PROPOSTA DE UMA ROTINA DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE .
Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro CivilPROPOSTA DE UMA ROTINA DE CÁLCULO PARADIMENSIONAMENTO DE LAJES TIPO STEEL DECKEmily Savio Mondardo (1); Alexandre Vargas (2)UNESC – Universidade do Extremo Sul Catarinense(1)mondardoemily@gmail.com; (2)avargas@unesc.netRESUMOO sistema de laje mista de aço e concreto denominado Steel Deck é composto poruma fôrma trapezoidal de aço galvanizado, uma camada de concreto estrutural, umamalha de aço anti-fissuração e, quando necessário, armadura adicional.Usualmente, para o seu emprego, adotam-se como dimensionamento tabelasproduzidas pelos fabricantes das fôrmas, onde são definidas faixas de cargas, vãosmáximos da laje, espessuras, formato das fôrmas entre outros parâmetros. Paravalores intermediários a essas faixas, adota-se o valor superior, acarretando emalgumas situações, em desperdício. A rotina de cálculo apresentada neste artigo foielaborada com base na NBR 8800:2008 e suas recomendações e tem como objetivootimizar o dimensionamento a partir de uma planilha no Microsoft Office Excel,possibilitando uma maior flexibilização, de forma que o usuário possa criar a partirdas seções de fôrmas disponibilizadas, variações de espessuras, cargas e vãos, nãoficando limitado as faixas pré estabelecidas. Além do dimensionamento do sistema,o usuário pode verificar o cisalhamento, flambagem local, verificação da fôrma nafase inicial além do deslocamento vertical.Palavras-Chave: laje; Steel Deck; dimensionamento, planilha.1. INTRODUÇÃOO sistema de laje mista de aço e concreto denominado Steel Deck é composto poruma fôrma de trapezoidal de aço galvanizado, uma camada de concreto estrutural,uma malha anti-fissuração e, se necessário, armadura adicional. De acordo com aNBR 8800 (2008, p. 211): “[.] laje com forma de aço incorporada, é aquela que, nafase final, o concreto atua estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço,funcionando como parte ou como toda a armadura de tração da laje.” Este sistemade lajes é extremamente versátil por diversos motivos, pode-se configurar a laje emuma variedade de características a fim de atender a todos os esforços estruturaisatuantes nela. Outra vantagem é que além de exercer a função de fôrma para oconcreto estrutural, ela também atua como escoramento da laje. Segundo Bragança(2000) “podemos substituir a prática da utilização de fôrmas de madeira e seu
2Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civilrespectivo escoramento por chapas de aço conformadas, que são autoportantes.”Para que a função estrutural desse sistema misto funcione, a forma geométrica dafôrma é de extrema importância para que haja aderência entre os dois materiais. Deacordo com Beltrão (2003, p. 35) “a ausência de aderência gera um deslizamentoentre os dois materiais fazendo com que ambos trabalhem de forma isolada, alémde impossibilitar a transferência de esforços.” A NBR 8800:2008 menciona duasformas para se obter aderência entre o aço e o concreto, uma delas é a ligaçãomecânica por meio de mossas nas formas de aço trapezoidais e também, a ligaçãopor meio do atrito devido ao confinamento do concreto nas fôrmas de açoreentrantes. Para determinar a forma mais adequada para cada situação, devem serlevados em consideração algumas características de projeto. Segundo Cichinelli(2011, p. 1) “A partir do vão e da sobrecarga pretendida, é possível determinar aespessura de chapa mais adequada para o Steel Deck e a espessura total da laje.”A Figura 01 ilustra modelos de fôrmas que podem ser utilizadas.Figura 01 – Modelos de FôrmasFonte: NBR 8800, 2008, p. 211Para o dimensionamento das lajes mistas tipo Steel Deck se faz duas consideraçõesprincipais: o dimensionamento da forma para o concreto fresco considerando assobrecargas de obra, e a laje como um todo com o concreto endurecido. Segundo aNBR 8800 (2008, p. 211) “Na fase inicial, ou seja, antes do concreto atingir 75% daresistência à compressão especificada, a fôrma de aço suporta isoladamente asações permanentes e a sobrecarga de construção.” A partir do momento em que oconcreto atinge sua resistência de projeto o sistema misto de aço e concreto começaa funcionar como um sistema monolítico. De acordo com a NBR 8800 (2008, p. 219)“Para os estados-limites últimos de lajes mistas de aço e concreto, deve-seconsiderar que todo o carregamento é sustentado pelo sistema misto de aço econcreto.” Pela falta de praticidade em realizar o cálculo desse tipo de laje, a práticausual na região de Criciúma/SC para a utilização de lajes tipo Steel Deck é o deUNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
3Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civilutilizar fôrmas de aço padronizadas e pré dimensionadas pelas empresasfornecedoras do material, e, para o dimensionamento, utilizar tabelas préestabelecidas por estas empresas com as características da laje. Silva relata quereferências para a especificação do dimensionamento do Steel Deck são as tabelasde cargas disponibilizadas pelos fabricantes, que mesclam dados tais comoespessura das chapas, vãos máximos permitidos, peso próprio da laje, espessura dalaje, tipo (forro ou piso). Desta forma, esse sistema não consegue obter a suamáxima relação de custo-benefício. A CSSBI S15 (2012, p. 3) menciona quevariações na espessura, forma e profundidade do Steel Deck podem ser adotadoscomo meio para atender uma variedade de condições de cargas e vãos, portanto, afim de viabilizar esta variação nas características de lajes Steel Deck com um melhorcusto-benefício foi o que motivou essa pesquisa. O trabalho consiste na criação deuma proposta de rotina de cálculo para lajes Steel Deck, que permite utilizardiferentes tipos e perfis de fôrma, possibilitando variar com maior amplitude, asconfigurações do sistema. Segundo uma pesquisa realizada pela ABCEM/CBCA(2017) “Quase 90% das empresas produzem somente telha de aço e 10% daamostra pesquisada fabricam Steel Deck. Apenas 1 empresa produz somente SteelDeck.” Tendo em vista que o Steel Deck é uma chapa de aço dobrada, observa-seque o presente estudo pode contribuir para que as empresas que trabalham apenascom telhas de aço tenham a possibilidade de trabalhar com este outro produto, apartir da utilização de materiais adequados e que atendam as normas.2. MATERIAIS E MÉTODOSEste trabalho foi realizado a partir do dimensionamento disponibilizado na NBR8800:2008. As equações dispostas nesta norma foram replicadas e organizadas emtabelas elaboradas no Microssoft Office Excel a fim de obter todos osdimensionamentos necessários. A partir destas tabelas foi criada a planilha detrabalho final, onde o usuário insere os dados solicitados e, a partir destes, obtém osresultados em tempo real, podendo alterar qualquer dos dados de entrada. A rotinade cálculo é restrita a lajes Steel Deck unidirecionais, bi apoiadas, com cargasuniformemente distribuídas e sem armaduras adicionais. O fato de não ser levadoem consideração as armaduras adicionais relaciona-se a flexibilidade emdimensionar a espessura da fôrma de aço necessária para o sistema a serUNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
4Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civildimensionado, não havendo um limite imposto, portanto, não se faz necessária aarmadura adicional nesta rotina de cálculo. Não são considerados os materiais dosapoios.2.1 ROTINA PARA DIMENSIONAMENTOA rotina para o dimensionamento de lajes Steel Deck é dividida em dados deentrada e de saída. Os de entrada são necessários para o dimensionamento dosesforços, atendendo as necessidades de projeto. Estes são inseridos pelo usuáriona planilha, respeitando as unidades de medida especificadas na mesma. Os dadosde saída são fornecidos pela rotina de cálculo, de forma que o usuário pode verificarse a laje configurada atende ou não aos esforços solicitantes. Também fornece asverificações necessárias para o dimensionamento de lajes Steel Deck com ascaracterísticas impostas neste dimensionamento.2.2 DADOS DE ENTRADA2.2.1. Vão efetivoO vão efetivo a ser considerado é a distância entre os eixos dos apoios da laje e nosentido das nervuras da fôrma de aço.2.2.2. Cargas permanentesDe acordo com a NBR 6118 (2014, p. 56) “As ações permanentes diretas sãoconstituídas pelo peso próprio da estrutura, enchimentos e revestimentos, pelospesos dos elementos construtivos fixos, das instalações permanentes e dosempuxos permanentes.” Para efeito de cálculo desta rotina, será consideradoapenas o peso próprio dos elementos constituintes da estrutura da laje, o concreto ea fôrma de aço.2.2.3. Cargas acidentaisConforme a NBR 6120 (1980, p. 1) carga acidental “É toda aquela que pode atuarsobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiaisUNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
5Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civildiversos, veículos etc.).” Para definir qual o valor mais adequado para a ocupaçãoda laje a ser dimensionada consultar a Tabela 2 da NBR 6120:1980.2.2.4. Tipo de concretoO tipo de concreto a ser definido segue a necessidade de projeto, logo, pode-seestimar um valor para o dimensionamento e, posteriormente, alterá-lo a fim de seadequar aos resultados desejados pelo usuário. De acordo com a NBR 6118 (2014,p. 1) “A classe C20, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva e aclasse C25, ou superior, a concreto com armadura ativa.” Pelo sistema de lajes emestudo estar trabalhando com armaduras frouxas (sem protensão), as mesmas sãoarmaduras passivas. Portanto, os valores de resistência do concreto a seremutilizados para o dimensionamento de lajes Steel Deck devem estar compreendidosentre C20 e C50.2.2.5. Tipo de aço da fôrma metálicaO tipo de aço da fôrma é definido de acordo com a necessidade dodimensionamento do sistema, de forma que resista ao momento fletor positivoatuante. De acordo com a NBR 14762:2010 os aços com resistência ao escoamentoinferior a 250 MPa não são utilizados na prática, o que implica dizer que, a tensão deescoamento do aço deve ser igual ou superior a 250 MPa. A tabela apresentada naFigura 02 é disponibilizada pela NBR 14762:2010 e expressa os tipos de chapasfinas de aço e suas especificações.Figura 02 – Chapas finas de aço especificadas por Normas Brasileiras para usoestruturalFonte: NBR 14762:2010, p. 12.UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
6Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil2.2.6. Geometria da fôrmaA geometria da fôrma de aço deve ser trapezoidal, sendo ela reentrante ou não,conforme Figura 01. Esta forma geométrica permite um maior momento de inérciacom menor peso próprio do sistema e também uma ligação mecânica e de atrito.Além da fôrma geométrica, deve-se levar em consideração mossas ou reentrânciasna fôrma para garantir a aderência entre os materiais, de forma a garantir quetrabalhem como um sistema misto.2.2.7. Espessura da fôrma de açoA espessura da fôrma de aço depende da necessidade do sistema. Quanto maior omomento fletor positivo atuante no sistema, maior a espessura de aço necessáriapara que resista a estas solicitações. Deve-se consultar as espessuras, fôrmas edimensões comerciais existentes no mercado.2.2.8. Espessura da camada de concretoA espessura da camada de concreto constitui a capa de compressão e contribuipara um maior momento de inércia do sistema, ela também depende dos esforçosatuantes.2.3 DADOS DE SAÍDA2.3.1. Momento fletor atuanteO momento fletor atuante é calculado utilizando-se a Equação 1, por tratar-se deuma laje bi apoiada com carga uniformemente distribuída. q * l² Md 1,4 * 8 Onde:UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02Equação 1
7Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civilq é a carga distribuída;l é o vão efetivo da laje.2.3.2. Momento fletor resistenteO momento fletor resistente é calculado conforme duas expressões fornecidas pelaNBR 8800:2008. As expressões servem para duas situações, quando a linha neutrase posiciona acima e abaixo da face superior da fôrma de aço, conforme Equação 2e Equação 3, respectivamente.Mrd Npa(dF 0,5 * )Equação 2Onde:Npa é a força de tração da fôrma de aço, dada por:Npa AF , ef * fy, Fd ;fy, Fd é a resistência de cálculo ao escoamento do aço da fôrma;Af , ef é a área da seção efetiva da fôrma de aço;dF é a distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seçãoefetiva da fôrma; é a altura do bloco de compressão do concreto, dada por: Npa;0,85 * fcd * bfcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão;b é a largura unitária da laje, igual a um metro.Mrd Ncf * y MprOnde:Ncf é dado por:Ncf 0,85 * b * tc * fcd ;tc é a altura da laje de concreto acima do topo da fôrma de aço;y é dado por:UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02Equação 3
8Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civily ht 0,5 * tc ep (ep e)Ncf;Npaht é a altura total da laje, incluindo a fôrma de concreto;e é a distância do centro geométrico da área efetiva da fôrma à sua face inferior;ep é a distância da linha neutra plástica da seção efetiva da forma à sua faceinferior;Mpr é o momento de plastificação da fôrma de aço, reduzido pela presença da forçaaxial, dado por: Ncf MpaMpr 1,25 * Mpa 1 Npa Mpa é o momento de plastificação da fôrma de aço, considerando sua seçãoefetiva, dividido pelo coeficiente de ponderação da resistência a1 que é tomadopelo valor de 1,1.A Figura 03 permite visualizar alguns dados utilizados nas Equações 2 e 3.Figura 03 – Dados geométricos da forma metálicaFonte: NBR 8800, 2008, p. 2132.3.3. Verificação da flambagem local na fôrma de açoPara que não ocorra flambagem local na forma da laje Steel Deck, as dimensõesdas larguras planas inseridas pelo usuário (possuindo ou não mossas) devematender as calculadas pelas equações fornecidas pela NBR 8800:2008. De acordocom a Figura 04 pode-se visualizar as dimensões que devem atender aos cálculos.UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
9Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro CivilFigura 04 – Dimensões de verificação para a flambagem localFonte: NBR 8800, 2008, p. 214Os valores de bFfi, bFw e bFfs devem atender aos valores calculados. Asexpressões 4 e 5 são aplicadas quando o valor de 0,5e 0,5 ,respectivamente.Quando 0,5EfyFbF tF(13 * 1)26,49Equação 4Quando 0,52,40bF EfyFtFEquação 5Onde:E é o módulo de elasticidade do aço;fyF é a resistência ao escoamento do aço da forma;tF é a espessura da fôrma de aço; é a relação entre a largura da parte comprimida e a largura plana do elemento,podendo ser adotados os valores empíricos de 0,5 e 1,0 para a alma e mesa,respectivamente.UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
10Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil2.3.4. Verificação do deslocamento verticalO deslocamento vertical das lajes Steel Deck não deve exceder o valor resultante daEquação 6. LF350Equação 6Onde:LF é o vão teórico da laje na direção das nervuras.Para a determinação do deslocamento vertical é utilizada a Equação 7:5 q *l4f *384 E * IEquação 7Onde:q é o valor das cargas variáveis atuantes na laje;l é o vão teórico da laje na direção das nervuras;E é o módulo de elasticidade do aço;I é o momento de inércia da seção.2.3.5. Verificação do cisalhamento longitudinalA força cortante longitudinal resistente de cálculo de lajes Steel Deck é calculada porum método semi-empírico, utilizando constantes denominadas m e k que foramretiradas da Eurocode 4 Part 1-1, conforme solicitado pela NBR 8800:2008. Ocálculo deve ser feito conforme Equação 8. m * AF , efb * dF b * LsVl, Rd sl k Onde:UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02Equação 8
11Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civilb é a largura unitária da laje, adotada como um metro;dF é a distância da face superior da laje de concreto ao centro geométrico da seçãoefetiva da fôrma;m e k são constantes empíricas retiradas da Eurocode 4 Part 1-1, que podem sertomadas igual a 8 e 0,8, respectivamente;Af , ef é a área da seção efetiva da fôrma de aço;Ls é o vão de cisalhamento, onde para cargas uniformemente distribuídas pode serconsiderado como: Ls LF / 4 ; sl é o coeficiente de ponderação da resistência, igual ao determinado pela normaou especificação nos ensaios, que, conforme a Eurocode 4 Part 1-1 é tomado por1,25.2.3.6. Verificação do cisalhamento verticalA força cortante vertical resistente de cálculo de lajes Steel Deck deve ser calculadapela Equação 9. Para melhor entendimento dos valores utilizados para o mesmo, aFigura 05 ilustra os dados.Figura 05 – Dados geométricos da forma metálicaFonte: NBR 8800, 2008, p. 215Vv, Rd Vv, F , Rd Vv, c, Rd V maxEquação 9Onde:Vv, F , Rd é a força cortante vertical resistente de cálculo da fôrma de açoincorporada;Vv, c, Rd é a força cortante vertical resistente de cálculo do concreto, que deve sercalculada por:Vv, c, Rd 1000 * Rd * kv(1,2 40 ) AvbnUNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
12Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro CivilCom: Rd 0,25 * fctdkv é adotado como valor 1,0, levando em conta que não haverá armaduralongitudinal de tração; As 0,02Avfctd * fctk, inf c c 2400 0,3 0,7 * Sendo que:Av é a área resistente do concreto;As é a área da armadura longitudinal de tração referente a área Av ;bn é a largura entre duas nervuras consecutivas;d é a distância da face superior da laje de concreto ao centro da armaduralongitudinal de tração; c é a massa específica do concreto, não podendo ser tomado um valor superior a2400kg/m³;fctk, inf é a resistência a tração direta característica inferior do concreto, conforme aNBR 6118, igual a 0,21 * fck 2 / 3 ; c é o coeficiente de ponderação tomado pelo valor de 1,4.Para o cálculo de Vv, F , Rd , foi utilizado o dimensionamento proposto pela NBR14762:2010, que apresenta três equações para o dimensionamento, utilizando oparâmetro h / t , onde h é a altura da alma e t é a espessura da mesma:Para h / t 1,08( E * kv / fy)0,5 utiliza-se:Vv, F , Rd 0,6 * fy * h * t Para 1,08( E * kv / fy)0,5 h / t 1,4( E * kv / fy)0,5 utiliza-se:Vv, F , Rd 0,65 * t ² * (kv * fy * E ) 0,5 UNESC- Universidade do Extremo Sul Catarinense –2018/02
13Artigo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro CivilPara h / t 1,4( E * kv / fy)0,5 utiliza-se:Vv, F , Rd (0,905 * E * kv * t ³ / h) Onde:E é o módulo de elasticidade do aço;kv é o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, dado pelo valor de 5,0,sendo que não haverá enrijecedores transversais; é o coeficiente de ponderação tomado por 1,10.O valor comparativo para o cisalhamento longitudinal e vertical não pode exceder ovalor calculado pela expressão da Equação 10.V max 1000 x0,285 * ( fck)1/ 2 * AvbnEquação 10Onde:fck é a resistência característica do concreto à compressão;Av é a área resistente do concreto;bn é a largura entre duas nervuras consecutivas.2.3.7. Verificação da fase inicial da fôrma de açoA verificação da fase inicial da forma de aço refere-se ao estágio em que o concretoainda não possui a resistência de projeto. Portanto, para tal ve
Palavras-Chave: laje; Steel Deck; dimensionamento, planilha. 1. INTRODUÇÃO O sistema de laje mista de aço e concreto denominado Steel Deck é composto por uma fôrma de trapezoidal de aço galvanizado, uma camada de concreto estrutural, uma malha anti-fissuração e, se necessário, armadura adicional. De acordo com a
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