L3: Introduction Au Traitement Du Signal
L3: Introduction au traitement du signalPhilippe JamingInstitut Mathématique de -bordeaux1.fr/p̃jaming/Cours 1Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 11 / 34
Q’est ce qu’une imageLumièreLumière onde electromagnétique dont le spectre est contenu dans[400, 700]nmF IGURE: Source : wikipediaPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 12 / 34
Q’est ce qu’une imageAcquisitionF IGURE:http /images/P1.jpgPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 13 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationF IGURE: http ://www.pfl-cepia.inra.fr/index.php ?page analyse-imagesPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 14 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationQu’est ce que la valeur d’un pixel ? 2 options1la valeur du pixel est la valeur de l’intensité lumineuse au centredu pixel2la valeur du pixel est la moyenne de l’intensité lumineuse sur lasurface du pixel.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 15 / 34
Q’est ce qu’une imagePhilippe Jaming (IMB)discrétisationL3: Introduction au traitement du signalCours 16 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationF IGURE: Original full portrait : ”Playmate of the Month”. Playboy Magazine.November 1972, photographed by Dwight Hooker.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 17 / 34
Q’est ce qu’une image3 capteursdiscrétisation10 capteurs60 capteurs200 capteursimage d’origineF IGURE: Influence du nombre de capteurPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 18 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationF IGURE: http ://www.pfl-cepia.inra.fr/index.php ?page analyse-imagesPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 19 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisation2 niveaux de gris (1bits)4 NG (2bits)8 NG (3bits)16 NG (4bits)64NG (6bits)image d’origineF IGURE: Quantization : Influence du nombre de niveaux de grisPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 110 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationDéfinitionUne image de taille (n, m) en N niveaux de gris est une matrice M dekavectaille (n, m) dont les entrées sont de la forme N 1k ZN {0, . . . , N 1}.En général, N est de la forme N 2p .Les entrées de la matrices sont appelés les pixels de l’image. Mi,j 0correspond à un pixel noir et Mi,j 1 correspond à un pixel blanc.Une image couleur est la donnée de 3 images noirs et blanc de mêmetaille et même nombre de niveaux de gris.Il existe de nombreuses façons de coder la couleur, RVB/RGB etCMJ/CMY sont les plus utilisées, mais il y en a d’autres.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 111 / 34
Q’est ce qu’une imageSynthèse additive des couleursPhilippe Jaming (IMB)discrétisationSynthèse soustractive des couleursL3: Introduction au traitement du signalCours 112 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationF IGURE: Décomposition d’une image en cannaux RVB/RGBPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 113 / 34
Q’est ce qu’une imagediscrétisationF IGURE: Décomposition d’une image en cannaux CMJPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 114 / 34
Opérations sur les pixelsPrincipe de baseOn peut être amené à effectuer de nombreuses opérations sur lesimages. Les plus simples à programmer sont celles qui s’effectuentpixel par pixel.1sur une seule image M [mi,j ] f (M) [f (mi,j )]2sur plusieurs images(k)(p)(1)(p)I1 [Ii,j ], . . . , Ip [Ii,j ] f (I1 , . . . , Ip ) [f (Ii,j , . . . , Ii,j )]Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 115 / 34
Opérations sur les pixelsPassage d’une image couleur à une image noir et blanc I [R V B] IG R V B3IN 1 hRi,j Vi,j Bi,j3R V B3inégatifF IGURE: Passage d’une image en RVB en niveaux de gris et à son négatifPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 116 / 34
Opérations sur les pixelsI [R V B]Changement d’espace de couleurs Ǐ [C M J]F IGURE: Espace CMJ : C 1 R [1 ri,j ], M 1 V , J 1 B donc R V3 B .I G 1 C M J3Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 117 / 34
Opérations sur les pixelsChangement d’espace de couleurs Y0.2990.5870.114RF IGURE: Espace YUV : U 0.147 0.289 0.436 G V0.615 0.515 0.100BY luminance, (U, V ) chrominance.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 118 / 34
Opérations sur les pixelsChangement d’espace de couleursEspace TSL : T Teinte S Saturation, L luminance (Anglais : HSLHue Saturation Lightness)Pour chaque pixel : m min(R, G, B) et M max(R, G, B) (onsuppose M 6 m sinon R G B : gris). i h G B 0 60si m R M m h iB RT 60 si m G [0, 359]2 M m h i 4 R G 60 si m BM mS M m, L M m2modèle HSV L V M.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 119 / 34
Opérations sur les pixelsCorrecteur γdefinitionγ 0 un paramètre. La correction γ d’une image est la transformationγI [Ii,j ] I γ [Ii,j].0Qu’est ce que (I γ )γ ?Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 120 / 34
Opérations sur les pixelsImage d’origineCorrecteur γγ 0.33γ 0.66γ 1.5γ 2F IGURE: Correction γPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 121 / 34
Opérations sur les pixelsHistogramme d’imageDéfinitionI Mm,n (ZN ) une image. Son histogramme est la fonctionH : Zn {0, . . . , mn} définie parnoi (j,k):I j,kN 1i .HN 1m nLa moyenne µ (des niveaux de gris) de l’imageµ N 1Xi 0i HN 1 iN 1 et la variance σ 2 ( mesure de contraste)2σ N 1X i 0i µN 1Philippe Jaming (IMB) 2 HiN 1 iN 1L3: Introduction au traitement du signal 2 HiN 1 Cours 1 µ2 .22 / 34
Opérations sur les pixelsPhilippe Jaming (IMB)Histogramme d’imageL3: Introduction au traitement du signalCours 123 / 34
Opérations sur les pixelsHistogramme d’imageDéfinitionI Mm,n (ZN ) une image. H : Zn {0, . . . , mn} son histogramme.Son histogramme cumulé est la fonction H̃ : Zn {0, . . . , mn} définiepar X ijH̃ H,i 0, . . . , N 1.N 1N 1j iUne opération I [Ii,j ] f (I) [f (Ii,j )] est une opération surl’histogramme.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 124 / 34
Opérations sur les pixelsHistogramme d’imageF IGURE: Lenna : histogramme et histogramme cumulé de la correction γ(γ 0.5, 1 et 1.5)Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 125 / 34
Opérations sur les pixelsÉqualiseur d’histogrammeObjectif : I [Ij,k ] une image à N niveaux de gris.on veut appliquer une transformation T (I) [T (Ij,k )] de sorte queles L niveauxde gris soient plus uniformesc.a.d. l’histogramme soit celui d’une variable aléatoire uniforme detaille m, n sur L niveaux de gris {0, 1/L, . . . , (L 1)/(L 1)}HU (j/L) 1/L,j 0, . . . , L 1l’histogramme cumulé celui d’une variable aléatoire uniforme sur Lniveaux de gris {0, 1/L, . . . , (L 1)/2}, cad H̃U (j/L) (j 1)/L,j 0, . . . , L 1On définit T (k /N) [(L 1)H̃(k /N)]/(L 1) où [x] est la partieentière de x.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 126 / 34
Opérations sur les pixelsÉqualiseur d’histogrammeJustification (L N) : passage au cas continu.X v.a. de distribution RpX (à valeurs dans [0, 1]) : pour s [0, 1],FX (s) : P[X s] t s pX (t) dt.pX dFX .dsROn veut que U T (X ) soit uniforme c.a.d. P[U s] t s dt s.Pour T (s) FX (s),P[U s] P[T (X ) s] P[X T 1 s] FX (T 1 (s))On veut que ce soit sOn prend T (t) FX (t).Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 127 / 34
Opérations sur les pixelsÉqualiseur d’histogrammeF IGURE: Equalisation d’imagePhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 128 / 34
Opérations sur les pixelsSeuillageLe seuillage est( l’opération I [Ij,k ] Sλ (I) [Sλ (Ij,k )]0 t λavec Sλ (t) (seuil dur)t t λ(0 t λou Sλ (t) 1 t λ t λ 0ou encore Sλ (t) t λ t λ sign(t) max( t λ, 0) (seuil t λ t λdoux)Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 129 / 34
Opérations sur les pixelsSeuillage-F IGURE: Seuillage et histogrammePhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 130 / 34
Opérations sur les pixelsAlgorithme d’OtsuBut : transformer une image en niveaux de gris en une image noir etblanc (2 niveaux de gris)Pour cela,(on essaie de choisir un bon λ pour appliquer le seuil0 Ij,k λIj,k Îj,kà l’image :1 t λOn cherche un λ “optimal” (qui ne déforme pas trop l’image) et en untemps raisonnable.Algorithme d’Otsu : on ne travaille que sur la statistique de l’image quis’obtient avec l’histogramme.Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 131 / 34
Opérations sur les pixelsAlgorithme d’OtsuAlgorithme d’OTSU - 1 j 1N 1 1I image de taille m, n et N niveaux de gris, hist(j) Hj 1, . . . , N l’histogramme de I.2Pour t 1,(. . . , N on divise en 2 classes(I(j,k)siI(j,k) tt (j, k ) t (j, k ) I(j, k) si I(j, k ) tI et I sinon sinonPPtNt tP j 1 hist(j), P i t 1 hist(i) : les proportions de pixelstttdans I (donc P P 1).3Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 1,32 / 34
Opérations sur les pixelsAlgorithme d’OtsuAlgorithme d’OTSU - 23moyennes des classes : µ (t) µ (t) 1tP 1tP Pt 1i 0 i hist(i 1)PN 1i t i hist(i 1)t µ (t) P t µ (t).µ P 4variance des classes Pt 1 2 :2 (t) 12 σ ti 0 i hist(i 1) µ (t)P PN 222 (t) 1 σ i t i hist(i 1) µ (t)Pt. 5t La valeur cherchée est celle qui minimise la variance“intra-classe”t 2t 2σw2 (t) P σ (t) P σ (t).Philippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 133 / 34
Opérations sur les pixelsAlgorithme d’OtsuF IGURE: Algorithme d’OtsuPhilippe Jaming (IMB)L3: Introduction au traitement du signalCours 134 / 34
Philippe Jaming (IMB) L3: Introduction au traitement du signal Cours 1 24 / 34 Op erations sur les pixels Histogramme d’image F IGURE : Lenna : histogramme et histogramme cumule de la correction
Traitement de l’image : de l’equation de la chaleur aux ondelettes Jean-Pierre Antoine* et Laurent Jacques§ *professeur, resp. §assistant, a l’Universite Catholique de Louvain I. Gen eralit es sur le traitement num erique des images Avant de discuter du traitement d’images, il convient de pr eciser l’objet de notre e .
le traitement du signal 2D, c’est- a-dire le traitement d’image. Les outils expos es pour le traitement du signal 1D sont fondamentaux d es qu’on s’int eresse au cas bidimen-sionnel. Nous donnons en quelques pages des pistes pour la g en eralisation de ces outils. Orl eans, le 18 mars 2014.
bout de n cycles de traitement par le médicament A d’une tumeur initialement constituée de 109 cellules. Calculer et représenter par un nuage de points le nombre total de cellules cancéreuses en fonction du nombre de cycles de traitement. Le traitement est-il efficace ? Justifier.
chirurgicale (donc votre stade) et ces études ont notamment révélé une aide à réduire le risque de réapparition du mélanome chez ces patients. Ce type de traitement est appelé « traitement adjuvant » parce qu’il est donné après le traitement primaire (qui dans votre cas est la chirurgie) et c’est un traitement par médicaments.
et techniques utiliséesdans le domaine du traitement du signal, sujet très vaste et en constante évolution. Parcontre, il est destiné aux étudiants qui désirent acquérir une formation de base dans les techniques du traitement du signal. De plus cet ouvrage offreun outil de base àtous les techniciens
nouvelles versions incompatibles avec les anciennes. Téléchargement À Présentation2 : 4 Installation 8 Ecran d’accueil 16 L’envoide mails 23 Envoi d’un document HTML crée avec Word (envoi en base 64) 26 Le compte courriel 28 L’historique 31 La gestion des adresses brûlées Traitement manuel Traitement par import Excel Traitement .
pée par la numérisation du signal. Pour la diminuer on utilisera du codage source. 1.3 Outils de traitement du signal à numériser Les principaux outils pour le traitement du signal qui devront être nu-mérisés sont les suivants : ransforméeT de ourier,F onctionsF d'auto et inter corrélation, Densité Spectrale de Puissance, Filtrage.
Supports de cours Débuter en traitement numérique du signal Application au filtrage et au traitement des sons Jean Noël Martin Prof. À l’IUT d’Annecy Analyse et contrôle numérique du signal Philippe Destuynder, Prof. CNAM Françoise Santi, Prof. CNAM
