Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones De Modelado
EcuacionesDiferencialescon aplicaciones de modeladoNovenaediciónDennis G.Zill
NOVENA EDICIÓNECUACIONESDIFERENCIALEScon aplicaciones de modelado
NOVENA EDICIÓNECUACIONESDIFERENCIALEScon aplicaciones de modeladoDENNIS G. ZILLLoyola Marymount UniversityTRADUCCIÓNDra. Ana Elizabeth García HernándezUniversidad La Salle MoreliaREVISIÓN TÉCNICADr. Ernesto Filio LópezUnidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenieríay Tecnologías AvanzadasInstituto Politécnico NacionalAustralia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur
Ecuaciones diferenciales conaplicaciones de modeladoNovena ediciónDennis G. ZillPresidente de Cengage LearningLatinoamérica:Javier Arellano GutiérrezDirector general México yCentroamérica:Pedro Turbay GarridoDirector editorial Latinoamérica:José Tomás Pérez BonillaDirector de producción:Raúl D. Zendejas EspejelCordinadora editorial:María Rosas LópezEditor:Sergio R. Cervantes GonzálezEditora de producción:Abril Vega OrozcoIlustrador:Jade Myers, MatrixDiseño de portada:Grupo Insigne OTA, S.A de C.V.Imagen de portada:Photos.comComposición tipográica:EDITEC S.A. de C.V. D.R. 2009 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,una Compañía de Cengage Learning, Inc.Corporativo Santa FeAv. Santa Fe núm. 505, piso 12Col. Cruz Manca, Santa FeC.P. 05349, México, D.F.Cengage Learning es una marca registradausada bajo permiso.DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte deeste trabajo amparado por la Ley Federal delDerecho de Autor, podrá ser reproducida,transmitida, almacenada o utilizada encualquier forma o por cualquier medio, ya seagráico, electrónico o mecánico, incluyendo,pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado,reproducción, escaneo, digitalización,grabación en audio, distribución en internet,distribución en redes de información oalmacenamiento y recopilación en sistemasde información a excepción de lo permitidoen el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federaldel Derecho de Autor, sin el consentimientopor escrito de la Editorial.Traducido del libro A First Course in DiferentialEquations with Modeling Applications, Ninth Edition.Zill, Dennis G.Publicado en inglés por Brooks & Cole /CengageLearning 2009ISBN-13: 978-0-495-10824-5ISBN-10: 0-495-10824-3Datos para catalogación bibliográica:Zill, Dennis G.Ecuaciones diferenciales con aplicaciones demodelado, novena edición.ISBN-13: 978-607-481-313-5ISBN-10: 607-481-313-2Visite nuestro sitio en:http://latinoamerica.cengage.com
CONTENIDOPrefacio1ixINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES1.1 Definiciones y terminología121.2 Problemas con valores iniciales131.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticosREPASO DEL CAPÍTULO 1232ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN2.1 Curvas solución sin una solución34352.1.1Campos direccionales2.1.2ED de primer orden autónomas2.2 Variables separables3537442.3 Ecuaciones lineales532.4 Ecuaciones exactas622.5 Soluciones por sustitución2.6 Un método numérico7075REPASO DEL CAPÍTULO 231980MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN3.1 Modelos lineales82833.2 Modelos no lineales943.3 Modelado con sistemas de ED de primer ordenREPASO DEL CAPÍTULO 3105113v
vi4 CONTENIDOECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR4.1 Teoría preliminar: Ecuaciones lineales1171184.1.1Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera4.1.2Ecuaciones homogéneas4.1.3Ecuaciones no homogéneas4.2 Reducción de orden1201251304.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes4.4 Coeficientes indeterminados: Método de superposición4.5 Coeficientes indeterminados: Método del anulador4.6 Variación de parámetros1624.9 Ecuaciones diferenciales no lineales169174178MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 1815.1 Modelos lineales: Problemas con valores iniciales1825.1.1Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado5.1.2Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado5.1.3Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado5.1.4Circuito en serie análogo5.3 Modelos no linealesREPASO DEL CAPÍTULO 51891992166.1 Soluciones respecto a puntos ordinarios6.1.1Repaso de series de potencias6.1.2Soluciones en series de potencias6.2 Soluciones en torno a puntos singulares2416.3.1Ecuación de Bessel6.3.2Ecuación de LegendreREPASO DEL CAPÍTULO 6186207SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES6.3 Funciones especiales1821925.2 Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera61401504.8 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación51331574.7 Ecuación de Cauchy-EulerREPASO DEL CAPÍTULO 4118253241248219220220223231
CONTENIDO7LA TRANSFORMADA DE LAPLACE2567.2 Transformadas inversas y transformadas de derivadas7.2.1Transformadas inversas7.2.2Transformadas de derivadas7.3 Propiedades operacionales I265270Traslación en el eje s2717.3.2Traslación en el eje t2747.4 Propiedades operacionales II2827.4.1Derivadas de una transformada7.4.2Transformadas de integrales7.4.3Transformada de una función periódica2822832872927.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales linealesREPASO DEL CAPÍTULO 72622627.3.17.5 La función delta de Dirac295300SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN8.1 Teoría preliminar: Sistemas lineales8.2 Sistemas lineales homógeneos3118.2.1Eigenvalores reales distintos8.2.2Eigenvalores repetidos8.2.3Eigenvalores complejos3123153203268.3.1Coeficientes indeterminados8.3.2Variación de parámetros8.4 Matriz exponencial3033048.3 Sistemas lineales no homógeneos326329334REPASO DEL CAPÍTULO 89vii2557.1 Definición de la transformada de Laplace8 337SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 3399.1 Métodos de Euler y análisis de errores9.2 Métodos de Runge-Kutta9.3 Métodos multipasos3403453509.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior3539.5 Problemas con valores en la frontera de segundo ordenREPASO DEL CAPÍTULO 9362358
viii CONTENIDOAPÉNDICESIFunción gammaIIMatricesIIITransformadas de LaplaceAPE-1APE-3APE-21Respuestas a los problemas seleccionados con numeración imparÍndiceI-1RES-1
PREFACIOAL ESTUDIANTELos autores de los libros viven con la esperanza de que alguien en realidad los lea.Contrariamente a lo que usted podría creer, casi todo texto de matemáticas de niveluniversitario está escrito para usted y no para el profesor. Cierto es, que los temascubiertos en el texto se escogieron consultando a los profesores ya que ellos tomanla decisión acerca de si hay que usarlos en sus clases, pero todo lo escrito en él estádirigido directamente al estudiante. Entonces quiero motivarle — no, en realidadquiero decirle que — ¡lea este libro de texto! Pero no lo haga como leería una novela; no debe leerlo rápido y no debe saltarse nada. Piense en éste como un cuadernode ejercicios. Por eso creo que las matemáticas siempre deberían ser leídas con lápizy papel a la mano porque muy probablemente, tendrá que trabajar a su manera losejemplos y hacer el análisis. Lea —más bien, trabaje— todos los ejemplos de unasección antes de intentar cualquiera de los ejercicios; los ejemplos se han construidopara mostrar lo que considero son los aspectos más importantes de la sección y, portanto, muestran los procedimientos necesarios para trabajar la mayor parte de losproblemas de los conjuntos de ejercicios. Yo les digo a mis estudiantes que cuandolean un ejemplo, cubran su solución y que intenten trabajar primero en ella, compararsu respuesta con la solución dada y luego resolver cualquier diferencia. He tratado deincluir lo más importante de cada ejemplo, pero si algo no es claro usted podría siempre intentarlo —y aquí es donde el papel y el lápiz entran otra vez— complete losdetalles o pasos que faltan. Puede no ser fácil, pero es parte del proceso de aprendizaje. La acumulación de hechos seguidos por la lenta asimilación del entendimientosimplemente no se puede alcanzar sin luchar.Concluyendo, le deseo buena suerte y éxito. Espero que disfrute el libro y el cursoque está por iniciar— cuando era estudiante de la licenciatura en matemáticas, estecurso fue uno de mis favoritos porque me gustan las matemáticas que están conectadascon el mundo físico—. Si tiene algún comentario o si encuentra algún error cuandolo lea o trabaje con él o si me quiere hacer llegar una buena idea para mejorar el libroo el SRSM, por favor póngase en contacto conmigo o con mi editor en Brooks/ColePublishig Company: charlie.vanwagner@cengage.comAL PROFESOR¿QUÉ ES LO NUEVO EN ESTA EDICIÓN?Primero, déjeme decirle que no ha cambiado. La estructura del capítulo por temas, elnúmero y el orden de las secciones dentro de un capítulo, se conservan igual que enlas ediciones anteriores.En caso de que examine este texto por primera vez, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, 9a. edición, se puede utilizar ya sea para un curso de un semestre o de un trimestre de ecuaciones diferenciales ordinarias. La versión completa del libro,Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera, 7a. edición, se puedeutilizar para un curso de uno o dos semestres abarcando ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. La versión extendida contiene seis capítulos másque cubren sistemas autónomos planos y estabilidad, series y transformadas de Fourier,ix
x PREFACIOecuaciones diferenciales parciales, lineales y problemas con valores en la frontera y métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales. Para un curso de un semestre,supongo que los estudiantes han concluido con éxito al menos un curso de dos semestresde cálculo. Puesto que está leyendo esto, sin duda ya ha examinado la tabla de contenidospara los temas que cubrirá. En este prefacio no encontrará “un programa sugerido”. Nopretenderé ser tan sabio para decir lo que otros profesores den en sus clases. Siento que haymucho material aquí para escoger y formar un curso a su gusto. El texto tiene un equilibriorazonable entre los métodos analíticos, cualitativos, y cuantitativos en el estudio de las ecuaciones diferenciales. Por lo que mi “filosofía subyacente” es: “Un libro para estudiantes delicenciatura debería estar escrito considerando siempre el entendimiento del estudiante, loque significa que el material debería estar presentado en una forma directa, legible y útil,considerando el nivel teórico compatible con la idea ‘de un primer curso’”.Para las personas familiarizadas con las ediciones anteriores, me gustaría mencionarles algunas de las mejoras hechas en esta edición. Problemas aportados Los conjuntos de ejercicios seleccionados concluyen conuno o dos problemas aportados. Estos problemas se han probado en clase y loshan enviado profesores de cursos de ecuaciones diferenciales y muestran cómolos profesores han complementado sus presentaciones de clase con proyectosadicionales. Ejercicios Se ha actualizado un gran número de ejercicios agregando nuevos problemas para evaluar mejor y presentarles retos a los estudiantes. De igual forma,se han mejorado algunos conjuntos de ejercicios quitando algunos problemas. Diseño Esta edición se ha mejorado con un diseño a cuatro colores, lo que leda profundidad de significado a todas las gráficas y énfasis a frases importantes. Supervisé la creación de cada parte del arte para asegurarme de que estámatemáticamente correcta conforme al texto. Nueva numeración de figuras Me tomó muchas ediciones hacer esto, perofinalmente me convencí de que la vieja numeración de figuras, teoremas ydefiniciones tenía que cambiarse. En esta revisión he utilizado un sistema denumeración de doble-decimal. Por ejemplo, en la última edición la figura 7.52sólo indica que es la 52a. del capítulo 7. En esta edición, la misma figura senumeró como la figura 7.6.5 dondeCapítulo SecciónTT7.6.5d Quinta figura en la secciónSiento que este sistema proporciona una indicación clara de dónde están lascosas, sin necesidad de agregar el molesto número de página. Proyectos de ediciones anteriores Problemas y ensayos seleccionados de ediciones pasadas del libro se pueden encontrar en el sitio web de la compañía enacademic.cengage.com/math/zill.RECURSOS PARA LOS ESTUDIANTES Student Resource and Solutions Manual, de Warren S. Wright, Dennis G.Zill y Carol D. Wright (ISBN 0495385662 (que acompaña a Ecuacionesdiferenciales con aplicaciones de modelado, 9a. edición), 0495383163 (queacompaña a Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera, 7a. edición) presentan repasos del material más importante de álgebray cálculo, la solución de cada tercer problema de cada conjunto de ejercicios(con excepción de los problemas de análisis y las tareas para el laboratorio decomputación), la sintaxis de las instrucciones importantes para cálculo de sistemas algebraicos de Mathematica y Maple, listas de conceptos importantes,así como sugerencias útiles de cómo iniciar ciertos problemas. Herramientas de ED (DE Tools) es un conjunto de simulaciones que proporcionan una exploración iteractiva y visual de los conceptos que se presentan en
PREFACIO xieste libro. Visite academic.cengage.com/math/zill para encontrar más o paracontactar con los representantes de ventas de su localidad para que les pregunte acerca de otras opciones para utilizar DE Tools con este libro.MATERIAL DE APOYO PARA EL PROFESOREste libro cuenta con una serie de recursos para el profesor, los cuales están disponiblesen inglés y sólo se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos.Para mayor información, póngase en contacto con el área de servicio a clientes en lassiguientes direcciones de correo electrónico:Cengage Learning México y CentroaméricaCengage Learning CaribeCengage Learning Cono SurCengage Learning Pacto actoandino@cengage.comLos recursos disponibles se encuentran en el sitio web del libro:http://latinoamerica.cengage.com/zillLas direcciones de los sitios web referidas en el texto no son administradas porCengage Learning Latinoamérica, por lo que ésta no es responsable de los cambios oactualizaciones de las mismas.RECONOCIMIENTOSComponer un libro de texto de matemáticas como éste y asegurarse de que sus miles desímbolos y cientos de ecuaciones estén (en la mayoría) correctos es una enorme tarea,pero puesto que yo me llamo “el autor” este es mi trabajo y responsabilidad. Sin embargo, muchas personas además de mí invirtieron enormes cantidades de tiempo y energíapara lograr por fin su publicación. Entonces me gustaría aprovechar esta oportunidad paraexpresar mi más sincero aprecio a cada uno —la mayoría de ellos no me conoce— enBrooks/Cole Publishing Company, en Cengage Learning y en Hearthside PublicationServices quienes estuvieron implicados con la publicación de esta nueva edición. Sinembargo, me gustaría seleccionar a algunas personas para un reconocimiento especial:en Brooks/Cole/Cengage, a Cheryll Linthicum, jefa del proyecto de producción, por subuena voluntad para escuchar las ideas de autores y contestar pacientemente las muchaspreguntas de los autores; a Larry Didona por sus excelentes diseños de los forros; a DianeBeasley por el diseño interior; a Vernon Boes por su supervisión de todo el arte y el diseño; a Charlie van Wagner, editor anfitrión; a Stacy Green por la coordinación de todoslos suplementos; a Leslie Lahr, editora de desarrollo, por sus sugerencias y apoyo y porconseguir y organizar los problemas aportados; y en Hearthside Production Services, aAnne Seitz, editora de producción, quien puso de nuevo todos los pedazos del rompecabezas juntos. Mis más especiales gracias van para John Samons por el trabajo excepcionalque hizo al revisar el texto y conseguir el manuscrito correcto.También extiendo mi más sincero aprecio a aquellas personas que invirtieron sutiempo a pesar de sus ocupados horarios académicos para envíar un problema aportado.Ben Fitzpatrick, Loyola Marymount UniversityLayachi Hadji, University of AlabamaMichael Prophet, University of Northern IowaDoug Shaw, University of Northern IowaWarren S. Wright, Loyola Marymount UniversityDavid Zeigler, California State University-SacramentoFinalmente, conforme han pasado los años, estos libros de texto se han mejoradopor un número incontable de caminos por las sugerencias y las críticas de los revisores.
xii PREFACIOAsí que es justo concluir con un reconocimiento de mi deuda con las siguientes personas por compartir su maestría y experiencia.REVISORES DE EDICIONES PASADASWilliam Atherton, Cleveland State UniversityPhilip Bacon, University of FloridaBruce Bayly, University of ArizonaR. G. Bradshaw, Clarkson CollegeDecano R. Brown, Youngstown State UniversityDavid Buchthal, University of AkronNguyen P. Cac, University of IowaT. Chow, California State University–SacramentoDominic P. Clemence, North Carolina Agriculturaland Technical State UniversityPasquale Condo, University of Massachusetts–LowellVincent Connolly, Worcester Polytechnic InstitutePhilip S. Crooke, Vanderbilt UniversityBruce E. Davis, St. Louis Community College at Florissant ValleyPaul W. Davis, Worcester Polytechnic InstituteRichard A. DiDio, La Salle UniversityJames Draper, University of FloridaJames M. Edmondson, Santa Barbara City CollegeJohn H. Ellison, Grove City CollegeRaymond Fabec, Louisiana State UniversityDonna Farrior, University of TulsaRobert E. Fennell, Clemson UniversityW.E. Fitzgibbon, University of HoustonHarvey J. Fletcher, Brigham Young UniversityPaul J. Gormley, VillanovaTerry Herdman, Virginia Polytechnic Institute and State UniversityZdzislaw Jackiewicz, Arizona State UniversityS.K. Jain, Ohio UniversityAnthony J. John, Southeastern Massachusetts UniversityDavid C. Johnson, University of Kentucky–LexingtonHarry L. Johnson, V.P.I & S.U.Kenneth R. Johnson, North Dakota State UniversityJoseph Kazimir, East Los Angeles CollegeJ. Keener, University of ArizonaSteve B. Khlief, Tennessee Technological University (retired)C.J. Knickerbocker, St. Lawrence UniversityCarlon A. Krantz, Kean College of New JerseyThomas G. Kudzma, University of LowellG.E. Latta, University of VirginiaCecelia Laurie, University of AlabamaJames R. McKinney, California Polytechnic State UniversityJames L. Meek, University of ArkansasGary H. Meisters, University of Nebraska–LincolnStephen J. Merrill, Marquette UniversityVivien Miller, Mississippi State UniversityGerald Mueller, Columbus State Community CollegePhilip S. Mulry, Colgate UniversityC.J. Neugebauer, Purdue UniversityTyre A. Newton, Washington State UniversityBrian M. O’Connor, Tennessee Technological University
PREFACIO xiiiJ.K. Oddson, University of California–RiversideCarol S. O’Dell, Ohio Northern UniversityA. Peressini, University of Illinois, Urbana–ChampaignJ. Perryman, University of Texas at ArlingtonJoseph H. Phillips, Sacramento City CollegeJacek Polewczak, California State University NorthridgeNancy J. Poxon, California State University–SacramentoRobert Pruitt, San Jose State UniversityK. Rager, Metropolitan State CollegeF.B. Reis, Northeastern UniversityBrian Rodrigues, California State Polytechnic UniversityTom Roe, South Dakota State UniversityKimmo I. Rosenthal, Union CollegeBarbara Shabell, California Polytechnic State UniversitySeenith Sivasundaram, Embry–Riddle Aeronautical UniversityDon E. Soash, Hillsborough Community CollegeF.W. Stallard, Georgia Institute of TechnologyGregory Stein, The Cooper UnionM.B. Tamburro, Georgia Institute of TechnologyPatrick Ward, Illinois Central CollegeWarren S. Wright, Loyola Marymount UniversityJianping Zhu, University of AkronJan Zijlstra, Middle Tennessee State UniversityJay Zimmerman, Towson UniversityREVISORES DE LAS EDICIONES ACTUALESLayachi Hadji, University of AlabamaRuben Hayrapetyan, Kettering UniversityAlexandra Kurepa, North Carolina A&T State UniversityDennis G. ZillLos Ángeles
xiv PREFACIOAGRADECIMIENTOSA continuación, queremos agradecer su apoyo y preferencia a algunos profesores que son adopters de nuestra obra:NOMBRE DEL PROFESORINSTITUCIÓNClaudia Verónica Martínez CasillasJesús de Dios SánchezRosendo Martínez SilvaJesú
tre o de un trimestre de ecuaciones diferenciales ordinarias. La versión completa del libro, Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera, 7a. edición, se puede utilizar para un curso de uno o dos semestres abarcando ecuaciones diferenciales ordina-rias y ecuaciones diferenciales parciales.
3.11 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales usando el CAS wxMaxima 11.04.0 96 3.12 Ecuaciones diferenciales reducibles a ecuaciones de primer orden 98 3.13 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden 102 Problemas para resolver 108 Problema reto 111 Referencias 112 Direcciones electrónicas 112
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Curso May 15, 2020 Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Introducción La Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden Contenido 1 Introducción Conceptos básicos del las ecuaciones diferenciales 2 Ecuaciones de variables separables.
Clasificación de ecuaciones diferenciales ordinarias. Solución y tipos de solución en una ecuación diferencial ordinaria. Problema de valor inicial (PVI) y problema de valor frontera (PVF). Teorema de existencia y unicidad en ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 1.1 Conceptos Básicos en Ecuaciones Diferenciales
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Preliminares Problemas de Valor Inicial Problemas de Contorno El Método de Euler Los Métodos de Runge-Kutta (RK) Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior El Método de Euler Sea [a,b] el intervalo en el que se quiere hallar la solución del PVI
Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ecuaciones Exactas Universidad Autónoma Metropolitana September 13, 2020 Lecciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ecuaciones Exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales Introducción Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta Métodos multipaso Sistemas de ecuaciones diferenciales. Métodos predictor –corrector Aplicaciones con MATLAB Referencias
de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
In addition, the answer key indicates the reading comprehension or vocabulary skill tested by each question . You may find this information useful when evaluating which questions students answered incorrectly and planning for the kinds of instructional help they may need . Scoring Responses The comprehension practice activities in this book include multiple-choice items and two kinds of .
