Limit Fungsi - EldaMathICT Blog

3y ago
55 Views
2 Downloads
3.05 MB
77 Pages
Last View : 1m ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Annika Witter
Transcription

7Limit FungsiLimit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ;Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ;Fungsi Aljabar dan TrigonometriCobalah kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam sebuah tempatdengan genggaman sebanyak lima kali. Setelah dihitung, pengambilan pertamaterdapat 5 bungkus, pengambilan ke dua 6 bungkus, pengambilan ke tiga 5 bungkus,pengambilan ke empat 7 bungkus, dan pengambilan kelima 6 bungkus. Jika diratarata pada pengambilan pertama, ke dua, sampai ke lima adalah 295 5,8 dan dikatakanhampir mendekati 6. Dalam contoh sehari-hari, banyak sekali kamu temukan katakata hampir, mendekati, harga batas, dan sebagainya.Pengertian tersebut seringdianalogikan dengan pengertian limit. Limit merupakan konsep dasar atau pengantardari deferensial dan integral pada kalkulus. Untuk lebih jelasnya, dalam bab ini kamuakan mempelajari konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah.Limit Fungsi197

Limit FungsiMenjelaskan secara intuitif arti limitfungsi di suatu titik dan di tak hinggaArti limit fungsi di satutitik melalui perhitungannilai-nilai di sekitar titiktersebut inggaMenggunakan sifat limit fungsi untukmenghitung bentuk tak tentu fungsialjabar dan trigonometriMenghitung limitfungsi aljabarlimit fungsilimit fungsi tak hinggalimit fungsi berhinggalimit fungsi aljabarlimit fungsi trigonometriMatematika SMA dan MA Kelas XI Program IPAMenghitung limitfungsi trigonometri

Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik dan di TakHinggaA1. Limit Fungsi di Satu Titik Melalui Perhitungan Nilai-Nilai diSekitar Titik TersebutDiketahui fungsi f : R R yang ditentukan oleh f(x) 2x – 1. Jika variabel xdiganti dengan 3, maka f(3) 2 3 – 1 5. Berapakah nilai yang akan didekati f(x) jikavariabel x mendekati 3? Untuk menjawab persoalan ini diperlukan tabel sebagai berikut.x1,51,752,52,752,852,952,972,982,99 .f(x)22,544,54,74,94,945,964,98 .Dari tabel dapat dilihat jika x mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f(x)mendekati 5. Apakah nilai f(x) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3? Untukmenjawabnya kita lihat tabel berikut ini.x .3,013,103,253,503,503,754,25 .f(x) .5,025,205,506,006,506,507,50 .Dari tabel dapat dilihat bahwa jika xmendekati 3 dari pihak lebih dari 3 maka nilaif(x) mendekati 5, sehingga dikatakan bahwafungsi f(x) 2x – 1 mempunyai limit 5 untuk xmendekati 3 dan ditulis “jika f(x) 2x – 1, makalim 2 x 1 5 ”. Grafiknya dapat kamu amatix 3pada gambar di samping.Dari penjelasan di atas, kamu juga dapatx2 x 6. Nilaimenentukan nilai dari limx 2x 2x2 x 6f(x) untuk x mendekati 2 dapatx 2disajikan dengan tabel sebagai berikut.xY543210–1–21 2 3X1,75 1,85 1,95 1,97 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 2,2 2,9 3,1f(x) 3,75 4,85 4,95 4,97 4,99 4,999 00 5,001 5,01 5,1 5,2 5,9 6,1Dari tabel dapat dilihat jika variabel x 2, maka f(2) 00 yaitu suatu bentuk taktentu, tetapi jika x mendekati 2 dari arah kiri maka nilai f(x) mendekati 5. Demikian jugajika x mendekati 2 dari arah kanan maka nilai f(x) mendekati 5.Limit Fungsi199

Oleh karena itu dapat ditulis:limx 2x2 x 6 5x 2Dari uraian di atas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut.lim f ( x) L artinya jika x mendekati a (tetapi x a ) makax af(x) mendekati nilai L.2. Sifat-Sifat Limit FungsiApabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limituntuk x a, a R maka berlaku:a.lim k kb.lim f ( x ) f (a )c.lim k f ( x) k lim f ( x)d.lim { f ( x) g ( x)} lim f ( x ) lim g ( x)e.lim{ f ( x) g ( x)} limx af.limf ( x)f ( x) lim, untuk lim g ( x) 0 x ax ag ( x ) lim g ( x )lim( f ( x) )g.x ax ax ax ax ax ax ax ax ax af ( x) lim g ( x)x an( lim f ( x )x ax a)nUntuk lebih memahami tentang sifat-sifat limit fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.Contoh soalDiketahui f(x) 2x – 5 dan g(x) 3x2 4x . Tentukan:1. lim f ( x) lim g ( x)x 3x 32. lim { f ( x) g ( x)}x 3Penyelesaian1.2lim f ( x) lim g ( x) lim (2 x 5) lim (3 x 4 x )x 3x 3x 3x 3 2 3 – 5 3 32 4 3 6 – 5 3 9 12 1 27 12 40200Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

{(2 x 5) (3 x 2 4 x )}lim { f ( x) g ( x)} limx 32.x 3(3x 2 6 x 5) limx 3 3 32 6 3 – 5 3 9 18 – 5 27 18 – 5 403. Limit Fungsi di Tak BerhinggaDiketahui f(x) 2x . Jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut.x1234 .10 .100 .200 f(x)212312 .15 .150 .11.000 Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila xbesar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis x , maka nilai 2x akanmendekati nol, dikatakan limit dari 2x untuk x mendekati tak berhingga adalah nol danditulis:lim 2x 0x Sekarang perhatikan contoh berikut ini.2xHitunglah lim.x x 1Untuk menjawab limit tersebut, dapat dicoba dengan tabel berikut ini.x123 .10 .100 .1.000 2xx 114332 .2011 .200101 .2.0001.001 Apabila x menjadi semakin besar, maka nilai 2 x akan mendekati 2. Dikatakanx 12xbahwa L lim 2.x x 1Limit fungsi yang berbentuk limx f ( x)g ( x)dapat diselesaikan dengan cara membagi bagianpembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x)atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka:limx axn 0Limit Fungsi201

Dari contoh itu dapat ditulis:2x2xxlim limx x 1x 1x x2 limx 1 1x (pembilang, penyebut dibagi x) lim 1 0 x x 22 21 01Contoh soalHitunglah limit dari:1.lim3x 1x 5x 32.lim2x2 x 5x 2 3x 2x x 3.24x2 2x 15x 4limx Penyelesaian3x 11. lim 2x x 5 x 33x 12 lim 2 xx x 5x 3x2(pembilang dan penyebut dibagi x2)3x 1x2 x2lim x x2 5 3x2 x2 x2 2 x2 x 52. lim 2x x 3x 2 limx 3 1x x21 5x 32x0 00 01 0 0 12 x2 x 52 lim 2 x(pembilang dan penyebut dibagi x2)x 3x 2x x22 x2 x 5x2 x2 x2 limx2 3 x 2x x2 x2 x22 1x 52x limx 1 3x 22x 2022 0 0 2 21 0 0 1Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

3.4 x2 2 x 1limx 5x 44 x2 2 x 1x2 lim5x 4x x24 x2 2 x 1x2x2 x2 lim5xx 4x2 x2 (pembilang dan penyebut dibagi x2)4 2x 12x lim5 4x x x24 0 0 4 0 0044Bentuk 0 adalah bentuk tak terdefinisi, tetapi karena angka 0 pada 0 bukanangka nol tetapi angka yang kecil sekali sehingga suatu bilangan dibagi kecil sekalihasilnya besar sekali atau .Dari contoh-contoh diatas dapat diambil kesimpulan nilai dari limx f ( x)adalahg ( x)sebagai berikut.1. Jika derajat dari pembilang f(x) lebih besar daripada derajat penyebut g(x), makanilai limx f ( x) .g ( x)2.Jika derajat dari pembilang f(x) sama dengan derajat penyebut g(x), maka nilaif ( x)lim real.x g ( x )3.Jika derajat dari pembilang f(x) lebih kecil daripada derajat penyebut g(x), makaf ( x)nilai lim 0.x g ( x )Untuk lebih memahami, pelajarilah contoh berikut.Contoh soalHitunglah limit berikut.1.3x2x lim x x 1x 1 2.limx (x2 2x x2 4 x)Penyelesaian1.3x2x lim x x 1x 1 3 x( x 1) 2 x( x 1) lim x ( x 1)( x 1) 3x 2 3x 2 x 2 2 x lim x x2 1 Limit Fungsi203

limx x2 5xx2 1x2 5 xx2 lim(pembilang dan penyebut dibagi x2)x2 1x x2x2 5 xx2 x2 limx2 1x x2 x2limx (x2 2 x x2 4x( 4x ) ( limx ( lim( x2 2 x )2 ( x2 4 x )2x 2x x limx x2 2x x2x 2 2 x x 2 4xx2 2 x x2 4 xx 2 (1 2x ) x 2 (1 4x )x x(6x1 2x 1 4x)61 2x 1 4x 61 0 1 0 66 321 1) 4x )x2 2x x2 4xx 2 2x ( x 2 4x ) lim limx 2x2 2x x2 4x xlim 204)2x 1 5x1 12x1 0 11 0 2. limx Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

7.1Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar.1. a. Gambarlah grafik f(x) 3x – 5.b. Lengkapilah tabel berikut.x0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,99 1 1,001 1,01 1,2 1,3f(x) 3x – 5c. Carilah nilai lim f ( x) 3 x 5 .x 12. Lengkapilah tabel berikut.xf(x) 1,0 1,1 . 1,9 1,999 2 2,001 2,002 . 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5x2 4x 23. Carilah limit-limit berikut.x2 2 x 1x x 3a. lim 2 x 5x x 1x 2b. lim 2x x x 1c. lim4. Carilah limit-limit berikut.xa. lim 3x 1x 3 5b.limx 5x2 2x5. Carilah limit-limit berikut.a. lim x 2 4 x xb. lim x 2 6 x ( x 4)x Bx Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk TakTentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri1. Menghitung Limit Fungsi AljabarPerhatikan fungsi f(x) 2x pada tabel di bawah ini.x0f(x) 2x11,5 1,733,5242,5 2,6 2,75 2,85 2,95 2,98 2,999 . 355,25,5 5,70 5,90 5,96 5,998 Limit Fungsi6205

Dari tabel terlihat jika nilai x diperbesar hingga mendekati 3, maka nilai f(x) mendekati 6, dikatakan bahwa limit dari 2x untuk x mendekati 3 adalah 6 ditulis:lim 2 x 6x 3Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkanuntuk menyelesaikan lim f ( x ) , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepatx adengan menggunakan rumus sebagai berikut.1.Jika f(a) C, maka nilai lim f ( x) f(a) C2.Jika f(a) Cf ( x) C0 , maka nilai lim0 x a3.0 , maka nilai0Jika f(a) Clim f ( x ) C 0x a4.f ( x) , maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahuluJika f(a) 00 , maka nilai limx abentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), atau (3).x aUntuk lebih memahami, perhatikan contoh berikut.Contoh soal1.Hitunglah nilai limit-limit berikut ini.a.b.lim (5 x 7)d.limx2 2xx 3lim (2 x 2 3)e.limx 52x 1f.limx 2 8 x 15x 3x 2x 1c.limx 1x2 5x2 1x 3x 5x 3Penyelesaiana.b.lim (5 x 7) 5 (–2) 7 –10 7 –3x 2lim ( 2 x 2 3)x 1206 2 12 – 3 2 – 3c.( 1) 2 5 1 5 6x2 5 3 x 1 x 2 1( 1)2 1 1 1 2d.lime.lim –1limx2 2x32 2 3 9 6 3 x 3 x 33 300x 5x 55 500 02x 12 5 1 10 1 11Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

f.x 2 8 x 1532 8 3 15 9 24 15 0 x 33 300limx 3Karena nilai limit ( x 5)( x 3)x 2 8 x 15x 5 3 – 5 –2 lim limx 3 x3( x 3)x 3limx 32.0, maka perlu diubah lebih dahulu dengan jalan difaktorkan.0Hitunglah limit-limit berikut.a. limx 1x 1x 1b. limx 0c. limx 01 x 1x2 xx 2 2xPenyelesaiana.1 1 1 1 0x 1 1 1 1 1 0x 1Jadi harus diubah lebih dahulu dengan jalan dikalikan dengan sekawannya.limx 1limx 1x 1x 1 limx 1( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) limx 1( x 1)( x 1)( x )2 12( x 1)( x 1)x 1x 1 lim limx 1b.()x 1 1 1 1 1 2x 2 20 2 22 2 0 x000Jadi harus diubah lebih dahulu dengan jalan dikalikan dengan sekawannya.limx 0limx 0( x 2 2) ( x 2 2)x 2 2 limx 0xx( x 2 2) limx 0( x 2)2 ( 2)2x( x 2 2) limx 0x 2 2x( x 2 2)Limit Fungsi207

limx 0c.limx 0xx( x 2 2) 10 2 2 2 1 22 2 4 limx 01x 2 2112 2 2 2 22 1 0 1 1 1 1 1 01 x 1 00002 0x2 xJadi harus diubah lebih dahulu dengan jalan dikalikan dengan sekawannya.limx 01 x 1x2 x limx 0(1 x 1) (1 x 1) ( x 2 x) (1 x 1) limx 012 ( x 1) 2( x 2 x)(1 x 1) limx 01 ( x 1)( x x)(1 x 1) limx 01 x 1x( x 1)(1 x 1) limx 0 xx( x 1)(1 x 1) limx 0 1 1 ( x 1)(1 x 1)(0 1)(1 0 1) 3.Carilah limh 02 1( 1)(1 1) 1 1 2 2f ( x h) f ( x ), jika diketahui fungsi f(x) di bawah ini.ha.f(x) 2x 3b.f(x) 3x2 – xPenyelesaiana.208f(x) 2x 3f(x h) 2 (x h) 3 2x 2h 3Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

limh 0f ( x h) f ( x )h2 x 2h 3 (2 x 3)h 0h lim2 x 2h 3 2 x 3h2h limh 0 h lim 2 2 limh 0h 0b.f(x) 3x – x2f(x h) 3(x h)2 – (x h) 3(x2 2xh h2) – x – h 3x2 6xh 3h2 – x – hlimh 0f ( x h) f ( x )h3 x 2 6 xh 3h 2 x h (3 x 2 x)h 0h lim3 x 2 6 xh 3h 2 x h 3 x 2 xh 0h26 xh 3h h limh 0h lim 6 xh 3h 2 h limh 0 hhh lim (6x 3h 1)h 0 6x 3 0 – 1 6x – 1Buatlah kelasmu menjadi beberapakelompok, lalu kerjakan soal-soal berikutsecara berkelompok.1.limx 23 12 x 2 2 x 2 x 3 x 2 x 1 2 3 . xx x2Cocokkan dengan kelompok lain adakandiskusi kelas.2.limIngat!!Sn 12 n {2a (n – 1)b}di mana:Sn jumlah n sukua suku pertamab beda (selisih suku-sukuyang berurutan)n banyaknya sukuLimit Fungsi209

7.2Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. Tentukan nilai limit berikut.b. lim ( x 2 4 x 9)a. lim (2 x 7)x 1x 2c. lim2x 3x2 4 x 1c. limx2 x2 6xx 3x 52. Diketahui f(x) x 2, untuk x 4 2 x x 7, untuk x 4Hitunglah nilai limit berikut.b. lim f ( x)a. lim f ( x)x 5x 13. Hitunglah nilai limit berikut ini.2 x2 5x 2x 2x 22a. lim x 9x 3 x 3b. limx 3f ( x h) f ( x ), jika diketahui fungsi di bawah ini.ha. f(x) 3x 2b. f(x) x2 3x – 14. Carilah limh 05. Tentukan nilai limit berikut ini.a. lim 2x 1 5 xx 1b. limx 0x xx6. Jika diketahui f(x) 3x – 2 dan g(x) x2 x – 3, tentukan:f ( x) g ( x)}a. lim{x 2b. lim { f ( x)}2x 1c.limx 0g ( x)f ( x)2. Menghitung Limit Fungsi TrigonometriDBrOxrCAPerhatikan gambar di samping. Dari gambardi samping diketahui panjang jari-jari lingkaran r,besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD tegaklurus OA untuk 0 x 12 πBC sin x BC OB sin xOBBC r sin x210Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

AD tan x AD OA tan xOA r tan x L juring OAB L OBC1 OC BC 12 x r2 2 1 OC r sin x 1 x r2 2 2 1 OC r sin21 r22x 12x r21 r22OC sin xr xcos x sin x xcos x sin x xcos x lim cos x cos 0 x 0Maka limx 01 1 xsin xxlimx 0 sin xxlimx 0 sin xxlimx 0 sin xxlimx 0 sin xL OAD1 OA AD 2 1 OA r tan x 2 1 OA r tan x21 r22 OAr tan x rr tan x tan x: sin x1 cos x limx 01cos x1cos 01 11 2: r2Ingat!!O xrBALuas juring xπr 22π 1x r22 1x 1 atausin x 1limx 0xsin xDari persamaan:cos x sin x x tan x: tan xcos x sin xtan xx tan xtan x tan xcos x sin xx 1sin xtan xcos xcos xx cos x sin x 1sin xtan xcos2x x 1tan xLimit Fungsi211

lim cos 2 x limx 0x 1tan x1 limx 0x 1tan xx 0Maka limx 0xtan x 1 atau lim 1 x0xtan xDengan cara yang sama didapat rumus:limx 1 sin xlimax 1sin axlimsin x 1 xlimsin ax 1axlimx 1tan x limax 1tan axlimtan x 1x limtan ax 1axx 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0Untuk lebih memahami tentang limit fungsi trigonometri, perhatikan contoh berikut.Contoh soal1.Carilah nilai limit berikut.a.b.sin 2 x3x5xlimx 0 3sin 3 x4 tan 5 x3x2xd. limx 0 tan 4 xlimc. limx 0x 0Penyelesaiana.limx 0sin 2 xsin 2 x 2 x lim x03x3x 2 x limx 0sin 2 x 2 x 2 x 3x2 1 23 3b.limx 05x3sin 3x limx 05x3x 3 sin 3 x 3 x3x5x limx 0 3 sin 3 x3x1 3x5x limx 0 3 sin 3 x3x55 13 1 3 9212Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

c.limx 04 tan 5 x4 tan 5 x 5 x limx 03x3x5x4 tan 5 x 5 x limx 05x3x 4 1 5 20 6 23d.limx 02x limx 0tan 4 x332x 4x tan 4 x 4 x limx 04x 2x tan 4 x 4 x1 1 24 22.Carilah limit berikut.a.limx 02sin 5 xtan 2 xc.lim 2 x cot xx 0b. lim 3tan 4 xx 0sin 6 xPenyelesaiana.limx 02sin 5 x 2 x 5 x x 0tan 2 x 2 x 5 x2sin 5 x 2 x 5 x limx 05xtan 2 x 2 x2sin 5 x tan 2 xlim 2 1 1 52 5b. limx 03tan 4 x 4 x 6 x3tan 4 x limx 0sin 6 x 4 x 6 xsin 6 x limx 03tan 4 x 6 x 4 x 4xsin 6 x 6 x 3 1 1 46 2c.lim 2 x cot x limx 0x 02xtan x2 limx 03.Ingat!!x 2 1 2tan xtan x cot x 1Carilah limit berikut.a. lim2 2cos 2 xx2b. limπcos 2 xx π4x 0x 4c.limh 0sin( x h) sin xhLimit Fungsi213

Penyelesaiana.limx 02 2cos 2 x lim 2(1 cos 2 x) x 0x2x2 limx 02{1 (1 2sin 2 x)}x22(1 1 2sin 2 x)x 0x22(2sin 2 x)lim x 0x24sin 2 x limx 0x2 lim sin x 4 lim x x 0 2 4 1 4b.limπx 4Ingat!!cot 2x 1 – 2 sin2x2cos 2 xx π4Ingat!!πcos (A B) cos A cos B – sin A sin Bmisal y x – 4cos (A – B) cos A cos B sin A sin Bπx y 4πuntuk x 4 , maka y 0cos 2( y π4 )cos (2 y π2 )lim limy 0y 0yylim lim lim(0 sin 2 y )y lim sin 2 y 2 y y2y214limh 0sin ( x h) sin xhyy 0y 0y 0y 0(cos 2 y 0 sin 2 y 1)y sin 2 y 2 y 2yy–1 2 –2 lim2 cos 12 {( x h) x} sin 12 {( x h) x} lim2 cos ( x 12 h) sin 12 h c.(cos 2 y cos π2 sin 2 y sin π2 ) limy 0hh 0h 0hMatematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

limh 02cos ( x 12 h) sin 12 hIngat!!2 12 hsin 12 h1 limcos(xh) h 021h2sin A sin B 2 sin1(A B)2sin A – sin B 2 cos1(A B) 2 cos (x 12 0) 1 cos xsin1(A – B)27.3Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1. Carilah limit berikut.a. limsin 3x5xc.lim6 tan x4xb. lim4x2sin xd. lim7x5sin 5 xx 0x 0x 0x 02. Carilah limit berikut.a. lim2sin 5 x3sin 2 xc.limtan 8 x4sin 4 xb. lim4sin 2 xtan 4 xd. lim3tan 2 x2 tan 3 xb. limsin 43 x3xx 0x 0x 0x 03. Tentukan nilai dari:a. limx 0x sin 3xtan 2 xx 04. Hitunglah nilai dari:a. lim 1 cos 2 x1cos xx π2b.lim1x π4tan x 1cos 2 x5. Hitunglah nilai dari:a. limx 01 cos 2 xx2b. limx 0tan 3 x sin xx2Limit Fungsi215

1.Pengertian limitLimit sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.2.Limit tak berhinggaf ( x)Untuk mengerjakan limit menuju tak berhingga berbentuk limberlakux g ( x)sebagai berikut.a. Jika derajat dari pembilang f(x) lebih besar daripada derajat penyebut g(x),f ( x)adalah .x g ( x )Jika derajat dari pembilang f(x) sama dengan derajat penyebut g(x), makamaka nilai limb.nilai limx c.f ( x)adalah real.g ( x)Jika derajat dari pembilang f(x) lebih kecil daripada derajat penyebut g(x),maka nilai limx 3.f ( x)adalah 0.g ( x)Limit berhinggaUntuk mengerjakan limit menuju berhingga berbentuk lim f ( x) berlaku sebagaix aberikut.a.b.c.d.4.Jika f(a) C, maka nilai lim f ( x) C.x aC, maka nilai lim f ( x) .Jika f(a) 0x a0Jika f(a) , maka nilai lim f ( x) 0.Cx a0Jika f(a) 0 , maka nilai lim f ( x) harus diubah lebih dahulu supayax aberbentuk a, b, atau c.Sifat-sifat limitApabila k suatu konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limituntuk x mendekati a, maka berlaku:216a.lim f ( x ) f (a )b.lim k kc.lim k f ( x) k lim f ( x)d.lim { f ( x) g ( x)} lim f ( x) lim g ( x)x ax ax ax ax ax ax aMatematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA

e.lim{ f ( x) g ( x)} limx af.limf ( x)f ( x) lim, lim g ( x) 0 x ag ( x) lim g ( x) x ax ax ag.limx af ( x) lim g ( x)x ax a( f ( x) )n( lim f ( x )x a)nI.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1.Nilai lim x 2 9 adalah .x 5a. 2b. 3c. 42.d. 5e. 6Nilai limx 2x 4adalah . 3 xa. 3b. 1c. 03.2x2 2 .x 1x 1Nilai lima. 0b. 1c. 24.Nilai limx d. 4e. 62x 1adalah .3 xd. 23e. 2a. –2b. –1c. 05.13e. – 13d.6 4 x4adalah .x 2 x 4Nilai lima. –6b. –4c. 3d. 4e. 6Limit Fungsi217

Nilai lim x 2 2 x x 2 x adalah .6.x a. – 321b. –21c.2d. 1e. 32x2 9adalah .x 3 x 3Nilai lim7.a. 6b. 4c. –48.d. –2e. –6x2 x 6adalah .x 2x 2a. –5d. 5b. –2e. 2c. –1Nilai lim2x 3adalah .x 2 x 19.Nilai lima. 2b. 1c. –1d. 0e. –310. Nilai lim 3x 8x 8adalah .x 2a. 12b. 10c. 611. Jikad. 8e. 4lim f ( x) 3 ,x 0lim g ( x ) 5 , danx 0lim h( x)x 0(2 f ( x) g ( x))2adalah .x 0h( x)lima. 12b. 2c. 8d. 4e. 16 x2 8 x2 2 x .12. Nilai lim x 22 x 4 x 2a. 3d. 8b. 5e. c. 9218Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 1 , maka nilai dari2

13. Nilai limx 24 x23 x2 5 .a. 3b. 4c. 5d. 6e. 714. Nilai limx 0a. 2b. 1c. 015. Nilai limx 14x .1 2x 1 2xd. –1e. –2x 2x 1 .x 1a. 1b. 12d. –1e. 0c. – 1216. Nilai limx 03 sin 5 x .sin 3x53b. 52c. 4a.d. 3e. 517. Nilai limx 01 cos x .x sin x23b. 12c. 0d. 13a.e. –11 cos 2x .x 0x218. Nilai lima. 14b. 12c. 32d. 1e. 219. Nilai limx 0a. 12b. 1c. 4tan x sin x .x3d. 2e. 6Limit Fungsi219

20. Nilai lim1x π21 sin x .x 12 πa. –2b. –1c. 1d. 0e. 2II. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.1.Hitunglah nilai limit berikut ini.2a. lim x 2 x 3x x 5xc. lim 2 x 5x 2 3b. lim x 2 3 x xx 2.Hitunglah nilai limit berikut ini.a. limx 3x 3x2 92c. lim x2 x 5x 1 x x 43x 2x 2 x 2b. lim3.Hitunglah nilai limit berikut ini.a. lim x 4x 4x 2b. limx 24.2c. lim x xx 02xx2 4x 2

3. Limit Fungsi di Tak Berhingga Diketahui f(x) 2x. Jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis x , maka nilai 2x akan mendekati nol, dikatakan limit dari 2 x untuk x mendekati tak berhingga .

Related Documents:

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah 1.2 Kompetensi Dasar Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan tri-gonometri 1.3 Indikator 1.Menjelaskan pengertian limit fungsi melalui perhitungan nilai-nilai fungsi

1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar Konsep turunan fungsi sangat berguna membantu memecahkan masalah ekonomi, namun demikian konsep turunan fungsi didasarkan atas konsep limit fungsi.

Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. 5. Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar. 6. Membedakan cara menentukan limit fungsi aljabar dengan cerdas. 7. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. 8. Mampu bekerjasama dalam kelompok belajar dan peduli kepada teman

3.7.2 Menjelaskan eksistensi limit fungsi aljabar di suatu titik secara intuitif. Pertemuan ke-2 3.7.3 Menjelaskan sifat-sifat limit fungsi aljabar. 4.7.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat limit fungsi aljabar. Pertemuan ke-3 3.7.4 Menentukan nilai limit fungsi dengan strategi subtitusi langsung.

A. Limit Fungsi Aljabar A.1. Teorema Limit Fungsi Aljabat Pada Titik Tertentu Pada penyelesaian limit fungsi harus menghidari nilai-nilai tak tentu, diantaranya adalah , , 0, , 0 0 a Berikut beberapa teorema penyelesaian limit fungsi aljabar Contoh Soal : 1. lim 5 5 2 x 2. b b x 5 lim 3. lim (3 2) 3 2 2 .

Fungsi kuadrat merupakan merupakan fungsi polinom berderajat dua bentuk umum persamaan fungsi kuadrat adalah : y a bx cx2 atau y cx2 bx a dimana cz0. Contoh fungsi kuadrat dalam bentuk grafik di gambarkan sebagai berikut : y y x2 x 3.1.1 Penyelesaian Persamaan Kuadratik Penyelesaian persamaan kuadratik merukan pencarian akar-akar dari persamaan .

Fungsi kuadrat tersebut merupakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y f(x) ax 2 bx c, dan grafik fungsi kuadrat dise but parabola. Langkah -langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang sederhana: Langkah 1: Tentukan beberapa anggota fungsi f, yaitu koordinat titik -titik yang

2014 AMC 8 Problems Problem 1 Harry and Terry are each told to calculate . Harry gets the correct answer. Terry ignores the parentheses and calculates . If Harry's answer is and Terry's answer is , what is ? Solution Problem 2 Paul owes Paula 35 cents and has a pocket full of 5-cent coins, 10-cent coins, and 25-cent coins that he can use to pay her. What is the difference between the largest .