Solución De La Evaluación Corta De Matemáticas

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Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-ALicenciada Cynthia del Aguila MendizábalMinistra de EducaciónLicenciada Evelyn Amado de SeguraViceministra Técnica de EducaciónLicenciado Alfredo Gustavo García ArchilaViceministro Administrativo de EducaciónDoctor Gutberto Nicolás Leiva ÁlvarezViceministro de Educación Bilingüe e InterculturalLicenciado Eligio Sic IxpancocViceministro de Diseño y Verificación de la Calidad EducativaLicda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCAElaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación eInvestigación Educativa.DiagramaciónLcda. María Teresa Marroquín YurritaDiseño de portadaLic. Roberto FrancoDirección General de Evaluación e Investigación Educativa DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservadosSe permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni loscréditos de autoría y edición.Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad.Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación cortade Matemáticas GRAD-A. Evaluación para Graduandos. Guatemala: Ministerio de Educación.Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCACorreo: divulgacion digeduca@mineduc.gob.gtGuatemala, enero de 2014-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico2

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-APresentaciónCon el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones, laDirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- generamaterial didáctico para docentes y estudiantes como las pruebas cortas y la solución alas mismas.Las evaluaciones cortas de Matemáticas, están diseñadas principalmente para quelos docentes y estudiantes las utilicen como material de apoyo en el desarrollo de lascapacidades de analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelveno enuncian problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir lacompetencia básica: “Pensamiento lógico-matemático” 1. El Curriculum Nacional Base,–CNB– dentro de sus componentes define competencia como: «la capacidad odisposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemasde la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos» (CNB, n.f. p. 22).El presente material incluye como primera parte, información sobre el concepto dematemática, las capacidades y los contenidos que se evalúan en la prueba, los nivelesde la taxonomía de Marzano que sirven para graduar la dificultad de las preguntas yuna breve descripción de la prueba. La segunda parte está constituida por los ítemsque aparecen en la evaluación corta de Matemáticas de la forma MATE GRAD-A asícomo la solución de cada uno. Con ello se podrá identificar los procesos cognitivos quese ejercitan al resolver cada ítem, además ayudará con las planificaciones de lasactividades de enseñanza-aprendizaje.Para poder utilizar y responder las evaluaciones cortas, se recomienda imprimirlasjunto con su hoja de respuestas que se encuentran publicadas en la página de internetde la DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca. Estas servirán para que el estudiantetenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura dela prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder eidentificar las respuestas.1Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa.Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico3

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-A1. Objetivos del documento Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada por la DirecciónGeneral de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA–. Informar sobre las capacidades evaluadas en la prueba de Matemáticas. Proporcionar a los docentes material de apoyo en sus actividades de enseñanzaaprendizaje. Retroalimentar a directores, docentes, estudiantes, y personas interesadas, en lacompetencia básica «Pensamiento lógico-matemático» que se evalúa en las pruebasestandarizadas de DIGEDUCA.2. Concepto de MatemáticasLa matemática es la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos yde las relaciones que hay entre ellos. Además analiza la estructura, magnitudes,vínculos y la utilización de axiomas y el razonamiento lógico y una vez detectados lospatrones que los rigen, formula teorías y construye definiciones que se obtuvieron pordeducciones, los cuales vuelve a utilizar para crear otras definiciones.3. Capacidades evaluadasLas pruebas cortas de Matemáticas están diseñadas con contenidos que sirven paraadquirir capacidades o procesos que permitan desarrollar la competencia depensamiento lógico-matemático, las cuales incluye reproducción, definiciones y cálculo,conexiones e integración para la resolución de problemas y el pensamientomatemático, generalización y comprensión súbita. Estas capacidades se describen acontinuación:a) Reproducción, definiciones y cálculos: incluye el conocimiento de hechos, larepresentación de equivalencias, aplicación de propiedades matemáticas, desarrollode algoritmos de rutina o estándares, manipulación de expresiones con símbolos yfórmulas así como los cálculos correspondientes.b) Conexiones e integración para la resolución de problemas: los componentes delas matemáticas se unen y se enlazan para establecer una buena relación entre elloscon el objetivo de resolver problemas que incluyen escenarios familiares y casifamiliares. Implica el uso de diferentes estrategias, representaciones yargumentaciones con la aplicación del lenguaje simbólico y formal.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico4

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de Matemáticasc) Pensamiento matemático, generalización y comprensión súbita: es lainterpretación matemática y modelado de los problemas. Obtenida la primerasolución, se busca la generalización de las soluciones y los problemas. Con esteproceso se moviliza la comprensión, reflexión y creatividad para identificarconceptos o enlazar conocimientos. Involucra también el razonamiento matemáticoy la comunicación 2.4. Contenidos que se evalúanLos contenidos que se evalúan en las pruebas de graduandos se agrupan por áreaso campos de estudio de las matemáticas, entre ellas encontramos: sistemas numéricos,geometría, trigonometría, álgebra y funciones, lógica, estadística y aritmética. Lassiguientes tablas tienen las áreas con sus contenidos específicos:Sistemanuméricos- Conjuntos- Conjuntos numéricos- Numeración maya-Ordenación denúmeros-Jerarquía de operaciones-Recta numérica-Redondeo-Conversiones-Números irracionales-Números racionales-Notación científicaLógica-Proposiciones-Tabla de verdad-Conectivos lógicos2Geometría-Ángulos-Figuras rema dePitágoras-Semejanza detriángulosEstadística-Probabilidad-Medidas de tendenciacentral-GráficasÁlgebra y funciones-Expresionesalgebraicas-Valor numérico-Ecuaciones-Relaciones-Plano cartesiano-Funciones-Proporcionalidad-Productos notables-Ecuación de d-Operaciones básicas-Potenciación-Regla de tresDIGEDUCA, 2007.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico5

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-A5. Niveles de la Taxonomía de MarzanoEl ser humano utiliza diferentes niveles de pensamiento que pueden ser simples(conocer, recordar y comprender) hasta más complejas (analizar, aplicar y evaluar)para resolver una tarea. Estos niveles de pensamiento se clasifican en taxonomías. Lasmás conocidas en educación son: Bloom (1956), Marzano (2001) y Kendall (2007).Las pruebas que elabora la DIGEDUCA se basan en la Taxonomía de Marzanoenfocándose en el sistema cognitivo para la elaboración de ítems (preguntas) de laprueba, para establecer la demanda cognitiva de las evaluaciones nacionales. Elpropósito es incluir tanto tareas sencillas como aquellas que presentan una demandamayor para los estudiantes. Estos ítems son probados en campo con estudiantes paraasegurar que efectivamente miden lo que se espera.En la taxonomía de Marzano los niveles propuestos son seis: cuatro dentro delSistema de Cognición donde se procesa la información; uno en el SistemaMetacognitivo, con el cual se elabora el plan de acción para adquirir los nuevos aprendizajes; y uno en el Sistema Interno, en el que se decide comprometerse con larealización de una tarea.En las evaluaciones de Matemáticas que la DIGEDUCA elabora para Graduandos,se utilizan los cuatro procesos mentales que comprenden el Sistema de Cognición.A continuación seMarzano.-DIGEDUCA-describen los procesos mentales del Sistema Cognitivo deMaterial gratuito para uso didáctico6

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-ASistema Cognitivo de torecuerdoRecuerdo de la información exactamentecomo fue almacenadaen la memoriapermanente.Nombrar: identificar oreconocer lainformación pero nonecesariamente secomprende suestructura.Ejecutar: realizar unprocedimiento, pero nonecesariamente secomprende cómo seprodujo.Identificar detalles de lainformación que sonimportantes, y recordar yubicar la información enuna categoría adecuada.Síntesis: identificar lamayoría de los componentes de un concepto ysuspender los detallesinsignificantes del mismo.Representación: presentar la información encategorías para que seamás fácil encontrarla yutilizarla.Utilizar lo aprendido paracrear nuevos conocimientosy aplicarlos en nuevassituaciones.Relación: identificarsimilitudes y diferenciasimportantes entreconocimientos.Clasificación: identificarcategorías relacionadas alconocimiento de sobre ysubordinación.Análisis de errores:identificar errores en lapresentación y uso delconocimiento.Generalizaciones:construir nuevas generalizaciones o principiosbasados en elconocimiento.Especificaciones:identificar aplicacionesespecíficas o consecuenciaslógicas del conocimiento.Aplicar el conocimiento ensituaciones específicas.Relación: utilizar el conocimiento para tomardecisiones o tomar decisionesacerca del uso delconocimiento.Resolución de problemas:utilizar el conocimiento pararesolver problemas o resolverproblemas sobre elconocimiento.Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar yevaluar hipótesis o puedegenerar y evaluar hipótesissobre el conocimiento.Investigación: utilizar elconocimiento para conducirinvestigaciones o puede conducir investigaciones delconocimiento.Fuente: Marzano, R. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R., & Marzano, R. J.(Eds.). Thousand Oaks, CA: Corwin.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico7

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-A6. Descripción de la pruebaLas pruebas de matemáticas de graduandos están diseñadas para ser respondidasen 90 minutos y contienen un total de 45 ítems de selección múltiple. En este caso laspruebas cortas están diseñadas para ser respondidas en un lapso de 40 minutos ycontienen 20 preguntas de selección múltiple.7. Descripción de los ítems en la solución de la evaluación corta de MatemáticasEste documento describe la información de cada ítem, permitiendo a directores,docentes y personas interesadas, verificar el contenido estructurado de la siguienteforma. Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en laevaluación. Datos del ítem: brinda información sobre el área a la cual pertenece el ítem,así como lo que mide el ítem y la clasificación según la taxonomía deMarzano. Porcentaje de estudiantes que eligen cada opción: brinda informaciónsobre el porcentaje de estudiantes que eligen cada opción como correcta y elporcentaje de personas que no la responden. Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma deresolverlo. Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten losestudiantes en el proceso de responder el ítem.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico8

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasSolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.1Solución¿Qué parte del total representa la partesombreada?a) 13/48b) 1/3c) 13/12d) 25/12Datos del ítemEvalúa: Conexiones e integración parala resolución de problemas.Área: Aritmética¿Qué mide el ítem? Expresar entérminos de fracción, la partesombreada de un entero.Nivel de Marzano: ComprensiónRespuesta correcta: aInicialmente la figura está dividida encuatro partes iguales y cada parte es uncuarto, luego, uno de estos cuartos sedividió en dos, otro en tres y otro encuatro. La expresión matemática quecorresponde a lo señalado es:1 1 1 1 1 1 que en 2 4 3 4 4 4 palabras es: la mitad de unacuarta parte, más la tercera partede una cuarta parte, más lacuarta parte de una cuarta parte. Multiplicando resulta: 1 11Esta es una suma de 8 12 16fracciones con distintodenominador, para resolverla hayque transformarla en una suma defracciones de igual denominador;el mínimo común denominador es48. 1 116 4 313 8 12 164848Porcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSin respuesta115%50%17%11%7%Justificación de las opciones de respuestaB No es correcta porque el estudiante cuenta tres espacios sombreados de un cuadrado querepresenta la unidad, por lo que escoge esta respuesta: 1/3.C No es correcta porque el estudiante opera 1/2 1/3 1/4 sin tomar en cuenta que el cuadradoprimero se dividió en cuatro y luego en las partes operadas.D No es correcta porque el estudiante realiza la suma 1/2 1/3 1/4 y agrega una unidad más,justificando al cuadrado más grande. Opera 13/12 12/12 25/12.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico9

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.2SoluciónRespuesta correcta: cEncuentre el valor de 11x si:a) 3b) 19c) 33d) 35 x 2 x 1 5 386Se multiplica la ecuación por 24porque es el mínimo comúndenominador y resulta: 24(x - 2) 24(x 1) 24(5) 386Al simplificar, se obtiene:Datos del ítemEvalúa: Reproducción, definiciones ycálculo.Área: Álgebra y Funciones¿Qué mide el ítem? Resolver ecuacioneslineales.Nivel de Marzano: Análisis 8(x - 2) 3(x 1) 4(5) Se hacen las multiplicaciones. 8x - 16 3x 3 20Se resuelve la ecuación y sereducen términos semejantes11x 20 16–311x 33Porcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSin respuesta235%18%17%19%11%Justificación de las opciones de respuestaA No es correcta porque el estudiante encuentra que el valor de x es 3, pero no multiplica por 11,concluye que su respuesta es 3.B No es correcta porque el estudiante se equivoca al llegar a 8(x-2) 3(x 1) 20. Comete el errorde multiplicar solo por el primer número. Obteniendo:8x-2 3x 1 20, resolviendo 11x-1 20 y despejando 11x. Solo se resta 1 a 20.D No es correcta porque el estudiante suma todos los números que aparecen y obtiene 25,probablemente el alumno sumó 10 más erróneamente para obtener los 35.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico10

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.3Tomamos el intervalo, lo dividimos en tres y pintamos el tercio de en medio. Nosquedan dos tercios sin pintar, con cada uno de estos dos intervalosrepetimos el procedimiento: lo dividimos en tres y pintamos el tercio de en medio.01/92/91/32/37/98/91¿Cuánto mide lo que no está pintado?a) 1/9c) 4/9b) 2/9d) 20/9Datos del ítemSoluciónEvalúa: Resolución de problemasÁrea: Aritmética¿Qué mide el ítem? Realizaroperaciones con fracciones.Nivel de Marzano: AnálisisRespuesta correcta: c Se determina que el pintar eltercio ubicado en medio de larecta, este se representa como 3/9y de los otros 2 tercios se pintó 1 decada lado, esto se puederepresentar como 2/9 y al sumar elcentro con los extremos se obtiene:3/9 2/9 5/9 es el total pintado.Restando la parte pintada deltotal se obtiene: 9/9-5/9 4/9Porcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSin respuesta321,3%15,3%23,1%18,6%21,7%Justificación de las opciones de respuestaA No es correcta porque el estudiante tomó en cuenta una parte de las que estaban sin pintar1/9.B No es correcta porque el estudiante solo tomó los 2/9 de un lado.D No es correcta porque el estudiante suma todas las fracciones y obtiene 20/9.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico11

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.4SoluciónUn árbol está sembrado frente a unposte de electricidad de 6 metros dealtura. Debido a la inclinación de losrayos del sol, el poste hace una sombrasobre el suelo de 8 metros de largo,mientras que la sombra del árbol es de2.4 metros de largo. ¿Cuál es la alturadel árbol en metros?a) 20.00 mb) 3.20 mRespuesta correcta: cc) 1.80 md) 0.40 m Se plantea la ecuaciónsemejanza de triángulos Se despeja el valor de x de laecuación y se obtienecon6 x6 x 2.4 x 1.8m8 2.48Datos del ítemEvalúa: Conexiones e integración parala resolución de problemas.Área: Geometría¿Qué mide el ítem? Resolver problemasde proporcionalidad.Nivel de Marzano: UtilizaciónPorcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSin respuesta417%31%28%9%15%Justificación de las opciones de respuestaA No es correcta porque el estudiante multiplica 8 por 6 y lo divide dentro de 2.4.B No es correcta porque el estudiante multiplica 8 por 2.4 y se divide dentro de 6.D No es correcta porque el estudiante divide 2.4 dentro de 6.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico12

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.5SoluciónUn pizarrón de 250 cm de largo y 80centímetros de altura tiene unacuadrícula de 2.5 centímetros por lado,¿de cuántos cuadros consta el pizarrón?a) 132c) 3,200b) 1,032d) 32,000Datos del ítemEvalúa: Conexiones e integración parala resolución de problemas.Área: Geometría¿Qué mide el ítem? Resolver problemassobre áreas de figuras planas.Nivel de Marzano: UtilizaciónRespuesta correcta: c En la mayor parte del problemade matemática, siempre hay másde un modo de resolverlo. Acontinuación se presentan dosformas de hacerlo:A) Primero se transforman todas lasunidades a centímetros y luego sedivide cada dimensión dentro de2.5, para determinar cuántoscuadritos caben a lo largo ycuántos a lo ancho2.5 m x 100 cm/1m 250 cm250/2.5 100 cuadritos a lo largo80/2.5 32 cuadritos a lo anchoTotal de cuadritos: 100 x 32 3,200.B) Se calcula el área total delpizarrón en cm2 y el área de cadauno de los cuadritos y luego sedividen ambos resultadosÁrea del pizarrón:250 cm x 80 cm 20,000 cm2Área de cada cuadrito:2,5 cm x 2.5 cm 6,25 cm2Total de cuadritos 20,000/6.25 3,200-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico13

Solución de la evaluación corta de MatemáticasMATE GRAD-APorcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSin respuesta537%17%27%10%9%Justificación de las opciones de respuestaA No es correcta porque el estudiante divide 80/2.5 y 250/2.5 y el resultado lo suma.B No es correcta porque el estudiante divide 80/2.5 y 2500/2.5 y el resultado lo suma.D No es correcta porque el estudiante divide 80/2.5 y 2500/2.5 y el resultado lomultiplica.-DIGEDUCA-Material gratuito para uso didáctico14

MATE GRAD-ASolución de la evaluación corta de MatemáticasÍtem No.6SoluciónSi AC BC, DE es perpendicular con ABy BC no es perpendicular con AD,entonces el valor del ángulo x es:Respuesta correcta: b a) 43ºb) 47ºUn Teorema de la Geometríadice: la suma de los tresángulos internos de cualquiertriángulo es 180 . En eltriángulo ADE, uno de losángulos es recto (ángulo AED)y el otro ángulo mide 43 ,entonces la medida delángulo x es:x 180º – (43º 90º ) 47ºc) 86ºd) 94ºDatos del ítemEvalúa: Pensamiento matemático,generalización y comprensión súbita.Área: Geometría¿Qué mide el ítem? Hallar ángulosempleando relaciones de los ángulos enlos triángulos.Nivel de Marzano: AnálisisPorcentaje de estudiantes que eligen cada opciónÍTEMABCDSi

la prueba de Matemáticas, la forma de la pregunta y el proceso para responder e identificar las respuestas. 1 Agencia de losEstados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), Programa Estándares e Investigación Educativa. Competencias Básicas para la Vida Guatemala 2009. Pág. 108.

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