ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTRONIKE - WordPress

2y ago
162 Views
12 Downloads
788.33 KB
187 Pages
Last View : 1m ago
Last Download : 2m ago
Upload by : Dahlia Ryals
Transcription

UNIVERZITET U BEOGRADUFIZIČKI FAKULTETDr Stevan StojadinovićZBIRKA ZADATAKA IZELEKTRONIKEBEOGRAD, 2001.

PREDGOVOROva zbirka sadrži zadatke iz gradiva koje se predaje u toku zimskogsemestra studentima treće godine Fizičkog fakulteta u Beogradu u okvirukurseva Elektronika, Fizička elektronika i Elektronika za fizičare, safondom od dva časa nedeljno.Zbirka sadrži 66 zadatka koji su detaljno rešeni. Zadaci su podeljeni aplasovetransformacije, Tranzistori, Diferencijalni pojačavač, Operacioni pojačavači Digitalna elektronika. Svako poglavlje sadrži uvod sa kratkim teorijskimobjašnjenjem osnovnih pojmova vezanim za dato poglavlje.Autor se zahvaljuje recenzentima Prof. Dr Aleksandru Stamatoviću iProf. Dr Ljubiši Zekoviću. Prof. Dr Aleksandar Stamatović je nizomkorisnih sugestija doprineo da delovi ovog teksta budu jasniji.Beograd, 2001.AUTOR

SADRŽAJ1. METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLA.12. LAPLASOVE TRANSFORMACIJE.393. TRANZISTORI.744. DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ.1165. OPERACIONI POJAČAVAČ.1326. DIGITALNA ELEKTRONIKA.1507. LITERATURA.183

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLA1. METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAElektrično kolo je sistem koji se sastoji od aktivnih elektronskihelemenata (npr. tranzistora), pasivnih elektronskih elemenata (otpora,kapaciteta i induktiviteta) i spoljnih električnih izvora koji služe kao izvorienergije. Pri analizi električnih kola uvode se pretpostavke vezane zaidealizaciju elektronskih elemenata koji čine električno kolo. Električnakola sa elementima koji imaju tačno definisane osobine, u ograničenom ijasno definisanom delu prostora, nazivaju se kola sa koncentrisanimparametrima. Ovakva kola se mogu analizirati kao sistem fizički odvojenihotpora, kapaciteta i induktiviteta. Ona približno opisuju realno stanjeelektričnog kola na niskim učestanostima i koriste se zato što uprošćavajufizičku sliku procesa u kolu i matematički aparat za analizu kola.NAPONSKI I STRUJNI IZVORIIdealni naponski izvor opisuje se naponom čija vrednost i talasni oblikne zavisi od struje koja kroz njega protiče. Mogu biti jednosmerni naponskiizvori (slika 1.a) ili naizmenični naponski izvori (slika 1.b).1

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAIdealni strujni izvor opisuje se strujom čiji intenzitet i talasni oblik nezavisi od napona koji vlada na njegovim krajevima. Mogu biti jednosmernistrujni izvori (slika 2.a) ili naizmenični strujni izvori (slika 2.b).Realni naponski i strujni izvori razlikuju se od idealnih pošto kod njihpostoje unutrašnji gubici energije. Realni naponski izvor se aproksimiraidealnim naponskim izvorom vezanim u seriju sa otporom, a realni strujniizvor se aproksimira idealnim strujnim izvorom vezanim u paraleli saotporom. Realni naponski i strujni izvori su ekvivalentni (slika 3).2

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPASIVNI ELEKTRONSKI ELEMENTINa slici 4 prikazana su tri idealna pasivna elementa: otpor R, kapacitetC i induktivitet L.Između napona na ovim elementima i struja koje kroz njih protičupostoje relacije:v R ( t ) Ri R ( t )v L (t) Lv C (t) di L ( t )dt1i C ( t )dtC v R (t) Gv R ( t )R1i L ( t ) v L ( t )dtLdv ( t )i C (t) C Cdti R (t) KIRHOFOVI ZAKONINa slici 5 je prikazano složeno električno kolo. Blokovi sa brojevima od1 do 6 predstavljaju elemente kola (otpore, kapacitete, induktivitete iliizvore). A, B, C, i D su čvorovi. Svaki deo kola između dva susedna čvoranaziva se grana, a zatvoren put čiji je polazni i krajni čvor isti predstavljakonturu (petlju). Matematičko opisivanje složenih sistema vrši se pomoćuKirhofovih zakona o naponima i strujama.3

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLA1) Kirhofov zakon o strujama: Algerbarski zbir struja u bilo kom čvoruelektričnog kola u svakom trenutku jednak je nuli. Kod primene ovogzakona struje koje utiču u čvor imaju znak plus, a koje ističu znak minus.Primenom Kirhofovog zakona o strujama na čvor A kola sa slike 5može se napisati sledeća jednačina: i 2 i3 i 4 02) Kirhofov zakon o naponima: Algerbarski zbir elektromotornih sila ipadova napona u zatvorenoj električnoj konturi u svakom trenutku jednakje nuli. Kod primene ovog zakona elektromotorne sile se uzimaju sa znakomplus ako se kod ophoda konture prolazi kroz električni izvor od minusa kaplusu, a padovi napona na pasivnim elementima su pozitivni ako je smerophoda konture suprotan smeru proticanja struje.Primenom Kirhofovog zakona o naponima na konturu ABCA kola saslike 5 može se napisati sledeća jednačina: v 2 v1 v3 04

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAAko je broj čvorova u kolu N1, a broj grana N2, tada je broj nepoznatihstruja jednak je broju grana. Primenjujući Kirhofove zakone na sve čvorovei sve zatvorene putanje u kolu, dobija se veći broj jednačina nego što jepotrebno. Pri tome su neke jednačine posledica ostalih. Da bi se dobilo N2nezavisnih jednačina, koliko ima nepoznatih struja, treba Kirhofov zakon ostrujama primeniti na N1 – 1 čvor, a ostale jednačine se dobijaju primenomKirhofovog zakona o naponima na N N2 – (N1 –1) zatvorenih putanja ukolu koje se razlikuju bar po jednoj grani.Za matematičko opisivanje većine složenih kola potrebno je korišćenjeoba Kirhofova zakona. Međutim, u mnogim slučajevima primena metoda iteorema iz teorije električnih kola uprošćava postavljen zadatak.5

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLA1.1) Za kolo sa slike 1.1 odrediti struje svih grana primenom metodekonturnih struja. Poznato je: V1 6 V, V2 3 V, V3 12 V, V4 6 V,V5 2 V, R1 300 Ω, R2 100 Ω, R3 200 Ω, R4 300 Ω, R5 200 Ω,R6 100 Ω, R7 200 Ω.Rešenje:Metoda konturnih struja primenjuje se kod kola sa naponskim izvorima.Ovom metodom određuju se struje primenom Kirhofovog zakona onaponima. Prilikom odabira kontura treba voditi računa da svaka odabranakontura sadrži barem jednu granu po kojoj se ona razlikuje od ostalihkontura. Ukupan broj kontura koje treba odabrati, odnosno ukupan brojjednačina koje treba napisati metodom konturnih struja je N N2 – (N1 –1),gde je: N2 – broj grana u kolu, N1 – broj čvorova u kolu, N – broj jednačina.U kolu na slici 1.1.1 su uočene tri konture numerisane sa indeksima I(kontura – ADBA), II (kontura – ACDA) i III (kontura – BCAB) sa6

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAkonturnim strujama II, III i IIII respektivno. Primenom Kirhofovog zakona onaponima na konture I, II i III mogu se napisati sledeće jednačine:Za konturu I:V1 V2 V3 (R 2 R 7 )I I R 4 (I I I II ) R1 (I I I III ) 0(1.1.1)Za konturu II:V3 V4 R 6 I II R 4 (I II I I ) R 5 (I II I III ) 0(1.1.2)Za konturu III:V5 R 3I III R1 (I III I I ) R 5 (I III I II ) 0(1.1.3)Posle sređivanja ove jednačine postaju:(R1 R 2 R 4 R 7 )I I R 4I II R1I III V1 V2 V3 R 4 I I (R 4 R 5 R 6 )I II R 5I III V3 V4(1.1.4) R1I I R 5I II (R1 R 3 R 5 )I III V57

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAodnosno:R I, I I I R I, III II R I, IIII III VIR II, I I I R II, III II R II, IIII III VII(1.1.5)R III, I I I R III, III II R III, IIII III VIIIgde su:R I,I R 1 R 2 R 4 R 7 , R II,II R 4 R 5 R 6 , R III,III R 1 R 3 R 5R I,II R II,I R 4 , R I,III R III,I R 1 , R II,III R III,II R 5VI V1 V2 V3 , VII V3 V4 , VIII V5Otpornost Rij za i j (i,j I,II,III) predstavlja sopstvenu otpornostpojedinih kontura.Otpornost Rij za i j (i,j I,II,III) predstavlja zajedničku otpornost i –te i j – te konture uzetu sa negativnim znakom.Elektromotorna sila Vi (i I,II,III) predstavlja sumu elektromotornihsila za datu konturu. U matričnom obliku prethodni sistem jednačinaizgleda: R I,I R I,II R I,III I I VI R II,I R II,II R II,III . I II VII R I V III,I R III,II R III,III III III (1.1.6)ili kraće [R ] [I] [V ] , gde su: R I,I R I,II R I,III [R ] R II,I R II,II R II,III , [I] R III,I R III,II R III,III I I I , [V ] II I III VI V II VIII 8

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAMatrica [R ] je matrica sistema. Ova matrica je simetrična u odnosu naglavnu dijagonalu. Na glavnoj dijagonali nalaze se elementi kojipredstavljaju sopstvene otpornosti pojedinih kontura, a na mestima Rij (i j)elementi koji predstavljaju zajedničke otpornosti i – te i j – te konture uzetesa negativnim znakom. Matrice [V ] i [I] su matrice kolona. [V ] je matricapobuda, a [I] matrica konturnih struja.Rešavanjem sistema jednačina (1.1.4) dobija se:I I 0.01 A , I II 0.04 A , I III 0.02 A .Sa slike 1.1.2 se vidi da su:Struja kroz granu BA: I1 I I I III 0.01 AStruja kroz granu DB: I 2 I I 0.01 A9

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAStruja kroz granu BC: I 3 I III 0.02 AStruja kroz granu AD: I 4 I I I II 0.03 AStruja kroz granu AC: I 5 I II I III 0.02 AStruja kroz granu CD: I 6 I II 0.04 AJednačine konturnih struja su izvedene polazeći od jednačina koje sunapisane primenom Kirhofovog zakona o naponima. Prednost metodekonturnih struja je u tome što se umesto pisanja šest jednačina sa šestnepoznatih struja grana, primenom Kirhofovih zakona, pišu tri jednačine zakonture I, II i III. Rešavanjem ovih jednačina dobijaju se konturne struje II,III i IIII koje su i struje u granama po kojima se pojedine konture međusobnorazlikuju (struje I2, I3 i I6), dok se struje u ostalim granama dobijaju izjednačina konturnih struja.1.2) Za kolo sa slike 1.2 izračunati struje svih grana primenom metodenapona čvorova. Poznato je: I1 0.2 A, I2 0.1 A, R1 200 Ω, R2 100 Ω,R3 300 Ω, R4 100 Ω, R5 200 Ω.10

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLARešenje:Metoda napona čvorova primenjuje se u kolima sa strujnim izvorima.Ovom metodom određuju se naponi između pojedinih čvorova u kolu ijednog proizvoljnog referentnog čvora koristeći Kirhofov zakon o strujama.Za referentni čvor najpogodnije je uzeti čvor koji je granama spojen sanajvećim brojem čvorova. Tada se najveći broj od traženih struja dobijaneposredno iz napona čvorova. Ukupan broj jednačina koje treba napisatimetodom napona čvorova je: N N1 – 1, gde je: N1 – broj čvorova u kolu,N – broj jednačina.Kao referentni čvor u kolu na slici 1.2.1 uzet je čvor IV. PrimenomKirhofovog zakona o strujama za čvorove I, II i III mogu se napisatisledeće jednačine:Za čvor I:I1 I 2 11VI (VI VII ) 0R1R4(1.2.1)11

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAZa čvor II: 111VII (VII VI ) (VII VIII ) 0R2R4R5(1.2.2)Za čvor III: I2 11VIII (VIII VII ) 0R3R5(1.2.3)Posle sređivanja ove jednačine postaju:(111 )VI VII 0 VIII I1 I 2R1 R 4R4 11111VI ()VII VIII 0R4R 2 R 4 R5R50 VI (1.2.4)111 VII ()VIII I 2R5R3 R5odnosno:G I, I VI G I, IIVII G I, IIIVIII I IG II, I VI G II, IIVII G II, IIIVIII I II(1.2.5)G III, I VI G III, IIVII G III, IIIVIII I IIIgde su:G I,I 1111111 , G II,II , G III,III ,R1 R 4R2 R4 R5R3 R5G I,II G II,I 11, G I,III G III,I 0 , G II,III G III,II R4R5I I I1 I 2 , I II 0 , I III I 212

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAProvodnost Gij za i j (i,j I,II,III) predstavlja sopstvenu provodnostpojedinih čvorova.Provodnost Gij za i j (i,j I,II,III) predstavlja zajedničku provodnosti – tog i j – tog čvora uzetu sa negativnim znakom.Struja Ii (i I,II,III)predstavlja sumu struja svih strujnih izvoravezanih za odgovarajući čvor .U matričnom obliku prethodni sistem jednačina izgleda: G I, I G I, II G I, III VI I I G II, I G II, II G II, III . VII I II G V I III, I G III, II G III, III III III (1.2.6)ili kraće [G ] [V ] [I] , gde su: G I, I G I, II G I, III [G ] G II,I G II,II G II,III , [V] G III, I G III, II G III, III VI V , [I] II VIII I I I II I III Matrica [G ] je matrica sistema. Ova matrica je simetrična u odnosu naglavnu dijagonalu. Na glavnoj dijagonali nalaze se elementi kojipredstavljaju sopstvene provodnosti pojedinih čvorova, a na mestima Gij(i j) elementi koji predstavljaju zajedničke provodnosti i – tog i j – togčvora uzete sa negativnim znakom. Matrice [V ] i [I] su matrice kolona. [I]je matrica pobuda, a [V ] matrica napona između čvorova.Rešavanjem sistema jednačina (1.2.4) dobija se:VI 26.1 V , VII 9.1 V , VIII 6.5 V .13

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLASa slike 1.2.2 se vidi da su:Struja kroz granu I-IV: I I VI 0.131 AR1Struja kroz granu II-IV: I II VII 0.091 AR2Struja kroz granu III-IV: I III Struja kroz granu I-II: I I,II VIII 0.022 AR3VI VII 0.17 AR4Struja kroz granu II-III: I II,III VII VIII 0.078 AR51.3) Izračunati struje kroz otpornike R2 i R5 u kolu sa slike 1.3:a) metodom konturnih strujab) metodom napona čvorova14

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPoznato je: V1 12 V, V2 16 V, I3 0.2 A, R1 100 Ω, R2 200 Ω,R3 100 Ω, R4 200 Ω, R5 300 Ω, R6 100 Ω.Rešenje:a) Ako se strujni izvor zameni ekvivalentnim naponskim izvorom kolosa slike 1.3 postaje:gde je: V3 R 6 I 3 20 V . Primenom metode konturnih struja dobija se:(R1 R 2 )I I R 2 I II V1 R 2 I I (R 2 R 3 R 4 )I II R 4 I III V2(1.3.1) R 4I II (R 4 R 5 R 6 )I III (V2 V3 )15

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLARešavanjem sistema jednačina (1.3.1) dobija se da su konturne struje:I I 0.067 A , I II 0.04 A , I III 0.047 A .Struje kroz otpornike R2 i R5 su:I R 2 I I I II 0.027 AI R 5 I III 0.047 Ab) Ako se naponski izvori zamene ekvivalentnim strujnim izvorimakolo sa slike 1.3 postaje:gde su: I1 V1V 0.12 A i I 2 2 0.08 A . Primenom metode naponaR1R4čvorova dobija se:(1111 )VI VII I1R1 R 2 R 3R3 11111 VI ()VII VIII I 2R3R3 R 4 R5R5 111 VII ()VIII I3R5R5 R6(1.3.2)16

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLARešavanjem sistema jednačina (1.3.2) dobija se da su naponi čvorova:VI 5.333 V , VII 1.333 V , VIII 15.333 V .Struje kroz otpornike R2 i R5 su:VI 0.027 AR2V VIII II 0.047 AR5IR2 I R51.4) Za kolo sa slike 1.4 odrediti struju kroz potrošač RP koristećiTevenenovu teoremu i princip superpozicije. Poznato je: V1 28 V,V2 6 V, R1 200 Ω, R2 100 Ω, R3 200 Ω, R4 300 Ω, R5 100 Ω,RP 200 Ω.Rešenje:Prema Tevenenovoj teoremi svaka dva kraja linearnog električnog kola,sa proizvoljnim brojem naponskih izvora i impedansi, mogu se svesti nakolo sa jednim naponskim izvorom vezanim u seriju sa impedansom.Naponski izvor je jednak naponu na krajevima kola kada je kolo otvoreno,a serijska impedansa jednaka je ukupnoj impedansi, pod uslovom da su svinaponski izvori koji deluju u kolu kratko vezani.17

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPrimenom Tevenenove teoreme kolo sa slike 1.4, levo od tačaka a i b,može se zameniti ekvivalentnim naponskim izvorom VTh vezanim u serijusa ekvivalentnom otpornošću RTh (slika 1.4.1).Da bi se odredila otpornost RTh umesto naponskih izvora V1 i V2 trebastaviti kratku vezu (slika 1.4.2).Ekvivalentna Tevenenova otpornost RTh je:R Th [(R 1 R 2 ) R 3 R 5 ] R 4 165 Ω(1.4.1)Ekvivalentni Tevenenov naponski izvor izračunava se metodomsuperpozicije:VTh VTh V1 0 VTh V2 0(1.4.2)18

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAZa V1 0 kolo sa slike 1.4, levo od tačaka a i b, izgled kao kolo naslici 1.4.3.Primenom Kirhofovog zakona o naponima na kolo sa slike 1.4.3 dobijase da je struja I:I V2R1 R 2 R 3 R 4 R 5(1.4.3)Tada je:VTh V1 0 R 4 I V2 R 1 R 2 R 3 R 5V2 3.3 VR 1 R 2 R 3 R 4 R 5(1.4.4)Za V2 0 kolo sa slike 1.4, levo od tačaka a i b, izgled kao kolo naslici 1.4.4.19

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPrimenom metode konturnih struja na kolo sa slike 1.4.4 dobija se:(R1 R 2 )I1 R 2 I 2 V1(1.4.5) R 2 I1 (R 2 R 3 R 4 R 5 )I 2 0(1.4.6)Eliminacijom struje I1 iz jednačina (1.4.5) i (1.4.6) dobija se:I2 R2V1R1 ( R 2 R 3 R 4 R 5 ) R 2 ( R 3 R 4 R 5 )(1.4.7)Tada je:VTh V2 0 I 2 R 4 4.2 V(1.4.8)Ekvivalentni Tevenenov naponski izvor je:VTh VTh V1 0 VTh V2 0 0.9 V(1.4.9)Struja kroz potrošač R P je prema slici 1.4.1:IP VT 2.466 10 3 ARP RT(1.4.10)1.5) Za kolo sa slike 1.5 odrediti struju kroz potrošač RP koristećiTevenenovu teoremu i princip superpozicije. Poznato je: I 0.002 A,V 16 V, R1 150 Ω, R2 150 Ω, R3 100 Ω, R4 150 Ω, R5 100 Ω,R6 200 Ω, RP 300 Ω.20

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLARešenje:Da bi odredili otpornost RTh prema Tevenenovoj teoremi umestonaponskog izvora V treba staviti kratku vezu, a umesto strujnog izvora Iotvorenu vezu (slika 1.5.1).Ekvivalentna Tevenenova otpornost RTh je:R Th [(R 2 R 3 ) R 1 R 4 ] (R 5 R 6 ) 134.5Ω(1.5.1)Ekvivalentni Tevenenov naponski izvor izračunava se metodomsuperpozicije:VTh VTh V 0 VTh I 0(1.5.2)Za V 0 kolo sa slike 1.5, levo od tačaka a i b, izgled kao kolo naslici 1.5.2.21

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPrimenom metode napona čvorova na kolo sa slike 1.5.2 dobija se:(11111)V1 V2 V3 0 V4 0R1 R 2 R 4R4R2(1.5.3) 1111V1 ()V2 0 V3 V4 0R4R4 R5R5(1.5.4) 111V1 0 V2 ( )V3 0 V4 IR2R2 R3(1.5.5)0 V1 111V2 0 V3 ( )V4 IR5R5 R6(1.5.6)Rešavanjem sistema jednačina dobija se:V1 0.007 V, V2 0.138 V, V3 – 0.117 V i V4 0.225 V. Sa slike 1.5.2se vidi da je V2 VThV 0 0.138 V .Za I 0 kolo sa slike 1.5 levo, od tačaka a i b, izgled kao kolo naslici 1.5.3.Primenom metode konturnih struja na kolo sa slike 1.5.3 dobija se:(R1 R 2 R 3 )I1 (R 2 R 3 )I 2 V(1.5.7) (R 2 R 3 )I1 (R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 )I 2 0(1.5.8)22

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAEliminacijom struje I1 iz jednačina (1.5.7) i (1.5.8) dobija se:I2 R 2 R3VR1 (R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 ) (R 2 R 3 )(R 4 R 5 R 6 )(1.5.9)Tada je:VTh I 0 (R 5 R 6 )I 2 5.5 V(1.5.10)Ekvivalentni Tevenenov naponski izvor je:VTh VTh V 0 VTh I 0 5.638 V(1.5.11)Primenom Tevenenove teoreme kolo sa slike 1.5 može se prikazatikolom na slici 1.5.4.Struja kroz potrošač RP je:IP VTh 0.013 ARP RT(1.5.12)1.6) Odrediti zakon promene napona na kondenzatoru C u kolu sa slike 1.6posle otvaranja prekidača S. Pretpostaviti da je prekidač dovoljno vremenabio zatvoren tako da se u kolu uspostavio ustaljen režim.23

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLARešenje:Kako je pre otvaranja prekidača S u kolu vladao ustaljen režim, strujakroz kondezator iC 0. Napon na kondezatoru neposredno pre otvaranjaprekidača S je:vC ( t 0 ) VR3R1 R 3(1.6.1)Prilikom otvaranja prekidača S napon na kondenzatoru se ne menjatrenutno, odnosno:vC ( t 0 ) vC ( t 0 ) VR3R1 R 3(1.6.2)Posle otvaranja prekidača S kolo sa slike 1.6 izgleda kao kolo naslici 1.6.1.24

METODI TEORIJE ELEKTRIČNIH KOLAPrimenom Kirhofovog zakona o naponima na kolo sa slike 1.6.1 dobijase:(R 1 R 2 )i( t ) v C ( t ) V(1.6.3)Kako su struja i napon na kondenzatoru vezani relacijom:i( t ) Cdv C ( t )dt(1.6.4)jednačina (1.6.3) može se napisati u obliku:( R 1 R 2 )Cdv C ( t ) v C (t) Vdt(1.6.5)Jednačina (1.6.5) je nehomogena linearna diferencijalna jednačina sakonstantnim koeficijentima. Rešenje ove jednačine jednako je zbiru opštegrešenja homogene jednačine:( R 1 R 2 )Cdv C ( t ) v C (t) 0dt(1.6.6)i jednog partikularnog rešenja nehomogene jednačine (1.6.5).Opšte rešenje homogene jednačine (1.6.6) određuje slobodan režima,koji zavisi samo od električnih osobina kola, a ne zavisi od karaktera izvorakoji se nalazi u kolu, i oblika je:v Ch ( t ) Ae tτ(1.6.7)gde je τ (R1 R 2 )C vremenska konstanta kola.Partikularno rešenje nehomogene jednačine (1.6.5) određuje ustaljenrežim u kolu, koji zavisi od karaktera izvora koji u njemu deluje, i oblika je:vCp V(1.6.8)Opšte rešenje jednačine (1.6.5) je:25

Ova zbirka sadrži zadatke iz gradiva koje se predaje u toku zimskog semestra studentima treće godine Fizičkog fakulteta u Beogradu u okviru kurseva Elektronika, Fizika elektronika i Elektronika za fizič čare, sa fondom od dva časa nedeljno. Zbirka sadrži 66 zadatka koji su detaljno rešeni. Zadaci su podeljeni u

Related Documents:

ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE 12 vrijednosti (Sl.9) . Odrediti na kojoj se udaljenosti treba nalaziti Q 3 od navedenih naelektrisanja, pa da rezultantna sila bude jednaka nuli.

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Osnovna (B) razina Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura 2006.-2012. Prikupio i obradio: Ivan Brzovi ć,prof. Mali Lošinj,rujan 2012. 1 SKUP REALNIH BROJEVA BROJEVI I RA ČUNSKE OPERACIJE 1. Izra čunajte 0.5-7 .

iz Matematike I Sesto elektronsko izdanje Novi Sad, 2014. god. Naslov: Zbirka re senih zadataka iz Matematike I . Zadaci za samostalan rad, navedeni uz svako poglavlje, pru zaju korisniku mogu cnost da proveri u kojoj meri je savladao pred ene sadr zaje. Recenzenti Zbirke, dr Jovanka Niki c, redovni profesor FTN u Novom Sadu,

Zadaci za prijemni ispit iz matematike za generaciju studenata 2009/2010 će biti odabrani iz ove zbirke. Takođe, ova zbirka obuhvata osnovne sadržaje matematike iz srednjoškolskog obrazovanja potrebne za izvođenje nastave matematike u toku studija na Tehničkom fakultetu i zato će biti

Fizika – 1 – kompletno riješeni svi zadaci iz žute zbirke – cijena 99 kn Za 1. razred srednje škole ogledni primjeri zadataka od 3-16.stranice Matematika –1 – kompletno riješeni svi zadaci po gimnazijskom programu

Svi zadaci u Katalogu su koncipirani na osnovu metodskih jedinica iz važećeg Nastavnog plana i programa devetogodišnje osnovne škole. Radna podloga za selekciju zadataka su važeći udžbenici iz matematike za osnovnu školu, zbirke zadataka iz matematike za osnovnu školu i setovi zadataka sa prijemnih

2. 3. 4. Redni broj Područje i društvena geografija (VI razred) Geografija Evrope (VII razred) Geografija vanevropskih kontinenata (VIII razred) Geografija Bosne i Hercegovine (IX razred) Zastupljenost 30 % 20 % 20 % 30 % Broj zadataka 3 2 2 3 Tipovi zadataka Ispit sadrži različite tipove zadataka zatvorenog i otvorenog tipa. ZADACI .

MECHANICAL ENGINEERING. VISVESVARAYA TECHNOLOGICAL UNIVERSITY, BELAGAVI Scheme of Teaching and Examination 2018 – 19 Outcome Based Education(OBE) and Choice Based Credit System (CBCS) (Effective from the academic year 2018 – 19) III SEMESTER Sl. No Course and Course Code Course Title Teaching Department Teaching Hours /Week Examination Theory Lecture Credits Tutorial Practical/ Drawing .