M A Lim Tan - Markusmatangela
LIMIT FUNGSIMATEMATIKATRIGONOMETRIMatematikaKelas XI MIASemester 2SMAl im tanh0xhhtanxDisusun oleh :Markus Yuniarto, S.SiTahun Pelajaran 2016– 2017SMA Santa AngelaJl. Merdeka No. 24Bandung
------------------------------------SMA Santa AngelaPENGANTAR :Modul ini kami susunsebagai salahsatusumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebihmudah. Kami menyajikanmateri dalammodul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengandiharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.STANDAR KOMPETENSI :Menggunakan konseplimitfungsi dan turunanfungsi dalampemecahanmasalah.KOMPETENSI DASAR:Menjelaskansecara intuitifarti limit fungsi di suatu titikdan di takhingga.Menggunakan sifatlimitfungsi untukmenghitung bentuktak tentufungsi aljabar dantrigonometri.MenentukaninverssuatufungsiTUJUAN PEMBELAJARAN:1.2.3.4.5.6.Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebutMenjelaskanarti limitfungsi di takberhingga melalui grafikdanperhitungan.Menghitunglimitfungsi aljabar dantrigonometri di satu titik.Menjelaskansifat-sifatyang digunakan dalamperhitunganlimit.Menjelaskanarti bentuktaktentu dari limit fungsi.Menghitunglimitfungsi aljabar dantrigonometri denganmenggunakansifat-sifat limitLimit Fungsi Trigonometri XI IPA 2
------------------------------------SMA Santa AngelaRUMUS TRIGONOMETRII.RUMUS JUMLAH DANSELISIH SUDUT(1) sin(A B) sin AcosB cos Asin B(2) sin(A– B) sin AcosB – cos Asin B(3) cos(A B) cosAcosB – sinA sinB(4) cos(A – B) cosAcosB sinA sinBtan A tan B1 tan A tan Btan A tan B(6) tan(A – B) 1 tan A tan B(5) tan(A B) II.RUMUS SUDUTRANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN1. RUMUS SUDUTRANGKAP.(1) sin 2A 2sinAcos A(2) cos 2A cos2A– sin2A 1– 2sin2A 2cos2A– 1(3) tan 2A 2 tan A1 tan 2 A(4) sin 3A 3sinA– 4sin3A(5) cos 3A 4cos3A– 3cos A(6) tan 3A 3 tan A tan 3 A1 3 tan 2 A2. RUMUS SUDUTPERSETENGAHAN.1A 21(2) cos A21(3) tan A2(1) sin1 cos A21 cos A21 cos Asin A 1 cos A 1 cos A1 cos Asin ALimit Fungsi Trigonometri XI IPA 3
------------------------------------SMA Santa AngelaIII.RUMUS HASIL KALI SINUS DANKOSINUS(1) 2sinA cos B sin(A B) sin(A – B)(2) 2cos A sin B sin(A B) – sin(A– B)(3) 2cos A cos B cos(A B) cos(A – B)(4) 2sin A sin B - cos(A B) cos(A– B)IV.RUMUS JUMLAH DANSELISIH SINUSDANKOSINUS11(A B)cos (A– B )2211(2) sin A – sin B 2cos (A B)sin (A– B)2211(3) cos A cosB 2cos (A B)cos (A– B)2211(4) cos A – cosB -2sin (A B)sin (A– B)22(1) sin A sin B 2sinV.BENTUK a cos x b sin xa cos x b sin x k cos(xi.k a2ii.tan )b2ba( i ) a( ), b( )kw ( I )(ii ) a(-), b( )kw (II)(180– )(iii) a(-), b(-)kw (III)(180 )(iv) a( ), b(-)kw (IV)(360– )Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 4
------------------------------------SMA Santa AngelaEx. 14. Hitunglah:a.limx0sin 2 xsin x2 sin x cos xsin xlimx0lim 2 cos xx02. cos 02.12b.lim sin x cos xsinxcos 0– (-1) 1c.limx01 cos 2x1 cos 4 x1 cos 01 cos 01 11 1limx01 cos 2 x1 cos 4 xlimx0limx0limx0limx00(gagal)01 (cos2 x sin2 x)1 (cos2 2 x sin2 2 x)1 (cos2 x sin2 x 2 sin2 x)1 (cos2 2 x sin2 2 x 2 sin2 2 x)1 (1 2 sin2 x)1 (1 2(2 sinx cos x)22 sin2 x8 sin2 x cos 2 x14Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 5
------------------------------------SMA Santa AngelaSecara Umum:1. limsin xx17. limnxtan mxnm2.xsinx18. limtan mxnxmnsin mxsin nxmnx0limx0x0x03. limxtan x19. lim4. limtan xx110. limtan mxtan nxmn5. limsin mxnxmn11. limsin mxtan nxmn6. limnxsin mxnm12. limtan mxsin nxmnxxxx0000x0xxx000Ex. 15. Selesaikan:a.limx0tan 7x5xlimx0tan 7x 7x.7 x 5x75Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 6
------------------------------------SMA Santa Angelab.limx0tan3 5x1(10 x)2 . sin x2limx2tan 5x 5xlim.x 05x 10 x0tan 5x10tan 5x. lim.x 05x2.tan 5x1sin x21x5x2.11xsin x222tan 5x1. lim2 x 0 5x. 1.1.1021.1 .10252sin2 xc.2limxx21.1.2(3x)sin x2limx2xsin x2.x2x.23x20320Ex. 16. Hitunglah:a.b.c.limsin 4 x tan 3x sin 5x2xlimcot 5pcot 10 pxp00limx12.1 1.325.1 123x 1 sin x 1x 2 2x 3Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 7
------------------------------------SMA Santa Angelad.limp0tan p sin pp cos pEx. 17. Selesaikan:a.cos x plimp 0pcos x2 sinlimp0112x p sin p22p1sin p12lim sin 2 x p .p 012p21lim sin 2 x pp 021sin p2limp 01p21sin (2 x p).12sin xb.c.limtan x hhlimsin x sin px ph 0xptan xIn Ingat :1. tan A Btan A tan B1 tan A. tan B2. 2. sin A sin B 2 cos3. cos A cos B2 cos11A B sin A B2211A B cos A B22Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 8
------------------------------------SMA Santa Angelad.limx1 2 cos x cos 2xx20Ingat :cos 2 x 2 cos2 x 11.lim2.x1 cos mxnx023. 1 cos nx 2 sin21 2m2n24.1 cos axlimx 0bx2nx21 2a2ba22b3.Latihan1. Tentukan nilai :a. limsin 7x tan 3x sin 5xtan 9 x tan 3x sin xb. lim2x 2 xsin xxx00c. limx0x 2 1 sin 6 xx33x 22x2. Tentukan nilai Pagar limxtan 3x tan 3x cos 2x04x 3P223. Hitunglah :a.l i m ta n 3x s ec 2xx0Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 9
------------------------------------SMA Santa Angelab.lim cos ec 2 x cos ec x. cot xx24. Diketahui limx0x3tan x sin xA 2 , maka tentukan nilai dari A 2.5. Tentukan nilaia dan b yangmemenuhi persamaan :a.b.lima cos xbx sin xlimax bcos xxxc.0212ax sin x bcos x 1limx2016. Tentukan nilaidari :a.b.c.d.limx10limx1limpx21 sin x01 sin xx0limxcos x1 x2sin x1 cos 2p22sin pLimit Fungsi Trigonometri XI IPA 10
------------------------------------SMA Santa AngelaLatihan SoalPENYELESAIANSOAL1. UN 2011PAKET 121 cos 2 xNilai lim x 0 2 x sin2 xa. 1d. 1b. 1e. 1826c. 14Jawab : d2. UN 2011PAKET 461 cos 2xNilai lim x 0 1 cos 4 xa.12d. 1b.14e. 1164c. 0Jawab : e3. UN 2010PAKET Acos 4 x sin3xNilai dari lim .x 05xa.53d. 15Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 11
------------------------------------SMA Santa Angelab. 1c.e. 035Jawab : c4. UN 2010PAKET Bsinx sin5xNilai dari lim .x 06xa. 2d. 13b. 1e. –1c. 12Jawab : b5. UN 2009PAKET A/Bx 2 6x 9Nilai dari limadalah .x3 2 2 cos(2 x 6)a. 3b. 1c.d.e.Jawab : e1213146. UN 2007PAKET ALimit Fungsi Trigonometri XI IPA 12
------------------------------------SMA Santa Angela2x sin3x 0 1 cos6 xNilai limxa. –1d. 1b. – 1e. 133c. 0Jawab : d7. UN 2007PAKET Bsin(x 2)Nilai lim 2 x 2x3x 2a. – 121b. –3c.0d.12e. 1Jawab : e8. UN 2006cos x sin6 x36 2Nilai limxa. – 13d. –2 3b. – 13e. –3 323Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 13
------------------------------------SMA Santa Angelac. 3Jawab : c9. UN 2005sin12 x 20 2 x( x2x 3)Nilai limxa. –4b. –3c. –2d. 2e. 6Jawab : c10. UN 20041 cos4 x 0x2Nilai limxa. –8b. –4c. 2d. 4e. 8Jawab : e11. UAN 2003Nilai dari limx4cos2 x cos x sinxa. – 2b. – 12c. 1222Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 14
------------------------------------SMA Santa Angelad. 2e. 2 2Jawab: d12. EBTANAS 200211sin x cos xlim11xx44.a. –2 2d. 2b. – 2e. 2 2c. 0Jawab : a13. EBTANAS 2002cos x cos5xNilai dari lim x 0x tan2xa. –4b. –2c. 4d. 6e. 8Jawab : dcos 2a cos 2badalah .a ba b– 4sin 2b– 2sin 2bsin 2b2sin 2b4sin 2b14. Nilai lima.b.c.d.e.Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 15
------------------------------------SMA Santa Angela15. Jika diketahui1 sin xp limxq1 sin x2x0limx4x 2x4x 2danx , makanilai p q adalah .a. 2b. 1c. 01d.21e.4cos 4 x sin3x16. Nilai dari lim .x 05xa.53b. 1c.35d.15e.0sin12 x 0 2 x( x 22x 3)17. Nilai limxa. –4b. –3c. – 2d. 2Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 16
------------------------------------SMA Santa Angelae. 6sin(x 2) 2 x23x 218. Nilai limxa. – 1213b.c.0d.12e. 119. Nilai limxcos x sin663a.132b.133c.3d.2 3e.3 3x2 x 2 6x 9adalah .3 2 2 cos(2 x 6)20. Nilai dari limxa. 3b. 1Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 17
------------------------------------SMA Santa Angelac.12d.13e.14Limit Fungsi Trigonometri XI IPA 18
------------------------------------SMA Santa AngelaDaftar PustakaNanang Priatna, Mathematics2. .Sartono Wirodikromo, Matematika XIIPA. Penerbit Erlangga.Sobirin, Fokus Matematika SMA.PenerbitErlanggaLimit Fungsi Trigonometri XI IPA 19
------------------------------------SMA Santa AngelaLimit Fungsi Trigonometri XI IPA 20
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Menentukan invers suatu fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3.
May 19, 2015 · 472 Chapter 12 Skills Practice 12 8. 2 2 m 15 m D tan D 9. 5 5 ft 3 ft D tan D 10. 7 yd 15 yd F tan F 11. 2 6 yd 6 yd F tan F Use a calculator to evaluate each tangent ratio. Round your answers to the nearest hundredth. 12. tan 30 13. tan 45 14. tan 60 15. tan 15 16. tan 90 17. tan 180
Aug 10, 2018 · 1.3 Evaluating Limits Analytically (57) Techniques of Finding Limits 1. Direct Substitution lim x c f(x) f(c) if f(x) is continuous at c. Ex.1 Find the limit: a) 2 lim 2 7 x x b) 5 lim 223 x x c) 3 limsin x 2 x d) 5 lim4 x lim x c g(x) L & lim x L f(x) f(L), then lim x c f(g(x)) f lim ( ) xc gx f(L) Properties of Limits (57) Ex.2-5 3
6. x-0.1 -0.01 -0.001 0.001 0.01 0.1 f(x) 7.8333 8.9879 8.9999 8.9999 8.9879 7.8333 0 sin(9 ) lim 8.9999 x x x 7. 1 x 1 lim x x 1 does not exist. For values of x to the left of 2, 1 x 1 lim 1 x x 1, whereas for values of x to the right of 2, 1 x 1 lim 1 x x 1 8. 2 00 lim ( ) lim( 2) 2
As you can see, this limit form can result in all limits from 0 to f, and even DNE. 6. 0 0 1 3 ln 0 lim 0 x x x §· ¹ o ln ln 0 lim a x x xa o , for a!0 1 x 1 2 2 0 lim x xo ªº f «» ¼ 0 lim x x x DNE o , 2 1 1 0 lim sin x x x x x DNE o ªº ¼ As you can see, this lim it form can result in all limits from 0 to , and even DNE.
11 . Determine the measure of each angle to the nearest degree. Th e fi rst one is done for you. a) tan A 0.6148 tan A 0.6148 A tan–1 (0.6148) On a calculator, press C 2nd TAN–1 0.6148 to determine the answer. A 31.58320053 b) tan B 0.2468 c) tan C 1.3579 d) tan D 2.7891 1 2. Determine the measure of each A to the .
Name Author (s) In-text citation References CHINESE NAMES Lim Chee Keong (Lim, 2008) Lim, C.K. (2008). How to cite Asian writers. Peerson. Richard Tan Boon Hock (Tan, 2008) Tan, R.B.H. (2008). Documenting non-western authors. Peerson. INDIAN NAMES *Some Indian names are written with the fat
Bartle - Introduction to Real Analysis - Chapter 8 Solutions Section 8.1 Problem 8.1-2. Show that lim(nx (1 n2x2)) 0 for all x2R. Solution: For x 0, we have lim(nx (1 n2x2)) lim(0 1) 0, so f(0) 0. For x 2Rnf0g, observe that 0 nx (nx2) 1 (nx). By the Squeeze Theorem, lim(nx (1 n 2x)) 0. Therefore, f(x) 0 for all x2R. Problem 8.1-3. Evaluate lim(nx (1 nx .
001 Jenis Bentuk tak Tentu Limit Fungsi Bentuk tak Tentu 0 0 Akan dihitung lim ; dengan lim ( ) 0 lim ( ) xc xc xc fx gx f xgx ÆÆÆ . Ilustrasi: 0 lim sin x x Æ x 4 2 4 lim x x x
