DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA .

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10DIMENSIONAMENTODELLA MANOVELLADI UN MECCANISMOBIELLA-MANOVELLAConoscenza delle condizioni di equilibrio dei corpi vincolati e dei metodidi risoluzione delle travi isostatiche.PREREQUISITIConoscenza delle grandezze fondamentali e derivate e delle unitàdi misura nel S.I.Conoscenza della sollecitazione composta di flessotorsione.Conoscenza della dinamica dei moti rotatori.Conoscenza delle procedure di calcolo per il dimensionamento dei perni portanti.10.1. GeneralitàFIGURA 10.1Manovella diestremità.1218La manovella è l’elemento del meccanismo biella-manovella che trasforma il moto alternativo dello stantuffo nel moto rotatorio dell’albero o viceversa a seconda che il manovellismo sia impiegato in una macchina motrice o in una macchina operatrice.Le manovelle si suddividono in manovelle di estremità (o «frontali») e manovelle intermedie (o «a gomito» o «gomiti»). Una manovella di1 perno (o «bottone») di manovellaestremità è composta da un perno, detto «bottone2 perno di banco dell’alberodi manovella» sul quale si articola la testa di biella3 braccio (o «maschetta»)e che è collegato all’albero tramite un «braccio» (o«maschetta») (Figura 10.1).Le manovelle di estremità sono calettate a sbalzosull’albero; il loro impiego è limitato alle macchine monocilindriche di potenza ridotta.3Sez. 1Le manovelle intermedie (Figura 10.2) sono composte da due maschette parallele che sono colleSez. 2gate tra loro, a una estremità, tramite un perno (il«bottone di manovella») sul quale si articola – come nel caso precedente – la testa di biella; all’altraestremità i due bracci di manovella sono collegatiai «perni di banco», il cui asse di rotazione è anche l’asse di rotazione dell’albero. La distanza tra2quest’asse e l’asse del bottone di manovella vie-10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA

ne chiamata «raggio di manovella» (r). Questo tipo di manovella presenta una miglioreequilibratura e una maggiore resistenza rispetto a una manovella di estremità, a parità didimensioni.FIGURA 10.2Manovellaintermedia o«a gomito».FAAADErABB, C: perni di bancoF: bottone di manovellaD, E: bracci (o «maschette»)CI cosiddetti «alberi a gomiti» (o «a collo d’oca» o «colli d’oca») presenti nelle macchinealternative pluricilindriche sono costituiti da più manovelle intermedie uguali tra loro, collegate solidalmente l’una all’altra e aventi uno stesso asse di rotazione.Le manovelle sono costituite normalmente da acciai da bonifica al carbonio o, per alberiparticolarmente sollecitati, da acciai al Ni-Cr o al Ni-Cr-Mo.Per quanto riguarda il dimensionamento, esso verrà qui limitato alle sole manovelle d’estremità.10.2. Dimensionamento delle manovelle d’estremitàIl dimensionamento di una manovella d’estremità si sviluppa nelle seguenti fasi:– dimensionamento del perno (o bottone) di manovella e del perno di banco dell’albero inbase alle sollecitazioni meccaniche agenti su di essi;– verifiche alla pressione specifica e allo smaltimento di calore per entrambi i perni cosìdimensionati;– dimensionamento dei due mozzi e completamento del disegno della manovella;– verifiche di resistenza delle sezioni più sollecitate della maschetta e cioè della sezione tangente al mozzo del perno (sezione 1 di Figura 10.1) e di quella tangente al mozzodell’albero (sezione 2 di Figura 10.1).10.2.1 Dimensionamento del bottone di manovellaIl bottone di manovella è in questo caso un perno portante di estremità e come tale verràdimensionato (si vedano a questo proposito i prospetti riassuntivi relativi al dimensionamento dei perni portanti d’estremità, riportati nel Capitolo 9).È sollecitato a flessione e taglio; la sezione maggiormente sollecitata è la sezione A-A(Figura 10.3).10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA219

lpernoIn un progetto di massima si può ipotizzare chela forza che sollecita il bottone di manovella siala spinta Fmax esercitata dal fluido sul pistone inprossimità del P.M.S.; tale forza vale:lmozzoAFmax pmax AstantdmozzodpernoAove: pmax è la pressione massima del fluido e:Astant è l’area dello stantuffo.Per quanto riguarda il rapporto tra la lunghezza e il diametro del perno di manovella, esso èdi preferenza compreso tra 1 e 1,3; le pressioni2ammissibili possono variare tra 6 e 9 N mm ;come coefficiente di sicurezza statico relativo alla rottura si assumono in genere valori compresitra 3 e 6.FIGURA 10.3 Proporzionamento del mozzo dmozzo i del pernodi manovella in funzione del diametro dperno i del bottone dimanovella. dmozzo (2 2,5) dperno10.2.2. Dimensionamento del perno di bancoIl simbolo indica che ilvettore è perpendicolare alpiano del disegno.lpernoFrdpernoFtbrcBD1dalberoIl perno di banco dell’albero sul quale è calettatauna manovella d’estremità è un perno portante intermedio sollecitato a flessione, taglio e torsione.Esso viene perciò dimensionato a flessotorsioneutilizzando le formule di calcolo proprie di questotipo di perni (si vedano a questo proposito i prospetti riassuntivi relativi al dimensionamento deiperni portanti intermedi, riportati nel Capitolo 9).Con riferimento alla Figura 10.4 e alle Figure 8.6e 8.7, nelle quali si erano indicati con a l’angolodi biella e con b l’angolo di manovella, il momento flettente M fB i che agisce sulla sezione B-B delperno è la composizione di due momenti flettenti,l’uno che vale:M f1 Fr l1ove:Fr Ftot l2Bl1cos a b hcos ae che inflette l’albero sul piano del disegno, e l’altro che vale:M f2 Ft l1ove:FIGURA 10.4Proporzionamento del mozzo D1 i del perno di bancodell’albero in funzione del diametro dperno i del bottone dimanovella. D1 1, 8 2 h dalberolperno b2l1 3, 5 dpernoc l2 (0, 8 1, 2) dperno220sen a b hcos ae che fa inflettere l’albero sul piano ortogonale aquello del disegno. Si ha allora:Ft Ftot M fB 22M f1 M f2Il momento torcente MtB i che agisce sulla sezione B-B del perno vale:MtB Ft r10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA

ove r è il «raggio di manovella», ovvero la distanza tra gli assi del perno di manovella e delperno di banco.Il momento flettente ideale, in base al quale si dovrebbe poi procedere al dimensionamentodel perno, vale quindi:M fid 22M fB 0, 75 M tBSia M fA che M fB dipendono, in ultima analisi, dagli angoli di manovella (b) e di biella (a). Ilvalore massimo di M fid (e quindi anche la massima sollecitazione complessiva) si ha perciòin corrispondenza di una ben determinata configurazione del manovellismo. Risulta perònotevolmente difficoltoso definire tale configurazione, per cui, per semplificare i calcoli, iperni di banco vengono progettati in posizioni particolari del manovellismo, cioè:a) in quadratura;b) con angolo di manovella b 45ca. Manovellismo in quadraturaNel caso delle macchine nelle quali la pressione del fluido si mantiene pressoché costante durante la corsa dello stantuffo (come accade per le pompe alternative, i compressori alternativi ecc.), si considera il manovellismo nella configurazione «di quadratura», incorrispondenza della quale, essendo la biella perpendicolare alla manovella, il momentotorcente MtB i è massimo. In quadratura si ha:a b 90cquindi:sen a b h sen 90c 1e:cos a b h cos 90c 0per cui risulta:F Ftot sen 90c tot Flmaxcos acos aFt Fte:Fr Ftot cos 90c 0cos aDi conseguenza è anche:M f1 0M f2 Fl l1e:(1)quindi:M fB M f2 Fl l1Si ha inoltre:MtB MtB Fl r(2)maxIn definitiva risulta, dalle (1) e (2):Ftot22 l1 0, 75 r(3)cos aove a, angolo di biella corrispondente alla configurazione «di quadratura» del manovellismo, vale:a arctg rlcon l «lunghezza» della biella.M fid 22 Fl l1h 0, 75 ] Fl r g 10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA221

b. Manovellismo con angolo di manovella b 45 Nel caso delle macchine nelle quali la pressione del fluido varia rapidamente durante lacorsa dello stantuffo (come accade nei motori alternativi a combustione interna) il momento torcente MtB i raggiunge il valore massimo in corrispondenza di un angolo di manovella(b) che, per valori elevati del rapporto tra la «lunghezza» (l) della biella e quella (r) dellamanovella, è prossimo a 45 .In tale configurazione il momento torcente può ritenersi approssimativamente uguale a:(4)MtB 0, 5 Fmax rove:Fmax pmax Astante il momento flettente pari a:(5)M f1 0, 7 Fmax l1per cui il momento flettente ideale risulta, dalla (4) e dalla (5):2M fid Fmax 0, 49 l1 0, 19 r2(6)Per quanto riguarda il rapporto tra la lunghezza del perno di banco e il suo diametro siadottano preferibilmente i seguenti valori:– per le macchine lente: 1,5;– per i motori alternativi a c.i.: 0, 5 0, 8.Riguardo alle pressioni specifiche ammissibili si fa riferimento a valori compresi tra 2 e223 N mm per le macchine lente e da 8 a 10 N mm per quelle veloci.Una volta che si siano calcolati i diametri del bottone di manovella e del perno di bancodell’albero e siano stati proporzionati i relativi mozzi, si completa il disegno della manovella tracciando due rette tangenti ai mozzi.Successivamente si procede alla verifica delle sezioni più sollecitate del braccio e cioè della sezione tangente al mozzo del perno di manovella (sezione 1) e della sezione tangente almozzo dell’albero (sezione 2).Approfondimenti10.2.3. Dimensionamento della maschetta: verifica della sezionetangente al mozzo del perno di manovellaLa verifica della sezione 1, cioè della sezione tangente al mozzo del perno di manovella,(Figura 10.5) viene realizzata ipotizzando che si sia raggiunta la posizione di P.M.S., in corrispondenza della quale la forza (F) che agisce sul bottone di manovella è parallela al braccio e raggiungeil suo valore massimo, che è:F Fmax pmax AstantLa sezione 1 è pertanto soggetta sia a uno sforzo «normale» di compressione che vale Fmax , sia a unmomento flettente che vale:M f1 Fmax cLa tensione di compressione sN i è allora:sN FmaxA1(7)ove: A1 area della sezione 1 del braccio di manovella, vale:A1 b h122210. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA(8)

La tensione interna massima sM i dovuta alla flessione è:MfsM 1(9)Wx1h1cFmaxove il modulo di resistenza a flessione, trattandosi di una sezione rettangolare ed essendo l’asse neutro coincidente conl’asse x-x, vale:2h b(10)Wx1 16byIn base alle (7), (8), (9) e (10) la verifica di resistenza è soddisfatta se risulta:F6 Fmax cstot max G sadm(11)2maxb h1h1 bbxx10.2.4. Verifica della sezione tangente almozzo dell’alberoh1Sezione 1La sezione 2, tangente al mozzo dell’albero (Figura 10.6),ha – come la sezione 1 – forma rettangolare ed è soggetta,per effetto dei carichi agenti sul bottone di manovella, aduna sollecitazione composta di flessione e torsione.La verifica di resistenza della suddetta sezione viene realizzata nella configurazione del manovellismo in corrispondenza della quale il momento motoreraggiunge il valore massimo. Tale situazione si ha:a) per le macchine «lente» (pompe alternative, compressori alternativi ecc.), nella posizione «di quadratura»;b) per le macchine «veloci» (motori alternativi a c.i. ecc.), quando l’angolo di manovella è b 45c.yFIGURA 10.5Configurazione con manovella al P. M.S.a. Verifica in quadraturaFIGURA 10.6Configurazione«di quadratura».cFtNella configurazione «di quadratura» del manovellismo risulta, come è noto:Fr 0FQFt Ft Fl maxcos ah2con:ra arctgle: FQ forza agente sullo stantuffo in corrispondenza dellaposizione «di quadratura» del manovellismo.Ftm2bPerciò, con le notazioni di Figura 10.6, per effetto dellaforza Ft la sezione 2 è sollecitata da un momento flettenteM f2 i che vale:(12)M f2 Ft m2e da un momento torcente Mt2 i pari a:Mt2 Ft cybxxh2Il simboloindicache il vettore èperpendicolare al pianodel disegno.ySezione 2(13)Con riferimento alla Figura 10.7, i punti più sollecitati all’interno della sezione in esame sono i punti A e B in corrispondenza dei quali si ha sia la tensione massima di flessione siala tensione massima, sia pure in senso relativo, di torsione.Risulta cioè:MfsA, B 2(14)Wy22ove:Wy2 b h2610. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA(15)223

per cui si ha, dalle (12), (14) e (15):sAsA, B yxC tCFt con:BxFQcos abtBtA, B k1 e:Dy(16)2b h2sBtAAtD6 Ft m2Mt2(17)2b h2(ove k1 è reperibile sulla Tabella 10.1 in funzione delrapporto h2 b ) o anche, dalla (13):h2tA, B k1 FIGURA 10.7Ft c(18)2b h2La verifica a flessotorsione è soddisfatta se risulta:22sid sA, B 3 tA, B G sadmovvero, in base alle (16) e (18):FQb h22 cos a 2a arctgcon:Tabella 10.12(19)rl11,21,41,61,822,5345 36 m2 3 k1 c G sadmb. Verifica con b 45 Quando la manovella è ruotata di un angolo prossimo a 45 la spinta Fl trasmessa dalla biella albottone di manovella vale approssimativamente:Fl 0, 7 Fmaxh2ccon:Fmax pmax AstantForizzlFvertlFlFvertlbm2Supponendo, per semplificare i calcoli, che la lunghezza della biella sia molto elevata, tale forza risulta inclinata di 45 rispetto all’asse y (Figura 10.8).Scomponendo allora Fl nelle direzioni orizzontalee verticale (cioè nelle direzioni tangenziale e radialedella circonferenza descritta dal baricentro del pernodi manovella) si ottengono le componenti Forizzl e Fvertluguali e perpendicolari tra loro. Esse valgono:Forizzl Fvertl 0, 7 Fmax sen 45c 0, 5 Fmaxybxxh2FIGURA 10.8Configurazione con angolodi manovella b 45c.224yPer effetto della componente Forizzl la sezione 2 è soggetta a un momento flettente che vale:M f3 Forizzl m2Sezione 2(20)e a un momento torcente che vale:Mt3 Forizzl c10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA(21)

La componente Fvertl produce invece sulla suddettasezione un momento flettente:sAyb xM f4 Fvertl csBsCC tCtAABe uno sforzo assiale di compressione che in genere ètrascurabile.Le tensioni interne che ne conseguono sono particolarmente rilevanti in corrispondenza dei punti A, B,C, e D (Figura 10.9). In tali punti dovranno quindiessere eseguite le necessarie verifiche di resistenza.xtBtDsDD(22)yh2FIGURA 10.9– Punti A e BIn questi punti è massima la tensione sA, B i dovuta al momento flettente M f3 ; essa vale:sA, B M f3 Forizzl m2 2Wy3b h26(23)(l’asse neutro in questo caso è l’asse y-y).La tensione tangenziale dovuta alla torsione è anch’essa massima, sia pure in senso relativo, evale:k1 Mt3 k1 Forizzl ctA, B (24)22b h2b h2La verifica viene realizzata tramite l’espressione:22sid sA, B 3 tA, B G sadmovvero, in base alle (23) e (24):sid Forizzlb h2222236 m2 3 k1 c G sadm (25)– Punti C e DIn questi punti è massima la tensione sC, D i dovuta al momento flettente M f4 ; essa vale:sC, D M f4 Fvertl c Wx4 h2 b26(l’asse neutro ora è l’asse x-x).La tensione tangenziale dovuta alla torsione è anch’essa massima e vale:k1 Mt3 k1 Forizzl ctC, D 22h2 bh2 b(26)(27)La verifica viene realizzata tramite l’espressione:22sid sC, D 3 tC, D G sadmovvero, in base alle (26) e (27) e ricordando che è Forizzl Fvertl 0, 5 Fmax i :sid Fvertlh2 b2 c 236 3 k1 G sadm10. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA(28)225

Prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento di una manovella d’estremità.Perno (o bottone) di manovellaVedi prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento dei perni portanti d’estremità (Capitolo 9)Perno di banco dell’alberoVedi prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento dei perni portanti intermedi (Capitolo 9)Espressioni del momento flettente ideale (calcolo a flessotorsione):a) macchine «lente» (pompe alternative, compressori alternativi ecc.) in quadratura (Figura 10.4):F22M fid tot l1 0, 75 rcos aQirove: a arctglb) macchine «veloci» (motori alternativi a c.i.) per b 45c (Figura 10.4):2M fid pmax Astant 0, 49 l1 0, 19 r2Braccio di manovella– Verifica della sezione 1, tangente al mozzo del perno (posizione di P.M.S.) (Figura 10.5)Fmax 6 Fmax c G sadm2b h1h1 bsid – Verifica della sezione 2, tangente al mozzo dell’alberoa) macchine «lente» (in quadratura) (Figure 10.6 e 10.7):– punti A e Bsid ove:FQb h2222236 m2 3 k1 c G sadm cos aa arctgrlb) macchine «veloci» (b 45 ) (Figure 10.8 e 10.9):– punti A e Bsid Forizzl2b h2 22236 m2 3 k1 c G sadmcon:Forizzl 0, 5 Fmax– punti C e Dsid con:Fvertl ch2 b2 236 3 k1 G sadmFvertl 0, 5 Fmax22610. DIMENSIONAMENTO DELLA MANOVELLA DI UN MECCANISMO BIELLA-MANOVELLA

ESERCIZIEsercizi svoltiEsercizio 1Progettare il perno di una manovella d’estremità sapendo che la frequenza di rotazionedell’albero è: n 500 giri min e che la pressione massima del fluido vale 20 bar. Il diametro dello stantuffo è: Dstant 50 mm . Come materiale del perno di manovella si assuma un2acciaio avente un carico unitario di rottura pari a 600 N mm . La pressione ammissibile2sia: padm 8 N mm .SoluzioneUtilizzeremo il prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento dei perni portanti d’estremità riportato nel Capitolo 9.Dalla verifica al riscaldamento che, come è noto, nei perni «veloci» (quale è quello da progettare, essendo n 500 giri min ) assume particolare rilevanza, si ricava l’espressione:lmin F npernoCSupponendo che il manovellismo sia nella configurazione di P.M.S. si ha:2p DstantF Fmax pmax 4Con i valori numerici dell’enunciato del problema risulta:25Fmax 20 10 Pa p 0, 05 m h 3927 N4Si ottiene quindi:lmin perno3929 N 500 giri min 28, 05 mmN70 000mm minNavendo scelto dalla Tabella 9.3: C 70 000(relativo a una lubrificazione forzatamm mine raffreddamento in aria calma).Approssimeremo lperno a 30 mm.Dal calcolo a resistenza si ricava il valore del diametro del perno. Si ha infatti:3dmin perno16 Fmax lperno p sadma faticaavendo posto:16 3927 N 30 mm 24, 66 mm2p 40 N mm2sadm statcon:e:3Rm 600 N mm2 120 N mmkR5kR 5sadm2120 N mm2sadm 40 N mma fatica33Arrotonderemo il valore del diametro del bottone di manovella a 26 mm.Da ultimo, in base alla verifica alla pressione specifica deve risultare:Fmaxlperno dperno i Hpadmstat10. ESERCIZI227

lperno dperno 30 mm 26 mm 780 mmEssendo:e:2F 3927 N 491 mm2padm 8 N mm2la verifica ha esito positivo.Esercizio 2Progettare il perno di banco di un compressore alternativo sapendo che sull’albero è calettata una manovella d’estremità. È inoltre noto che: la «lunghezza» della biella è l 245 mm;la forza complessiva agente sullo stantuffo quando il manovellismo è in quadratura èFtot 900 N; la frequenza di rotazione dell’albero è n 300 giri min; il raggio di manovella è r 70 mm ; inoltre è: l1 30 mm (Figura 10.4).2L’acciaio utilizzato ammette un carico unitario di snervamento ReH 360 N mm ; la pressione ammissibile sia:2padm 2 N mmSoluzioneIl perno di banco da dimensionare è un perno portante intermedio e, come tale, verrà progettato a flessotorsione. Trattandosi di una macchina «lenta», l’espressione del momentoflettente ideale da utilizzare in questo calcolo (espressione reperibile nel prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento di una manovella d’estremità) è la seguente:F22M fid tot l1 0, 75 rcos aove:a arctg rlEssendo:70mma arctg 15, 95c245 mmsi ricava:900 N ] 30 mm g 2 0, 75 ] 70 mm g 2 63312 Nmmcos 15, 95cDal prospetto riassuntivo relativo al dimensionamento dei perni portanti intermedi, reperibile nel Capitolo 9, si ricava per i perni «lenti»:M fid 32 M fid p sadm3dmin perno3a faticaove si è assunto:32 63 312 Nmm 20 mm2p 80 N mm2sadm statReH 360 N mm2 240 N mmksn1, 5con:ksn 1, 5sadm2240 N mm2 80 N mma fatica33Approssimeremo il diametro del perno di banco a 22 mm.Dalla verifica alla pressione specifica si trae la relazione:Fllmin pernodperno padmIn base ai valori numerici assegnati dal testo del problema si

di biella e con b l’angolo di manovella, il momen-to flettente M f B _i che agisce sulla sezione B-B del perno è la composizione di due momenti flettenti, l’uno che vale: MFl fr1 1 ove: cos cos FF a r tot a b h e che inflette l’albero sul piano del disegno, e l’al-tro che vale: MFl ft1 2 ove: cos sen FF t tot a ab h

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