Nilai Limit Tak Hingga Dan Limit Tak Hingga

4m ago
12 Views
0 Downloads
213.70 KB
12 Pages
Last View : 26d ago
Last Download : n/a
Upload by : Mariam Herr
Share:
Transcription

MateriNilai Limit Tak Hingga dan Limit Tak HinggaOleh:Anang Wibowo, S.PdMaret 2013Email : matikzone@gmail.comMatikZone’s SeriesBlog : www.matikzone.wordpress.comHP : 085 233 897 897 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruhisi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Danjangan lupa mencantumkan sumbernya ya

Masalah dalam Menentukan Nilai Limit Suatu FungsiAnang Wibowo, S.PdDari buku-buku pelajaran yang ada, ternyata ada beberapa bahasan yang masih belummenemui titik temu/kepastian alias masih memberikan kesimpulan yang berbeda-beda.Pertama, mengenai mene ntukan nilai limit yang menghasilkan c/0 apakah kesimpulanakhirnya tak hingga? Kedua, untuk limit tak hingga bentuk pecahan dengan pangkat tertinggipada pembilang apakah juga bernilai tak hingga?Berikut ini sedikit apa yang kami ketahui, semoga dapat menambah wawasan dan bahandiskusi untuk kita semua.Telah kita ketahui bersama bahwa:Definisi limit:lim f ( x) L (ada) lim f ( x) lim f ( x ) L (limit kiri limit kanan)x aA. Menentukan Nilaix ax alim f ( x )x aDari beberapa buku pelajaran yang pernah kami buka, banyak yang menyimpulkan bahwa,dengan cara SUBTITUSI akan diperoleh: k , f (a ) k .1 klim f ( x) , f (a ) .2x a0 0 BTT,f(a) .3 0BTT Bentuk Tak Tentu, maka harus diproses lebih lanjut dengan cara: a). Pemfaktoranatau b). Perkalian dengan bentuk sekawan.Yang menjadi pertanyaan adalah persamaan kedua, benarkah bahwa:lim f ( x) ,x ajika f (a ) k0www.matikzone.wordpress.com

Perhatikan soal:Soal Pertama:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?Lihat grafiknya!yf(x) (x 3)/(x-2)42x-7-6-5-4-3-2-1123456789101112-2-4Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan tidak sama untuk x mendekati2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah TIDAK ADA.Soal Kedua:Lihat grafiknya!f(x) (x 2-x-2)/(x 2 5x 6)y108642x-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789-2Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati–3, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati –3 adalah Tak Hingga.www.matikzone.wordpress.com

Soal Ketiga:x 2 2 x 1 3 2 2.3 1 14 , demikian juga,x 3x2 932 902x 2 2 x 1 ( 3) 2( 3) 1 2lim .x 3x2 90( 3)2 9limapakah nilai lilmitnya tak hingga?Perhatikan grafik!7yf(x) (x 2 2x-1)/(x 2-9)654321x-7-6-5-4-3-2-112345-1-2Limit kiri Limit kanan-3-4-5-6Jadi, nilai limx 3x 2 2x 1x 2 2x 1TIDAKADA,demikianjugauntuklimx 3x2 9x2 9Soal Keempat:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?www.matikzone.wordpress.com

Lihat 112-2Dari grafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati1, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 1 adalah Tak Hingga.Soal kelima:x2 x 28lim 2 ?x 2 x 4 x 40Perhatikan grafik!www.matikzone.wordpress.com

Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk xmendekati 2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah Min TakHingga.Kesimpulannya adalah,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mungkin Tak Hingga, Min Tak Hingga atau mungkin juga Tak Ada, diperlukan analisagrafik untuk menentukannya.f ( x)B. Menentukan Nilai limx ax n bx n 1 .f ( x) , dimana f ( x) Untuk menyelesaikan limadalah denganx px m qx n 1 .membaginya dengan variable pangkat tertinggi dari penyebut (karena jika disubtitusi diperoleh bentuk tak tentu). Dari penyelesaian soal-soal yang ada, diperoleh kesimpulan:Jikaf (x ) n 1ax bx .axf ( x ) limmaka limmn 1x x px mpx qx .nn 0, jk n m a , jk n m p , jk n mn adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.Pertanyaannya adalah, apakah benar bahwajika n m, maka nilai limitnya adalah TAK HINGGA?www.matikzone.wordpress.com

Perhatikan Soal Berikut:Soal Pertama:? ? ? ? ? ? ? ?Perhatikan grafik!? ? 200-20-40-60f ( x) adalah Tak Hingga.Dari grafik, benar bahwa nilai limit limx Soal Kedua:? ? ? ? ? ? ? ? ?Perhatikan grafik!? ? ?o?yf(x) (-x 2 one.wordpress.com

Ternyata ketika x mendekati Tak Hingga, nilai y mendekati Min Tak Hingga. Jadilim f ( x) adalah MIN TAK HINGGA.x Soal Ketiga:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?o?Perhatikan grafik!yf(x) (3 2x-4x 3)/(x 2-2x nyata ketika x mendekati Tak Hingga, nilai y mendekati Min Tak Hingga. Jadilim f ( x) adalah MIN TAK HINGGA.x Soal Keempat:Telitilah kebenarannya dengan menggunakan grafik!? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?c. ? ? ? ? ? ? ? ?a. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b. ? ?d.? ? ?Perhatikan Grafik!? ? ? ? ? ? ? ? ?y10f(x) (2x 3 x)/(x-3x 2)x-10102030405060708090-10-20-30-40-50Grafik Soal 4a.-60www.matikzone.wordpress.com

y10f(x) (-2x 3 x)/(x 3x 2)x-10102030405060708090-10-20-30-40Grafik Soal 4b.-50-6060504030Grafik Soal 4c.2010f(x) (2x 3 x)/(x 3x 2)x-10102030405060708090-1060504030Grafik Soal 4d.2010x-10102030405060708090f(x) (-2x 3 x)/(x-3x 2)-10www.matikzone.wordpress.com

Apakah yang dapat kita simpulkan?Kesimpulannya adalah:ax n bx n 1 .Jika f ( x) px m qx n 1 .ax nf ( x) limmaka limx x px m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.Untuk masalah A (masalah B telah jelas), apabila kita tidak dapat membuat grafiknya, baikdengan komputer maupun manual, minimal kita bisa membuat tabel nilai-nilai fungsi disekitar x a, kemudian menganalisanya apakah jika x mendekati a dari kiri dan dari kananmenuju nilai yang sama atau tidak.Misalnya soal pertama di atas:limx 2x 3 .x 2Perhatikan tabel ,51,822,22,52,833,23,5-9-24?26117,256 5,174,33Terlihat bahwa jika x 2 didekati dari kiri maka nilai F (x) semakin mengecil, dan didekatidari kanan maka nilai F (x) semakin membesar. Artinya limit kiri TIDAK SAMA denganlimit kanan. Jadi, F (x) tidak mempunyai limit untuk x mendekati 2.www.matikzone.wordpress.com

Ini adalah akhir dari rasa penasaran kami, berdasarkan pendekatan grafiknya, ternyata adabeberapa kesimpulan yang berbeda dari apa yang selama ini kita ketahui dan kita ajarkankepada siswa di kelas. Ini merupakan sebuah wacana dari kami, silakan Anda mengkoreksiatau menambahnya demi kebenaran yang sesungguhnya mengenai masalah di atas. Kamitunggu di matikzone@gmail.comSemoga ada manfaatnya.Ponorogo, Ahad 31 Maret 2013 Pukul 09.10 ditambah dan diedit pada Senin 10 Juni 2013www.matikzone.wordpress.com – www.etung2.wordpress.comDidukung oleh: Ms. Office 2007 (Ms Word, ngetiknya)DOC 2 PDF (bikin PDF, print as PDF)Graph 4.4.0.428 (untuk menggambar grafiknya)Geogebra 3.2 (untuk menggambar grafiknya juga)MathType 6.8 (untuk bikin rumus biar ndak hancur pas dibikin PDF)www.matikzone.wordpress.com

Lampiran:Beberapa kesimpulannya (cara cepat) dalam menentukan nilai limit tak hinggasuatu fungsi adalah:ax n bx n 1 .1). Jika f ( x) px m qx n 1 .?ax nf ( x) limmaka lim?x x px m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dimana n adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan m adalah pangkat tertinggi daripenyebut.2). Jika f ( x ) ax 2 bx c , jk a p b q2 , jk a plimf(x) px qx r makax 2a , jk a p , jk a p f ( x) 0, jk a p3). Jika f ( x ) ax b px q maka limx , jk a p www.matikzone.wordpress.com

www.matikzone.wordpress.com Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati 2, sehingga sesuai definisi, limit f(x) untuk x mendekati 2 adalah Min Tak Hingga.