Diktat Kuliah Mekanika Teknik (Statika Struktur)
Diktat KuliahMekanika Teknik (Statika Struktur)Disusun oleh:Agustinus Purna IrawanJurusan Teknik Mesin Fakultas TeknikUniversitas TarumanagaraJanuari 2007
Kata PengantarMekanika Teknik/Statika Struktur merupakan matakuliah dasar perancanganteknik yang dipelajari oleh mahasiswa Program Studi Teknik Mesin dan TeknikIndustri. Tujuan pembelajaran matakuliah ini adalah mahasiswa mampumenerapkan prinsip-prinsip dasar mekanika teknik yang berkaitan dengan sistemgaya, konsep benda tegar, konsep kesimbangan, konsep gaya dalam dan konsepgesekan untuk menghitung dan merancang konstruksi sederhana dalam bidangmekanika teknik statis tertentu.Untuk mencapai tujuan tersebut, perlu disiapkan bahan ajar yang dapat dijadikanacuan oleh mahasiswa dalam proses pembelajaan. Diktat ini disusun dengantujuan memberikan panduan mahasiswa dalam proses pembelajaran, sehinggalebih terarah. Diharapkan melalui diktat ini, mahasiswa lebih mampu untukmemahami konsep-konsep dasar Mekanika Teknik Statis Tertentu.Penulis menyadari bahwa Diktat ini masih perlu penyempurnaan terus menerus.Penulis sangat berharap masukan dari para Pembaca, untuk proses perbaikandan penyempurnaan diktat ini sehingga menjadi lebih bermutu. Selamatmembaca.Jakarta, Januari 2007PenulisAgustinus Purna Irawanii
Daftar IsiKata PengantariiDaftar IsiiiiRencana PembelajaranivBab 1 Pendahuluan1Bab 2 Statika Benda Tegar8Bab 3 Konsep Keseimbangan13Bab 4 Aplikasi Konsep Keseimbangan20Bab 5 Struktur Portal30Bab 6 Konstruksi Rangka Batang (Metode Titik Simpul)37Bab 7 Konstruksi Rangka Batang (Metode Potongan)46Bab 8 Momen Inersia Massa53Bab 9 Penerapan Momen Inersia64Bab 10 Gesekan70Bab 11 Aplikasi Analisis Gesekan79Daftar Pustaka88iii
Rencana PembelajaranTujuan PembelajaranSetelah mengikuti matakuliah Mekanika Teknik, mahasiswa mampu menerapkanprinsip-prinsip dasar Mekanika Teknik yang berkaitan dengan sistem gaya,konsep benda tegar, konsep kesimbangan, konsep gaya dalam dan konsepgesekan untuk menghitung dan merancang konstruksi sederhana dalam bidangMekanika Teknik Statis Tertentu.Kisi-kisi uanStatika Benda TegarKonsep KeseimbanganAplikasi Konsep KeseimbanganStruktur PortalKonstruksi Rangka Batang (Metode Titik Simpul)Konstruksi Rangka Batang (Metode Potongan)UTSAnalisis Gaya DalamAplikasi Gaya Dalam : NFD, SFD, BMDMomen Inersia MassaAnalisis GesekanAplikasi Analisis GesekanReview Materi KuliahUASBuku Referensi1.2.3.4.5.6.7.8.Beer, Ferdinand P. E. Russell Johnston, Jr. Mechanics of Materials. SecondEdition. McGraw-Hill Book Co. Singapore. 1985.Beer, Ferdinand P., E. Russell Johnston. Vector Mechanics for Engineers :STATICS. 2nd edition. McGraw Hill. New York. 1994.El Nashie M. S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: An EnergyApproach. McGraw-Hill Book Co. London. 1990.Ghali. A. M. Neville. Structural Analysis. An Unified Classical and MatrixApproach. Third Edition. Chapman and Hall. New York. 1989.Kamarwan, Sidharta S. STATIKA Bagian Dari Mekanika Teknik. edisi ke-2.Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta. 1995.Khurmi, R.S. J.K. Gupta. A Textbook of Machine Design. S.I. Units. EurasiaPublishing House (Pvt) Ltd. New Delhi. 2004.Khurmi, R.S. Strenght Of Materials. S. Chand & Company Ltd. New Delhi.2001.Popov, E.P. Mekanika Teknik. TerjemahanZainul Astamar. PenerbitErlangga. Jakarta. 1984.iv
9.Shigly, Joseph Edward. Mechanical Engineering Design. Fifth Edition.McGraw-Hill Book Co. Singapore. 1989.10. Singer, Ferdinand L. Kekuatan Bahan. Terjemahan Darwin Sebayang.Penerbit Erlangga. Jakarta. 1995.11. Spiegel, Leonard, George F. Limbrunner, Applied Statics And Strength OfMaterials. 2nd edition. Merrill Publishing Company. New York. 1994.12. Timoshenko, S.,D.H. Young. Mekanika Teknik. Terjemahan, edisi ke-4,Penerbit Erlangga. Jakarta. 1996.Sistem Penilaian1.2.3.4.KehadiranTugas/PR/KuisUTSUASv
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07BAB 1PENDAHULUANMekanika:Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibatpengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut.Dibedakan:1. Mekanika benda tegar (mechanics of rigid bodies)2. Mekanika benda berubah bentuk(mechanics of deformable)3. Mekanika fluida (mechanics of fluids)Mekanika benda tegar: Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.Pada benda tegar tidak pernah benar-benar tegar, melainkan tetap mengalamideformasi akibat beban yang diterima tetapi umumnya deformasi kecil, sehinggatidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang ditinjaumaka diabaikan.Fokus Mekanika Teknik (I):Mempelajari benda tegar dalam keadaan diamPrinsip Dasar (6 hukum utama)1. Hukum Paralelogram- Dua buah gaya yang bereaksi pada suatu partikel, dapat digantikan dengansatu gaya (gaya resultan) yang diperoleh dengan menggambarkan diagonaljajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.- Dikenal juga dengan Hukum Jajaran Genjang2. Hukum Transmisibilitas Gaya)Kondisi keseimbangan atau gerak suatu benda tegar tidak akan berubah jikagaya yang bereaksi pada suatu titik diganti dengan gaya lain yang sama besardan arahnya tapi bereaksi pada titik berbeda, asal masih dalam garis aksi yangsama.Dikenal dengan Hukum Garis Gaya3. Hukum I Newton :Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan nol (tidak adagaya), maka partikel diam akan tetap diam dan atau partikel bergerak akantetap bergerak dengan kecepatan konstan.Dikenal dengan Hukum Kelembaman4. Hukum II Newton :Bila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel tidak sama dengan nolpartikel tersebut akan memperoleh percepatan sebanding dengan besarnya1
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07gaya resultan dan dalam arah yang sama dengan arah gaya resultan tersebut.Jika F diterapkan pada massa m, maka berlaku:ΣF m.a5. Hukum III Newton :Gaya aksi dan reaksi antara benda yang berhubungan mempunyai besar dangaris aksi yang sama, tetapi arahnya berlawanan.Aksi Reaksi6. Hukum Gravitasi Newton :Dua partikel dengan massa M dan m akan saling tarik menarik yang sama danberlawanan dengan gaya F dan F’ , dimana besar F dinyatakan dengan :F GM mr2G : kostanta gravitasir : jarak M dan mSistem SatuanMengacu pada Sistem Internasional (SI) Kecepatan : m/s Gaya:N Percepatan : m/s2 Momen: N m atau Nmm Massa: kg Panjang: m atau mm Daya:W Tekanan: N/m2 atau pascal (Pa) Tegangan : N/mm2 atau MPa dll2
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Simbol SatuanFaktor Pengali1 000 000 000 0001 000 000 0001 000 0001 000100100,10,010,0010,0000010,000 000 0010,000 000 000 0010,000 000 000 000 0010,000 000 000 000 000 faSistem Gaya Gaya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain dan umumnyaditentukan oleh titik tangkap (kerja), besar dan arah. Sebuah gaya mempunyai besar, arah dan titik tangkap tertentu yangdigambarkan dengan anak panah. Makin panjang anak panah maka makin besargayanya.garis kerjaJenis Gaya1. Gaya Kolinier :gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurusF1F2F32. Gaya Konkuren :gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.F2F1F4F3OF3. Gaya Koplanar :gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang3
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan074. Gaya Kopel :Sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berlawanan arah yang bekerjapada suatu batang (benda), akan menimbulkan menimbulkan kopel (momen)pada batang tersebut.M Fxrdengan F adalah gaya dan r adalah jarak antar gayarFFResultan GayaSebuah gaya yang menggantikan 2 gaya atau lebih yang mengakibatkan pengaruhyang sama terhadap sebuah benda, dimana gaya-gaya itu bekerja disebut denganresultan gaya.Metode untuk mencari resultan gaya :1. Metode jajaran genjang ( Hukum Paralelogram)RF1F1OFOFF2F2Metode jajaran genjang dengan cara membentuk bangun jajaran genjang daridua gaya yang sudah diketahui sebelumnya. Garis tengah merupakan R gaya.2. Metode SegitigaF1F1ROFOFF24F2
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan073. Metode Poligon GayaF3F2F1F2F1F4RF3F4CATATAN Penggunaan metode segitiga dan poligon gaya, gaya-gaya yang dipindahkanharus mempunyai besar, arah dan posisi yang sama dengan sebelumdipindahkan. Untuk menghitung besarnya R dapat dilakukan secara grafis (diukur) denganskala gaya yang telah ditentukan sebelumnya.Komponen GayaGaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal atau mengikutisumbu x dan y.FX adalah gaya horisontal, sejajar sumbu xFY adalah gaya vertikal, sejajar sumbu yθ : sudut kemiringan gayaFx F cos θFy F sin θFysin θ FFxcos θ FyFYFθFXtg θ FyFxx F Fx 2 Fy 2Jika terdapat beberapa gaya yang mempunyai komponen x dan y, maka resultangaya dapat dicari dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam komponen x dan y.RX FXRY FY5
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Aturan Segitiga :Soal latihan dikerjakan dan dikumpulkan1. Tentukan resultan dari gaya-gaya berikut dengan metode grafis dan analisis.(a)(b)(c )6
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan072.Tentukan komponen gaya arah X dan Y dari sistem gaya berikut :(a)(b)(c)(d)(e)(f)7
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Bab 2STATIKA BENDA TEGARF2F1Benda tegar : elemen yang tidak berubah bentuk. KopelKombinasi 2 buah gaya yang sama besar, garis aksi sejajar arah salingberlawanan.L MomenKecendurungan suatu gaya untuk memutar benda tegar sekitar sebuah sumbudiukur oleh momen gaya terhadap sumbu tersebut.Misal :Momen MA dari suatu gaya F terhadap suatu sumbu melalui A atau momen Fterhadap A, didefinisikan sebagai : perkalian besar gaya F dengan jarak tegaklurus d dari A ke garis aksi F.MA F . d Satuan dalam SI adalah: Nm atau Nmm8
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Momen Suatu KopelF F’d d1 – d2F MA ( )F’ MA (-)Momen yang terjadi :M Fd1 – Fd2 F (d1 – d2)M Fd Jumlah M disebut momen dari kopel. M tidak tergantung pada pemilihan Asehingga : momen M suatu kopel adalah tetap besarnya sama dengan Fd dimanaF besar gaya dan d adalah jarak antara ke dua garis aksinya.Penjumlahan KopelMomen yang terjadi jika P S RM (P S) p Pp Sp R.pDua kopel dapat diganti dengan kopel tunggal yang momennya sama dengan jumlahaljabar dari kedua momen semula.Kedua gaya pada garis aksi yang sama dapat langsung dijumlahkan untuk mencarimomen.Teorema VarignonMomen sebuah gaya terhadap setiap sumbu, sama dengan jumlah momenkomponen gaya (Fx, Fy), terhadap sumbu yang bersangkutan. Momen dihitung dengan cara mengalikan gaya jarak terhadap satu pusat momen.Gaya harus tegak lurus terhadap sumbu momen.Jika tidak tegak lurus, maka harus dicari komponen gaya tegak lurus, baik Fxmaupun Fy.9
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Contoh:1. Sebuah gaya F : 800 N bekerja di braket seperti pada gambar. Tentukan momenterhadap B.Jawab :(i) Gaya F 800 N dengan sudut 60º, gaya tersebut tidak tegak lurus terhadapbatang. Maka seperti pada Teorema Varignon, bahwa harus dicari komponengaya Fx dan Fy. Fx F cos 60º 800 cos 60º 400 N Fy F sin 60º 800 sin 60º 693 N(ii) Gunakan prinsip garis gaya untuk menghitung momen di B akibat gaya Fx & Fy.800 Na) MBx Fx . AC 400 . 0,160 64 N.m (searah jarum jam)b) MBy Fy . BC 693 . 200 138,6 N.m (searah jarum jam) Maka jumlah momen B dengan menggunakan Teorema varignon :10
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07MB MBx MBy 64 138,6 202,6 Nm (searah jarum jam)2. Sebuah gaya 300 N bekerja pada ujung tuas yang panjangnya 3 m. Tentukanmomen gaya tersebut terhadap O.300 N3mJawab: Gaya 300 N dengan sudut 20º terhadap sumbu tuas. Maka harus diuraikan kearah vertikal dan horisontal terhadap sumbu. P terhadap O tidak menimbulkan momen karena segaris dengan sumbu (tidakmempunyai jarak) Momen ke O, hanya disebabkan gaya Q yang tegak terhadap sumbu tuas.QMO 300 N . sin 20º 100,26 N Q . 3 100,26 . 3 300,8 N.mSoal latihan dikerjakan dan dikumpulkan1.30030Sebuah gaya 30 N dikenakan pada batangpengontrol AB dengan panjang 80 mm dan sudut300. tentukan momen gaya terhadap B dengan :a) menguraikan gaya menjadi komponenhorisontal dan vertikal, b) menjadi komponenkomponen sepanjang AB dan yang berarah tegaklurus terhadap AB.Sebuah gaya P sebesar 450 N dengan sudut α 300 dikenakan pada pedal rem di A. Tentukanmomen akibat gaya P di titik B.11
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan072.Sebuah gaya P sebesar 300 Ndikenakan pada engkol lonceng.Hitunglah momen akibat gaya Pterhadap O dengan menguraikangaya menjadi komponen vertikal danhorisontal.3.GayaFsebesar1,5kNmenggerakkan piston ke bawah danmenekan AB sedemikian rupasehingga BC berputar berlawananarah jarum jam. Tentukan besarmomen yang terjadi terhadap Cakibat gaya F tersebut.4.Hitung momen di titik A akibat gaya Fsebesar 500 N dengan menguraikangaya ke komponen x dan Y.F 1,5 kN12
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Bab 3KONSEP KESEIMBANGAN Suatu partikel dalam keadaan keseimbangan jika resultan semua gaya yangbekerja pada partikel tersebut nol. Jika pada suatu partikel diberi 2 gaya yang sama besar, mempunyai garis gayayang sama dan arah berlawanan, maka resultan gaya tersebut adalah NOL. Haltersebut menunjukkan partikel dalam keseimbangan. Sebuah benda tegar dikatakan dalam keseimbangan jika gaya–gaya yangbereaksi pada benda tersebut membentuk gaya / sistem gaya ekvivalen dengannol. Sistem tidak mempunyai resultan gaya dan resultan kopel. Syarat perlu dan cukup untuk keseimbangan suatu benda tegar secara analitisadalah :(i) jumlah gaya arah x 0 ( Fx 0 )(ii) jumlah gaya arah y 0 ( Fy 0 )(iii) jumlah momen 0 ( M 0 ) Dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa benda tidak bergerak dalamarah translasi atau arah rotasi (diam). Jika ditinjau dari Hukum III Newton, maka keseimbangan terjadi jika gaya aksimendapat reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksi tetapi arahnya salingberlawanan.Tumpuan / Peletakan3 jenis tumpuan yang biasa digunakan dalam suatu konstruksi yaitu : tumpuan sendi tumpuan roll tumpuan jepit1. Tumpuan Roll Ry 13Dapat memberikan reaksi berupa gayavertikal (Ry Fy)Tidak dapat menerima gaya horisontal(Fx).Tidak dapat menerima momenJika diberi gaya horisontal, akanbergerak/menggelinding karena sifat roll.
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan072. Tumpuan Sendi (engsel)Rx RyMampu menerima 2 reaksi gaya :a) gaya vertikal (Fy)b) gaya horisontal (Fx)Tidak dapat menerima momen (M).Jika diberi beban momen, karena sifatsendi, maka akan berputar.3. Tumpuan Jepit RxMDapat menerima semua reaksi:a) gaya vertikal (Fy)b) gaya horizontal (Fx)c) momen (M)dijepit berarti dianggap tidakgerakan sama sekali.adaRyBeban (muatan)Merupakan aksi / gaya /beban yang mengenai struktur. Beban dapat dibedakanmenjadi beberapa jenis berdasarkan cara bekerja dari beban tersebut.1) Beban titik/beban terpusat.Beban yang mengenai struktur hanya pada satu titik tertentu secara terpusat.2) Beban terdistribusi merata.Beban yang mengenai struktur tidak terpusat tetapi terdistribusi, baik terdistribusimerata ataupun tidak merata. Sebagai contoh beban angin, air dan tekanan.14
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan073) Beban momen.Beban momen dapat berupa adanya beban titik pada konstruksi menimbulkanmomen atau momen yang memang diterima oleh konstruksi seperti momen puntir(torsi) pada poros transmisi. Dalam konstruksi mekanika teknik yang sesungguhnya, beban yang dialami olehstruktur merupakan beban gabungan.Misalnya sebuah jembatan dapat mengalami beban titik, beban bergerak, bebanterbagi merata, beban angin dll. Semua beban harus dihitung dan menjadi komponen AKSI, yang akan diteruskanke tumpuan/peletakan, dimana tumpuan akan memberikan REAKSI, sebesar aksiyang diterima, sehingga terpenuhi :AKSI REAKSI Fokus dalam Mekanika Teknik I (Statika Struktur) adalah : Statis Tertentu. Bahwapersoalan yang dipelajari dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan 3persamaan keseimbangan statik yaitu : Fx 0, Fy 0, M 0. Jikapersoalan tidak dapat diselesaikan dengan 3 persamaan tersebut danmembutuhkan lebih banyak persamaan, maka disebut dengan : STATIS TAKTENTU Kesetabilan konstruksi statis tertentu diperoleh jika :a) Semua gejala gerakan (gaya) mengakibatkan perlawanan (reaksi) terhadapgerakan tersebutb) Suatu konstruksi statis tertentu akan stabil jika reaksi-reaksinya dapat dihitungdengan persamaan statis tertentu Dalam menganalisis suatu persoalan mekanika teknik, biasanya digunakanbeberapa diagram yang dapat mendukung kemudahan analisis tersebut.Diagram Ruang Suatu diagram yang menggambarkan kondisi/situasi suatu masalah teknik yangsesungguhnya. Skema, sketsa, ilustrasi15
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Diagram Benda Bebas Diagram yang menggambarkan semua gaya-gaya yang bekerja pada suatupartikel dalam keadaan bebas. Dalam menganalisis persoalan mekanika diagrambenda bebas ini sangat diperlukan untuk membantu memahami danmenggambarkan masalah keseimbangan gaya dari suatu partikel.Contoh 1:Contoh 2 :Diagram ruangDiagram benda bebasPoligon Gaya16
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07Kasus Sederhana1) Balok Sederhana FRHAABa3 buah reaksi yang mungkinRHA : reaksi horisontal ARVA : reaksi vertikal ARVB : reaksi vertikal BbLRvBRvAAnggap AB sebagai free body (benda bebas)Syarat keseimbangan statis :(tidak ada aksi)a) Fx 0 RHA 0b) Fy 0 RVA RVB – F 0c) MA 0 F . a - RVB . L 0F .a a RVB atau . F L L d) MB 0 F . b – RVA . L 0RVA b.FL2) Balok sederhana dengan muatan/beban lebih dari satu.abcLa) MA 0b) MB 0c) Fy 0d) Fx 0diperoleh RVBdiperoleh RVAuntuk pengecekan hasil perhitungan RHA 0(tidak ada aksi)3. Balok sederhana dengan beban merata. Beban terbagi merata Q (N/m)Total beban Q x L dengan L panjang beban. Beban terbagi merata dapat diwakili oleh satu beban titik yang posisinyaberada ditengah-tengah (titik berat beban), digambarkan oleh FR Q x L17
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07FRQ/ma) MA 0RVB ½ QL ½ FRb) MB 0RVA ½ QL ½ FRc) FH 0RHA 0 (tidak ada gaya horisontal)4. Balok sederhana dengan beban overhang.FRHAABbaRVBRVAa) MA 0F . (a b) – RVB . a 0RVB F ( a b)ab) MB 0F . b RVA . aRVA F .baTanda (-) menunjukkan bahwa reaksi RVA ke bawah.c) FH 0RHA 0 (tidak ada gaya horisontal)18
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan075. Balok sederhana dengan beban momen.MRHAABabLRVARVBa) MA 0M RVB . L 0MRVB ( )Lb) MB 0M - RVA . L 0MRVA ( )Lc) FH 0RHA 0 (tidak ada gaya horisontal)6. Balok KantileverF1MARHAABLRVA(i)(ii)(iii) Fx 0 RHA F2 F1 Fy 0 RVA MA 0 F1 . L – MA 0MA F1 . LMA adalah momen jepit ditumpuan A******19F2
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07BAB4APLIKASI KONSEP KESIMBANGANUntuk menerapkan konsep keseimbangan dalam perhitungan konstruksi yangsesungguhnya, perlu diperhatikan beberapa hal sebagai berikut :a. Gambarkan diagram benda bebas dengan benar untuk memudahkananalisis.b.Jenis tumpuan yang digunakan harus diperhatikan dengan baik, hal iniberkaitan dengan reaksi yang dapat diterima oleh tumpuan tersebut.c.Bentuk dan arah beban (gaya/muatan) harus diperhatikan dengan baik.Gaya dengan posisi tidak tegak lurus terhadap sumbu utama harus diuraikanterlebih dahulu menjadi komponen gaya arah sumbu x dan y. Hal iniberkaitan dengan perhitungan momen yang terjadi. Momen hanya dapatdihitung jika gaya dan batang dalam posisi saling tegak lurus.d.Buat asumsi awal terhadap arah reaksi di tumpuan. Jika hasil perhitunganbertanda negatif, maka arah gay
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07 6 Aturan Segitiga : Soal latihan dikerjakan dan dikumpulkan 1. Tentukan resultan dari gaya-gaya berikut dengan metode grafis dan analisis. (a) (b) (c )
0 rpkps- statika struktur rencana program kegiatan pembelajaran semester (r pkps) statika struktur disusun oleh : rochmad winarso, st., mt. program studi diii teknik mesin fakultas teknik universitas muria kudus pebruari 2012
TEKNIK TRANSMISI TELEKOMUNIKASI (057) 2. TEKNIK SUITSING (058) 3. TEKNIK JARINGAN AKSES (060) Kelas X Semester : Ganjil / Genap Materi Ajar : Teknik Kerja Bengkel Teknik Telekomunikasi CPE e m baga) t em n ex er Kelas XI dan Kelas XII C3:Teknik Elektronika Komunikasi Teknik Kerja Bengkel Teknik Listrik Teknik Elektronika Simulasi Digital Dasar .
SILABUS MATA KULIAH 1. IDENTITAS MATA KULIAH Nama Mata kuliah : STATISTIK Kode Mata Kuliah : TW504 Beban / Jumlah SKS : 2 SKS Semester : II (Dua) Prasyarat : - Jumlah minggu / jam pertemuan : (14 x 3 Jam) Pertemuan Nama Dosen : Dodiet Aditya Setyawan, SKM. 2. DESKRIPSI MATA KULIAH : Mata kuliah ini mengenalkan dan menyiapkan mahasiswa untuk
Kurikulum Program S1 Jurusan Teknik Sipil terdiri dari tiga kelompok mata kuliah, yaitu . y Analisis Struktur I y Mekanika Bahan y Analisis Struktur II . Kimia Dasar Statika Menggambar Teknik 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0
Tujuan Pembelajaran Khusus . B kanan 1 ton C 0 X 2.24 m dari B 0 Momen, M A 0 B 0.67 tm - X 2.24 m 3.73 tm 2.3.6. Daftar Pustaka 1. Soemono “Statika” ITB 2. Suwarno “Mekanika Teknik Statis Tertentu “ UGM 3. Triwulan “Mekanika Teknik I” ITS
32 Teknik Instalasi Tenaga Listrik 617 33 Teknik Otomasi Industri 618 Pilihan : 34 Teknik Pengelasan 421 35 Teknik Fabrikasi Logam 422 9 Teknik Mesin Umum 420 36 37 38 Teknik Pengecoran Logam Teknik Pemesinan Teknik Pemeliharaan Mekanik Mesin 423 424 425 39 Teknik Gambar Mesin 426 .
SILABUS, DAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH: INOVASI PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KAMPUS CIBIRU September 2015 . CM.PRD-PGSD-01-04 Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Inovasi Pendidikan Kode Mata Kuliah : IP 303 Bobot SKS : 2 SKS Semester : 5 Mata Kuliah Prasyarat : Semua Mata Kuliah Semester 1 Dosen : Dr. Hj. Lely Halimah .
Vincent is a Scrum Master, Agile Instructor, and currently serves as an Agile Delivery Lead at a top US bank. Throughout his career he has served as a Scrum Master and Agile Coach within start-ups, large corporations, and non-profit organizations. In his spare time he enjoys watching old movies with family. Mark Ginise AGILE ENGINEER AND COACH Mark Ginise leads Agility training for the federal .
