Integrering Av Treghetsnavigasjon I En Autonom .

2y ago
37 Views
2 Downloads
2.68 MB
160 Pages
Last View : Today
Last Download : 2m ago
Upload by : Rafael Ruffin
Transcription

FFI RAPPORTINTEGRERING AV TREGHETSNAVIGASJONI EN AUTONOM UNDERVANNSFARKOSTGade KennethFFI/RAPPORT-97/03179

INTEGRERING AV TREGHETSNAVIGASJON I ENAUTONOM UNDERVANNSFARKOSTGade KennethFFI/RAPPORT-97/03179FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTTNorwegian Defence Research EstablishmentPostboks 25, 2027 Kjeller, Norge

2aUNCLASSIFIEDFORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT (FFI)Norwegian Defence Research EstablishmentP O BOX 25NO-2027 KJELLER, NORWAYSECURITY CLASSIFICATION OF THIS PAGE(when data entered)REPORT DOCUMENTATION PAGE1)PUBL/REPORT NUMBER2)FFI/RAPPORT-97/031791a)PROJECT REFERENCE3) NUMBER OFPAGESUNCLASSIFIED2a)FFIE/710/132.44)SECURITY CLASSIFICATIONDECLASSIFICATION/DOWNGRADING SCHEDULE157-TITLEINTEGRERING AV TREGHETSNAVIGASJON I EN AUTONOM UNDERVANNSFARKOSTDESIGN OF AN INTEGRATED STRAPDOWN INS FOR AN AUTONOMOUS UNDERWATER VEHICLE5)NAMES OF AUTHOR(S) IN FULL (surname first)GADE Kenneth6)DISTRIBUTION STATEMENTApproved for public release. Distribution unlimited. (Offentlig tilgjengelig)7)INDEXING TERMSIN ENGLISH:IN NORWEGIAN:a)Inertial navigationa)Treghetsnavigasjonb)Integrated navigation systemb)Integrert navigasjonssystemc)Sensor error modellingc)Modellering av sensorfeild)Kalman filterd)Kalmanfiltere)Autonomous underwater vehicle (AUV)e)Autonom undervannsfarkostTHESAURUS REFERENCE:8)ABSTRACTThe purpose of this work has been to design an integrated strapdown inertial navigation system for FFI's autonomousunderwater vehicle HUGIN. The integrated navigation system is implemented as a Kalman filter estimating thevelocity, attitude and position based on measurements from the following sensors/systems: Inertial navigation system based on a strapdown inertial measurement unit (IMU) located in the AUV. ThisIMU has three gyros and three accelerometers. HPR (Hydro-acoustic Position Reference) and GPS. A surface-vessel following HUGIN measures the AUVposition by means of GPS and HPR. Doppler velocity log mounted on the AUV. This sensor measures the velocity relative to the sea floor.The Kalman filter was implemented and tested in simulations. The simulations showed that the accuracy in the roll andpitch estimates were between 0.02 and 0.06 . The estimated yaw angle accuracy was approximately 0.25 at a depth of1000 meters and a velocity of 2.1 m/s. At this depth and velocity the uncertainty in the position estimate wasapproximately 0.5 m in the speed direction and 5 m in the crosswise direction9)DATEAUTHORIZED BYPOSITIONThis page only28 July 1997Paul NarumDirector of ResearchUNCLASSIFIEDSECURITY CLASSIFICATION OF THIS PAGE(when data entered)ISBN 82-464-0181-5FFI-B-22-1982

2b

3INNHOLDSide1INNLEDNING72MATEMATISK BAKGRUNN82.1Definisjoner og tige sammenhengerRotasjonsmatriseRotasjonsmatrise og vinkelhastighetSimilaritetstransformasjonenEnkel tidsderivasjon i ulike koordinatsystemerDobbel tidsderivasjon i ulike koordinatsystemerRotasjonsmatrisen ved små rotasjonerTilnærmet sk navigasjonGravitasjonskraftAndre effekterGyrokompensasjon pga rotasjonenLokalt koordinatsystemNavigasjonsligningene i L ved skrogfast sensormonteringInitialiseringOppsummering av de koordinatsystemer som er sorerGenerelle ing ved skrogfast 2.14.2.24.2.3TreghetssensorenhetFeilmodell for gyromålingFeilmodell for akselerometermålingDiskretisering av måleligningene474854574.34.3.1Hydro-akustisk modell69704.54.5.1DybdemålerFeilmodell7071

45DESIGN AV .2.45.2.5DesignForenklinger av feilutviklingenSysteminformasjon på tilstandsromformDiskretisering av prosessligningEndelig filterVurdering av 06.26.2.16.2.2Simulering 1AUVens bevegelseResultater9193946.36.3.16.3.2Simulering 2AUVens lering 3 til 8Alternativ treghetssensorenhetAUVens bevegelseResultater1061071081097DISKUSJON OG lering 27.2.17.2.27.2.37.2.47.2.57.2.6Simulering 3Simulering 3 til 81207.4Konklusjon1227.5Videre arbeid123Litteratur123

5APPENDIKS125ADIVERSE125A.1Notasjon125A.2Variansen til en første ordens Markovprosess126A.3Forklaring av forløp på figur 6.8 (graf 1 og sjoner135Fordelingsliste157

6

7INTEGRERING AV TREGHETSNAVIGASJON I EN AUTONOM UNDERVANNSFARKOST1INNLEDNINGHUGIN er et prosjekt der FFI i samarbeid med Simrad utvikler en autonom undervannsfarkost (eng: Autonomous Underwater Vehicle, AUV) til kartleggingsformål.Kartleggingen foregår ved at AUVen tar bilder av havbunnen ved hjelp av en multistrålesonar. I denne oppgaven skal det undersøkes hvordan en treghetssensorenhet1bør kombineres med AUVens øvrige sensorutrustning for å få et best mulig løpendeestimat av posisjon, hastighet og orientering.Rapportens disposisjonI kapittel 2 presenteres den viktigste notasjonen og relevant matematisk teori. Kapittel3 gir en generell innføring i det teoretiske grunnlaget for treghetsnavigasjon og enutledning av navigasjonsligningene. Videre blir de ulike prinsipper som brukes i treghetssensorer presentert. Til slutt utledes formler for feilutviklingen i navigasjonsligningene. En beskrivelse av sensorene og en modellering av feil i disse er å finne ikapittel 4. I kapittel 5 designes et filter for integrasjon av treghetsnavigasjon med deøvrige sensorer. Det er også laget en simulator for å teste filteret, og denne blir presentert i kapittel 6 sammen med de viktigste simuleringsresultatene. Kapittel 7 gir en diskusjon basert på simuleringsresultatene og munner ut i en konklusjon.Hva er nytt i kapitlet om treghetsnavigasjon?Det finnes mye litteratur som omhandler treghetsnavigasjon (f eks Britting (1971),Fossen (1996) og Savage (1991)), og det kan derfor være på sin plass å nevne noe avdet som er annerledes her. For det første er det innført en entydig notasjon for bl aposisjon, hastighet og akselerasjon, hvor et subskript angir størrelsens relasjoner2 tilde aktuelle koordinatsystemer. Dessuten har en utvidet bruk og tolkning av feilvektorer3 gitt enklere utledninger av feilutviklingen og vært avgjørende for design av Kalmanfilteret og forståelse av feildynamikken.1. Enhet som inneholder flere gyroer og akselerometre.2. For eksempel vil en akselerasjons subskript fortelle hva som akselererer og i forhold til hvilket koordinatsystem.3. Det vil si vektorer som uttrykker en feil/skjevhet i en rotasjonsmatrise.

82MATEMATISK BAKGRUNN2.1Definisjoner og notasjonFørst defineres noen fundamentale begrep som notasjonen skal knyttes til:Punkt: Definerer en posisjon i rommet.Vektor: Definerer lengde og retning i rommet. Symboliseres med pil over vektornavnet.Ved i tillegg å innføre tid, har en det begrepsgrunnlaget som er nødvendig, og som detsenere kan knyttes tallverdier til.Et koordinatsystem kan nå defineres som en mengde vektorer med en definert rekkefølge og et punkt. Punktet definerer posisjonen til origo, mens vektorene definerer retningen til og skaleringen langs aksene. Ved hjelp av et koordinatsystem kan manuttrykke alle vektorer som ligger i det rommet aksene utspenner som en lineærkombinasjon av aksene. Hvis vi f eks har koordinatsystemet A, med tre lineært uavhengigeakser x A , y A og z A , kan en vilkårlig vektor k som ligger i det tredimensjonale romuttrykkes som:k a1 xA a2 yA a3 zA(2.1)hvor a i , i { 1, 2, 3 } er skalare tallverdier. Vektoren k kan også uttrykkes som:a1k a2a3A(2.2)hvor komponentenes rekkefølge samsvarer med aksenes rekkefølge, og superskriptetsier hvilket koordinatsystems akser lineærkombinasjonen er bygget opp av. En vektorsom representeres på denne måten sies å være dekomponert eller projisert ned i detaktuelle koordinatsystemet, og kalles da koordinatvektor.Venstre superskript brukes på derivasjonsoperatoren ved tidsderivasjon av en generell(koordinatfri) vektor for å vise hvilket system det er derivert i forhold til. Ved tidsderivasjon av en koordinatvektor er det underforstått at hvert enkelt element deriveresfor seg, noe som følgelig tilsvarer tidsderivasjon i forhold til koordinatsystemet vektoren er dekomponert i. (Dette faktum resulterer i (2.3).)Hvis ikke annet er sagt, betraktes de størrelser som innføres som deterministiske, tidsvariante størrelser. Der det er nødvendig, vises tidsavhengigheten eksplisitt.

9Symbolene som betegner ulike relasjoner mellom to koordinatsystemer, er definert itabell 2.1 for to vilkårlige koordinatsystemer, A og B.Symbolp ABv ABa ABω ABrABARBDefinisjonBeskrivelse(Defineresved sinbeskrivelse)En vektor som har lengde og retning slik at den gårfra origo i koordinatsystem A til origo i koordinatsystem B.d----- ( p AB )dtHastigheten til origo i koordinatsystem B i forhold tilkoordinatsystem A.d----- ( v AB )dtAkselerasjonen til origo i koordinatsystem B i forholdtil koordinatsystem A.Se ligning(2.22)Vinkelhastigheten til koordinatsystem B i forhold tilkoordinatsystem A.AAp AB(Defineresved sinbeskrivelse)Avstanden mellom origo i koordinatsystem A og B.Denne matrisen betegnes rotasjonsmatrise, og kanbrukes og beskrives på to forskjellige måter:Koordinattransformasjon: Ved å premultiplisere envektor dekomponert i koordinatsystem B med dennematrisen, får vi den samme vektoren dekomponert i A.Rotasjon: Ved å premultiplisere en vektor dekomponert A med denne matrisen, får vi en ny vektordekomponert i A, som er rotert på en slik måte at denfår samme koordinatrepresentasjon i B som denhadde i A før rotasjonen (“rotasjon fra A til B”).Denne matrisen beskriver dermed entydig orienteringen til koordinatsystem B i forhold til A.AR̂ BSe ligning(2.46)En rotasjonsmatrise som roterer/transformererAomtrent som R B . (Vanligvis er dette en beregnet verAsjon av den virkelige R B .)e ABSe ligning(2.52)AAVektor som beskriver forskjellen mellom R̂ B og R B ,A(som vanligvis kan tolkes som feilen i R̂ B ). Dekomponert består den av tre små feilvinkler.Tabell 2.1 Notasjon som brukes for å betegne relasjoner mellom to vilkårligekoordinatsystemer A og B.

10Det kan med en gang være verdt å merke seg atCCv AB p· ABGrunnen til dette er altså at til høyre i (2.3) står vektoren(2.3)Cd----- ( p AB ) (dekomponert idtC) som jo generelt ikke er lik vektoren v AB . Tilsvarende vil selvsagt gjelde for akselerasjon.Alle koordinatsystemer som innføres er bygget opp av tre ortogonale vektorer medlengde én og med en rekkefølge x, y, z som følger høyrehåndsregelen.De ulike koordinatsystemer blir definert etter hvert som det blir bruk for dem, en oppsummering finnes i tabell 3.1, side 32.2.2Nyttige sammenhengerI dette underkapitlet blir det utledet noen matematiske sammenhenger som det vil blibruk for senere.2.2.1RotasjonsmatriseUtgangspunktet er to vilkårlige koordinatsystemer med ulik orientering. Det vil daalltid være mulig å beskrive deres relative orientering som en rotasjon om en akse λ .Vinkelen det roteres kalles β og fortegnet er gitt av høyrehåndsregelen. Da det kun erretningen til λ som er av interesse, defineres denne vektoren til å ha lengde en:Δλ 1(2.4)En rotasjon i det tredimensjonale rom kan derfor defineres entydig med tre parametre.Det skal nå utledes et uttrykk for rotasjonsmatrisen, og det tas da utgangspunkt i tokoordinatsystemer, A og B, som begge har sin z-akse parallell med λ , men ellers erABvilkårlige. En vektor k 1 roteres fra A til B og heter k 2 etter rotasjonen (dvs k 1 k 2 ).Dette gir:k1 a1 xA a2 yA a3 λk2 a1 xB a2 yB a3 λ(2.5)

11og:x B x A cos β y A sin β(2.6)y B – x A sin β y A cos βVi får dermed at:k 2 a 1 x A cos β a 1 y A sin β – a 2 x A sin β a 2 y A cos β a 3 λ(2.7) cos β ( a 1 x A a 2 y A a 3 λ ) sin β ( a 1 y A – a 2 x A ) a 3 λ ( 1 – cos β )Da vi har at k 1 λ a 3 ( betegner skalarprodukt) og λ k 1 a 1 y A – a 2 x A , kan viskrive (2.7) som:k 2 cos β ( k 1 ) sin β ( λ k 1 ) ( 1 – cos β )λ ( λ k 1 )(2.8)Ved å faktorisere ut k 1 på høyre side vil uttrykket som k 1 er multiplisert med være endyade. Denne dyaden roterer da koordinatfrie vektorer en vinkel β om λ . En dyadekan dekomponeres i et vilkårlig koordinatsystem, f eks C, og vi får da en rotasjonsmatrise som roterer vektorer dekomponert i C på den beskrevne måte. Dyader skal ikkebehandles i dette arbeidet, vi skal kun finne rotasjonsmatrisen. Dette gjøres ved ådekomponere (2.8) i koordinatsystem C. Vi får altså:CCCCCC TC TCCk 2 cos β ( k 1 ) sin β ( λ k 1 ) ( 1 – cos β )λ ( λ ) k 1(2.9)Dette blir videre:CCCk 2 ( cos β I sin β S ( λ ) ( 1 – cos β )λ ( λ ) )k 1(2.10)hvor S( ) er kryssproduktoperatoren (gitt i (2.22) på komponentform). Vi kan nå definere:Δ( RB ) cos β I sin β S ( λ ) ( 1 – cos β )λ ( λ )A CA C( RB )CCC T(2.11)er altså rotasjonsmatrisen som roterer vektorer dekomponert i C en vinkel βom λ . Da det i dette arbeidet vanligvis vil bli rotert vektorer gitt i A eller B, definerervi:ΔRB ( RB ) ( RB )A AAA B(2.12)Grunnen til at de to siste er like er jo at λ er rotasjonsaksen, og derfor har vi at:Aλ λB(2.13)

12ADet kan nevnes at R B også kan brukes på en vektor dekomponert i det vilkårlige koordinatsystemet C. Da vil den imidlertid generelt ikke rotere om λ , men derimot om enakse bestemt av koordinatsystem C. For eksempel vilcos β – sin β 0sin β cos β 000 1rotere en vinkel βom z-aksen til C. En rotasjonsmatrise har dermed, i motsetning til en rotasjonsdyade,ingen informasjon om retninger i rommet når den brukes på denne måten. Dennemåten å bruke en rotasjonsmatrise på, gir opphav til alternative formuleringer av engenerell rotasjonsmatrise som en sekvens av enkle rotasjoner.Alternativ formulering 1AEn generell rotasjonsmatrise R B , kan beskrives på følgende måte: Først roteres koordinatsystem A en vinkel α AB, x rundt sin egen x-akse, deretter en vinkel α AB, y rundt sinnye y-akse og til slutt en vinkel α AB, z rundt sin nyeste z-akse. Koordinatsystemet vihar fått etter alle rotasjonene er altså B, og vi kan dermed uttrykke rotasjonsmatrisensom:1 00cα y 0 sα y cα z – s α z 0R 0 cα x – s α x0 1 0 sα z cα z 00 sα x cα x – s α y 0 cα y 00 1AB(2.14)– cα y sα zsα ycα y cα z sα x sα y cα z cα x sα z – s α x sα y sα z cα x cα z – s α x cα y– c α x sα y cα z sα x sα z cα x sα y sα z sα x cα z cα x cα yhvor α i α AB, i og c( ) cos( ) og s( ) sin( ).ADe tre parameterne gir altså en entydig representasjon av R B (når det er underforståttat vi roterer som beskrevet), og disse kan samles til en orienterings”vektor” som kanskrives:θ ABα AB, x α AB, yα AB, zΔ(2.15)Det er imidlertid viktig å merke seg at dette ikke er noen fysisk vektor som er dekomponert, men kun en gruppe tall som det matematisk er hensiktsmessig å håndtere samlet.

13Alternativ formulering 2Vi kan lage en ny alternativ formulering ved å rotere i rekkefølgen z, y, x i stedet for x,Ay, z. Beskrivelsen av R B blir da:Først roteres koordinatsystem A en vinkel α AB, z rundt sin egen z-akse, deretter envinkel α AB, y rundt sin nye y-akse og til slutt en vinkel α AB, x rundt sin nyeste x-akse.Vi får dermed:cα z – s α z 0 cα y 0 sα y 1 00R sα z cα z 00 1 0 0 cα x – s α x00 1 – s α y 0 cα y 0 sα x cα xABcα z cα y – sα z cα x cα z sα y sα x sα z cα y cα z cα x sα z sα y sα xcα y sα x–s αy(2.16)sα z sα x cα z sα y cα x– cα z sα x sα z sα y cα xcα y cα xhvor α i α AB, i og c( ) cos( ) og s( ) sin( ).A“Vektoren” som beskriver R B som rotasjon om nye akser i rekkefølgen z, y, x betegnes:θ*AB2.2.2α AB, x α AB, yα AB, zΔ(2.17)Rotasjonsmatrise og vinkelhastighetAOrienteringen til koordinatsystem B i forhold til A kan altså representeres med R B ,mens vinkelhastigheten til B i forhold til A er ω AB . Det er dermed klart at endringen iAR B må være funksjon av ω AB . Denne sammenhengen vil det ofte bli bruk for og skalnå utledes, noe som gjøres ved hjelp av selve definisjonen på vinkelhastighet:

14Fordi alle rotasjonsmatriser mellom våre koordinatsystemer er ortogonale vil følAgende gjelde for R B :A TA( RB ) RB I(2.18)Da vi er interessert i endring av rotasjonsmatrisen med hensyn på tiden, tidsderiverervi og får:A T AA T AA T A TA T A( R· B ) R B ( R B ) R· B ( ( R B ) R· B ) ( R B ) R· B 0(2.19)Hvis vi nå definerer:A T AΔS ( R B ) R· B(2.20)ser vi at S har følgende egenskap:TS S 0(2.21)og dermed er skjevsymmetrisk. Fordi S er skjevsymmetrisk finnes det en koordinatBvektor ω AB [ ω 1, ω 2, ω 3 ] T som oppfyller følgende:BS ( ω AB ) 0 –ω3 ω2ω3 0 –ω1–ω2 ω1 0(2.22)Denne vektoren er per definisjon vinkelhastigheten til vektorer som dreies av rotaAsjonsmatrisen. Ved å premultiplisere (2.20) med R B får vi:AABR· B R B S ( ω AB )(2.23)Vi har dermed fått sammenhengen vi var ute etter (med ω AB dekomponert i B).2.2.3SimilaritetstransformasjonenDet skal her vises hvordan en vektor som er argument i kryssproduktoperatoren kantransformeres mellom ulike koordinatsystemer.Vi tar utgangspunkt i den generelle vektoren:k1 k k2(2.24)Denne kan dekomponeres i de vilkårlige koordinatsystemene A og B, altså:AAAk1 k k2ellerBBBk1 k k2(2.25)

15BVed å koordinattransformere k 1 til A får vi:AABABk k2 RB ( k k2 )(2.26)eller ekvivalent:AABABS ( k )k 2 R B S ( k )k 2(2.27)BAHvis vi erstatter k 2 med k 2 transformert til B, får vi:AAABBAS ( k )k 2 R B S ( k )R A k 2(2.28)ADette gjelder altså for alle k 2 og vi har dermed:AABBS ( k ) R B S ( k )R A(2.29)Denne sammenhengen blir ofte kalt similaritetstransformasjonen.2.2.4Enkel tidsderivasjon i ulike koordinatsystemerEn annen nyttig formel er sammenhengen mellom den tidsderiverte av en vilkårligvektor k i to ulike koordinatsystemer:Vi tar utgangspunkt i:AAk RB kB(2.30)Tidsderivasjon av dette gir:AA BA Bk· R· B k R B k·(2.31)Ved å bruke (2.23), fås:ABABA Bk· R B S ( ω AB )k R B k·(2.32)som gir:ABBBABABBk· R B ( S ( ω AB )k k· ) R B ( k· ω AB k )(2.33)På koordinatfri form blir dette:ABdd----- ( k ) ----- ( k ) ω AB kdtdt(2.34)

16Dette resultatet illustrerer det faktum at vektorer ikke har posisjon. Den tidsderiverteav k er jo identisk i to systemer som kun har lineær hastighet og akselerasjon i forhold til hverandre. Hvis systemene derimot endrer sin relative orientering ( ω AB 0 )vil dette fanges opp av en vektor, og den deriverte blir ikke lik i de to systemene. (Viville også fått et tilleggsledd om systemene endret sin relative skalering.)2.2.5Dobbel tidsderivasjon i ulike koordinatsystemerDet kan også være nyttig å se på sammenhengen mellom den dobbeltderiverte i to vilkårlige koordinatsystemer:Derivasjon av (2.33) med hensyn på tiden gir:BBAABBBAB·B Bk·· R· B ( S ( ω AB )k k· ) R B ( S ( ω AB )k S ( ω AB )k· k·· )(2.35)Bruk av (2.23) gir:BBABB·B BABBBk·· R B S ( ω AB ) ( S ( ω AB )k k· ) S ( ω AB )k S ( ω AB )k· k·· (2.36)Dette kan forenkles til:BB AB·B BA BBBk·· R B S ( ω AB )S ( ω AB )k S ( ω AB )k 2S ( ω AB )k· k·· (2.37)eller eventuelt:BABABBBBB·Bk·· R B ( k·· ω AB ( ω AB k ) ω AB k 2ω AB k· )(2.38)På koordinatfri form blir dette:A2B2BBdddd-------2 ( k ) -------2 ( k ) ω AB ( ω AB k ) ----- ( ω AB ) k 2ω AB ----- ( k )dtdtdtdt(2.39)Dette er altså sammenhengen mellom den dobbelt tidsderiverte av en generell vektor ito vilkårlige koordinatsystemer.2.2.6Rotasjonsmatrisen ved små rotasjonerDet skal her gjøres en første ordens tilnærmelse av rotasjonsmatrisen ved små rotasjoner. Dette kan finnes ved å ta utgangspunkt i (2.11). Vi har også at:β3 β5 β7sin β β – ----- ----- – ----- 3! 5! 7!β2 β4 β6cos β 1 – ----- -----

FFI/RAPPORT-97/03179 . INTEGRERING AV TREGHETSNAVIGASJON I EN AUTONOM UNDERVANNSFARKOST Gade Kenneth FFI/RAPPORT-97/03179 FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Norwegian Defence Research Establishment Postboks 25, 2027 Kjeller, Norge . 2a FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT (FFI) UNCLASSIFIED

Related Documents:

Texts of Wow Rosh Hashana II 5780 - Congregation Shearith Israel, Atlanta Georgia Wow ׳ג ׳א:׳א תישארב (א) ׃ץרֶָֽאָּהָּ תאֵֵ֥וְּ םִימִַׁ֖שַָּה תאֵֵ֥ םיקִִ֑לֹאֱ ארָָּ֣ Îָּ תישִִׁ֖ארֵ Îְּ(ב) חַורְָּ֣ו ם

Academic Phrasebank. Setting objectives –student tip “It is important that your chosen research question is clearly focused and well written; answering it must be achievable in the time available to you!” Your research question and the objectives to achieve it. Your research title Your dissertation title is important as it tells your reader what your dissertation is about ! Titles often .

anatomi tulang berdasarkan gambar berikut ini! Diaphysis: This is the long central shaft Epiphysis: Forms the larger rounded ends of long bones Metaphysis: Area betweent the diaphysis and epiphysis at both ends of the bone Epiphyseal Plates: Plates of cartilage, also known as growth plates which allow the long bones to grow in length during childhood. Once we stop growing, between 18 and 25 .

ASTM C 1702 external mixing Sample 1 Sample 2 Not tested Cement, g 9.81 3.38 Water, g 4.90 1.69 Sand reference, g 37.37 12.61 Test duration, h 168 168 3. Results and Discussion 3.1 Signal to noise Figure 1 shows the heat flow measured from the sample cell charged with sand that displayed the highest overall heat flow. This was taken as a measure of noise for the purpose of this study. Figure 1 .

GUARDIANSHIP BEFORE ACCEPTING APPOINTMENT. 2 be appointed to take control of these assets and manage the estate. However, if a protected person has no estate, then it is not appropriate or advisable to seek appointment as guardian of the estate. .

2 1 4 Koyunbaba, p.1 8 2 8 3 3 3 1 8 3 3 3 Fine Moderato Koyunbaba Suite für Gitarre (op. 19) I Carlo Domeniconi 1985 (SCORDATUR) 8 (REAL)

Climate change 7 Climate change on a global scale, whether natural or due to human activity, can be initiated by processes that modify either the amount of energy absorbed from the Sun, or the amount of infrared energy emitted to space. 8 Climate change can therefore be initiated by changes in the energy received from the

Cambridge IGCSE E2L Exam Preparation Guide Exercises 1 and 2: Reading comprehension 3 Exercises 1 and 2 What do Exercises 1 and 2 look like? In both the Core and Extended papers, the texts you need to read are on the