MODUL LIMIT SUATU FUNGSI (Kelas XI IPA)

3y ago
235 Views
56 Downloads
780.01 KB
18 Pages
Last View : Today
Last Download : 2m ago
Upload by : Gideon Hoey
Transcription

SMA Santa AngelaJl. Merdeka 24, BandungMODUL LIMIT SUATU FUNGSI (Kelas XI IPA)Oleh Drs. Victor Hery PurwantaI. Standar Kompetensi :Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.II. Kompetensi Dasar :Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga danmenggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabardan fungsi trigonometri.III. Tujuan Pembelajaran :1. Menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik.2. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik.3. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.4. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.5. Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar.6. Membedakan cara menentukan limit fungsi aljabar dengan cerdas.7. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.8. Mampu bekerjasama dalam kelompok belajar dan peduli kepada temanbelajar yang memerlukan bantuan dalam menyelesaikan soal limit.9. Menghitung limit fungsi trigonometri.10. Gigih dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan limitfungsi trigonometri.Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-1

IV. Peta KonsepLIMIT FUNGSILimit Fungsi AljabarFUNGSI𝑥 𝑎Limit Fungsi TrigonometriNilai LimitNilai LimitSubstitusiSubstitusiBentuk tertentulimTeoremaLimit𝑓(𝑥) 0 𝑔(𝑥) 0Bentuk tak tentulim𝑥 𝑎𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) Bentuk tertentuBentuk tak tentulim (𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) lim𝑥 𝑎𝑥 𝑎𝑓(𝑥) 0 𝑔(𝑥) 0PenyelesaianV. Materi Pembelajaran1. Pengertian LimitPerhatikan kalimat-kalimat berikut ini :a. “Kesabaran saya hampir mendekati batas”b. “Limit kartu kredit anda adalah sebesar sepuluh juta rupiah”Selain kedua kalimat tersebut tentunya masih banyak lagi kalimat lain yangmenggunakan kata hampir atau limit. Kata-kata hampir atau limit memiliki arti menujuatau mendekati dan berhubungan dengan limit yang akan kita bahas. Limit yang akankita pelajari adalah limit dari suatu fungsi dan dibatasi hanya untuk limit fungsi aljabardan limit fungsi trigonometri.Banyak bidang yang secara langsung atau tidak langsung menggunakan konseplimit fungsi. Misalkan dalam bidang ekonomi, seorang pedagang melakukan kebijakanModul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-2

diskriminasi harga dalam penjualan rambutan, yang dapat dituliskan dalam bentukfungsi berikut ini :0 000000( ) {0 000000dengan x adalah banyak rambutan per ikat dan f(x) adalah total harga pembelian.Maka berapa harga termurah bila ingin membeli 6 ikat rambutan?Dengan kebijakan harga semacam ini, penjual dapat merangsang pembeli untukmembeli lebih banyak.Contoh lain : Cobalah kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam sebuahtempat dengan genggaman sebanyak lima kali. Setelah dihitung, pengambilan pertamaterdapat 5 bungkus, pengambilan ke dua 6 bungkus, pengambilan ke tiga 5 bungkus,pengambilan ke empat 7 bungkus, dan pengambilan kelima 6 bungkus. Jika dirataratapada pengambilan pertama, ke dua, sampai ke lima adalah 29/5 5,8 dan dikatakanhampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kamu temukan kata-katahampir, mendekati, harga batas, dan sebagainya.Pengertian tersebut seringdianalogikan dengan pengertian limit. Limit merupakan konsep dasar atau pengantardari deferensial dan integral pada kalkulus. Untuk lebih jelasnya, dalam bab ini kamuakan mempelajari konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah.2. Limit Fungsi AljabarA. Pengertian Limit Fungsi Melalui Perhitungan Nilai-Nilai FungsiLimit fungsi memiliki pengertian tentang nilai fungsi yang diperoleh melaluipendekatan terhadap suatu titik atau batas.Perhatikanlah fungsi f yang dinyatakan dengan f( ) fungsi tersebut dapat disederhanakan menjadi f( ) Untuk, Sedangkan untuk bila disubstitusikan ke fungsi f( ) ()(()) akanmemberikan nilai f(1) (tidak tentu). Selanjutnya jika nilai mendekati 1 apakahnilai f(x) mendekati bilangan tertentu?Perhatikan tabel berikut yang menunjukkan nilai f(x), bila 1 didekati dari kiri dankananf( )0,51,50,91,90,991,990,9991,999 1 2.?.21,0012,0011,012,011,12,1Tabel di atas menunjukkan nilai f(x) untuk x mendekati 1 dari kiri ditulis lim Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-31,52,5 .

Tanda ” – “ padadimaksudkan bahwa nilai ketika mendekati 1 dari arah kiri.Maka bentuk umum limit kiri suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a ditulis lim ( ). Sedangkan untuk nilai f(x) untuk x mendekati 2 dari kanan ditulis lim . Tanda padadimaksudkan bahwa nilai ketika mendekati 2 dari arah kanan.Maka bentuk umum dari limit kanan suatu fungsi f( ) untuk mendekati a dapatditulis lim ( ) Ternyata limit kiri dan limit kanan mendekati nilai yang sama yaitu 2. Maka dapatditulis sebagai : lim ( ) lim Contoh 1.Diketahui fungsi f(x) dirumuskan dengan :Hitung nilai lim ( ) dengan cara menghitung nilai-nilaif(x) { fungsi disekitar Jawab :f(x)1,50,51,90,91,990,99 53,5Dari tabel didapat :Limit kirinya lim ( ) limlim ( ) Dapat disimpulkan bahwa lim ( ) dan Limit kanannyalim ( ) lim ( ) maka lim ( ). Definisi Limit fungsi :Jika lim ( ) berarti jikamendekati a dari kiri dan kanan sehingga nilai f( )mendekati L dari kedua arah, maka nilai f( ) mendekati L.Jadi lim ( ) Jika dan hanya jika lim ( ) lim ( ) Soal Latihan 1.1. Tentukan limit fungsi f(x) berikut ini dengan cara menghitung nilai-nilai fungsidisekitar titik yang didekati.a. f( ) , jika x mendekati 0c. f( ) , jika x mendekati 1b. f( ) , jika x mendekati 1d. f( ) (), jika x mendekati 1Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-4

2. Diketahui f(x) { Hitunglah limit berikut ini denganmenghitung nilai-nilai fungi disekitar titik yang didekati.a. lim ( )b. lim ( )c. lim ( ) 3. Diketahui f(x) { 0 Hitunglah lim ( ). 04. Misalkan keuntungan (dalam juta rupiah) yang diterima dari penjualan x ton suatuproduk diberikan dalam suatu fungsi : 0f(x) {Tentukan nilai : a. lim ( )b. lim ( ) 5. Grafik berikut ini menunjukkan besar keuntungan dari produksi harian x ton produkindustri kimia dari suatu perusahaan.Gunakan grafik tersebut untuk menentukan :a. lim P(𝑥)𝑥 6b.c.lim P(𝑥)𝑥 lim P(𝑥)𝑥 B. Cara Menyelesaikan Limit Fungsi ALjabarNilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a yang ditentukan dengan perhitungan nilainilai fungsi disekitar nilai yang didekati lebih bersifat intuitif, lamban dan kurangefisien. Oleh karena itu, perhitungan limit fungsi aljabar dikerjakan denganmenggunakan perhitungan aljabar biasa.Penyelesaian Limit fungsi aljabar berbentukB.1. Metode Substitusi Langsung.Contoh 2.Hitunglah nilai limit fungsi : i. lim ( Jawab :i. lim ( ii. lim ) ( ) ) ii. lim Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-5

B.2. Metode Pemfaktoran.Contoh 3.Hitunglah nilai limit fungsi : i. limii. lim Jawab :Bentuk seperti di atas tidak bisa dikerjakan dengan substitusi langsung misalnyai. lim (tidak tentu)ii. lim (tidak tentu)Catatan :Bentukadalah bentuk tidak tentu (tidak terdefinisi dalam bilangan real).Sehinggabukan jawaban dari suatu limit fungsi.Oleh karena itu diperlukan cara lain yaitu dengan pemfaktoran untuk mencari faktorpersekutuan antara bagian pembilang dan bagian penyebut sehingga bentuk fungsitersebut dapat disederhanakan.limi. lim limii.()( lim () lim ()() ) lim ( ) B.3. Metode Perkalian dengan Sekawan.Metode ini dipakai bila fungsi yang dicari nilai limitnya memuat bentuk akar.Contoh 4.Hitunglah nilai limit fungsi : i. lim ii. lim Jawab :i. lim lim ( ii. lim lim )( ( )() ) lim)(( ()()) ( () )))( ( )( lim )( () ( lim( lim ( ))) ) Catatan bentuk sekawan :1. ( ) bentuk sekawannya ( )sehingga ( )( ) 2. ( ) bentuk sekawannya ( sehingga ( )( ) 3. ( ) bentuk sekawannya ( sehingga ( ) )( ))Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015 hal-6

Soal Latihan 2.1. Hitunglah nilai setiap limit fungsi berikut ini :a. lim ( )b. lim (c. lim ( ) d. lim ()e. lim (6f. lim ( ) )) 2. Hitunglah nilai setiap limit fungsi berikut ini :a. lim () d. lim (e. lim ()(j. lim () )k. lim ()i. lim ()l. lim (6 )) 6n. lim (f. lim ( ) ) ) ) m. lim (h. lim (c. lim ( ) g. lim ( ) ) b. lim (o. lim (6 3. Hitunglah nilai setiap limit fungsi berikut ini :a. lim ( b. lim ( g. lim ( )(f. lim (6i. lim ( j. lim ( ) k. lim (l. lim () ) )) ) ) h. lim ( d. lim (e. lim ()) c. lim () ))(4. Untuk fungsi-fungsi berikut ini, hitunglah nilai dari lim ()( ) a. f( ) –b. f( ) c. f( ) in e. f( ) h. f( ) f. f( ) g. f( ) oi. f( ) (5. Untuk fungsi-fungsi berikut ini, hitunglah nilai dari lim ()( ) a. f( ) b. f( ) 6. Diketahui fungsi ( ) a. lim ( b. lim ( ( ))( ))c. f( ) e. f( ) d. f( ) f. f( ) ( )( )) d. lim ( () )f. lim ( h. f( ) o e. lim (( ))g. f( ) in. Hitunglah limit berikut ini :c. lim ()( )( )())( ))Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-7)

7. Gradien garis singgung kurva y lim ( di titikdinyatakan dengan m ). Tentukan nilai m.8. Jika gradien garis singgung kurva y f( ) di titikUntuk m 2 dan f( ) (adalah m lim ()( ) . Tentukan nilai).9. Sebuah benda jatuh bebas dari suatu ketinggian. Jarak benda tersebut terhadap2posisi semula dirumuskan sebagai fungsi waktu yaitu ( ) dan iikakecepatan pada saat 2 detik, dirumuskan dengan lim (()( ) ).Tentukanlah nilai . (satuan jarak meter, satuan kecepatan meter/detik)10. Sebuah mobil bergerak pada suatu lintasan yang lurus. Jarak lintasannya(kilometer) sesuai dengan fungsi ( ) 0. Kecepatan mobil tersebut limpada saat t 3 jam adalah()( ). Tentukanlah nilai.11. Diketahui fungsi f(x) dengan daerah asal Df *a. lim ( )b. lim ( )c. lim ( ) 12. Diketahui fungsi f(x) (a. lim ( ))dengan Domain Df *b. lim ( ) . Hitunglah: Hitunglah:c. lim ( ) B.4. Limit Fungsi di Tak HinggaLimit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga, dapat diselesaikan dengan cara-caratertentu yaitu :( )i. Limit rasional pecahan yang berbentuk lim( ) ii. Limit fungsi irrasional yang berbentuk lim ( ( ) ( )) Contoh 5.Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini :a.lim ( lim ( )b. lim (6) lim ( ) d.)Jawab :Petunjuk faktorkanlah pangkat tertinggi daridengan dengan pangkat tertinggi).a.c. lim () lim ( ()()(bagilah pembilang dan penyebut) lim ( ()()) Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-8

b.lim (c.lim (d.lim (6(6)()()()) lim ( ) lim ) lim ) lim()() lim lim (6)()()()()()( )Berdasarkan perhitungan pada Contoh 6, nilai lim( ) berikut :1. Jika derajat f(x) dan g(x) sama, maka lim( ) c. lim ( ( ) ( ) 0 ) ( )( ) b. lim ( 0 ( )3. Jika derajat f(x) lebih rendah dari derajat g(x) maka limb. ( ) 6 dapat ditetapkan sebagai2. Jika derajat f(x) lebih tinggi dari derajat g(x) maka limContoh 6.Hitunglah limit fungsi berikut ini :a. lim ( )6 ( ) d. lim ( ) )Jawab :Gunakan perkalian sekawan!!!a.lim ( lim ( b.6 lim ( (lim ( lim ( lim ( 6( )( () lim ( ) lim (() ( )) 0 d.) lim ( lim (c. ) ) lim ( )( () ( )) () lim ( ) ( ) ) ) )) ( ()6) lim ( ) Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-9( lim ( lim ( ) lim ( ) ) ) ( ))))

6 lim ( ) 00 0 00 Soal Latihan 31. Hitunglah nilai limit-limit fungsi berikut ini.a. lim ( ) b. lim (c. lim (6 ))g. lim (() )) (j. lim( )k. lim ( h. lim i. lim () (()f. lim () 6 d. lime. lim (l. lim )( )) ( ))(() ()) ()2. Hitunglah nilai limit-limit fungsi berikut ini.a. lim ( ())d. lim ( ())b. lim ( ())e. lim ( ()) c. lim ( ( ))3. Hitunglah nilai limit-limit fungsi berikut ini.a. lim ( )d. lim ( b. lim ( c. lim ( ) e. lim ( (f. lim ( ) ))) 0)4. Diketahui fungsi-fungsi : f( ) dan g( ) a. Jika , buktikan bahwa lim ( ( ) ( )) b. Jika, buktikan bahwa lim ( ( ) ( )) c. Jika, buktikan bahwa lim ( ( ) ( )) d. Jika , buktikan bahwa lim ( ( ) ( )) 0 dan 5. Dengan memakai hasil soal no 4. Hitunglah nilai-nilai limit fungsi berikuta. lim ( )f. lim ( ( )() ( b. lim ( c. lim ( d. lim (( ) e. lim ( ) )g. lim ( h. lim (() ) ()) i. lim ( j. lim Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015) )) hal-10 ))

66. Ukuran pupil mata seekor hewan dinyatakan dengan rumus f( ) dengan f dalam mm dan menyatakan intensitas cahaya yang diterima pupilmata. Tentukan ukuran pupil mata ketika cahaya yang diterima intensitasnyabesar sekali.7. Menurut teori relativitas Einsten bahwa kecepatan suatu benda dinyatakan dengan dengan F gaya yang dialami benda, m massa benda, C kecepatan cahaya, dan t waktu tempuh dalam detik. Tentukan nilaimendekati tak hingga.jika t8. Seorang pedagang yang menjual barang dagangannya sebanyak m buah, akanmemperoleh laba yang besarnnya dapat dinyatakan dengan fungsi : f(m) Berapakah laba yang ia dapatkan jika barang yang terjual jumlahnya sangat banyak.3. Teorema LimitSifat-sifat limit fungsi dapat dirangkum sebagai berikut.1. Jika ( ) maka lim ( ) (untuk setiap k konstanta dan a bilangan real)2. Jika ( ) maka lim ( ) (untuk setiap a bilangan real) ( ) 3. Jika k suatu konstanta maka lim4. lim ( ( )( )) lim ( ) 5. lim ( ( ) ( )6. lim( ) lim ( )lim ( ) ( )) (lim ( )) (lim ( )) ( ) lim ( )( ) 07. lim ( ( )) (lim ( )) 8. lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0Contoh 7.Hitunglah nilai limit berikut ini menggunakan teorema limit.)a. lim ( b. lim ( )c. Diketahui lim ( ) dan lim ( ) , Hitung lim ( ( ) ( ))Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-11

Jawab :a. lim () lim ( ) ( ) b. lim () (( lim ) ( ( ) ( )) limc. lim ( ( ) () ) (lim ) (lim ) ) lim ( ) ( ) lim ( ) (lim ( )) lim ( ) lim nSoal Latihan 4.1. Hitunglah limit-limit fungsi berikut ini dengan menggunakan teorema limit.a. lim d. lim ( )() g. lim b. lim c. lim ( )( e. limh. lim ) f. limi. lim 2. Diketahui fungsi-fungsi f(x), g(x) dan h(x) dengan lim ( ) dan lim ( ) , Hitunglah :a. lim ( ( ) b. lim ( ( )( ))( )) c. lim ( )( )d. lim ( ( )e. lim ( ( )( )( ) ( )( ))( ))4. Limit Fungsi TrigonometriCara menentukan limit fungsi trigonometri sebenarnya mirip pada penentuan limitfungsi aljabar, misalnya metode substitusi langsung atau metode pemfaktoran.Namun di luar itu pemahaman tentang rumus-rumus trigonometri dan teorema limitakan lebih membantu dalam penyelesaian limit fungsi trigonometri.Berikut ini akan dijelaskan cara menentukan rumus perbandingan limit pada fungsitrigonometri yang paling dasar dan mendasari perhitungan limit trigonometri yanglebih kompleks.Apabila f(x) merupakan fungsi yang memuat perbandingan trigonometri, maka bentuklim ( ) disebut limit fungsi trigonometri. Contoh 8:Tentukanlah nilai dari limit fungsi berikut .a.lim in b. lim ( o in )Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015c. lim ( hal-12)

Jawab :Untuk menyelesaikan soal pada contoh 9 di atas dapat diselesaikan dengan carasubstitusi langsung.a. lim in in 0 in 0 0 b.lim ( oc.lim ( in ) o) in 0 Contoh 9:Hitunglah nilai dari lim ( )Jika dikerjakan dengan substitusi langsung didapat :)lim () (, maka perhitungan limit dilakukan dengan cara lim (o 0 ) lim() lim ( ) o Seringkali bentuk tak tentu pada soal limit fungsi trigonometri tak dapat dihilangkan,sehingga soal-soal yang demikian diselesaikan dengan menggunakan rumus :1.lim () lim ( ) 2. lim (Bukti 1 ( Secara Intuitif)Dari sin 0 0 terlihat bahwa untuklim ( ) 0 maka diperolehin , didapat :) lim ( ) 0 maka diperolehDari tan 0 0 terlihat bawa untuklim () lim ( n , didapat :) lim ( ) Bukti 2 (Secara teoritis)Perhatikan gambar seperempat lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r berikut :Luas 𝑂𝐴𝐶𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐶 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑂𝐴𝐵𝑥𝑂𝐴 𝐶𝐷𝜋𝑟𝑂𝐴 𝐴𝐵𝜋𝑥𝑟 𝑟 in 𝑥𝑟𝑟 𝑟 n𝑥𝑟Bila masing-masing ruas dibagi𝑥𝑟 in 𝑥maka didapat :𝑥𝑥Jika 𝑥 semakin mendekati nol maka diperoleh :limlim (𝑥 𝑥 lim (𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥))lim (𝑥 𝑥Jadi lim (dan berlaku pula lim (𝑥 𝑥 𝑥𝑥) sehingga𝑥𝑥) ,) Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-13

inDari bentuknbila masing-masing ruasndibagiDiperoleh olim () semakin mendekati nol maka diperoleh lim oJikalim pula lim ( lim (diapat) Jadi lim () , dan berlaku ) Contoh 10:Tentukanlah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini.lim (6a.lim (6b.limc.lim limd.lim lima. )6b. limc. lim d. lim Jawab : 6 ) lim66 lim666 lim 66 lim lim 66 6lim6 lim lim 66 limlim Dari contoh 10 di atas maka untuk memudahkan dalam perhitungan secara umumdapat ditulis dalam rumus berikut :1. lim () lim () 3. lim () lim () 2. lim () lim () 4. lim () lim () Contoh 11.Tentukanlah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini berdasarkan rumus di atas.a.lim (6 lim ()b. lim6c. lim d. lime. ) Jawab :a.lim (6 (lim b.lim 6) c. lim d. lim e. lim ( ) ) ( ) 66 Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-14

Beberapa Rumus Trigonometri yang sering dipakai pada limit trigonometri :222(i). 1 – cos A 2.sin (½ A)(iv). 1 – sin A cos A22(ii). Sin A – sin B 2.cos ½(A B).sin ½(A B) (v). 1 – cos A sin A(iii). Cos A – cos B -2.sin ½(A B).sin ½(A B) (vi). CosA.cosB ½(cos(A B) cos(A– B)Pengembangan rumus lim () lim ( ) dan lim () lim ( bila berupa fungsi katakanlah menjadi f( ) dan jika nilai f(a) 0 untukmaka dapat ditulis sbb:lim (1. ( )( )) (( )( )) 2. lim ( ( )( )) , mendekati a( )) lim () ( ) Contoh 12.Tentukan hasil dari limit fungsi berikut.a. limb. lim () Jawab :a. limlim b. lim ( lim o(()() lim lim ())()) o lim( o) lim (()) () Soal Latihan 5Tentukan hasil dari limit fungsi trigonometri berikut ini!1. lim6. lim11. lim16. lim2. lim7. lim12. lim17. lim3. lim8. im13. im18. im4. lim9. lim14. lim19. lim 10. lim15. lim20. lim(21. lim22. lim23. lim24. lim25. lim 6 5. lim 6 6 ) Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-15

Soal Pengayaan(26. Tentukan nilai dari lim)( ) a. f(x) sin mxdari fungsi-fungsi trigonometri berikut ini :c. f(x) tan mx2b. f(x) cos mx2g. f(x) 2h. f(x) e. f(x) cos 2xd. f(x) sin 4xf. f(x) tan 6x27. Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini :a. lim(b. lim( )() (g. lim ((c. lime. limd. lim (f. lim ) )) )((h. lim)))()( )(6) 28. Tentukanlah nilai dari lim 29. Jikan adalah akar-akar dari ( )tentukanlah nilai dari limlim 30. Tentukanlah hasil dari lim () 0, maka ()()(())Soal Uji Kompetensi Limit FungsiI. Pilihlah jawaban yang benar!1.lim A. 32.limB. 26limB. –2()limB.() A. 15.limB. 2lim ( E. 4C.D. E. C. 3D. 4E. 5C. 4D. 6E. C. ½D. 1E. 2C. f(a)D. a f(a)E. a – f(a)) B. – ½Jika lim( )( ) A. 1D. 2 A. –17.C. 0 B. 2A. 06.E. –3 A.4.D. –2 A. –43.C. 0B. A Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-16

8.lim A. 309.lim A. – ½ 11. A. 0lim()()()() lim ( C. 0D. ¼E. ½B. 3aC. D. 3bE. B.C. 1D.E. 6B.C. 2D. 5E. C. 0D.E. ) A. 14.B. – ¼ A. – 13.E. –30 limD. –1 A. 012.C. 0 10. limB. 1B. lim ( A. 415. limA. 16. lim C. 2D. 1E. 0B. 0C. 1D. E. B. 1C. 0D. ½E. ¼B. ½C. ½ D. 1E. 2B. 0C.D.E. 1B. – ½C. 0D. ½E. 1B. – 1C. 0D. 1E. 2 ( )A. 19. limB. 3 A. 217. lim ) A. 018. lim ()() A. – 120. lim A. – 2II. Soal Uraian (Essay)1. Hitunglah lim () 2. Hitunglah lim 3. Jika lim ( ) , maka tentukanlah nilai4. Tentukanlah nilai lim (6)((.))Modul Limit Fungsi / MATEMATIKA XI IPA / Tahun pelajaran 2014 - 2015hal-17

VI. GlossaryIstilahBentuk sekawanKeteranganPasangan bilangan atau bentuk aljabar yang memuat bentuk akaryang hasil kalinya bilangan rasional atau bentuk aljabar yangtidak memuat bentuk akar.Contoh: ( ) sekawan dengan ( ) , sebab( Bentuk tak tentuLimitLimit fungsiSubstitusi )( ) Bentuk yang nilainya tidak dapat ditentukan secara tepat karenamempunyai nil

Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. 5. Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar. 6. Membedakan cara menentukan limit fungsi aljabar dengan cerdas. 7. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. 8. Mampu bekerjasama dalam kelompok belajar dan peduli kepada teman

Related Documents:

1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar Konsep turunan fungsi sangat berguna membantu memecahkan masalah ekonomi, namun demikian konsep turunan fungsi didasarkan atas konsep limit fungsi.

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah 1.2 Kompetensi Dasar Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan tri-gonometri 1.3 Indikator 1.Menjelaskan pengertian limit fungsi melalui perhitungan nilai-nilai fungsi

3.7.2 Menjelaskan eksistensi limit fungsi aljabar di suatu titik secara intuitif. Pertemuan ke-2 3.7.3 Menjelaskan sifat-sifat limit fungsi aljabar. 4.7.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat limit fungsi aljabar. Pertemuan ke-3 3.7.4 Menentukan nilai limit fungsi dengan strategi subtitusi langsung.

E. Dasar Hukum F. Materi Pokok dan Sub Materi MATERI POKOK 1 KARAKTERISTIK MODUL A. Self Instructional B. Self Contain C. Stand Alone D. Adaptive E. User Friendly MATERI POKOK 2 PENGEMBANGAN MODUL DAN MUTUNYA A. Pengembangan Modul B. Mutu Modul MATERI POKOK 3 PROSEDUR PENYUSUNAN MODUL A. Analisa Kebutuhan Modul B. Penyusunan Modul PENUTUP A .

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Menentukan invers suatu fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3.

mengenai pembuatan modul. Dalam modul Kami yang berjudul "LIMIT FUNGSI" berisi tentang pengertian limit fungsi , sifat , teorema dan lain sebagainya yang bertujuan agar para pembaca dapat memahaminya dengan lebih mudah. Terselesaikanya modul ini juga tidak terlepas dari bantuan beberapa pihak. Karena itu,

A. Limit Fungsi Aljabar A.1. Teorema Limit Fungsi Aljabat Pada Titik Tertentu Pada penyelesaian limit fungsi harus menghidari nilai-nilai tak tentu, diantaranya adalah , , 0, , 0 0 a Berikut beberapa teorema penyelesaian limit fungsi aljabar Contoh Soal : 1. lim 5 5 2 x 2. b b x 5 lim 3. lim (3 2) 3 2 2 .

This manual explains how to use the API (application programming interface) functions, so that you can develop your own programs to collect and analyze data from the oscilloscope. The information in this manual applies to the following oscilloscopes: PicoScope 5242A PicoScope 5243A PicoScope 5244A PicoScope 5442A PicoScope 5443A PicoScope 5444A The A models are high speed portable .