CUADERNO DE PRçCTICAS DE G E O Q U êM IC A
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaCUADERNO DE PRÁCTICAS DEGEOQUÍMICApor J.F. Molina, F. Bea, P. Montero y J.H. ScarrowUniversidad de GranadaDepartamento de Mineralogía y Petrología
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaÍNDICECapítulo 1: Impactos de meteoritosFundamentos teóricosProblemasCapítulo 2: Isótopos radiogénicosRelaciones fundamentalesEcuaciones de desintegraciónCálculo de edades a partir de la ecuación de la isocronaSistemática de isótopos radiogénicosSistema Rb-SrIsocronas Rb-SrSistema Sm-NdIsocronas Sm-NdSistema Th-U-PbIsocronas Th-Pb y U-PbDiagramas de concordia U-PbIsocronas Pb-PbSistema K-ArMétodos convencionales 40K-40ArIsocronas K-ArMétodo 40Ar-39ArProblemasCapítulo 3: Isótopos establesFundamentos teóricosIntroducciónParámetros de fraccionación isotópicaConstante de equilibrio KeFactor de fraccionación !Parámetro "Dependencia de la temperatura de la fraccionación de isótopos establesProblemasCapítulo 4: Viscosidad de los magmasFundamentos teóricosUnidadesProblemasCapítulo 5: Elementos trazaFundamentos teóricosDiagramas de elementos traza normalizadosDiagramas de REE normalizadas a 71919202122222223
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaCoeficientes de distribución mineral/fundidoElementos químicos compatibles e incompatiblesEcuaciones de cristalización y de fusiónFusión y cristalización sin segregación simultánea (de tipo batch)FusiónCristalizaciónFusión y cristalización fraccionada (i.e. con segragación ulo 6: Tipología de rocas ígneasDiagramas para la clasificación de rocas ígneasApéndice: Clasificación de granitosClasificación S-I-A-M de granitosParámetros empleados en la clasificación de granitosProblemasApéndice I: Fundamentos de estadísticaApéndice II: Elementos traza en composiciones modelo y ejemplos de rocasApéndice III: REE en composiciones modelo y ejemplos de rocasApéndice IV: Análisis de rocas ígneasApéndice V: Pesos 38383838394748495051
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaCAPÍTULO 1: IMPACTOS DE METEORITOSFUNDAMENTOS TEÓRICOSLa energía cinética de entrada de un meteorito, Ec, y el diámetro del crater originado, , se relacionanpor la siguiente expresión empírica: 0.1% 3 E c#donde viene expresado en km y Ec en kilontones (kT). 1 kilotón es la energía liberada por ladetonación de 1000 #toneladas de TNT, y equivale a 4.184 101 2 J 4.184 tera julios (TJ).# Teniendo en cuenta que la enrgía cinética viene dada por:Ec 12 m %v 2es posible determinar la velocidad de entrada del meteorito conocida su masa, o su volumen ydensidad.#PROBLEMASP 1. Sea un meteorito esférico cuyo impacto sobre la superficie de la Tierra originó un crater conun diámetro de 5 km. Calcular su masa y su diámetro para una velocidad de entrada de 30 km/s.Indicar también su energía cinética expresada en ergios. Densidad del meteorito 6 gr/cm3. Solución:diámetro: 72 m; masa: 1.17 Tgr; energía cinética: 5.25 1024 ergios1
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaCAPÍTULO 2: ISÓTOPOS RADIOGÉNICOSRELACIONES FUNDAMENTALESEcuaciones de desintegraciónLa ley de Radiactividad derivada por Rutherford y Soddy (1902) establece que la velocidad dedesintegración de núclidos radiactivos es directamente proporcional al número de átomos radiactivosexistentes en un instante t:&dN 'Ndt(1)donde N es el número de átomos parentales existentes en el instante t y ' es la constante de# desintegración, que mide la probabilidad de desintegración radiactiva de un núcleo atómico por unidadde tiempo.Operando en (1) e integrando desde t 0 hasta t se obtiene:&dNN 'dt ( ln(N)-ln(Ni) -'t ( ln(NNi) &' t (NNi e &' t ( N i N e ' t(2),donde N es el número de átomos parentales que permanecen tras un período de tiempo t y Ni es elnúmero de átomos parentales existentes cuando se inició el proceso de desintegración.####La constante de desintegración ' también se puede expresar en términos del período desemidesintegración (T1/2), que se define como el período de tiempo necesario para que la mitad de unnúmero dado de átomos radiactivos parentales se desintegre. Por lo tanto, aplicando (2) para N 0.5Ni, se obtiene:N i 0.5 N e ' t( 2 e ' t ( t 1' ln(2) ) T1/2(3),que permite calcular el período de semidesintegración de un radionúclido a partir de su constante dedesintegración o viceversa.Otro parámetro empleado es la vida media * que se define como 1' .###En sistemas cerrados, el número de átomos radiogénicos estables presentes en un instante t, D*,es igual al número de átomos radiactivos desintegrados:#D* Ni-N(4).Sustituyendo (2) en (4) y operando se obtiene:D* N ( e ' t -1)(5).Si el sistema poseía inicialmente (i.e. para t 0) cierta cantidad de átomos radiogénicos Di, el#2
Cuaderno de Prácticas de Geoquímicanúmero total de átomos radiogénicos D en el instante t viendrá dado por:D Di D* ( D Di N ( e ' t -1)(6).La relación (6) se suele expresar dividida por la abundancia atómica de un isótopo estable A delmismo elemento de D (debido# a que la determinación de cantidades relativas por espectrometría demasas es más precisa):( DA ) ( DA ) i ( NA ) (e ' t -1)(7),que es la ecuación de una recta en el espacio de coordenadas (D A, N A) con pendiente e ' t -1 eintersección con el eje de ordenadas (D A )i , denominada ecuación de la isocrona. En en esta expresión,# t y (D ) son los dos únicos parámetros desconocidos ya que D y N se pueden determinarA iAAanalíticamente y ' es una constante conocida. En algunasocasionessepuede# asumir que Di 0, por lo#DNque t se puede calcular a partir# de (7) conociendo los valores de A y A para una sola muestra. En losDNcasos en los que Di ! 0, se necesitan conocer las razones# #A y A en dos o más muestras que: (1) se#hayan formado simultáneamente; (2) presenten en el momento de su formación un valor Di similar; y(3) se hayan comportado como sistemas cerrados para#los átomosde D y N desde su formación. En el#caso de que se verifiquen estas tres condiciones#y no #haya problemas analíticos, las razones D A y N Ade una serie de muestras deben presentar una relación lineal que puede ser ajustada por la ecuación dela isocrona (7) empleando técnicas de regresión lineal (ver Apéndice I).Cálculo de edades a partir de la ecuación de la isocrona##Una vez determinada la pendiente b de una isocrona por los métodos discutidos en el apéndice I,la edad de las muestras se puede derivar a partir de la expresión:b ( e ' t -1) ( t 1'ln[b 1]La edad de las muestras también se pueden obtener a partir del parámetro estimado a. Así, dadoque:##( D )&( D )b A( N )&0A iAy que:#a (D A) ise obtiene que:##(( ) )D&at 1' ln A( N ) 1A3
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaSISTEMÁTICA DE ISÓTOPOS RADIOGÉNICOSSistema Rb-SrEl Rb presenta dos isótopos naturales (abundancia relativa en proporciones atómicas indicadaentre paréntesis): 85Rb (0.721654) y 87Rb (0.278346) y un peso atómico de 85.46776 uma. El 87Rb es87un isótopo radiactivo con una constante de desintegración, ' Rb , de 1.42 10-11 años-1, que se desintegraal isótopo estable 87Sr emitiendo una partícula - y un neutrino.86El Sr presenta cuatro isótopos naturales: 84Sr,Sr, 87Sr y 88Sr con las siguientes razones atómicas:#84Sr/88Sr 0.00675 y 86Sr/88Sr 0.11940. Debido a la producción de 87Sr por desintegración de 87Rb, laabundancia relativa de los isótopos de Sr y, por lo tanto, su peso atómico son variables, dependientesde la cantidad de Rb inicial y del tiempo transcurrido.Isocronas Rb-SrLa ecuación de la isocrona (7) aplicada al sistema Rb-Sr viene dada por:( ) ( ) ( ) (e878687SrSr8687SrSr i86RbSr't-1)La razón atómica 87Sr/86Sr en rocas y minerales se mide directamente por espectrometría de masas;mientras que la razón atómica 87Rb/87Sr se calcula a partir de la razón de concentraciones Rb/Sr. Así, si#[Rb] ppmes la concentración del Rb en ppm (partes por millón), el número de átomos de 87Rb porMgramo de muestra será:87#ppmRb 10&6 ,[ Rb] M ,Ab87Rb, N AvPARbdonde PARb es el peso atómico del Rb, N Av es el número de Avogadro (6.02252 1023) y Ababundancia relativa de 87Rb.###87Rbes laEl número de átomos de 86Sr por gramo de muestra se puede calcular de#la misma forma, pero hay#que tener en cuenta que la abundancia relativa de 86Sr y el peso atómico de Sr dependen de la razón8787Sr/86Sr determinada analíticamente. De esta forma, una vez calculados PASr y Ab Sr para la muestradada, la razón 87Sr/86Sr se obtiene a partir de la siguiente expresión (ver problema 5):87Rb86SrSistema Sm-Nd [ppmRbSr M]#4,AbAb87Rb86Sr#,PASrRb,PA#
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaEl Sm es una tierra rara que presenta 7 isótopos naturales (abundancia relativa indicada entreparéntesis): 144Sm (0.0311), 147Sm (0.150), 148Sm (0.113), 149Sm (0.138), 150Sm (0.0741), 152Sm (0.267) y154Sm (0.227). Por lo tanto, presenta un peso atómico de 150.4 uma. El isótopo 147Sm es radiactivo (' 6.54 10-12 años-1) y se desintegra a 143Nd, emitiendo una partícula !.El Nd presenta 7 isótopos naturales: 142Nd, 143Nd, 144Nd, 145Nd, 146Nd, 148Nd y 150Nd. Debido a laproducción de 143Nd por desintegración de 147Sm, la abundancia relativa de los isótopos de Nd esvariable y depende de la cantidad inicial de Sm y de la edad.Isocronas Sm-NdLos isótopos 143Nd y 147Sm se expresan normalizados a la abundancia del isótopo estable 144Nd,por lo que la ecuación de la isocrona (7) para el sistema Sm-Nd viene dada por:(143144NdNd) (143144) (NdNd i147144SmNd) (e't-1) .Sistema Th-U-Pb# 232Th, 235U y 238U se desintegran, respectivamente, a 208Pb, 207Pb y 206Pb, aLos isótopos radiactivostravés de secuencias de reacciones de desintegración en las que se producen isótopos muy inestables.Aunque estas secuencias de reacción son muy complejas, se puede alcanzar una situación de equilibrioen la que la velocidad de desintegración de los productos intermedios es la misma que la de losisótopos parentales. En tal caso, la velocidad de producción de isótopos estables de Pb es igual a lavelocidad de desintegración de los isótopos parentales de U y Th. Esto hace posible que los sistemasindicados se puedan tratar como cadenas simples en las que los isótopos parentales se desintegrasendirectamente a los isótopos estables finales, i.e: 238U ( 206Pb; 235U ( 207Pb; 232Th ( 208Pb.Isocronas Th-Pb y U-PbLas tres cadenas de desintegración de isótopos de Th y U permiten la obtención de tres Pb) ( ) (PbPb) ( ) (PbPb) ( ) (204207204208204PbPb iPbPb iPbPb i) (e'1 t-1)(8)UPb) (e'2 t-1)(9)ThPb) (e'3 t-1)(10)238204UPb235204232204con '1 1.55125 10-10 años-1, '2 9.84850 10-10 años-1 y '3 4.9475 10-11 años-1.#5
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaDiagramas de concordia U-PbComo se ha indicado anteriormente, el sistema Th-U-Pb permite el empleo simultáneo de tresgeocronómetros. Cuando la muestra analizada se ha comportado como un sistema cerrado para losisótopos de U y todos sus productos de desintegración, las edades obtenidas con las ecuaciones (8) y(9) son concordantes. A partir de estas ecuaciones se pueden derivar las siguientes relaciones:#e'1 t -1 206e'2 t -1 207*PbU(11a)238*PbU(11b)235donde#( ) 204( ) 204206238207PbUPbU235#**PbU,[( ) & ( ) ]PbU,[( ) & ( ) ]238235206204207204PbPbPbPb206204207204PbPb iPbPb iLas relaciones (11a) y (11b) permiten el cálculo de las razones 206Pb*/238U y 207Pb*/235U para unconjunto de valores arbitrariosde t. Estas razones representarían puntos en coordenadas 206Pb/238U #207Pb/235U de sistemas U-Pb con edades concordantes. Por lo tanto, las relaciones (11a) y (11b) son lasecuaciones paramétricas de la curva de todos los sistemas U-Pb concordantes, por lo que se denominacurva de concordia (Fig. 1). Por lo tanto, las razones 206Pb*/238U y 207Pb*/235U de una muestra que sehaya comportado como un sistema cerrado se proyectaran sobre la curva de concordia, indicando laedad de formación de ésta. Si por el contrario, en un momento *’, el sistema experimenta una pérdidade Pb (o ganancia de U), las razones 206Pb*/238U y 207Pb*/235U del sistema se desplazarán hacia elorigen de coordenadas según la recta que une el origen y el punto de la curva de concordiacorrespondiente a *’. En caso de que se liberase todo el Pb radiogénico, las razones 206Pb*/238U y207Pb*/235U se desplazarán hasta el origen de coordenadas y el sistema perderá toda la informacióncorrespondiente al período de tiempo anterior a *’. Si por el contrario, el sistema pierde solamente unafracción del Pb radiogénico, las razones 206Pb*/238U y 207Pb*/235U del sistema se situarán en algúnpunto a lo largo de la recta indicada (punto Q en la Fig. 1). Todos los puntos sobre esa recta danedades discordantes y, por lo tanto, la recta se denomina recta de discordia.La cantidad de Pb liberado por un mineral depende de su tamaño y de la cantidad de U presente,de tal forma que las mayores pérdidas de Pb se producirán en minerales con tamaño de grano máspequeño y con mayores concentraciones de U. De esta forma, en una muestra dada es posible separar6
Cuaderno de Prácticas de Geoquímicadiversas fracciones de una fase mineral datable por el método U-Pb (e.g. circones), que hayan liberadoPb con distinta intensidad. Las razones 206Pb*/238U y 207Pb*/235U de estas fracciones se proyectan sobreuna línea de discordia (Fig. 2), que se puede determinada por mínimos cuadrados. Esta recta interceptala curva de concordia en dos puntos *o y * (Fig. 2), que representa, respectivamente, la edad en la quese formó el mineral y la edad de cierre del sistema tras un período de pérdida de Pb (o ganancia de U),si el proceso fue discontinuo.Figura 1. Diagrama de concordia U-Pb (tomado de de Faure(1977)).Figura 2. Diagrama de concordia U-Pb (tomado de Faure (1977)).Isocronas Pb-PbA partir de las relaciones (8) y (9) se puede obtener la ecuación de la isocrona Pb-Pb:7
Cuaderno de Prácticas de Geoquímica235( ),U238U' te 2 -1e ' 1 t -1 -/ 207 Pb 02 -/ 207 Pb 02. 204 Pb 1 &. 204 Pb 1 i-/ 206 Pb 02 &-/ 206 Pb 02. 204 Pb 1 . 204 Pb 1 i(12),# donde la razón 235U/238U vale 7.2527 10-3. Esta expresión es la ecuación de una recta que contiene alpunto de coordenadas(( ) , ( ) ) . Esta condición se verifica para cualquier serie de rocas y207204PbPb i206204PbPb iminerales cogenéticos, por lo que sus razones 207Pb/204Pb y 206Pb/204Pb se deben proyectar definiendouna recta de #pendiente:' tm 7.2527 ,10 &3 , ee '21 t -1-1 (207206*PbPb*)(13).El valor de la pendiente m se puede obtener efectuando el ajuste mínimo cuadrático de la rectadefinida por los datos 207Pb/204Pb - 206Pb/204Pb. Una vez conocido el valor de m, la edad de la serie se# puede determinar a partir de la curva 207Pb*/206Pb*- t (Fig. 3).Figura 3. DiagramaPb* / 206Pb* - t (tomada de Faure (1977)).207Sistema K-ArEl K presenta tres isótopos naturales (abundancia relativa indicada entre paréntesis): 39K(0.932581), 40K (0.0001167) y 41K (0.067302); y un peso atómico de 39.098304 uma.8
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaEl 40K se desintegra produciendo los isótopos estables 40Ca y 40Ar con constantes dedesintegración '3 4.962 10-10 y '3e 0.581 10-10 años-1, respectivamente, presentando, por tanto, unaconstante total de desintegración '3 de 5.543 10-10 años-1.Métodos convencionales 40K-40ArLa fracción de átomos de 40K que se desintegran a 40Ar viene dada por:'Ke 40K'K(14)Por lo tanto, según las relaciones (6) y (14), la cantidad de 40Ar radiogénico producida será:#40Ar* 'Ke 40K (e 'K t -1)'K(15).Si asumimos una cantidad nula de Ar inicial, es decir, si 40Ari 0, a partir de (15) se obtiene:##1 - 'K 40 Ar* 0t ln / , 40 12'K . 'KeK1(16).La edad obtenida por esta expresión corresponderá a la edad de formación si se verifican lassiguientes condiciones:1) La muestra se ha comportado como un sistema cerrado para los isótopos de Ar y de K.2) 40Ari 0.3) Se ha efectuado una corrección del Ar atmosférico (ver expresión 6.5 en Faure (1997)).En la expresión (16), la cantidad de 40Ar se pueden medir directamente por espectrometría demasas, mientras que la de 40K se puede calcular a partir de la cantidad de K de la muestra. De estaforma, si los contenidos en K y en 40Ar* vienen expresados, respectivamente, en tantos por ciento enpeso y en ppm, la razón 40Ar* /40K viene dada por:ppm40Ar* ] M , PAK[Ar* % peso40K [ K]M 10 4 , Ab K , PAAr4040donde PAAr 39.9623 uma.Isocronas K-Ar##En el caso de que la condición (2) no se verifique, la cantidad de 40Ar inicial y la edad se puedendeterminar por el método de la isocrona. El Ar no radiogénico puede ser de origen magmático (e.g.producido por desgasificación de magmas de origen mantélico), metamórfico (e.g. procedente de9
Cuaderno de Prácticas de Geoquímicaminerales de K más antiguos) o atmosférico.La ecuación de la isocrona (7) aplicada al sistema K-Ar viene dada por:4040( ) ( ) ArAr3636ArAr i40'Ke'K36KAr(e'K t-1)(17),donde el término (40Ar*/36Ar)i representa el Ar derivado de las tres fuentes indicadas anteriormente.# Método 40Ar-39ArEl método Ar-Ar se basa en la producción de 39Ar a partir de 39K por irradiación de la muestra conneutrones en un reactor nuclear. Este método permite una extracción incremental del Ar de la muestrapor calentamiento, por lo que es posible detectar si la muestra analizada experimentó pérdida oganancia de Ar después de su formación.A partir de (15), podemos derivar la siguiente expresión:(40Ar *Ar39) 'Ke'K4039KAr(e'K t& 1)(18)en la que 39Ar es la cantidad de átomos de 39Ar en la muestra tras la irradiación.#La cantidad de 39Ar producido por irradiación es proporcional a la cantidad de 39K de la muestra yal tiempo de exposición, 4T:39#Ar 39 K4T 8 5(6 )7 (6 )d6(19),donde 5(6) es el flujo de neutrones de energía 6 y 7(6) es el área efectiva de interacción del núcleo de39K para neutrones de energía 6. Por lo tanto, sustituyendo (19) en (18) se obtiene:- 40 Ar* 0 ' Ke/ 392 . Ar 1 'K40K 1e' t & 139K 49 8 5 (6 )7 (6 )d6K(20)Si definimos el parámetro J como:#J 'K 39K49 8 5 (6 )7 (6)d6'Ke 40Ky sustituimos en (20), se obtiene:#10
Cuaderno de Prácticas de Geoquímica- 40 Ar* 0 e ' t &1/ 392 . Ar 1JKdonde la razón 40Ar*/39Ar es la razón 40Ar/39Ar del gas extraído y se mide directamente porespectrometría de masas, mientras que J es un parámetro instrumental para cada muestra, que se#obtiene a partir de una curva de calibrado establecida con patrones de edad conocida introducidos en elreactor.PROBLEMASP 1. Calcular la edad de un mineral que presenta las siguientes razones isotópicas: 87Rb/86Sr 17.59 y 87Sr/86Sr 0.705. Asumir que todo el 87Sr es radiogénico. '(87Rb) 1.42 10-11 años-1.Solución: 2.77 109 años.P 2. Los minerales de una roca ígnea presentan las siguientes razones 4Moscovita3.40.88Microclina2.10.81Calcular la edad de la roca y la razón incial de 87Sr/86Sr. '(87Rb) 1.42 10-11 años-1. Solución: t 3.70109 años; 87Sr/86Sr inicial 0.70.P 3. (a) Calcular la razón 207Pb*/206Pb* para las siguientes edades (x 109 años): 2.2, 2.4, 2.6, 2.8 y3.0 y proyectarlas en un diagrama 207Pb*/206Pb*-t. (b) Determinar la edad de una serie de roca ígneasque presentan las siguientes razones 40.118.8Emplear el diagrama obtenido en el apartado (a) del problema. '(238U) 1.55125 10-10 años-1, '(235U) 9.84850 10-10 años-1. Soluciones: (a) 0.13783, 0.15482, 0.17436, 0.19680, 0.22266; (b) 2.8 109 años.P 4. Calcular la abundancia isotópica y el peso atómico de Sr en una muestra con 87Sr/86Sr 2.5000 (ver razones de isótopos de Sr en el apartado de sistemática de isótopos radiogénicos).Solución: 88Sr 70.192 %; 87Sr 20.952 %; 86Sr 8.3810 %; 84Sr 0.4742 %. Peso atómico: 87.510.11
Cuaderno de Prácticas de GeoquímicaP 5. Dada una muestra de biotita que contiene 465 ppm de Rb, 30 ppm de Sr y presenta unarazón 87Sr/86Sr de 2.500. (a) Calcular la razón atómica 87Rb/86Sr. (b) Calcular la edad considerando unarazón inicial 87Sr/86Sr de 0.703. c) Calcular la raz
F usi n y cristalizaci n fraccionada (i.e. con segragaci n instant nea) 27 C ristalizaci n 27 F usi n 29 P roblem as 29 C ap tu lo 6: T ip olog a d e rocas gn eas 32 D iagram as para la clasificaci n de rocas gneas 32 A p ndice: C lasificaci n de granitos 38 C lasificaci n S -I-A -M de granitos 38
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