PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI - Kielce

UZUPEŁNIA ZDAJĄCYKlasaImię i nazwiskoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNYZ MATEMATYKIPOZIOM PODSTAWOWYCzas pracy: 170 minutLiczba punktów do uzyskania: 50Instrukcja dla zdającego1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1–34).Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującegoegzamin.2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę odpowiedzi,zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego.4. Zamalujpola do tego przeznaczone.Błędne zaznaczenie otocz kółkiemi zaznacz właściwe.5. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeńw rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) może spowodować, że za torozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów.6. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lubatramentem.7. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.8. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijkioraz kalkulatora prostego.Życzymy powodzenia!WYŻSZA SZKOŁA EKONOMII, PRAWA I NAUK MEDYCZNYCHW KIELCACHwseip.edu.plPrawa autorskie posiada Polska Press Sp. z o.o. Oddział w Kielcach, wydawca Echa Dnia.Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione.DostosowaniewymagańMARZEC2020 ROK

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020ZADANIA ZAMKNIĘTEW zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.Zadanie 1. (0-1)Liczba 812 16 7 jest równaA.1256B. 12828C.D.1 5(2)Zadanie 2. (0-1)Wartość wyrażenia 𝑙𝑜𝑔3 30 𝑙𝑜𝑔3 5 jest równaA. 2B. 𝑙𝑜𝑔3 150C. 𝑙𝑜𝑔3 25D. 1 𝑙𝑜𝑔3 18Zadanie 3. (0-1)43Wartość wyrażenia 4 4 jest równa3A. 43B. 24C. 44D. 2Zadanie 4. (0-1)Gdyby cenę towaru A obniżono o 10%, a cenę towaru B podwyższono o 8%, to okazałoby się, żeceny te byłyby równe. Wynika stąd, że cena towaru A jest wyższa od ceny towaru B oA. 18%B. 19%C. 20%D. 22%Zadanie 5. (0-1)Wskaż liczbę, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności (1 𝑥 2 )(3𝑥 2) 2.A. 1B. 2C. 0D. 1Zadanie 6. (0-1)Wartość wyrażenia (2𝑎 𝑏)2 dla 𝑎 2 7 i 𝑏 175 jest równaA. 147B. 49C. 72D. 7

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020BRUDNOPIS (nie podlega ocenianiu)3

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 7. (0-1)12Jednym z miejsc zerowych funkcji 𝑓(𝑥) 2𝑚𝑥 2 2𝑥 3 jest 𝑥 . Stąd wynika żeA. 𝑚 0B. 𝑚 8C. 𝑚 3D. 𝑚 2Zadanie 8. (0-1)Iloczyn wszystkich rzeczywistych rozwiązań równania (𝑥 2 4)(𝑥 2 3)(3𝑥 2) 0 jest równyA. 4 33B. 8C. 2D.2 33Poniższy wykres dotyczy zadań 9. i 10.Na rysunku przedstawiono wykres funkcji 𝑦 𝑓(𝑥).Zadanie 9. (0-1)Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jestA. 〈 5; 6〉B. 〈 2; 4〉C. ( 2; 4⟩D. ( 5; 6)C. 1D. 0Zadanie 10. (0-1)Miejscem zerowym funkcji 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) 4 jestA. 3B. 9Zadanie 11. (0-1)Osią symetrii wykresu funkcji 𝑓(𝑥) 3(𝑥 3)(𝑥 5) jest prosta o równaniuA. 𝑥 1B. 𝑥 1C. 𝑦 14D. 𝑦 48

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020BRUDNOPIS (nie podlega ocenianiu)5

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 12. (0-1)W układzie współrzędnych przedstawiono część wykresu funkcji liniowej 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 𝑏.Wartość wyrażenia (2𝑎 𝑏) jest równaA. 4B. 0C. 4D. 2Zadanie 13. (0-1)W trójkącie równoramiennym 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶 𝐵𝐶 8 oraz 𝐶 1200 . Wysokość opuszczonaz wierzchołka 𝐶 ma długośćA.8 33B. 2 3C. 4 3D. 4Zadanie 14. (0-1)Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 18 3 cm ma długośćA. 18 cmB. 12 cmC. 6 cmD. 6 3 cmZadanie 15. (0-1)Kąt 𝛼 jest ostry i 𝑐𝑜𝑠𝛼 0,225. Wtedy 𝑡𝑔𝛼 należy do przedziałuA. (4 ; 5)B. (0 ; 2)C. (2 ; 3)D. (3 ; 4)Zadanie 16. (0-1)Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 32, a różnica tego ciągu jest równa 2. Wzór ogólnytego ciągu, toA. 𝑎𝑛 2𝑛 8B. 𝑎𝑛 2𝑛 12C. 𝑎𝑛 𝑛 22D. 𝑎𝑛 2𝑛 52Zadanie 17. (0-1)Liczby (2, 8, 2𝑥 6) w podanej kolejności tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny. Stąd wynika,żeA. 𝑥 18B. 𝑥 32C. 𝑥 126D. 𝑥 19

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020BRUDNOPIS (nie podlega ocenianiu)7

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 18. (0-1)Wykresy funkcji liniowych 𝑓(𝑥) 𝑚3 𝑥 12 oraz 𝑔(𝑥) 8𝑥 3𝑚 1 są prostopadłe, gdy1A. 𝑚 21B. 𝑚 2C. 𝑚 2D. 𝑚 2Zadanie 19. (0-1)23Prosta 𝑘 jest równoległa do prostej o równaniu 𝑦 𝑥 7 oraz przechodzi przez punkt𝑃 ( 3, 8). Zatem prostą 𝑘 opisuje równanie2A. 𝑦 3 𝑥 631B. 𝑦 2 𝑥 3 22C. 𝑦 3 𝑥 103Zadanie 20. (0-1)Cięciwa 𝐴𝐶 jest równoległa do średnicy 𝐷𝐸 okręgu o środku 𝑆 (zobacz rysunek).Miara kąta wypukłego 𝐵𝑆𝐷 jest równaA. 𝛼 𝛽B. 𝛼 2𝛽C. 2𝛼 𝛽D. 𝟐𝛼 𝛽Zadanie 21. (0-1)Wiadomo, że 𝛼 𝛽 𝛾 1800 .Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐾𝐿𝑀 w skali 𝑘 równejA.67B.76C.8321D. 𝑦 2 𝑥 12 2D.23

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020BRUDNOPIS (nie podlega ocenianiu)9

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 22. (0-1)Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 84 cm. Pole powierzchni całkowitej tejbryły jest równeA. 294 cm2B. 49 cm2C. 343 cm2D. 1176 cm2Zadanie 23. (0-1)Liczb pięciocyfrowych parzystych lub podzielnych przez 5, w zapisie których występują wszystkiecyfry należące do zbioru {1, 2, 3, 4, 5} jestA. 1 2 3 4B. 3 4 3 2C. 2 3 4 5D. 1 2 3 3Zadanie 24. (0-1)Sprzedawca zakupił w hurtowni 80 kg cukierków: 20 kg w cenie15 zł za kilogram oraz 60 kg w cenie10 zł za kilogram. Zmieszał wszystkie i w swoim sklepie sprzedawał je w cenie 13 zł za kilogram. Zysksprzedawcy (nie licząc amortyzacji i podatków) jaki uzyska sprzedając 10 kg cukierków jest równyA. 15 złB. 17,5 złC. 5 złD. 22,5 złZadanie 25. (0-1)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 20 losujemy jedną liczbę.Prawdopodobieństwo wylosowania liczby złożonej jest równeA.610B.510C.69BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)10D.59

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020ZADANIA OTWARTERozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.Zadanie 26. (0-2)Rozwiąż nierówność 𝑥 2 2𝑥 (𝑥 2)(𝑥 1).Odpowiedź . Zadanie 27. (0-2)Rozwiąż równanie𝑥 2 3𝑥 42𝑥 2 3 .Odpowiedź . 11

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 28. (0-2)Uzasadnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych 𝑥 i 𝑦 spełniona jest nierówność2𝑥 2 2𝑦 2 1𝑥 𝑦12 2.

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 29. (0-2)Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym 𝐶 900. Poprowadzono dwie proste równoległedo przyprostokątnej AC dzielące trójkąt 𝐴𝐵𝐶 na trzy figury o równych polach (zobacz rysunek).Uzasadnij, że FG DE 2.Odpowiedź . 13

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 30. (0-2)Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) 3𝑥 11, której dziedziną jest zbiór 𝐷𝑓 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Spośródwszystkich punktów należących do wykresu tej funkcji wybrano jeden. Oblicz prawdopodobieństwowylosowania punktu, którego suma współrzędnych jest liczbą pierwszą.Odpowiedź . 14

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 31. (0-2)Miary kolejnych kątów wewnętrznych czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 13𝑜 . Wyznaczmiary kątów tego czworokąta.Odpowiedź 15

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 32. (0-5)Punkt 𝐴 ( 5, 8) należy do wykresu funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 2 𝑏𝑥 3, a zbiór( ; 2⟩ jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja ta jest rosnąca. Wyznacz wartości1współczynników 𝑎 i 𝑏 oraz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale 〈 3; 2〉.Odpowiedź 16

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 33. (0-4)11Punkty 𝐴 ( 3 2 , 6), 𝐵 (7, 1 2) oraz 𝐶 (1, 4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku𝐴𝐵𝐶𝐷. Wyznacz współrzędne punktu 𝐷 oraz współrzędne punktu 𝐸, w którym bok 𝐶𝐷 przecina ośodciętych (oś OX) układu współrzędnych.Odpowiedź . 17

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020Zadanie 34. (0-4)Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego 𝐴𝐵𝐶𝑆 jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶. Wysokość 𝑆𝐷 ma długość112 i tworzy z krawędzią boczną kąt, którego tangens jest równy 2 . Oblicz pole powierzchnicałkowitej tego ostrosłupa.Odpowiedź . 18

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)19

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 202020

Próbny egzamin maturalny z matematyki – POZIOM PODSTAWOWY – MARZEC 2020 2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Liczba 812 16 7 jest równa A. 1 256 B. 128 C. 28 D. @ 1 2 A 5 Zadanie 2. (0-1) Wartość wyrażenia 330 35 jest równa