Nilai Limit Tak Hingga Dan Limit Tak Hingga
MateriNilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak HinggaOleh:Anang Wibowo, S.PdMaret 2013Email : matikzone@gmail.comMatikZone’s SeriesBlog : www.matikzone.wordpress.comHP : 085 233 897 897 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruhisi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Danjangan lupa mencantumkan sumbernya ya
Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu FungsiAnang Wibowo, S.PdDari buku-buku pelajaran yang ada, ternyata ada beberapa bahasan yang masih belummenemui titik temu/kepastian alias masih memberikan kesimpulan yang berbeda-beda.Pertama, mengenai mene ntukan nilai limit yang menghasilkan c/0 apakah kesimpulanakhirnya tak hingga? Kedua, untuk limit tak hingga bentuk pecahan dengan pangkat tertinggipada pembilang apakah juga bernilai tak hingga?Berikut ini sedikit apa yang kami ketahui, semoga dapat menambah wawasan dan bahandiskusi untuk kita semua.Telah kita ketahui bersama bahwa:Definisi limit:lim f ( x) L (ada) lim f ( x) lim f ( x ) L (limit kiri limit kanan)x aA. Menentukan Nilaix ax alim f ( x )x aDari beberapa buku pelajaran yang pernah kami buka, banyak yang menyimpulkan bahwa,dengan cara SUBTITUSI akan diperoleh: k , f (a ) k .1 klim f ( x) , f (a ) .2x a0 0 BTT,f(a) .3 0BTT Bentuk Tak Tentu, maka harus diproses lebih lanjut dengan cara: a). Pemfaktoranatau b). Perkalian dengan bentuk sekawan.Yang menjadi pertanyaan adalah persamaan kedua, benarkah bahwa:lim f ( x) ,x ajika f (a ) k0www.matikzone.wordpress.com
Perhatikan soal:Soal Pertama:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?Lihat grafiknya!yf(x) (x 3)/(x-2)42x-7-6-5-4-3-2-1123456789101112-2-4Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan tidak sama untuk x mendekati2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah TIDAK ADA.Soal Kedua:Lihat grafiknya!f(x) (x 2-x-2)/(x 2 5x 6)y108642x-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789-2Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati–3, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati –3 adalah Tak Hingga.www.matikzone.wordpress.com
Soal Ketiga:x 2 2 x 1 3 2 2.3 1 14 , demikian juga,x 3x2 932 902x 2 2 x 1 ( 3) 2( 3) 1 2lim .x 3x2 90( 3)2 9limapakah nilai lilmitnya tak hingga?Perhatikan grafik!7yf(x) (x 2 2x-1)/(x 2-9)654321x-7-6-5-4-3-2-112345-1-2Limit kiri Limit kanan-3-4-5-6Jadi, nilai limx 3x 2 2x 1x 2 2x 1TIDAKADA,demikianjugauntuklimx 3x2 9x2 9Soal Keempat:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?www.matikzone.wordpress.com
Lihat 112-2Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati1, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 1 adalah Tak Hingga.Soal kelima:x2 x 28lim 2 ?x 2 x 4 x 40Perhatikan grafik!www.matikzone.wordpress.com
Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk xmendekati 2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah Min TakHingga.Kesimpulannya adalah,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mungkin Tak Hingga, Min Tak Hingga atau mungkin juga Tak Ada, diperlukan analisagrafik untuk menentukannya.f ( x)B. Menentukan Nilai limx ax n bx n 1 .f ( x) , dimana f ( x) Untuk menyelesaikan limadalah denganx px m qx n 1 .membaginya dengan variable pangkat tertinggi dari penyebut (karena jika disubtitusi diperoleh bentuk tak tentu). Dari penyelesaian soal-soal yang ada, diperoleh kesimpulan:Jikaf (x ) n 1ax bx .axf ( x ) limmaka limmn 1x x px mpx qx .nn 0, jk n m a , jk n m p , jk n mn adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.Pertanyaannya adalah, apakah benar bahwajika n m, maka nilai limitnya adalah TAK HINGGA?www.matikzone.wordpress.com
Perhatikan Soal Berikut:Soal Pertama:? ? ? ? ? ? ? ?Perhatikan grafik!? ? 200-20-40-60f ( x) adalah Tak Hingga.Dari grafik, benar bahwa nilai limit limx Soal Kedua:? ? ? ? ? ? ? ? ?Perhatikan grafik!? ? ?o?yf(x) (-x 2 one.wordpress.com
Ternyata ketika x mendekati Tak Hingga, nilai y mendekati Min Tak Hingga. Jadilim f ( x) adalah MIN TAK HINGGA.x Soal Ketiga:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?Perhatikan grafik!yf(x) (3 2x-4x 3)/(x 2-2x nyata ketika x mendekati Tak Hingga, nilai y mendekati Min Tak Hingga. Jadilim f ( x) adalah MIN TAK HINGGA.x Soal Keempat:Telitilah kebenarannya dengan menggunakan grafik!? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?c. ? ? ? ? ? ? ? ?a. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b. ? ?d.? ? ?Perhatikan Grafik!? ? ? ? ? ? ? ? ?y10f(x) (2x 3 x)/(x-3x 2)x-10102030405060708090-10-20-30-40-50Grafik Soal 4a.-60www.matikzone.wordpress.com
y10f(x) (-2x 3 x)/(x 3x 2)x-10102030405060708090-10-20-30-40Grafik Soal 4b.-50-6060504030Grafik Soal 4c.2010f(x) (2x 3 x)/(x 3x 2)x-10102030405060708090-1060504030Grafik Soal 4d.2010x-10102030405060708090f(x) (-2x 3 x)/(x-3x 2)-10www.matikzone.wordpress.com
Apakah yang dapat kita simpulkan?Kesimpulannya adalah:ax n bx n 1 .Jika f ( x) px m qx n 1 .ax nf ( x) limmaka limx x px m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.Untuk masalah A (masalah B telah jelas), apabila kita tidak dapat membuat grafiknya, baikdengan komputer maupun manual, minimal kita bisa membuat tabel nilai-nilai fungsi disekitar x a, kemudian menganalisanya apakah jika x mendekati a dari kiri dan dari kananmenuju nilai yang sama atau tidak.Misalnya soal pertama di atas:limx 2x 3 .x 2Perhatikan tabel ,51,822,22,52,833,23,5-9-24?26117,256 5,174,33Terlihat bahwa jika x 2 didekati dari kiri maka nilai F (x) semakin mengecil, dan didekatidari kanan maka nilai F (x) semakin membesar. Artinya limit kiri TIDAK SAMA denganlimit kanan. Jadi, F (x) tidak mempunyai limit untuk x mendekati 2.www.matikzone.wordpress.com
Ini adalah akhir dari rasa penasaran kami, berdasarkan pendekatan grafiknya, ternyata adabeberapa kesimpulan yang berbeda dari apa yang selama ini kita ketahui dan kita ajarkankepada siswa di kelas. Ini merupakan sebuah wacana dari kami, silakan Anda mengkoreksiatau menambahnya demi kebenaran yang sesungguhnya mengenai masalah di atas. Kamitunggu di matikzone@gmail.comSemoga ada manfaatnya.Ponorogo, Ahad 31 Maret 2013 Pukul 09.10 ditambah dan diedit pada Senin 10 Juni 2013www.matikzone.wordpress.com – www.etung2.wordpress.comDidukung oleh: Ms. Office 2007 (Ms Word, ngetiknya)DOC 2 PDF (bikin PDF, print as PDF)Graph 4.4.0.428 (untuk menggambar grafiknya)Geogebra 3.2 (untuk menggambar grafiknya juga)MathType 6.8 (untuk bikin rumus biar ndak hancur pas dibikin PDF)www.matikzone.wordpress.com
Lampiran:Beberapa kesimpulannya (cara cepat) dalam menentukan nilai limit tak hinggasuatu fungsi adalah:ax n bx n 1 .1). Jika f ( x) px m qx n 1 .?ax nf ( x) limmaka lim?x x px m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.2). Jika f ( x ) ax 2 bx c , jk a p b q2 , jk a plimf(x) px qx r makax 2a , jk a p , jk a p f ( x) 0, jk a p3). Jika f ( x ) ax b px q maka limx , jk a p www.matikzone.wordpress.com
www.matikzone.wordpress.com Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati 2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah Min Tak Hingga.
MTs Madrasah Tsanawiyah N Nilai Keluaran Nilai-nilai yang diperhatikan oleh para stakeholders Nilai Masukan Nilai-nilai yang dibutuhkan dalam diri setiap pegawai, dalam rangka mencapai keunggulan Nilai Proses Nilai-nilai yang harus diperhatikan dalam bekerja, dalam rangka mencapai dan mempertahankan kondisi yang diinginkan
Bentuk tak tentu pada limit fungsi pecah Misal a n xn dan p m xm masing-masing merupakan suku-suku polinom dengan pangkat peubah x tertinggi dari f(x) dan g(x). Berikut ini penyelesaian secara umum limit dari pembagian f(x) oleh g(x) dengan x menuju tak hingga dan menghasilkan bentuk tak
3. Limit Fungsi di Tak Berhingga Diketahui f(x) 2x. Jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis x , maka nilai 2x akan mendekati nol, dikatakan limit dari 2 x untuk x mendekati tak berhingga .
Hamzah Fansuri. 2. Pembahasan Naskah Syair Perahu karya Hamzah Fansuri ini terdapat bermacam-macam nilai agama diantaranya nilai tauhid, nilai akidah, dan nilai akhlak. Untuk penggunaan nilai tauhid yang terdapat di dalam Syiar Per
Barisan dan Deret tak hingga yang dibahas dalam modul ini, meliputi berikut ini. 1. Pengertian barisan. 2. Kemonotonan barisan. 3. Limit barisan. 4. Kekonvergenan barisan. 5. Pengertian deret. 6. Limit suatu deret. 7. Kekonvergenan suatu deret. 8. Uji kekonvergenan deret. Ka
PENANAMAN DAN IMPLEMENTASI NILAI KARAKTER TANGGUNG JAWAB Paningkat Siburian Abstrak Pendidikan karakter merupakan suatu sistem penanaman nilai-nilai karakter kepada mahasiswa agar mampu mewujudkan nilai-nilai luhur Pancasila dalam kehidupannya sebagai makhluk individu, makhluk sosial, dan makhluk ber-Ketuhanan.
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Menentukan invers suatu fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3.
automotive suspension through a combination of innovation, uncompromising quality and attention to detail. Nitron will always represent excellent value delivered through outstanding levels of customer service. Guy Evans CEO, NITRON RACING SYSTEMS LTD. NITRON HAS OVER A DECADE OF SUCCESS, CELEBRATING PRESTIGIOUS RACE WINS AND LAP RECORDS AROUND THE WORLD. DESIGNED, DEVELOPED AND MANUFACTURED IN .
