MATEMÁTICAS 10º AÑO - Mep.janium

3y ago
44 Views
3 Downloads
2.81 MB
289 Pages
Last View : 2d ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Amalia Wilborn
Transcription

Ministerio de Educación PúblicaCENADIMATEMÁTICAS10º AÑOTELESECUNDARIA DE COSTA RICA2005

CRÉDITOSCompiladoraLilliam Rojas ArtaviaAsesora de MatemáticaCENADI-MEPDerechos reservados:CENTRO NACIONAL DE DIDÁCTICAMINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICAAutor: Ministerio de Educación PúblicaCentro Nacional de DidácticaProhibida su reproducción total o parcial, porcualquier medio, incluyendo los informáticos y elfotocopiado, sin la autorización escrita delCENTRO NACIONAL DE DIDÁCTICA delMINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICAEnero, 2005

AUTORIDADES NACIONALESManuel Antonio Bolaños SalasMinistro de Educación PúblicaWilfrido Blanco MoraViceministro Académico de Educación PúblicaMarlen Gómez CalderónViceministra Administrativa de Educación PúblicaDaisy Orozco RodríguezDirectora Ejecutiva del CENADIEmma Fernández JarquínDirectora de Telesecundaria

PRESENTACIÓNEl Centro Nacional de Didáctica (CENADI) el cual, por la naturaleza de su creación,procura el desarrollo cualitativo de la educación costarricense, se complace en presentaresta obra a todas las actoras y los actores educativos de los Colegios de Telesecundaria.La labor tesonera del CENADI, en aras de recopilar, adaptar y crear recursos deapoyo a los procesos educativos, se ve materializada, una vez más, en el presenteCompendio para Matemática X año.El documento se pone a la disposición de docentes y estudiantes deTelesecundaria para enfrentar los retos que demanda este nivel educativo, en laasignatura de Matemática como una fuente de información y, sobretodo, como un estímuloe inspiración para profundizar en la investigación y autoaprendizaje de las y losestudiantes.La producción de este tipo de materiales didácticos, vienen a constituir un eslabónmás de esa gran cadena de esfuerzos conjuntos, que buscan garantizar el éxito y laconsolidación de un modelo psicopedagógico dirigido a la formación de estudiantes de laszonas más alejadas del país.Por lo tanto, reciban con todo cariño esta obra, que fue planificada, escrita ypublicada para ustedes.CordialmenteMáster Daisy Orozco RodríguezDirectora Ejecutiva del Centro Nacional de Didáctica

INTRODUCCIÓNLa presente Antología de Matemática para 10º año se ha preparado para la ampliación dela Telesecundaria de Costa Rica a la Educación Diversificada.Ésta incluye material perteneciente a México, país que ha brindado todo su apoyo a lainiciativa costarricense.Contiene material desarrollado en el Centro de InformaciónElectrónica, del CENADI, cuya base de datos ha permitido el desarrollo de algunos temas.Por otra parte, la red de Internet también ha sido consultada y aprovechada.Asimismo,presenta material inédito de algunas personas, asesores y docentes del Ministerio deEducación Pública, cuya colaboración ha sido sumamente valiosa para el propósito quenos ocupa.Los diferentes artículos poseen características que les distingue. Las diferentes fuentesde información se citan al final del documento. Es importante tomar en cuenta que estecompendio no pretende suplir todas las necesidades que requiere el proceso educativo yrepresenta un esfuerzo abierto a todo tipo de observación y aporte que le puedaenriquecer.Esperando que la lectura, análisis y aprovechamiento se centre en el componente principalde la educación: la juventud. Al mismo tiempo, que la sabia guía docente sea, como ya loha logrado antes, el soporte acertado para el éxito educativo en nuestros Colegios deTelesecundaria.Lilliam Rojas ArtaviaAsesora de MatemáticaTelesecundaria 2005

ÍNDICE Compendio de Matemática para 10º añoÍNDICEÀLGEBRAEcuaciones cuadráticasSolución de una ecuación de segundo gradoFórmula general para obtener la solución de una ecuación cuadráticaResolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorizaciónSolución de la ecuación cuadrática utilizando calculadoraCompletación de cuadradosProblemas que se resuelven con ecuación cuadráticaFactorizaciónFactor comúnFactorización de la diferencia de cuadradosFactorización del trinomio de segundo gradoFactorización y teorema del factorDeterminación de raíces o cerosCombinación de métodosFactorización por agrupamientoExpresiones algebraicasExpresiones racionalesSimplificación de expresionesReducción a común denominador de fracciones algebraicasOperaciones con expresiones racionalesEcuaciones UNCIONES: CONCEPTOS BÁSICOSPlano cartesianoFuncionesConcepto de funciónLas funciones y sus aplicacionesExpresiones algebraicas que describen funcionesDominio rango y otros conceptosCálculo de imágenesCálculo de preimágenesDominio máximoDominio máximo (radicales)Interpretación gráfica (dominio y ámbito)Interpretación gráfica (imágenes y preimágenes)5555616670757681869197105111FUNCIÓN LINEALFunciones de la forma y mx bGráfica de funciones de la forma y mx b, con m 0Familia de rectas de la forma y mx bAnálisis de las gráficas de funciones linealesConceptos básicos en las funciones linealesRectas y ecuaciones, ¿son funciones?¿Cuál es tu ecuación?Igual de inclinadasMe haces la cruz119119123126131135141146152157I

ÍNDICE Compendio de Matemática para 10º añoSISTEMAS DE ECUACIONESDe compras y dudas a posterioriMétodo de sustituciónMétodo de igualaciónMétodo de reducción o de suma y restaProblemas que requieren sistemas de ecuaciones167167171178179188FUNCIÓN CUADRÁTICAFunción “el cuadrado de”Función cuadráticaCómo delinear una parábolaMonotonía de la función cuadrática193193194195198FUNCIÓN INVERSADevolviéndose en el caminoEjemplos de funciones inversasLas gráficas de funciones inversas entre síCálculo de la fórmula de la inversa de una funciónInversa de función linealInversa de cuadrática h(x) ax2 cInversa de función radical con subradical x c201201209210213213214216FUNCIÓN EXPONENCIALLa mitosis y la matemáticaInteresantes funciones¿Qué pasa cuándo la base está entre 0 y 1?Función exponencialLeyenda del ajedrez217217219222224225FUNCIÓN LOGARÍTMICALa función inversa de la función exponencialFunción logarítmicaFunción logarítmica (decimales, neperianos)Cambio de basePropiedades de los logaritmosSimplificación de logaritmosCálculo de logaritmos en calculadora227227229233234235237244ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICASEcuación exponencialPráctica de ecuación exponencialMás de ecuaciones exponencialesEcuación logarítmicaEjercicios de ecuación logarítmica245245248251253259II

ÍNDICE Compendio de Matemática para 10º añoAPLICACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICACrecimiento de poblacionesDesintegración radiactivaIntensidad de sonidoIntensidad de sismoEl testamento de Benjamín FranklinVelocidad proporcional al espacio recorridoLey de enfriamientoMezcla de líquidosLa exponencial en la sicologíaLogaritmos y sicologíaQuímica y logaritmosMúsica y logaritmosProblemas de 273FUENTES DE INFORMACIÓN277III

Ecuación CuadráticaECUACIONES CUADRÁTICAS(12)Reseña histórica“A fines del siglo XVI el matemático francés Francisco Vietta (1540-1603) introdujo porprimera vez expresiones tales como ax 2 b 3 donde a y b podían ser números cualesquiera.La genialidad de Vietta permitió dar uno de los saltos más importantes del álgebra. Con mucharazón, a veces, se le llama el padre del álgebra moderna.”1Concepto de la ecuación cuadráticaAntes de iniciar la discusión del concepto deecuación cuadrática, es necesario destacar laimportancia que tiene para la humanidad el estudiodel álgebra. Los científicos y los técnicos, tienen alálgebra como su herramienta, pues; estudiando a laresolución de problemas como los siguientes: ¿Cuáles la trayectoria que sigue un cohete disparado en laTierra para llegar a la Luna? ¿Qué velocidad inicialdebe imprimírsele a dicho cohete para que puedavencer la fuerza de gravedad terrestre?, trabajanconstantemente con ecuaciones.En el cálculo de muchas estructuras se utilizan diversas ecuaciones, entre las cualesalgunas son de segundo grado.¿Qué es una ecuación?Recordemos: Una ecuación, es una igualdad que se establece entre dos expresionesmatemáticas que involucran números y letras.Ejemplos:a) 3x 2 -7b) 2x 2 3x 6 2c)2x 2 3x 7 2x 1La ecuaciones de acuerdo a su grado se clasifican en:DE PRIMER GRADO: son aquellas en donde la incógnita, sólo aparece con exponenteuno.CUADRÁTICAS: son aquellas en donde la incógnita tiene como mayor exponente el dos.1Barahona, Manuel. Matemática Elemental por objetivos. 9º año. 1993. San José, Costa Rica. EditorialLibrería Francesa.1

Ecuación CuadráticaCÚBICAS: son aquellas en donde la incógnita tiene como mayor exponente el tres.No solo éstas ecuaciones existen, las hay también de 4º grado y mayores grados.De acuerdo con la clasificación anterior tenemos que:Una ecuación cuadrática es una igualdad algebraicadonde el mayor exponente de la incógnita (x) es dos.La forma general de una ecuación cuadrática es la siguiente:ax² bx c 0.En los ejemplos anteriores son ecuaciones cuadráticas las siguientes:b) 2x 2 3x 6 2c)2x 2 3x 7 2x 1Por conveniencia , se usa preferentemente la letra “a” para designar al coeficiente de la incógnitacon exponente 2, se usa la “b” para designar al coeficiente de la incógnita con exponente 1 y“c” para designar al término independiente; a, b, c son números reales y a siempre es diferentede cero.Explique con sus propias palabras: ¿Por qué a debe ser diferente de -------------------------------------------En el ejemplo b) 2x 2 3x 6 2 el término independiente NO es 6 pues la ecuación debe estarigualada a cero para poder designar los valores de a, b y c respectivamente, por lo que esnecesario igualar a cero la ecuación, para ello restamos a ambos lados de la igualdad el número 2.Obteniendo como resultado lo siguiente: 2x 2 3x 6 2 0 o sea 2x 2 3x 4 0 entonces,de acuerdo a la forma general de la ecuación cuadrática se tiene a 2, b -3 y c 4.ACTIVIDAD:Iguale la ecuación del ejercicio c)de a, b y c.2x 2 3x 7 2x 1 a cero y determine los ----------------Sugerencia: Sume términos semejantes.2

Ecuación CuadráticaSolución de una ecuación de segundo grado o ecuación cuadráticaLas soluciones de una ecuación son los valores de la incógnita (x) que satisfacen laigualdad. A esos valores se les llama también raíces o ceros del polinomio en cuestión.Ejemplo:3 es la solución de la ecuación:x 2 2x 3Pues al sustituir x por 3 en la ecuación, se satisface la igualdad.x 2 2x 3Observe:32 2 3 39 6 33 3Fórmula general para obtener la solución de una ecuación cuadráticaEn la resolución de ecuaciones de segundo grado se puede utilizar la fórmula general ycasos especiales de la formula general.Las raíces o ceros de la ecuación: ax² bx c 0 , con a, b, c R ; a 0,se puede obtener mediante la aplicación de la formula general: x b b 2 4 ac2aEn la fórmula general, se llama discriminante al subradical y puede ser representado conel símbolo .Observe en la fórmula: b b 2 4 acx 2aEl discriminante es b² - 4acI. Cuando el subradical es un número mayor que cero, la ecuación respectiva tiene dossoluciones reales y diferentes.II. Cuando el subradical es cero, la ecuación correspondiente, tiene una sola solución real.III. Cuando el subradical es un número menor que cero, la ecuación no tiene soluciones realesPara utilizar la fórmula general es necesario determinar el caso en el que se está trabajando, paraello analice los ejemplos que se presentan a continuación.3

Ecuación Cuadrática1. Caso: cuando a, b y c son diferentes de cero.EJEMPLOHallar las raíces o ceros de la ecuación6x² 5x - 4 0Resolución: b b 2 4 acx 2aa 6b 5c -4Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula:x 5 5 2 4 6 ( 4)2 6 x 5 11 x1 5 11 12x 12 x 5 11 212-5 25 96-5 121 x 12126 11O sea x 1 12 22 16 4 4O sea x 2 1233Respuesta:Las raíces o ceros de6 x2 -5x 4 0son11y24ACTIVIDAD:Encontrar las raíces o ceros de las siguientes ecuaciones:1)2)3)4)4 x2 - 7 x 10 0-2 x2 - x 15 0(2x –1) (3x 2) 1 x –3 x24 x2 -3 - 2 x –3 x2 11135Respuestas1)no hay solución,1 12011 1201,, x2 4 4 1 109 1 1093) x 1 , x2 18184) x 1 3, x 2 1,072) x 1 4

Ecuación Cuadrática2. Caso: cuando a y b son diferentes de cero y c es igual a cero:EJEMPLO:Hallar las raíces o ceros de la ecuación 6 x2 - 7 x 0Este ejercicio se puede resolver de dos formas:1) sustituyendo, cada valor en la fórmula general y procediendo como el ejemplo anterior ó2) abreviar la aplicación de la fórmula general x se anula por ser c 0 b b 2 4 ac, ya que el término 4ac2aquedando b b x 1 b b2ax 2a x b b 22a2 2b b 2aaa 02aDe modo que el ejercicio6 x2 - 7x 0 se resuelve sustituyendo b -7, a 6así, x ( 7) 7 22 6 enx b b22a7 712x1 7 7 14 7 1212 6o x1 b ( 7) 7 a66x2 7 7 0 01212o x2 0 02aluegoACTIVIDAD:Encontrar las raíces o ceros de las siguientes ecuaciones:1.2.3.4.x2 - 2x 06x2 - 10x 03- 2x2 -6x(x 3)2 - 9 0Respuestas1) x 1 2, x 2 0 ,2) x 1 53, x 2 0,3) x 1 3, x 2 0 ,54) x 1 6 , x 2 0

Ecuación Cuadrática3. Caso: cuando a y c son diferentes de cero y b es igual a cero.Hallar las raíces ó ceros de la ecuación 3 x2 – 12 0Para resolver este tipo de ecuaciones utilizamos el siguiente método.Si se tiene ax2 c 0 entonces ax 2 c ca cx ax2 en nuestro ejemplo aplicando la fórmula abreviada, tenemos que:3x 2 1212x2 32x 4x 4 x 2x 2 x 2ACTIVIDAD:Encontrar las raíces o ceros de las siguientes ecuaciones:1) 9 x 2 1 02) x 2 36 0Respuestas:1) x 1 1 1, x2 ,332) x 1 6 , x 2 6Fuentes de InformaciónBarahona, Manuel.( 1992) Matemática Elemental por Objetivos. 9º. San José, Costa Rica:Ediciones Librería Francesa.6

Ecuación CuadráticaRESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS MEDIANTE FACTORIZACIÓN(12)Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización aplicando losproductos notablesAnteriormente se estudió la ecuación cuadrática y la resolución de ecuaciones cuadráticasmediante la fórmula general. También es posible resolverlas mediante la aplicación de productosnotables.Se pueden recordar las siguientes “fórmulas notables”.( a b) 2 a 2 2ab b 2222Segunda fórmula notable: ( a b) a 2ab bTercera fórmula notable: ( a b)( a b) a 2 b 2Primera fórmula notable:Ejemplos:a)b)c)( 2x 3 y) 2 ( 2x) 2 2( 2x)( 3 y) ( 3 y) 2 4x 2 12xy 9 y 2( 3x 5 y) 2 ( 3x) 2 2( 3x)( 5 y) ( 5 y) 2 9x 2 30xy 25 y 2( x 2 y)( x 2 y) x 2 ( 2 y) 2 x 2 4 y 2Observe que las dos primeras fórmulas notables son trinomios cuadrados perfectos.ActividadInvestigue y construya con sus propias palabras la definición de los siguientes términos:cuadrado perfecto: .trinomio cuadrado: .Un método práctico y cómodo de resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax 2 bx c 0con a, b, c ℜ , es la aplicación de la factorización del trinomio ax 2 bx c .El trinomio ax 2 bx c es factorable por producto notable si al calcular eldiscriminante b 2 4 ac de la fórmula general x b b 2 4 ac, se obtiene que 0 .2aEn este caso debemos recordar de la práctica Nº 1 que la ecuación posee dos raíces igualesx1 x 2 .(Esta condición del discriminante hace que la ecuación ax 2 bx c 0 se pueda expresarax c)2 0 , en donde a y c son cuadrados perfectos.7

Ecuación CuadráticaEjemplo resuelto:Resolver la ecuación 9 x 2 30 x 25 0Procedimiento:Lo primero que se debe hacer es el cálculo del discriminante: b 2 4 ac ( 30) 4 9 252 900 900 0 la ecuación posee dos raíces iguales, por lo tanto la ecuación:29 x 2 30 x 25 0 se puede expresar de la siguiente manera: 9 x 2 25 0 o sea 0 9 x 2 30 x 25 0 es factorizable de acuerdo a la segunda fórmula notable en:( 3x 5) 2 0Explique: ¿Cómo se obtuvo el resultado 3x en la expresión anterior?.¿Cómo se obtuvo el resultado 5 en la expresión anterior?.Continuando con el proceso de solución de la ecuación 9 x 2 30 x 25 0 se tiene que:( 3x 5) 2 0 ,a)aquí se puede proceder de dos formas:( 3x 5) 2 0 como( 3x 5) 2 ( 3x 5)( 3x 5) 0b)ExpresarPartiendo de que en ( 3x 5) 0 se2puede despejar x, quitando elexponente 2 con la aplicación de raízcuadrada a ambos.De–donde se concluye que3x - 5 0– o que el otro factor 3x - 5 03x - 5 0 luego se despeja:3x 53x 55x 3x En ambos procedimientos se obtiene como solución ax 5353Ejemplos de ecuaciones que pueden resolverse aplicando la primera o la segunda fórmula notable:a ) 4 x 2 12x 9 0b)x 2 6x 9 0c )16 x 2 16 x 4 0d ) 25 x 2 10 x 1 0139e) x 2 x 044168

Ecuación CuadráticaEl caso de la tercera fórmula notable se presenta cuando en la ecuación ax 2 bx c 0 , b 0 yc es el opuesto de un cuadrado perfecto.ax 2 c 0La estructura de la ecuación esEjemplos de estas ecuaciones son:a )4x 2 9 04 025c ) 36 x 2 64 0b)x 2 d)9 21 0x 4981Para encontrar la solución de este tipo de ecuaciones, utilizamos la factorización por tercerafórmula notable.Ejemplo resuelto:Resolver la ecuación 64 x 2 49 0Procedimiento:64 x 2 es el cuadrado perfecto de 8x y 49 es el cuadrado perfecto de 7. Por lotanto, 64 x 2 49 0 se puede factorizar como: ( 8 x 7)( 8 x 7) 0Recordemos que en un producto a·b 0 , alguno de los dos factores o ambos deben ser 0. En elprocedimiento de solución de ( 8 x 7)( 8 x 7) 0se tiene que – 8x 7 0 8x -7x 78ó8x - 7 0 x 8x 778Por lo tanto, las raíces de la ecuación 64 x 2 49 0 sonx 77y x .88Nota: Cuando las ecuaciones cuadráticas no corresponden a ninguno de los casos de las tresfórmulas notables expuestas anteriormente, utilizamos para su resolución la fórmula general o laevaluación (división sintética)9

Ecuación CuadráticaRompecabezas matemáticoInstrucciones: Copie el siguiente cuadriculado en una cartulina. Luego recorte los docecuadrados. El juego consiste en construir el cuadriculado de manera que cada ecuación quedecoincidentemente “a la par” de su conjunto de solución.{ 2; 5}2x 2 3x 1 2 25 y 2 25 y 6 00,2}{0,4;3 x 2 7t 2 8t 14 3 3 ; 2 2 { 1; 3}{0,5;x 2 2x 3 0{ 3; 1}0,6}4 x 2 4 x 1{ 1}x 2 2 2x 7 0(x 2)(x 5){4 x 9 022; 4 2} { 3; 3}w2 2,5w 1 0{3 {1,5; 0}2; 3 2}x 2 493 x(2 x 4) 18 1 5; 2 x 2 (x 5 ) 5 4(3 x )2 7 33 7 33 ; 22 { 7; 7}4x 2 9x 2 0,7 x 0,1 02 x 2 11x 5 0(x 1)2 0 1 ; 2 2 φFuente de InformaciónUbicación: San Pedro de Montes de Oca, Biblioteca de la Universidad de Costa Rica.Barahona, Manuel.( 1992) Matemática Elemental por Objetivos. 9º. San José, Costa Rica:Ediciones Librería Francesa.10

Ecuación CuadráticaSOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA UTILIZANDO LA CALCULADORAEQUATION(13)AntecedentesEl desarrollo humano es tal que a la par del conocimiento puro se van creando los instrumentos, latécnica y otros apoyos para trabajar con el conocimiento. El caso de las calculadoras es unejemplo de ello.En la historia antigua de América se verifica la existencia de medios para facilitar el cálculo, enMesoamérica hay indicios de un ábaco similar al ábaco oriental. El quipú en la cultura Inca servíapara mantener la memoria del pueblo pero también para conteos.En 1642, el francés Blaise Pascal inventó la primera calculadora digital y le lla

Familia de rectas de la forma y mx b 126 . Análisis de las gráficas de funciones lineales 131 . Conceptos básicos en las funciones lineales 135 . Rectas y ecuaciones, ¿son funciones? 141 ¿Cuál es tu ecuación? 146 . Igual de inclinadas 152 . Me haces la cruz 157

Related Documents:

BOLET N: fiLAS MATEM TICAS EN LA ENSEÑANZA MEDIAfl Nœmero 40 aæo 4 20 de junio de 2006 ISSN 1688-2563 www.matematicaparatodos.com URUGUAY Montanaro ARGENTINA LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEM TICA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Œ FACULTAD REGIONAL SAN NICOL S INSTITUTO SUPERIOR DEL PROFESORADO N 3 fiE.

de discuss es matem tica s no ensino da çlgebra . Pr ticas de discuss o matem tica e conhecimento did tico As aula s de Matem tica , onde os alunos s o incentivados a partilhar as suas ideias, a

Portuguesa de Matem atica, com o prop osito de desenvolver um estudo de ele-mentos do sistema educativo portuguˆes a luz dos sistemas educativos espanhol, belga frac ofono e inglˆes. Coube a Sociedade Portuguesa de Matem atica estudar o que se refere ao ensino das disciplinas de matem atica dos ultimos seis anos de

II. NUEVOS DESAF OS DE LAS POL TICAS SOCIALES Dr. Eduardo Amadeo. Secretario de Estado para la Prevención de las Adicciones de la Provincia de Buenos Aires III. LAS POL TICAS SOCIALES EN AMÉRICA LATINA EN LOS NOVENTA Dra. Clarisa Hardy. Directora Ejecutiva de la Fundación Chile 21 NDICE Edición: Lima, mayo de 2002 Impreso en el Perœ

To file a supplement, please visit the following WEBSITE: WWW.SUPPLEMENTS.SNAPSHEET.ME For questions or assistance please call (312) 906-7462. Condition Code: Good Type of Loss: Collision Date of Loss: 10/ 9/2017 Deductible: 0.00 Claim Number: 27750 Insured: Jose Ticas Owner: Jose Ticas Address: 519 West 49th Street, Los Angeles, CA 90037 .

muy relacionadas con la memoria, el uso del lenguaje y las capacidades l gico-matem ticas, desde hace varias d cadas ha habido voces e investigadores que vienen reivindicando un concepto m s amplio de inteligencia. El t rmino inteligencia emocional se refiere a la capacidad para conocer y

Instituto en septiembre de 1883, despu¶es de pasar algun¶ tiempo en la Escuela Preparatoria de Minas de la ciudad de Nueva York [10, p¶ag. 540]. Los estu-diantes que no se graduaron fueron: Luis G. Johnson (1877{8), de Medell¶‡n, y Octavio A. Puyana (1883{4), de Bucaramanga [10, p¶ags. 578 y 581]. 4. La contribuci¶on de Sosa a la matem .

explicita c ao de propriedades matem aticas e de regras de infer encias subjacentes aos seus teoremas. O conte udo necess ario para alcan car o objetivo delineado est a distribu do em cinco cap tulos. O texto n ao e exaustivo, ou seja, tem-se consci encia de que ele n ao esgota todas as explica c oes dos conceitos envolvidos na tem atica.