GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI
GEOMETRI TRANSFORMASIMATERI“TRANSFORMASI BALIKAN”Dosen PengampuHERDIAN, S.Pd., M.Pd.DISUSUN OLEH :KELOMPOK V1.DWI KHOMZAH NINGSIH08 030 1402.EVI PUSPITASARI08 030 171KELAS V.BSEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN(STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG2010
KATA PENGANTARPuji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkankarunia rahmat, hidayah serta nikmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikantugas makalah Geometri Transformasi ini. Makalah ini disusun oleh kelompok VIsebagai tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi.Makalah Geometri Transformasi ini membahas materi Transformasi Balikan. Didalamnya sedikit memberikan pembahasan tentang ketentuan dan sifat-sifat sertateorema-teorema dalam transformasi balikan, di antaranya diambil dari buku daninternet.Dalam pembuatan makalah ini, penulis menyadari masih banyak terdapatkekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yangmembangun dari semua pihak. Dan penulis mengharapkan agar makalah ini dapatbermanfaat bagi kita semua dalam menambah wawasan dan pengetahuan.Pringsewu,November 2010PenulisKelompok V
DAFTAR ISIHALAMAN JUDUL. iKATA PENGANTAR . iiDAFTAR ISI . iiiBAB I. PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang . 11.2 Maksud dan Tujuan . 1BAB II. PEMBAHASANKetentuan dan Sifat-sifat . 2Teorema 1. 3Teorema 2. 4Teorema 3. 5Teorema 4. 5Teorema 5. 6BAB III KESIMPULAN
BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangPembelajaran pada saat ini , pembelajaran tidak hanya diberikan olehguru,tetapi dengan kemajuan teknologi pelajar diharapkan bisa mandiri danbermotivasi mencari bahan pembelajaran dan mendiskusikannya. Oleh karenaitu, Mata Kuliah Geometri Transformasi ini pembelajarannya dilakukandengan model diskusi presentasi kelompok. Makalah ini dibuat sebagai hasildiskusi kelompok kami tentang materi Transformasi Balikan yangdipresentasikan.2.2 Maksud dan TujuanMaksud dan tujuan makalah ini adalah untuk:1. Menyelesaikan tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi.2. Mengetahui ketentuan dan sifat-sifat dalam transformasi balikan.3. Mengetahui teorema-teorema transformasi balikan.
BAB IIPEMBAHASANTRANSFORMASI BALIKANKETENTUAN DAN SIFAT-SIFATApabila g sebuah garis dan Mg refleksi pada garis g, maka MgMg (P) P. Dapatditulis M 2 g (P) P.Jadi, M 2 adalah suatu transformasi yang memetakan setiap titik pada dirinya.Transformasi demikian dinamakan transformasi identitas yang dilambangkandengan huruf I, sehingga I (P) P, P.Teorema 1Buktikan bahwa I adalah suatu transformasi.Jawab :Jika I suatu transformasi maka akan berlaku sifat-sifat berikut:Jika T suatu transformasi maka ,TI (P) T [ I (P) ] T (P), P.Jadi TI T.Begitu pula IT (P) I [ T (P) ] T (P) , P.Jadi IT T sehingga TI IT TDengan demikian transformasi identitas I berperan sebagai bilangan 1 dalamhimpunan transformasi-transformasi. Dalam himpunan bilangan-bilangan realdengan operasi perkalian pada setiap x 0 ada balikan x-1 sehingga xx-1 x-1x 1,Maka transformasi balikan T ini dapat ditulis sebagai T-1.Jadi TT-1 T-1 · T 1
TEOREMA 2. SETIAP TRANSFORMASI T MEMILIKI BALIKANApabila T adalah suatu transformasi, kita peroleh transformasi balikan dari Tyaitu L ,adalah sebagai berikut :Andaikan XV dan V suatu bidang. Oleh karena T suatu transformasi, maka Tadalah bijektif. Jadi ada prapeta AV. Sehingga T (A) X.,kita perolehL (X) A , artinya L (X) adalah prapeta dari X.Sehingga dari T (A) X(TL) (X) I (X), XT [ L(X) ] X. AtauV, ini berati TL I.Maka (LT) (X) L [ T(X) ] XAndaikan T (X) B, Sehingga L (B) X,Sehingga L (B) XL [ T (X) ] X.(LT) (X) X I (X), XV,Bearti LT IJadi TL LT IAkan dbuktiikan bahwa L adalah suatu transformasi.Dari definisi L jelas L suatu fungís yang surjektif,Andaikan T (A1) X1, dan T (A2) X2Apabila T (A1) T (A2)Maka X1 X2(Karena T injektif)Sehingga (A1) (A2)Akibatnya ,ada balikan dari T ,sedemikian sehingga :L (X1) L (X2)X1 X2Berarti L merupakan fungsi injektif.3
Dengan demikian, terbukti bahwa L bijektif .Jadi L suatu transformasi.Transformasi L ini disebut balikan dari transformasi T dan dilambangkan denganL T-1. Jadi L T-1.Contoh:1.Pada suatu sistem orthogonal X 0 Y didefinisikan transformasi F dan G sebagaiberikut:Untuk P (x,y), F (P) (x,1y) dan G (P) (x-2, 2y).2Sehingga (FG) (P) F G(P) F ( x 2,2 y) (x,y) PDan (GF)(P) G F (P) G ( x 2,1y ) (x,y) P.2Jadi (FG)(P) (GF)(P) I(P), P atau FG GF IJadi F dan G balikan satu sama lain.Kita tulis lagi G F-1 atau F G-12 .Ada dua garis g dan h yang sejajar dan titik A.Ditentukan :S (P) PAh,PgT (Q) QAg, QhJadi,daerah asal S adalah garis gdaerah asal T adalah garis hdaerah nilai S adalah garis hdaerah nilai T adalah garis g4
UntukPQgh(TS ) ( P) T S ( P)( ST ) (Q) S T (Q)PQI ( P)I (Q)Sehingga TS ST LIni berarti T balikan S dan S balikan dari T.TEOREMA 3. SETIAP TRANSFORMASI MEMILIKI HANYA SATUBALIKAN.Andai T suatu transformasi dengan dua balikan S1dan S2.Maka (TS1)(P) (S1T)(P) I(P), P(TS2)(P) (S2T)(P) I(P), P.Sehingga (TS1)(P) (TS2)(P)T[S1(P)] T[S2(P)].Karena T transformasi maka S1 (P) S2 (P), P. Sehingga S1 S2.Jadi balikan T adalah S1 S2 S.TEOREMA 4. BALIKAN SETIAP PENCERMINAN PADA GARISADALAH PENCERMINAN ITU SENDIRIApabila pencerminan pada garis g, Mg 1Jika Mg (X) Y; Xgmaka Mg X atauMg(X)(MgMg) (X) I (X), Xg.Jadi Mg o Mg I.Apabila Xg, maka Mg (X) Xsehingga Mg (X) Mg [ Mg(X) ] atau jugaMg o Mg I.Jadi untuk setiap X diperoleh : Mg o Mg1 IDengan demikian Mg-1 Mg5
DEFINISI : Suatu tranformasi yang balikannya adalah transformasi itusendiri dinamakan suatu Involusi.Apabila T dan S transformasi maka masing-masing memiliki balikan yaitu T-1 danS-1. Komposisi transformasi, yaitu T o S adalah juga suatu transformasi. Jadi adabalikan ( T o S ) -1. Hubungan T-1 dan S-1 terdapat pada teorema selanjutnya,yaitu;TEOREMA 5: Apabila T dan S transformasi-transformasi maka (ToS)-1 S-1 o T-1Pembuktian TS1S11T STS1T1SIIS1TSTT1S1T1TS1S1T1Kita telah mengetahui bahwa (T o S)-1 o (T o S) I. Tetapi (S-1 o T-1) o (T o S) S-1 (T-1 T) S S-1o I o S S-1 o S I. Oleh karena suatu transformasi memilikihanya satu balikan maka (T S)-1 S-1 T-1.Jadi, hasil kali transformasi adalah hasil kali balikan-balikan transformasidengan urutan yang terbalik.6
CONTOH SOAL :1. Pada sebuah sistem sumbu ortogonal ada garis g { (x,y) y x } danh { (x,y) y 0 }Tentukan P sehingga (MhMg) (P) R dengan R (2,7) !Jawab :Apabila P (x,y), maka diperoleh berturut-turut (Mg-1Mh-1)(MhMg) (P) (Mg-1Mh-1) (R). Jadi P Mg-1 [ Mh-1 (R) ].Oleh karena R (2,7) dan Mh-1 Mh, maka Mh-1 (R) Mh (R) (2,-7)sehingga Mg-1 , Mh-1 (R) Mg-1 (2,-7) Mg (2,7) (7,2) sehingga P (-7,2).7
BAB IIIKESIMPULANDari penjelasan-penjelasan yang telah diterangkan maka dapat ditarik kesimpulansebagai berikut:1.Setiap transformasi T memiliki balikan.2. Setiap transformasi memiliki hanya satu balikan.3. Balikan setiap penceminan pada garis adalah pencerminan itu sendiri4. Apabila T dan S transformasi-transformasi maka (ToS)-1 S-1 o T-1
sebagai tugas kelompok mata kuliah Geometri Transformasi. Makalah Geometri Transformasi ini membahas materi Transformasi Balikan. Di dalamnya sedikit memberikan pembahasan tentang ketentuan dan sifat-sifat serta teorema-teorema dalam transformasi balikan, di antaranya diambil dari buku dan internet.
transformasi geometri di dalam kehidupan sehari-hari. Dengan adanya materi ajar ini, kita akan dipandu melalui penanaman konsep dasar, latihan terbimbing, forum diskusi, dan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri. 2. Relevansi Materi Transformasi Geometri sangat erat kaitannya dengan kehidupan
Geometri transformasi merupakan ilmu geometri yang mempelajari tentang jenis-jenis transformasi. Transformasi yang dimaksud adalah suatu fungsi bijektif yang memetakan titik pada ruang ke titik lainnya pada ruang itu juga, atau biasa disebut transformasi geometri. Pada ruang berdimensi tiga, geometri transformasi merupakan ilmu .
Geometri transformasi adalah bagian dari geometri yang memberikan pembahasan tentang geometri dengan pendekatan transformasi. Eccles (2003: 3) menyebutkan bahwa geometri transformasi sebagai kajian geometri yang mendalami kekongruenan, kesebangunan, dan konsep dasar fungsi, khususnya fungsi satu-satu dari titik-titik pada bidang .
BUKU AJAR MATAKULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI TINJAUAN MATAKULIAH A. Deskripsi Singkat Mata Kuliah Mata kuliah ini membahas tentang geometri dari sudut pandang grup transformasi, konsep-konsep grup sebagai unsur dari struktur aljabar diterapkan melalui operasi pada transformasi atas bangun geometri di bidang datar.
Kompetensi : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Sub Kompetensi :1. Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun 3. Menentukan operasi aljabar dari .
Transformasi Geometri, Aplikasi Maple 13, Motif Batik Sekar Jagad 1. PENDAHULUAN Geometri adalah salah satu cabang dari ilmu matematika yang memuat konsep-konsep abstrak dan tidak mudah dipahami. Dalam geometri dipelajari hubungan antara titik-titik, garis-garis, sudut-sudut, bidang-bidang, serta bangun .
Kompetensi : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Sub Kompetensi : 1. Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka. 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun. 3.
These educators volunteered to serve on eleven (11) English Languag e Arts grade level writing teams that met in Columbus, Ohio monthly from January to June 2017 to review the model curriculum and make updates to all current sections based on the need for clarity, detail, and relevance to the recently revised learning standards. Specialists also volunteered for resource teams that met .
