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Comunicado 121TécnicoISSN 1677-8464Dezembro, 2015Campinas, SPConsiderações sobre o R0 daAnemia Infecciosa Equinaa partir dos agentes infecciososinseto-vetor “Mutuca” e“seringas contaminadas”Fonte: Ternes e Vilamiu (2013).Modelos matemáticos são elaborados para quandoprecisamos avançar no conhecimento das tendênciasque uma epidemia pode apresentar, seja baseando-senas suas dinâmicas temporal e espacial, nos tipos depopulações envolvidas, nos agentes patogênicos e decomo eles interagem entre si.Por meio de estudos epidemiológicos muitos parâmetros podem ser mensurados diretamente a partir do conjunto de dados coletados em experimentos, revelandotaxas como mortalidade natural, natalidade, mortalidadeinduzida pela doença, perda de imunidade, velocidadesde transição de um estado da infecção a outro, bemcomo os mecanismos envolvidos na transmissão dopatógeno entre vetores e hospedeiros.Na epidemiologia matemática os modelos devem representar o processo saúde- doença com simplicidade,mas sem excluir aspectos importantes da dinâmica deinfecção. Dessa forma, são importantes para auxiliar oplanejamento de estratégias de controle de epidemias,pois permitem a criação e testes de cenários de simulação possibilitando a análise prospectiva de características do sistema biológico, como os fatores determinantes para a aptidão do agente patogênico que,123Marcelo Rossi1Sônia Ternes2Márcia Furlan Nogueira3consequentemente, contribuem para o espalhamentoou controle da doença. Assim, os modelos podem serusados na predição do número de casos esperados dadoença sob diferentes cenários associados aos fatoresbiológicos testados in silico.Um dos conceitos importantes da epidemiologia matemática é o Número de Reprodução Básico, ou R0, querepresenta o número de casos secundários da doençagerados a partir da inclusão de um único indivíduoinfeccioso numa população suscetível (APARICIO;PASCUAL, 2007; DIEKMANN et al.,1990; HEFFERNANet al., 2005; ROBERTS, 2007; ROBERTS;HEESTERBEEK, 2003).Este texto tem como objetivo apresentar e discutir o R0referente aos dois modelos matemáticos desenvolvidosno âmbito do projeto “Anemia Infecciosa Equina noPantanal brasileiro: caracterização do agente, diagnóstico molecular, avaliação de práticas de manejo emodelagem quantitativa”, sob a liderança da EmbrapaPantanal.Tais modelos consideram a dinâmica de infecção dadoença por meio do:Engenheiro químico, doutor em Biotecnologia, bolsista PNPD/CNPq da Embrapa Informática Agropecuária, Campinas, SP.Matemática, doutora em Engenharia Elétrica, pesquisadora da Embrapa Informática Agropecuária, Campinas, SP.Médica veterinária, doutora em Medicina Veterinária, pesquisadora da Embrapa Pantanal, Corumbá, MS.

2Considerações sobre o R0 da Anemia Infecciosa Equina a partir dos agentes infecciosos inseto-vetor “Mutuca” e .a) Agente infeccioso mutuca.b) Infecção por mutuca e pelo possível compartilhamento de seringas (ou agulhas) contaminadas.Infectividade da transmissão dopatógenoEm estudos epidemiológicos adota-se um índice denominado ”Número de Reprodução Básico”, ou R0, oqual auxilia a compreensão sobre quais são as características ou parâmetros determinantes para que adoença infecciosa possa instalar-se em uma populaçãototalmente suscetível (APARICIO; PASCUAL, 2007;DIEKMANN et al., 1990; HEFFERNAN et al., 2005;ROBERTS, 2007; ROBERTS; HEESTERBEEK, 2003).Este índice pode ser definido de algumas formas, taiscomo: número médio de pessoas infectadas por uma simples fonte de infecção; número esperado de infecções secundárias resultantes de um simples caso infeccioso; número de indivíduos que espera-se serem infectados pelo indivíduo que tem a enfermidade em questão.Basicamente, o número de reprodutibilidade básico éutilizado para medir o limiar da potencial transmissãode uma dada doença infecciosa em uma populaçãoque não possui nenhuma defesa, seja biológica ou imunológica, a partir da introdução de um único indivíduoinfeccioso (contaminado) no mesmo ambiente.Podemos descrever o conceito do R0 da seguinteforma: seja β o risco de ocorrer transmissão por contatoentre um indivíduo sadio e outro contaminado (infectado) durante o período de infectividade τ da doençaneste indivíduo. O produto βτ traduz o potencial riscode transmissão da infecção através deste indivíduoem seu tempo de vida. Quando estimamos o númeromédio de contatos, δ, que um indivíduo realiza dentroda população (por unidade de tempo), temos o número de infecções secundárias geradas pelo indivíduoinfectado, propagando o patógeno em novos contatoscom indivíduos suscetíveis. Caso ele gere mais de umainfecção por unidade de tempo, a infecção/doença seespalha, caso contrário, se extingue.Matematicamente, podemos escrever R0 comoR0 βτδ.Cálculo do R0 para o modelo detransmissão da AIE pelo inseto-vetormutucaO modelo matemático compartimental determinístico querepresenta a dinâmica de transmissão da AIE (MARQUESet al., 2012; VILAMIU et al., 2013) é representado peloseguinte sistema de equações diferenciais ordinárias:dShdtdIhdt{dSvdtdIvdt ϕ - bfh bfhShI - μShNh vShI - μIhNh v(1)I ρNv ϵIv - (bfv h - ϵ)SvNhI bfv h Sv - (ϵ ξ) IvNhO modelo assume que a população Sh de cavalossuscetíveis pode ser infectada por mutucas Iv que carregam em seus aparelhos bucais certa quantidade desangue contendo partículas virais. Entretanto, conformedescrito na literatura, supõe-se que as mutucas permanecem contaminadas por um período curto de tempo,retornando ao estado suscetível Sv. A população suscetível de mutucas adquire partículas virais ao alimentar-se do sangue dos cavalos infectados Ih, progredindoao estado Iv. Os valores e significados biológicos dosparâmetros do modelo aparecem na Tabela 1.Uma vez aplicada a metodologia denominada NextGeneration Operator (DIEKMANN et al., 1990, 2010)para cálculo do R0, o sistema de equações (1) acimaresulta na matriz,0TH VTV H0(2)onde as expressões TH V e TV H são dadas por:TV H bfh(ϵ ξ) μe TH V bfvNv(ϵ ξ) μ Nh(3)e representam, respectivamente, as transmissibilidadesda infecção dos vetores para os cavalos e vice-versa,respectivamente. Considera-se essa transmissibilidadecomo sendo a probabilidade de ocorrer infecção noscontatos que ocorrem entre a mutuca e o cavalo durante o tempo de vida de cada um.Nessa matriz, os termos correspondem à relação dotipo ”quem infecta quem” na dinâmica vetor-hospedeiro,e representam o estado endêmico da infecção do vírusequine infectious anaemia (EIA) na população de mutucas e cavalos. Quando representamos os termos combase nos parâmetros do modelo matemático acima, épossível ver que cada um deles dá origem a uma ge-

3Considerações sobre o R0 da Anemia Infecciosa Equina a partir dos agentes infecciosos inseto-vetor “Mutuca” e .Tabela 1. Valores dos parâmetros do modelo considerando infecção por mutuca.ParâmetroϕbfhfvμρεξValor1/335 (dias 1)1/15 (dias 1)0.14 - 1.4.10 611/(12*365) (dias 1)0.07 - 0.0476 (dias 1)3 - 24 (dias 1)1/60 (dias 1)Significado biológicoTaxa de recrutamento de cavalos de serviçoTaxa de visitação do inseto-vetorRisco de infecção do cavalo por mutuca infectanteRisco de infecção de mutuca por cavalo infectadoTaxa de mortalidade natural dos cavalosTaxa de transição ovo - adulto (Mutuca)Taxa de perda de infectividade das mutucasTaxa de mortalidade natural das mutucas.Fonte: Ternes e Vilamiu (2013).ração de infecção, seja nas mutucas, seja nos cavalossadios, isto é, o vetor infecta o cavalo (1ª geração) e,posteriormente, o vetor é infectado pelo cavalo contaminado (2ª geração).Epidemiologia Matemática (KAMGANG; SALLET,2008; LOPEZ, et al., 2002; VAN DEN DRIESSCHE;WATMOUGH, 2002), seria um forte indicativo de que ainfecção viral se instalaria muito lentamente.A transmissibilidade TV H corresponde ao númeroestimado de contatos infecciosos que ocorrem entre apopulação de mutucas infectantes e a subpopulaçãode cavalos sadios durante o período de infectividade damutuca e o tempo de vida dos cavalos.Segundo pesquisas da Embrapa Pantanal (SILVA et al.,2001), no plantel de chucros4 encontra-se uma prevalência de aproximadamente 4% (incidência de 4 milinfectados por 100 mil cavalos suscetíveis) e, portanto,uma proporção de 96% de cavalos chucros suscetíveis.Com base nessa informação e usando uma segundametodologia para cálculo do R0 denominada TamanhoFinal da Epidemia (ANDREASEN, 2011), obtêm-se umvalor estimado de R0mut 1.0406, também indicando quea doença se instala, mesmo que lentamente. Mais umavez pode-se supor que essa baixa prevalência é devidoa outras fontes alternativas de infecção.Do mesmo modo, TH V corresponde ao númeroestimado de novos contatos infecciosos que ocorremquando do encontro entre mutucas sadias e a subpopulação de cavalos infectados, também durante o tempode vida desses indivíduos infectados.A expressão global do R0 é um valor médio dos doistermos; um relacionado à ação das mutucas infectantes sobre os cavalos suscetíveis, e outro relativo aoscavalos infectados sobre as mutucas ”sadias”. A composição destes dois termos é dada por:R0mut TV H . TH V , ou ainda melhor,R0mut 12 4b2fh fvNv.(ϵ ξ)μ Nh(4)onde Nv/Nh corresponde à densidade entre vetores ecavalos.Supondo alta densidade de 300 a 330 mutucas paracada cavalo e utilizando os valores dos parâmetrosda Tabela 1, obtemos R0mut 1.003 a 1.0035, um valormuito baixo para infecção em um sistema vetor-hospedeiro. Isto significa que a infecção ocorre e a doença seinstala no plantel ou tropa de animais suscetíveis.Porém, nesse caso, o R0mut indica que a cada 300contatos estimados entre mutucas e cavalos, menosque 1 animal é infectado por uma mutuca contaminada, o que, de acordo com a Teoria do Limiar na4Cálculo do R0 para o modelo detransmissão da AIE pelo inseto-vetormutucaO segundo modelo desenvolvido (TERNES; VILAMIU,2013) considera a possibilidade de infecção de animaissadios pelo compartilhamento de seringas (agulhas)contaminadas, além da infecção por mutucas. Essemodelo é descrito matematicamente pelo seguintesistema de equações diferenciais ordinárias:dShdtdIhdt{dSvdtdIvdt ϕ - bfhShI - μSh - γIhShNh vShI - μIh γIhShNh vI ρNv ϵIv - (bfv h - ϵ)SvNhI bfv h Sv - (ϵ ξ) IvNh bfh(5)O significado e valores dos parâmetros desse modeloaparecem na Tabela 2, com γ Vn σn nn σ.Animal chucro (ou xucro): é o tipo de animal de sela ainda não domesticado ou que ainda não possui capacidade para desenvolver certos trabalhose/ou atividades.