BAB VIII BENTUK-BENTUK TAKTENTU PENDAHULUAN

3y ago
16 Views
2 Downloads
1.08 MB
10 Pages
Last View : 19d ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Elise Ammons
Transcription

2013Matematika Teknik 1BAB VIII BENTUK-BENTUK TAKTENTU(Pertemuan ke 14)PENDAHULUANDiskripsi singkatPada bab ini yang dibahas adalah tentang bentuk-bentuk tak tentu, yaitu:, 0. ,- ,. Limit-limit tersebut tak dapat diselesaikan dengan aturan-aturan yang ada,Yang dapat dipakai untuk menghitung limit-limit demikian, yang lazim disebut dengan aturanl’Hopital,ManfaatBab ini merupakan lanjutan bab tiga, yaitu tentang limit, hanya bentuknya yang berbedadengan yang telah dibicarakan.RelevansiLihat bab tiga.Learning OutcomesLihat bab tiga.s. johanes, dtm sv ugm98

2013Matematika Teknik 1PENYAJIANDi bawah ini ada tiga masalah, yaitu,,Ketiga limit tersebut memiliki penampilan yang sama, yaitu hasil bagi, dan limit pembilangdan penyebutnya berlimit nol. Kalau limit tersebut dihitung dengan menggunakan aturanpenarikan limit untuk hasil bagi akan diperoleh jawaban yang tak ada artinya, yaitu 0/0. Memangaturan itu tak dapat digunakan di sini karena atuaran itu hanya berlaku apabila limit penyebutbukan nol. Jadi limit tersebut tak dapat ditentukan dengan aturan hasil bagi limit.Dengan geometri, dapat dibuktikan bahwa, dan dengan faktorisasi dalamaljabar, dapat ditentukan bahwaLimit yang ketiga sebenarnya mendefinisikan turunan f’(a) !Tentunya akan lebih baik bila ada aturan baku yang dapat dipakai untuk menghitung limitlimit demikian. Aturannya ada dan lazim disebut dengan aturan l’Hopital (dibaca: loupital). Padatahun 1696, Guillaume Francois Antonine de l’Hopital menerbitkan buku pertama tentang kalkulusdiferensial, yang di dalamnya ada aturan berikut, yang ia peroleh dari gurunya bernama JohannBernoulli.Bentuk-bentuk tak tentu adalah :Bentuk-bentuk tak tentu adalah :A., 0. , - ,, 0. , - ,BentukTeorema AAndaikanApabila lim [f()/g(x)] ada, baik ia berhingga (L) atau tak berhingga ( atau - ), makas. johanes, dtm sv ugm99

2013Matematika Teknik 1Disini u dapat mewakili sebarang simbul a, a-, a , -atau .Contoh 1. Tentukan :Penyelesaian.Contoh 2. Tentukan :Penyelesaian.Walau aturan l’Hopital mudah digunakan,namun perlu hati-hati dalam penggunaannya,khususnya harus teliti benar apakah persyaratan yang diminta terpenuhi. Bila tidak, dapat terjadikesalahan-kesalahan seperti dalam contoh di bawah ini.Contoh 3. Tentukan :Penyelesaian.Penerapan pertama aturan l’Hopital benar, penerapan kedua salah, karena limit kedua tidakberbentuk 0/0. Yang benar adalah sebagai berikut,Berhenti mendiferensialkan apabila pembilang atau penyebut berlimit tak nol.Walau aturan l’Hopital dapat digunakan, ada kalanya aturan itu tak dapat menolong. Lihatcontoh berikut.Contoh 4. Tentukan :Penyelesaian.Aturan l’Hopital dapat diterapkan sebanyak kita mau.s. johanes, dtm sv ugm100

2013Matematika Teknik 1Tampak bentuk yang diperoleh makin rumit. Jalan terbaik adalah limit tersebut diubahmenjadi bentuk /sebagai berikut.BentuknyaB./BentukTeorema AAndaikanApabila lim [f()/g(x)] ada, baik ia berhingga (L) atau tak berhingga ( atau - ), makaDisini u dapat mewakili sebarang simbul a, a-, a , -atau .Contoh 1. Tentukan :Penyelesaian.Tampak bahwa x danmenujuapabila x. Dengan menggunakan aturan l’HopitalContoh 2. Apabila a bilangan riil positif, buktikan bahwa :Penyelesaian.C.Bentuk 0.berbentuk 0 .untuk x a, biladan. Disini aturan l’Hopitaldapat diterapkan setelah bentuknya diubah menjadi bentuk 0/0 atau / , sebagai berikut.s. johanes, dtm sv ugm101

2013Matematika Teknik 1 , berbentukBentuk A , berbentukContoh 1. Tentukan :Penyelesaian.Tampak bahwadan, sehingga limit tersebutberbentuk 0. . Maka perlu diubah dulu menjadi bentuk 0/0 sebagai berikut.D.Bentukberbentuk-untuk x a, biladan. Disini aturanl’Hopital dapat diterapkan setelah bentuknya diubah menjadi bentuk 0/0, sebagai berikut., berbentuk, untuk x aContoh 1. Tentukan :Penyelesaian.s. johanes, dtm sv ugm102

2013Matematika Teknik 1E.BentukSebelum menerapkan aturan l’Hopital, bentuk tak tentu di atas diubah dulu sebagai bentuklogaritma berikut.berbentuk untuk x a, bila& untuk x a, bila& untuk x a, bila&Diubah bentuknya menjadi sebagai berikut.Sehinggaberbentuk 0. untuk x a , sehingga penyelesaiannya kembali ke Bentuk B.Contoh 1. TentukanPenyelesaian.Dicari dulu:Maka:Contoh 2. TentukanBentukPenyelesaian.Dicari dulu:s. johanes, dtm sv ugm103

2013Matematika Teknik 1Maka:BentukContoh 3. TentukanPenyelesaian.Dicari dulu:Maka:IkhtisarTelah digolongkan beberapa persoalan limit sebagai bentuk tak tentu denganmenggunakan 7 buah simbol yaitu 0/0,/ , 0.,- ,0 ,0, dan 1 . Masing-masing bentukmelibatkan persaingan kekuatan yang berlawanan, yang berarti bahwa hasilnya tak jelas terlihat.Akan tetapi dengan bantuan aturan l’Hopital, yang hanya diterapkan secaa langsung pada bentuk0/0 dan / , dapat menentukan harga limit yang tepat.Terdapat banyak kemungkinan lain yang misalnya dilambangkan oleh 0/ ,. , 0 , dan/0, ,. Mengapa yang kelompok terakhir ini tak disebut sebagai bentuk-bentuk taktentu ? Karena pada tiap kasus ini, gaya-gayanya itu saling membantu, bukannya bersaing.s. johanes, dtm sv ugm104

2013Matematika Teknik 1Contoh 4. TentukanBentukPenyelesaian.Dapat disebut sebagai bentuk, tetapi ini bukan bentuk tak tentu. Hal ini disebabkanmenuju nol, sedangkan pangkat cot x menuju tak berhingga, sehingga dapat dikatakanbentuk keseluruhan menuju nol (0) sangat cepat. Jadi,Tugas pertemuan ke 14. Selesaikan tiga dari soal-soal di bawah ini.Soal-soalTelitilah dengan seksama sebelum menggunakan aturan 18.19.20.10.s. johanes, dtm sv ugm105

2013Matematika Teknik 1PENUTUPPetunjuk penilaian dan umpan balikPenilaian hasil tugas, latihan dan ujian debiri skor (nilai) antara 0 sampai ddengan 100.Kesahan hasil akhir bukanlan merupakan kesalahan yang fatal, kalaupun dikurangi skornya, hanyasedikit saja (atau bahkan tak perlu dikurangi), tetapi kesalahan proses itu yang perlu pengurangannilai .Tindak lanjutBagi mahasiswa yang skornya kurang dari 50, wajib mempelajari lagi uraian di depan, danselanjutnya diuji lagi.s. johanes, dtm sv ugm106

2013Matematika Teknik 1Daftar Pustaka1. Ayres, F., 1972, Theory and Problems of Differential and Integral Calculus, 2ndedition, McGraw-Hill, Inc.2. Wardiman, Hitung Diferenssial dan Integral,3. Purcell, E.J., dkk, 1992, Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid 1 (terjemahan), edisi 5,Erlangga, Jakarta,4. Stewart, J., 2001, Kalkulus, Jilid 1 (terjemahan), edisi 4, Erlangga Jakarta.s. johanes, dtm sv ugm107

Telah digolongkan beberapa persoalan limit sebagai bentuk tak tentu dengan menggunakan 7 buah simbol yaitu 0/0, / , 0. , - , 0 , 0, dan 1 . Masing-masing bentuk melibatkan persaingan kekuatan yang berlawanan, yang berarti bahwa hasilnya tak jelas terlihat.

Related Documents:

bab ii penerimaan pegawai . bab iii waktu kerja, istirahat kerja, dan lembur . bab iv hubungan kerja dan pemberdayaan pegawai . bab v penilaian kinerja . bab vi pelatihan dan pengembangan . bab vii kewajiban pengupahan, perlindungan, dan kesejahteraan . bab viii perjalanan dinas . bab ix tata tertib dan disiplin kerja . bab x penyelesaian perselisihan dan .

bab iii. jenis-jenis perawatan 7 . bab iv. perawatan yang direncanakan 12 . bab v. faktor penunjang pada sistem perawatan 18 . bab vi. perawatan di industri 28 . bab vii. peningkatan jadwal kerja perawatan 32 . bab viii. penerapan jadwal kritis 41 . bab ix. perawatan preventif 46 . bab x. pengelolaan dan pengontrolan suku cadang 59 . bab xi.

Buku Keterampilan Dasar Tindakan Keperawatan SMK/MAK Kelas XI ini disajikan dalam tiga belas bab, meliputi Bab 1 Infeksi Bab 2 Penggunaan Peralatan Kesehatan Bab 3 Disenfeksi dan Sterilisasi Peralatan Kesehatan Bab 4 Penyimpanan Peralatan Kesehatan Bab 5 Penyiapan Tempat Tidur Klien Bab 6 Pemeriksaan Fisik Pasien Bab 7 Pengukuran Suhu dan Tekanan Darah Bab 8 Perhitungan Nadi dan Pernapasan Bab .

Bab 24: Hukum sihir 132 Bab 25: Macam macam sihir 135 Bab 26:Dukun,tukang ramal dan sejenisnya 138 Bab 27: Nusyrah 142 Bab 28: Tathayyur 144 Bab 29: Ilmu nujum (Perbintangan) 150 Bab 30: Menisbatkan turunnya hujan kepada bintang 152 Bab 31: [Cinta kepada Allah]. 156 Bab 32: [Takut kepada Allah] 161

BAB 1 Akuntansi Keuangan & Standar Akuntansi Keuangan 1 BAB 2 Laporan Laba Rugi, Neraca dan Arus Kas 11 BAB 3 Pengawasan Terhadap Kas 25 BAB 4 P i u t a n g 33 BAB 5 Wesel dan Promes 47 BAB 6 Persediaan Barang Dagang 53 BAB 7 Penilaian Persediaan Berdasarkan Selain Harga Pokok 71 BAB 8 Amortisasi Aktiva Tak Berwujud 81 . Modul Akuntansi Keuangan 1 Dy Ilham Satria 1 1 AKUNTANSI KEUANGAN DAN .

Limit aljabar dengan peubah x mendekati tak-berhingga yang sering dijumpai biasanya berbentuk : (1) g x f x xo f lim (2) f x g x x o f lim Dengan subsitusi langsung, didapat bentuk-bentuk f f atau ff . Bentuk-bentuk itu dikenal sebagai bentuk-bentuk tak tentu. Oleh karena itu, perhitungan limit fungsi

FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh Dr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si. PROGRAM STUDI FISIKA . Daftar Isi Bab 1 Gerak Dua Dimensi 1 Bab 2 Gerak Peluru 17 Bab 3 Gerak Melingkar 36 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50 Bab 5 Hukum Gravitasi 81 Bab 6 Usaha Energi 99 Bab 7 Elastisitas Bahan 131 .

THE SECRET LANGUAGE OF DESIGNED BY EIGHT AND A HALF BROOKLYN, NY SCIENCE, NATURE, HISTORY, CULTURE, BEAUTY OF RED, ORANGE, YELLOW, GREEN, BLUE & VIOLET JOANN ECKSTUT AND ARIELLE ECKSTUT 15213_COLOR_001-009.indd 3 7/3/13 12:18 PM. Joann Eckstut is a leading color consultant and interior designer who works with a wide range of professionals including architects, developers and manufacturers of .