOORDINAT KUTUB 8 1. Fungsi dalam Sistem Koordinat Kutub. Dalam sistem koordinat kutub, kedudukan suatu titik P dinyatakan dgn sepasang bilangan riil (r, ) seperti : A P(r, ) r 0 A P(r, ) r 0 Dimana : r; merupakan jarak dari titik P ke O dinyatakan dalam satuan panjang : merupakan sudut antara garis OP dgn sumbu OX dinyatakan dalam radian
Koordinat kutub [1] hal: 254-262 7,5 22 Mampu: - Menjelaskan fs parametrik, turunannya dan luas luasnya. memberikan - koordinat kutub danMenghitung panjang busur dalam koordinat kutub Ketepatan menghitung panjang busur dalam bentuk Ketajaman menghitung panjang busur dan dalam Kuliah, latihan soal-soal serta memberikan soal Kuliah, latihan soal-
Integral lipat dalam koordinat kutub/polar Hitung D ex2 y2 dA ,D {(x,y) x 2 y 2 4} Dalam sistem koordinat kartesius, integral ini sulit untuk diselesaikan. Sistem Koordinat Kutub Hubungan Kartesius –Kutub 2/11/2010 [MA 1124] KALKULUS II 22
digunakan adalah poligon tertutup. d. Perhitungan Detil Situasi dengan Menggunakan Metode Koordinat Kutub Perhitungan detil situasi baik planimetris maupun spotheight dilakukan dengan langkah yang sama yaitu : 1. Perhitungan jarak, sudut horisontal dan beda tinggi dengan ekstrapolasi koordinat kutub menggunakan metode takhimetri. Gambar 3.2. Penentuan posisi detil a dari titik berdiri alat di .
Sedangkan sistem koordinat langit meliputi sistem koordinat horison, sistem koordinat sudut waktu dan sistem koordinat ekliptika. Sistem koordinat langit ini digunakan untuk mendefinisikan posisi benda-benda langit seperti bintang, matahari, planet, bulan, satelit buatan dan sebagainya (Fahrurrazi, 2011). Dalam tulisan ini disajikan sistem .
Transformasi koordinat dari sistem koordinat geodetik ke sistem koordinat proyeksi UTM ataupun sebaliknya. Transformasi dapat dilakukan pada satu koordinat ataupun banyak koordinat (multi coordinate) dengan mengunggah file sesuai dengan template yang telah disediakan. Gambar 4. Tampilan transformasi geodetik-UTM (sumber: https://srgi.go.id)
Vektor dalam bentuk koordinat cartesius maupun koordinat kutub dapat dicari resultan dan besar sudut yang diapit. Contoh: 1. Diberikan koordinat titik P (2, –3) dan Q (7, 1). Nyatakan kedua koordinat titik tersebut sebagai vektor posisi JJJJG dan JJJG! Penyelesaian; a. JJJJG JJJJG JJJJG b. JJJG JJJJG JJJJG
5.1 KOORDINAT GEOGRAFIS Dalam pelajaran geografi atau ketika melihat peta atau bola dunia, tentu anda telah sangat familiar dengan kata-kata seperti lintang, bujur, dan kutub. Parameter penting dalam koordinat geografis antara lain: 1. Lintang Diukur dari ekuator, ke arah kutub Utara disebut lintang Utara (positif), ke arah
Alison Sutherland 579 Alison Sutherland 1030 Alison Will 1084 Alison Haskins 1376 Alison Butt 1695 Alison Haskins 1750 Alison Haskins 1909 Alison Marr 2216 Alison Leiper 2422 Alistair McLeod 1425 Allan Diack 1011 Allan Holliday 1602 Allan Maclachlan 2010 Allan Maclachlan 2064 Allan PRYOR 2161 Alys Crompton 1770 Amanda Warren 120 Amanda Jones 387 Amanda Slack 729 Amanda Slack 1552 Amanda .
