MA1201 MATEMATIKA 2A - WordPress

3y ago
47 Views
2 Downloads
409.37 KB
28 Pages
Last View : 1m ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Esmeralda Toy
Transcription

MA1201 MATEMATIKA 2AHendra GunawanSemester II, 2016/20171 Februari 2017

Kuliah yang Lalu8.1 Bentuk Tak Tentu Tipe 0/0Menghitung limit bentuk tak tentu 0/0 denganmenggunakan Aturan l’Hopital8.2 Bentuk Tak Tentu LainnyaMenghitung bentuk tak tentu tipe / , 0. , - , 00, 0, dan 1 2/7/2014(c) Hendra Gunawan2

Sasaran Kuliah Hari Ini8.3 Integral Tak Wajar dgn Batas Tak TerhinggaMengenali dan menghitung integral tak wajardengan batas tak terhingga8.4 Integral Tak Wajar dgn Integran Tak TerbatasMengenali dan menghitung integral tak wajardengan integran tak terbatas2/7/2014(c) Hendra Gunawan3

MA1201 MATEMATIKA 2A8.3 INTEGRAL TAK WAJAR DENGANBATAS TAK TERHINGGAMengenali dan menghitung integral takwajar dengan batas tak terhingga2/7/2014(c) Hendra Gunawan4

Integral Tak Wajarb Dalam definisi integral tentu f ( x ) dx terdapatdua asumsi:a(i) selang pengintegralannya, yaitu [a,b],merupakan selang terhingga;(ii) fungsi integrannya (yang diintegralkan)merupakan fungsi terbatas.Namun, dalam aplikasinya, ada kalanya salahsatu atau kedua asumsi ini tidak dipenuhi.Dalam hal demikian kita berhadapan denganintegral tak wajar.2/7/2014(c) Hendra Gunawan5

Integral Tak Wajar denganBatas Tak TerhinggaPada sub-bab ini kita akan membahas terlebihdahulu integral tak wajar dengan batas takterhingga, misalnya integral berikut ini: 1 0 1 x 2 dx,0 xe x 2dx, 2x 1 x3 dx.Kita akan mulai dengan bentuk yang pertamaterlebih dahulu.2/7/2014(c) Hendra Gunawan6

Bagaimana Menghitung f ( x)dxaUntuk setiap b a, kita dapat menghitung integral tentub f ( x)dx.aIntegral tak wajar f ( x) dxabadapat didefinisikan sebagai limit dariintegral tentu di atas, untuk b .2/7/2014(c) Hendra Gunawan7

Definisi Integral Tak Wajar f ( x)dxaa bbf ( x)dx : lim f ( x)dx, bila limit ini ada.ab aCatatan. Bila limit tsb ada, integral dikatakan konvergen; bila tidak, integral divergen.2/7/2014(c) Hendra Gunawan8

Contoh/Latihan 1dx, bila konvergen.1. Hitung 21 x0Jawab:Untuk setiap b 0, kita hitungb1 1 b 1 1 1 0 1 x 2 dx tan x 0 tan b tan 0 tan b.Jadi b11 1dx lim tan b .2 0 1 x 2 dx blim 1 xb 202/7/2014(c) Hendra Gunawan9

2. Hitung e x dx.0Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan10

cDefinisi Integral Tak Wajar f ( x)dx ac ccf ( x)dx : lim a f ( x)dx, bila limit ini ada.aCatatan. Bila limit tsb ada, integral dikatakan konvergen; bila tidak, integral divergen.2/7/2014(c) Hendra Gunawan11

03. HitungJawab:2/7/2014 xe x2dx (c) Hendra Gunawan12

Definisi Integral Tak Wajar f ( x)dx 0 0 f ( x)dx : f ( x)dx f ( x)dx,bila kedua integral di ruas kanan konvergen.2/7/2014(c) Hendra Gunawan13

14. Hitung dx, bila konvergen.21 x Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan14

x5. Hitung dx, bila konvergen.21 x Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan15

Meluncurkan Roket ke AngkasaMenurut Hukum Newton, gaya gravitasi yangdialami oleh roket berbanding terbalik dgn jarakkuadrat, yakni -k/x2, dengan x jarak dari pusatBumi. Karena itu, gaya yang diperlukan utkmengangkat roket tsb adalah F(x) k/x2.Berapakah kerja yang diperlukan untukmeluncurkan roket dgn berat 500 N ke luarangkasa?2/7/2014(c) Hendra Gunawan16

Meluncurkan Roket ke AngkasaMenurut Hukum Newton, gaya gravitasi yangdialami oleh roket berbanding terbalik dgn jarakkuadrat, yakni -k/x2, dengan x jarak dari pusatBumi. Karena itu, gaya yang diperlukan utkmengangkat roket tsb adalah F(x) k/x2.Berapakah kerja yang diperlukan untukmeluncurkan roket dgn berat 500 N ke luarangkasa?2/7/2014(c) Hendra Gunawan17

Bahan DiskusiUntuk nilai p berapakah integral tak wajar ini konvergen?2/7/20141 1 x p dx(c) Hendra Gunawan18

MA1201 MATEMATIKA 2A8.4 INTEGRAL TAK WAJAR DENGANINTEGRAN TAK TERBATASMengenali dan menghitung integral takwajar dengan integran tak terbatas2/7/2014(c) Hendra Gunawan19

Integral Tak Wajar denganIntegran Tak TerbatasSekarang kita akan membahas integral tak wajardengan integran tak terbatas, misalnya integralberikut ini:1 01dx,x /2 tan x.dx,021 0 ( x 1) 2 / 3 dx.Pada integral pertama, integran tak terbatas diujung kiri; sedangkan pada integral kedua,integran tak terbatas di ujung kanan. Apa yangmembuat integral ketiga tak wajar?2/7/2014(c) Hendra Gunawan20

cDefinisi Integral Tak Wajar f ( x)dxdengan f tak terbatas di a aabccc f ( x)dx : lim f ( x)dx, bila limit ini ada.a2/7/2014b a b(c) Hendra Gunawan21

Contoh/Latihan11dx, bila konvergen.x111dx 2 x 2 2 b .bx1. Hitung 0Jawab:Untuk setiap b 0, dengan b 1, kita hitung Jadib1 02/7/2014111dx lim dx lim (2 2 b ) 2.b 0b 0xxb(c) Hendra Gunawan22

3dx, bila konvergen.2. Hitung 1/ 3(x 1)1Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan23

1dx, bila konvergen.3. Hitung 1 x ln x2Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan24

bDefinisi Integral Tak Wajar f ( x)dx dgnf tak terbatas di c є (a,b) aab acbcbacf ( x)dx : f ( x)dx f ( x)dx,bila kedua integral di ruas kanan konvergen.2/7/2014(c) Hendra Gunawan25

Contoh/Latihan2dx4. Hitung , bila konvergen.2/3(x 1)0Jawab:Integran tak terbatas di x 1. Kita hitung dahulu:1cdxdx1/ 3 c lim 3( x 1) 3.2/3 0 ( x 1) 2 / 3 clim 0 1c 1(x 1)022dxdx1/ 3 2 lim 3( x 1) 3.2/3 1 ( x 1) 2 / 3 clim c 1c 1(x 1)c2dxJadi: 3 3 6.2/3( x 1)02/7/2014(c) Hendra Gunawan26

315. Hitung 2 dx.x 1Jawab:2/7/2014(c) Hendra Gunawan27

Bahan DiskusiUntuk nilai p berapakah integral tak wajar ini11 0 x p dxkonvergen?Apakah ada bilangan p yang membuat integral 1 0 x p dxkonvergen? [Integral tak wajar jenis apa ini?]2/7/2014(c) Hendra Gunawan28

8.1 Bentuk Tak Tentu Tipe 0/0 Menghitung limit bentuk tak tentu 0/0 dengan menggunakan Aturan l’Hopital 8.2 Bentuk Tak Tentu Lainnya Menghitung bentuk tak tentu tipe / , 0. , - , 00, 0, dan 1 2/7/2014 (c) Hendra Gunawan 2

Related Documents:

Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri

c. Tujuan Pembelajaran Matematika 10 d. Perlunya Belajar Matematika 10 e. Kesulitan Belajar Matematika 11 f. Penyebab kesulitan Belajar Matematika 13 g. Upaya Dalam Mengatasi Penyebab Kesulitan Belajar Matematika 22 2. Tunarungu 25 a. Pengertian Tunarungu 25 b

Tuntutan Perubahan Strategi Pembelajaran Matematika A. Praktek Pembelajaran Matematika Masa Lalu Pembahasan mata diklat strategi pembelajaran matematika ini akan dimulai dengan kegiatan mengilas-balik, merefleksi, atau merenungkan tentang hal-hal yang sudah dilakukan para guru matematika SMK selama bertahun-tahun di kelasnya masing-masing.

Buku Matematika ini disusun untuk membantu siswa SMA memahami Matematika. Buku Matematika ini juga diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam membimbing siswa mempelajari Matematika. Bab-bab dalam buku ini disusun dengan sistematika yang unik, sehingga mempermudah siswa dalam mempelajari materi yang disajikan.

Memiliki kemampuan mengembangkan silabus dan RPP Matematika SMP. B. Peta Bahan Ajar 1. Bahan ajar ini merupakan bahan ajar pada Diklat Guru Pemandu/Guru Inti/Pengembang Matematika SMP/MTs Tahun 2010 2. Mata diklat: a. Teknik Pengembangan Silabus dan RPP Matematika SMP (3 jam). b. Pengembangan Silabus dan RPP Matematika SMP (10 jam). 3.

mengatakan bahwa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika ditandai oleh . Laporan Studi Matematika dan Ilmu Pengetahuan Internasional Ketiga (Nurdiana, 2014) . dalam menyelesaiakan soal matematika materi persa

bidang Aljabar pada Program Studi S1 Matematika, S1 Ilmu Aktuaria, S2 Matematika dan S3 Matematika antara lain: Program Studi Mata Kuliah S1 Matematika Teori Bilangan, Aljabar Linear, Aplikasi Aljabar Linear, Matematika Diskret, Struktur Aljabar I , Struktur Aljabar

2.1 Kajian Teori 2.1.1 Matematika 2.1.1.1 Hakikat Matematika Matematika menurut Ruseffendi dalam Heruman (2013:1) mengemukakan bahwa “ bahasa simbol, ilmu yang mempunyai pola teratur, terstruktur. Matematika merupakan suatu dasar pembekalan pendidikan untuk melatih siswa untuk dapa