Pembahasan Soal OSN Fisika SMA Tingkat Nasional Tahun 2018 .
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympPembahasan Soal OSN Fisika SMA Tingkat Nasional tahun 2018Dibuat oleh Al Fakir Ahmad Basyir NajwanPeraih Medali Emas (3)Dari SMAN 3 BanjarbaruAsal Kalimantan SelatanKoreksi dapat dikirimkan melalui emailxanderbasyir99@gmail.comjangan lupa mengunjungi www.basyiralbanjari.wordpress.comHal 1Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolymp1. Terdapat sebuah kartu βdominoβ yang memiliki massa π, lebar π, tinggi π‘ danketebalan π. Asumsikan domino memiliki distribusi massa yang homogen. Dominotersebut diletakkan di atas lantai yang sangat kasar seperti gambar di bawah.diketahui percepatan gravitasi π. Momen inersia domino terhadap sumbu yangsejajar lebarnya dan melewati titik sudutnya adalah :πΌ 1π( π 2 π‘ 2 )3π‘ππSeseorang memberikan impuls π½ pada domino. Berikut adalah tampak dua peristiwatersebut dari samping. Tentukan :π½βa. Ketinggian β dari lantai impuls tersebut harus diberikan agar domino dapatβtergulingβ dangn impuls sekecil mungkin!b. Nilai minimum impuls π½min yang mungkin diberikan agar domino dapat terguling!Sekarang terdapat domino lain yang identik diletakkan dengan jarak antar kedua sisidomino yang berdekatan sebesar π seperti gambar di bawah. Ketika domino pertamadigulingkan ke arah domino kedua, ia akan menumbuk domino kedua secara tidakelastik sama sekali. Asumsikan tidak ada gesekan antar permukaan domino. Tentukanc. Perbandingan kecepatan sudut domino pertama dan kedua tepat setelahtumbukan! Tentukan pula perbandingan energi kinetik sistem tepat sebelum dansesudah tumbukan!Hal 2Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympd. Sudut π2max yang dibentuk oleh domino kedua (terhadap posisi awalnya) yangmenyebabkan energi potensial sistem kedua domino tersebut maksimum!Petunjuk : Untuk menyederhanakan perhitungan anggap bentuk domino cukuptipis sehingga π π‘, serta asumsikan pula π π‘ (berlaku juga untuk soalselanjutnya).e. Jarak minimum antar sisi domino π min agar domino kedua juga dapat terguling!Pembahasan :a. Perhatikan gambar di bawah!ππ¦π½π₯π‘π§Μβπ1Misal vektor kecepatan sudut domino setelah diberi impuls adalah πβ 0 makaπ½βπ§Μ πΌP1 πβ0 πβ0 π½βπ§ΜπΌP1Domino akan terguling jika memenuhi syarat minimum yang nanti akan kita bahasdi bagian (b). Karena impuls π½ dibuat sekecil mungkin, maka agar kecepatan sudutminimum ini tetap tercapai, nilai β harus dibuat sebesar mungkin. Maka agardomino tetap dapat terguling sama impuls harus di berikan di ujung atas domino(nilai β paling besar yang mungkin) sehinggaβ π‘b. Besar kecepatan sudut domino tepat setelah impuls diberikan adalah πβ 0 π0 3π½π‘π (π 2 π‘ 2 )Hal 3Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympπ2π‘π¦2π1Agar domino dapat terguling, dengan kecepatan sudut awal ini, domino harus bisamencapai posisi di mana energi potensialnya maksimum dan energi kinetiknyaminimum yaitu saat pusat massa domino tepat berada di atas poros rotasinya(titik π1 ) sehingga dengan konservasi energi akan kita peroleh (jadikan lantaisebagai acuan energi potensial sama dengan nol)πΈi πΈf11πΌπ0 2 πππ‘ πππ¦2221 13π½π‘11( π (π 2 π‘ 2 )) () πππ‘ ππ π 2 π‘ 22 3π( π 2 π‘ 2 )223π½2 π‘ 2 ππ ( π 2 π‘ 2 π‘)π( π 2 π‘ 2 )π½min π 3π‘ π(π 2 π‘ 2 ) ( π 2 π‘ 2 π‘)c. Misal sebelum menumbuk domino kedua, kecepatan sudut domino pertamaadalah π.ππ‘ππ»ππ2π1π dari trigonometri kita tahu bahwa cos π π»π dan sin π π‘π‘Hal 4Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympππ2 π»π1 π‘π2π1Pada titik tumbukan antara kedua domino terjadi impuls aksi reaksi yangbesarnya sama tapi berlawanan arah. Misal besar impuls ini Ξπ makaDomino pertama Ξππ» πΌ (π π1 )Domino kedua Ξππ» πΌπ2Maka kita dapatkan π2 π π1 (1)Karena tumbuka tidak elasti sama sekali kecepatan saling menjauh titik yangbertumbukan akan bernilai pada arah tumbukan. Maksudnya adalah kecepatantitik tumbukan pada domino pertama dan domino kedua pada arah tumbukanatau horizontal akan sama besarnya.π2 π» π1 π‘ cos π π1 π‘π» π2 π1 (2)π‘Makaπ1 1π2Dari persamaan (1) dan (2) kita dapatkanπ2 π1 1π2Perbandingan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan menjadi1 2πΌππΈπi1 π 2πΈπi2 ( ) 2πΈπΎπ 1 πΌπ 2 1 πΌπ 2 2 π1πΈπΎπ2 12 2d. Misalkan sudut yang dibentuk domino terhadap posisi awalnya saat pusatmassanya tepat di atas poros rotasinya adalah π makaHal 5Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympπ2π‘ππ¦2πtan π ππ‘Untuk approksimasi π π‘ bisa kita lakukan pendekatan tan π sin π πsehinggaπ ππ‘Sekarang perhatikan gambar di οΏ½οΏ½1Sekarang kita misalkan sudut yang dibentuk oleh domino terhadap posisi dimanapusat massa tepat di atas poros adalah πΌ untuk domino pertama dan π½ untukdomino kedua sehinggaπ1 π πΌ dan π2 π π½Dari geometeri kita dapatkanπ₯1 π‘ sin π1 dan π₯2 π‘ sin π2 π(1 cos π2 )π¦1 π‘ cos π1 dan π¦2 π‘ cos π2 π sin π2Hal 6Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympuntuk aproksimasi π π‘ dan π π‘ maka sudut π1 dan π2 akan bernilai kecilsehingga kita bisa lakukan pendekatan sin π1 π1 , cos π1 1, sin π2 π2 dancos π2 1π₯1 π‘(π πΌ ) dan π₯2 π‘(π π½ )π¦1 π‘ dan π¦2 π‘ π (π π½ )Dari gambar sebelumnya kita peroleh bahwaΞπ¦ π¦2 π¦1 π(π π½ )πtan π2 sin π2 π2 π π ( π π½ )2Ξπ¦Karena π dan π½ cukup kecil maka (π π½ )2 0 karena nilainya sangat kecilsehingga π 0Dari gambar sebelumnya kita peroleh pulaπ₯1 π π₯2 π Subtitusi hasil yang diperoleh dari sebelumnyaπ‘ (π πΌ ) 0 π‘ (π π½ ) π π πΌ π½ (3)π‘Sekarang kita jadikan energi potensial sama dengan nol saat domino dalamkeadaan tegak. Energi potensial domino saat pusat massanya tepat di atas porosrotasinya adalah11π2π0 ππ ( π 2 π‘ 2 π‘) πππ‘ ( 1 2 1)22π‘Untuk aproksimasi π π‘ kita bisa lakukan pendekatan binomial newton1π2 2π2(1 2 ) 1 2π‘2π‘Sehingga akan kita peroleh1π2π0 ππ4π‘Sekarang kita tinjau energi potensial domino pertama dan kedua sebagai fungsi πΌdan π½ dengan acuan energi potensial sama dengan nol saat domino tegakUntuk domino pertamaHal 7Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolymp1π1 (πΌ ) ππ π 2 π‘ 2 (cos πΌ cos π )2Saat di posisi tegak, ketinggian pusat massa domino bisa hubungan dengan ππ‘ π 2 π‘ 2 cos π2Untuk aproksimasi π π‘ dan π π‘ kita bisa lakukan pendekatan π 2 π‘ 2 π‘Untuk pendekatan nilai cosinus kita gunakan deret meclaurin sampai orde keduaagar nilai πΌ dan π½ tetap adacos πΌ 1 πΌ2π2dan cos π 1 22Sehingga energi potensial domino pertama menjadiπ1 (πΌ ) Gunakan π 1πΌ2π21πΌ2πππ‘ (1 1 ) πππ‘π 2 (1 2 )2224ππakan kita perolehπ‘1π2πΌ2πΌ2π1 (πΌ ) ππ (1 2 ) π1 (πΌ ) π0 (1 2 )4π‘ππDengan cara yang sama untuk domino kedua akan kita peroleh pulaπ2 (π½ ) π0 (1 π½2)π2Sehingga energi potensial sistem kedua domino ini adalahπ(πΌ, π½ ) π0 [2 1(πΌ 2 π½ 2 )]π2Subtitusi persamaan (3)π(π½ ) π0 [2 π(π½ ) 2π0 [1 21 π (( π½) π½ 2 )]π2 π‘1 1 π 2π 2(() π½ π½)]π2 2 π‘π‘Energi potensial sistem maksimum jikaππ(π½ )π 2 π (π½ ) 0 dan 0ππ½ππ½ 2MakaHal 8Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympππ(π½ )1π π π 2π0 [ 2 (2π½ )] 0 2π½max 0 π½max ππ½ππ‘π‘2π‘Dan terbukti bahwa energi potensial ini maksimum saat π½ π½max karenaπ 2 π (π½ ) ππ½ 2 π½ 2π0 [ max14π0()2] 0π2π2Sehingga sudut yang dibentuk domino kedua terhadap posisi awalnya adalahπ2max π π½maxπ2max π π 2π π π2max π‘ 2π‘2π‘Dengan energi potensial maksimum sistem adalahπmax 2π0 [1 11 π 2π 2 π π (() ( ) ( ))](π/π‘)2 2 π‘2π‘π‘2π‘πmax 2π0 [1 π 2]4π 2e. Energi potensial domino pertama saat tumbukan adalah (nilainya tetap sesaatsebelum dan sesudah tumbukan, sebut saja πcol , acuan energi potensial samadengan nol masih saat domino tegak)1πcol ππ π 2 π‘ 2 (cos(π π) cos π)2Untuk aproksimasi π π‘ dan π π‘ kita bisa lakukan pendekatan π 2 π‘ 2 π‘Untuk cosinus seperti sebelumnya kita gunakan deret meclaurin dan mengambilsampai orde kedua(π π )21π2πcol πππ‘ (1 1 )222πcol 11πππ‘(π 2 (π π)2 ) πππ‘(2ππ π 2 )44Dari geometri dan menggunakan aproksimasi kita perolehπ π tan π sin π π dan ingat bahwa π makaπ‘π‘πcol12ππ π 2 πππ‘ ( 2 2 )4π‘π‘Hal 9Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolymp1π21π‘2Karena π0 ππmaka πππ‘ 2 π0 sehingga4π‘4ππcol π‘22ππ π 22π π 2π( ) π π( )col0π2 0 π‘ 2π‘2π π2Konservasi energi dari saat pusat massa domino pertama tepat berada di ataspusat massanya sampai sesaat sebelum tumbukan, kita perolehπ0 πcol πΈπi πΈπi π0 πcolEnergi kinetik sistem setelah tumbukan adalah11πΈπf πΈπi (π0 πcol )22Agar domino kedua juga dapat terguling, dengan energi kinetik ini, sistem duadomino harus bisa mencapai posisi dimana energi potensialnya bernilaimaksimum. Dengan konservasi energi kita perolehπcol πΈπf πmax1πcol (π0 πcol ) πmax211πcol π0 πmax22Subtitusi πcol dan πmax dan pada saat ini π π min12π min π min 21π min 2]π0 ( 2 ) π0 2π0 [1 2ππ24π 22π min π min 2π min 2 2 1 4 2πππ2π min3 3 π min ππ2Hal 10Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolymp2. Seorang awak kapal mencoba untuk mencari harta karun dengan cara mendeteksiobjek bawah laut yang bersifat kondukstif. Ia melakukannya dengan caramenurunkan 2 buah kabel. Kabel pertama ia turunkan sampai menyentuh dasar lautdan kabel satunya lagi ia hubungkan ke bola konduktor pejal (berperan sebagaisensor) berjari-jari π yang ia turunkan sampai ketinggian β dari dasar laut dimanaβ π (lihat gambar di bawah). Kemudian, kedua kabel ia sambungkan ke kutubkutub baterai dengan gaya gerak listrik sebesar π. Susunan ini dibuat dengan harapandapat memberikan muatan pada sensor sehingga dapat mendeteksi keberadaankonduktor lain di dasar laut melalui interaksi gaya coulomb. Diasumsikan dasar lautrata sempurna dan berperan sebagai konduktor dengan potensial tetap, yakni π 0(ground). Permitivitas listrik air laut adalah π. Jarak dasar laut ke permukaan airadalah π» dengan π» β.a. Sebelum mencoba untuk menemukan harta karun, awak kapal tersebut mencobauntuk memperhitungkan besar muatan pada bola konduktor sensor. Dalam limitβ , tentukan muatan pada sensor yaitu π0 !b. Tanpa limit β , tunjukan bahwa muatan sensor dapat dituliskan sebagai π π0 π(π, β) di mana π(π, β) merupakan suatu deret polinom tak hingga yangbergantung pada π dan β. Tuliskan π(π, β) sampai suku yang mengandung π2 !Petunjuk : Sistem bola konduktor dan konduktor dapat diganti dengan sistemmuatan-muatan titik yang memnuhi syarat batas yang sama.c. Perkirakan besar gaya elektrostatik yang dirasakan, cukup sampai suku pertama.Apakah sensor tertarik ke dasar laut atau terdorong ke permukaan?Baterai yang menghubungkan sensor dengan dasar laut seakarang di lepas. Dari hasilperhitungan pada bagian (b), terlihat bahwa berlaku π π0 untuk β π, sehinggadapat digunakan π0 sebagai muatan sensor pada perhitungan-perhitunganselanjutnya. Sekarang, akan dipelajari reaksi sensor terhadap adanya konduktor lain.d. Misalkan terdapat konduktor berbentuk bola berjari-jari π tepat di bawah sensoryang terletak di atas dasar laut. Hitung besar gaya elektrostatik antara sensordengan bola tersebut. Anggap π π sehingga sensor dapat diasumsikan sebagaimuatan titik.Hal 11Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympππ» β2π2πβTernyata, sang awal kapal mengalami kesulitan untuk mengukur gaya elektrostatikyang muncul karena kondisi air tidak tenang. Untuk itu, ia memikirkan cara lain untukmendeteksi keberadaan harta karun. Ia menganggap bahwa sistem sesnor, air laut,dan harta karum dapat dianggap sebagai suatu komponen rangkaian listrik, yakniresistro (resistansi π ) yang terhubung dengan kapasitor (kapasitansi πΆ) secaraparalel.e. Jika resistivitas air laut adalah π, hitung hasil perkalian π dan πΆ!Petunjuk : Nilai ini akan selalu sama untuk semua konfigurasi di mana sistemberada dalam medium dengan resistivitas π dan permitivitas π. Jika tidak berhasilmenemukan besaran ini, gunakan π πΆ πΎ untuk perhitungan-perhitunganselanjutnya.Sang awak kapal memasang lampu pada rangkaian ( set up) sebelumnya denganharapan akan menemukan perubahan nyala lampu ketika sensor ( probe) bergerakmendekati harta karun. Akan diselidiki pengaruh perubahan kapasitansi terhadapnyala lampu.Hal 12Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympπlampuπΆπ 0π sistem probe-konduktorf. Perubahan kapasitansi dimodelkan berubah secara linear terhadap waktu dengangradien πΏ, yakni πΏ ketika meningkat dan β πΏ ketika menurun. Misalkan perahumula-mula bergerak menuju harta karun (saat π‘ 0 nilai πΆ 0) dan mencapaititik dimana jarak sensor paling dekat dengan harta karun saat π‘ π‘0 . Gambarkangrafik kapasitansi rangkaian terhadap waktu, πΆ (π‘) serta resistansi sebagai fungsiwaktu, π (π‘). Tandai bagian-bagian penting dalam grafik.g. Tentukan arus yang mengalir pada lampu yang memiliki resistansi π 0 sebagaifungsi waktu dalam selang 0 π‘ π‘0 . Gunakan kasus khusus π 0 1/πΏ.Petunjuk : Gunakan penyelesaian persamaan diferensial berikutjikaππ¦1 (πΌ ) π¦ π½ππ₯π₯Penyelesaian untuk π¦ adalahπ¦ π½ 1π½ ( 2 ππ πΌπ₯ )πΌ π₯πΌdengan k adalah konstanta berdimensiPembahasan :a. Untuk limit β , sensor dapat dianggap jauh dari efek dasar laut (konduktordatar) dan karena π» β sensor dapat dianggap berada di tengah medium yangukurannya sangat besar dengan permitivitas π. Medan listrik sebagai fungsi jarakdari pusat sensor adalah πΈ(π).Hal 13Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympπΈπΈπΈπ π0πΈπΈπΈπΈπΈDengan Hukum Gauss untuk π π kita peroleh πΈβ (π) ππ΄ πencπ0 πΈβ (π) πΜπ4πππ 2Beda potensial antara permukaan sensor dan permukaan bola yang sepusatdengan jari-jari yang sangat besar (π ) adalah sama dengan negatif dari usahayang dilakukan oleh medan listrik untuk memindahkan suatu muatan daripermukaan bola yang sangat besar tadi (dari posisi tak hingga, π ) kepermukaan sensor (π π). Besar beda potensial ini dengan acuan posisi takhingga (π ( ) 0) adalahπ(π) πππ πΈβ (π) πππ( )Ξπ π (π) π ( ) π0 1 1π0( ) Ξπ 4ππ π 4πππbeda potensial ini akan sama dengan gaya gerak listrik yang diberikan awak kapalsehinggaπ Ξπ π0 π0 4ππππ4πππb. Tanpa limit β , permukaan dasar laut (konduktor datar) akan menyebabkanmuatan baik pada sensor bola dan dasar laut sendiri tidak tersebar merata. Sistemini kita bisa gantikan dengan sistem muatan titik yang tak berhingga. Perhatikangambar berikutHal 14Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG π1π22β2β π1β π0 π0(a)(b)2β π1 π2 π1 π1(c)(d)Pertama perhatikan gambar (a), karena sensor berbentuk bola, muatan sensor π0bisa diletakkan di pusatnya. Konduktor datar bisa digantikan dengan muatanbayangan π0 yang terletak pada jarak yang sama dari dari dasar laut pada sisiyang berlawanan.Berikutnya perhatikan gambar (b), muatan bayangan π0 akan membuat sisi bolasensor yang dekat ke dasar laut memiliki penyebaran muatan yang lebih banyakdi banding sisi sensor lainnya. Dengan konsep muatan tambahan, menggantikanefek ini dengan muatan π1 . Untuk menghitung π1 kita hilangkan dulu π0 sehinggapotensial di permukaan bola harus sama dengan nol. Dari sini akan kita perolehDi titik puncak sensor (πp 0) π0π1π π1 0 π1 π4ππ(2β π) 4ππ(π π1 )2β π 0Di titik dasar sensor (πd 0) π0π1π π1 0 π1 π4ππ(2β π) 4ππ(π π1 )2β π 0Dari keduanya akan kita perolehπ2ππ1 dan π1 π2β2β 0Hal 15Basyir Al ss.com
Ahmad Basyir NajwanJln. Mr. Cokrokusumo No.54 RT.015/005, Kel. Cempaka, Kec. Cempaka, KotaBanjarbaru, Kalimantan Selatan, Kode Pos 70733Contact Person : 0896-5985-6821Follow my IG @basyir.physolympBerikutnya perhatikan gambar (c), karena sekarang ada muatan tambahan π1pada sensor, kita perlu menambahkan muatan bayangan π1 sebagai penggantikonduktor datar dengan alasan yang sama seperti pada gambar (a).Pada gambar (d), proses pada gambar (b) akan terulang kembaliπ2π2 2β π1π2ππ2dan π2 π ππ22β π1 1 4β2 π2 02β 2βProses ini akan terus berulang sampai tak hingga pengulangan. Maka muatan bolasensor dapat ditotalkan menjadiπ π0 π1 π2 π π0 ππ2π0 2π 2β4β π2 0Kita diminta sampai suku yang mengandung π2 dan dengan pendekatan β πakan kita perolehπ π0 (1 ππ2 2)2β 4βDengan π0 seperti hasil yang didapat pada bagian (a).c. Sekarang π π
Pembahasan Soal OSN Fisika SMA Tingkat Nasional tahun 2018 Dibuat oleh Al Fakir Ahmad Basyir Najwan Peraih Medali Emas (3) Dari SMAN 3 Banjarbaru Asal Kalimantan Selatan Koreksi dapat dikirimkan melalui email xanderbasyir99@gmail.com jangan lupa mengunjungi www.basyiralbanjari.wordpress.com
controller, sma cluster controller, sma com gateway, sma inverter manager, sma bluetooth repeater, sma connection unit, sma ct meter, sma dc-combiner, sma energy meter, sma rapid shutdown system, sma ready rack, sma webconnect, cloud connect advanced, ts4-r, gateway, grid-connect-box, mc-box, na-box, smartformer, sma energy system β business .
ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA
OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 2018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang . Pembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 2018 OSK Matematika SMA (Olimpiade
penulisan kisi-kisi, penulisan soal, telaah (analisis kualitatif), ujicoba, analisis kuantitatif soal, dan kalibrasi soal. Soal-soal yang terbukti bermutu secara kualitatif dan kuantitiatif dikumpulkan dan disimpan dalam bank soal. Alur kegiatan pengembangan bank soal di Puspendik terlihat dalam diagram berikut. Penulis Soal Soal Mentah D i t e r i m a D i t o l a k Baik Kurang Baik Revisi U j .
Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015 Soal Matematika Model PISA Menggunakan Konteks Lam. Soal UAN dan Jawaban Matematika SMA Lingkaran Soal UN dan Jawaban Matematika Peluang Soal Matematika Eksponen UM UNDIP Contoh Soal Matematika Masuk UGM Soal UN dan Jawaban Persamaan Linier Soal UN dan Jawaban Trigonometri
Shortlist Soal OSN Matematika 2014 Olimpiade Sains Nasional ke-13 Mataram, Nusa Tenggara Barat, 2014. ii p Kontributor Komite Pemilihan Soal OSN Matematika 2014 menyampaikan rasa terima kasihnya kepada para penyumbang soal berikut. Faj
Buku ini berisi soal-soal latihan Fisika (khususnya mekanika) dari mulai gerak, gaya, tekanan, dan usaha-energi. Soal-soal dalam buku ini dapat diselesaikan dengan menggunakan logika yang dilandasi oleh pengetahuan Fisika. Untuk melakukan kampanye fisika gasing, penulis merencanakan langkah-langkah sebagai berikut: 1.
Double Concept Modal Modal Concept Examples Shall (1) Educated expression Offer Excuse me, I shall go now Shall I clean it? Shall (2) Contractual obligation The company shall pay on January 1st Could (1) Unreal Ability I could go if I had time Could (2) Past Ability She could play the piano(but she canβt anymore) Can (1) Present Ability We can speak English Can (2) Permission Can I have a candy?
