LIMIT FUNGSI - Rega13.files.wordpress

LIMIT FUNGSIA. Menentukan Limit Fungsi AljabarA.1. Limit x aContoh A.1:1.lim ( x 1) 2 1 3x 2Contoh A.2 :x2 4( x 2)( x 2) lim lim ( x 2) 2 2 42 limx 2 x 2x 2x 2x 2Latihan 11. Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut ini.a.lim (3x 1)x 2 b. lim (2 x 2 4)x 1 c.lim ( x 2 x 4)x 2 d. lim 10 xx 1 1“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

2. Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut ini.x2 4x 2 x 2a. lim x2 x 6b. limx 3x 3 c. limx 1x 1x 1 Kesimpulan : . . . .A.2. Limit x Perhatikan contoh berikut !Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f x nilai1. Yang menjadi pertanyaan berapaxf x jika x mendekati tak-berhingga atau ditulis limx 1. Untuk menjawabxpertanyaan tersebut, perhatikan tabel berikut.X1 234 101x11314 12110 100 10.000 100.0001100110.0001100.0002 0“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

Kesimpulan :limx 1 .x .Limit aljabar dengan peubah x mendekati tak-berhingga yang sering dijumpai biasanyaberbentuk :(1) limx f x g x (2) lim f x g x x Dengan subsitusi langsung, didapat bentuk-bentuk atau . Bentuk-bentuk itu dikenal sebagai bentuk-bentuk tak tentu. Oleh karena itu, perhitungan limit fungsialjabar dengan peubah x mendekati tak-berhingga ditentukan dengan cara-cara sebagaiberikut.1. Membagi dengan pangkat tertinggiBentuk limx f ( x)dapat dihitung dengan cara membagi pembilangg ( x)f (x) danpenyebut g (x) dengan xn, dimana n adalah pangkat tertinggi dari f (x) atau g (x) .Contoh A.2.11. limx 4x 18x 3 . . .Contoh A.2.24x2 1x x 22. lim . . .3“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

Contoh A.2.32x2 x 1x x3 4 x 83. lim . . .Berdasarkan contoh diatas maka dapat diambil sebuah kesimpulan :1. Jika pangkat tertinggi f (x) pangkat tertinggi g (x) , maka : . .2. Jika pangkat tertinggi f (x) pangkat tertinggi g (x) , maka : . .3. Jika pangkat tertinggi f (x) pangkat tertinggi g (x) , maka : . .2. Mengalikan dengan faktor lawanBentuk lim f ( x) g ( x) dapat dicari dengan cara mengalikan denganx sehingga bentuk limit itu menjadi lim f ( x) g ( x) x f ( x) g ( x),f ( x) g ( x)f 2 ( x) g 2 ( x)f ( x) g ( x) limf ( x) g ( x) x f ( x) g ( x)Selanjutnya ditentukan dengan cara seperti pada contoh sebelumnya yaitu denganmembagi dengan pangkat tertinggi.Contoh B.1:1. lim x x 2 x 1 .4“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

Contoh B.22. lim x x 2 3x 4 x 2 x 2 .Contoh B.3 3. lim 2 x 2 x 1 x 2 3x 1x Latihan 21. Hitunglah tiap limit fungsi berikut ini.a.x 5x 2 x 4lim b.2 x 2 3x 2x 2 x 10lim c. 4 x3 7 x 2 2 x 1x x3 2 x 2 3x 4lim 5“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

d.limx x x 1x3 2 x 1x e.limx3 x 2 x 5x7 1x 2. Hitunglah tiap limit fungsi berikut :a. lim ( x 4 x 2)x b. lim ( x 2 x 4 x 2 x 2)x c. lim 4 x 2 6 x 7 (2 x 1)x 6“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

B. TEOREMA LIMITBerikut ini adalah beberapa teorema limit yang sering digunakan untuk menentukanlimit fungsi aljabar.1. Jika f ( x) k , maka lim f ( x) k (untuk k konstanta dan a bilangan real)x aDikatakan :Limit suatu fungsi konstanta nilainya sama dengan konstanta itu.2. 2. Jika f ( x) x , maka lim f ( x) a (untuk tiap a bilangan real )x aDikatakan :Limit suatu fungsi identitas nilainya sama dengan nilai pendekatan peubahnya.3. a. lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x)x ax ax aDikatakan :Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi.b. lim f ( x) g ( x) lim f ( x) lim g ( x)x ax ax aDikatakan :Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.\\4. Jika k konstanta, maka lim k. f ( x) k. lim f ( x)x ax aDikatakan :Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstantadengan limit fungsi itu.5. a. lim f ( x).g ( x) lim f ( x).lim g ( x)x ax ax aDikatakan :Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limitfungsi.b. limx af ( x)f ( x) lim x a, dengan catatan lim g ( x) 0x ag ( x) lim g ( x)x aDikatakan :Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masinglimitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol. 6. a. lim f ( x) lim f ( x)nx ax an7“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

Dikatakan :Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.b. lim n f ( x) n lim f ( x) , dengan catatan lim f ( x) 0 untuk n genapx ax ax aDikatakan :Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limitfungsi itu.C. Limit Fungsi TrigonometriJika lim f ( x) dan f(x) merupakan fungsi trigonometri, maka limit itux adinamakan limit fungsi trigonometri. Berikut ini beberapa contoh bentuk limit fungsitrigonometri.Dengan subsitusi langsung.Contoh C.1 : lim sin x sin( ) 1 2x 2Contoh C.2 : lim (cos 2 x sin 2 x) cos 2 (0) sin 2 (0) (1)2 (0)2 1x 0Contoh C.3 :limx 0sin xsin 2 xDengan subsitusi langsung, diperoleh :sin xsin(0)0 x 0 sin 2 xsin 2(0) 0limOleh karena dengan subsitusi langsung diperolah bentuk0( bentuk tak tentu),0maka kita harus berupaya dengan cara lain. Dengan mengingat bahwa sin 2x 2 sin xcos x, maka limit itu dapat ditentukan sebagai berikut:8“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

sin xsin x limx 0sin 2 x2 sin x cos x1 limx 0 2 cos x11 2 cos 0 2limx 0Jadi limx 0sin x1 sin 2 x 2Rumus-rumus Limit Fungsi Trigonometrisin xx lim 1x 0xsin xtan xxlim lim 1x 0x 0xtan xlimx 0Latihan 31. Hitunglah tiap limit fungsi Trigonometri berikut ini.a. lim cos 2 xx 0 b. limx 0sin 3xsin 2 x c. limx 01 cos xx2 9“We all gonna die, but the most important thing is what we do before the die became”(Kita semua akan mati, tapi yang terpenting adalah perbuatan kita sebelum kematian itu datang)

Limit aljabar dengan peubah x mendekati tak-berhingga yang sering dijumpai biasanya berbentuk : (1) g x f x xo f lim (2) f x g x x o f lim Dengan subsitusi langsung, didapat bentuk-bentuk f f atau ff . Bentuk-bentuk itu dikenal sebagai bentuk-bentuk tak tentu. Oleh karena itu, perhitungan limit fungsi