Turbolenza E Modelli Di Dispersione Degli Inquinanti In .
Turbolenza e modelli di dispersione degli inquinantiin aria:fondamenti fisici e teoriciENRICO FERREROUniversità del Piemonte Orientale24 marzo 2009ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Lo strato limite atmosfericoLa parte di atmosfera che va dal suolo ad una altezza media di 11km è chiamata troposfera.Lo Strato Limite Planetario è definito come quella parte dellatroposfera, situata immediatamente al di sopra del terreno, che èdirettamente influenzata dalla presenza della superficie terrestre erisponde alle forzanti superficiali con tempi di scala dell’ordinedell’ora o menoLa restante parte della troposfera è detta atmosfera libera.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Le principali forzanti superficialila resistenza aerodinamica causata dalla forza d’attrito viscoso;il trasferimento di calore da e verso il suolo, l’evaporazione;le modificazioni del flusso d’aria indotte dalla conformazionecaratteristica del terreno;l’emissione di grandi masse di inquinanti (dovute a sorgenti naturalio causate dall’uomo) termicamente disomogenee rispettoall’ambiente circostante (l’emissione di inquinanti può in ogni casocostituire una forzante dal punto di vista ambientale).ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Il vento nel PBLIl flusso dell’aria, cioè il vento, può essere suddiviso in tre componenti:vento medio,onde,turbolenza.Figura: Idealizzazioni del solo vento medio (a), delle sole onde (b) e della solaturbolenza (c); da Stull (1988)ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La turbolenzail flusso nel PBL è generalmente turbolento: la presenza dellaturbolenza è infatti proprio una delle caratteristiche tipiche chedifferenziano il PBL dagli strati superiori dell’atmosferaIl moto turbolento è considerato una condizione di flusso irregolarenel quale diverse quantità mostrano variazioni casuali sia nel temposia nello spazio.La turbolenza è il meccanismo principale della dispersione diinquinanti in atmosfera, prodotti da attività antropogeniche.La turbolenza è generata da effetti non lineari che si sovrappongonoal flusso medio e può essere visualizzata come un insieme di vorticidi diverse dimensioni che interagiscono tra loro e con il flusso medio;l’energia associata a ciascuna scala di vortici definisce lo spettrodella turbolenza.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Produzione di turbolenzaLa maggior parte della turbolenza del PBL è causata da forzanti collegatealla presenza del terreno:il riscaldamento del terreno causato dall’irraggiamento solare causala risalita di masse d’aria calda ;l’attrito che il terreno esercita sul flusso causa lo shear del vento chea sua volta è causa di turbolenza;la presenza di ostacoli (come, ad esempio, alberi ed edifici) perturbail flusso e può anche causare la formazione di un vortice sottovento(ricircolo o distacco).Due sono quindi i tipi di sorgenti per la turbolenza nel PBL: una diorigine meccanica ed una di origine termica.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Spettro del ventoTramite strumenti matematici (dell’analisi spettrale) è possibile analizzareil contributo dato da ciascuna frequenza (cioè da ciascuna scala divariazione temporale ovvero da ciascuna dimensione dei vortici)all’energia cinetica totale:Figura: ’spettro di potenza’ del vento.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Ipotesi di ReynoldsLa presenza dello spectral gap ci permette di ottenere un importantesemplificazione per le varie scale associate i moti atmosferici, scrivendo ilvettore velocità del vento orizzontale comeu U u0dove U rappresenta il valore medio che varia con un periodo di temposuperiore ad un ora, mentre u’ rappresenta la variazione dovuta allaturbolenza che interessa periodi inferiori ad un’oraanche per le altre variabili v, w, θ etc.media spaziale, temporale, o media di insiemeENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Reynolds stressPossiamo quindi scrivere le nove componenti del flusso turbolento diquantità di moto come il seguente tensore simmetrico detto tensore deglistress di Reynolds: 0 0uuu0v 0 u0w 0 v 0u0 v 0v 0 v 0w 0 w 0u0 w 0v 0 w 0w 0dove u 0 , v 0 e w 0 sono le fluttuazioni delle componenti della velocitàENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Flusso cinematico di calorePer quanto riguarda il flusso medio cinematico turbolento di calore inanalogia con quanto detto prima possiamo scrivere le tre componenticome:u 0 θ0 ; v 0 θ0 ; w 0 θ0ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Velocità di frizioneI flussi verticali della componente orizzontale della quantità di moto nellostrato superficiale, dati da(u 0 w 0 )s ; (v 0 w 0 )ssono utilizzati per definire una grandezza caratteristica della turbolenzain questo strato, chiamata velocità frizionale e indicata con u , che in ungenerico sistema di riferimento e espressa dalla formula:u ((u 0 w 0 )2s (v 0 w 0 )2s )1/4Se prendiamo un sistema di riferimento in cui la direzione del ventocoincide con l’asse x l’equazione diventa:u ( (u 0 w 0 )s )1/2essendo u 0 w 0 sempre negativo.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Flusso di caloreAnalogamente si può trattare il flusso di calore sensibile H, dividendoloper il prodotto tra calore specifico a pressione costante e la densitàdell’aria:Hw 0 θ0 ρcpENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La funzione densità di probabilità (PDF)La velocità verticale di una particella d’aria ha un andamento casuale chesegue una determinata funzione di densità di probabilità o PDF(Probability Density Function)Il generico momento w 0n è legato alla PDF, P(w):w 0nZ w 0n P(w ) dw , ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Le Scale della TurbolenzaLa scala dei vortici più grandi è detta SCALA INTEGRALE:Z R(r )L dr ,R(0)0dove R e’ la funzione di correlazione spaziale delle velocità definita come:R(r ) u 0 (x)u 0 (x r ),L rappresenta la massima distanza a cui le velocità turbolente sonocorrelate e quindi la dimensione dei vortici più grandi.Figura: Funzione di autocorrelazione delle velocitáENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
I ipotesi di KolmogorovIn turbolenza omogenea e isotropa (lontano dalla superficie) vale l’ipotesidi località di Kolmogorov (prima ipotesi):Le proprietà medie dei vortici a piccola scala di ogni flusso turbolento agrandi numeri di Reynolds sono unicamente determinate dalla viscositàcinematica del fluido e dal tasso medio di dissipazione dell’energiacinetica turbolentaquesta ipotesi e’ valida per scale l nel range di equilibrio:µ l Ldove µ ν3 1/4e’ la scala di Kolmogorov. ν e’ la viscosità (cinematica) molecolare ed ilrateo di dissipazione l’energia cinetica turbolenta e.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
II ipotesi di KolmogorovLa seconda ipotesi di Kolmogorov e’ la seguente:Per grandi numeri di Reynolds esiste un subrange del range di equilibrionel quale le proprietà medie del flusso sono determinate solo dal tassomedio di dissipazione dell’energia cinetica turbolentaTale subrange e’ detto inerziale ed è definito dalla disuguaglianzaη l Ldoveη νe 1/2 è la Microscala di Taylor scala dove gli effetti viscosi diventanoimportanti.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La cascata di energiaIn questo range l’energia non viene introdotta nel sistema e non vienedissipata, si ha solamente un trasferimento dalla grande scala alla piccolascala.Figura: Cascata dell’energia nel range inerziale, da Sorbjan (1989)In un ABL convettivo si ha: 3 · 10 3 m2 s 3 , e 2m2 s 2 , ν 1.5 · 10 5 m2 s 1 e quindiη 0.1m, µ 0.001m con L 100mENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La stabilità atmosfericaSi suppone durante lo spostamento p p’ e inoltre, poiché il tempoimpiegato in questo spostamento e’ molto inferiore al tempo necessarioperché avvengano scambi di calore tra la particella e l’ambiente, ilprocesso può essere considerato adiabatico.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Metodo del profiloΓ0 lapse rate adiabaticoΓ lapse ratedell’atmosferaFigura: equilibrio stabileFigura: equilibrio instabileFigura: equilibrio neutroENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La temperatura potenzialeDefiniamo la temperatura potenziale θ come: R/cpp0θ TpENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Lunghezza di Monin-ObukhovLa lunghezza di Monin-Obukhov è il rapporto tra il contributo allaturbolenza di natura meccanica e quello di natura convettiva:L u 3gk (θ) (w 0 θ0 )00essendo: ρ la densità dell’aria,g l’accelerazione di gravità (pari a 9.8 m s 1 ),k la costante di von Karman (pari circa a 0.4),(θ)0 la temperatura potenziale alla superficie(w 0 θ0 )0 il flusso di calore sensibile alla superficieENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Numero di Richardson di flussoPossiamo dare una definizione dinamica di stabilità introducendo il cosı̀detto numero di Richardson di flusso:Rf g(w 0 θ0 )θ(u 0 w 0 ) U zIl numeratore rappresenta la produzione di turbolenza convettivamentre il denominatore rappresenta la produzione di turbolenzameccanica.0 0Il denominatore è negativo in quanto U z è positivo mentre u w ènegativo dovendo reintegrare verso il basso la quantità di moto erosadalla presenza dell’attrito superficiale.Il numeratore è positivo o negativo secondo il segno di w 0 θ0 , flussocinematico di calore.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Evoluzione della stabilità giorno-notte del PBLFigura: L’evoluzione temporale del ciclo diurno del PBL; da Stull (1988)ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Evoluzione del profilo verticale di θ giorno-notte del PBLFigura: Profili del valore medio della temperatura potenziale a diverse ore delgiorno: S1 giorno, S2 sera, S3 notte, S4 mattino, S5 fine dell’erosione dellostrato notturno, S6 strato rimescolato formato. Stull (1988)ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Lo Strato Limite Convettivo (CBL)L’evoluzione dello strato rimescolato è legata al riscaldamento del terrenoda parte del sole.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
La PDF nel CBLLe funzioni di distribuzioni di probabilità (PDF) che descrivonostatisticamente l’andamento delle velocità verticali devono essereasimmetriche.Figura:ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
loopingIn tali condizioni di rimescolamento dell’aria, gli inquinanti eventualmentepresenti in atmosfera vengono dispersi in volumi d’aria molto grandi ed ilpennacchio di inquinante mostra un caratteristico comportamento avolute chiamato loopingENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Comportamento del pennacchio nello strato limite notturnoFigura: Durante la notte, la stabilità statica decresce con la quota;rappresentazione schematica del comportamento dei pennacchi (Stull, 1988)ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
L’inversione termicaLe inversioni si possono originare per differenti motivi: di origineradiativa, di natura avvettiva o frontale, per l’entrainment (catturadell’aria ambiente) al di sopra di una zona convettiva, o da subsidenza.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Fanning e Layer-cake’fanning’: l’effluente risulta distribuito ’ a ventaglio ’.In condizioni di vento debole si possono inoltre osservare deicaratteristici serpeggiamenti (o ’sbandieramento’) confinati su unpiano orizzontale,layer-cake: gli inquinanti presenti in atmosfera si diffondonoorizzontalmente in sottili sottostratii componenti fotosensibili degli inquinanti presenti nei vari stratid’aria stabili possono dar luogo a reazioni chimiche durante la nottepur in assenza della radiazione solare.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
LoftingLe condizioni di lofting si verificano più frequentemente nelle ore prossimeal tramonto del sole e la loro durata è ovviamente funzione dell’altezzadella sorgente sul suolo e dall’intensità dello strato di inversione.Figura: Rappresentazione schematica del lofting; da Stull, 1988ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
FumigationL’effluente, che si trova nel ML, incontra nella sua ascesa uno strato fortedi stabilità e quindi rimane intrappolato e si diffonde verso il suolo; ladispersione laterale è in questo caso alquanto modesta. Questo processoè detto fumigazione (fumigation).ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Fumigation in prossimità delle costeQueste condizioni di dispersione si possono sviluppare anche in presenzadi brezze di mare.Figura: Rappresentazione schematica della discesa al suolo degli inquinanti inuno SBL in prossimità delle costeENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
L’isola di caloreIl fenomeno più frequentemente osservato è l’incremento dellatemperatura dell’aria in corrispondenza della superficie urbana,fenomeno che è chiamato isola di calorel’aria del Surface Layer nelle città è più calda delle zone ruralicircostanti. Se si riportano le isoterme in una mappa superficiale diuna città, la figura che si ottiene ha proprio la forma di un’isola, diqui il termine isola di calore.Figura: Schema idealizzato delle isoterme dell’heat island, per un’area urbanaENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Teoria della dispersioneSi consideri una sorgente che emette particelle in un flusso turbolentostazionario ed omogeneo con velocità media nulla, utilizzando coordinateLagrangiane e ponendo l’origine coincidente con la sorgente, la posizionedella particella al tempo t sarà data da X (0, t)Il tasso medio di crescita dellasingola coordinata Xα nel tempoè dato da:dXα2 (t)dXα 2Xαdtdtdove la barra indica la media diinsieme.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Teoria della dispersioneConsideriamo l’andamento asintotico per t grandi e t piccolirispettivamente.Introducendo il tempo Lagrangiano integrale di scalaZ TL rα (τ )dτ0con rα (τ ) funzione di autocorrelazione temporale.Si ha:Xα2 (t) 2uα2 TL t t TLe prendendo la radice quadrata di entrambi i membri:pXα (t)rms uαrms 2TL t t TLdove rms indica la radice quadrata della media del quadrato (root meansquare).ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Teoria della dispersionePer t piccoli la funzione di autocorrelazione tende ad 1 e integrando si ha:Xα2 (t) uα2 t 2 t TLeXα (t)rms uαrms t t TLENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Modelli Euleriani e LagrangianiSimulare il comportamento di un inquinante, rilasciato in atmosfera,significa determinare il campo di concentrazione da esso prodotto inqualunque punto dello spazio e in qualunque istante successivoall’emissione.Descrizione Euleriana: si utilizzano coordinate fisse nello spazio, sideterminano i valori di concentrazione in punti fissi.Descrizione Lagrangiana: le particelle di inquinanti vengone“seguite” lungo il loro moto (traiettorie).ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Equazione di LangevinIn una dimensione l’equazione di Langevin per le velocità turbolente puòessere scritta come segue:du(t) a(u, x)dt b(u, x)dWe sarà accoppiata all’equazione per lo spostamentodx(t) u(t)dtdove dW rappresenta un processo di rumore bianco (W (t) è un processodi Wiener ), con media zero e varianza dt, già introdotto in precedenza:hdW (t)i 00hdW (t)dW (t )i δ (t t 0 ) dtdt 0ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Well mixed conditionImplica che la PDF delle particelle di inquinanti dopo un certoperiodo di tempo, raggiunta una condizione stazionaria, sia uguale aquella delle particelle d’aria.La PDF delle velocità delle particelle coincide con la PDF dellevelocità Euleriane dell’atmosfera.P(x, uparticelle , t) PE (x, uatmosfera , t)ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Equazione di Fokker-Planck per le velocitàSotto questa condizione e sotto le condizioni di markovianità e continuitàa cui obbediscono le velocità delle particelle d’aria si può ricavare a(x,u) apartire dall’equazione di Fokker-Planck: 1 2 2 [u(x)P(x, u)] [a(x)P(x, u)] b (x)P(x, u) x u2 u 2Nel caso stazionario la P(x, u, t) non dipende esplicitamente dal tempo.ENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Dispersione di particelleNei modelli a particelle vengono simulate le traiettorie di un gran numerodi particelle utilizzando l’equazione di Langevin e quindi se ne calcola ilvalor medio.Figura: Dispersione di un pennacchio con il modello a particelleENRICO FERRERO Università del Piemonte OrientaleTurbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti fisic
Modelli EulerianiRisolvono direttamente l’equazione di avvezione-diffusione per laconcentrazione c di inquinan
Metodo del pro lo Figura: equilibrio stabile Figura: equilibrio neutro 0 !lapse rate adiabatico!lapse rate dell’atmosfera Figura: equilibrio instabile ENRICO FERRERO Universit a del Piemonte Orientale Turbolenza e modelli di dispersione degli inquinanti in aria: fondamenti sici e teorici
e di testarne la «bontà di adattamento», che invece caratterizza i modelli di regressione. Questo volume si sofferma sulla prima delle due possibilità d’uso dei modelli, e quindi la stima di effetti e l’analisi delle sorgenti di associazione sotto la cosiddetta ipotesi satura (quella ipotesi che, come si vedrà più avanti, prevede la .
Manuale d’uso e manutenzione Bedienungsanleitung und Wartung Notice d’utilisation et Entretien User’s Reference: Use and Maintenance Il presente manuale d’uso e manutenzione è riferito ai seguenti modelli di apparecchi per sottovuoto LINEA MODELLI SALVASPESA 9340 N, 9342 N, 9342 NS, 9342 NT, 9342 NB, 9342 NR,
guida ANCE (Associazione nazionale costruttori edili) per la costruzione dei modelli di organizzazione, gestione e controllo ex d.lgs. 231 /2001, nonché alle Linee guida dell’Associazione Bancaria Italiana per l’adozione di modelli organizzativi sulla responsabilità amministrativa delle banche (d.lgs. n. 231/2001).
Sistemi e Modelli CA 2019‐2020 Prof. Laura Giarré 3 Variabili di stato:variabili che descrivono la “situazione interna” del sistema (determinata dalla storia) necessarie per determinar
MANUALE DI ISTRUZIONI GENERALE TUTTI I MODELLI PRISMA STUFE S.r.l. CARDUCCI 15 270
A / Connettore WAGO A B Connessione morsettiera su retro (lato interno) per modelli UL Listed. B ELENCO MODELLI Codice Potenza W Alimentazione V - ph - HZ KCVE050022080 550/580 230 - 1 - 50/60 KCVE080022080 850/900 230 - 1 - 50/60 KCVE150022080 1500/160
Unica Bibbia, 2 Testamenti: canone bi-partito. Tra il 70-134 d.C. si è reso necessario fissare il canone (in ebraico qanéh : canna per misurare; in greco kanon , norma) durante la dispersione delle comunità per paura che la trad izione si corrompesse o trad isse. Ben Sira, Prologo (132 a.C. Suo nonno 190/180 a.C.).
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