PERSAMAAN KUADRAT - Jejakseribupena
PERSAMAAN KUADRAT1.SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009Akar-akar persamaan 2 x 2 ax 2 0 adalah x1 dan x2 . Jika x12 2 x1 x2 x22 2a , maka nilaia .A. 8B. 4C. 0D. 4E. 8Solusi: [B]x12 2 x1 x2 x22 2a x1 x2 2 4 x1x2 2a2 a 2 4 1 2a a2 4 2a4a 2 8a 16 0 a 4 2 0a 42.SIMAK UI Matematika Dasar 921, 2009Misalkan selisih kuadrat akar-akar persamaan x 2 2m 4 x 8m 0 sama dengan 20. Maka nilaim2 4 .A. 9Solusi: [D]B. 5C. 0D. 5E. 92m 4 4m 2 16m 16 32m 2m 4 4m 2 16m 16 2m 4 2m 4 m 2 m 2 222x1 2m atau x2 4x x12 x22 20 2m 2 42 204m 2 16 20m2 4 53.SIMAK UI Matematika Dasar 931, 2009Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 6 x 4 0 , maka persamaan kuadrat yangmempunyai akar-akar 2 p q 1 dan p 2q 1 adalah .A. x 2 4 x 3 0C. 3x 2 12 x 13 0B. x 2 4 x 7 0D. x 2 8 x 19 01 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. 3x 2 24 x 49 0
Solusi: [C]p q 2 dan pq 43JAA 2 p q 1 p 2q 1 3 p q 2 3 2 2 4HKA 2 p q 1 p 2q 1 p 2 1 q 2 1 p 1 q 1 pq p q 1 413 2 1 33Persamaan kuadratnya:x 2 JAA x HKA 0x 2 4 x 13 033x 2 12 x 13 04.SIMAK UI Matematika Dasar 951, 200911 5 , maka nilai dari x3 3 .xxA. 140B. 125C. 110Jika x D. 75E. 15Solusi: [C]x 1 5xx2 x2 1x21x2 2 25 231 2 1 x x x 2 5 23x x3 x3 x3 5.13x1x31x3 x 1 115x 5 115 110SIMAK UI Matematika Dasar 951, 2009Misalkanselisihakar-akarpersamaanx2 2 x a 0danselisihakar-akarx 8 x a 1 0 bernilai sama, maka perkalian seluruh akar-akar kerdua persamaan tersebut2adalah .A. 56B. 6C. 2D. 56E. 72Solusi: [A]Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 2 x a 0 adalah m dan n dan akar-akar persamaanx 2 8 x a 1 0 adalah u dan v.m n u v m n 2 u v 2 m n 2 4mn u v 2 4uv 2 2 4 a 8 2 4 a 1 2 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI
4 4a 64 4a 48a 56a 7 mn uv a a 1 7 7 1 566.SIMAK UI Matematika Dasar 961, 2009Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan.A. 6Solusi: [E]B. 12 x 1 1 x 1 , maka x1 x2 sama denganC. 1D. 5E. 62x 1 1 x 12x 1 1 x 1 2 x 1x 1 2 x 1x2 2 x 1 4 x 4x2 6x 5 0x1 x2 67.SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009Diketahui persamaan kuadrat x 2 2 px p 2 7 p 6 0 . Nilai p agar persamaan kuadrat tersebutmempunyai dua akar berlawanan tanda adalah .12A. 1 p 2 atau p 3atau p 1B. 1 p 1121212C. 1 p 3E. p 1 atau p 2D. p 1atau p 6Solusi: [D]1. D 0 2 p 2 4 1 p 2 7 p 6 02 p2 7 p 6 0 2 p 3 p 2 01p 1 atau p 222. x1 0 dan x2 0x1 x2 0 p2 7 p 6 0p2 7 p 6 0 p 1 p 6 0p 1atau p 611Dari (1) (2) diperoleh: p 1atau p 68.1226SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009Akar-akar dari persamaan px 2 2 p 1 x 2 0 adalah m dan n. Jika mn 1 , maka persamaankuadrat yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari kebalikan m dan n adalah .(1) 2 x 2 17x 2 02(3) 4 x 2 17 x 4 03 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI
(2) 2 x 2 17x 2 02(4) 4 x 2 17 x 4 0Solusi: [C]Akar-akar dari persamaan px 2 2 p 1 x 2 0 adalah m dan nmn 12 1pp 2Persamaan kuadrat px 2 2 p 1 x 2 0 menjadi 2 x 2 5 x 2 0 .2 x2 5x 2 0 2 x 1 x 2 0x 1 m atau x 2 n2Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah11m2 4 dan1n2 1411 17JAA 2 2 4 4 4mn1 11HKA 2 2 4 14m nPersamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 017x 1 04172 x2 x 2 02x2 4 x 2 17 x 4 09.Pernyataan (2) dan (4) benar.SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009Jika akar-akar persamaan x 2 ax b 0 memenuhi 2 x 2 a 3 x 3b 2 0 , maka(1) a 3Solusi: [B](2) b 2(3) 2a 2ab 3b 01ab 2 a 3 3b 21a 2 a 3a 3 2aa 31b 2 3b 23b 2 2bb 22a 2ab 3b 2 3 2 3 2 3 2 0Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3)4 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI(4) ab 5
10. SIMAK UI Matematika IPA 934, 2009Akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 2 x 3 0 adalah m dan n, maka persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya11danadalah .n 1m 1A. 3x 2 2 x 1 0C. 6 x 2 4 x 1 0E. 6 x 2 4 x 1 0B. 6 x 2 2 x 1 0D. 3x 2 2 x 1 0Solusi: [E]Akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 2 x 3 0 adalah m dan n, maka m n 2dan mn 3JAA 11m n 22 24 m 1 n 1 mn m n 1 3 2 1 6JAA 11111 m 1 n 1 mn m n 1 3 2 1 6Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 0x2 41x 0666 x2 4 x 1 011. SIMAK UI Matematika IPA 934, 2009Akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 x n 0 adalah p dan q dengan 2 p q 2 . Jika akarakar persamaan kuadrat yang baru adalah pq dan p q , maka persamaan kuadrat tersebut adalah.A. x 2 6 x 3 0C. x 2 2 x 3 0B. 4 x 2 4 x 3 0D. 2 x 3 2 x 1 0E. x 2 x 9 0Solusi: [D]Karena akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 x n 0 adalah p dan q , maka p q pq n .2p q 2p p q 21 223p 231 q 22q 1p JAA pq p q 33 1 1 122JAA pq p q 333 1 1 24 2 Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 05 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI1dan2
3 x 2 1 x 0 4 4 x2 4 x 3 0 2 x 3 2 x 1 012. SIMAK UI Matematika IPA 944, 2009Persamaan kuadrat x 2 4 px 4 p 3 0 mempunyai akar real, tidak nol, dan bertanda sama. Nilaip yang memenuhi adalah .123B. p 2A. p 13atau p 22133D. p atau p 24234C. p 12E. p atau p 32Solusi: [B]D 0 4 p 2 4 1 4 p 3 04 p2 4 p 3 0 2 p 3 2 p 1 013p atau p . (1)22Akar-akarnya positif, x1 0 dan x2 0x1 x2 04p 0p 0 . (2)x1 x2 04p 3 0p 3. (3)4Akar-akarnya negatif, x1 0 dan x2 0x1 x2 04p 3 0p 3. (4)4Dari (1) (2) (3) (4) diperoleh p 32 34 1203213. SIMAK UI Matematika IPA 964, 2009Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat x 2 2 p 1 x 3 p 2 0 sama dengan hasil kalikeduanya, maka harga mutlak dari selisih kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah .A. 0B. 1C. 3D. 3E. 21Solusi: [E]x1 x2 x1 x2 2 p 1 3 p 2 2 p 1 3 p 65 p 5p 16 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI
p 1 x 2 2 p 1 x 3 p 2 0x 2 3x 3 0x 2 3x 3 0x1 x2 D a9 12 21114. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010 Persamaan kuadrat x2 a2 7 x 4 0 mempunyai akar-akarx1 dan x2 . Jika nilai darix1 x2 x2 x1 8 , maka hasil kali dari nilai-nilai a yang memenuhi adalah .A. 5B. 5Solusi: [A]x1 x2 x2 x1 8C.D. 45E. 5x12 x2 x22 x1 2 x1 x2 x1 x2 64x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 64 4 a 2 7 2 4 4 64a 2 7 4 16a2 5 0a1a2 515. SIMAK UI Matematika Dasar 203, 2010Ketinggian roket setelah t menit diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan tanah memenuhihubungan h 65t 5t 2 , h dalam km dan t dalam menit. Roket tersebut mencapai ketinggiantidak kurang dari 150 km selama menit.A. 3B. 5C. 7D. 10E. 13Solusi: [C]150 65t 5t 2t 2 13t 30 0 t 10 t 3 0t 10 t 3Roket tersebut mencapai ketinggian tidak kurang dari 150 km selama (10 – 3) menit 7 menit16. SIMAK UI Matematika Dasar 205, 2010Nilai x yang memenuhi persamaan x 2 px 20 0 dan x 2 20 x p 0 adalah .(1) 10 4 5Solusi: [B]1 (2) 1(3) 10 4 5(4) 1 p 20 20pp 20atau p 20Jikax p 20 ,makapersamaankuadratmenjadi:20 400 80 20 8 5 10 4 522Pernyataan yang benar (1) dan (3)7 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIx 2 20 x 20 0 ,sehingga
17. SIMAK UI Matematika Dasar 206, 2010Seorang siswa diminta untuk menyelesaikan persamaanx 2 bx c 0 ,tetapi justru2menyelesaikan persamaan x cx b 0 , b dan c bilangan bulat. Salah satu akar yang diperolehadalah sama dengan akar dari persamaan semula, namun akar yang lain m kurangnya dari akarkedua persamaan semula. b dan c jika dinyatakan dalam m adalah . m 1m 1,c 22m 1m 1B. b ,c 22A. b m 1m 1,c 22 m 1m 1D. b ,c 22C. b E. b m 1m 1,c 22Solusi: [A]Misalnya p dan q akar-akar persamaan x 2 bx c 0 dan p dan q m adalah akar-akar persamaanx 2 cx b 0 , sehinggap 2 bp c 0 . (1)p 2 cp b 0 . (2)Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan b c p c b 0p 1Dari persamaan persamaan x 2 bx c 0 , dengan akar-akarnya p dan qp q b1 q bq b 1pq c1 q cc qDari persamaan persamaan x 2 cx b 0 , dengan akar-akarnya p dan q mp q m c1 c m c2c m 1m 12p q m bc 1 b 1 m b2b m 1b m 1218. SIMAK UI Matematika Dasar 208, 2010Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 x 2 6 x a 0 . Jikanilai a yang memenuhi adalah .A. a 0B. a 0Solusi: [A]C. a 3x1 1 x2 1 2x2x18 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UID. a 3x1 1 x2 1 2 , makax2x1E. a 12
x12 x22 x1 x2 2x1 x2 x1 x2 2 2 x1 x2 x1 x2x1 x2 3 2 2 a2 2a 32 29 a 3 1a6 a 1 0a6 0aa 019. SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010Akar-akar persamaan x 2 mx n 0 adalah cos75 dan cos15 . Persamaan kuadrat yang akarakarnya 2m dan 2n adalah .A. 2 x2 2 6 x 6 0 B. 2 x 2 2 x 2 6 0 E. 2 x2 1 6 x 2 6 0 D. 2 x2 1 2 6 x 6 0Solusi: [D]Akar-akar dari persamaan kuadratx 2 mx n 0 m cos75 cos15 2cos 45 cos30 2 m C. 2 x2 6 x 6 0adalahcos75 dancos15 , maka1112 3 6222162n cos 75 cos15 111 2cos 75 cos15 cos 90 cos 60 224Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 2m dan 2n.JAA 2m 2n 6 121 1 JAA 2m 2n 4mn 4 6 62 8 Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 01 1 x2 6 x 6 02 2 2 x2 1 2 6 x 6 020. SIMAK UI Matematika IPA 503, 2010Jika x 3 A. 0113 x1dan y 3 3 3 B. 1, maka x y adalah .11yC. 29 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UID. 3E. 4
Solusi: [B]x 3 13 x 3 x 3 1x13x 1xx3x 13x 2 8 x 3 x3x 2 9 x 3 0x 2 3x 1 0x 3 132313313 x 22221y 3 13 13 yx 1y 3 3 1y 3 3 y 3 y 3 13y 1yy3y 1110 y 33y 13y 110 y 310 y 2 27 y 9 3 y 110 y 2 30 y 10 0y2 3y 1 0y 3 132y 313313 y 2222Karena akar-akar persamaan x 3 13 1x1dan y 3 3 adalah sama, maka x y 013 1y21. SIMAK UI Matematika IPA 504, 2010Persamaan a 1 x 2 4ax 4a 7 0 dengan a bilangan bulat mempunyai akar-akar positif.Selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah .10 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI
A. 1Solusi: [B]x B. 2 4a 2 4 a 1 4a 7 2 a 1 4a C. 3 D. 4E. 54a 16a 2 16a 2 12a 284a 12a 284a 2 7 3a 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2a 7 3aa 1Nilai a yang memenuhi adalah 2, sehingga x terbesar x 2 2 7 3 2 4 1 yang menghasilkan akar2 114 14 1 5 dan akar terkecil x 3.11Jadi, selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah 5 – 3 2.22. SIMAK UI Matematika IPA 505, 2010Jika akar-akar persamaan 3x 2 2kx k 2 0 ialah kebalikan dari akar-akar persamaan2ax 2 k a x 3 0 , a 0 , maka jumlah a dan k adalah .A. 4B. 5C. 6D. 7Solusi: [A]Misalnya akar-akar persamaan 3x 2 2kx k 2 0 adalahpersamaan 2ax 2 k a x 3 0 adalah y1 dan y2 .x1 11dan x2 y1y2x1 x2 2kk 2dan x1 x2 33y1 y2 k a3dan y1 y2 2a2aSelanjutnya,x1 x2 11 y1 y2x1 x2 y1 y2y1 y2k a2a32a2k k a2k 3 k a . (1)x1 x2 1 11 y1 y2 y1 y2k 21 332ak 2 2a . (2)Dari persamaan (1) dan (2) diperolehk 2 2kk 2 a11 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. 8x1 dan x2 sedangkanakar-akar
Jadi, k a 2 2 423. SIMAK UI Matematika IPA 507, 2010Untuk a 0 , jumlah akar-akar persamaan x 2 2a x a 3a 2 0 adalah . B. a A. a 2 2 36 C. 2aD. 2a 2 66 2 E. 0 Solusi: [E]1. x 2 2a x a 3a 2 0x 2 2ax 2a 2 3a 2 0x 2 2ax a 2 0x1 x2 2a2. x 2 2a x a 3a 2 0x 2 2ax 2a 2 3a 2 0x 2 2ax 5a 2 0x3 x4 2aJadi, x1 x2 x3 x4 2a 2a 024. SIMAK UI Matematika IPA 508, 2010Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 4 x 2 0 , maka persamaan kuadrat yangmempunyai akar-akar x13 x23 dan x15 x25 adalah .A. x 2 96 x 1148 0C. x 2 82 x 840 0E. x 2 96 x 1148 0B. x 2 96 x 1148 0D. x 2 82 x 840 0Solusi: [E]x1 dan x2Karenaadalah akar-akar persamaanx1 x2 2 dan x1 x2 1 .x12 x22 2 x1 x2 4x12 x22 2 1 4x12 x22 6 x1 x2 x12 x22 2 6x13 x23 x1 x22 x2 x12 12x13 x23 x1 x2 x1 x2 12x13 x23 1 2 12x13 x23 14 x21 x22 x31 x23 6 14 x15 x25 x12 x23 x22 x13 84x15 x25 x12 x22 x1 x2 84x15 x25 1 2 2 84x15 x25 82JAA x13 x23 x15 x25 14 82 9612 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIkuadrat2 x2 4 x 2 0 ,maka
HKA x13 x23 x51 x25 14 82 1.148Persamaan kuadratnyax 2 JAA x HKA 0x 2 96 x 1.148 0x 2 96 x 1.148 025. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011Akar-akar persamaan kuadrat x 2 6 x 2a 1 0 mempunyai beda 10. Yang benar berikut iniadalah .(1) Jumlah kedua akarnya 6(3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20(2) Hasil kali kedua akarnya 16(4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya 116Solusi: [-]x1 x2 10 x1 x2 2 102 x1 x2 2 4 x1 x2 100 6 2 4 2a 1 1009 2a 1 252a 15Persamaan kuadrat menjadi x 2 6 x 16 0 dengan x1 8atau x2 2ba(1) Jumlah kedua akarnya (2) Hasil kali kedua akarnya 6 61c 16 16a1(3) x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 62 2 16 36 32 682Jumlah kuadrat akar-akarnya 68.(4)1 111 x1 x2 x1 x2 1616Hasil kali kebalikan akar-akarnya 116Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (4).26. SIMAK UI Matematika Dasar 211, 2011Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 px q 0 yang merupakanbilangan bulat. Jika diketahui bahwa p q 2010 , maka akar-akar persamaan tersebut adalah .(1) 2012(2) 2010(3) 2(4) 0Solusi: [C]Karena x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 px q 0 yang merupakanbilangan bulat, maka x1 x2 p dan x1 x2 qp q 2010 x1 x2 x1 x2 2010x1 x2 x1 x2 1 2011 x1 1 x2 1 201113 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI
x1 1 x2 1 1 2011 1 2011 x1 1 1 x1 2 dan x2 1 2011 x2 2012x1 1 1 x1 0 dan x2 1 2011 x2 2010Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).27. SIMAK UI Matematika Dasar 212, 2011Jika akar-akar persamaan ax 2 5 x 12 0 adalah 2 dan b, maka 4a 2 4ab b 2 .A. 144B. 121C. 121D. 144E. 169Solusi: [E]x1 2 ax 2 5 x 12 04a 10 12 0121x2 b dan a ax 2 5 x 12 021 2b 5b 12 02a b 2 10b 24 0 b 12 b 2 0b 12atau b 2 1 121Jika a dan b 12 , maka 4a 2 4ab b 2 4 4 12 12 16922 2 1 1221Jika a dan b 2 , maka 4a 2 4ab b 2 4 4 2 22 122 2 28. SIMAK UI Matematika Dasar 213, 2011x1 dan x2Jikamerupakanakar-akar persamaankuadrat maka x1 1 x2 1 16 x13 x23 , berlaku untuk b 2 b sama dengan .A. 0atau 12B. 10atau 12Solusi: [E] x1 1 x2 1 16 x13 x23C. 20atau 30D. 42atau 56E. 42atau 56 x1 x23 16 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1 x2b3 4 16 b 3 1 b 1 4 4 bb3 12b44 b b3 48bb3 49b 0b b 7 b 7 0b 0(ditolak) b 7(diterima) b 7(diterima)Jika b 8 , maka b2 b 7 7 56214 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI4 x 2 bx 4 0, b 0 ,
Jika b 8 , maka b 2 b 7 2 7 4229. SIMAK UI Matematika Dasar 218, 2011Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan berikut adalah .2 x 2 x xA. 4Solusi: [E]B. 3C. 2D. 1E. 02 x 2 x x2 x 2 x 2 4 x2 x22 4 x2 x2 42 4 x2 x2 416 4 x 2 x 4 8 x 2 16x4 4 x2 0 x2 x2 4 0x 0(ditolak) x 2(ditolak) x 2(diterima)Karena akar-akarnya tidak real, maka banyaknya solusi 1.30. SIMAK UI Matematika IPA 511, 2011Misalkan salah satu akar dari persamaan k 5 x 2 2kx k 4 0 bernilai lebih dari 2 dan salahsatu akar yang lain bernilai kurang dari 1, maka himpunan semua bilangan k yang memenuhiadalah .A. k R 5 k 24 B. k R 5 k 20 C. k R 15 k 24 D. k R k 5 Solusi 1: [A]1. D 0 2k 2 4 k 5 k 4 0k 2 k 2 9k 20 02092. x1 2 atau x2 1k x1 2 atau1 x2x1 2 1 x2x1 2 x2 x1 1 x2x1 2 0 x2 2 x1 1 0 x2 1x1 2 0 x2 2 x1 1 0 x2 1x1 2 0 atau 0 x2 2 x1 1 0 atau 0 x2 1 x1 2 x2 2 0 x1 1 x2 1 0x1 x2 2 x1 x2 4 0 x1 x2 x1 x2 1 0k 4 4kk 4 2k 4 0 1 0k 5 k 5k 5 k 5k 4 4k 4k 20k 4 2k k 5 0 0k 5k 515 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. k R k 24
k 24 9 0 0k 5k 5k 249 0 0k 5k 55 k 24 0 k 55 k 24 Dari (1) (2) menghasilkan k R 5 k 24 Solusi 2: [A]1. D 0 2k 2 4 k 5 k 4 0k 2 k 2 9k 20 02092. x1 2 atau x2 1k x1 2 0 atau x2 1 0 x1 2 x2 1 0x1 x2 x1 2 x2 2 0x1 x2 2 x1 2 x2 x1 2 0x1 x2 2 x1 x2 x1 2 0x1 x2 2 x1 x2 x1 2 0k 42k 2 x1 2 0k 5k 5k 4 4k 2k 10 x1 0k 5 k 14 x1 0k 5x1 k 14dan x1 2k 5Sehinggak 14 2k 5k 14 2 0k 5 k 24 0k 55 k 24 . (2)x1 x2 x1 2 x2 2 0x1 x2 x1 x2 x1 2 0x1 x2 x1 x2 x2 2 0k 4 2k x2 2 0k 5 k 5k 4 2k 2k 10 x2 0k 516 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UI 524
k 14 x2 0k 5k 14 x2 dan x2 1k 5k 14 1k 5k 14 1 0k 5 9 0k 5k 5 . (3)Dari (1) (2) (3) menghasilkan k R 5 k 24 31. SIMAK UI Matematika IPA 512, 2011Jika m dan n adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan x 2 2m 1 x 2n 1 0merupakan bilangan .A. BulatB. RasionalC. AsliD. IrasionalE. RiilSolusi: [-]Jika m dan n adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan x 2 2m 1 x 2n 1 0dapat merupakan bilangan real atau bilangan tidak real.Misalnya, jika m 1 dan n 0, maka akar-akarnya real dan jika m 0 dan n 1, maka akarakarnya tidak real.32. SIMAK UI Matematika IPA 513, 2011Misalkan dan adalah akar-akar dari persamaan x 2 2 k 3 x 9 0 dengan , makahimpunan semua bilangan k sehingga 6 1 dan 6 1 adalah .A. k R 6 k 6,75 C. k R 1 k 9 B. k R 1 k 6,75 D. k R 6,75 k 9 Solusi: [A]D 04 k 3 36 02 k 3 2 9 0 k 3 3 k 3 3 0 k 6 k 0k 0 atau k 6 . (1) 6 1 dan 6 1 12 2 12 2 k 3 26 k 3 19 k 2 . (2) 6 6 0 6 36 09 6 2 k 3 36 017 Phibeta1000, Soal dan Solusi Persamaan Kuadrat SIMAK UIE. k R 6 k
9 12k 36 36 012k 81k 6,75 . (3) 1 1 0 1 09 2 k 3 1 010 2k 6 0 22k 40266, 759k 2 . (4)Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan k R 6 k 6,75 33. SIMAK UI Matematika IPA 514, 2011Misalkan m adalah bilangan bulat sehingga setiap persamaan 2 x 2 m 1 x 2m 0 dan persamaan x2 2m2 m 1 x 3m 66 0 mempunyai akar-akar riil yang b
Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 2 1 4 m dan 2 11 n 4 22 1 1 1 17 4 44 JAA mn 22 1 1 1 41 4 HKA mn Persamaan kuadratnya x JAA x HKA 2 0 2 17 10 4 xx 2 2 02 17 2 xx 4 17 4 0xx2 Pernyataan (2) dan (4) ben ar. 9. SIMAK UI Matematika IPA 924, 2009 Jika akar-akar persamaan x ax b2 0 memenuhi
Bahan Ajar : Persamaan dan Fungsi Kuadrat PERSAMAAN KUADRAT Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita jumpai persoalan atau perhitungan yang berkaitan dengan materi persamaan kuadrat.Agar kalian lebih memahami tentang bentuk umum persamaan kuadrat dalam persoalan matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut.
Persamaan kuadrat 2 dan Fungsi n B. Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 bx c 0 ; a, b, c R, a 0 Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan: memfaktorkan; melengkapkan bentuk kuadrat sempurna; menggunakan rumus abc: 2 1,2 4 2 b b ac x a Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: 1 .
1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc. 2. Menggunakan diskriminam dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 1. Penentuan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Anda tentu telah mempelajari tentang persamaan kuadrat pada waktu di SMP Terbuka/Reguler. Oleh karena itu, sebelum membahas cara-cara
E. Menyusun Persamaan Kuadrat 1. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya a. Dengan perkalian faktor Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 0 0 1 2 2 x x x x a c x a b x dengan a c dan x x a b x x 1 2 1 2 b. Dengan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah
menjadi persamaan kuadrat. 3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. 3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat www.yudarwi.com Materi W2a . A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Diketahui suatu persamaan kuadrat : maka : ax2 bx c 0, (x – x 1)(x x – x 2) 0 dinamakan faktor-faktornya x 1 x x 2 & dinamakan akar-akarnya .
2. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x 1 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dan adalah a. x2 – 6x 1 0 b. x2 6x 1 0 c. x2 – 3x 1 0 d. x2 6x – 1 0 e. x2 – 8x – 1 0 3. Jika x 1 dan x 2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x 2 px 1 0, maka persamaan kuadrat yang .
F. Penerapan Persamaan dan Fungsi Kuadrat Penerapan persamaan dan fungsi kuadrat adalah pemakaian aturan persamaan dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari Terdapat tiga langkah dalam menyelesaikan soal cerita dengan persamaan dan fungsi kuadrat, yautu : 1. Menetapkan variabel-variabel dari soal cerita 2.
