Curso De Física I: Vectores

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Curso de Física I:VectoresJesús Hernández TrujilloFacultad de Química, UNAMOctubre de 2020Vectores/JHT1 / 19

Vectores en ℜ2 y ℜ3 Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVector:Cantidad matemática que tiene magnitud y dirección(segmento dirigido).Gráficamente:PQ# »PQ Hay leyes físicas que se expresan mediante vectores.Ejemplo:#»#»F maVectores/JHT2 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresDefiniciones:ℜ2 {(a, b) a, b ℜ}ℜ3 {(a, b, c) a, b, c ℜ}a, b, c : componentes(a, b) : par ordenado(a, b, c) : terna ordenadaUn segmento dirigido es la representación gráfica de un par o una terna ordenadaVectores/JHT3 / 19

Sistemas de coordenadas Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresEn coordenadas cartesianas (rectangulares), se requiere:1. Un punto de referencia fijo llamado origen, O.2. Un conjunto de rectas perpendiculares entre sí (2 ó 3)que se cruzan en el orígen, cada una con una etiqueta.3. La asignación de una dirección positiva y una unidadde longitud para cada eje.Además, a un punto se le asignan coordenadascorrespondientes a cada eje.Vectores/JHT4 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVectores/JHTCuadrantes en ℜ2 :5 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVectores/JHTPuntos e ℜ2 :6 / 19

El segmento dirigido de P1 (x1 , y1 ) a P2 (x2 , y2 ) es: Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectores# »#»u P1 P2 (x2 x1 , y2 y1 ) (u1 , u2 )#» está anclado a Pu1Magnitud:q#» u2 u2 u 12p (x2 x1 )2 (y2 y1 )2Dirección:x2 x1u1θ arc cos #» arc cos p u (x2 x1 )2 (y2 y1 )2u (u1 , u2 ) es equivalente a la magnitud dirección de u Vectores/JHT7 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresA partir de u y θ:u ( u cos θ, u sen θ)Otra notación para la norma o magnitud del vector:u u Vectores/JHT8 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVectores/JHTEn ℜ3 :9 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVectores/JHTOctantes ℜ3 :10 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresSistema derecho de coordenadas:Se utiliza la regla de la mano derechaVectores/JHT11 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectores# »#»u P Q (x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 ) (u1 , u2 , u3 )Magnitud:p u 2 (z2 z1 )2dondep (x2 x1 )2 (y2 y1 )2por lo quep u (x2 x1 )2 (y2 y1 )2 (z2 z1 )2Vectores/JHT12 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresDirección:Ángulos directores: α, β, γVectores/JHT13 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVectores/JHT14 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresx2 x1α arc cos p(x2 x1 )2 (y2 y1 )2 (z2 z1 )2Además:β arc cos pγ arc cos pVectores/JHTy2 y1(x2 x1 )2 (y2 y1 )2 (z2 z1 )2z2 z1(x2 x1 )2 (y2 y1 )2 (z2 z1 )215 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresVector de posición:# » v OP (x1 0, y1 0, z1 0) (x1 , y1 , z1 )Vectores/JHT16 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresIgualdad de vectores:Dos vectores son iguales cuando la primera componente delprimer vector es igual a la primera componente del segundovector, la segunda componente del primer vector es igual a lasegunda componente del segundo vector, etc.Por ejemplo, sean u (u1 , u2 ) y v (v1 , v2 ):u vVectores/JHT u 1 v1& u 2 v217 / 19

Operaciones básicas de vectores Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresEn ℜ2 :Suma de vectores.Sean u (u1 , u2 ) y v (v1 , v2 ):u v (u1 v1 , u2 v2 )Gráficamente:u vLa definición es similar en ℜ3 .Vectores/JHT18 / 19

Vectores en ℜ2 yℜ3 Sistemas decoordenadas Operacionesbásicas de vectoresMultiplicación por un escalar:Sean u (u1 , u2 ) y k ℜ:k u k(u1 , u2 ) (ku1 , ku2 )Gráficamente:u k u, k 1k [0, 1]k [ 1, 0]k 1La definición es similar en ℜ3 .Vectores/JHT19 / 19

básicas de vectores Vectores/JHT 4 / 19 En coordenadas cartesianas (rectangulares), se requiere: 1. Un punto de referencia fijo llamado origen, O. 2. Un conjunto de rectas perpendiculares entre sí (2 ó 3) que se cruzan en el orígen, cada una con una etiqueta. 3. La asignación de una dirección positiva

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